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  • Mann Kendall(M-K)法是一种非参数趋势检验方法,它考虑了异常值并接受独立数据,不受少数异常值的影响,无需数据服从一定的分布。对于正态分布的数据分析具有突出的适用性
  • 此算法用于MK参数检验,检验数据突变点。适用于水文、气象和金融等突变点确定。
  • 突变检验mk

    2018-04-02 13:33:14
    mk突变检验。非参数检验,又称任意分布检验,它不对变量的分布做严格假定,检验不针对特定的参数,而是模糊地对变量分布的中心位置或分布状态做检验,由于其不对总体分布做严格假定,因而适用性强
  • SPSS 非参数检验

    2014-11-27 13:08:18
    非参数校验,一个非参数校验的案例,SPSS分析
  • 更具体地说,本教程演示了使用非参数 Mann-Kendall 检验检测图像中是否存在增加或减少趋势和 Sen 斜率以量化趋势的大小(如果存在)检测图像中的单调趋势。本教程还展示了估计 Mann-Kendall 检验统计量的方差、用于...

    趋势分析是寻找感兴趣的事物正在增加或减少的地方以及减少多少。更具体地说,本教程演示了使用非参数 Mann-Kendall 检验检测图像中是否存在增加或减少趋势和 Sen 斜率以量化趋势的大小(如果存在)检测图像中的单调趋势。本教程还展示了估计 Mann-Kendall 检验统计量的方差、用于检验是否存在任何趋势的 Z 统计量以及统计量的 P 值(假设为正态分布)。需要注意的是,这里介绍的方法适用于评估离散数据(即非浮点数)中的单调趋势(即没有季节性的数据)。

    时间序列数据

    我们将使用来自MOD13A1 数据集的 MODIS 增强型植被指数 (EVI) 的时间序列 。此图像集合的每个像素都包含一个时间序列,我们将计算每个像素的统计数据。假设将集合过滤到一个季节就足以获得具有单调趋势的时间序列。要检查该假设对您感兴趣的区域的有效性,请将集合添加到地图并使用检查器,单击某些点并查看控制台中显示的系列图表。根据需要调整过滤器。

    var mod13 = ee.ImageCollection('MODIS/006/MOD13A1');
    var coll = mod13.select(
    展开全文
  • 基于MATLAB进行长时间序列数据的MK趋势检验,程序书写简易,且循环操作简单,结果以矩阵形式输出,极大的方便初学者的实验进行。本文实验数据为所有站点的1961-2018年时间序列的SPI3数据:SPI3hebing.xls。结果显示...
  • python mk趋势检验的实现

    千次阅读 热门讨论 2021-02-16 11:14:15
    在网上查了很久有关MK突变检验的代码,大部分都是基于matlab实现。由于本人不熟悉matlab,于是将matlab代码转换成了python代码,并最终调试出正确可运行的代码。 Manner-Kendall(M-K)—突变检验原理 代码 import ...

    简介

    在网上查了很久有关MK突变检验的代码,大部分都是基于matlab实现。由于本人不熟悉matlab,于是将matlab代码转换成了python代码,并最终调试出正确可运行的代码。

    20210723
    更新了代码,以方便更好控制数据及输出图格式
    主要看到有人问参数如何修改,于是今天把代码优化了下,如有不足之处,请指正。
    数据下载积分固定在了5.大家有需要自取。

    原理

    Manner-Kendall(M-K)—突变检验原理

    初始代码

    import numpy as np
    import pandas as pd
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    plt.rcParams['font.family'] = ['MicroSoft YaHei']
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    
    df = pd.read_excel(r'D:\py\data.xls')
    
    # 获取数据
    x = df['year']
    y = df['data']
    
    n = len(y)
    
    # 正序计算
    # 定义累计量序列Sk,长度n,初始值为0
    Sk = np.zeros(n)
    UFk = np.zeros(n)
    
    # 定义Sk序列元素s
    s = 0
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(0,i):
            if y.iloc[i] > y.iloc[j]:
                s += 1
        Sk[i] = s
        E = (i+1)*(i/4)
        Var = (i+1)*i*(2*(i+1)+5)/72
        UFk[i] = (Sk[i] - E)/np.sqrt(Var)
    
    # 逆序计算
    # 定义逆累计量序列Sk2
    # 定义逆统计量序列Sk2
    y2 = np.zeros(n)
    Sk2 = np.zeros(n)
    UBk = np.zeros(n)
    
    s = 0
    y2 = y[::-1]
    
    for i in range(1, n):
        for j in range(0,i):
            if y2.iloc[i] > y2.iloc[j]:
                s += 1
        Sk2[i] = s
        E = (i+1)*(i/4)
        Var = (i+1)*i*(2*(i+1)+5)/72
        UBk[i] = -(Sk2[i] - E)/np.sqrt(Var)
    
    UBk2 = UBk[::-1]
    
    
    # 画图
    plt.figure(figsize=(7, 6), dpi=350)
    plt.plot(range(18),UFk, label='UF', color='black',marker='s')
    plt.plot(range(18), UBk2, label='UB',color='black', linestyle='--', marker='o')
    plt.ylabel('Mann-Kendall检验值')
    plt.xlabel('年份 Year')
    
    # 添加辅助线
    x_lim = plt.xlim()
    # 添加显著水平线和y=0
    plt.plot(x_lim,[-1.96,-1.96],':',color='black',label='5%显著水平')
    plt.plot(x_lim, [0,0],'--',color='black')
    plt.plot(x_lim,[1.96,1.96],':',color='black')
    plt.xticks(range(18), x.tolist(), rotation=45)
    # plt.legend(loc='upper right', bbox_to_anchor=(0.9,0.95),ncol=3,fancybox=True)
    
    # 设置图例位置,第一个参数调整左右位置,第二个参数调整上下位置
    plt.legend(bbox_to_anchor=(0.75,0.07), facecolor='w',frameon=False)
    # 添加文本注释
    plt.text(0,-1.6,'突变点检验')
    plt.savefig("../IMG/MK检验.png")
    plt.show()
    

    结果
    在这里插入图片描述

    更新code

    import numpy as np
    import pandas as pd
    from matplotlib import pyplot as plt
    
    
    class Mk:
    
        def __init__(self, filepath: str, int_x: int, int_y: int):
            """
            :param filepath: 文件路径 文件格式为.xls、.xlsx
            :param da_x: x轴数据列号
            :param da_y: y周数据列号
            """
            self.__filepath = filepath
            self.__da_x = int_x
            self.__da_y = int_y
            self.__da_x_content = None
            self.__da_y_content = None
    
        @property
        def da_x_content(self):
            return self.__da_x_content
    
        @property
        def da_y_content(self):
            return self.__da_y_content
    
        def read_data(self):
            data = pd.read_excel(self.__filepath)
            self.__da_x_content = data.iloc[:, self.__da_x]
            self.__da_y_content = data.iloc[:, self.__da_y]
    
        @staticmethod
        def __cal_mk_process(y):
            n = len(y)
    
            # 正序计算
            # 定义累计量序列Sk,长度n,初始值为0
            Sk = np.zeros(n)
            UFk = np.zeros(n)
    
            # 定义Sk序列元素s
            s = 0
    
            for i in range(1, n):
                for j in range(0, i):
                    if y.iloc[i] > y.iloc[j]:
                        s += 1
                Sk[i] = s
                E = (i + 1) * (i / 4)
                Var = (i + 1) * i * (2 * (i + 1) + 5) / 72
                UFk[i] = (Sk[i] - E) / np.sqrt(Var)
    
            # 逆序计算
            # 定义逆累计量序列Sk2
            # 定义逆统计量序列Sk2
            y2 = np.zeros(n)
            Sk2 = np.zeros(n)
            UBk = np.zeros(n)
    
            s = 0
            y2 = y[::-1]
    
            for i in range(1, n):
                for j in range(0, i):
                    if y2.iloc[i] > y2.iloc[j]:
                        s += 1
                Sk2[i] = s
                E = (i + 1) * (i / 4)
                Var = (i + 1) * i * (2 * (i + 1) + 5) / 72
                UBk[i] = -(Sk2[i] - E) / np.sqrt(Var)
    
            UBk2 = UBk[::-1]
            return UFk, UBk2
    
        @staticmethod
        def make_img(x, UFk, UBk2, x_label = '年份 Year', y_label = 'Mann-Kendall检验值', lr = 0.75, tb = 0.07,):
            plt.rcParams['font.family'] = ['SimHei']
            plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
            # 画图
            plt.figure(figsize=(7, 6), dpi=350)
            plt.plot(range(len(x)), UFk, label='UF', color='black', marker='s')
            plt.plot(range(len(x)), UBk2, label='UB', color='black', linestyle='--', marker='o')
            plt.ylabel(y_label)
            plt.xlabel(x_label)
    
            # 添加辅助线
            x_lim = plt.xlim()
            # 添加显著水平线和y=0
            plt.plot(x_lim, [-1.96, -1.96], ':', color='black', label='5%显著水平')
            plt.plot(x_lim, [0, 0], '--', color='black')
            plt.plot(x_lim, [1.96, 1.96], ':', color='black')
            plt.xticks(range(len(x)), x.tolist(), rotation=45)
            # plt.legend(loc='upper right', bbox_to_anchor=(0.9,0.95),ncol=3,fancybox=True)
    
            # 设置图例位置,第一个参数调整左右位置,第二个参数调整上下位置
            plt.legend(bbox_to_anchor=(lr, tb), facecolor='w', frameon=False)
            # 添加文本注释
            plt.text(0, -1.6, '突变点检验')
            plt.show()
    
        def cal_mk(self):
            return self.__cal_mk_process(self.da_y_content)
    
    
    if __name__ == '__main__':
        mk = Mk('data.xls', 0, 1) # 列数据
        mk.read_data()
        UFk, UBk2 = mk.cal_mk()
        mk.make_img(mk.da_x_content, UFk, UBk2) # 可通过x_label, y_label控制x,y轴标签
        # mk.make_img(mk.da_x_content, UFk, UBk2, "x", "y")
        # mk.make_img(mk.da_x_content, UFk, UBk2, "x", "y", 0.9, 0.9)# 通过lr,tb控制图例位置
    
    
    

    数据

    数据链接

    展开全文
  • Mann-Kendall 检验法简称为 M-K 法, 是一种非参数统计检验方法, 可适用于不具有正态分布特征变量的趋势分析[38]。假定X1,X2,...Xn为时间序列变量[1],n为时间序列的长度,M-K 法定义统计量S为 其中 式中,xj...

     Mann-Kendall 检验法简称为 M-K 法, 是一种非参数统计检验方法, 可适用于不具有正态分布特征变量的趋势分析[38]。假定X1,X2,...Xn为时间序列变量[1],n为时间序列的长度,M-K 法定义统计量S

    其中

     式中, xj、xk 分别为第jk年对应的观测值,且j< k

    标准化的检验统计量Z为

     当n≥10时,统计量S近似服从正态分布,在不考虑序列中等值数据点的情况下,其均值E(S)=0 ​​​​​​​方差

                                                        D(S)=n(n-1)(2n+5)/18 。[2]

    D(S)的计算论文中还有另外一种公式,D(S)和Var(S)均为S的方差。

    g为将观测数据按照相同的元素进行分组,共有多少组g就是多少,tp为每一组元素个个数。

    例如一组数据(1,1,2,2,2,4,4,4,4,4,7,7,7,8,9),其中可以分为(元素,个数):(1,2个)(2:3个)(4,5个)(7,3个)(8,1个)(9,1个),则g为6,tp分别为2,3,5,3,1,1。依次带入再求和即可。当tp为1的时候tp-1为0,因此可以不考虑只出现一次的数,只考虑出现过多次的。如果一组数据每个数只出现过一次,那么求和部分的结果为0,方差只剩下n(n-1)(2n+5)/18。(参考文献[3]

     

     Hurst指数根据R/S 分析求得,R/S 分析即重标极差分析,是一种基于长程相关思想的时间序列分析方法。这种方法由 H. E. Hurst 于1965年最先提出,后来伴随着非线性理论的发展而成长起来。R/S 分析具体过程参见地理数学方法[4]。

    (1)计算S

    import numpy as np
    def s(inputdata):
    #输入numpy数组
        n=inputdata.shape[0]
        t=0
        for i in np.arange(n):
            if i <=(n - 1):
                for j in np.arange(i+1,n):
                    if inputdata[j]> inputdata[i]:
                        t=t+1
                    elif inputdata[j]< inputdata[i]:
                        t=t-1
                    else:
                        t=t
        return t

    (2)计算Z

    data=rd(r'D_S.tif')
    #data为S,这里是针对一个单波段tif图像
    n=10
    var=n(n-1)(2n+5)/18
    #n为时间序列的长度;var为方差
    sv=np.sqrt(var)
    #sv为标准差
    r,c=data.shape
    z=np.zeros(data.shape)
    #由于时间久远,只用了for循环处理较慢,可用numpy矩阵运算效率更高
    for i in range(r):
        for j in range(c):
            if data[i][j]>0:
                z[i][j]=(data[i][j]-1)/sv
            elif data[i][j]<0:
                z[i][j]=(data[i][j]+1)/sv

    (3)计算beta

    def beta(inputdata):
        n=inputdata.shape[0]
        t=[]
        for i in np.arange(n):
            if i <=(n - 1):
                for j in np.arange(i+1,n):
                    t.append((inputdata[j]-inputdata[i])/((j-i)*1.0))
        return np.median(t)

    (4)计算Hurst指数

    import numpy as np
    def Hurst(x):
        #x为numpy数组
        n=x.shape[0]
        t=np.zeros(n-1)      #t为时间序列的差分
        for i in range(n-1):
            t[i]=x[i+1]-x[i]
        mt=np.zeros(n-1)     #mt为均值序列,i为索引,i+1表示序列从1开始
        for i in range(n-1):
            mt[i]=np.sum(t[0:i+1])/(i+1)
        
        #Step3累积离差和极差,r为极差
        r=[]
        for i in np.arange(1,n):            #i为tao
            cha=[]
            for j in np.arange(1,i+1):
                if i==1:
                    cha.append(t[j-1]-mt[i-1])
                if i>1:
                    if j ==1:
                        cha.append(t[j-1]-mt[i-1])
                    if j>1:
                        cha.append(cha[j-2]+t[j-1]-mt[i-1])    
            r.append(np.max(cha)-np.min(cha))
        s=[]
        for i in np.arange(1,n):
            ss=[]
            for j in np.arange(1,i+1):
                ss.append((t[j-1]-mt[i-1])**2)
            s.append(np.sqrt(np.sum(ss)/i))
        r=np.array(r)
        s=np.array(s)
        xdata=np.log(np.arange(2,n))
        ydata=np.log(r[1:]/s[1:])
    
        h,b= np.polyfit(xdata,ydata, 1)
        return h  

    参考文献:

    [1] 常远勇,侯西勇,毋亭,等.1998~2010年全球中低纬度降水时空特征分析[J].水科学进展,2012,23(4):475-484.

    [2]  章诞武,丛振涛,倪广恒.基于中国气象资料的趋势检验方法对比分析[J].水科学进展,2013,24(4):490-496.

    [3] https://www.researchgate.net/profile/Jyotsna_Singh15/post/Will_anyone_help_me_in_interpreting_the_result_of_mann-kendall_test_statistics_and_sens_slope_estimator2/attachment/59d6246279197b8077982b88/AS%3A312627941576704%401451547717495/download/Mann+Kendall+Analysis.pdf

    [4] 陈彦光.地理数学方法:基础和应用[M].北京:科学出版社,2011. 

    展开全文
  • Sen+MK趋势分析

    千次阅读 2020-06-23 17:28:53
    Sen+MK趋势分析

    ​Sen 斜率估计用于计算趋势值,通常与MK非参数检验结合使用。即首先计算Sen趋势值,然后使用MK方法判断趋势显著性。

    结果

    在这里插入图片描述

    去看原文

    原理

    Theil-Sen Median方法又被称为 Sen 斜率估计,是一种稳健的非参数统计的趋势计算方法。该方法计算效率高,对于测量误差和离群数据不敏感,常被用于长时间序列数据的趋势分析中。
    β = m e a n ( x j − x i j − i ) , ∀ j > i \beta=mean(\frac{x_j-x_i}{j-i}),\forall{j>i} β=mean(jixjxi),j>i

    式中: x j x_j xj x i x_i xi为时间序列数据。β大于0表示时间序列呈现上升趋势;β小于0表示时间序列呈现下降趋势。

    Mann-Kendall是一种非参数统计检验方法,最初由Mann在1945年提出,后由Kendall和Sneyers进一步完善,其优点是不需要测量值服从正态分布,也不要求趋势是线性的,并且不受缺失值和异常值的影响,在长时间序列数据的趋势显著检验中得到了十分广泛的应用。其统计检验方法如下:

    对于时间序列 X i , i = 1 , 2 , . . . i , . . . j , . . . , n X_i,i=1, 2, ...i, ...j, ..., n Xii=1,2,...i,...j,...,n。定义标准化检验统计量 Z:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    式中: x j x_j xj x i x_i xi为时间序列数据, n n n为数据个数;当 n ≥ 8 n≥8 n8时,检验统计量 S S S近似为正态分布,其均值和方差如下:

    在给定显著性水平α下,如果 ∣ Z ∣ > Z 1 − α 2 |Z|>Z_{1-\frac{α}{2}} Z>Z12α,表明不存在趋势的假设被拒绝,时间序列数据存在明显的趋势变化。 Z 1 − α 2 Z_{1-\frac{α}{2}} Z12α为在置信水平α下,标准正态函数分布表对应的值。当 Z Z Z的绝对值大于1.65、1.96和2.58时,表示趋势分别通过了信度为90%、95%和99%的显著性检验。

    实现

    Sen趋势值计算:

    % @author geo_data_analysis@163.com
    % 基于Sen的趋势值
    [a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');  
    info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
    [m,n]=size(a);
    datasum=zeros(m*n,34)+NaN; 
    k=1;
    for year=1982:2015 
        filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];
        data=importdata(filename);
        data=reshape(data,m*n,1);
        datasum(:,k)=data;
        k=k+1;
    end
    % ...完整源码见原文
    

    MK检验结果:

    % @author geo_data_analysis@163.com
    % MK趋势显著性检验
    [a,R]=geotiffread('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');  
    info=geotiffinfo('C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\1982_mvc.tif');
    [m,n]=size(a);  
    cd=34;
    datasum=zeros(m*n,cd)+NaN; 
    p=1;
    for year=1982:2015      
        filename=['C:\Users\ca\Desktop\sen+mk趋势分析\data\',int2str(year),'_mvc.tif'];
        data=importdata(filename);
        data=reshape(data,m*n,1);
        datasum(:,p)=data;      
        p=p+1;
    end
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    非平稳时间序列突变检测 – Bernaola Galvan分割算法

    非平稳时间序列突变检测 – Bernaola Galvan分割算法

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