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  • 散列表的平均查找长度

    万次阅读 多人点赞 2018-01-16 15:13:14
    等概率情况下查找不成功的平均查找长度 题目要求 将关键字序列(7、8、30、11、18、9、14)散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组,散列函数为: H(key) = (keyx3) MOD 7,...

    题目要求

    将关键字序列(7、8、30、11、18、9、14)散列存储到散列表中。散列表的存储空间是一个下标从0开始的一维数组,散列函数为: H(key) = (keyx3) MOD 7,处理冲突采用线性探测再散列法,要求装填(载)因子为0.7。
    (1) 请画出所构造的散列表。
    (2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找不成功的平均查找长度。

    解题分析

    (1).首先明确一个概念装载因子,装载因子是指所有关键子填充哈希表后饱和的程度,它等于 关键字总数/哈希表的长度。 根据题意,我们可以确定哈希表的长度为 L = 7/0.7 = 10;因此此题需要构建的哈希表是下标为0~9的一维数组。根据散列函数可以得到如下散列函数值表

    这里写图片描述

    下面对散列表的构造方式加以说明,注意表1中的关键字7和14,30和9, 11和18,这三组关键子的H(Key)值相同,这在构建散列表时就会产生冲突,因为他们的地址相同,所以要通过一定的冲突处理方法来解决这个问题。依题,采用线性探测再散列法处理冲突。下面详细介绍如何构建散列表:

    第一个key 7,它的地址是0,因此放到散列表的数组下表为0的位置,这个位置上没有关键字,因此没有冲突可以直接填入;

    第二个key 8,它的地址是3,因此放到散列表的数组下表为3的位置,这个位置上没有关键字,因此没有冲突可以直接填入;

    第三个key 30,它的地址是6,因此放到散列表的数组下表为6的位置,这个位置上没有关键字,因此没有冲突可以直接填入;

    第四个key 11,它的地址是5,因此放到散列表的数组下表为5的位置,这个位置上没有关键字,因此没有冲突可以直接填入;

    第五个key 18,它的地址是5,因此放到散列表的数组下表为5的位置,但这个位置上已经有关键字11,遇到了冲突,此时我们根据线性探测再散列法来处理这个冲突,探测下一个位置6, 6这个位置上已经存在关键字30则继续增加步长1,因此现在的新地址应为7,位置7上没有关键字,放入即可,到此冲突已经解决;

    第六个key 9,它的地址是6,因此放到散列表的数组下表为6的位置,但这个位置上已经有关键字30,遇到了冲突,探测下一个位置7, 7这个位置上已经存在关键字18则继续增加步长1,因此现在的新地址应为8,位置8上没有关键字,放入即可;

    第七个key 14,它的地址是0,因此放到散列表的数组下表为0的位置,但这个位置上已经有关键字7,遇到了冲突,探测下一个位置1, 位置1上没有关键字,放入即可;

    等概率情况下查找成功平均查找长度:

    这一问可以根据第一问的构造过程求解:

    key7一次就填入了表中,因此查找次数为1,同理8, 30, 11查找次数均为1; key18 进行了3次放入操作,探测位置分别是5,6,7 ,因此查找次数为3;key9也是3次;key14 进行了两次探测,因此查找次数为2。

    次数表如表3所示
    这里写图片描述(成功除以关键字个数)

    等概率情况下查找不成功的平均查找长度:

    接下来讨论不成功的情况, 看表2,
    计算查找不成功的次数就直接找关键字到出现的第一个地址上关键字为空的距离即可, 但根据哈希函数地址为MOD7,因此初始只可能在0~6的位置。等概率情况下,查找0~6位置查找失败的查找次数为:(算本身)

    看地址0,到第一个关键字为空的地址2的距离为3,因此查找不成功的次数为3.

    地址1, 到第一个关键为空的地址2的距离为2,因此查找不成功的次数为2.

    地址2, 到第一个关键为空的地址2的距离为1,因此查找不成功的次数为1.

    地址3,到第一个关键为空的地址4的距离为2,因此查找不成功的次数为2.

    地址4,到第一个关键为空的地址4的距离为1,因此查找不成功的次数为1.

    地址5,到第一个关键为空的地址2(注意不是地址9,因为初始只可能在0~6之间,因此循环回去)的距离为5,因此查找不成功的次数为5.

    地址6,到第一个关键为空的地址2(注意不是地址9,因为初始只可能在0~6之间,因此循环回去)的距离为4,因此查找不成功的次数为4.

    这里写图片描述(不成功除以的是模数)

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  • 散列表查找失败平均查找长度

    千次阅读 多人点赞 2020-11-01 21:04:40
    要想知道 散列表查找失败的平均查找长度,就要知道什么叫做查找失败!举个栗子:8个数字 key%11 如下算好了: 散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 关键字 33 1 13 12...

    如果你看了很多其他博客然后都看不懂看到了这篇,你一定可以容易懂的!我佛了,这么简单的东西死板地讲题目不讲原理鬼看得懂啊,这种风气真的不行,我忍不住想骂一声垃圾,啥玩意儿,误人子弟!原理懂了啥题不会做?

    要想知道 散列表查找失败的平均查找长度,就要知道什么叫做查找失败!举个栗子:8个数字  key%11  如下算好了:

    散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    关键字 33 1 13 12 34 38 27 22      
    冲突次数 0 0 0 2 3 0 1 7      

    什么叫做查找失败?比如你要查55这个关键字,你必须%11,等于0,查地址0为33,不对,下一位1,不对,继续往下查找直到出现空的才知道这个关键字一定不存在,否则就放在空着的那个地址。所以以上表,计算地址为0的关键字查了9次才才知道没有这个关键字称为查找失败;计算地址为1的关键字只有探测完1-8号才能确定该元素不存在,以此类推。但是注意了,如果计算地址为8的或者9的、10的,只需要查找一次就知道该地址为空,失败了。因此查找一次就行。而且要知道如果查找成功是除以关键字个数,但是查找失败是除以你要模的数字本题是11,千万记住了,不是地址个数,不是关键字个数。综上所述,查找失败的平均查找长度为(9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+1)/11=47/11。放心错不了,书上原题。

    还要注意,如下题型H(key)=key%7:

    散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    关键字 98 22 30 87 11 40 6 20  

    千万注意,%7只能映射到0-6,散列函数不可能映射7,因此查找失败平均查找长度为(9+8+7+6+5+4+3)/7=6。看到这你可能想骂娘,啥玩意儿,别急。我会让你看懂,因为我最讨厌虾鸡吧写博客的傻逼玩意儿,写的不清楚又不解释,还误人子弟,low咖!!!好了回归正题。首先要知道,我们求平均查找长度其实在求概率,对于成功的平均查找长度,查找每个元素的概率是1/8,这个8就是关键字个数。就是说,查找成功你只能选择8个中的一个,否则成功不了,所以都是在等概率1/8情况下。查找失败也是一样,这里对每个位置的查找概率都是1/7,注意7是你要模的数字,就是说,你随便拿几个数,模7,只能是0、1、2、3、4、5、6,其中一种情况,不可能是7、8以后的数字,所以只需要计算地址在0-6中的概率。如果计算地址后为0,那么需要比较9次,以此类推,所以只能是上面的计算式子,别搞错了噢!还有要注意有些散列表不是完全填满,中间有空位,那相信你看完上面原理就不用我解释了,找到了空位还没有就说明不存在嘛,否则它就占位这个空位了。注意以上所讨论的全部是线性探测,如果是平方探测注意左右跳动,具体问题具体分析,就不展开了。相信你看到这个已经真正明白了什么叫做查找失败平均查找长度。对于垃圾博客需要狠狠骂,对于我也是,我写的烂的大家给我狠狠骂,这样才能少一些误人子弟的渣渣了,只讲怎么怎么操作不讲原理有什么狗屁用,换个方式描述不还是不会。知其然要知其所以然!!!以上如果有错误,还请大家狠狠指出来,谢谢大家!

    比如这篇博客,真佛了,一来就巴拉巴拉在那算算算,好像谁不会计算散列表似的,人家真正不懂的是查找失败的平均查找长度的计算,真正的标题党。垃圾文章!!!

     

     

     

     

     

     

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  • 散列表平均查找长度 什么是链表? (What is a Linked List?) A linked list is a linear data structure used for storing collections of data 链表是一种线性数据结构,用于存储数据集合 Successive elements are ...

    散列表平均查找长度

    什么是链表? (What is a Linked List?)

    • A linked list is a linear data structure used for storing collections of data

      链表是一种线性数据结构,用于存储数据集合
    • Successive elements are connected by pointers

      连续元素通过指针连接
    • The last element points to NULL

      最后一个元素指向NULL
    • Each element is a separate object and is called a Node

      每个元素都是一个单独的对象,称为节点
    • Each node in a linked list comprises of two parts
      • Data
      • Reference to Next Node

      链表中的每个节点包括两部分
      • 数据
      • 参考下一个节点
    Node

    LinkedList Node

    LinkedList节点



    Linked List

    Linked List

    链表

    如何查找链接列表的长度? (How to Find the Length of a Linked List?)

    There are two ways to find the length of a linked list:

    有两种方法可以找到链表的长度:

    1. Iterative Approach

      迭代法
    2. Recursive Approach

      递归方法

    使用迭代方法的链表长度 (Length of Linked List using Iterative Approach)

    We will use the Linked list traversal to find the length of a linked list.

    我们将使用“链表”遍历来查找链表的长度。

    • Head Points to the First Node of The List.

      头指向列表的第一个节点。
    • Initialize the count variable with value 0

      用值0初始化计数变量
    • Initialize the temp variable with Head

      用Head初始化temp变量
    • As we access each Node, the value of count variable is increased by 1.

      当我们访问每个节点时,count变量的值增加1。
    • Stop The process when we reach null.

      当我们达到空值时,停止该过程。
    • Do not change the head reference.

      请勿更改头部参考。
    Iterative Approach for LinkedList Length

    Iterative Approach for LinkedList Length

    LinkedList长度的迭代方法

    Java代码 (Code in Java)

    package com.journaldev.ds;
    
    public class MyLinkedList {
    
    	public class Node {
    
    		int data;
    
    		Node next;
    
    	}
    
    	public Node head;
    	public Node tail;
    	public int size;
    
    	public int getFirst() throws Exception {
    
    		if (this.size == 0) {
    
    			throw new Exception("linked list is empty");
    		}
    
    		return this.head.data;
    	}
    
    	public int getLast() throws Exception {
    
    		if (this.size == 0) {
    
    			throw new Exception("linked list is empty");
    		}
    		return this.tail.data;
    	}
    
    	public void display() {
    
    		Node temp = this.head;
    		while (temp != null) {
    			System.out.println(temp.data + " ");
    			temp = temp.next;
    		}
    	}
    
    	public void addFirst(int item) {
    
    		Node nn = new Node();
    
    		nn.data = item;
    		if (this.size == 0) {
    			this.head = nn;
    			this.tail = nn;
    			this.size = this.size + 1;
    
    		} else {
    
    			nn.next = this.head;
    
    			this.head = nn;
    
    			this.size = this.size + 1;
    
    		}
    
    	}
    
    	public int length() {
    
    		Node temp = this.head;
    		int count = 0;
    		while (temp != null) {
    			count++;
    			temp = temp.next;
    		}
    		return count;
    	}
    
    	public static void main(String[] args) {
    
    		MyLinkedList ll = new MyLinkedList();
    
    		ll.addFirst(10);
    
    		ll.addFirst(20);
    
    		ll.addFirst(30);
    
    		ll.addFirst(40);
    
    		ll.addFirst(50);
    
    		System.out.println("Length of Linked List is " + ll.length());
    
    	}
    
    }

    C语言代码 (Code in C)

    #include <stdio.h>
    
    #include <stdlib.h>
    
    /* A structure of linked list node */
    
    struct node {
    
      int data;
    
      struct node *next;
    
    } *head;
    
    void initialize(){
    
        head = NULL;
    
    }
    
    /*
    
    Inserts a node in front of a singly linked list.
    
    */
    
    void insert(int num) {
    
        /* Create a new Linked List node */
    
        struct node* newNode = (struct node*) malloc(sizeof(struct node));
    
        newNode->data  = num;
    
        /* Next pointer of new node will point to head node of linked list  */
    
        newNode->next = head;
    
        /* make new node as the new head of linked list */
    
        head = newNode;
    
        printf("Inserted Element : %d\n", num);
    
    }
    
    int getLength(struct node *head){
    
        int length =0;
    
        while(head != NULL){
    
            head = head->next;
    
            length++;
    
        }
    
        return length;
    
    }
    
    /*
    
    Prints a linked list from head node till the tail node
    
    */
    
    void printLinkedList(struct node *nodePtr) {
    
      while (nodePtr != NULL) {
    
         printf("%d", nodePtr->data);
    
         nodePtr = nodePtr->next;
    
         if(nodePtr != NULL)
    
             printf("-->");
    
      }
    
    }
    
    int main() {
    
        initialize();
    
        /* Creating a linked List*/
    
        insert(8); 
    
        insert(3);
    
        insert(2);
    
        insert(7);
    
        insert(9);
    
        printf("\nLinked List\n");
    
        printLinkedList(head);
    
        printf("\nLinked List Length : %d", getLength(head));
    
        return 0;
    
    }

    Output

    输出量

    Iterative Solution Output

    Iterative Solution Output

    迭代解输出



    使用递归解的链表长度 (Length of Linked List using Recursive Solution)

    Base Case:

    基本情况:

    • Last Node points to Null value

      最后一个节点指向空值
    • Return 0

      返回0

    Recursive Case:

    递归案例:

    • At each step update the Value of Current Node to the Next Node

      在每个步骤中,将当前节点的值更新到下一个节点
    • Call= 1+fun(curr.next)

      通话= 1+趣味(curr.next)
    Recursive Solution

    Recursive Solution

    递归解

    Example:
    There are 3 elements in the linked list: LL1, LL2, and LL3.

    例:
    链接列表中有3个元素:LL1,LL2和LL3。

    We will Observe What happens in the Memory Stack when the Recursive Call is made.

    当进行递归调用时,我们将观察内存堆栈中会发生什么。

    MEMORY STACK:

    内存堆栈

    Memory Stack

    Memory Stack

    记忆体堆叠

    The main function calls LL1, LL1 calls LL2, LL2 calls LL3, LL3 calls null value.

    主函数调用LL1,LL1调用LL2,LL2调用LL3,LL3调用空值。

    As Null value is reached, we return from here.

    当达到Null值时,我们从这里返回。

    0 is returned to LL3, LL3 returns 1 to LL2, LL2 returns 2 to LL1.

    LL3返回0,LL3返回LL2,LL2返回2,LL1。

    LL1 finally returns 3 to the main function.

    LL1最后将3返回到主函数。

    Java代码 (Code in Java)

    package com.journaldev.ds;
    
    public class MyLinkedList {
    
        public class Node {
    
             int data;
    
             Node next;
    
        }
    
        public Node head;
    
        public Node tail;
    
        public int size;
    
        public int getfirst() throws Exception {
    
             if (this.size == 0) {
    
                 throw new Exception("linked list is empty");
    
             }
    
             return this.head.data;
    
        }
    
        public int RemoveFirst() throws Exception {
    
             if (this.size == 0) {
    
                 throw new Exception("LL is empty");
    
             }
    
             Node temp = this.head;
    
             if (this.size == 1) {
    
                 this.head = null;
    
                 this.tail = null;
    
                 size = 0;
    
             } else {
    
                 this.head = this.head.next;
    
                 this.size--;
    
             }
    
             return temp.data;
    
        }
    
        public void addFirst(int item) {
    
             Node nn = new Node();
    
             nn.data = item;
    
             if (this.size == 0) {
    
                 this.head = nn;
    
                 this.tail = nn;
    
                 this.size = this.size + 1;
    
             } else {
    
                 nn.next = this.head;
    
                 this.head = nn;
    
                 this.size = this.size + 1;
    
             }
    
        }
    
        public int lengthUsingRecursiveApproach (){
    
             return lengthUsingRecursiveApproach(this.head);
    
        }
    
        private int lengthUsingRecursiveApproach(Node curr) {
    
             // TODO Auto-generated method stub
    
             if (curr == null) {
    
                 return 0;
    
             }
    
             return 1 + lengthUsingRecursiveApproach (curr.next);
    
        }
    
    
    
    
        public static void main(String[] args) {
    
             MyLinkedList ll = new MyLinkedList();
    
             // insert elements into the Linked List
    
            ll.addFirst(10);
    
             ll.addFirst(20);
    
             ll.addFirst(30);
    
             ll.addFirst(40);
    
             ll.addFirst(50);
    
             // Length of List
    
             System.out.println("Recursive Approach length " + ll.lengthUsingRecursiveApproach(ll.head));
    
        }
    
    }

    C语言代码 (Code in C)

    #include <stdio.h>
    
    struct Node
    
    {
    
        int data;
    
        struct Node* next;
    
    };
    void push(struct Node** head_ref, int new_data)
    {
    
        struct Node* new_node =  (struct Node*) malloc(sizeof(struct Node));  
    
        new_node->data  = new_data;  
    
        /* link the old list of the new node */
    
        new_node->next = (*head_ref);
    
        (*head_ref)    = new_node;
    
    }
    
    int getCount(struct Node* head)
    
    {
    
        // Base case
    
        if (head == NULL)
    
            return 0; 
    
        return 1 + getCount(head->next);
    
    }
    
    int main()
    
    {
    
        struct Node* head = NULL;
    
        push(&head, 1);
    
        push(&head, 3);
    
        push(&head, 1);
    
        push(&head, 2);
    
        push(&head, 1);
    
        printf("count of nodes is %d", getCount(head));
    
        return 0;
    
    }

    Output

    输出量

    Recursive Solution Output

    Recursive Solution Output

    递归解决方案输出

    时间复杂度 (Time Complexity)

    O(N) in both the recursive and iterative solution, as all we need, is a single traversal to know the length.

    正如我们所需要的,递归和迭代解决方案中的O(N)都是一次遍历以了解长度。

    翻译自: https://www.journaldev.com/30153/find-length-of-a-linked-list

    散列表平均查找长度

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  • 在利用线性探测再散列法处理冲突的散列表中,很多人对计算失败时的平均查找长度,作除数应该是散列表长,还是散列函数:mod后面的数不清楚,首先接下来我们先解决这一问题. 问题一:其除以的数是mod后面的数还是散列表长? ...

    前言:
    在利用线性探测再散列法处理冲突的散列表中,很多人对计算失败时的平均查找长度,作除数应该是散列表长,还是散列函数:mod后面的数不清楚,首先接下来我们先解决这一问题.

    问题一:其除以的数是mod后面的数还是散列表长?

    答:是散列表长.

    首先我们要明确哈希表中下标每一个位置都有可能存储一个关键字数据,所以我们要求的失败平均查找长度即为:

    失败平均查找长度=每一个位置查找失败的次数相加/哈希表长
    

    那么每一个位置在什么情况下算是查找失败呢?
    在遇到第一个位置为NULL的时候才算失败,因为线性探测再散列法的设定,当哈希表为满表时,我们完全可以认为所有后面下标位置存储的数为下标为0时不断冲突得到的,比如mod为6,我们要存入序列{6,12,18,24,30,36}等序列.
    所以如果我们要找数字为30时,比较次数为5次,即我们用数除以mod得到散列函数值即下标为0,这时我们比较值6并不匹配,我们想会不会我们的要找的数在下标为0的时候出现了冲突,会不会线性探测再散列安排到了后面,所以我们延续着与下标为1的关键字值比较,这时比较值为12,依旧不匹配,那我们再想,会不会我们要找的数又发生了冲突,被线性探测再哈希安排到了后面,所以,我们只能再往后找,这时我们继续比较,依次类推我们当我们比较5次时,终于匹配上了我们要找的数.
    那如果我们要找的是42时,这时我们就能推出了下标为0时出现的失败次数,不断往后推,直到比较值为NULL,我们才算死心不再去找: 比较7次
    那下标为1时,失败次数会是多少呢?其实失败次数计算就是假设最极端的情况,不到黄河心不死,我们就认定我们要找的数如果与坐标位置不匹配,那就是发生冲突了,肯定在下一位.所以:
    当下标为1时:查找失败次数为6次,
    当下标为2时.查找失败次数为5次
    当下标为3时.查找失败次数为4次
    当下标为4时.查找失败次数为3次
    当下标为5时.查找失败次数为2次
    当下标为6时.查找失败次数为1次

    因为我们的序列有6个数据元素,以上的推理皆是散列表长度为7时,推理的结果.下标为6的位置为NULL .

    根据以上信息我们完全可以画出我们的散列表

    关键字序列:{6,12,18,24,30,36},散列函数为H(Key)=Key MOD 6
    装填因子为6/7
    在这里插入图片描述
    所以平均查找失败次数为
    (7+6+5+4+3+2+1)/7=4

    例题:将关键字序列(7,8,30,11,18,6,13)散列存储在哈希表中,哈希存储空间是从下标0开始的一维数组,散列函数为H(Key)= Key MOD 7,处理冲突采用线性探测再散列法.要求装填因子为0.7
    (1) 画出构造的散列表:
    (2) 分别计算等概率情况下查找成功和查找失败时的平均查找长度:
    在这里插入图片描述
    查找成功时的平均长度为:ASL(成功)=(1 * 5+2 * 2)/7=9/7
    查找失败时的平均长度为:
    ASL(失败)=(4+3+2+1+5+4+3+2+1+1)/10=26/10=13/5

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