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2020-10-07 10:26:07
Latex在写数学公式 需要换行或对齐时,方法如下:
\begin{equation} \begin{aligned} 这里写公式,换行用\\ 等号对齐用&(在等号之前添加) \end{aligned} \end{equation}
参考链接:
https://blog.csdn.net/leichaoaizhaojie/article/details/53463598
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LaTex数学公式
2021-07-29 17:06:55文章目录LaTex数学公式1.使用2.符号2.1 一般数学符号2.2 基本符号2.3 特殊符号2.4 集合2.5 几何2.6 箭头2.7 括号3.方程表示4.矩阵 LaTex数学公式 1.使用 类型 使用方法 文内公式 $…$ 单行公式 $$…$$ 2...LaTex数学公式
1.使用
类型 使用方法 文内公式 $…$
单行公式 $$…$$
2.符号
2.1 一般数学符号
直接输入
类型 名称 类型 名称 + 加 - 减 * 乘 / 除 % 求余 () 小括号 [] 中括号 {} 大括号 2.2 基本符号
名称 用法 显示 名称 用法 显示 乘 \times × \times × 大于等于 \geqq ≧ \geqq ≧ 除 \div ÷ \div ÷ 约等于 \approx ≈ \approx ≈ 小于等于 \leq或\le ≤ \leq ≤ 远远小于 \ll ≪ \ll ≪ 小于等于 \leqq ≦ \leqq ≦ 远远大于 \gg ≫ \gg ≫ 大于等于 \geq或\ge ≥ \geq ≥ 不等于 \ne ≠ \ne = 正负 \pm ± \pm ± 负正 \mp ∓ \mp ∓ 2.3 特殊符号
名称 用法 用例 显示 根号 \sqrt \sqrt{a}或\sqrt[b]{a} a 或 a b \sqrt{a}或\sqrt[b]{a} a或ba 同余 \pmod或\bmod \pmod{m}或a \bmod b ( m o d m ) 或 a m o d b \pmod{m}或a \bmod b (modm)或amodb 拔 \bar \bar{x} x ˉ \bar{x} xˉ 无限 \infty \infty ∞ \infty ∞ 点 \dot \dot{x} x ˙ \dot{x} x˙ 点 \cdot \cdot ⋅ \cdot ⋅ 三个点 \cdots \cdots ⋯ \cdots ⋯ 竖式三个点 \vdots \vdots ⋮ \vdots ⋮ 斜式三个点 \ddots \ddots ⋱ \ddots ⋱ 分数线 \frac \frac{b}{a} b a \frac{b}{a} ab 上标 ^ x^y x y x^y xy 下标 _ x_y x y x_y xy 二次型系数 \dbinom \dbinom{n}{m} ( n m ) \dbinom{n}{m} (mn) 名称 用法 显示 上划线 \overline{ab} a b ‾ \overline{ab} ab 下划线 \underline{ab} a b ‾ \underline{ab} ab 上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100} 1 + 2 + ⋯ + 100 ⏞ \overbrace{1+2+\cdots+100} 1+2+⋯+100 下括号 \underbrace{a+b+\cdots+n} a + b + ⋯ + n ⏟ \underbrace{a+b+\cdots+n} a+b+⋯+n 求和 \sum_{x=1}^N x ∑ x = 1 N x \sum_{x=1}^N x x=1∑Nx 求积 \prod_{i=1}^N x_i ∏ i = 1 N x i \prod_{i=1}^N x_i i=1∏Nxi 极限 \lim_{n \to \infty}x_n lim n → ∞ x n \lim_{n \to \infty}x_n n→∞limxn 积分 \int_{a}^{b} \ln x, dx ∫ a b ln x d x \int_{a}^{b} \ln x\, dx ∫ablnxdx 双重积分 \iint_{a}^{b} , dx,dy ∬ a b d x d y \iint_{a}^{b} \, dx\,dy ∬abdxdy 2.4 集合
用法 显示 用法 显示 用法 显示 \forall ∀ \forall ∀ \cap ∩ \cap ∩ \sqsupseteq ⊒ \sqsupseteq ⊒ \in ∈ \in ∈ \sqsubset ⊏ \sqsubset ⊏ \bigcup ⋃ \bigcup ⋃ \subseteq ⊆ \subseteq ⊆ \sqcup ⊔ \sqcup ⊔ \not\in ∉ \not\in ∈ \cup ∪ \cup ∪ \varnothing ∅ \varnothing ∅ \notin ∉ \notin ∈/ \sqsupset ⊐ \sqsupset ⊐ \subset ⊂ \subset ⊂ \biguplus ⨄ \biguplus ⨄ \exists ∃ \exists ∃ \bigcap ⋂ \bigcap ⋂ \sqcap ⊓ \sqcap ⊓ \ni ∋ \ni ∋ \sqsubseteq ⊑ \sqsubseteq ⊑ \emptyset ∅ \emptyset ∅ \supset ⊃ \supset ⊃ \bigsqcup ⨆ \bigsqcup ⨆ \supseteq ⊇ \supseteq ⊇ 2.5 几何
名称 用法 显示 名称 用法 显示 菱形 \Diamond ◊ \Diamond ◊ 角名 \angle ∠ \angle ∠ 正方形 \Box □ \Box □ 角度 ^{\omicron} ο ^{\omicron} ο 三角形 \Delta Δ \Delta Δ 垂直 \perp 或 \bot ⊥ \perp ⊥ 三角形 \triangle △ \triangle △ 圆形 \circ ⨀ \bigodot ⨀ 2.6 箭头
合理运用
\right \left \up \down
+其他
用法 显示 用法 显示 用法 显示 \leftarrow ← \leftarrow ← \gets ← \gets ← \rightarrow → \rightarrow → \to → \to → \leftrightarrow ↔ \leftrightarrow ↔ \longleftarrow ⟵ \longleftarrow ⟵ \longrightarrow ⟶ \longrightarrow ⟶ \mapsto ↦ \mapsto ↦ \longmapsto ⟼ \longmapsto ⟼ \hookrightarrow ↪ \hookrightarrow ↪ \hookleftarrow ↩ \hookleftarrow ↩ \nearrow ↗ \nearrow ↗ \searrow ↘ \searrow ↘ \swarrow ↙ \swarrow ↙ \nwarrow ↖ \nwarrow ↖ \uparrow ↑ \uparrow ↑ \downarrow ↓ \downarrow ↓ \updownarrow ↕ \updownarrow ↕ \uparrow ↑ \uparrow ↑ \downarrow ↓ \downarrow ↓ \updownarrow ↕ \updownarrow ↕ \rightharpoonup ⇀ \rightharpoonup ⇀ \rightharpoondown ⇁ \rightharpoondown ⇁ \leftharpoonup ↼ \leftharpoonup ↼ \upharpoonleft ↿ \upharpoonleft ↿ \upharpoonright ↾ \upharpoonright ↾ \downharpoonleft ⇃ \downharpoonleft ⇃ \leftharpoondown ↽ \leftharpoondown ↽ \downharpoonright ⇂ \downharpoonright ⇂ \Leftarrow ⇐ \Leftarrow ⇐ \Rightarrow ⇒ \Rightarrow ⇒ \Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow ⇔ \Longleftarrow ⟸ \Longleftarrow ⟸ \Longrightarrow ⟹ \Longrightarrow ⟹ \Longleftrightarrow (或 \iff) ⟺ ( 或 ⟺ ) \Longleftrightarrow (或 \iff) ⟺(或⟺) \Uparrow ⇑ \Uparrow ⇑ \Downarrow ⇓ \Downarrow ⇓ \Updownarrow ⇕ \Updownarrow ⇕ 2.7 括号
可以使用
\left
和\right
来对括号进行修饰
可以使用 ·\big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小
( ) | | [ ]
直接输入,{ }
前加\
,角括号\langle
,双竖线\|
,向下取整\lfloor
,向上取整\lceil
名称 用法 显示 名称 用法 显示 普通 ( \frac{a}{b} ) ( a b ) ( \frac{a}{b} ) (ba) 单竖线 \left | \frac{a}{b} \right | $$\left 圆括号 \left( \frac{a}{b} \right) ( a b ) \left( \frac{a}{b} \right) (ba) 双竖线 \left \ \frac{a}{b} \right \ 方括号 \left[ \frac{a}{b} \right] [ a b ] \left[ \frac{a}{b} \right] [ba] 向下取整 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor ⌊ a b ⌋ \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor ⌊ba⌋ 花括号 \left{ \frac{a}{b} \right} { a b } \left\{ \frac{a}{b} \right\} {ba} 向上取整 \left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil ⌈ a b ⌉ \left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil ⌈ba⌉ 角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle ⟨ a b ⟩ \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle ⟨ba⟩ 3.方程表示
名称 用法 显示 条件定义 f(n) =
\begin\{cases\}
\frac{a}{n},&n>0 \\
n,&n=0 \\
n+b, & n<0
\end{cases}
f ( n ) = { a n , n > 0 n , n = 0 n + b , n < 0 f(n) =\begin{cases} \frac{a}{n} ,& n>0 \\ n,&n=0 \\n+b, & n<0\end{cases} f(n)=⎩⎪⎨⎪⎧na,n,n+b,n>0n=0n<0 多行等式 f(x)= \
begin{cases} & (m+n)^2 \\&
m^2+2mn+n^2 \\ <br />\end{cases}
f ( x ) = { ( m + n ) 2 m 2 + 2 m n + n 2 f(x)=\begin{cases} & (m+n)^2 \\& m^2+2mn+n^2 \\\end{cases} f(x)={(m+n)2m2+2mn+n2 求和 f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots
f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots f(x)=n=0∑∞anxn=a0+a1x+a2x2+⋯ 4.矩阵
列使用
&
符号,新行以双反斜杠\\
。名称 用法 显示 矩阵1 \begin{bmatrix}
a & \cdots & b \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
c & \cdots & d
\end{bmatrix}
[ a ⋯ b ⋮ ⋱ ⋮ c ⋯ d ] \begin{bmatrix}a & \cdots & b \\\vdots & \ddots & \vdots \\c &\cdots & d\end{bmatrix} ⎣⎢⎡a⋮c⋯⋱⋯b⋮d⎦⎥⎤ 矩阵2 \begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d\end{Bmatrix}
{ a b c d } \begin{Bmatrix}a & b \\c & d\end{Bmatrix} {acbd} 矩阵3 \begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
( a b c d ) \begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix} (acbd) -
LateX数学公式
2022-01-28 11:18:47文章目录一、希腊字母1、小写希腊字母2、大写希腊字母3、全部希腊字母表二、上下标1、上下标是一个字符2、上下标多于一个字符3、不同的英文字母(1)i表示变量(2)i表示输入(3)补充(4)常量字母三、分式与根式1...一、希腊字母
反斜杠+希腊字母的英文拼写
(标准的英文拼写,而不是拼音!)1、小写希腊字母
☕️语法
\delta,\lambda
🌾效果
δ , λ \delta,\lambda δ,λ
2、大写希腊字母
☕️语法
\Delta,\Lambda \\ \Alpha,\Beta \\ \phi,\varphi \\ \epsilon,\varepsilon \\
解释: (1)将拼写的首字母大写就可以写成大写字母了。 (2)最后\\是换行的意思,但并不是标准的语法,也不是全部的编译器均支持。 (3)Alpha和Beta显示效果和拉丁字母A和B显示效果一致。 (4)有些字母存在变体。“\varphi”就是variant的变体。
🌾效果
Δ , Λ A , B ϕ , φ ϵ , ε \Delta,\Lambda \\ \Alpha,\Beta \\ \phi,\varphi \\ \epsilon,\varepsilon \\ Δ,ΛA,Bϕ,φϵ,ε
3、全部希腊字母表
放在这里供大家查阅。
二、上下标
用上标^
和下划线_
表示。1、上下标是一个字符
☕️语法
a^2,a_1
🌾效果
a 2 , a 1 a^2,a_1 a2,a1
2、上下标多于一个字符
各种运算符和命令产生的格式效果都只对其后面
大括号
内的各字符有效(若其内只有一个字符则可省略大括号)☕️语法
x^{y+z},p_{ij}
🌾效果
x y + z , p i j x^{y+z},p_{ij} xy+z,pij
3、不同的英文字母
英文字母只有在表示变量(或者单一字符的函数名称,如f(x))时才可使用斜体,
其余情况都应使用罗马体(直立体)。
(1)i表示变量
比如我们现在有x(1)、x(2)…x(n),想要表示其中任意一个元素,可以写x_i。
这里的x是一个变量,所以它就是一个斜体的
i
。i表示1,2,3…n。☕️语法
x_i
🌾效果
x i x_i xi(2)i表示输入
表示输入和输出:
x(i) i表示”输入“(input)之意,为普通文本。
☕️语法
x_{\rm i} \\ 或 x_{\text i}
注: \rm(roman 罗马体) \text(文本)
🌾效果:
x i x i x_{\rm i} \\ x_{\text i} xixi(3)补充
text
与roman
的区别。<1> text支持空格的显示,roman不支持。
<2> 没有大括号的时候,text只对紧跟其后的第一个字母起作用,而roman对后面的都起作用。
- text
☕️语法
<1> \text{A B} \\ <2> \text A B
🌾效果
A B A B \text{A B} \\ \text A B A BAB<1> 可以看到,用text,A与B之间的空格会显示。
<2> A是直立体,B是斜体。
- roman
☕️语法
<1> \rm{A B} \\ <2> \rm A B
🌾效果
A B A B \rm{A B} \\ \rm A B ABAB<1> 可以看到,rm输出的A与B之间空格并没有显示。
<2> rm会把后面所有字母都变成直立体。
注: \rm是缩略写法,完整写法是 \mathrm 如果用roman想只对第一个字母起作用(只让第一个字母变成直立体),那么可以这样写:{\rm A} B
A B {\rm A} B AB
(4)常量字母
对于一些常量而不是变量的字母。(用直立体)
如
e : 自然对数的底数,为常量
i , j : 虚数单位,为常量
☕️语法
\text{e},\text{i},\text{j}
🌾效果
e , i , j \text{e},\text{i},\text{j} e,i,j三、分式与根式
1、分式
(1)单个字符
☕️语法
\frac{分子}{分母}
或\frac 分子 分母
如: \frac{1}{2} \\ 或 \frac 1 2
🌾效果
1 2 1 2 \frac{1}{2} \\ \frac 1 2 2121注: (1) \frac(fraction,分数) (2) 单个字符不加括号也可以,如上面的1/2
(2)多个字符
☕️语法
\frac{分子}{分母}
如: \frac{1}{x+y}
🌾效果
1 x + y \frac{1}{x+y} x+y1注:多个字符需要加上大括号!
(3)嵌套分式
☕️语法
\frac{\frac 1 x +1}{y+1}
🌾效果
1 x + 1 y + 1 \frac{\frac 1 x+1}{y+1} y+1x1+1补充
我们可以看到,这样写分子的1/x比较小。
我们可以将x变大一点。
☕️语法
\frac{\dfrac 1 x+1}{y+1}
🌾效果
1 x + 1 y + 1 \frac{\dfrac 1 x+1}{y+1} y+1x1+1注:\dfrac(display-style)
2、根式
(1)二次方根
☕️语法
\sqrt 2 \\ \sqrt {x+y}
🌾效果
2 x + y \sqrt 2 \\ \sqrt{x+y} 2x+y注: (1)\sqrt(square root,平方根) (2)根号下有多个字符需要用大括号括起来
(2)多次方根
☕️语法
将次方用
中括号
括起来\sqrt[3]x \\ \sqrt[3]{x+y}
🌾效果
x 3 x + y 3 \sqrt[3]x \\ \sqrt[3]{x+y} 3x3x+y四、普通运算符
1、加减
☕️语法
+
和-
3+5 \\ 7-2
🌾效果
3 + 5 7 − 2 3+5 \\ 7-2 3+57−22、乘除
☕️语法
叉乘用
\times
,点乘用\cdot
除法用
\div
如: 2 \times 3 \\ x \cdot y \\ 5 \div 2
🌾效果
2 × 3 x ⋅ y 5 ÷ 2 2 \times 3 \\ x \cdot y \\ 5 \div 2 2×3x⋅y5÷2注: (1)cdot (center) (2)div (divide)
3、正负号(负正号)
☕️语法
如 \pm 3 \\ \mp x
🌾效果
± 3 ∓ x \pm 3 \\ \mp x ±3∓x注: (1)\pm (plus-minus) (2)\mp (minus-plus)
4、大于(大于等于)
☕️语法
大于用
>
大于等于用
\ge
如 5 > 2 \\ {a+b} > c \\ x \ge y \\ {a+b} \ge {c+d}
🌾效果
5 > 2 a + b > c x ≥ y a + b ≥ c + d 5>2 \\ {a+b}>c \\ x \ge y \\ {a+b} \ge {c+d} 5>2a+b>cx≥ya+b≥c+d注:\ge (greater than or equal,大于等于)
5、小于(小于等于)
☕️语法
小于用
<
小于等于用
\le
如 3<5 \\ {a+b}<c \\ x \le y \\ {a+b} \le {c+d}
🌾效果
3 < 5 a + b < c x ≤ y a + b ≤ c + d 3<5 \\ {a+b}<c \\ x \le y \\ {a+b} \le {c+d} 3<5a+b<cx≤ya+b≤c+d注:\le (less than or equal,小于等于)
6、远大于与远小于
☕️语法
远大于用
\gg
,远小于用\ll
如 x \gg y \\ a \ll b
🌾效果
x ≫ y a ≪ b x \gg y \\ a \ll b x≫ya≪b7、不等于
☕️语法
不等于用
\ne
如 a \ne b \\ {x+y} \ne z
🌾效果
a ≠ b x + y ≠ z a \ne b \\ {x+y} \ne z a=bx+y=z注:\ne (not equal ,不等于)
8、约等于
☕️语法
约等于用
\approx
如 x \approx y
🌾效果
x ≈ y x \approx y x≈y注:\approx (approximate,约等于)
9、恒等于
☕️语法
恒等于用
\equiv
如 x \equiv y
🌾效果
x ≡ y x \equiv y x≡y注:\equiv (equivalent ,恒等的)
10、交集与并集
☕️语法
交集用
\cap
并集用
\cup
如 a \cap b=c \\ c \cup d=e
🌾效果
a ∩ b = c c ∪ d = e a \cap b=c \\ c \cup d=e a∩b=cc∪d=e11、属于不属于
☕️语法
属于用
\in
不属于用
\notin
如 a \in b \\ c \notin d
🌾效果
a ∈ b c ∉ d a \in b \\ c \notin d a∈bc∈/d12、子集与真子集
☕️语法
子集用
\subseteq
真子集用
\subsetneqq
如 a \subseteq b \\ c \subsetneqq
🌾效果
a ⊆ b c ⫋ b a \subseteq b \\ c \subsetneqq b a⊆bc⫋b13、空集
☕️语法
空集用
\varnothing
如 a \in \varnothing
🌾效果
a ∈ ∅ a \in \varnothing a∈∅14、任意和存在(不存在)
☕️语法
任意用
\forall
存在用
\exists
不存在用
\nexists
如 \forall x \\ \exists y \\ \nexists z
🌾效果
∀ x ∃ y ∄ z \forall x \\ \exists y \\ \nexists z ∀x∃y∄z15、因为所以
☕️语法
因为用
\because
所以用
\therefore
如 \because a>b \\ \therefore c<d
🌾效果
∵ a > b ∴ c < d \because a>b \\ \therefore c<d ∵a>b∴c<d16、数集
☕️语法
实数集用
\mathbb R
或者\R
\mathbb R \\ \R \\ \Q \\ \N \\ \Z \\ \Z_ \\
🌾效果
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \Q at position 22: …bb R \\ \R \\ \̲Q̲ ̲\\ \N \\ \Z \\ …注 (1)\mathbb (blackboard bold) (2)\加上后面字母的形式只适用于数集
17、花体字母
☕️语法
傅里叶变换中的f用
\mathcal
\mathal \\ \mathscr
🌾效果
F F \mathcal F \\ \mathscr F FF注: (1)\mathcal (calligraphy 书法) (2)\mathscr (script 手迹)
18、省略号
☕️语法
横向省略号用
\cdots
垂直省略号用
\vdots
斜向省略号用
\ddots
\cdots \\ \vdots \\ \ddots
🌾效果
⋯ ⋮ ⋱ \cdots \\ \vdots \\ \ddots ⋯⋮⋱注 (1)cdots (横向省略号) (2)vdots (vertial 垂直的省略号)
19、无穷
☕️语法
无穷用
\infty
\infty
🌾效果
∞ \infty ∞注:infty (infinity 无穷)
20、偏微分微元符号
☕️语法
微元符号用
\partial
\partial
🌾效果
∂ \partial ∂21、三角函数
☕️语法
\sin x ,\sec x ,\cosh x \\ \cos x ,\tan x
🌾效果
sin x , sec x , cosh x cos x , tan x \sin x,\sec x,\cosh x \\ \cos x,\tan x sinx,secx,coshxcosx,tanx22、对数
☕️语法
\log_2 x,\ln x,\lg x
🌾效果
log 2 x , ln x , lg x \log_2 x,\ln x,\lg x log2x,lnx,lgx23、极限
☕️语法
极限用
_lim
最大用
\max
,最小用\min
如 \lim_{x \to 0} \frac {x}{\sin x} \\ \lim \limits_{x \to 0} \frac {x}{\sin x} \\ \max x,\min x
🌾效果
lim x → 0 x sin x lim x → 0 x sin x max x , min x \lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x} \\ \lim \limits_{x \to 0} \frac {x}{\sin x} \\ \max x ,\min x x→0limsinxxx→0limsinxxmaxx,minx注:有的编辑器显示x—>0的时候,不会显示在下方,而是角标位置。 我们可以用“\limits”来强制将它显示在下方。
24、其他符号
☕️语法
\nabla \\ \propto \\ \degree \\
🌾效果
∇ ∝ ° \nabla \\ \propto \\ \degree ∇∝°注 (1)\propto (proportional to 正比于) (2)\degree (度)
25、小细节
上面的lim、sin等都用的是直体的符号。这就说明,
运算符名称超过一个字母时应该用直立体
。比如我们这里要写一个均方误差的表达式,直接输入会发现是斜体。
MSE(x)
如图
M S E ( x ) MSE(x) MSE(x)规范的来说,”MSE“应该是直体!
所以我们应该假如\text限定,将MSE改成直立体。
\text{MSE}(x)
如图
MSE ( x ) \text{MSE}(x) MSE(x)五、大型运算符
1、求和与求积
☕️语法
求和用
\sum
求积用
\prod
如 \sum ,\prod \\ \sum_i,\sum_{i=0}^N \\ \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{\prod_{i=1}^N x_i} \\ \frac{\sum \limits_{i=1}^N x_i}{\prod \limits_{i=1}^N x_i}
🌾效果
∑ , ∏ ∑ i , ∑ i = 0 N ∑ i = 1 N x i ∏ i = 1 N x i ∑ i = 1 N x i ∏ i = 1 N x i \sum ,\prod \\ \sum_i,\sum_{i=0}^N \\ \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{\prod_{i=1}^N x_i} \\ \frac{\sum \limits_{i=1}^N x_i}{\prod \limits_{i=1}^N x_i} ∑,∏i∑,i=0∑N∏i=1Nxi∑i=1Nxii=1∏Nxii=1∑Nxi注: \prod (product 乘积)
2、积分
☕️语法
积分用
\int
双重积分用
\iint
三重积分用
\iiint
回路积分用
\oint
双重回路积分用
\oiint
如 \int, \iint, \iiint \\ \oint, \oiint \\ \int_{-\infty}^0 f(x)\,\text dx
🌾效果
∫ , ∬ , ∭ ∮ , ∯ ∫ − ∞ 0 f ( x ) d x \int, \iint, \iiint \\ \oint, \oiint \\ \int_{-\infty}^0 f(x)\,\text dx ∫,∬,∭∮,∬∫−∞0f(x)dx注 标准积分式表达:dx前面的d应该用直立体,所以要加上\text限定。且dx与前面f(x)有一定距离,加上“\,”即可。
补充
“,”(反斜杠加逗号)
“\ ”(反斜杠加空格)
“\quad ”(反斜杠加quad加空格)
“\qquad”(反斜杠加qquad加空格)
a\,a \\ a\ a \\ a\quad a \\ a\qquad a
如图
a a a a a a a a a\,a \\ a\ a \\ a\quad a \\ a\qquad a aaa aaaaa六、标注符号
1、向量
☕️语法
向量用
\vec
(小箭头)更多字符要用
\overrightarrow
来表示如 \vec x \\ \overrightarrow {AB} \\
🌾效果
x ⃗ A B → \vec x \\ \overrightarrow{AB} xAB注 (1)\vec (vector 向量) 但它只支持比较小的箭头。 (2)多字符用\overrightarrow。
2、平均值
☕️语法
平均值要用
\bar
更多字符要用
overline
如 \bar x \\ \overline {AB}
🌾效果
x ˉ A B ‾ \bar x \\ \overline {AB} xˉAB3、箭头
:☕️语法
左箭头用
\leftarrow
,双线箭头用\Leftarrow
,长箭头用\longleftarrow
。右箭头用
\rightarrow
,双线箭头用\Rightarrow
,长箭头用\longrightarrow
。左右双箭头用
\Leftrightarrow
如 \leftarrow, \Leftarrow ,\longleftarrow \\ \rightarrow, \Rightarrow, \longrightarrow \\ \Leftrightarrow \\
🌾效果
← , ⇐ , ⟵ → , ⇒ , ⟶ ⇔ \leftarrow, \Leftarrow, \longleftarrow \\ \rightarrow, \Rightarrow, \longrightarrow \\ \Leftrightarrow ←,⇐,⟵→,⇒,⟶⇔完整的箭头命令可以参考这张表:
4、括号与定界符
☕️语法
小括号直接用
()
。中括号直接用
[]
。大括号因为被LaTeX占用了,所以要用反斜杠来转义一下,即
\{\}
。左向上取整用
\lceil
,右上取整用\rceil
。左向下取整用
\lfloor
,右向下取整用\rfloor
。绝对值用
||
(), [] \\ \{\} \\ \lceil ,\rceil \\ \lfloor ,\rfloor \\ ||
🌾效果
( ) , [ ] { } ⌈ , ⌉ ⌊ , ⌋ ∣ ∣ (),[] \\ \{\} \\ \lceil, \rceil \\ \lfloor ,\rfloor \\ || (),[]{}⌈,⌉⌊,⌋∣∣补充1
这样输入的括号和定界符的大小是固定的。比如我们有一些比较高的式子:
(0,\frac 1 a]
我们看到效果是括号很小:
( 0 , 1 a ] (0,\frac 1 a] (0,a1]我们可以在括号前面加上
\left
和\right
这样的限定。\left(0,\frac 1 a \right]
看一下效果:
( 0 , 1 a ] \left(0,\frac 1 a \right] (0,a1]补充2
求偏导时的竖线直接输入会很小:
\frac{\partial f}{\partial x}|_{x=0}
∂ f ∂ x ∣ x = 0 \frac{\partial f}{\partial x}|_{x=0} ∂x∂f∣x=0
此时如果想把竖线变长,可是按照刚才的写法,这可以相当于是右括号,在竖线前面写上
\right
,但没有左括号和它配对,那怎么办?我们可以虚构一个左括号。
在式子的最左侧写上
\left.
即:
\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{x=0}
∂ f ∂ x ∣ x = 0 \left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{x=0} ∂x∂f∣∣∣∣x=0
七、多行公式
之前我们一直在用双反斜杠
\\
来进行换行,但其实这是不规范的写法。不是全部的编辑器都支持这样输入。
在进行LateX排版的时候,这种写法可能就不支持了。
☕️语法
如 \begin{align} a=b+c+d \\ =e+f \end{align}
🌾效果
$$
\begin{align}a=b+c+d \
=e+f\end{align}
$$注 (1)\begin{align} (对齐) (2)\begin与\end构成了多行环境。 (3)在中间输入式子,期间可以换行,用双反斜杠\\,但这是默认右对齐的。 (4)若想让等于号对齐,需要在等于号之前输入&符号。
让等于号对齐:
\begin{align} a&=b+c+d \\ &=e+f \end{align}
效果:
KaTeX parse error: No such environment: align at position 8: \begin{̲a̲l̲i̲g̲n̲}̲ a&=b+c+d \\ …补充
类似的还有大括号。
比如我们先来写一个分段函数:
f(x)= \begin{cases} \sin x,-π\le x \le π \\ 0,\text{其他} \end{cases}
f ( x ) = { sin x , − π ≤ x ≤ π 0 , 其他 f(x)= \begin{cases} \sin x,-π\le x \le π \\ 0,\text{其他} \end{cases} f(x)={sinx,−π≤x≤π0,其他
现在想让条件对齐,可以在条件前面分别加上
&符号
。即:
f(x)= \begin{cases} \sin x,& -π\le x \le π \\ 0,& \text{其他} \end{cases}
f ( x ) = { sin x , − π ≤ x ≤ π 0 , 其他 f(x)= \begin{cases} \sin x,& -π\le x \le π \\ 0,& \text{其他} \end{cases} f(x)={sinx,0,−π≤x≤π其他
八、矩阵
1、matrix
☕️语法
\begin{matrix}
矩阵\begin{matrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{matrix}
🌾效果
a b ⋯ c ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e f ⋯ g \begin{matrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{matrix} a⋮eb⋮f⋯⋱⋯c⋮g2、bmatrix
☕️语法
\begin{bmatrix}
矩阵(bracket 方括号)\begin{bmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{bmatrix}
🌾效果
[ a b ⋯ c ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e f ⋯ g ] \begin{bmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{bmatrix} ⎣⎢⎡a⋮eb⋮f⋯⋱⋯c⋮g⎦⎥⎤3、pmatrix
☕️语法
\begin{pmatrix}
矩阵(parenthesis 圆括号)\begin{pmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{pmatrix}
🌾效果
( a b ⋯ c ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e f ⋯ g ) \begin{pmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{pmatrix} ⎝⎜⎛a⋮eb⋮f⋯⋱⋯c⋮g⎠⎟⎞4、vmatrix
☕️语法
\begin{vmatrix}
矩阵(vertical bar 竖向短线)\begin{vmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{vmatrix}
🌾效果
∣ a b ⋯ c ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ e f ⋯ g ∣ \begin{vmatrix} a & b & \cdots & c \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ e & f & \cdots & g \end{vmatrix} ∣∣∣∣∣∣∣a⋮eb⋮f⋯⋱⋯c⋮g∣∣∣∣∣∣∣补充
矩阵字母一般会用加粗的罗马体来表示。
比如矩阵A会用
\bf A
来表示。就像这样:
A \bf A A同样地,转置符号也应该是罗马体来表示,即
\bf B^{\rm T}
就像这样:
B T \bf B^{\rm T} BT注: \bf (bold face 粗体) \bf也是偷懒写法,标准写法是\mathbf。
九、实战演练
1、第一题
f ( x ) = 1 2 π σ e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}{\text e}^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} f(x)=2πσ1e−2σ2(x−μ)2
步骤:
(1)先写乘法前半截,是个分数。用
\frac{}{}
的形式。(2)分数的分子是1,分母是根号乘以一个符号,即
\sqrt{2 \pi} \sigma
。(3)再写后半截,是一个指数形式。e是一个常量,需要用到直体,即
\text e
。(4)指数是一个分数,负号写前边,后边用
\frac{}{}
的形式。(5)分数的分子是
(x-\mu)^2
,分母是2\sigma^2
。f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}{\text e}^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
这样指数比较小,我们可以改成exp,就会让指数大一点。
f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp \left[ {-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \right]
f ( x ) = 1 2 π σ exp [ − ( x − μ ) 2 2 σ 2 ] f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp \left[ {-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \right] f(x)=2πσ1exp[−2σ2(x−μ)2]
2、第二题
lim N → ∞ P { ∣ I ( α i ) N − H ( s ) ∣ < ε } = 1 \lim \limits_{N\to \infty}P \left \{\left | \frac{I\left(\alpha_i \right)}{N}-H(s) \right |< \varepsilon \right\}=1 N→∞limP{∣∣∣∣NI(αi)−H(s)∣∣∣∣<ε}=1
步骤:
(1)先写极限,即
\lim
。(2)强制极限条件显示在lim下方,即
\limits
。(3)极限条件是N到无穷。即
N\to \infty
。(4) P乘以花括号(自适应大小),花括号写法
\left\{ \right\}
。(5)花括号里面绝对值(自适应大小)是拉长的,
\left| \right|
(6)绝对值里面,第一个是分数,用
\frac{}{}
,分子是I(),小括号也要自适应。(7)括号里面是
\alpha _i
,分母是N。第二个是H(s)。(8)绝对值出来之后是
< \varepsilon
。\lim \limits_{N\to \infty}P \left \{\left | \frac{I\left(\alpha_i \right)}{N}-H(s) \right |< \varepsilon \right\}=1
3、第三题
x ( n ) = 1 2 π ∫ − π π X ( e j ω ) e j ω n d ω x(n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X\left( {\rm e}^{{\rm j}\omega} \right) {\rm e}^{{\rm j}\omega n}\, {\rm d}\omega x(n)=2π1∫−ππX(ejω)ejωndω
步骤
(1)最左边是一个分式,
\frac{1}{2\pi}
(2)右边是一个积分,上下限是-π到π。即
\int_{-\pi}^{\pi}
(3)被积函数由三部分组成。第一个是大写的X,即
X
。(4)第二个第三个是指数函数,底数是常量e,是直立体,即
\rm e
。(5)指数j是虚数单位,也是直立体,即
\rm j
。(6)第二个指数是带上标的,所以小括号要有一个自适应,即
\left( \right)
。x(n)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}X\left( {\rm e}^{{\rm j}\omega} \right) {\rm e}^{{\rm j}\omega n}\, {\rm d}\omega
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LaTeX数学公式-详细教程
2020-10-13 11:03:33LaTeX数学公式,包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,...LaTeX数学公式-详细教程
前言
若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结 。
若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结 。若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为
\usepackage{amsmath}
;若要修改公式的字体,还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}
。若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。
本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,黑板粗体(空心字母),戴帽符号,特殊符号,等等。
- 官方文档(英文):
传送门:官方文档
网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
- 中文文档:
传送门:中文教程
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- 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上
$
或$$
即可。
在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
- 插入公式
左对齐公式(行中公式):$数学公式$
居中公式(独立公式):$$数学公式$$
注意:使用$
行中公式时,数学公式
与$
连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$
居中公式时,数学公式
与$$
连接处可以有空格。即$ 数学公式 $
不显示公式。 - 注释:
%
为单行注释。 - 细节请参照下文。
注意事项
- 使用
$
,即行中公式时,数学公式
与$
连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $
不显示公式。 - 使用
$$
,即居中公式时,数学公式
与$$
连接处可以有空格。 - 使用
$$
时,上方要空一行。 =
不要单独打一行,否则可能会出错。+ - * / = ( ) | , . '
等符号直接在$
或$$
之间输入即可识别。
插入公式
左对齐公式(行中公式):
$数学公式$
居中公式(独立公式):$$数学公式$$
注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。
左对齐例子:
$x+y=z$
x + y = z x+y=z x+y=z居中对齐例子:
$$x+y=z$$
x + y = z x+y=z x+y=z注释
%
为单行注释。例子:
$$ %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示:
lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n→+∞limn(n+1)1andx←example∞limn(n+1)1编号
Markdown编辑器
在公式末尾使用
\tag{编号}
来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。例子:
$$ x+y=z \tag{1} $$
显示:
x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)LaTeX编辑器
包含
自动编号
和手动编号
两种方式。
详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号
章节。
此处简单介绍使用方法。自动编号
使用\begin{equation}
和\end{equation}
进行公式输入,要同时使用,且编号不能够修改。例子:
\begin{equation} a^2+b^2=c^2 \end{equation}
显示:
手动编号
在公式末尾使用\tag{编号}
来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}
宏包,不能写在$
或$$
中,会报错。例子:
\begin{equation} a^2+b^2=c^2 \tag{2} \end{equation}
显示:
转义字符
在公式中输入
_
或^
等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\
,写法为\+字符
,示例如下:例子:
$$ % \ 为转义字符 home\_name=honor $$
显示:
h o m e _ n a m e = h o n o r % \ 为转义字符 home\_name=honor home_name=honor换行与对齐
换行
使用
\\
进行换行,最后一行的\\
可写可不写。例子:
$$ f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 $$
显示:
f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3对齐
使用
\begin{aligned}
进行对齐,&
表示对齐位置,一般都在=
前面。例子:
\begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned}
显示:
f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned} f(x)=2x+1=2+1=3
字体
若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用
\字体{需转换的字符}
命令,其中\字体
部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体\rm
。一般里面一层大括号可省略。注意:在LaTeX编辑器中,修改公式字体时,需要引入宏包
\usepackage{amsmath}
和\usepackage{amsfonts}
,且在公式中输入。输入 说明 显示 \mathit 或 \it 斜体(默认,意大利体) D \it D D \mathrm 或 \rm 罗马体 D \rm D D \mathbf 或 \bf 粗体 D \bf D D \mathbb 黑板粗体 D \mathbb D D \mathsf 或 \sf 等线体 D \mathsf D D \mathcal 花体 D \mathcal D D \mathscr 手写体 D \mathscr D D \mathtt 打字机体 D \mathtt D D \mathfrak 哥特体 D \mathfrak D D \boldsymbol 黑体 D \boldsymbol D D 例子:
$$A+\mathbb{BC}+D$$
显示:
A + B C + D A+\mathbb{BC}+D A+BC+D空格
\quad
:空一格
\qquad
:空两格例子:
$$x \quad y \qquad z$$
显示:
x y z x \quad y \qquad z xyz上下标
^
表示上标,_
表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用{}
将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。例子:
$$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$
显示:
x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz=(1+ex)−2xyw上下标同时使用例子:
$$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$
显示:
f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22括号
()、[]、|
表示符号本身,使用\{\}
来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用\left
和\right
命令,如$\left(表达式\right)$
,大号的括号详见下一节)。一些特殊的括号:
特殊括号 输入 显示 尖括号 $\langle表达式\rangle$
⟨ 表 达 式 ⟩ \langle表达式\rangle ⟨表达式⟩ 向上取整 $\lceil表达式\rceil$
⌈ 表 达 式 ⌉ \lceil表达式\rceil ⌈表达式⌉ 向下取整 $\lfloor表达式\rfloor$
⌊ 表 达 式 ⌋ \lfloor表达式\rfloor ⌊表达式⌋ 大括号 $\lbrace表达式\rbrace$
{ 表 达 式 } \lbrace表达式\rbrace {表达式} 例子:
$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$
显示:
f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)大括号
方法1
使用\left
和\right
来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。例子:
$$ f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) $$
显示:
f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) f⎝⎜⎛⎣⎡(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a⎦⎤3/2⎠⎟⎞有时候要用
\left.
或\right.
进行匹配而不显示本身。例子:
$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$
显示:
d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} dxdu∣∣∣∣x=0方法2
使用\big
和\bigg
来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。例子:
$$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$ $$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$ $$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
显示:
( ( ( ) ) ) \bigg( \big( ( ) \big) \bigg) ((()))
[ [ [ ] ] ] \bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg] [[[]]]
∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \bigg| \big| | | \big| \bigg| ∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣分式
通常使用
\frac {分子} {分母}
命令产生一个分式,分式可嵌套。
便捷情况可直接输入\frac ab
来快速生成一个 a b \frac ab ba。
如果分式很复杂,亦可使用分子 \over 分母
命令,此时分式仅有一层。例子:
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
显示:
a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b−1a−1andb+1a+1根式
\sqrt [根指数] {被开方数}
注意:缺省根指数时为2
例子:
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$
显示:
2 a n d x + y n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y} 2andnx+y对数
\log_{对数底数}{表达式}
表达式的大括号可省略
显示:
log x + y ( z + 1 ) \log_{x+y}(z+1) logx+y(z+1)省略号
数学公式中常见的省略号有两种,
\ldots
表示与文本底线对齐的横向省略号 … \ldots …,\cdots
表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \cdots ⋯,\vdots
表示纵向省略号 ⋮ \vdots ⋮,\ddots
表示斜向省略号 ⋱ \ddots ⋱。例子:
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
显示:
f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots …,xn)=x12+x22+cdots ⋯+xn2最值
\max_{下标表达式}{最值表达式}
表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}
表达最小值。
例子:
$$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$
显示:
∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|} ∣∣x∣∣∞=1≤i≤nmax∣xi∣方程组和分段函数
方程组
方程组有2种方式,分别是
\begin{aligned}
和\begin{cases}
方式,&
表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}
方式,使用方法如下:\begin{aligned}
方式:可以使方程组根据=
对齐$$ \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. $$
显示:
{ a + b = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. {a+ba−b=2=4\begin{cases}
方式(推荐):简便,但无法根据=
对齐$$ \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} $$
显示:
{ a + b = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} {a+b=2a−b=4分段函数
分段函数可以通过
\begin{cases}
方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&
符号隔开。例子:
$$ y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases} $$
显示:
y = { sin ( x ) x < 0 x 2 + 2 x + 4 0 ≤ x < 1 x 3 x ≥ 1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases} y=⎩⎪⎨⎪⎧sin(x)x2+2x+4x3x<00≤x<1x≥1累加和累乘
使用
\sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}
来输入一个累加。
与之类似,使用\prod \bigcup \bigcap
来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。例子:
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
显示:
∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1∑ni21andi=1∏ni21andi=1⋃2R矢量
使用
\vec{矢量}
来自动产生一个矢量。
也可以使用\overrightarrow
等命令自定义字母上方的符号。例子:
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$
显示:
a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a⋅b=0例子:
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
显示:
x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xyandxy andxy极限
\lim_{变量 \to 表达式} 表达式
如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。例子:
$$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$
显示:
lim n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n→+∞limn(n+1)1andx←example∞limn(n+1)1导数
导数
${\rm d}x$
或${\text d}x$
或$\text{d}x$
d x {\rm d}x dx或 d x {\text d}x dx或 d x \text{d}x dx
偏导
$\frac{\partial y}{\partial x}$
∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} ∂x∂y
梯度
$\nabla f(x)$
∇ f ( x ) \nabla f(x) ∇f(x)
积分
\int_积分下限^积分上限 {被积表达式}
例子:
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
显示:
∫ 0 1 x 2 d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x ∫01x2dx矩阵
基础矩阵
使用
\begin{matrix}…\end{matrix}
这样的形式来表示矩阵,在\begin
与\end
之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\
分隔,\\
表示换行,列之间使用&
分隔,&
表示对齐位置。例子:
$$ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} $$
显示:
1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2带括号的矩阵
使用
\left
与\right
表示括号如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用
\left
与\right
配合表示括号符号。例子:
$$ \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right] $$
显示:
[ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right] ⎣⎡111xyzx2y2z2⎦⎤使用特殊的
matrix
带括号的矩阵也可以使用特殊的
matrix
。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}
中matrix
为pmatrix
,bmatrix
,Bmatrix
,vmatrix
,Vmatrix
。- pmatrix:
$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} (1324) - bmatrix:
$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
[ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324] - Bmatrix:
$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
{ 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324} - vmatrix:
$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} ∣∣∣∣1324∣∣∣∣ - Vmatrix:
$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} ∥∥∥∥1324∥∥∥∥
行列式
方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。
例子1:使用
\left
与\right
表示括号$$ \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right| $$
显示:
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right| ∣∣∣∣∣∣111xyzx2y2z2∣∣∣∣∣∣例子2:使用特殊的
matrix
$$ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix} $$
显示:
∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix} ∣∣∣∣∣∣111xyzx2y2z2∣∣∣∣∣∣元素省略的矩阵
可以使用
\cdots
: ⋯ \cdots ⋯,\ddots
: ⋱ \ddots ⋱ ,\vdots
: ⋮ \vdots ⋮ ,来省略矩阵中的元素。例子:
$$ \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} $$
显示:
( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} ⎝⎜⎜⎜⎛11⋮1a1a2⋮ama12a22⋮am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn⎠⎟⎟⎟⎞增广矩阵
增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的
\begin{array} ... \end{array}
来实现。例子:
$$ \left[ \begin{array} {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线 1 & 2 & 3 \\ \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$
显示:
[ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [142536]表格
使用
\begin{array}{列样式}…\end{array}
这样的形式来创建表格,列样式可以是clr
表示居中,左,右对齐,还可以使用|
表示一条竖线。表格中各行使用\\
分隔,各列使用&
分隔。使用\hline
在本行前加入一条直线。例子:
$$ \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} $$
显示:
n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123Left0.24−1−20Center11892000Right125−81+10i希腊字母
输入
\小写希腊字母英文全称
和\首字母大写希腊字母英文全称
来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。输入 显示 输入 显示 $\alpha$
α \alpha α $A$
A A A $\beta$
β \beta β $B$
B B B $\gamma$
γ \gamma γ $\Gamma$
Γ \Gamma Γ $\delta$
δ \delta δ $\Delta$
Δ \Delta Δ $\epsilon$
ϵ \epsilon ϵ $E$
E E E $\zeta$
ζ \zeta ζ $Z$
Z Z Z $\eta$
η \eta η $H$
H H H $\theta$
θ \theta θ $\Theta$
Θ \Theta Θ $\iota$
ι \iota ι $I$
I I I $\kappa$
κ \kappa κ $K$
K K K $\lambda$
λ \lambda λ $\Lambda$
Λ \Lambda Λ $\nu$
ν \nu ν $N$
N N N $\mu$
μ \mu μ $M$
M M M $\xi$
ξ \xi ξ $\Xi$
Ξ \Xi Ξ $o$
o o o $O$
O O O $\pi$
π \pi π $\Pi$
Π \Pi Π $\rho$
ρ \rho ρ $P$
P P P $\sigma$
σ \sigma σ $\Sigma$
Σ \Sigma Σ $\tau$
τ \tau τ $T$
T T T $\upsilon$
υ \upsilon υ $\Upsilon$
Υ \Upsilon Υ $\phi$
ϕ \phi ϕ $\Phi$
Φ \Phi Φ $\chi$
χ \chi χ $X$
X X X $\psi$
ψ \psi ψ $\Psi$
Ψ \Psi Ψ $\omega$
ω \omega ω $\Omega$
Ω \Omega Ω 黑板粗体(空心字母)
空心字母属于一种字体,官方名称为黑板粗体,仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器,使用前需要在导言区引入宏包
\usepackage{amsfonts}
,并在公式中修改字体。使用
$\mathbb{字母}$
即可使用空心字母,下方示例仅展示3个字母(M,R,L),其它字母同理。大写字母 公式语言 M \mathbb{M} M $\mathbb{M}$
R \mathbb{R} R $\mathbb{R}$
L \mathbb{L} L $\mathbb{L}$
… … 运算符
对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入
\times
来显示一个 × \times × 号。普通字符在数学公式中含义一样,除了
# $ % & ~ _ { }
若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { }
,需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \}
,即在个字符前加上转义字符\
。关系运算符
关系运算符 公式语言 集合运算符 公式语言 对数运算符 公式语言 ± \pm ± $\pm$
∅ \emptyset ∅ $\emptyset$
log \log log $\log$
× \times × $\times$
∈ \in ∈ $\in$
lg \lg lg $\lg$
÷ \div ÷ $\div$
∉ \notin ∈/ $\notin$
ln \ln ln $\ln$
∣ \mid ∣ $\mid$
⊂ \subset ⊂ $\subset$
∤ \nmid ∤ $\nmid$
⊃ \supset ⊃ $\supset$
⋅ \cdot ⋅ $\cdot$
⊆ \subseteq ⊆ $\subseteq$
∘ \circ ∘ $\circ$
⊇ \supseteq ⊇ $\supseteq$
∗ \ast ∗ $\ast$
∩ \cap ∩ $\cap$
(可加前缀big)⊙ \odot ⊙ $\odot$
(可加前缀big)∪ \cup ∪ $\cup$
(可加前缀big)⊗ \otimes ⊗ $\otimes$
(可加前缀big)∨ \vee ∨ $\vee$
(可加前缀big)⊕ \oplus ⊕ $\oplus$
(可加前缀big)≤ \leq ≤ $\leq$
或$\le$
∧ \wedge ∧ $\wedge$
(可加前缀big)≥ \geq ≥ $\geq$
或$\ge$
⊎ \uplus ⊎ $\uplus$
(可加前缀big)≠ \neq = $\neq$
或$\ne$
⊔ \sqcup ⊔ $\sqcup$
(可加前缀big)∼ \sim ∼ $\sim$
∽ \backsim ∽ $\backsim$
≃ \simeq ≃ $\simeq$
≅ \cong ≅ $\cong$
≈ \approx ≈ $\approx$
≡ \equiv ≡ $\equiv$
≪ \ll ≪ $\ll$
≫ \gg ≫ $\gg$
∑ \sum ∑ $\sum$
∏ \prod ∏ $\prod$
∐ \coprod ∐ $\coprod$
≺ \prec ≺ $\prec$
⪯ \preceq ⪯ $\preceq$
≻ \succ ≻ $\succ$
⪰ \succeq ⪰ $\succeq$
+ , − , ∗ , / , < , > , = +, -, *, /, <, >, = +,−,∗,/,<,>,= $+, -, *, /, <, >, =$
其中,部分公式添加前缀
big
可以放大,删掉big
前缀即为正常大小。
例如,$\odot$
为 ⊙ \odot ⊙,$\bigodot$
为 ⨀ \bigodot ⨀。三角运算符
三角运算符 公式语言 微积分运算符 公式语言 逻辑运算符 公式语言 ⊥ \bot ⊥ $\bot$
′ \prime ′ $\prime$
∵ \because ∵ $\because$
∠ \angle ∠ $\angle$
∫ \int ∫ $\int$
∴ \therefore ∴ $\therefore$
3 0 ∘ 30^\circ 30∘ $30^\circ$
∬ \iint ∬ $\iint$
∀ \forall ∀ $\forall$
sin \sin sin $\sin$
∭ \iiint ∭ $\iiint$
∃ \exists ∃ $\exists$
cos \cos cos $\cos$
∮ \oint ∮ $\oint$
≠ \not= = $\not=$
tan \tan tan $\tan$
lim \lim lim $\lim$
≯ \not> > $\not>$
cot \cot cot $\cot$
∞ \infty ∞ $\infty$
⊄ \not\subset ⊂ $\not\subset$
sec \sec sec $\sec$
∇ \nabla ∇ $\nabla$
¬ \neg ¬ $\neg$
csc \csc csc $\csc$
△ \bigtriangleup △ $\bigtriangleup$
▽ \bigtriangledown ▽ $\bigtriangledown$
◃ \triangleleft ◃ $\triangleleft$
▹ \triangleright ▹ $\triangleright$
箭头运算符
箭头符号 公式语言 ↑ \uparrow ↑ $\uparrow$
↓ \downarrow ↓ $\downarrow$
↕ \updownarrow ↕ $\updownarrow$
⇑ \Uparrow ⇑ $\Uparrow$
⇓ \Downarrow ⇓ $\Downarrow$
⇕ \Updownarrow ⇕ $\Updownarrow$
→ \rightarrow → $\rightarrow$
或$\to$
← \leftarrow ← $\leftarrow$
或$\gets$
↔ \leftrightarrow ↔ $\leftrightarrow$
⇒ \Rightarrow ⇒ $\Rightarrow$
⇐ \Leftarrow ⇐ $\Leftarrow$
⇔ \Leftrightarrow ⇔ $\Leftrightarrow$
⟶ \longrightarrow ⟶ $\longrightarrow$
⟵ \longleftarrow ⟵ $\longleftarrow$
⟹ \Longrightarrow ⟹ $\Longrightarrow$
或$\implies$
⟸ \Longleftarrow ⟸ $\Longleftarrow$
⟺ \Longleftrightarrow ⟺ $\Longleftrightarrow$
⇀ \rightharpoonup ⇀ $\rightharpoonup$
↼ \leftharpoonup ↼ $\leftharpoonup$
⇁ \rightharpoondown ⇁ $\rightharpoondown$
↽ \leftharpoondown ↽ $\leftharpoondown$
↙ \swarrow ↙ $\swarrow$
↗ \nearrow ↗ $\nearrow$
↖ \nwarrow ↖ $\nwarrow$
↘ \searrow ↘ $\searrow$
↦ \mapsto ↦ $\mapsto$
⟼ \longmapsto ⟼ $\longmapsto$
离散数学符号
符号 公式 名称 ¬ \neg ¬ $\neg$
非 ∧ \wedge ∧ $\wedge$
合取,且 ∨ \vee ∨ $\vee$
析取,或 → \rightarrow → $\rightarrow$
充分条件 ← \leftarrow ← $\leftarrow$
必要条件 ↔ \leftrightarrow ↔ $\leftrightarrow$
充要条件 戴帽符号(各种帽子)
戴帽符号 公式语言 A ^ \hat{A} A^ $\hat{A}$
A ^ \widehat{A} A $\widehat{A}$
A ˇ \check{A} Aˇ $\check{A}$
A ˇ \widecheck{A} A $\widecheck{A}$
A ˘ \breve{A} A˘ $\breve{A}$
A ~ \tilde{A} A~ $\tilde{A}$
A ~ \widetilde{A} A $\widetilde{A}$
A ‾ \overline{A} A $\overline{A}$
A ‾ \underline{A} A $\underline{A}$
A ← \overleftarrow{A} A $\overleftarrow{A}$
A → \overrightarrow{A} A $\overrightarrow{A}$
A ⏞ \overbrace{A} A $\overbrace{A}$
A ⏟ \underbrace{A} A $\underbrace{A}$
b a \overset{a}{b} ba $\overset{a}{b}$
b a \underset{a}{b} ab $\underset{a}{b}$
特殊符号
上述内容仅包含一些常用公式及符号,一些不常用的符号可以查找官方文档获取,此处提供一个比较全的LaTeX符号博客:链接,供大家参考。
下方展示一些不常用特殊符号:
无穷大符号:
$\infty$
∞ \infty ∞领结符号:
$\bowtie$
⋈ \bowtie ⋈帽:
$\hat x$
x ^ \hat x x^范数:
$\ell_p$
ℓ p \ell_p ℓp箭头备注:
$\xrightarrow{f}$
→ f \xrightarrow{f} f上备注:
$\overset{def}{=}$
= d e f \overset{def}{=} =def下备注:
$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
m a x x ∈ S ⊆ X \underset{x\in S\subseteq X}{max} x∈S⊆XmaxAnd so on.
- 官方文档(英文):
-
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