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  • 无损连接

    万次阅读 2018-10-08 22:32:24
    1无损连接 定义:无损联接分解是将一个关系模式分解成若干个关系模式后,通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式,则称这种分解为无损联接分解。 1.2具体实例 设R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5...

    1无损连接
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    定义:无损联接分解是将一个关系模式分解成若干个关系模式后,通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式,则称这种分解为无损联接分解。
    1.2具体实例
    设R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5=AE, 设函数依赖:
    A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A. 判断R分解成
    ρ={R1, R2, R3, R4, R5}是否无损联接分解?
    A B C D E
    AD a1 b12 b13 a4 b15
    BC b21 a2 a3 b24 b25
    BE b31 a2 b33 b34 a5
    CDE b41 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 b53 b54 a5
    表1
    A->C
    A B C D E
    AD a1 b12 b13 a4 b15
    BC b21 a2 a3 b24 b25
    BE b31 a2 b33 b34 a5
    CDE b41 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 b53–b13 b54 a5
    表2
    B->C
    A B C D E
    AD a1 b12 b13 a4 b15
    BC b21 a2 a3 b24 b25
    BE b31 a2 b33–a3 b34 a5
    CDE b41 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 b13 b54 a5
    表3
    C->D
    A B C D E
    AD a1 b12 b13 a4 b15
    BC b21 a2 a3 b24–a4 b25
    BE b31 a2 a3 b34–a4 a5
    CDE b41 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 b13 b54–a4 a5
    表4

    DE->C
    A B C D E
    AD a1 b12 b13–a3 a4 b15
    BC b21 a2 a3 a4 b25
    BE b31 a2 a3 a4 a5
    CDE b41 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 b13–a3 a4 a5
    表5 (3,4,5)
    CE->A

    A	B	C	D	E
    

    AD a1 b12 a3 a4 b15
    BC b21 a2 a3 a4 b25
    BE b31–a1 a2 a3 a4 a5
    CDE b41–a1 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 a3 a4 a5
    表6
    A B C D E
    AD a1 b12 a3 a4 b15
    BC b21 a2 a3 a4 b25
    BE a1 a2 a3 a4 a5
    CDE a1 b42 a3 a4 a5
    AE a1 b52 a3 a4 a5
    表7

    有关系R=ABC, 依赖关系{A–>B}那么下面哪个是无损分解:
    A. {R1(AB),R2(AC)}
    B.{R1(AB),R3(BC)}

    首先看选项A,R1∩R2=A,R1-R2=B,R1U R2–>(R1-R2).所以它是无损分解
    选项B, R1∩R2=B, R1-R2=A, R2-R1=C,
    所以它不是无损分解

    判断无损分解的方法
    对两个集合先求集合的∩,然后求集合的差(2个集合有两个差的结果)
    如果集合的∩–>集合的差(得到差结果的任意一个)成立那么就是无损分解

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  • 无损连接分解

    千次阅读 多人点赞 2020-06-22 22:07:02
    怎么看函数是否是无损连接分解? 很多书都有步骤求解,在这我按例子来说,就不把书上的写上来了 1. 第一步,画表(R的属性作为列,ρ的属性作为行) 2. 第二步,填充a(根据ρ中的元素,在表格跟ρ属性相关的一格...

    怎么看函数是否是无损连接分解?
    很多书都有步骤求解,在这我按例子来说,就不把书上的写上来了

     1. 第一步,画表(R的属性作为列,ρ的属性作为行)
     2. 第二步,填充a(根据ρ中的元素,在表格跟ρ属性相关的一格,填充为a)
     3. 第三步,根据函数依赖,填充表格
     4. 第四步,循环第三步,直到表格的某一行被填充完整或者循环结果重复
     5. 第五步,如果有一行是满的,即关系模式的分解具有无损连接性,反之是有损连接分解
    

    例1、关系模式R(U,V,W,X,Y,Z),函数依赖F={U→V,W→Z,Y→U,WY→X},分解ρ={WZ,VY,WXY,UV}

    第一步,画表(R的属性作为列,ρ的属性作为行)

    UVWXYZ
    WZ
    VY
    WXY
    UV

    . 第二步,填充a(根据ρ中的元素,在表格跟ρ属性相关的一格,填充为a)

    UVWXYZ
    WZaa
    VYaa
    WXYaaa
    UVaa
    • 由U→V,有U的第四行,V存在,就不用填充了
    UVWXYZ
    WZaa
    VYaa
    WXYaaa
    UVaa

    第三步,根据函数依赖,填充表格

    • 由W→Z,W占了表格第一、三行,所以填充一、三行表格Z的位置的a(如果位置上本来有a,就不用在填充一次)
    UVWXYZ
    WZaa
    VYaa
    WXYaaaa
    UVaa
    • 由Y→U,因为二、三行有Y,所以填充二、三行的U
    UVWXYZ
    WZaa
    VYaaa
    WXYaaaaa
    UVaa
    • 由WY→X,WY同时存在的只有第三行,而X本身就有被填充,所以不用再填充
    UVWXYZ
    WZaa
    VYaaa
    WXYaaaaa
    UVaa

    第四步,循环第三步,直到表格的某一行被填充完整或者循环结果重复

    • 由U→V得,第二、三、四行U存在,即把二、三、四行的V填充上
    UVWXYZ
    WZaa
    VYaaa
    WXYaaaaaa
    UVaa

    第五步,如果有一行是满的,即关系模式的分解具有无损连接性,反之是有损连接分解

    UVWXYZ
    WZaa
    VYaaa
    WXYaaaaaa
    UVaa

    由第三行(WXY那一行)可知,关系模式的分解是无损连接分解

    注意:记得多循环几遍第三步,为啥呢?因为有些题,直接从头到尾循环一遍,就可以看出是否是无损连接分解,但有些题得循环好几遍才能得出,所以为了安全,多循环几遍


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  • 3NF既具有无损连接性又保持函数依赖的分解算法,基于SQL Server数据库,若有不足之处,望IT同僚指出、批评。
  • 判断无损连接

    千次阅读 2020-08-02 11:11:50
    这种情况相对较好判断,有先有公式: R1∩R2→R1-R2或R1∩R2→R2-R1这两个条件满足任何一个都是无损连接都不满足即为有损连接 例如: 设有关系模式R(U,V,W,X,Y,Z),其函数依赖集:F={U→V,W→z,Y→U,WY→X},...

    很多资料讲解比较抽象下文相对比较通俗易懂,个人理解如有错误欢迎指正

    当分解ρ只有两组的时候

    这种情况相对较好判断,有现有公式: R1∩R2→R1-R2或R1∩R2→R2-R1  这两个条件满足任何一个都是无损连接都不满足即为有损连接   例如:

    • 设有关系模式R(U,V,W,X,Y,Z),其函数依赖集:F={U→V,W→z,Y→U,WY→X},现有下列分解:ρ={UVY,WXYZ} (摘自软考题)
    1. R(UVY) ∩ R(WXYZ) 得出Y   R1-R2 得出UV   R2-R1 得出WXZ   此处注意Ri-Rj 以前一个Ri为基准有相同项去除保留不同项
    2. 现在只要证明 → UV  或 → WXZ 是否至少有一个成立
    3. 根据F={U→V,W→z,Y→U,WY→X}  因为 Y→U  U→V   Y → UV 成立
    4. → WXZ 现有条件无法推出   但Y → UV 成立  即可判断为无损连接

    当分解ρ大于两组的时候

    此时相对复杂一点,需要列出初始判断表,根据已知条件在初始判断表里修改, 最终表里如果有一行全部为a的即为无损连接。具体规则如下

    • U=(A,B,C,D,E)    F={AD,ED,DB,BCD,DCA} 判断ρ={AB,AE,CE,BCD,AC}是否为无损连接分解。(摘自教材例题)

    初始表(左侧第一列为ρ 第一行为U) 规则为:左侧的ρ包含U即为ai不包含则为bji i为第几列 j为第几行

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1b22b23b24a5
    CEb31b32a3b34a5
    BCDb41a2a3a4b45
    ACa1b52a3b54b55

    有了初始表现在根据F条件修改表

    第一步 A规则为:找出A列存在的相同项(初始表A列相同项为a1) 修改对应的D列不为ai的值,改为以第一行为基准,如果第一行为bij时需要添加特殊标记(有特殊标记*的再次更改时所有*bij也需要修改)[***此处相关材料存在错误,多谢评论区指出]

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1b22b23*b14a5
    CEb31b32a3b34a5
    BCDb41a2a3a4b45
    ACa1b52a3*b14b55

    第二步 E规则如第一步: 相同项a5  D列对应第一行为b14

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1b22b23*b14a5
    CEb31b32a3*b14a5
    BCDb41a2a3a4b45
    ACa1b52a3*b14b55

    第三步 D规则如第一步: 相同项b14 B列对应第一行为a2 

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1a2b23*b14a5
    CEb31a2a3*b14a5
    BCDb41a2a3a4b45
    ACa1a2a3*b14b55

    第四步 BC规则: 需要满足BC列相同(相同项为a2 a3)  D列改为BC列(BC列为a)[***因为此时修改到标记过得*b14那么所有*b14都需要修改]

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1a2b23a4a5
    CEb31a2a3a4a5
    BCDb41a2a3a4b45
    ACa1a2a3a4b55

    第五步 DC规则如第四步 满足DC列相同(相同项为a3 a4)  A列改为DC列 a1  

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1a2b23a4a5
    CEa1a2a3a4a5
    BCDa1a2a3a4b45
    ACa1a2a3a4b55

    最后判断最终表只要存在一行全为a则为无损连接 没有即为有损连接   

    ρ/UABCDE
    ABa1a2b13b14b15
    AEa1a2b23a4a5
    CEa1a2a3a4a5
    BCDa1a2a3a4b45
    ACa1a2a3b14b55

    CE行都为a最后得出此题为无损连接

     

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  • 无损连接和模式分解题型

    千次阅读 多人点赞 2018-11-30 00:04:23
    一、判别一个分解的无损连接性 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1...

    一、判别一个分解的无损连接性

    方法一:无损连接定理

    关系模式R(U,F)的一个分解ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是:

    U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+

    方法二:算法

    ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,...,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解,U={A1,A2,...,An},F={FD1,FD2,...,FDp},并设F是一个最小依赖集,记FDi为Xi→Alj,其步骤如下:

    ① 建立一张n列k行的表,每一列对应一个属性,每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj属于Ui,则在j列i行上填上aj,否则填上bij;

    ② 对于每一个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中i列的元素,若其中有aj,则全部改为aj,否则全部改为bmi,m是这些行的行号最小值。

    如果在某次更改后,有一行成为:a1,a2,...,an,则算法终止。且分解ρ具有无损连接性,否则不具有无损连接性。

    对F中p个FD逐一进行一次这样的处理,称为对F的一次扫描。

    ③ 比较扫描前后,表有无变化,如有变化,则返回第② 步,否则算法终止。如果发生循环,那么前次扫描至少应使该表减少一个符号,表中符号有限,因此,循环必然终止。

    举例1:已知R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B},如下的两个分解:

    ① ρ1={AB,BC}

    ② ρ2={AB,AC}

    判断这两个分解是否具有无损连接性。

    ①因为AB∩BC=B,AB-BC=A,BC-AB=C

    所以B→A ¢F+,B→C ¢ F+,故ρ1是有损连接。

    ② 因为AB∩AC=A,AB-AC=B,AC-AB=C

    所以A→B €F+,A→C ¢F+,故ρ2是无损连接。

    举例2:已知R<U,F>,U={A,B,C,D,E},F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A},R的一个分解为R1(AD),R2(AB),R3(BE),R4(CDE),R5(AE),判断这个分解是否具有无损连接性。

     ① 构造一个初始的二维表,若“属性”属于“模式”中的属性,则填aj,否则填bij

    ② 根据A→C,对上表进行处理,由于属性列A上第1、2、5行相同均为a1,所以将属性列C上的b13、b23、b53改为同一个符号b13(取行号最小值)。

    ③ 根据B→C,对上表进行处理,由于属性列B上第2、3行相同均为a2,所以将属性列C上的b13、b33改为同一个符号b13(取行号最小值)。

    ④ 根据C→D,对上表进行处理,由于属性列C上第1、2、3、5行相同均为b13,所以将属性列D上的值均改为同一个符号a4。

    ⑤ 根据DE→C,对上表进行处理,由于属性列DE上第3、4、5行相同均为a4a5,所以将属性列C上的值均改为同一个符号a3。

    ⑥ 根据CE→A,对上表进行处理,由于属性列CE上第3、4、5行相同均为a3a5,所以将属性列A上的值均改为同一个符号a1。

    ⑦ 通过上述的修改,使第三行成为a1a2a3a4a5,则算法终止。且分解具有无损连接性。

    二、模式分解

    1.达到BCNF无损连接分解算法

    例:关系模式R<U,F>,其中:U={A,B,C,D,E},F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A},将其分解成BCNF并保持无损连接。
          解:
          ① 令ρ={R(U,F)}。
          ② ρ中不是所有的模式都是BCNF,转入下一步。
          ③ 分解R:

    • R上的候选码为BE(因为所有函数依赖的右边没有BE)。
    • 考虑A→C函数依赖不满足BCNF条件(因A不包含候选码BE),将其分解成R1(AC)、R2(ABDE)。
    • 计算R1和R2的最小函数依赖集分别为:F1={A→C},F2={B→D,DE→D,BE→A}。其中B→D是由于R2中没有属性C且B→C,C→D;DE→D是由于R2中没有属性C且DE→C,C→D;BE→A是由于R2中没有属性C且B→C,CE→A。又由于DE→D是蕴含关系,可以去掉,故F2={B→D,BE→A}。

          分解R2:R2上的候选码为BE。考虑B→D函数依赖不满足BCNF条件,将其分解成R21(BD)、R22(ABE)。计算R21和R22的最小函数依赖集分别为:F21={B→D},F22={BE→A}。
          由于R22上的候选码为BE,而F22中的所有函数依赖满足BCNF条件。故R可以分解为无损连接性的BCNF

           如:ρ={R1(AC),R21(BD),R22(ABE)}

    2.达到3NF且保持函数依赖的分解 

    例:关系模式R<U,F>,其中U={C,T,H,I,S,G},F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I},将其分解成3NF并保持函数依赖。

    (一)计算F的最小函数依赖集

    ① 利用分解规则,将所有的函数依赖变成右边都是单个属性的函数依赖。由于F的所有函数依赖的右边都是单个属性,故不用分解。    ——单属性化

    ② 去掉F中多余的函数依赖                 ——无冗余化

    A.设CS→G为冗余的函数依赖,则去掉CS→G,得:

    F1={C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

    计算(CS)F1+:

    设X(0)=CS

    计算X(1):扫描F1中各个函数依赖,找到左部为CS或CS子集的函数依赖,找到一个C→T函数依赖。故有X(1)=X(0)∪T=CST。

    计算X(2):扫描F1中的各个函数依赖,找到左部为CST或CST子集的函数依赖,没有找到任何函数依赖。故有X(2)=X(1)。算法终止。

    (CS)F1+= CST不包含G,故CS→G不是冗余的函数依赖,不能从F1中去掉。

    B.设C→T为冗余的函数依赖,则去掉C→T,得:

    F2={CS→G,TH→I,HI→C,HS→I}

    计算(C)F2+:

    设X(0)=C

    计算X(1):扫描F2中的各个函数依赖,没有找到左部为C的函数依赖。故有X(1)=X(0)。算法终止。故C→T不是冗余的函数依赖,不能从F2中去掉。

    同理可判断TH→I,HI→C,HS→是不是冗余的函数依赖

    ③ 去掉F5中各函数依赖左边多余的属性(只检查左部不是单个属性的函数依赖)——既约化

    没有发现左边有多余属性的函数依赖。举例:CS→G 去掉C得到S→G这是无法由后面的依赖推出的,同理去掉S,同样的方法对其他所有的函数依赖进行检验

    故最小函数依赖集为:F={CS→G,C→T,TH→I,HI→C,HS→I}

    (二)由于R中的所有属性均在F中都出现,所以转下一步。

    如果R中存在一些不在Fm中出现的属性,将它们单独构成一个关系模式,并从U中去掉它们

    举例: U={C,T,H,R,S,G},F={CS→G}
    由于T,H,R没有在F中出现,于是将R1={THP}作为一个分解关系

    (三)对F按具有相同左部的原则分为:R1=CSG,R2=CT,R3=THI,R4=HIC,R5=HSI。所以ρ={R1(CSG),R2(CT),R3(THI),R4(HIC),R5(HSI)}。

    相同左部分的原则:

    对于F中的每一个函数依赖X→A,构造一个关系模式XA.如果X→A1,X→A2····X→An均属于F,则构造一个关系模式XA1A2····An

    举例:C→T ,C→A是相同的左部,则将二者合并为一个关系C→AT

    3.达到3NF且同时保持无损连接与函数依赖的分解 

     

    综合题:  

     

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  • 上篇记录了范式相关的概念和...无损连接和无损分解 上例子: 关系模式R=(A,B,C,D,E),R1 = (A,D),R2 = (A,B),R3= (B,E),R4= (C,D,E),R5=(A,E) F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}, 分解r ={R1,R2,R3,R4,R...
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  • 是否为无损连接 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+ 方法二:算法 ρ={R1<U1,...
  • 判断无损连接性: 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 ∈F+ 或U1∩U2→U2 -U1∈F+ 方法二:算法 ρ...
  • 无损连接 保持依赖 模式分解: def : 把一个关系模式,分解成若干个关系模式。(人话:把一个表分解成几个表) 主要关注点:1. 分成几个表后做自然连接,在内容上与原来的表内容是否等价:分解的无损连接性 ...
  • 转换成BCNF的保持无损连接的分解算法1:例3:关系模式R,其中U={C,T,H,R,S,G},F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R},将其分解成BCNF并保持无损连接。例4:关系模式R,其中:U={A,B,C,D,E},F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE...
  • 数据库中的模式分解与无损连接

    千次阅读 2018-09-25 21:58:58
    无损连接分解的普通判别方法——表格法  设关系模式R=A1,…,An,R上成立的FD集F,R的一个分解p={R1,…,Rk}。无损连接分解的判断步骤如下:  (1)构造一张k行n列的表格,每列对应一个属性Aj(1≤j≤n),每行对应一...
  • 架构师备考-有损连接无损连接

    千次阅读 2019-06-27 19:00:47
    无损连接性 *保持函数依赖 * 既要保持函数依赖,又要具有无损连接性 *自然连接 不丢失信息 —》1NF *不存在函数依赖 插入与删除异常---->2NF *无损连接又保持函数依赖性 ---->解决更新异常 若要求分解保持...
  • 分解为具有无损连接性和依赖保持性的3NF的方法以及例子通用方法例子 通用方法 输入:关系模式R<U, F> 输出:具有无损连接性和函数依赖保持性的3NF分解ρ = {R1, R2, …, Rk}. 方法: (1)最小化。求F的最小函数...
  • 系模式中是否为无损连接 2)是否保持函数依赖   一、无损连接的判定: 1) 如果分解后的的关系模式是形如{U1,U2}这,里面只有两个,那很好做,就判断    或 是否成立,成立的话肯定是  无损...
  • 方法一:无损连接定理 关系模式R(U,F)的一个分解,ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是: U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+ 方法二:算法 ρ={R1<U1,...
  • 【数据库设计】无损连接的判别方法 无损连接是指分解后的关系通过自然连接可以恢复成原来的关系,即通过自然连接得到的关系与原来的关系相比,既不多出信息、又不丢失信息。保持函数依赖分解是指在模式的分解过程中...
  • 转换成BCNF的无损连接分解

    千次阅读 2019-07-02 17:23:37
    F={CS→G,C→T,TH→R,HR→C,HS→R},将其分解成BCNF并保持无损连接。 例2:关系模式R<U,F>,其中:U={A,B,C,D,E},F={A→C,C→D,B→C,DE→C,CE→A},将其分解成BCNF并保持无损连接。 解: ① 令ρ=...
  • 判断是否为无损连接分解

    万次阅读 多人点赞 2018-05-30 08:38:29
    这个就考前看了一本课外的辅导教材,现学了一下方法,不知道能不能回忆起来。题目:U=(A,B,C,D,E) F={A-&gt;D,E-&gt;D,D-&gt;B,BC-&...A}判断ρ={AB,AE,CE,BCD,AC}是否为无损连接分解。...

空空如也

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无损连接