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  • 针对一般链路预测算法在具有层次结构的脑网络中计算效率低且复杂度高的问题,提出了一种基于最大似然估计的层次随机图模型。该算法首先利用脑网络数据建立层次随机图;然后通过改进的马尔可夫蒙特卡罗算法采样树状...
  • ERGM:《随机指数图模型导论》读书笔记 本来想搞一下tergm的,结果发现ergm都没搞明白,呜呜呜。 用的是格致的小绿皮~ 第一章 网络分析方法的希望于挑战 历史与概念 统计网络模型的两个分支: 行动者为...

    ERGM:《随机指数图模型导论》读书笔记

    本来想搞一下tergm的,结果发现ergm都没搞明白,呜呜呜。

    用的是格致的小绿皮~https://book.douban.com/subject/26985098/

    • 第一章 网络分析方法的希望于挑战
      • 历史与概念
        • 统计网络模型的两个分支:
          • 行动者为中心 actor-focuses: 解释和预测行动者的属性
            • 自我中心网络egocentric network: 网络的形态解释中心个体的属性
            • 整体网络whole network
          • 关系为中心 tie-focused:解释和预测关系形成和关系模式
          • 指数随机图模型ergm:
      • 网络术语
        • actors, nodes, vertices, individuals, members
        • relations, ties, links, lines, edge
          • 二分/加权
          • 有向-arc/无向
        • 二元组,三元组triads
    • 第二章 统计网络模型
      • 简单随机图
        • 定义
          • 一个简单随机图是在由n 个节点构成的所有可能网络中随机选择的网络,其中,网络中的每一条连线(联系两个节点)都以同样的特征概率发生。
          • 简单随机图中关系发生的概率是网络中所观测的关系数占所有可能的关系数的比例。即网络密度(network density)。
          • 网络密度公式:L/(n(n-1)/2)
          • n 是网络中节点的数量,又称网络规模(network size)
          • L是网络中边的数量
        • 特征(实际观测网络与随机图相比)
          • 网络成员在建立关系的倾向上并不是完全相同的,即非均匀性度分布(nonuniform degree distribution)
          • 具有相似特征的行动者之间建立联系的概率往往要高于基于随机联系产生的概率,即同质性(homophily) 
          • "朋友的朋友也是我的朋友”发生的概率通常要高于随机发生的概率,即传递性(transitivity) -表现形式
            • 二元组共享伙伴(DSP):一个二元组(连通或不连通均可),有多个其他的个体与这个二元组的成员均相连
            • 边共享伙伴(ESP) :一个二元组(连通的),有多个其他的个体与这个二元组的成员均相连,用法是:该二元组有1个边共享伙伴、该二元组有2个边共享伙伴、有1个边共享伙伴的连通二元组有几个,有2个边共享伙伴的连通二元组有几个。
            • 三元组(闭合三角形)
            • 真实有向网络往往会比随机(有向)网络产生更多的互惠性 (reciprocity) 联系。(如 布莱恩<----->贝琪))
      • ergm的发展
        • (1) 简单随机图模型(simple random graph models) ;

        • (2) 二元独立性模型(dyadic independence models) ;

        • (3) 二元依赖性模型(dyadic dependence models) ;

        • (4) 高序依赖性模型(higher-order dependence models)

    (这部分数学我一点也没看得懂呜呜呜,好惨哦,于是我看了斯坦福写了《social and economic network》的 matthew o jackson 教授的教程,强烈推荐一哈。

    我自己做了字幕和讲稿的翻译-也发在油管上了:

    1. https://www.youtube.com/watch?v=Ma2Bj33Qemc
      1. p1 随机指数图模型的优点在于: 1. 包括更多更丰富的网络局部特征(local features)和相关性 (dependencies) - 不仅是cluster, 三元组,而是细小到clique,isolate node。 2. 方便统计估计 - 随机指数家族有良好的统计性质
      2. p2 从历史的角度看:ergm曾被称为马尔可夫模型,p星模型。 (插播:哈哈哈哈intersting, 因为之前的模型都不够好,所以科学家搞了一堆hybrid model混血模型) 我们想要的是:link ij 形成的概率依赖于link jk 和 link lk(三元闭合)。但是这样面临了一个问题:一旦我们让边的形成相互依赖,那么以为着一切边的形成都是关联的correlated,边变成互锁的interlock,一条边影响它的邻居,它的邻居又反过来影响它(类似内生性问题??),于是我们面对的这个系统将是一个拥有大量相关性的系统。我们需要去识别整体的关联性。
      3. p3 一个简单的例子: 1. 网络的概率 等于 网络中形成的边数量 2. 网络的概率 等于 网络中形成的三元组数量 (试想:拥有相同的边的数量,而不通过三元组数量的两个网络)
      4. p4 边的似然,取决于节点的属性,也取决于节点是否有共同的邻居。
      5. p5 网络G的概率 依赖于 系数1*G拥有的边的数量 + 系数2*G拥有的三元组的数量 因为上述式子可能会出现负数,而概率不可能是负数,为了式子有更好的性质,所以加上exp,让图的概率可以一直是正的。
      6. p6 在 hammer sly 1971未发表的论文中,他指出:任何的网络模型,都可以表示为指数家族with 图中的统计上的加总。 (试想,假设你有一个很复杂的具体模型,你可以写上很多很多的统计量:边,三元组,二元组,clique,点的属性,出入度分布等等等等)
      7. p7 给定网络G的概率 等于 exp(系数1*G拥有的边的数量 + 系数2*G拥有的三元组的数量) 除以(我理解下是)所有的和G有相同的节点和属性的可能的网络的 exp(系数1*G拥有的边的数量 + 系数2*G拥有的三元组的数量) 的和。(I am not pretty sure...) p8 endos-renyi gnp 为例子,最后的s1(g)是statistic , L(g), g拥有的边的数量
    2. https://www.youtube.com/watch?v=1a0H9vnJMZs
      1. p1 回顾一下,ergm模型由权重乘以统计量的和表示。这一形式使得我们能知道图里有什么特征,哪些特征是显著的,图形成的主要原因是什么。
      2. p2 florentine marriages(反之类似一个家族商业联姻网络) 这篇文章的想法:统计了一下florentine marriages里各种统计指标(如link,2-星,3-星,三角形),然后estimate图的概率表达式中有哪些系数(就是那些权重beta)和随机图比是显著的,然后就能知道是哪些指标造成了网络的形成?
      3. p3 estimate的算法逻辑:已知观测网络,在最大化该网络出现的概率时,这些系数是什么?(就是一个最大似然估计)
      4. p4 p5 florentine families的结果(应该是做完scaling的结果) 可以看到link的系数是-4.27,而标准差是1.13,也就是说在3个标准差外,并是负数,这说明,在这个网络中的link比起随机图来说是显著的少的,link并不是这个网络的主要特征。 类推,triad的系数是1.32,而标准差是0.65,也就是说在2个标准差外,并是正数,这说明,在这个网络中的triad比起随机图来说是显著的多的,triad是这个网络的主要特征。
      5. p6 ergm模型测量的难点在于计算标准化需要的那个分母,也就是所有可能出现的图的指标之和难以计算,因为图太多了,设想一个30个节点的图,就有2^(30*29/2)种图,这么多的图根本无法穷尽。那么抽样呢?所以科学家采用了MCMC方法在图上随机走动,并期待多次随机走动的得到的样本结果是具有代表性的,可以代表总体的图的情况。
      6. p7 然而,mcmc的方法并不是有效的,一项研究指出,对于一个稠密的网络,只有当网络中有相当多的独立link时,结果才会在想对较短的时间内收敛到精确的数字。这就意味着,似乎是从node-node的层次去理解这些网络,而不是从网络自身去理解,而从node-node层次去理解网络已有其他的技术,不能体现出ergm的长处,如果ergm不能从网络层面的特征理解网络,不能做到和其他现有技术不一样,那ergm有什么用呢?
      7. p8 例子:用mcmc方法,估计ergm模型中的系数,可能会出现的问题: 模拟一下网络,30个节点,10个独立,另外20个节点中,有65条link。这个网络出现的概率用ergm模型表示,beta1*link数 + beta2*isolate孤立点数。真实的beta1是-0.65,真实的beta2是-0.69。接下来用mcmc模拟估计两个beta的数值。模拟25次,每次中都有10000次mcmc run(样本数量10000)。结果显示:
      8. p9,p10 对link的beta1的估计一般,岁isolate点的beta2估计完全无效。
      9. p11 mcmc技术的estimate是不准确的。
    • 第三章 建立一个有效的指数随机图模型(真本书2013年写的,比较古老,代码已经不能用了。。。。。就看看书吧,硬要看代码的去这里看:https://us.sagepub.com/en-us/nam/an-introduction-to-exponential-random-graph-modeling/book237737#description
      • 数据获取
      • 数据探索
        • 统计指标-整体:网络整体指标的summary(网络的规模、密度等)
        • 图-整体:输出整体的网络图形
        • 图-整体:输出网络中的最大成分(large component)-最大连通的节点集合
        • 图-局部:节点的大小、形状-可以用节点大小反应度
        • 统计指标-局部-数值:每个节点的平均连接数量(度的平均数)、度值出现的频次、三元组的分布情况
        • 统计指标-整体-分布图:边共享伙伴(ESP)的分布
        • 统计指标-整体-分布图:二元组共享伙伴(DSP) 的分布
          • 地方卫生机构网络的成员具有多个边共享伙伴与二元组共享伙伴,这一点上,随机网络与观测网络具有显著不同,随机网络的特征是大量的节点仅具有单一的共享伙伴,具有多个共享伙伴的节点几乎没有。
          • 混合矩阵(mixing matrix)-针对分类属性变量各层次之间各种可能的组合形式进行统计,从而检验相互连接的二元组(例如两个地方卫生机构之间的联系)在连接属性上存在的特征,例如.满足”两个地方卫生机构均执行了艾滋病筛查项目“条件的二元组有多少?或者满足”一个地方卫生机构位于密苏里州而另一个位于加利福尼亚州“条件的二元组有多少?这些混合矩阵将网络中属性的层级作为矩阵的行和列。矩阵单元格中的数字表示矩阵中具有对应行和列属性的相互连接的二元组数量。例如,在混合矩阵中,两个均执行营养项目的地方卫生机构之间相互连接的数量是1 812, 该数量显示在表3.2 中第二个混合矩阵的右下角。
          • 计算“节点的连续型变量的特征”和“节点中心度”之间的相关性:例如对连续型变量进行观察,如检验辖区人口与中心度之间的相关性。相关系数的结果为0.21。该结果显示:地方卫生机构所在辖区的人口数量越多,该机构与其他机构之间建立的联系就越多。
          • 用two-way-table探索网络属性(如机构领导人年龄和是否执行营养项目之间的关系)
      •  
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  • 层次短语翻译中基于 Markov 随机场的层次切分模型
  • 这样的例子在实际中相当的常见,比如分析随着时间的推移,企业的层次结构是否变得合理了,还是说上半年企业发展的非常合理,而到了下半年一个企业的层次性开始变差。或者再比如,我们想知道一个新员工是如何融入团体...

    目录

    1. 网络节点的性质
    2. 网络的性质
    3. 网络层次性评价
    4. 动态网络演化——随机图模型
    5. 动态网络演化——有偏好的交友模型

    之前的内容,我们了解的都是一个静态的网络,比如在某一个时刻中,网络节点之间的连接关系,而这里我们要说的是一个动态的网络,即网络的结构随着时间的变化而变化。这样的例子在实际中相当的常见,比如分析随着时间的推移,企业的层次结构是否变得合理了,还是说上半年企业发展的非常合理,而到了下半年一个企业的层次性开始变差。或者再比如,我们想知道一个新员工是如何融入团体,如何能让不同性格的新员工都能以最快的速度成为团队的一员?那我们就需要分析一般员工随着时间的推移,先和谁建立了联系,之后又和谁称为了伙伴,进而分析它的交友是不是有效,是不是正常。

    在这里我们通过计算机模拟的方式,介绍一个经典的动态网络的模型,随机图模型(Random graphs)在随机图中,我们模仿这样的一个环境,假如一个团体中有很多的个体,之后两个人随机的认识并且成为朋友,那么随着时间的推移,这个团体会变成什么样子呢?或者说这个以人为节点,边代表好友关系的网络会是什么样子的呢?

    为了了解这些,我们使用软件对这个网络的状况进行一次模拟,因为网站对图片大小有限制,所以这里没法展示完整的动图,这里就是我们模拟时候的状况,最后随着时间的推移会形成一个很大的团体,也叫做giant component。
    动态随机图模型

    最终随机图模型形状
    一个很重要的结论,就是我们观察图片左下角的框,那里表示的是每个节点的度中心性,(还记得什么是度中心性吗?学而时习之哦),这里度中心性就是每个节点和其他多少个节点直接相连,可以理解为一个人交到了多少个好朋友。统计结果显示,当度中心度到达1左右的时候,也就是每个人都有一个好朋友之后,网络中最大的成分会爆炸性增长,也就是说认识朋友的圈子会快速的增加。

    还有一个结论是在这种情况下,如果在中途统计网络中所有人员交朋友的数量,我们会发现这个数量实际上是符合正态分布的。

    展开全文
  • 该方法以随机森林分类器为基础,利用图像金字塔模型融合行人的多层信息。首先,在低尺度空间利用主方向模板(DOT)特征和随机森林算法训练行人的全局分类器,第一层检测在低尺度空间中进行,找到行人的候选区域;...
  • 层次分析法模型(数学建模学习)

    千次阅读 2020-07-24 17:32:00
    层次分析法模型 一、层次分析法应用场景 层次分析法(The Analytic hierarchy process/AHP)是比赛中最基础最常用的模型,应用场景在于解决评价类问题。比如哪个人最优秀,哪种方案最好之类。

    本系列参考清风老师的数学建模课程

    层次分析法模型

    一、模型介绍

    (一)模型引入

    对于方案选择类问题,评价类问题采用层次分析法(The ayalytic hierarchy process / AHP)模型进行评分,之后评分高的就是最佳方案。

    (二)模型详解

    (1)建立层次结构
    分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构。
    该层次结构分为:
    1.目标层(Objective)
    回答问题:评价目标是什么?
    2.准则层(Criterion)
    回答问题:评价指标是什么?
    3.方案层(Plan)
    回答问题:可选方案是什么?
    将其绘制成层次清晰的示意图。

    (2)构造判断矩阵
    针对于准则层构造一个判断矩阵。
    若有n个可选方案,则可以构造n个判断矩阵。
    参考填表的准则:

    标度含义
    1两个因素相比具有同等重要性
    3一个因素比另一个因素稍微重要
    5一个因素比另一个因素明显重要
    7一个因素比另一个因素强烈重要
    9一个因素比另一个因素极端重要
    2、4、6、8介于奇数之间重要性
    倒数与之对应

    填写判断矩阵的数据一定要有材料支撑

    (3)一致性检验
    原理:检验我们构造的判断矩阵和一致矩阵是否有太大差别(定量角度)。
    若正互反矩阵中的元素有性质: a i j × a j k = a i k a_{ij}×a_{jk}=a_{ik} aij×ajk=aik则可以成为一致矩阵。(换句话说就是上下两行必须是成倍数的关系)
    但在绝大多数情况下成为严格的一致矩阵不太可能,因此可以规定某个偏离范围,即使偏了一点也行,但不能偏太大,就有了一致性检验。(这块直接跑现成的程序出结果就行了,不介绍计算过程了)
    一致性检验的通用步骤为:
    1.计算一致性指标CI
    C I = λ m a x − n n − 1 CI=\frac {\lambda_{max}-n}{n-1} CI=n1λmaxn
    2.查找对应的平均随机一致性指标RI
    3.计算一致性比例CR
    C R = C I R I CR=\frac {CI}{RI} CR=RICI
    4.判断CR是否<0.1,若是则认为一致性可以被接受,否则需要调整判断矩阵。

    (4)求指标权重
    求解指标权重时需要通过一致性检验,通过后就可以求出了,一共有三种求法。

    1.算术平均法求权重
    step1:将判断矩阵按照列归一化。
    step2:将归一化的各列相加。
    step3:将相加后得到的向量中每个元素除以n即可得到权重向量。

    2.几何平均法求权重
    step1:将判断矩阵元素按照行相乘得到一个新的列向量。
    step2:将新的向量的每个分量开n次方。
    step3:对该列向量进行归一化即可得到权重向量。

    3.特征值法求权重
    step1:求出判断矩阵的最大特征值以及其对应的特征向量。
    step2:对求出的特征向量进行归一化即可得到权重。

    (5)计算得分
    每一个方案的任意评价指标最终得分=该评价指标在准则层的权重×方案在方案层的权重。
    因此任意一个方案的最终得分=各项评价指标之和。

    (三)模型举例

    (1)举例
    从苏杭、北戴河和桂林三个中选择一个作为旅游目的地。

    (2)思路
    本题属于方案选择类问题,因此使用层次分析法进行分析,考虑以下重要问题:
    1.评价目标(目标层)?选择最佳旅游目的地。
    2.评价指标(准则层)?(查阅资料后)景点景色、旅游花费、居住环境、饮食情况、交通便利程度。
    3.可选方案(方案层)?苏杭、北戴河、桂林。
    由以上思路可以得出下图:

    (3)整理
    设计数据表格,参考层次分析法的通用表格:

    指标权重方案1方案2
    指标1
    指标2
    指标3

    将以上思路内容填入上述通用表格中:

    指标权重苏杭北戴河桂林
    景色
    花费
    居住
    饮食
    交通

    解释:指标权重表示各个指标在准则层所占的权重大小值,而之后则代表该指标在方案层所占的权重大小值,因此若要最终评分,一定是准则层(Criterion)中指标权重×方案层(Plan)中指标权重得到最终得分。

    (4)数据
    之后就可以填写这张表格了。

    step1:填写准则层判断矩阵:

    景色花费居住饮食交通
    景色1 1 2 \frac 12 21433
    花费21755
    居住 1 4 \frac 14 41 1 7 \frac 17 711 1 2 \frac 12 21 1 3 \frac 13 31
    饮食 1 3 \frac 13 31 1 5 \frac 15 51211
    交通 1 3 \frac 13 31 1 5 \frac 15 51311

    解释:比如对于第三行第四列的单元格数据可以解释为花费比居住强烈重要。

    step2:填写五个方案层判断矩阵:

    (景色)苏杭北戴河桂林
    苏杭125
    北戴河 1 2 \frac 12 2112
    桂林 1 5 \frac 15 51 1 2 \frac 12 211
    (花费)苏杭北戴河桂林
    苏杭1 1 3 \frac 13 31 1 8 \frac 18 81
    北戴河31 1 3 \frac 13 31
    桂林831
    (居住)苏杭北戴河桂林
    苏杭113
    北戴河113
    桂林 1 3 \frac 13 31 1 3 \frac 13 311
    (饮食)苏杭北戴河桂林
    苏杭134
    北戴河 1 3 \frac 13 3111
    桂林 1 4 \frac 14 4111
    (交通)苏杭北戴河桂林
    苏杭11 1 4 \frac 14 41
    北戴河11 1 4 \frac 14 41
    桂林441

    step3:填好表格后开始进行一致性检验。

    1.检验准则层判断矩阵:

    一致性指标CI=
    0.0180
    一致性比例CR=
    0.0161
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!

    2.检验方案层判断矩阵:

    一致性指标CI=0.0028
    一致性比例CR=0.0053
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!

    一致性指标CI=7.7081e-04
    一致性比例CR=0.0015
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!

    一致性指标CI=-4.4409e-16
    一致性比例CR=-8.5402e-16
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!

    一致性指标CI=0.0046
    一致性比例CR=0.0088
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!

    一致性指标CI=0
    一致性比例CR=0
    因为CR<0.10,所以该判断矩阵A的一致性可以接受!
    可以发现之前所有判断矩阵均通过了一致性检验。(若有没通过的判断矩阵需要对其中元素进行修改直到通过检验为止)

    step4:计算各项指标对应的权重,有三种计算方法,最好三种方法取平均值,也可只采纳特征值法所算出的数据。(这块直接跑现成的程序出结果就行了,不介绍计算过程了)

    填入数据:

    指标权重苏杭北戴河桂林
    景色0.26360.59540.27640.1283
    花费0.47580.08190.23630.6817
    居住0.05380.42860.42860.1429
    饮食0.09810.63370.19190.1744
    交通0.10870.16670.16670.6667

    (5)结论
    计算各个方案的最终得分。(这块Excel拉表出结果)
    苏杭:0.299
    北戴河:0.245
    桂林:0.455

    结论:桂林得分最高,因此选择去桂林。

    二、模型实现

    本模型采用多种软件实现。

    (1)层次分析模型示意图
    采用Office自带的SmartArt绘图。

    (2)判断矩阵一致性检验代码

    A=input('判断矩阵:')
    clc;
    [n,n]=size(A);
    [X,Y]=eig(A);
    lambda_max=max(Y(:));
    CI=(lambda_max-n)/(n-1);
    RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
    CR=CI/RI(n);
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('RI=');disp(CR);
    if CR<0.1
        disp('可以接受!');
    else
        disp('需要修改!');
    end
    

    (3)算术平均法求权重代码

    A=input('判断矩阵:');
    Sum=sum(A);
    [n,n]=size(A);
    Sum=repmat(Sum,n,1);
    clc;
    res=A./Sum;
    disp('结果1:');
    disp(sum(res,2)/n);
    

    (4)几何平均法求权重代码

    A=input('判断矩阵:');
    Pro=prod(A,2);
    Res=Pro.^(1/n);
    disp('结果2:');
    disp(Res/sum(Res));
    

    (5)特征值法求权重代码

    A=input('判断矩阵:');
    [X,Y]=eig(A);
    lambda_max=max(Y(:));
    Y==lambda_max;
    [x,y]=find(Y==lambda_max,1);
    X(:,y);
    disp('结果3:');
    disp(X(:,y)./sum(X(:,y)));
    

    (6)为方案评分
    此处将数据导入到Excel表中,按F4锁定第一行作为乘数拉表计算。

    三、模型应用

    (一)题目描述

    近年来,电动汽车在世界各国的生产和销售发展势头猛烈。这一方面与各国政府的大力扶持有关系,另一方面也与电动汽车本身的一些特定优势有关,比如充电而非耗油、运行耗能低等。不考虑牌照限制等问题,建立数学模型解决如下问题:

    1. 从用户的角度出发,比较电动汽车和燃油汽车的总体拥有成本。
    2. 一对年龄在 25 岁左右的年轻夫妇,参加工作不久,都在一家杭州软件公司工作,目前家庭年收入 20 万元,没有房产。考虑日常通勤、周末和假期出游等需求,他们准备
      买一辆 15 万元左右的车。帮他们决定该买电动车还是燃油车。

    (二)模型实战

    第一问是有一个对应的总体拥有成本的公式,通过查阅各大网站或者书籍资料可得到公式中对应的参数值,从而计算出对应的总体拥有成本。(可能会用到Excel)没有模型。

    第二问给了一个具体的场景,并且属于评价决策类问题,使用AHP层次分析法再合适不过了。于是按照AHP流程走。

    参考一等奖论文思路

    (1)建立层次结构(考虑五种准则,在这块可以变)

    (2)构造判断矩阵(忽略计算与检验过程)
    支撑材料1:
    一对年龄在 25 岁左右的年轻夫妇,参加工作不久,都在一家杭州软件公司工作,目前家庭年收入 20 万元,没有房产。考虑日常通勤、周末和假期出游等需求,他们准备买一辆 15 万元左右的车。帮他们决定该买电动车还是燃油车。

    总结信息:收入中等,工作频繁,闲暇时间不多。
    1、使用成本时第一个要考虑的因素,不能负担不起。
    2、通勤时使用车辆的第一理由。
    3、很少有假期,因此驾车远游不重要。

    目标层-准则层判断矩阵:

    准则层-方案层判断矩阵:
    支撑材料2:
    通过查阅资料可得出年使用成本公式
    A A C = P T + C I + M + F i + M V I + V V AAC=PT+CI+M+F_i+MVI+VV AAC=PT+CI+M+Fi+MVI+VV
    根据具体情况查阅对应指标的值可得到:

    如果有一个年使用成本占总生活支出比例就更加直观了,因此也可以查阅资料求出对应比例。

    总结信息:年使用成本上,与燃油车相比,电动车具有明显的令人满意程度。


    支撑材料3:
    通过查阅资料可以得到通勤主要成本

    同时根据常识可知在路上不开车等候更费油。

    总结信息:通勤上,与燃油车相比,电动车具有强烈的令人满意程度。



    支撑材料4:
    与通勤情况类似。满足“短距离低速”特点。


    支撑材料5:
    电动车长距离开车要充电,然而查阅资料(摆上地图之类的)可知充电桩都在繁华地带,造成充电不方便。

    总结信息:可知在燃料费上,与燃油车相比,电动车具有强烈的令人满意程度。



    支撑材料6:
    通过查阅资料将两种类型的车(一定注意控制变量,比如价格不能相差太远)的性能指标罗列出来逐一对比,可以自己设定一套定量评分规则,进而最终确定性能判断矩阵。

    总结信息:在车身性能上,与电动车相比,燃油车具有明显的令人满意程度。



    (3)评价方案
    逐一填入对应权重:

    由此得出最终结论:

    1、方案E1权重为0.4155
    2、方案E2权重为0.5845
    故购买电动车(E2)更合适。

    (三)总结思考

    1、分析由层次分析法得到各项评价指标权重,并从实际意义进行评价。比如说:通过层次分析法得出的权重值,XXX的权重最大,这也符合XXX的实际功能/实际意义…

    2、模型评价:利用层次分析法决定XXX使得评价具有一定的客观性、准确性,避免了过于偏重某个需求而忽略其他的需求。但在给予各个准则相应的权重以及比较XXX的各个指标时不可避免地带有一定的主观性,使得评价结果的客观性及准确性降低。

    3、模型贡献:通过层次分析法计算各项指标权重,总结出了XXX控制的重点因素,为XXX提供了明确的数据指导,为XXX指明了未来发展的重点方向与道路。

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  • 每所学校的拦截,β 0J,然后设置为隆重平均,γ 00,和随机误差ü 0J。 将(2)代入(1)产生 要在SPSS中进行估算,请转至分析→混合模型→线性... 出现“指定主题”和“重复”菜单。在此示例中,分组变量...

    原文链接:http://tecdat.cn/?p=3230

    原文出处:拓端数据部落公众号

    作为第一步,从一个不包含协变量的空模型开始。

    每所学校的截距,β 0J,然后设置为平均,γ 00,和随机误差ü 0J。

    将(2)代入(1)产生

    要在SPSS中进行估算,请转至分析→混合模型→线性...

    出现“ 指定主题”和“重复”菜单。在此示例中,分组变量是id,因此应将其放在“ 主题”框中。

    反复框保持为空。它仅在分析人员想要为重复测量指定协方差模式时使用 。单击继续

    弹出一个新菜单,用于指定模型中的变量。空模型没有自变量,因此将因变量mathach放在适当的框中。

    空模型中的截距被视为随机变化。这不是默认设置,因此单击“ 随机”以获取以下菜单:

    检查“ 包含截距”选项。另外,将id变量带到组合框中。的协方差类型无关时,只有一个随机效应,在这种情况下,随机截距。单击继续

    接下来,单击Statistics以选择其他菜单以选择在输出中报告哪些结果。

    选择参数估计值以报告固定效应的估计值。单击继续,然后单击确定。部分结果如下:

    这些结果对应于R&B中的表4.2。

    下一步是估计一种平均数- 结果模型。

    平均数之结果变项的回归模型

    在估计空模型之后,R&B开发了一种“平均数结果变项的回归”模型,其中将学校级变量meanses添加到截距模型中。该变量反映了每所学校的学生SES平均水平。方程式(1):

    截距可以模拟成一个大平均γ 00,再加上平均得分SES的效应γ 01,加上随机误差ü 0J。

    将(4)代入(1)得到

    要在SPSS估计这个,再去分析→混合模型→直线...。再次出现“ 指定主题”和“重复菜单 ”。将id放在“ 主题”框中,并将“ 重复”框保留为空。

    单击继续。在下一个菜单中,指定依赖变量和独立变量。因变量将是mathach,单个协变量将是均值。

    该meanses变量输入作为固定效应,所以点击固定按钮拉起固定效应菜单。将meanses变量带入Model框并确保选中Include Intercept

    单击继续。接下来,单击“ 随机”以打开“ 随机效应菜单。选中“ 包括截距”以将截距指定为随机,并将分组变量id放在“ 组合”框中。它仅被视为固定效应。该协方差类型又是无关紧要,因为只有一个随机效应,随机截距。

    最后,单击Statistics以选择在输出中报告的内容。选中参数估计值旁边的复选框。

    单击继续,然后单击确定。输出的一部分如下:

    这与R&B中的表4.3相对应。

    下一步是估计随机系数模型。

    随机系数模型

    接下来,R&B提供了一个模型,其中包括学生级别的SES而不是平均SES,并且他们将学生SES的斜率视为随机的。一个复杂因素是R&B以小组平均为中心的学生SES后呈现结果。群体平均中心意味着从每个学生的个人SES中减去每个学生的学校的平均SES。不幸的是,meanses变量编码为-1,0,1,因此只是每个学校平均值的粗略指标。为了更好地估计学校平均值,可以利用SPSS 中的Aggregate命令。

    分组中心变量的第一步是找到每个群集的平均值。转到数据→聚合

    出现“ 聚合数据”菜单。表示每个组的变量称为“中断”变量; 将id放入Break Variable(s)框中。目标是从每所学校获得学生的平均SES分数,因此将ses变量带到“ 变量摘要”框中。默认情况下,SPSS假定用户有兴趣获取每个组的均值,因此无需更改功能。最后,确保选中“ 将聚合变量添加到活动数据集”单选按钮。

    现在,数据中添加了一个新变量ses_mean(不要与三分法混淆)。要完成组平均居中,请从每个ses变量中减去ses_mean。转到变换→计算变量

    在出现的菜单中,创建一个名为grp_ses的目标变量,该变量等于ses减去ses_mean。

    单击确定。现在可以使用以组为中心的SES变量。

    1级方程式如下:

    截距β 0J可以模拟成一个大平均γ 00加上随机误差,ü 0J。类似地,倾斜β 1J可以被建模为具有总平均值γ 10加上随机误差Ú 1J。

    将(7)和(8)组合成(6)产生:

    要在SPSS中估算(9),请转到分析→混合模型→线性。再次出现“ 指定主题”和“重复”菜单。和以前一样,将id放在“ 主题”框中,并将“ 重复”留空。

    单击继续。在下一个菜单中,指定依赖变量和独立变量。因变量是mathach,单个协变量将是grp_ses。

    要指定模型的固定效应,请单击“ 固定”。在“ 固定效应菜单中,将grp_ses变量置于“ 模型”框中,并确保选中“ 包括截距”。

    单击继续,然后单击随机

    在“ 随机效应菜单中,将分组变量id放在“ 组合”框中。此外,因为grp_ses将具有随机斜率,所以必须将其放置在“ 模型”框中。接下来,确保选中Include Intercept,以便允许截距随机变化。最后,存在两个随机效应意味着协方差矩阵G的维数现在是2×2。SPSS中的默认值是假设一个方差分量结构,这意味着随机截距和随机斜率之间没有协方差(参见随机效应ANOVA模型综述中的协方差结构表))。可以放宽该假设,使得协方差是从数据估计的自由参数。为协方差类型指定Unstructured

    单击继续。然后单击“ 统计”以指定输出中显示的内容。检查参数估计值以获得固定效应的结果。

    单击继续,然后单击确定。部分结果如下:

    这些结果对应于R&B中的表4.4。 

    最终的模型R&B呈现的是截距和斜率外部模型。

    非常感谢您阅读本文,有任何问题请在下方留言!

    参考文献

    1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型

    2.R语言线性判别分析(LDA),二次判别分析(QDA)和正则判别分析(RDA)

    3.基于R语言的lmer混合线性回归模型

    4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析

    5.在r语言中使用GAM(广义相加模型)进行电力负荷时间序列分析

    6.使用SAS,Stata,HLM,R,SPSS和Mplus的分层线性模型HLM

    7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归:线性模型选择和正则化

    8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据

    9.R语言分层线性模型案例

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