LaTeX数学公式输入
在LaTeX中，数学公式有两种，即行内公式和 行间公式，行内公式和正文在同一行中显示，有三种表示方法：行内公式一般用第一种就行 $  $



而行间公式：行间公式常用\[…\] 表示。



另外，我们可以用equation环境来得到自动编号的行间公式


在数学公式中，用_来表示下标，^表示上标

各种公式符号，都用英文名表示

例如：




配对括号


如果想要方便的输入多行公式，可以省的输一些  \[  可以使用amsmath宏包，
其中最简单的多行公式即 gather环境







注意，split环境必须放置在equation环境中，我们称这种在其他环境内部才能使用的环境为次环境。


定理环境

LaTeX 数学公式


原文链接：https://pan.baidu.com/s/1ZYlJwmpGfZsVCdeTsygpTw

提取码：77iq

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指数和下标的表示：
n次方根：


表达式的上、下方的水平线：
在表达式的上、下方给出一水平的大括号：
向量上的小箭头：
分数排版：
积分运算符：

常用符号的表示方法：

Latex 数学公式



4.1 数学公式概说

Tex有两种数学公式，一种是夹在行文段落中的公式，称为行内数学公式，或正文数学公式。另一种是单独占据整行中展示出来的，称为显示数学公式或行间公式，列表公式。
在Tex中，行内公式一般在前后单个美元符号...表示。除了使用单个美元符号，还可以使用(和)或是
\begin{math}...\end{math}
用Latex排版数学公式，最为常用的宏包就是amsmath宏包。使用如下命令导入宏包\usepackage{amsmath}
amsmath提供的\text命令可以用来在数学公式中插入文字。
4.2 数学结构



4.2.1 上标和下标

在Tex中，上标用特殊字符^表示，下标用特殊字符_表示。当上标和下标多于一个字符时，需要使用分组确定上下标范围
上下标可以同时使用，也可以嵌套使用。同时使用上标和下标，上下标的先后次序并不重要，二者互不影响。嵌套使用上下标时，则外层一定要使用分组。
数学公式中’是一种特殊的上标，表示用符号\prime作上标。
撇号可以与下标混用，也可以连续使用，但是不能与上标直接混用。
Latex默认的字体没有直接表示角度的符号，可以用符号\circ的上标表示 如：A=90^\circ , A=90∘  或定义一个意义明显的命令：\newcommand\degree{^\circ}
使用\limits命令会使上下标在正上正下方，使用\nolimits命令则使上下标在角上。
有时需要在符号的左上、左下角加角标，可以在要加角标字符前面使用空的分组，给空分组加角标。但是效果差强人意
可以使用mathtools宏包的\prescript<上标><下标><元素>来处理
amsmath还提供了\overset和\underset命令，用来给任意符号的上下方添加标记。
4.2.2 上下画线与花括号

\overline和\underline命令可以用来在公式的上方和下方划横线。
数学公式上下还可以使用\overbrace和\underbrace带上花括号
4.2.3 分式

分式用\frac{分子}{分母}得到
在行内公式和显示公式中，分式的大小是不同的。行内公式中分子分母都用较小的字号排版，以免超出文本行高度。
有时需要指定较大或较小的分式，则可以使用amsmath提供的\dfrac和\tfrac分别指定显示格式和正文格式的分式
连分式是一种特殊的分式，amsmath提供\cfrac专用于输入连分式。，这个命令可以带一个可选的参数1，c或r，表示左、中、右对齐，默认居中
4.2.4 根式

根式可以在latex中用单参数的命令\sqrt得到，同时可以带一个可选参数，表示开方的次数。
其他的相关用法可以在amsmath宏包中找到
4.2.5 矩阵

在latex中，矩阵是用\matrix和\pmatrix排版的。
在矩阵中，不同的列用符号&分隔，行用\分隔，矩阵每列中元素居中对齐
4.3 符号与类型

latex默认提供的数学字母字体
数学环境的默认字体 \mathnormal 

意大利体          \mathit 

罗马体            \mathrm 

粗体             \mathbf 

无衬线体         \mathsf 

打字体机         \mathtt
数学公式中常用的希腊字母和少量其他类型的字母 
α \alpha     β \beta   γ \gamma     δ \delta    ϵ \epsilon 
ζ zeta        η \eta     θ \theta     iota \iota       κ \kappa 
λ   \lambda μ \mu       ν   \nu         ξ  \xi         π \pi 
ρ \rho         σ \sigma τ \tau         υ \upsilonϕ \phi 
χ \chi         ψ \psi     ω \omega     ε \varepsilon 
φ \varphi   
大写希腊字母 
Γ \Gamma     Δ \Delta Θ \Theta     Λ \Lambda   Π \Pi 
Σ \Sigma     Φ \Phi     Ψ \Psi         Ω \Omega     Γ \varGamma 
Δ \varDelta 
数学算子 

求和 \sum   连乘\prod    积分\int   闭合积分\oint   二重积分\iint  三重积分\iiint   四重积分\iiiint   

文章目录
# 公式加粗、更改颜色、添加序号
1、希腊字母
2、运算符 & 空格
3、上下标
4、log
5、括号
6、矩阵
7、求和与积分
8、开方
9、分数
10、特殊函数
11、导数、极限、积分
12、积分
13、特殊符号和符号
14、字体

LaTex表达式是一种简单的、常见的一种数学公式表达形式，在很多地方都有出现，相信正在看博客的你会深有体会，LaTex表达式不难，甚至说很简单，但是对于没有没有接触过得小伙伴来说，会非常费脑，复杂的表达式到底该如何书写呢？
LaTex表达式一般分为两类：


一类是嵌入到文章中间的：$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$


另一类是单独成行的表达式： $\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6}$


所有的LaTex的书写形式都是在 $...$ 之中，只不过对于嵌入在文章中间而言 是单对的$...$，而单独成行的LaTex表达式是双对的 $$...$$。
好了，废话不多说了，让我们一起探索LaTex表达式的神秘之处吧！
# 公式加粗、更改颜色、添加序号
对公式加粗需要用 \bm{ …… }加之包含其中即可
$\bm{ .... }$



更改公式字母颜色：

如果只更改个别字母，那个后面的需要用黑色再改下
\color{red}  
\color{green}   
\color{back}

\color{green}。。。。。\color{back}。。。。


$\color{green}\sum_{i=0}^n i^2$


给公式添加序号：在公式最后添加 \tag{…}
$$ ... \tag1$$
$$ ... \tag{1.1}$$	# 多位序号记得用{}扩起来

$\sum_{i=0}^n i^2 = \frac{(n^2+n)(2n+1)}{6} \tag{1.1}$




1、希腊字母
书写表达式，少不了使用希腊字母，但是LaTex 的希腊字母是什么呢？




LaTex表达形式
对应的希腊字母
LaTex表达形式
对应的希腊字母




\alpha
$\alpha$
\Alpha
$\Alpha$


\beta
$\beta$
\Beta
$\Beta$


\gamma
$\gamma$
\Gamma
$\Gamma$


\delta
$\delta$
\Delta
$\Delta$


\epsilon
$\epsilon$
\Epsilon
$\Epsilon$


\zeta
$\zeta$
\Zeta
$\Zeta$


\eta
$\eta$
\Eta
$\Eta$


\theta
$\theta$
\Theta
$\Theta$


\iota
$\iota$
\Iota
$\Iota$


\kappa
$\kappa$
\Kappa
$\Kappa$


\lambda
$\lambda$
\Lambda
$\Lambda$


\mu
$\mu$
\Mu
$\Mu$


\nu
$\nu$
\Nu
$\Nu$


\xi
$\xi$
\Xi
$\Xi$


\omicron
$\omicron$
\Omicron
$\Omicron$


\pi
$\pi$
\Pi
$\Pi$


\rho
$\rho$
\Rho
$\Rho$


\sigma
$\sigma$
\Sigma
$\Sigma$


\tau
$\tau$
\Tau
$\Tau$


\upsilon
$\upsilon$
\Upsilon
$\Upsilon$


\varphi
$\varphi$
\Phi
$\Phi$


\chi
$\chi$
\Chi
$\Chi$


\psi
$\psi$
\Psi
$\Psi$


\omega
$\omega$
\Omega
$\Omega$





2、运算符 & 空格
普通字符在数学公式中含义一样，除了 # $ % & ~ _ ^ \ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }，需要分别表示为# $ % & _ { }，即在个字符前加上\ 。




LaTex 表达式
字体效果




单空格 ：    a \quad b
$a \quad b$


双空格：     a \qquad b
$a \qquad b$


乘号：\times
$\times$


#
$\#$


\$
$\$$


%
$\%$


\&
$\&$


\_
$\_$


–
$-$





3、上下标
对于上标使用 下划线表示“  _ ”  ；对于上标使用 “ ^ ”表示。比如 $x_i^2$的LaTex表达式为  $x_i^2$  。
LaTex表达式中的上下标可以叠加的，就比如 ${x^y}^z$的LaTex表达式为  ${x^y}^z$  或者 $x^{y^z}$
在此需要注意的是：LaTex表达式默认的是  “  _  ” “ ^  ” 之后的一位才是上下标的内容，对于超过一个字母的上下标需要使用 {  }  将它括起来，比如$x_{2i}^{2+b}$的LaTex表达式为$x_{2i}^{2+b}$。




Latex 表达式
实现
Latex 表达式
实现




$x_i^2$
x_i^2
$x_{2i}^{2+b}$
x_{2i}^{2+b}


$\hat{a}$
\hat{a}
$\acute{a}$
\acute{a}


$\grave{a}$
\grave{a}
$\breve{a}$
\breve{a}


$\bar{a}$
\bar{a}
$\widetilde{a}$
\widetilde{a}


$\check{a}$
\check{a}
$\tilde{a}$
\tilde{a}


$\dot{a}$
\dot{a}
$\ddot{a}$
\ddot{a}


$\vec{a}$
\vec{a}
$\widehat{a}$
\widehat{a}





4、log
$\log$的表达式会稍微简单点，$\log$  就是它的LaTex表达式，同样的对于需要下标的同样使用下划线表示 “  _ ”  ， 对于多个字符组成的需要添加 { } 将其包括。




LaTex表达形式
实际效果




$\log_{21} {xy}$
$\log_{21} {xy}$





5、括号
LaTex表达式中的  ( )  、 [  ]  均可以正常使用，但是对于 {  } 需要使用转义字符使用，即使用 “\{”   和 “\}”  表示 {  }




LaTex表达形式
实际效果




\left(…\right)
$\left(…\right)$


\vert
$\vert$


\Vert
$\Vert$


\langle
$\langle$


\rangle
$\rangle$


\lceil
$\lceil$


\rceil
$\rceil$


\lfloor
$\lfloor$


\rfloor
$\rfloor$


\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)
$\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr)$


$\vert x \vert$
$\vert x \vert$


f(x)=\begin{cases} x = \cos(t) \\y = \sin(t) \\ z = \frac xy \end{cases}
$f(x)=\begin{cases}    x  =  \cos(t) \\y  =  \sin(t) \\ z  =  \frac xy   \end{cases}$


f(x)=\begin{cases} 0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0} \end{cases}
$f(x)=\begin{cases}0& \text{x=0}\\1& \text{x!=0}\end{cases}$





6、矩阵




Latex表达式
效果




\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}
$\begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix}$


\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}\\
$\begin{pmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{pmatrix}$


\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}
$\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$


\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}
$\begin{Bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{Bmatrix}$


\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}
$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$


\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}
$\begin{Vmatrix} i & 0 \\ 0 & -i \end{Vmatrix}$





7、求和与积分




LaTex 表达式
实际效果




\sum
$\sum$


\int
$\int$


\sum_1^n
$\sum_1^n$


\sum_{i=0}^\infty i^2
$\sum_{i=0}^\infty i^2$


\prod_{k=1}^n k = n!
$\prod_{k=1}^n k = n!$


\infty
$\infty$


\bigcup
$\bigcup$


\bigcap
$\bigcap$


\iint
$\iint$


\iiint
$\iiint$





8、开方




LaTex 表达式
实际效果




\sqrt{x^3}
$\sqrt{x^3}$


\sqrt[3]{\frac xy}
$\sqrt[3]{\frac xy}$





9、分数




LaTex 表达式
实际效果




\frac ab
$\frac ab$


\frac{a+1}{b+1}
$\frac{a+1}{b+1}$


{a+1\over b+1}
${a+1\over b+1}$


\cfrac{a}{b}
$\cfrac{a}{b}$





10、特殊函数




LaTex 表达式
实际效果




\lim
$\lim$


\lim_{x\to 0}
$\lim_{x\to 0}$


\sin
$\sin$


\cos
$\cos$


\sin x
$\sin x$


\cos x
$\cos x$


\hat x
$\hat x$


\widehat{xy}
$\widehat{xy}$


\bar x
$\bar x$


\overline{xyz}
$\overline{xyz}$


\vec x
$\vec x$


\overrightarrow{xyz}
$\overrightarrow{xyz}$


\overleftrightarrow{xyz}
$\overleftrightarrow{xyz}$


\stackrel{F.T}{\longrightarrow}
$\stackrel{F.T}{\longrightarrow}$


\dot x
$\dot x$


\ddot x
$\ddot x$





11、导数、极限、积分





LaTex表达式
实际效果




导数
{f}’(x) = x^2 + x
${f}'(x) = x^2 + x$


极限
\lim_{x \to 0} \frac {3x ^2 +7x^3} {x^2 +5x^4} = 3
$\lim_{x \to 0} \frac{3x^2 +7x^3}{x^2 +5x^4} = 3$





12、积分
积分中，需要注意的是，在多重积分内 dx 和 dy 之间 使用一个斜杠加一个逗号 , 来增大稍许间距。同样，在两个积分号之间使用一个斜杠加一个感叹号 ! 来减小稍许间距。使之更美观。
\int_a^b f(x) dx 

$\int_a^b f(x)dx$
\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n! 

$\int_0^{+\infty} x^n e^{-x} dx = n!$
\int_{x^2 + y^2 \leq R^2}   f(x,y) dx dy = 
\int_{\theta=0}^{2\pi}    \int_{r=0}^R    f(r\cos\theta,r\sin\theta) r dr d\theta

$\int_{x^2 + y^2 \leq R^2} f(x,y)\,dx\,dy = \int_{\theta=0}^{2\pi} \int_{r=0}^R f(r\cos\theta,r\sin\theta) r\,dr\,d\theta$
$ \int \!\!\! \int_D f(x,y)dxdy  \int \int_D f(x,y)dxdy $

$\int \!\!\! \int_D f(x,y) dxdy  = \int \int_D f(x,y) dxdy$
$ i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi $

$i\hbar\frac{\partial \varphi } {\partial {t}} = \frac{-\hbar^2}{2m} 
\left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} + 
\frac{\partial^2}{\partial z^2} \right) \varphi  + V \varphi$
$ \frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} 
\left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0 $

$\frac{d}{dt} \int \!\!\! \int \!\!\! \int_{\textbf{R}^3} \left | \varphi (r,t) \right|^2 dx dy dz = 0$



13、特殊符号和符号




LaTex 表达式
实际效果
LaTex表达式
实际效果




\lt
$\lt$
\gt
$\gt$


\le
$\le$
\leq
$\leq$


\leqq
$\leqq$
\leqslant
$\leqslant$


\ge
$\ge$
\geq
$\geq$


\geqq
$\geqq$
\geqslant
$\geqslant$


\neq
$\neq$
\not\lt
$\not\lt$


\not
在几乎 所有的
符号上划出
一个斜线


\times
$\times$
\div
$\div$


\pm
$\pm$
\mp
$\mp$


\cdot
$\cdot$




\cup
$\cup$
\cap
$\cap$


\setminus
$\setminus$
\subset
$\subset$


\subseteq
$\subseteq$
\subsetneq
$\subsetneq$


\supset
$\supset$
\in
$\in$


\notin
$\notin$
\emptyset
$\emptyset$


\varnothing
$\varnothing$




{n+1 \choose 2k}
${n+1 \choose 2k}$
\binom{n+1}{2k}
$\binom{n+1}{2k}$


\to
$\to$
\rightarrow
$\rightarrow$


\leftarrow
$\leftarrow$
\Rightarrow
$\Rightarrow$


\Leftarrow
$\Leftarrow$
\mapsto
$\mapsto$


\land
$\land$
\lor
$\lor$


\lnot
$\lnot$
\forall
$\forall$


\exists
$\exists$
\top
$\top$


\bot
$\bot$
\vdash
$\vdash$


\vDash
$\vDash$




\star
$\star$
\ast
$\ast$


\oplus
$\oplus$
\circ
$\circ$


\bullet
$\bullet$




\approx
$\approx$
\sim
$\sim$


\simeq
$\simeq$
\cong
$\cong$


\equiv
$\equiv$
\prec
$\prec$


\lhd
$\lhd$
\therefore
$\therefore$


\infty
$\infty$
\aleph_0
$\aleph_0$


\nabla
$\nabla$
\partial
$\partial$


\Im
$\Im$
\Re
$\Re$


a\equiv b\pmod n
$a\equiv b\pmod n$




\ldots
$\ldots$
\cdots
$\cdots$


\epsilon
$\epsilon$
\varepsilon
$\varepsilon$


\phi
$\phi$
\varphi
$\varphi$


\ell
$\ell$







14、字体




LaTex 表达式
字体效果
LaTex表达式
字体效果




\mathbb{ABCDE}
$\mathbb{ABCDE}$
\Bbb{ABCDEF}
$\Bbb{ABCDEF}$


\mathbf{abcde}
$\mathbf{abcde}$
\mathtt{ABCDE}
$\mathtt{ABCDE}$


\mathrm{ABCDE}
$\mathrm{ABCDE}$
\mathsf{ABCDE}
$\mathsf{ABCDE}$


\mathcal{ABCDE}
$\mathcal{ABCDE}$
\mathscr{ABCDE}
$\mathscr{ABCDE}$


\mathfrak{ABCDE}
$\mathfrak{ABCDE}$