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  • 2020-07-02 08:52:56

    这篇文章存了一年了,因为最近需求颇多,在此分享出来。

    本文举例帮助理解哈夫曼树的构造过程,并使用C语言实现了哈夫曼树的构造(代码可直接运行)。更多的基础知识不是本文的重点,请自行补充。


    0.举例

    • 要传输一则报文内容如下:
    “AAAAAAAAAAAAAAABBBBBBBBBCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDEEEEEEEEEEFFFFF”
    
    • 请为这段报文设计哈夫曼编码。
    • 以下几点基本此实例进行,梳理了构造哈夫曼树的过程,C原因实现代码,算法时空效率分析。

    1.构造哈夫曼树并得到哈夫曼编码的过程

    第一步:计算各个字符的出现次数及频率

    字符 A B C D E F
    出现的次数 15 9 8 12 10 5
    出现的频率 0.254 0.153 0.136 0.203 0.169 0.085

    第二步:选定权值(出现次数及频率是等价的)

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  • 哈夫曼编码

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    一、哈夫曼编码的由来 1、在远程通讯中,要将待传字符转换成由二进制的字符串如下图所示: 如上图所示若将每个字符都用同样位数的二进制数来表示的话会产生浪费。但如果将编码设计为长度不等的二进制编码,即让待...

    目录

     一、哈夫曼编码的由来

    二、构造哈夫曼编码的方法

    三、哈夫曼编码的构造实例

     四、哈夫曼编码的性质

    五、哈夫曼编码的算法实现

    六、哈夫曼编码的应用举例——文件的编码和解码


     一、哈夫曼编码的由来

    1、在远程通讯中,要将待传字符转换成由二进制的字符串如下图所示:

    如上图所示若将每个字符都用同样位数的二进制数来表示的话会产生浪费。但如果将编码设计为长度不等的二进制编码,即让待传字符串中出现次数较多的字符采用尽可能短的编码,则转换的二进制字符串便可能减少。如下图所示:

     而哈夫曼编码刚好满足前缀编码的要求,并却能够使电文的总长度最短。

    二、构造哈夫曼编码的方法

    1、统计字符集中每个字符在电文中出现的平均概率(概率越大,要求编码越短)。

    2、利用哈夫曼树的特点:权越大的叶子离根越近;将每个字符的概率值作为权值,构造哈夫曼树。则概率越大的结点,路径越短。

    3、在哈夫曼树的每个分支上标上0或1:

    结点的左分支标0,右分支标1

    把从根到每个叶子的路径上的标号连接起来,作为该叶子代表的字符的编码。

    三、哈夫曼编码的构造实例

     

     四、哈夫曼编码的性质

    由上图的例子可知以下两点:

    1、因为没有一片树叶是另一片树叶的祖先, 所以每个叶子结点的编码就不可能是其它叶子结点编码的前缀,因此哈夫曼编码是前缀码。

    2、因为哈夫曼树的带权路径长度最短,所以可以保证字符编码的总长最短。

    3、哈夫曼编码是前缀码,并且是最优前缀码。

    五、哈夫曼编码的算法实现

    1、哈夫曼编码的存储结构如下图所示:

    1、哈夫曼编码的存储结构如下图所示:

     2、哈夫曼编码的算法描述

    void CreatHuffmanCode(HuffmanTree HT, HuffmanCode &HC, int n){
    
    //从叶子到根逆向求每个字符的哈夫曼编码,存储在编码表HC中
    
    HC=new char *[n+1];                             //分配n个字符编码的头指针矢量
    
    cd=new char [n];                            //分配临时存放编码的动态数组空间
    
    cd[n-1]= '\0' ;                        //编码结束符
    
    for(i=1;i<=n; + +i){                  //逐个字符求哈夫曼编码
    
    start=n-1; c=i; f=HT[].parent;
    
    while(f!=0){                          //从叶子结点开始向上回溯,直到根结点
    
    --start;                             //回溯一次start向前指一个位置
    
    if (HT[f].lchild==c) cd[start]='0';   //结点c是的左孩子, 则生成代码0
    else                 cd[start]= '1'; //结点c是的右孩子, 则生成代码1
    
    c=f; f=HT[f].parent;               //继续向上回溯
    
    } //求出第i个字符的编码
    
    HC[i]= new char [n-start];         //为第i个字符串编码分配空间
    
    strcpy(HC[i],&cd[start]); //将求得的编码从临时空间cd复制到HC的当前行中
    
    delete cd;                   //释放临时空间
    
    } //CreatHuffanCode

    六、哈夫曼编码的应用举例——文件的编码和解码

    1、编码的步骤

     ①输入各字符及其权值

    ②构造哈夫曼树——HT[i],最终不同的字符都有一个叶子表示。

    ③进行哈夫曼编码——HC[j]

    ④查HC[i] ,得到各字符的哈夫曼编码

    2、解码的步骤

    ①构造哈夫曼树

    ②依次读入二进制码——从第一个二进制数开始,若为0,则走向左孩子;若为1,则走向右孩子

    ④一旦到达某叶子时,即可译出字符

    ⑤然后再从根出发继续译码,直到结束

    典型列子如下图所示:

    展开全文
  • C++实现哈夫曼编码

    2020-12-20 17:36:30
    本文实例为大家分享了C++实现哈夫曼编码的具体代码,供大家参考,具体内容如下 #include #include #include #include using namespace std; int Max = 300; class tree{ public: char s; int num; tree *left; ...
  • 哈夫曼编码的几个步骤: 1.统计词频 2.将词频数据放到优先队列(priority_queue)中,并标记这些是叶子节点 3.新建一个空节点,取出优先队列中词频最小的两个节点作为左右孩子,并把两个词频相加。最后把新的节点再...

    哈夫曼编码的几个步骤:

    1.统计词频

    2.将词频数据放到优先队列(priority_queue)中,并标记这些是叶子节点

    3.新建一个空节点,取出优先队列中词频最小的两个节点作为左右孩子,并把两个词频相加。最后把新的节点再重新加到队列中,直到队列中只有一个节点,此时哈夫曼树就建立好了。

    4.遍历哈夫曼树得到映射表

    5.根据字符串对应的哈夫曼编码进行压缩

    先观察一下运行结果:

    代码如下:

    代码比较多,不过都是基本语法,相信你能看懂的!!!!(实在看不懂的,耐心点,可以评论留言)

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <string>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    struct word_count_node {
    	char s;
    	int weight;
    	bool leaf;
    	word_count_node *lch, *rch;
    };
    struct tmp2
    {
    	bool operator() (word_count_node *a, word_count_node *b)
    	{
    		return a->weight > b->weight;
    	}
    };
    
    struct word_map {
    	unsigned char code;
    	int count;
    	bool coded = false;
    	int bit;
    };
    
    void printHfmCode(int c,int bit, int count) {
    	if (bit == -1 || count == 0)return;
    	int value = (int)(c&(1 << bit));
    	cout << (int)(value > 0);
    	printHfmCode(c, bit - 1,count-1);
    }
    
    void getMap(word_count_node *huffmanTree, word_map *w_map, unsigned char code, int bit) {
    	if (huffmanTree) {
    		if (huffmanTree->leaf == false) {
    			getMap(huffmanTree->lch, w_map, code, bit + 1);
    			getMap(huffmanTree->rch, w_map, (code | (128 >> bit)), bit + 1);
    		}
    		else {
    			w_map[huffmanTree->s].code = code;
    			w_map[huffmanTree->s].coded = true;
    			w_map[huffmanTree->s].bit = bit;
    			w_map[huffmanTree->s].count = huffmanTree->weight;
    		}
    	}
    }
    
    void printbin(char c, int k) {
    	if (k == 8)return;
    	cout << (c && (128 >> k));
    }
    
    void getDecode(char &ch, unsigned char *encodeStr, int &index, int &step, word_count_node *huffmanTree) {
    	if (huffmanTree->leaf == true) {
    		ch = huffmanTree->s;
    		return;
    	}
    	else {
    		unsigned char t = *(encodeStr + index);
    		int i = t & (128 >> step);
    		step++;
    		if (step == 8) {
    			step = 0; 
    			index++;
    		}
    		if (i == 0)getDecode(ch, encodeStr, index, step, huffmanTree->lch);
    		else if (i > 0)getDecode(ch, encodeStr, index, step, huffmanTree->rch);
    	}
    }
    
    
    
    int main()
    {
    	string str = "There are moments in life when you miss someone so much that you just want to pick them from your dreams and hug them for real! Dream what you want to dream;go where you want to go;be what you want to be,because you have only one life and one chance to do all the things you want to do.";
    	cout << "源字符串:" << endl;
    	cout << str << endl << endl;
    	//统计词频
    	int count[128];
    	for (int i = 0; i < 128; i++)count[i] = 0;
    	for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
    		count[str[i]]++;
    	}
    	count[0] = 1;
    	
    	//统计结果放到优先队列里
    	cout << "词频统计:" << endl;
    	priority_queue<word_count_node*,vector<word_count_node*>, tmp2> wordCount;
    	int showTimes = 0;
    	for (int i = 0; i < 128; i++) {
    		if (count[i] > 0) {
    			showTimes++;
    			word_count_node *w_count = (word_count_node*)malloc(sizeof(word_count_node));
    			w_count->lch = NULL;
    			w_count->rch = NULL;
    			w_count->leaf = true;
    			w_count->weight = count[i];//权重
    			w_count->s = (char)i;
    			wordCount.push(w_count);
    			
    			cout << (char)i << ":" << count[i] << "  ";
    			if (showTimes > 16) {
    				cout << endl;
    				showTimes = 0;
    			}
    		}
    	}
    	cout << endl << endl;
    
    	//根据优先队列建立哈夫曼树
    	while (wordCount.size() > 1) {
    		word_count_node *rch = wordCount.top();
    		wordCount.pop();
    		word_count_node *lch = wordCount.top();
    		wordCount.pop();
    		word_count_node *w_count = (word_count_node*)malloc(sizeof(word_count_node));
    		w_count->lch = lch;
    		w_count->rch = rch;
    		w_count->s = 0;
    		w_count->leaf = false;
    		w_count->weight = lch->weight + rch->weight;
    		wordCount.push(w_count);
    	}
    	word_count_node *huffmanTree = wordCount.top();//取出哈夫曼树
    	wordCount.pop();
    
    	//根据哈夫曼树生成映射表
    	word_map w_map[128];//存储映射信息
    	for (int i = 0; i < 128; i++) {
    		w_map[i].coded = false;
    	}
    	getMap(huffmanTree, w_map,0,0);//遍历哈夫曼树得到所有字母映射信息
    
    	//打印映射表
    	cout << "哈夫曼编码:" << endl;
    	showTimes = 0;
    	for (int i = 0; i < 128; i++) {
    		if (w_map[i].coded == true) {		
    			cout << (char)i<<": ";
    			printHfmCode(w_map[i].code,7,w_map[i].bit);
    			cout << "\t  ";
    			
    			showTimes++;
    			if (showTimes > 4) {
    				showTimes = 0;
    				cout << endl;
    			}
    		}
    	}
    	cout << endl << endl;
    
    	//根据映射压缩字符串
    	cout << "压缩后的结果:" << endl;
    
    	计算存储压缩后的编码长度
    	int bitCount = 0;
    	for (int i = 0; i < 128; i++) {
    		if (w_map[i].coded == true) {
    			bitCount += w_map[i].bit*w_map[i].count;
    		}
    	}
    
    	新建一个空字符串
    	unsigned char *encodeStr;
    	encodeStr = (unsigned char*)malloc((bitCount / 8 + 1) * sizeof(unsigned char));
    	for (int i = 0; i < (bitCount / 8 + 1); i++) {
    		*(encodeStr + i) = 0;
    	}
    
    	int index = 0;
    	int step = 0;
    	//遍历源字符串
    	for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
    		//对于每个编码长度不一致,需要一位一位的存储
    		for (int j = 0; j < w_map[str[i]].bit; j++) {
    			//取出第j位编码,并给新字符串赋值
    			unsigned char d = ((w_map[str[i]].code & (128 >> j))) > 0 ? 1 : 0;
    			*(encodeStr + index) ^= ((128 * d) >> step);
    			
    			cout << (d&&(128>>j));
    			step++;
    			if (step == 8) {
    				step = 0;
    				index++;
    			}
    		}
    	}
    	//给结尾加'\0'
    	for (int j = 0; j < w_map[0].bit; j++) {
    		unsigned char d = ((w_map[0].code & (128 >> j))) > 0 ? 1 : 0;
    		*(encodeStr + index) ^= ((128 * d) >> step);
    		cout << (d && (128 >> j));
    		step++;
    		if (step == 8) {
    			step = 0;
    			index++;
    		}
    	}
    
    	double encodeRate = (double)index / (double)str.length();
    	cout << endl << endl;
    	cout << "压缩率=" << encodeRate * 100 << "%" << endl << endl;
    
    	//解码
    	cout << "解码:" << endl;
    	index = 0;
    	step = 0;
    	char ch;
    	do {
    		getDecode(ch, encodeStr, index, step, huffmanTree);
    		cout << ch;
    	} while (ch != 0);
    	cout << endl;
    	
    	return 0;
    }

     

    展开全文
  • C 实现哈夫曼编码 算法实例.txt
  • 哈夫曼编码应用实例哈夫曼编码,主要用途是实现数据压缩。设给出一段报文:CAST CAST SAT AT A TASA。字符集合是 { C, A, S, T },各个字符出现的频度(次数)是 W={ 2, 7, 4, 5 }。若给每个字符以等长编码A :...

    哈夫曼编码应用实例

    哈夫曼编码,主要用途是实现数据压缩。

    设给出一段报文:CAST CAST SAT AT A TASA。字符集合是 { C, A, S, T },各个字符出现的频度(次数)是 W={ 2, 7, 4, 5 }。若给每个字符以等长编码A : 00 T : 10 C : 01 S : 11,则总编码长度为 ( 2+7+4+5 ) * 2 = 36。

    若按各个字符出现的概率不同而给予不等长编码,可望减少总编码长度。各字符出现概率为{ 2/18, 7/18, 4/18, 5/18 },化整为 { 2, 7, 4, 5 }。以它们为各叶结点上的权值, 建立霍夫曼树。左分支赋 0,右分支赋 1,得霍夫曼编码(变长编码)。A : 0 T : 10 C : 110 S : 111。它的总编码长度:7*1+5*2+( 2+4 )*3 = 35。比等长编码的情形要短。霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。带权路径长度达到最小的二叉树即为霍夫曼树。在霍夫曼树中,权值大的结点离根最近。

    霍夫曼算法

    1.由给定的 n 个权值 {w0, w1, w2, …, wn-1},构造具有 n 棵扩充二叉树的森林 F = { T0, T1, T2, …, Tn-1 },其中每棵扩充二叉树 TI 只有一 个带权值 wi 的根结点, 其左、右子树均为空。

    2.重复以下步骤, 直到 F 中仅剩下一棵树为止:

    ① 在 F 中选取两棵根结点的权值最小的扩充二叉树,做为左、右子树构造一棵新的二叉树。置新的二叉树的根结点的权值为其左、右子树上根结点的权值之和。

    ② 在 F 中删去这两棵二叉树。

    ③ 把新的二叉树加入 F。

    #include 《stdio.h》

    #include 《stdlib.h》

    #include 《string.h》

    #define MAX 32767

    typedef char *HuffmanCode;

    typedef struct

    {

    int Weight;//字母的权

    int Parent,Leftchild,Rightchild;

    }HuffmanTree;

    void Select(HuffmanTree *HT,int n,int *s1,int *s2)

    {

    int min1=MAX;

    int min2=MAX;

    int pos1, pos2;

    int i;

    for(i=0;i《n;i++)

    {

    if(HT[i].Parent==-1)//选择还没有父亲的节点

    {

    if(HT[i].Weight《=min1)

    {

    pos2 = pos1; min2 = min1;

    pos1 = i; min1=HT[i].Weight;

    }

    else if(HT[i].Weight《=min2)

    {

    pos2 = i; min2=HT[i].Weight;

    }

    }

    }

    *s1=pos1;*s2=pos2;

    }

    void CreateTree(HuffmanTree *HT,int n,int *w)

    {

    int m=2*n-1;//总的节点数

    int s1,s2;

    int i;

    for(i=0;i《m;i++)

    {

    if(i《n)

    HT[i].Weight=w[i];

    else

    HT[i].Weight=-1;

    HT[i].Parent=-1;

    HT[i].Leftchild=-1;

    HT[i].Rightchild=-1;

    }

    for(i=n;i《m;i++)

    {

    Select(HT,i,&s1,&s2);//这个函数是从0到n-1中选两个权最小的节点

    HT[i].Weight=HT[s1].Weight+HT[s2].Weight;

    HT[i].Leftchild=s1;

    HT[i].Rightchild=s2;

    HT[s1].Parent=i;

    HT[s2].Parent=i;

    }

    }

    void Print(HuffmanTree *HT,int m)

    {

    if(m!=-1)

    {

    printf(“%d ”,HT[m].Weight);

    Print(HT,HT[m].Leftchild);

    Print(HT,HT[m].Rightchild);

    }

    }

    void Huffmancoding(HuffmanTree *HT,int n,HuffmanCode *hc,char *letters)

    {

    char *cd;

    int start;

    int Current,parent;

    int i;

    cd=(char*)malloc(sizeof(char)*n);//用来临时存放一个字母的编码结果

    cd[n-1]=‘\0’;

    for(i=0;i《n;i++)

    {

    start=n-1;

    for(Current=i,parent=HT[Current].Parent; parent!=-1; Current=parent,parent=HT[parent].Parent)

    if(Current==HT[parent].Leftchild)//判断该节点是父节点的左孩子还是右孩子

    cd[--start]=‘0’;

    else

    cd[--start]=‘1’;

    hc[i]=(char*)malloc(sizeof(char)*(n-start));

    strcpy(hc[i],&cd[start]);

    }

    free(cd);

    for(i=0;i《n;i++)

    {

    printf(“letters:%c,weight:%d,编码为 %s\n”,letters[i],HT[i].Weight,hc[i]);

    printf(“\n”);

    }

    }

    void Encode(HuffmanCode *hc,char *letters,char *test,char *code)

    {

    int len=0;

    int i,j;

    for(i=0;test[i]!=‘\0’;i++)

    {

    for(j=0;letters[j]!=test[i];j++){}

    strcpy(code+len,hc[j]);

    len=len+strlen(hc[j]);

    }

    printf(“The Test : %s \nEncode to be :”,test);

    printf(“%s”,code);

    printf(“\n”);

    }

    void Decode(HuffmanTree *HT,int m,char *code,char *letters)

    {

    int posiTIon=0,i;

    printf(“The Code: %s \nDecode to be :”,code);

    while(code[posiTIon]!=‘\0’)

    {

    for(i=m-1;HT[i].Leftchild!=-1&&HT[i].Rightchild!=-1;position++)

    {

    if(code[position]==‘0’)

    i=HT[i].Leftchild;

    else

    i=HT[i].Rightchild;

    }

    printf(“%c”,letters[i]);

    }

    }

    int main()

    {

    int n=27;

    int m=2*n-1;

    char letters[28]={‘a’,‘b’,‘c’,‘d’,‘e’,‘f’,‘g’,‘h’,‘i’,‘j’,‘k’,‘l’,‘m’,

    ‘n’,‘o’,‘p’,‘q’,‘r’,‘s’,‘t’,‘u’,‘v’,‘w’,‘x’,‘y’,‘z’,‘ ’};

    int w[28]={64,13,22,32,103,21,15,47,57,1,5,32,20,

    57,63,15,1,48,51,80,23,8,18,1,16,1,168};

    char code[200];

    char test[50]={“this is about build my life”};

    HuffmanTree *HT;

    HuffmanCode *hc;

    HT=(HuffmanTree *)malloc(m*sizeof(HuffmanTree));

    hc=(HuffmanCode *)malloc(n*sizeof(char*));

    CreateTree(HT,n,w);

    Print(HT,m-1);

    printf(“\n”);

    Huffmancoding(HT,n,hc,letters);

    Encode(hc,letters,test,code);

    Decode(HT,m,code,letters);

    printf(“\n”);

    return 0;

    }

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空空如也

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