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  • python拟合离散数据
    2020-12-04 15:08:15

    我是scipy和matplotlib的新手,我一直在尝试将函数与数据相匹配. Scipy Cookbook中的第一个例子非常有效,但是当我尝试从文件中读取点时,我给出的初始系数(下面的p0)似乎从未真正改变,协方差矩阵总是INF.

    我试图在一条线后拟合数据,但无济于事.我导入数据的方式有问题吗?如果是这样,有没有更好的方法呢?

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import scipy as sy

    with open('data.dat') as f:

    noms = f.readline().split('\t')

    dtipus = [('x', sy.float32)] + [('y', sy.float32)]

    data = sy.loadtxt(f,delimiter='\t',dtype=dtipus)

    x = data['x']

    y = data['y']

    def func(x, a, b, c):

    return a*x**b + c

    p0 = sy.array([1,1,1])

    coeffs, matcov = curve_fit(func, x, y, p0)

    yaj = func(x, coeffs[0], coeffs[1], coeffs[2])

    print(coeffs)

    print(matcov)

    plt.plot(x,y,'x',x,yaj,'r-')

    plt.show()

    谢谢!

    解决方法:

    在我看来,问题确实在于如何导入数据.伪造这个数据文件:

    $:~/temp$cat data.dat

    1.0 2.0

    2.0 4.2

    3.0 8.4

    4.0 16.1

    并使用pylab的loadtxt函数进行读取:

    import matplotlib.pyplot as plt

    from scipy.optimize import curve_fit

    import scipy as sy

    import pylab as plb

    data = plb.loadtxt('data.dat')

    x = data[:,0]

    y= data[:,1]

    def func(x, a, b, c):

    return a*x**b + c

    p0 = sy.array([1,1,1])

    coeffs, matcov = curve_fit(func, x, y, p0)

    yaj = func(x, coeffs[0], coeffs[1], coeffs[2])

    print(coeffs)

    print(matcov)

    plt.plot(x,y,'x',x,yaj,'r-')

    plt.show()

    适合我.顺便说一句,您可以使用dtypes来命名列.

    标签:least-squares,python,scipy,python-3-x,curve-fitting

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    多项式拟合 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def cost_function(w, b, data): total_cost = 0 M = len(data) for i in range(M): x = data[i, 0] y = data[i, 1] total_cost = 0.5/M ...

    一. 多项式拟合

    在这里插入图片描述

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    
    def cost_function(w, b, data):
        total_cost = 0
        M = len(data)
        for i in range(M):
            x = data[i, 0]
            y = data[i, 1]
            total_cost = 0.5/M * (np.square(y-w*x-b)).sum()
        return total_cost
    
    
    def step_gradient(b_current, w_current, data, alpha):
        b_sum = 0.0
        w_sum = 0.0
        M = float(len(data))
    
        # 对每个点代入公式求和
        for i in range(0, len(data)):
            x = data[i, 0]
            y = data[i, 1]
            tmp = w_current * x + b_current - y
            b_sum += tmp
            w_sum += tmp * x
    
        # 用公式求当前梯度
        grad_w = 2 / M * w_sum
        grad_b = 2 / M * b_sum
    
        # 梯度下降,更新当前的w和b
        b_new = b_current - alpha * grad_b
        w_new = w_current - alpha * grad_w
        return [b_new, w_new]
    
    
    def gradient_descent(data, b_start, w_start, alpha, num_iterations):
        b = b_start
        w = w_start
        # 保存所有的损失函数值,用来显示下降过程
        cost_list=[]
        for i in range(num_iterations):
            cost_list.append(cost_function(w, b, data))
            b_new, w_new = step_gradient(b, w, data, alpha)
            b = b_new
            w = w_new
        return [b, w, cost_list]
    
    
    #  create data
    b_start = 1
    w_start = 1
    alpha = float(input("步长:"))
    num_iterations = int(input("迭代次数:"))
    data = [
        [0.0, 0],
        [0.9, 10],
        [1.9, 30],
        [3.0, 50],
        [3.9, 80],
        [5.0, 110]
    ]
    data = np.array(data)
    x = data[:, 0]
    y = data[:, 1]
    
    # train
    b_now, w_now, cost_list = gradient_descent(data, b_start, w_start, alpha, num_iterations)
    print("w is :", w_now)
    print("b is :", b_now)
    print("运动方程S=%f*t+(%f)"%(w_now, b_now))
    
    # 精确值
    p = np.polyfit(x, y, deg=1)
    print("参考系数:", p)
    
    # plot
    plt.scatter(x, y)
    ori_y = x * w_start + b_start
    plt.plot(x, ori_y, color="green", label="origin")
    pre_y = w_now * x + b_now
    plt.plot(x, pre_y, color="red", label="fit")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.legend()
    plt.figure()
    cost = cost_function(w_now, b_now, data)
    # print("cost_list:", cost_list)
    print("cost is:", cost)
    plt.plot(cost_list)
    
    plt.show()
    
    
    

    二. 曲线拟合

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy.optimize import curve_fit
    
    # 原始散点坐标
    x = [70,100,120,150,180, 200]
    y = [0.95,0.85,0.5,0.2,0.05, 0]
    
    xd = np.array([70,100,120,150,180])
    yd = np.log(np.array([0.95,0.85,0.5,0.2,0.05]))
    
    # 表达式
    def func(x, d, n):
        return - np.power(x / d, n)
    
    
    # 非线性最小二乘拟合
    popt, pcov = curve_fit(func, xd, yd)
    
    
    # 获取popt里的拟合系数
    d = popt[0]
    n = popt[1]
    
    # 拟合yd的值
    
    yvals = np.exp(func(x, d, n))
    print("d:", d)
    print("n:", n)
    
    
    # 绘图
    plt.figure()
    plt.plot(x, y, 'd', label="Original Values")
    xx = np.linspace(70,200,50)
    y_vals = np.exp(func(xx, d, n))
    plt.plot(xx, y_vals, 'r', label="$fit: y_d = e^{-(\\frac{d}{%5.5f})^{%5.5f}}$" % tuple(popt))
    plt.xlabel("diameter")
    plt.ylabel("mass fraction")
    plt.legend(loc=1) # 图例位置
    plt.show()
    
    
    展开全文
  • 代码中,f1 = np.polyfit(x, y, 2),2表示使用二次函数进行拟合 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #定义x、y散点坐标 x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9] x = np.array(x) print('x is :\n',x)

    自定义离散点进行指定多项式函数拟合

    用户自己自己输入坐标点,拟合函数可根据用户输入的多项式的最高次方进行自动拟合函数,拟合方法采用最小二乘法进行函数拟合。

    (1,2),(2,5),(3,10),(4,17),(5,26),(6,37)(7,50),(8,65),(9,82)
    很显然是函数为二次函数,y=x^2+1
    代码中,f1 = np.polyfit(x, y, 2),2表示使用二次函数进行拟合

    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    #定义x、y散点坐标
    x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    x = np.array(x)
    print('x is :\n',x)
    
    num = [2,5,10,17,26,37,50,65,82]
    
    y = np.array(num)
    print('y is :\n',y)
    
    #用多次多项式拟合
    f1 = np.polyfit(x, y, 2)
    print('f1 is :\n',f1)
    p1 = np.poly1d(f1)
    print('p1 is :\n',p1)
    
    #也可使用yvals=np.polyval(f1, x)
    yvals = p1(x) #拟合y值
    print('yvals is :\n',yvals)
    
    #绘图
    plot1 = plt.plot(x, y, 's',label='original values')
    plot2 = plt.plot(x, yvals, 'r',label='polyfit values')
    plt.xlabel('grade')
    plt.ylabel('value')
    plt.legend(loc=4) #指定标识的位置(1为右上角,2为左上角,3为左下角,4为右下角)
    plt.title('Color fastness grade')
    plt.show()
    

    运行效果如下:
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 前言:本文详细介绍如何在Python拟合Logit模型,包括数据准备、哑变量的处理、参数拟合结果解读等内容。本文为系列离散选择模型(DiscreteChoice Model, DCM)系列文章的第6篇。更多文章请关注公众号:蜂蜂Eric。在...

    前言:本文详细介绍如何在Python中拟合Logit模型,包括数据准备、哑变量的处理、参数拟合结果解读等内容。

    本文为系列离散选择模型(Discrete

    Choice Model, DCM)系列文章的第6篇。更多文章请关注公众号:蜂蜂Eric。

    在掌握Logit模型的基本理论框架之后,可以通过多种方法进行模型的拟合——SAS、R、MATLAB、Stata、Python都可以。在DCM系列文章的第5篇中,我们用SAS软件去拟合Logit模型(更多介绍请参照:Logit模型拟合实战案例(SAS)——离散选择模型之五);本篇尝试用Python去拟合同样的模型,并对结果进行解读。

    案例介绍:

    这里仍然使用和上一篇中相同的数据。我们要研究的问题是:在申请的研究生的时候,什么样的学生更容易被录取。

    原始数据保存在名为“Application.csv”的文件中(文件格式为csv格式),每一行代表一条申请者的记录:

    原始数据中包含3个自变量:

    申请者的GRE成绩,用变量gre表示;

    申请者的平均绩点,用变量gpa表示;

    申请者所在的本科院校的排名,用变量rank表示。

    变量gre和gpa都是连续变量。rank为离散变量,只能取1、2、3、4中的某一个值;rank=1对应的学校排名最高,而rank=4对应的排名最低。

    申请的结果只有两种情形:“录取”或者“拒绝”。我们用变量admit表示申请结果,显然,admit是一个二分类的变量——admit=1表示“申请者被录取”,admit=0表示“申请者被拒绝”。

    软件准备:

    本例需要调用下面这几个包:

    numpy:Python中用于数值计算的包,可以方便地进行数组和矩阵的相关计算;

    pandas:利用pandas可以高效地对数据进行操作和管理;

    statsmodels:Python中用于统计建模和计量经济学的包,可以进行描述性统计、统计模型估计和推断等操作;

    pylab:本例中用于绘图。

    运行Python代码之前,请确保已经正确安装相应的软件包。

    建模准备:

    正式建模之前,可以先做一些描述性分析(Descriptive analysis)——看一看样本中各变量的均值、方差等等,以加强对数据的理解。具体实现步骤如下。

    在Python中导入相应的包:

    用pandas的read_csv()

    函数读取原始数据文件,并展示前5行:

    由于pandas的DataFrame数据结构也有一个方法的名称为rank,这容易与原始数据表中的列名rank产生混淆。将原始数据表中的列名rank更改为sch_rank:

    用describe() 函数对样本中的各变量做描述性分析,结果如下面所示。我们可以得到每一个变量的出现的频数(count)、均值(mean)、标准差(std)、最大/小值(min/max)、百分位数(25%,50%,75%)等信息。这一步相当于SAS中的Proc

    Means和Proc Freq。

    当然,还可以做一下交叉频数分析,粗略地观察(离散的)自变量和因变量之间关系。例如,根据下图我们就可以看出:在样本中,当申请者所在的学校排名越高时(’sch_rank=1’),申请者被录取的比例也就越大。

    还可以利用直方图来可视化数据:

    (P.S. Python新手一枚,这图中间有点挤,各位有什么方法可以增加中间的间距么?谢谢!)

    数据准备:

    在Python中拟合Logit模型的过程非常简单,直接调用statsmodels库中的Logit() 函数即可。调用Logit() 函数的基本格式:

    Logit() 函数有两个输入参数:

    endog代表和因变量(Y)对应的数据,通常为一维的数组;本例中就是原始数据中和变量admit相对应的那一列数据:

    exog代表和自变量(X)对应的数据;本例中就是变量gre、gpa、rank(后更名为sch_rank)相对应的那一部分数据:

    问题在于——

    (1)变量sch_rank是一个分类变量,需要对其进行哑变量处理。在SAS中,分类变量的哑变量化是通过 class 语句实现的(如下图),而在Python中这一步需要手动实现。

    (2)Logit()函数不会自动添加常数项[1],因此我们在准备数据的时候,需要手动添加常数项。

    可见,知道了Python中利用Logit() 函数就可以拟合Logit模型后,剩余工作的难点在于数据的准备。

    利用pandas中的get_dummies()

    函数对分类变量sch_rank进行哑变量化操作,其结果是得到sch_rank_1、sch_rank_2、sch_rank_3、sch_rank_4四个0-1变量:

    由于sch_rank_1+ sch_rank_2 + sch_rank_3 + sch_rank_4=

    1, 所以不能直接把这四个变量同时放到模型(否则会有共线性的问题),我们选取sch_rank_4作为基变量(和上一篇的SAS案例保持一致),把sch_rank_1、sch_rank_2、sch_rank_3和其它两个自变量gre、gpa的数据拼到一起:

    手动添加常数项:

    至此,数据准备工作已经完成!

    模型拟合:

    在拟合Logit模型的时候,只要从上面的data中提取出因变量、自变量(含常数项)相对应的列,然后放到Logit()函数中即可。

    提取和自变量、常数项相对应的列名:

    拟合Logit模型。拟合的结果存储于result对象中:

    输出result对象中的拟合结果:

    上表中输出了Logit模型的相关拟合结果。结果包含两部分:上半部分给出了和模型整体相关的信息,包括因变量的名称(Dep. Variable: admit)、模型名称(Model: Logit)、拟合方法(Method: MLE 最大似然估计)等信息;下半部分则给出了和每一个系数相关的信息,包括系数的估计值(coef)、标准误(std err)、z统计量的值、显著水平(P>|z|)和95%置信区间。

    根据上表可以得到本例中Logit模型的具体形式:

    由于哑变量sch_rank_3的值并不显著(0.591),因此sch_rank_3没有包含在上面的模型中。

    前文中说过(参见系列文章之:Logit究竟是个啥?–离散选择模型之三 – 知乎专栏),在Logit模型中,变量的系数是指:自变量每变化一个单位,胜率(Odds)的对数的变化值。在本例中,以变量gre的系数为例,其解读方式为:

    当其它变量保持不变时,申请者的GRE成绩每增加一分,其被录取的胜率的对数

    增加0.0023。取对数后,可以得到胜率

    变成原来的

    倍(这一步的计算代码参见下图)。

    求各系数的指数值(即相应的Odds):

    也可输出和Odds相对应的95%置信区间:

    我们可以将Python中输出的结果和SAS中的结果(见下图)进行对比——二者的系数估计结果基本一致(一个细小的区别是:在检验单个变量是否显著时,statsmodels用的是z统计量,SAS用的是Wald Chi-Square 统计量)。

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