精华内容
下载资源
问答
  • 针对卷积计算时积分范围与被积函数不易确定的难题,提出了分段卷积计算的约束四边形方法。把参与卷积运算的两个分段函数中自变量t与积分哑变量τ之间的约束关系...算例结果表明,该方法是一种简单有效的卷积计算方法
  • 行业-电子政务-神经网络中的卷积计算方法和电子设备.zip
  • 行业分类-物理装置-一种二维量子卷积计算方法.zip
  • 几种简单卷积计算方法实例-Faltung

    千次阅读 2021-02-26 15:32:32
    1.连续函数的卷积 1.1 将图1中的两个函数的表达式写出 x(t)={1, 0<t<3T0,其他 x(t)= \begin{cases} 1, & \ 0<t<3T\\ 0, &其他 \end{cases} x(t)={1,0,​ 0<t<3T其他​ h(t)={...

    1.连续函数的卷积

    图1

    1.1 将图1中的两个函数的表达式写出

    x ( t ) = { 1 ,   0 < t < 3 T 0 , 其 他 x(t)= \begin{cases} 1, & \ 0<t<3T\\ 0, &其他 \end{cases} x(t)={1,0, 0<t<3T
    h ( t ) = { t 2 T , 0 < t < 2 T 0 , 其 他 h(t)= \begin{cases} \cfrac t{2T} , &0<t<2T\\ 0, &其他 \end{cases} h(t)=2Tt,0,0<t<2T

    1.2 分类讨论

    情 况 1 情况1 1
    在这里插入图片描述
    显 然 y ( t ) = 0 。 显然 y(t)=0。 y(t)=0

    情 况 2 情况2 2
    在这里插入图片描述
    y ( t ) = ∫ 0 t x ( τ ) h ( t − τ ) d τ = 1 2 T ∫ 0 t ( t − τ ) d τ = t 2 4 T y(t)=\int_0^tx(\tau)h(t-\tau)d{\tau}=\cfrac1{2T}\int_0^t(t-\tau)d\tau=\cfrac {t^2}{4T} y(t)=0tx(τ)h(tτ)dτ=2T10t(tτ)dτ=4Tt2

    注 意 看 两 个 函 数 重 叠 部 分 , 此 时 t < 0 时 卷 积 结 果 为 0 , 所 以 积 分 下 限 为 0 , 积 分 上 限 为 不 断 移 动 的 函 数 h ( t − τ ) 注意看两个函数重叠部分,{此时t<0时}卷积结果为0,所以积分下限为0,积分上限为不断移动的函{数h(t-\tau)} t<000h(tτ)

    情 况 3 情况3 3
    在这里插入图片描述
    y ( t ) = ∫ t − 2 T t x ( τ ) h ( t − τ ) d τ = 1 2 T ∫ t − 2 T t ( t − τ ) d τ = T y(t)=\int_{t-2T}^tx(\tau)h(t-\tau)d{\tau}=\cfrac1{2T}\int_{t-2T}^t(t-\tau)d{\tau}=T y(t)=t2Ttx(τ)h(tτ)dτ=2T1t2Tt(tτ)dτ=T

    情 况 4 情况4 4
    在这里插入图片描述
    y ( t ) = ∫ t − 2 T 3 T x ( τ ) h ( t − τ ) d τ = 1 2 T ∫ t − 2 T 3 T ( t − τ ) d τ = 1 4 T ( − 5 T 2 + 6 t T − t 2 ) y(t)=\int_{t-2T}^{3T}x(\tau)h(t-\tau)d{\tau}=\cfrac1{2T}\int_{t-2T}^{3T}(t-\tau)d{\tau}=\cfrac1{4T}(-5T^2+6tT-t^2) y(t)=t2T3Tx(τ)h(tτ)dτ=2T1t2T3T(tτ)dτ=4T1(5T2+6tTt2)

    情 况 5 情况5 5
    在这里插入图片描述
    y ( t ) = 0 。 y(t)=0。 y(t)=0

    此 外 连 续 函 数 卷 积 还 可 以 借 助 傅 里 叶 变 换 、 拉 普 拉 斯 变 换 、 卷 积 的 各 种 性 质 求 解 。 此外连续函数卷积还可以借助傅里叶变换、拉普拉斯变换、卷积的各种性质求解。

    2.离散函数的卷积

    2.1 表格法(Papierstreifenmethode)

    在这里插入图片描述
    当 数 列 f n , h n 和 y n 的 长 度 分 别 为 L f , L h 和 L y 时 , 那 么 L y = L f + L h − 1 。 当数列f_n,h_n和y_n的长度分别为L_f,L_h和L_y时,那么L_y=L_f+L_h-1。 fn,hnynLf,LhLyLy=Lf+Lh1

    2.2 借助冲激信号

    D i r a c − I m p l u s   δ k ( n ) = { 1 , n = 0 0 , 其 他 Dirac-Implus\ \delta_k(n)= \begin{cases} 1, & n=0\\ 0, &其他 \end{cases} DiracImplus δk(n)={1,0,n=0
    在这里插入图片描述

    2.3 借助Z变换

    单 边 Z 变 换 , F ( z ) = 单边Z变换,F(z)= ZF(z)= ∑ n = 0 ∞ \sum_{n=0}^\infty n=0 f n z − n f_nz^{-n} fnzn

    Z { δ ( n ) } = 1 , 延 迟 定 理 Z { f n − k } = z − k [ F ( z ) + Z\{\delta(n)\}=1,延迟定理Z\{f_{n-k}\}=z^{-k}[F(z)+ Z{δ(n)}=1,Z{fnk}=zk[F(z)+ ∑ m = 1 k f − m z m \sum_{m=1}^kf_{-m}z^m m=1kfmzm]
    在这里插入图片描述

    总 结 : 设 数 列 f n 和 h n 分 别 通 过 连 续 信 号 f ( t ) 和 h ( t ) 理 想 采 样 获 得 y ( t ) = f ( t ) ∗ h ( t ) ≠ y n = f n ∗ h n , 因 为 在 连 续 卷 积 中 , 采 样 点 之 间 的 函 数 值 也 会 影 响 结 果 。 总结:设数列f_n和h_n分别通过连续信号f(t)和h(t)理想采样获得y(t)=f(t)\ast h(t)\neq y_n=f_n\ast h_n,因为在连续卷积中,采样点之间的函数值也会影响结果。 fnhnf(t)h(t)y(t)=f(t)h(t)=yn=fnhn

    2.3 循环卷积(Zyklische Faltung)

    通 常 所 说 的 卷 积 都 为 线 性 卷 积 ( L i n e a r e   F a l t u n g ) 两 个 函 数 的 循 环 卷 积 是 由 他 们 的 周 期 延 伸 所 来 定 义 的 。 通常所说的卷积都为线性卷积(Lineare\ Faltung)两个函数的循环卷积是由他们的周期延伸所来定义的。 线Lineare Faltung 周 期 延 伸 意 思 是 把 原 本 的 函 数 平 移 某 个 周 期 T 的 整 数 倍 后 再 全 部 加 起 来 , 所 产 生 的 新 函 数 。 循 环 卷 积 要 借 周期延伸意思是把原本的函数平移某个周期 T 的整数倍后再全部加起来,所产生的新函数。循环卷积要借 T
    助 离 散 傅 里 叶 变 换 ( D F T ) 助离散傅里叶变换(DFT) (DFT)

    x ( n ) ∘ — ∙ X D F T ( k ) x(n){\circ—\bullet} X_{DFT}(k) x(n)XDFT(k)
    Δ Ω = 2 π N W N = e − j 2 π N \Delta\Omega=\cfrac{2\pi}N \qquad\qquad\qquad\qquad W_N=e^{-j\cfrac{2\pi}N} ΔΩ=N2πWN=ejN2π

    X D F T ( k ) = ∑ n = 0 N − 1 x ( n ) e − j Δ Ω k ⋅ n = ∑ n = 0 N − 1 x ( n ) W N k n                   只 在 k = 0 , 1 , . . . , N − 1 定 义 X_{DFT}(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\Delta\Omega k\cdot n}=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)W_N^{kn} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 只在k=0,1,...,N-1定义 XDFT(k)=n=0N1x(n)ejΔΩkn=n=0N1x(n)WNkn                 k=0,1,...,N1
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • caffe中卷积计算方法

    千次阅读 2016-03-22 13:53:59
    http://zhangliliang.com/2015/02/11/about-caffe-code-convolutional-layer/  ...先把贾扬清卷积的几张幻灯片贴上来,希望能有点用: 最后一页没画,但是基本上就是Filter Matrix乘以Feat

    http://zhangliliang.com/2015/02/11/about-caffe-code-convolutional-layer/    http://www.zhihu.com/question/28385679  参考地址

    一, 

    先把贾扬清卷积的几张幻灯片贴上来,希望能有点用:

    最后一页没画,但是基本上就是Filter Matrix乘以Feature Matrix的转置,得到输出矩阵Cout x (H x W),就可以解释为输出的三维Blob(Cout x H x W)。

    Caffe里用的是CHW的顺序,有些library也会用HWC的顺序(比如说CuDNN是两个都支持的),这个在数学上其实差别不是很大,还是一样的意思。

    顺便广告一下我吐槽Caffe里面卷积算法的链接:Convolution in Caffe: a memo · Yangqing/caffe Wiki · GitHub


    二、 

    使用im2col的方法将卷积转为矩阵相乘,图如下:


    想象一副图像尺寸为MxM,卷积核mxm。在计算时,卷积核与图像中每个mxm大小的图像块做element-wise相乘,相当于把该mxm图像块提取出来,表示成一个长度为m^2的列,共有多少个这种图像块?在不考虑pad和stride的情况下,一共有(M-m+1)^2个,把这么些个图像块均表示为m^2的列,然后组合为一个大矩阵(m^2 x (M-m+1)^2)。这里的操作就是img2col中做的事,matlab中就有这种函数。然后把卷积核也表示为m^2向量,并按列复制为同尺寸矩阵(m^2 x (M-m+1)^2)。俩矩阵按列做点积即得结果。

    待卷积图像经过IMG2COL后,就可以直接与网络权重矩阵相乘了(不需要卷积核在图像上滑动了)。这时利用普通的矩阵乘法就是卷积操作。

    //修正,条目1中 I.H x I.W是输入的feature map的尺寸,原图笔误,谢谢 @晚晴也是晴 指正


    所以  如果能够理解全连接层的实现,那么距离理解卷积层也就一步之遥了,差的是要理解里面的im2col和col2im的作用,经过这两个操作后,卷积层的操作跟全连接层的操作基本是一致的。

    展开全文
  • 卷积计算过程(单/RGB多通道) 特征图大小计算公式 转置卷积(反卷积)计算过程 空洞卷积计算过程 卷积计算过程(单/RGB多通道) 假设输入层的大小为 5 x 5,局部感受野(或称卷积核)的大小为 3 x 3,那么...

    感受野大小计算、卷积参数量与计算量、空洞卷积计算量与参数量

    卷积计算,反卷积计算,特征图大小计算,空洞卷积计算

    转自:https://www.jianshu.com/p/09ea4df7a788?utm_source=oschina-app

    • 卷积计算过程(单/RGB多通道)
    • 特征图大小计算公式
    • 转置卷积(反卷积)计算过程
    • 空洞卷积计算过程

     

    卷积计算过程(单/RGB多通道)

    假设输入层的大小为 5 x 5,局部感受野(或称卷积核)的大小为 3 x 3,那么输出层一个神经元所对应的计算过程(下文简称「卷积计算过程」)如下:

    每个卷积核对应的权重 W 在计算卷积过程中,值是固定的,我们称为权重共享

    如果将输入层想像成黑板,局部感受野就像是黑板擦,他会从左往右,从上至下的滑动,每次滑动 1 个步长(Stride)并且每次滑动都重复上述的计算过程,我们就可以得到输出的特征图(feature map),如下图:

    有时候,按照规定步数滑动到黑板边缘时,黑板擦一部分会露出在黑板外,这个时候就 不能够顺利执行卷积过程了,解决的方法是填充,常见的有两种填充(Padding)方法,第一种方法为 Valid,第二种方法为 Same,如下图所示:

    Valid 是丢弃的方法,比如上述的 input_width = 7,kernel_width = 5,stride = 3,只允许滑动 1 次,多余的元素则丢掉。

    Same 是补全的方法,对于上述的情况,允许滑动 3 次,但是需要补 4 个元素,左边补 2 个 0,右边补 2 个 0,这种方法则不会抛弃边缘的信息,关于如何计算填充数量会在下小节中讲到。

    在实际应用中,输入的都为彩色图像(RGB 三通道),也就是说输入的维度是 [图片数,图片高,图片宽,通道数],这个时候,执行卷积的过程如下:

    特征图大小的计算公式

    我们在设计和调整网络结构的时候,还需要快速知道调整了卷积核后,输出特征图的大小,假定:

    • 输入图片 i(只考虑输入宽高相等)
    • 卷积核大小 f
    • 步长 s
    • 填充的像素数 p

    那么输出的特征图大小 o 的计算公式则如下:

    • 当填充方式为 VALID 时,p 值等于 0,代入相应的 i,f,p,s 就可以相应的计算出 o 值了。

    • 当填充方式为 SAME 时,步长 s 为 1 时,输出的 o == i,我们则可以计算出相应的 P 值为 p = (f-1) / 2

    转置卷积(反卷积,逆卷积)的计算过程

    O=(i-1)*s + k

    空洞卷积的计算过程

    空洞卷积(Dilated convolutions)在卷积的时候,会在卷积核元素之间塞入空格,如下图所示:

    这里引入了一个新的超参数 d,(d - 1) 的值则为塞入的空格数,假定原来的卷积核大小为 k,那么塞入了 (d - 1) 个空格后的卷积核大小 n 为:

    进而,假定输入空洞卷积的大小为 i,步长 为 s ,空洞卷积后特征图大小 o 的计算公式为:

     

    展开全文
  • 基于矩阵转换的卷积计算优化方法
  • 线性卷积与圆周卷积计算方法

    千次阅读 2020-11-11 21:28:11
    下面直接上干货,简单介绍一下线性卷积和圆周卷积计算方法 线性卷积 线性卷积的计算网上有很多,这里就不一一介绍了。我个人使用的方式也很好理解, 例如 x(n) = {1,5,7,3,2,1,6,9} h(n) = {2,4,

    现在很多工具里都已经为我们实现好了线性卷积和圆周卷积的函数,所以在实现方面简单调用一下即可。如matlab中,
    conv用于计算线性卷积,而cconv用来计算圆周卷积

    在国内搜了很多计算圆周卷积的例子,居然鲜有人提到cconv函数,而都是人云亦云都抄袭一套自实现函数,真是有点意想不到。

    下面直接上干货,简单介绍一下线性卷积和圆周卷积的计算方法

    线性卷积

    线性卷积的计算网上有很多,这里就不一一介绍了。我个人使用的方式也很好理解,
    例如
    x(n) = {1,5,7,3,2,1,6,9}
    h(n) = {2,4,6,1,3}

    可以通过将x(n)中的每个数字从左往右乘以h(n)

    1|  2   4     6    1    3
    5|       10    20  30    5  15
    7|              14   28    42 7    21
    ..................                   
    

    以此类推,如下图示,乘积后的结果再错位相加。得到的结果即为线性卷积结果。
    线性卷积计算图示

    圆周卷积

    介绍圆周卷积的方法真的比较少,大多讲诉的都不易理解。我个人的计算方法是这样的,参考链接可以看这里

    首先,将h(n)根据x位数在尾部补零,即为 h(n) = {2,4,6,1,3,0,0,0}.
    翻折

    第二步,将h翻折,开始位移。
    在位移一步时,剩下的位子,将尚未移动的部分填充。
    填充
    第三步,填充后,对应的每一位相乘后再相加。
    相乘相加

    对应上面的结果就是

    1*2+5*0+7*0+3*0+2*3+1*1+6*6+9*4 = 2+0+0+0+6+1+36+36=81
    

    这个实际上就是圆周卷积的y[0]

    后面重复上面的步骤,位移,填充,相乘相加,直到h位移结束
    示例图如下,
    圆周卷积示例图

    数据一致性

    这里可以看到,圆周卷积和线性卷积的结果不是完全一致的。相同部分我用绿色标注出来了。有一个结论,关于圆周卷积和线性卷积。大家可以记一下

    一般的,如果两个有限长序列的长度为N1 和 N2,且满足 N1>=N2 ,则圆周卷积的后
    N1-N2+1个点,与线性卷积的结果一致。

    这里N1=8,N2=5,所以 8-5+1=4个点后的结果一致

    那么是不是必然这样吗?
    如果N1>2*N2的话,这种方法的圆周卷积出来的结果是完全一致的。
    下面是一个例子,
    另外的例子

    注意事项

    1. 上面数据一致性的讨论(特别是完全一致时)是基于我在本文中的圆周卷积实现方法的前提下说的
    2. matlab中的cconv函数计算出来的圆周卷积是和线性卷积一致的,并且它的结果是浮点型。效果如下,
      matlab效果

    最后我把计算线性卷积和圆周卷积的方法做成了excel,大家如果有兴趣的话可以在这里下载。https://download.csdn.net/download/mimiduck/13105696

    展开全文
  • 卷积算子计算方法(卷积运算)

    万次阅读 多人点赞 2015-10-08 10:43:52
    卷积算子计算方法(卷积运算) -- 卷积操作是对图像处理时,经常用到的一种操作。它具有增强原信号特征,并且能降低噪音的作用。 那么具体是如何计算的呢?且看下文。 待处理图像数据(5*5): 卷积核:(3*3) A = [17...
  • MEC —— 优化内存与速度的卷积计算

    千次阅读 2017-08-20 13:01:03
    本次介绍一种内存利用率高且速度较快的卷积计算方法。 来自ICML2017, 《MEC: Memory-efficient Convolution for Deep Neural Network》1. 背景工作目前的CNN模型中,全连接层往往在最后一层才会使用。 意思也就是说...
  • 卷积计算实现

    2014-10-31 17:14:05
    信号卷积计算公式为 可通过图形变换的方法计算两个信号的卷积。 用图解法求解卷积的步骤是:翻转、滑动、相乘、积分。
  • 一般的卷积运算可以压缩输入的长度和宽度,1*1卷积核可以整合各个数据通道信息缩小数据尺寸的深度,同时减小计算量卷积核参数计算:卷积核的长度*卷积核的宽度*卷积核的个数卷积计算量计算:输出数据大小*卷积核的...
  • 向量卷积的两种计算方法通过卷积计算多项式乘法符号向量的卷积运算 通过卷积计算多项式乘法   多项式乘:(x^2 + x +1)*(x + 2) 可用MATLAB的conv卷积命令实现。   结果为:[1 3 3 2]   手算方法一、   ...
  • 理解卷积神经网络的卷积计算

    千次阅读 2020-04-02 16:14:03
    相信刚学卷积神经网络的人来说,要理解卷积神经网络是一件不容易的事情,我们先来看看卷积神经网络中要知道的相关名词 卷积神经网络结构 一个卷积神经网络里包括5个部分——输入层、若干卷积操作和池化层结合的部分...
  • TensorFlow - 卷积的手工计算方法

    千次阅读 2017-08-26 15:47:15
    TensorFlow - 卷积的手工计算方法flyfishimport tensorflow as tf sess = tf.InteractiveSession() input = tf.constant([ [ [[1.0], [2.0], [3.0]], [[4.0], [5.0], [6.0]],
  • 【信号与系统】卷积积分及计算方法详解

    万次阅读 多人点赞 2020-04-30 01:42:29
    本人在第一次学习信号与系统、数字信号处理以及考研信号专业课的复习阶段中,总是记不住卷积积分的计算方法,开贴一张,记录计算方法,以免日后遗忘。 冲激响应 冲激响应就是对一个LTI系统输入冲激函数作为激励...
  • 空洞卷积感受野的正确计算方法空洞卷积介绍计算误区正确的计算方法 空洞卷积介绍 空洞卷积(dilated convolution)是针对图像语义分割问题中下采样会降低图像分辨率、丢失信息而提出的一种卷积思路。 利用添加空洞...
  • 深度学习中1*1卷积核作用 看图理解!   以上是用一个773的数组作为输入,然后神经元中卷积核大小为333,数量为2,输出的特征图大小为332 ...卷积计算时可以有多个神经元,神经元的个数对应卷积层的输...
  • java 代码实现卷积计算

    千次阅读 2018-11-25 13:41:08
    简单的写一下卷积到底是一个什么计算过程。 假设有一个卷积核h,就一般为3*3的矩阵: 有一个待处理矩阵x: h*x的计算过程分为三步 第一步,将卷积核翻转180°,也就是成为了 第二步,将卷积核h的中心对准...
  • 卷积算子的计算方法(卷积的运算)

    千次阅读 2017-03-01 20:10:47
    卷积操作是对图像处理时,经常用到的一种操作。它具有增强原信号特征,并且能降低噪音的... 那么具体是如何计算的呢?且看下文。 待处理图像数据(5*5): 卷积核:(3*3) A = [17 24 01 08 15
  • C# 卷积计算 1 维 2维

    2010-06-12 12:56:22
    刚刚完成了卷积计算的2维方法,并修改了上次发的1维方法 所有方法都用MATLAB进行验证,计算结果相同.
  • 1. 卷积神经网络-卷积计算过程

    千次阅读 2020-05-24 21:59:48
    卷积计算可认为是一种有效提取图像特征的方法。 一般会用一个正方形的卷积核,按指定步长在输入特征图上滑动。 遍历输入特征图中的每个像素点。对每个步长,卷积核会与输入特征图出现重合区域,重合区域对应元素...
  • 卷积计算Python实现

    万次阅读 2018-10-04 23:12:54
    从一个通道的图片进行卷积生成新的单通道图的过程很容易理解,对于多个通道卷积后生成多个通道的图理解起来有点抽象。本文以通俗易懂的方式讲述卷积,并辅以图片解释,能快速理解卷积的实现原理。最后手写python代码...
  • 以前一直对卷积的通道运算有一个误解,今天搞懂了,记录一下。 其实很简单,产生一个输出通道需要与输入通道数相当的卷积模板数(这个为一组产生一个输出通道),如下图所示 对应的卷积模板处理对应的输入通道,...
  • CNN-卷积计算

    千次阅读 2018-01-01 15:06:52
    本文介绍卷积3种计算方式卷积:我们先认为图片是由不同的波形组成。在时域空间下,图片就是我们看到的图片,由很多不同频率波形混杂在一起。频域空间下,图片波型变的离散化,可以清楚看到每一个波形的å频率(这块...
  • 随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.
  • 为了解决图像的多级联卷积处理过程中存储资源浪费、计算周期长的问题,文中提出一种基于FPGA的卷积并行处理方法,图像读取过程中完成图像卷积计算功能,实现了图像输入输出同步化。将FPGA获取的图像数据通过乒乓FIFO...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 111,866
精华内容 44,746
关键字:

卷积的计算方法