精华内容
下载资源
问答
  • 前向差分、后向差分和中心差分误差分析 假设有函数y=f(x),但是我们只知道该函数中有限个离散点,比如我们只知道函数上的有限点集: 现在我们想利用这些有限点集对函数f(x)求导。一种前向差分估算其导数的方法是...

    前向差分、后向差分和中心差分误差分析

    假设有函数y=f(x),但是我们只知道该函数中有限个离散点,比如我们只知道函数上的有限点集:

    现在我们想利用这些有限点集对函数f(x)求导。一种前向差分估算其导数的方法是:

     另外一种后向差分估算其导数的方法是:

    由于前向差分和后向差分的误差刚好符号相反,如果我们把这两种差分求其平均,那么得到的结果将好于其任何一种结果。如果离散点集为等距离划分,即xi+1-xi=xi-xi-1=h,因此对前向差分和后向差分平均后,我们得到其中心差分结果:

     三种差分示意图:

    误差估算 

    由泰勒公式表达前向差分为:

    或者表示精度为O(h)的泰勒级数为:

    假设我们令x=xi,xi+h=xi+1,即可表示为:

    同理,我们可得后向差分泰勒级数表达式为:

    或者表示精度为O(h)的泰勒级数为:

    假设我们令x=xi,xi-h=xi-1,即可表示为:

    对于中心差分,我们由泰勒公式可知:

    其中,xi≤c1≤xi-1, xi-1≤c2≤xi,,上述两式子相减可得:

     

    此式子,意味着中心差分的精度为O(h2),也意味着中心差分的结果要好于前向或者后向差分。

    相应的我们可以求得更高阶的导数:

    由1、3式可得: 

     

     参考资料:

    1.https://mp.weixin.qq.com/s/7AHz5GC6MZ7y7opC7fzFDA

    2.Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming  Todd Young and Martin Mohlenkamp

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    展开全文
  • 前向差分(forward difference)

    万次阅读 2016-12-13 21:12:36
    写在开头:做一个关于图像处理的项目,论文中提到了前向差分的概念,没有什么概念,就去搜了一点点关于差分的知识,记录一下。差分差分定义设有k+1k+1个点 (x0,y0),…,(xk,yk)( x 0 , y 0 ) , … , ( x k , y k ) ...

    写在开头:做一个关于图像处理的项目,论文中提到了前向差分的概念,没有什么概念,就去搜了一点点关于差分的知识,记录一下。

    差分

    差分定义

    设有 k+1 个点
    (x0,y0),,(xk,yk)
    前向差分定义为:
    [yν]:=yν,ν0,,k
    [yν,,yν+j]:=[yν+1,,yν+j][yν,,yν+j1]xν+jxν,ν0,,kj,j1,,k.

    后向差分定义为:
    [yν]:=yν,ν0,,k
    [yν,,yνj]:=[yν,,yνj+1][yν1,,yνj]xνxνj,νj,,k,j1,,k.

    举个例子(其中[]是差分运算符):
    [y0]=y0
    [y0,y1]=y1y0x1x0
    [y0,y1,y2]=[y1,y2][y0,y1]x2x0=y2y1x2x1y1y0x1x0x2x0=y2y1(x2x1)(x2x0)y1y0(x1x0)(x2x0)
    [y0,y1,y2,y3]=[y1,y2,y3][y0,y1,y2]x3x0

    差分满足的性质

    差分对于离散点就相当于微分对于连续函数,
    两个点的差分: [y0,y1]=y1y0x1x0 当距离特别近的时候就是导数的定义

    具体的在图像处理里面也还没有用到,所以就没有深究。需要的可以参考维基百科之divided difference;

    Matlab实现使用差分进行图像处理

    clear;
    clc;
    #读出原始图片
    I = imread('duan.jpeg');
    #转化为灰度图像
    %0.2989 * R + 0.5870 * G + 0.1140 * B
    I = rgb2gray(I);
    size = size(I);
    %构造两个矩阵,准备做差分
    c_x=[I(:,1),I(:,1:size(2)-1)];
    c_y=[I(1,:);I(1:size(1)-1,:)];
    %求其x方向的差分
    grad_x=I-c_x;
    %求其y方向的差分
    grad_y=I-c_y;
    %求梯度
    grad=(grad_x.^2+grad_y.^2).^1/2;
    imshow(grad);

    结果为:
    原图:
    这里写图片描述
    差分后的图片
    这里写图片描述
    项目主要就是想将图片转化为素描图像,这只是第一步。

    展开全文
  • MATLAB之微分处理图像前向差分

    千次阅读 2017-12-02 07:58:42
    MATLAB之微分处理图像前向差分 复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。 先介绍必备的图像微分知识。 ...

     

     

    MATLAB之微分处理图像前向差分

    复杂些的滤波算子一般是先利用高斯滤波来平滑,然后计算其1阶和2阶微分。由于它们滤除高频和低频,因此称为带通滤波器(band-pass filters)。

    先介绍必备的图像微分知识。

     

    function dimg = mipforwarddiff(img,direction)

    % MIPFORWARDDIFF     Finite difference calculations 

    %

    %   DIMG = MIPFORWARDDIFF(IMG,DIRECTION)

    %<

    展开全文
  • 差分方程前向,后向差分

    万次阅读 2019-08-05 10:33:04
    z变换求差分方程

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    z变换求差分方程

    展开全文
  • 前向后项差分和显式隐式欧拉法

    万次阅读 多人点赞 2016-11-15 16:58:24
    > 本文主要介绍前向后向差分,显式隐式欧拉法及其稳定性分析。 > 前向差分对应显式方法,后向差分对应隐式方法。显式欧拉法是比较流行的显式方法,隐式欧拉法是比较流行的隐式方法。 > 显式欧拉法条件稳定,对积分...
  • 有限差分法 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法,至今仍被广泛运用。 该方法将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法,把控制方程中的导数用...
  •   这道题就是一个引子,可能其他专业同学,对这种问题不甚了解。不过没有关系,丝毫不影响我们今天进行内容的分析。   ...题目二:(微分方程边值问题)梁挠度方程数值求解...要求:(1)分别用向前差分后差...
  • matlab编写的中心差分

    热门讨论 2012-05-22 11:02:02
    结构动力学中的中心差分法是基于用有限差分代替位移对时间的求导(对位移一阶求导得到速度,对位移二阶求导得加速度)。  
  • 差分进化算法之Matlab实现

    千次阅读 多人点赞 2019-03-25 18:04:24
    差分进化算法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰,适者生存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启发式搜索算法。其保留了基于种群的全局搜索策略,采用实数编码,基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生存策略,...
  • 二阶差分

    万次阅读 2019-07-27 22:26:00
    定义X(k),则Y(k)=X(k+1)-X(k)就是此函数的一阶差分Y(k)的一阶差分Z(k)=Y(k+1)-Y(k)=X(k+2)-2*X(k+1)+X(k)为此函数的二阶差分.二阶差分法在工程,电学等方面应用还是比较广泛的,具体可以搜索一下 ...
  • 有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用.以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用MATLAB和C求解了各节点的电位.由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布.同时,讨论了加速收敛因子对...
  • matlab 求图像差分

    千次阅读 2018-05-03 15:56:45
    在求图像边缘的时候,经常需要用到差分的概念,图像差分其实就是水平方向和竖直方向相邻像素之间的差值。matlab内部封装了许多函数,但是有时候需要自己编写差分以满足自身的使用要求,因此分享一个简单的灰度图像求...
  • Matlab怎样将传递函数转换成差分方程

    千次阅读 多人点赞 2019-12-23 21:14:50
    最近在做毕业设计,自己的控制对象描述形式是传递函数,而书里看到的大部份被控对象都是差分方程的形式,就想有没有这种转换的方法,网上搜索了一圈,总结如下。 步骤一,先建立传递函数方程 首先给定一个连续的传递...
  • 文章目录差分方程的建立及经典解法1 离散系统的解析描述--建立差分方程1.1 差分的定义1.2 差分方程2 差分方程的模拟框图2.1 基本部件单元2.2 由框图建立差分方程3 差分方程的经典解法3.1 递推迭代3.2 经典法3.3 齐次...
  • 差分运算

    千次阅读 2017-03-14 10:55:38
    差分的定义分为前向差分和逆向差分两种。 前向差分 函数的前向差分通常简称为函数的差分。对于函数f(x),如果在等距节点: 则称Δf(x),函数在每个小区间上的增量yk+1-yk为f(x)的一阶前向差分
  • 差分法求一阶导数二阶导数,matlab

    千次阅读 2020-05-22 22:30:45
    clc;clear all h=0.01;... legend('原函数','差分一阶导数','差分二阶导数') xlabel('xx','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28); ylabel('yy','Interpreter','latex','color','r','fontsize',28);
  • 差分内容梳理及Python实现

    万次阅读 2018-06-08 16:34:22
    在做时间序列分析时,经常会用到差分的分析方法,但之前都没有细想,今天对相关的内容做个梳理。 差分的概念 (1) 差分 (2) 一阶差分 (3) 二阶差分 差分的意义 特地举了个特殊的例子来说明,会看的比较清晰...
  • 建立微分方程与差分方程微分方程同函数思想一样这里我们不再描述,只谈一下差分方程建立的方法就是微分方程离散化。最后我们给出差分方程一般形式方程求解建立好方程之后,下一个问题就是如何求解。下面我们讨论一下...
  • 微分方程求解举例举第一个例子,和高等数学解法并无区别差分方程求解举例下面我们举一个差分方程的例子我们要注意求解差分方程的起始条件要从0处开始选取,因为0处才对应的是系统的真正起始条件我们再举一个例子如图...
  • 用python3实现差分进化算法(DE)

    万次阅读 多人点赞 2018-05-19 16:35:13
    差分进化算法(Differential Evolution Algorithm,DE)是一种高效的全局优化算法。它也是基于群体的启发式搜索算法,群中的每个个体对应一个解向量。差分进化算法的进化流程则与遗传算法非常类似,都包括变异、杂交和...
  • 随着大数据时代的到来,人们在便利和隐私之间的矛盾在不断放大。本文介绍了差分隐私的基本概念,让大家能理解差分隐私的思想,并且带大家理解如何使用拉普拉斯分布来实现差分隐私。
  • S域到Z域变换和差分方程

    万次阅读 2018-11-16 17:20:18
    差分方程为 U(z) * 0.01329z^-11 = Y(z) (1 - 0.9934z^-1) 即 0.01329 x(k-11) = y(k) - 0.9934 y(k-1) 网络图如下: matlab 求解分子分母 》 [num,den] = tfdata(dsy,'v') num =  0 0....
  • 差分方程的经典分析方法存在以下不足之处: 若激励信号发生变化,则特解部分需要重新求解。 若差分方程右边激励项比较复杂,则难以处理。 若初始条件发生变化,则须全部重新求解 这种方法是一种纯数学方法,无法...
  • 中心差分公式

    万次阅读 2015-04-20 23:54:02
    精度为O(h2)的中心差分公式:  精度为O(h4)的中心差分公式:  使用实例: 一个物体的运动距离如下表: t 8 9 10 11 12 D(t) 17.453 21.460 ...
  • GPS差分定位

    千次阅读 2020-09-02 21:24:20
    1 差分定位 差分GPS系统包含着一个或多个安装在已知坐标位置点上的GPS接收机作为基准站接收机,通过基准站接收机对GPS卫星信号的测量而计算出差分校正量,然后将差分校正量播发给位于差分服务范围内的用户(又称流动站...
  • OpenCv图像差分(算法自己实现)

    千次阅读 2014-08-30 15:41:19
    //图像差分 #include #include #include "cv.h" #include "highgui.h" void Image_Minus(IplImage *X, IplImage *Y, IplImage *X_Y) { //图像差分函数,将图像1中像素和图像2中对应像素想减,要求X、Y、X_Y大小...
  • 有限差分

    万次阅读 多人点赞 2018-07-09 18:26:47
    总的思想就是把微分方程变成差分方程(离散化),用精度换取计算的可进行性。 几种差分方法及其误差: (来源:https://wenku.baidu.com/view/aa580fd619e8b8f67d1cb919.html) MATLAB实现 以一个对...
  • 差分进化算法DE

    千次阅读 2016-01-21 18:46:34
    差分进化算法DE属于进化算法,这里算法还包括依次遗传算法、进化策略、进化规划。差分进化算法包括三个基本的操作:变异操作、交叉(重组)操作和选择操作。一、算法建模:1、假设我们希望得到函数f(x)的最优解,这...
  • 差分——(2)二维差分

    千次阅读 多人点赞 2020-02-25 23:28:30
    下面我们扩展一下,来介绍二维差分。 什么是二维差分 我们有一个矩阵,如下图所示。 根据二维前缀和表示的是右上角矩形的和,由于差分只涉及前面相邻的数(由一维可以推出),并且由前面范围的数相加得到这个...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 650,263
精华内容 260,105
关键字:

前向差分