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  • DLT算法的MATLAB实现

    2019-02-26 18:27:52
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  • 线性归一化DLT算法C++,opencv实现

    千次阅读 2017-12-28 20:27:21
    我们使用了opencv2.4.13实现了《计算机视觉中的多视图几何》一书中提到的线性归一化DLT算法,不想说废话,代码如下,且该代码我在VS2012中运行成功: #include #include #include #include"DLT.h" #include using ...

    我们使用了opencv2.4.13实现了《计算机视觉中的多视图几何》一书中提到的线性归一化DLT算法,不想说废话,代码如下,且该代码我在VS2012中运行成功:

    #include<cv.h>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<opencv.hpp>
    using namespace cv;
    using namespace std;
    class DLT
    {
    private:
    	vector<Point2f>point1,point2;
    	void norm_point(vector<Point2f>&point,Mat &T);//归一化数据
    	Mat A;
    	Mat T1,T2;
    	Mat _dlt();
    public:
    	double dlt(vector<Point2f>&_point1,vector<Point2f>&_point2,Mat &H);
                      //H为二维影射变化,返回的值是误差,我将误差定义为|Ah|/|h|
    };
    void DLT::norm_point(vector<Point2f>&point,Mat &T)
    {
    	double num=point.size();
    	double E[2]={0,0},E2[2]={0,0},D[2]={0,0};
    	int i;
    	for(i=0;i<num;i++)
    	{
    		E[0]+=point[i].x;
    		E[1]+=point[i].y;
    		E2[0]+=point[i].x*point[i].x;
    		E2[1]+=point[i].y*point[i].y;
    	}
    	for(i=0;i<2;i++)
    	{
    		E[i]/=num;
    		E2[i]/=num;
    		D[i]=E2[i]-E[i]*E[i];
    	}
    	T=Mat::zeros(3,3,CV_64FC1);
    	T.at<double>(0,0)=1.0/sqrt(D[0]);
    	T.at<double>(0,2)=-1.0*E[0]/sqrt(D[0]);
    	T.at<double>(1,1)=1.0/sqrt(D[1]);
    	T.at<double>(1,2)=-1.0*E[1]/sqrt(D[1]);
    	T.at<double>(2,2)=1;
    	for(i=0;i<num;i++)
    	{
    		point[i].x=point[i].x*T.at<double>(0,0)+T.at<double>(0,2);
    		point[i].y=point[i].y*T.at<double>(1,1)+T.at<double>(1,2);
    	}
    }
    double DLT::dlt(vector<Point2f>&_point1,vector<Point2f>&_point2,Mat &H)
    {
    	point1.assign(_point1.begin(),_point1.end());
    	point2.assign(_point2.begin(),_point2.end()); 
    	H=Mat::ones(3,3,CV_64FC1);
    	Mat h=_dlt();
    	int i;
    	for(i=0;i<9;i++)
    		H.at<double>(i/3,i%3)=h.at<double>(0,i);
    	H=T2.inv()*H*T1;
    	H=H*(1.0/H.at<double>(2,2));
    	h=h*(1.0/h.at<double>(0,8));
    	double error=norm(A*(h.t()))/norm(h);
    	return error;
    }
    Mat DLT::_dlt()
    {
    	norm_point(point1,T1);
    	norm_point(point2,T2);
    	A=Mat::zeros(point1.size()*2,9,CV_64FC1);
    	int i;
    	for(i=0;i<point1.size();i++)
    	{
    		A.at<double>(2*i+0,3)=-point1[i].x;
    		A.at<double>(2*i+0,4)=-point1[i].y;
    		A.at<double>(2*i+0,5)=-1;
    		A.at<double>(2*i+0,6)=point2[i].y*point1[i].x;
    		A.at<double>(2*i+0,7)=point2[i].y*point1[i].y;
    		A.at<double>(2*i+0,8)=point2[i].y;
    
    		A.at<double>(2*i+1,0)=point1[i].x;
    		A.at<double>(2*i+1,1)=point1[i].y;
    		A.at<double>(2*i+1,2)=1;
    		A.at<double>(2*i+1,6)=-point2[i].x*point1[i].x;
    		A.at<double>(2*i+1,7)=-point2[i].x*point1[i].y;
    		A.at<double>(2*i+1,8)=-point2[i].x;
    	}
    	Mat evalues,evector;
    	eigen(A.t()*A,evalues,evector);
    	Mat ans=evector.row(evector.rows-1);
    	return ans;
    }
    


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  • 【实验室:DLT】DLT算法的易错之处

    千次阅读 2015-12-22 11:17:49
    DLT算法的基本说明如下: DLT+牛顿法 基本思路: 通过DLT法求出初值,再用牛顿法迭代求解。   DLT法的思路: 摄像机矩阵P是3*4的矩阵,共12个参数。如果不考虑12个参数之间的关系,认为它们是相互独立的,那么 sPX...

    DLT算法的基本说明如下:

    DLT+牛顿法

    基本思路:

    通过DLT法求出初值,再用牛顿法迭代求解。

     

    DLT法的思路:

    摄像机矩阵P是3*4的矩阵,共12个参数。如果不考虑12个参数之间的关系,认为它们是相互独立的,那么

    sPX = x

    就是一个线性方程(需对X和x进行归一化,使得点坐标中心在原点且到原点的距离是sqrt(2))。其中s是尺度因子。将该方程消去s可以得到形如

    Ap = 0

    形式的线性方程,其中p是12*1的矩阵,包含了P的12个参数。该方程的解可以通过SVD分解得到。由于内参已知,用内参矩阵左除P可以得到Rt的初值Rt0。

        Rt0一般是不满足正交条件的,需要将其转为正交矩阵。方法是将Rt0进行SVD分解,得到、

    Rt0 = UWV'

        由于Rt0是方阵,故U=V。W是3*3的对角阵,对角元素是Rt0的特征值。如果要满足Rt0的正交条件,需令W=I,I是3*3的单位阵(即将特征值强制变成1)。此时

    Rt0 = UV'

        满足正交条件,同时满足行列式为1。

        此时的Rt0即为要求的初值。

     

    牛顿法思路:

        对于如下形式的方程

                                                      (1)

    矩阵形式的牛顿法有如下的形式:

                      (2)

                          (3)

    其中是将带入(1)式中得到的误差列向量。重复以上过程,直至达到要求的精度。


    ======================================================================================


    以上是DLT算法的基本思路,以下着重说一下黑体字部分:为什么要归一化?归一化的好处是什么?、

    《计算机视觉中的多视图几何》这本书中有过论述,如果一幅图的坐标x被xx = T1*x,而另一幅图的坐标xx' = T2*x'代替,其中T1和T2都是3*3的矩阵,表示一个相似变换。当我们求单应矩阵x' = Hx时,变成了

     T2 * x' = H' * T1 * x

    这里的H‘和H显然是不同的,如果某个计算单应的方法是相似变换不变的,二者关系应该是

    H = (T2.inv()) * H' * T1

    那么,在DLT算法的实际运算中,二者并不相等。因为DLT算法并不是相似变换不变的

    为什么?

    关键在于:我们求得的矩阵H在任何情况下都含有一个未确定的尺度因子,该尺度因子对不同的特征点都是不同的。为了能够得到H的值,我们必然对H的范数(或行列式的值)有所约束。通常情况下我们使用SVD分解的方法求解,而SVD分解得到的H隐含一个约束是

    ||H||=1.

    即将H写成列向量形式时,其欧氏长度为1.而上面的约束在经过相似变换后变成了
    ||(T2.inv()) * H * T1||=1

    这两个式子并不等价。第一个式子满足时,第二个式子不一定满足。确切的说,二者并不以任何简单的形式相关联。也就是说,本质上经过对特征点坐标的相似变换,我们改变了对H的约束。这样得到的结果一定是不等价的。

    所以我们需要归一化。

    而归一化与DLT搭配使用,可以得到两个好处:

    1.提高精度

    显而易见的,归一化确保了约束的正确,精度自然提高。

    2.带来相似变换不变性

    由于通过归一化,我们将坐标转换到了标准的坐标空间里,所以特征点的任意相似变换(即原图的相似变换)都不会对DLT的结果产生影响,使得DLT获得了实际上的相似变换不变性。


    ==========================================================


    再重复一次归一化的流程:

    首先通过平移使得特征点的中心在原点。

    之后经过缩放,使得特征点到原点的距离均值是sqrt(2)。

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  • dlt算法matlab代码计算机视觉(CS 763)-2019年Spring 课程资料 讲师: 办公室: CSE新馆216 电子邮件: ajain @ cse DOT iitb DOT ac DOT在 助教: Rishabh Dabral,更安全的Afaque 教室: SIC201 讲师办公时间(在...
  • 使用DLT算法求解相机参数及相机与物体的位置关系(附加C/C++和Matlab代码)

    工作中需要计算相机与物体的位置关系, 经同事介绍DLT,感觉还不错就研究了下.


    DLT全称 Direct Linear Transformation 


    具体的算法说明(英文)在:http://www.kwon3d.com/theory/dlt/dlt.html


    看了半天上面的DLT算法介绍,很是云里雾里。


    这个算法有2种:
    A.不计算畸变系数(给的数据是去畸变的) 需要计算一个11乘1的矩阵。

    B.计算畸变系数(给的数据是原始数据) 需要计算一个16乘1的矩阵。


    (本人直接使用去畸变的数据 所以目前只实现了A种方法)。


    具体的还是给程序吧
    (C++代码因为使用了Eigen库把矩阵计算变得简便到1+1=2的程度,如果长期需要使用矩阵的童鞋建议熟悉使用Eigen库,并且本人之前的博文里也有说明Eigen库的配置,需要的童鞋望笑纳~)


    C/C++ 代码: 

    http://download.csdn.net/download/verystory/9966209


    Matlab 代码: 

    http://download.csdn.net/download/verystory/9966274

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  • OpenCV 计算外参的函数 cvFindExtrinsicCameraParams2, 用到了 DLT 方法来计算初始的外参参数. Intro from wikipedia: Direct linear transformation (DLT) is an algorithm which solves a set of variables from ....

    Backto OpenCV Index


    OpenCV 计算外参的函数 cvFindExtrinsicCameraParams2, 用到了 DLT 方法来计算初始的外参参数.

    Intro

    from wikipedia:

    Direct linear transformation (DLT) is an algorithm which solves a set of variables from a set of similarity relations:

    xkAyk&ThickSpace;for&ThickSpace;k=1,...,Nx_k \propto A y_k \; for \; k = 1, ..., N

    where xkx_k and yky_k are known vectors, \propto denotes equality up to an unknown scalar multiplication, and AA is a matrix(or linear transformation) which contains the unknown to be solved.

    This type of relation appears frequently in projective geometry. Practical examples include the relation between 3D points in a scene and their projection onto the image plane of a pinhole camera, and homographies.

    DLT 主要用来解决两组相似分布的变量的对应关系, 一般求解的是比例关系, 确定了系数还可以变为等式关系. 系数矩阵 AA就是要求解的变量. 这个常用在投影几何中, 比如 3D 物点和 2D像点之间的对应关系, 或者 Homographies.

    求解的就是这个 linear transformation, 特点就是直接求, 不绕弯子, directly.


    Ref

    展开全文
  • # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Thu Dec 5 20:..."DLT算法计算出的单应矩阵为:\n" , result ) print ( "真实值为:\n" , H . reshape ( ( p1 . shape [ 1 ] + 1 , - 1 ) ) ) 作者: 知乎@司南牧
  • C#实现DLT直接线性变换(Direct Linear Transform)算法 参考资料: ...编写程序主要实现DLT算法,读取数据文件,进行计算,输出计算结果。 程序算法依据参见: 徐进军教授.《工业测量技术与数据处理...
  • MATLAB实现DLT(Direct Linear Transform)算法

    千次阅读 2018-12-11 22:37:11
    MATLAB实现DLT(Direct Linear Transform)算法 转载备用 作者:My_CSDN_Bo_Ke  来源:CSDN  原文:... % DLT算法主程序 Left_image=load('left_image.txt'); [Left_L,Left_...
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  • DLT(Direct Linear Transform)算法

    万次阅读 2016-10-30 22:56:48
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  • 使用DLT算法通过多个二维三维对应点(6个以上, 点越多越精准, 得到的参数越准确)来计算相机的内参数及相机与物体的位置关系
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  • DLT 最小二乘法原理

    2017-11-08 10:24:04
    ( DLT- 解决包含尺度问题的最小二乘算法,( DLT- 解决包含尺度问题的最小二乘算法,( DLT- 解决包含尺度问题的最小二乘算法,( DLT- 解决包含尺度问题的最小二乘算法,( DLT- 解决包含尺度问题的最小二乘算法
  • DLT特殊的优越性在于线性(因而是唯一)解以及计算代价小。 其原理公式推导过程因涉及公式较多,因此手推—— 单目视觉线性法  

空空如也

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dlt算法