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  • 广度搜索
    2020-12-06 14:18:49

    广度搜索和深度搜索的分析

    广度优先搜索和深度优先搜索各有他的优点,也有他们的不足之处。
    广度优先搜索在遍历的时候不需要全部遍历,搜索到符合条件的就立即终止,这样就不会浪费太多时间。但是在遍历的过程中,他需要创建一个队列来保存遍历的状态(也就是遍历到的每一个结点需要先存入到队列中,然后取出),这样就无非就增加了空间复杂度。
    而深度优先搜索则会遍历所有的结点,不需要保存遍历的状态,虽然时间复杂度高但是空间复杂度低。在使用深度优先搜索的时候非常容易超时,因为每次遍历时间复杂度都是以指数的形式增长的。所以我们在使用深度优先搜索的时候我们一般都会联合奇偶剪枝一起使用,这样就极大的降低了深度优先搜索的时间复杂度。
    奇偶剪枝:奇偶剪枝就是在你遍历的过程中,首先判断你这个结点能不能按要求到达目的地,如果能,则访问他的邻结点,否则,退出这一层遍历。
    部分内容来自:https://blog.csdn.net/chyshnu/article/details/6171758
    把矩阵看成如下形式:
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    1 0 1 0 1 0
    0 1 0 1 0 1
    从为 0 的格子走一步,必然走向为 1 的格子 。
    从为 1 的格子走一步,必然走向为 0 的格子 。
    即:
    从 0 走向 1 必然是奇数步,从 0 走向 0 必然是偶数步。

    所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的,都可以直接判断不可达!
    比如一张地图c
    
     
    S...  
    ....  
    ....  
    ....  
    ...D  
    要求从S点到达D点,此时,从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。
    如果地图中出现了不能经过的障碍物:
    S..X  
    XX.X  
    ...X  
    .XXX  
    ...D  
    此时的最短距离s' = s + 4,为了绕开障碍,不管偏移几个点,偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。
    不管你怎么绕,最终到达目的地的步数都是一个最短步数加上一个偶数。
    

    一般深度优先搜索用来解那种需要得到全部解的题,而广度优先搜索则是用来求最短路径的,到达的每一个结点都是最短路径。

    更多相关内容
  • 代码内容为自己根据学校的课程要求进行书写,可以直接执行,可能不太符合各位大佬的要求,但是新手,我会继续努力去改进的。
  • NULL 博文链接:https://wwwjjq.iteye.com/blog/1606337
  • 深度搜索(DFS) 和 广度搜索(BFS)

    千次阅读 2022-02-24 21:50:50
    深度搜索(DFS) 和 广度搜索(BFS) 深度搜索经典例题:排列数字

    深度搜索(DFS)

    深度搜索思路:回溯 + 剪枝

    深度优先搜索属于图算法的一种,英文缩写为DFS即Depth First Search.其过程简要来说是对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,而且每个节点只能访问一次.

    举例说明之:下图是一个无向图,如果我们从A点发起深度优先搜索(以下的访问次序并不是唯一的,第二个点既可以是B也可以是C,D),则我们可能得到如下的一个访问过程:A->B->E(没有路了!回溯到A)->C->F->H->G->D(没有路,最终回溯到A,A也没有未访问的相邻节点,本次搜索结束).简要说明深度优先搜索的特点:每次深度优先搜索的结果必然是图的一个连通分量.深度优先搜索可以从多点发起.如果将每个节点在深度优先搜索过程中的"结束时间"排序(具体做法是创建一个list,然后在每个节点的相邻节点都已被访问的情况下,将该节点加入list结尾,然后逆转整个链表),则我们可以得到所谓的"拓扑排序",即topological
    sort.
    在这里插入图片描述

    基本思路

    深度优先遍历图的方法是,从图中某顶点v出发:
    (1)访问顶点v;
    (2)依次从v的未被访问的邻接点出发,对图进行深度优先遍历;直至图中和v有路径相通的顶点都被访问;
    (3)若此时图中尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到图中所有顶点均被访问过为止。 当然,当人们刚刚掌握深度优先搜索的时候常常用它来走迷宫.事实上我们还有别的方法,那就是广度优先搜索(BFS).

    (1)对于下面的树而言,DFS方法首先从根节点1开始,其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8(假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝)。
    在这里插入图片描述

    (2)从stack中访问栈顶的点;
    在这里插入图片描述

    (3)找出与此点邻接的且尚未遍历的点,进行标记,然后放入stack中,依次进行;
    在这里插入图片描述

    (4)如果此点没有尚未遍历的邻接点,则将此点从stack中弹出,再按照(3)依次进行;
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    (5)直到遍历完整个树,stack里的元素都将弹出,最后栈为空,DFS遍历完成。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    深度搜索模板

    int check(参数)
    {
        if(满足条件)
            return 1;
        return 0;
    }
     
    void dfs(int step)
    {
        判断边界if
        {
            到达边界时的操作(输出等)
        }
        未到边界时尝试每一种可能else
        {
            满足check条件 if
            {
                标记
                继续下一步 : dfs(step+1)
                恢复初始状态
            }
        };
    }
    

    深度搜索经典例题:【排列数字】

    原题链接

    给定一个整数 n,将数字 1∼n 排成一排,将会有很多种排列方法。

    现在,请你按照字典序将所有的排列方法输出。

    输入格式
    共一行,包含一个整数 n。

    输出格式
    按字典序输出所有排列方案,每个方案占一行。

    数据范围
    1 ≤ n ≤ 7 1≤n≤7 1n7
    输入样例:

    3
    

    输出样例:

    1 2 3
    1 3 2
    2 1 3
    2 3 1
    3 1 2
    3 2 1
    

    题目答案:

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    int path[N];
    bool vis[N];
    int n;
    void dfs(int x){
        if(x > n)
        {
            for (int i = 1; i <= n; ++i) cout<<path[i]<<" ";
            puts("");
            return;
        }
        else
        {
            for (int i = 1; i <= n; ++i) 
            {
                if(!vis[i])
                {
                    path[x] = i;
                    vis[i] = true;
                    dfs(x+1);
                    vis[i] = false;
                }
            }
        }
    }
    
    int main() {
        cin>>n;
        dfs(1);
        return 0;
    }
    

    深度搜索经典例题:【n-皇后问题】

    原题链接
    n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

    1_597ec77c49-8-queens.png
    现在给定整数 n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

    输入格式
    共一行,包含整数 n。

    输出格式
    每个解决方案占 n 行,每行输出一个长度为 n 的字符串,用来表示完整的棋盘状态。其中 . 表示某一个位置的方格状态为空,Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。每个方案输出完成后,输出一个空行。注意:行末不能有多余空格。输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。

    数据范围
    1 ≤ n ≤ 9 1≤n≤9 1n9
    输入样例:

    4
    

    输出样例:

    .Q..
    ...Q
    Q...
    ..Q.
    
    ..Q.
    Q...
    ...Q
    .Q..
    

    (DFS按行枚举) 时间复杂度 O ( n ! ) O(n!) O(n!)
    代码分析

    对角线 d g [ u + i ] dg[u+i] dg[u+i],反对角线 u d g [ n − u + i ] udg[n−u+i] udg[nu+i]中的下标 u + i u+i u+i n − u + i n−u+i nu+i 表示的是截距

    下面分析中的 ( x , y ) (x,y) (x,y) 相当于上面的 ( u , i ) (u,i) (u,i)
    反对角线 y = x + b y=x+b y=x+b, 截距 b = y − x b=y−x b=yx,因为我们要把 b 当做数组下标来用,显然 b 不能是负的,所以我们加上 +n(实际上+n+4,+2n都行),来保证是结果是正的,即 y − x + n y - x + n yx+n
    而对角线 y = − x + b y=−x+b y=x+b, 截距是 b = y + x b=y+x b=y+x,这里截距一定是正的,所以不需要加偏移量
    核心目的:找一些合法的下标来表示 d g dg dg u d g udg udg 是否被标记过,所以如果你愿意,你取 u d g [ n + n − u + i ] udg[n+n−u+i] udg[n+nu+i] 也可以,只要所有 ( u , i ) (u,i) (u,i) 对可以映射过去就行

    题目答案:

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int N = 100;
    char g[N][N];  // g[N][N]用来存路径
    // bool数组用来判断搜索的下一个位置是否可行
    bool col[N],dg[N],udg[N]; // g[N][N]用来存路径
    int n;
    
    void dfs(int x){
        // u == n 表示已经搜了n行,故输出这条路径
        if(x == n){
            for (int i = 0; i < n; ++i) puts(g[i]); // 等价于cout << g[i] << endl;
            puts(""); // 换行
            return;
        }else{
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                // 剪枝(对于不满足要求的点,不再继续往下搜索)
                // udg[n - u + i],+n是为了保证下标非负
                if(!col[i] && !dg[x+i] && !udg[n-x+i])
                {
                    g[x][i] = 'Q';
                    col[i] = dg[x+i] = udg[n-x+i] = true;
                    dfs(x+1);
                    g[x][i] = '.';
                    col[i] = dg[x+i] = udg[n-x+i] = false;// 恢复现场 这步很关键
                }
    
            }
        }
    
    }
    int main() {
        cin>>n;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                g[i][j] = '.';
            }
        }
        dfs(0);
        return 0;
    }
    

    广度搜索(BFS)

    深度搜索简介

    广度优先搜索(也称宽度优先搜索,缩写BFS,以下采用广度来描述)是连通图的一种遍历算法这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS,属于一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。基本过程,BFS是从根节点开始,沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。如果所有节点均被访问,则算法中止。一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

    基本思路

    (1)给出一连通图,如图,初始化全是白色(未访问);
    在这里插入图片描述

    (2)搜索起点V1(灰色);
    在这里插入图片描述

    (3)已搜索V1(黑色),即将搜索V2,V3,V4(标灰);
    在这里插入图片描述

    (4)对V2,V3,V4重复以上操作;
    在这里插入图片描述

    (5)直到终点V7被染灰,终止;

    在这里插入图片描述

    (6)最短路径为V1,V4,V7.

    深度搜索经典例题:【走迷宫——边的权值相同】

    给定一个 n ∗ m n*m nm 的二维整数数组,用来表示一个迷宫,数组中只包含 0 或 1,其中 0 表示可以走的路,1 表示不可通过的墙壁。
    最初,有一个人位于左上角 ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1)处,已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。
    请问,该人从左上角移动至右下角 ( n , m ) (n, m) (n,m) 处,至少需要移动多少次。
    据保证 ( 1 , 1 ) (1, 1) (1,1) 处和 ( n , m ) (n, m) (n,m) 处的数字为 0,且一定至少存在一条通路。

    输入格式

    第一行包含两个整数n和m。
    接下来n行,每行包含m个整数(0或1),表示完整的二维数组迷宫。

    输出格式

    输出一个整数,表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

    数据范围

    1 ≤ n , m ≤ 100 1≤n,m≤100 1n,m100

    输入样例:

    5 5
    0 1 0 0 0
    0 1 0 1 0
    0 0 0 0 0
    0 1 1 1 0
    0 0 0 1 0
    

    输出样例:

    8
    

    答案解析:

    #include<bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    const int N = 110;
    int n,m;
    int g[N][N],d[N][N];  // g记录迷宫,d记录该位置与起始位置的距离
    typedef pair<int,int> PII;
    queue<PII> q;
    
    int bfs(){
        int dx[] = {-1,0,1,0},dy[] = {0,1,0,-1};
    
        q.push({0,0}); //从第一个元素开始访问
        d[0][0] = 0;
    
        while(!q.empty()){
            auto t = q.front();  q.pop();
            
            for(int i = 0;i < 4;i++){
                int x = t.first+dx[i] , y = t.second+dy[i];
                
                if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && !d[x][y]){
                    d[x][y] = d[t.first][t.second]+1;
                    q.push({x,y});
                }
            }
        }
        return d[n-1][m-1];
    }
    
    int main() {
        cin>>n>>m;
        for (int i = 0; i < n; ++i) 
            for (int j = 0; j < m; ++j) 
                cin>>g[i][j];
    
        cout<<bfs()<<endl;
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
  • 更好的理解和学会运用深sou去做一些题目
  • 本文实例讲述了C语言使用广度优先搜索算法解决迷宫问题。分享给大家供大家参考,具体如下: 变量 head 和 tail 是队头和队尾指针, head 总是指向队头, tail 总是指向队尾的下一个元素。每个点的 predecessor 成员...
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    2013-08-30 09:31:38
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  • 深度搜索(DFS)和广度搜索(BFS)

    千次阅读 2019-07-18 10:52:34
    深度搜索(DFS) 一、搜索方法:  沿出发顶点的第一条路径尽量深入,遍历路径上所有顶点;然后退回到该顶点,搜索其它路径,直到以该顶点为始点的所有路径的顶点都被访问,深度搜索算法是递归算法,因为对于没一个...

    深度搜索(DFS)

    一、搜索方法:
     沿出发顶点的第一条路径尽量深入,遍历路径上所有顶点;然后退回到该顶点,搜索其它路径,直到以该顶点为始点的所有路径的顶点都被访问,深度搜索算法是递归算法,因为对于没一个节点来说,执行的是同样的操作。
     简单来说,深度搜素算法就是一条道走到黑,走不动了再回溯回去,选择其他路径,举个例子,对于下面的图,假设从1开始遍历:

    (1)第一步,访问结点1并标记




    (9)第九步,访问结点3并标记

    二、用途
     深度搜索常用于解决图的遍历问题(尤其是矩阵图如迷宫问题等),比如求解从某一个点到另一个点的最短距离,则只需遍历所有路径,在遍历同时记录路径长度,最后一定能找到最短的距离,但这种方法复杂度较高,因为要遍历完所有结点才能找到。
     深度搜索是回溯法的主要方法,沿着一条路一直走,走不通再回溯到上一节点,选择其他路径。
    三、深度搜索模板(对于矩阵图)

    int dxy[4][2]={//模拟上下左右四个方向
    	-1,0,//向上(x减一,y不变)
    	1, 0,//向下
    	0,-1,//向左
    	0, 1//向右
    	}
    void dfs(int x0,int y0,int x1,int y1)
    {
    	//(x0,y0)是出发点,(x1,y1)是目标点
    	if(x0==x1&&y0==y1)//找到目标点
    	{
    		//执行操作如输出路径等
    		return}
    	for(int i=0;i<4;i++)//遍历四个方向每一个分支,对每一个分支都进行深度搜索
    	{
    		int dx=dxy[i][0];//移动后的横坐标
    		int dy=dxy[i][1];//移动后的纵坐标
    		if(坐标越界||遇到障碍物||...)//不满足条件
    			continue;
    		//执行操作
    		dfs(dx,dy,x1,y1)//深度遍历
    		//遍历结束恢复操作
    	}
    }
    

    广度搜索(BFS)

    一、搜索方法
     广度搜索,顾名思义,就是更大范围内搜索,与深度搜索不同的是,深度搜索是一次搜索一条路径,一直搜索到走不通为止;而广度搜索是同时搜索所有路径,相当于一层一层地搜索,就好比波浪的扩展一样。此搜索方法跟树的层次遍历类似,因此宽度搜索一般都用队列存储结构。搜索原则:
    (1)访问遍历出发顶点,该顶点入队
    (2)队列不空,则队头顶点出队;
    (3)访问出队顶点所有的未访问邻接点并将其入队;
    (4)重复(2)(3),直到队空或者找到目标点
    举个例子,还是对下面这个图进行广度遍历:





    二、用途
     虽然看似广度搜索一次扩张了很多个点,但实际上任然是一个结点一个结点地搜索,只是它是以层层扩张的方式进行搜索。广度搜索也常用于解决图的遍历,在求一个点到另一个点的最短距离时,广度搜索比深度搜索更有优势,因为广度搜索是层层遍历的,所以一定存在某条路径最先到达目标点,只要找到目标点后就退出,就不用搜索所有点。
     广度搜索也是分支限界法的主要算法(当然,分支限界也可能是广度搜索和宽度搜索的结合)。广度搜索最常解决的问题类型是:求从某一个状态到另一个状态的最小步数,每一个状态对应多个(扩展结点个数)不同的操作。
    三、算法模板

    #include<iostream>
    #include<queue>
    using namespace std;
    struct state
    {
    	int a,b;//存储相应信息
    	int step;//存储当前结点的步数
    };
    queue<state>Q;
    int bfs(int a,int b,int A,int B)//返回最小步数
    {
    	//参数a,b是初始状态,
    	//参数A,B是目标状态判断条件;
    	while(!Q.empty())Q.pop();//清空队列
    	state P;
    	P.a=a;P.b=b;P.step=0;//初始结点
    	Q.push(P);//初始结点入队
    	while(!Q.empty())//队列非空
    	{
    		state head=Q.front();//保存队头
    		Q.pop();//队头出队
    		//以下扩展每个结点的邻接结点*************************
    		state p=head;
    		p.a=...//执行操作
    		p.b=...//执行操作
    		p.step++;//步数加一
    		//判断p.a,p.b是否合法(剪枝处理)
    		if(ok(p.a,p.b))
    		{
    			if(p.a==A&&p.b==B)//判断该状态是否满足目标状态
    			return p.step;//返回步数
    			Q.push(p);//否则入队
    		}
    		
    		//扩展其他结点
    		......
    		//扩展结点结束*************************************
    	}
    	return -1;//不能到达目标状态,返回-1;
    }
    

    经典例题
    迷宫问题

    展开全文
  • 分别用广度优先搜索策略、深度优先搜索策略和启发式搜索算法(A*算法)求解八数码问题;分析估价函数对启发式搜索算法的影响;探究各个搜索算法的特点。熟悉人工智能中的知识表示方法;熟悉盲目搜索和启发式搜索算法...
  • 这篇主要是记录一下学习二叉树的深度搜索和广度搜索的学习过程,有问题希望大家多多指正。 首先,下图是一颗二叉树: 深度优先搜索(DFS): 深度优先搜索是从根节点出发,沿左子树方向进行纵向遍历,直到找到叶子...

    这篇主要是记录一下学习二叉树的深度搜索和广度搜索的学习过程,有问题希望大家多多指正。
    首先,下图是一颗二叉树:
    在这里插入图片描述
    深度优先搜索(DFS):
    深度优先搜索是从根节点出发,沿左子树方向进行纵向遍历,直到找到叶子结点为止。然后回溯到前一个节点,进行右子树节点的遍历,直到遍历完所有可达节点为止。
    遍历顺序:A B D E C F G
    其实就是先遍历根节点,再遍历左子树,最后遍历右子树,跟先序遍历的过程是一样的。
    那我们要如何实现DFS算法呢?
    这里我们需要借助一个我们很熟悉的数据结构,那就是栈
    为何要用栈呢?我们都知道栈是一种先进后出的数据结构,假如我们可以把二叉树按照根节点,右孩子,左孩子的顺序压入栈中,然后依次出栈,这时候在用到遍历让左右孩子也都按照这个顺序去进出栈,我们不就实现了DFS算法了么,所以,请看代码:

    //stack所在的库
    #include <stack>
    void DFSTree(Node * root)
    {
    //声明一个栈,C++ STL库
    stack <Node*> nodeStack;
    nodeStack.push(root);
    //临时指针变量
    Node* node;
      while(!nodeStack.empty())
    	{
    	//获取栈顶元素指针
    	node = nodeStack.top();
    	printf_s("%c",node->data);
    	nodeStack.pop();
    	if(node->rchild){nodeStack.push(node->rchild);}
    	if(node->lchild){nodeStack.push(node->lchild);}
    	}
    }
    
    

    广度优先搜索(BFS):
    广度优先搜索是从根节点出发,在横向遍历二叉树层段节点的基础上纵向遍历二叉树的层次。
    同样是第一个图,这时候其顺序就是:
    A B C D E F G
    那又如何实现BFS呢?同样我们要利用到一种数据结构队列,其先进先出,所以我们可以用其很好的实现顺序遍历,根节点进队,然后通过循环让左子树,右子树进队出队即可。
    实现如下:

    void BFSTree(Node* root)
    {
    queue <Node*> nodeQueue;
    nodeQueue.push(root);
    node* node;
      while(!nodeQueue.empty())
    	{
    	node=nodeQueue.front();
    	printf_s("%c",node->data);
    	nodeQueue.pop();
    	if(node->lchild){nodeQueue.push(node->lchild);}
    	if(node->rchild){nodeQueue.push(node->rchild);}
    	}
    
    }
    

    That’s All…

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空空如也

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