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  • 浮点数加减法

    2020-01-04 11:14:19
    核心:\color{red}{核心:}核心: 对阶,原码运算\color{red}{对阶,原码运算}对阶,原码运算 ...浮点数的底数是原码表示的\color{green}{浮点数的底数是原码表示的}浮点数的底数是原码表示的 ...

    \color{red}{核心:}

    \color{red}{对阶,舍入,尾数运算,尾数规格化}

    对阶可以参考:浮点数对阶

    舍入可以参考:浮点数的舍入

    尾数运算可以参考:浮点数尾数运算

    尾数规格化可以参考:浮点数尾数规格化

    前两步是为第三步作准备工作

    第四步是为了把对阶时,对尾数做的一些改变恢复回去

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  • 定点运算之浮点数加减法

    一.运算步骤

    1.对阶

    • 求阶差;
    • 将移阶码小的浮点数的尾数右移(小数点左移),并增加其阶码,直至两数阶码相等。


    2.尾数加/减运算

    用的是对阶之后的尾数


    3.结果规格化

    尾数为 00.1xxx 或 11.0xxx,直接执行下一步,否则需要规格化

     符号位不相同(为0110,溢出),右归即进行一次右移,然后将阶码加101.XXX →00.1XX
      • 10.XXX→ 11.0XX
    
     符号位相同,且最高数值位与符号位相同,左归,每移动一次,阶码减1(移动形式至00.1XX 或11.0XX) 
     
     • 11.10011.000(左移一次,阶码减111.11011.000(左移两次,阶码减2)
       
     • 00.0XX→00.1XX
    

    总之,规格化完的尾数必须为 00.1XXX或11.0XXX


    4.舍入

    右移规格化时可能丢失一些低位的数值位, 为提高精度, 可采取舍入的方法:

    •0 舍 1 入 : 若右移出的是1则在最低位加1,为0,直接去掉

    例如 X=00.1101100,  Y=00.1101011, 如果加符号位只需6位
    则 X=00.1110100) 首位为1,即去掉(100)在最低位加1;
       Y=00.1101011) 首位为0,直接去掉。
    

    •恒置 1 : 只要数字位1被移掉,就将最后一位恒置成1。


    5.检查阶码符号位是否溢出

    不溢出 :0011
    
    溢出
        • 阶码上溢 : 阶码的符号位为 01
        • 阶码下溢 : 阶码的符号位为 10
    

    二.实例


    在这里插入图片描述

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  • VHDL 32bit单精度浮点数加减法,IEEE754单精度浮点数标准!
  • FPGA的IEEE754协议浮点数加减法运算原理及过程分析 提示:这里可以添加系列文章的所有文章的目录,目录需要自己手动添加 例如:第一章 Python 机器学习入门之pandas的使用 提示:写完文章后,目录可以自动生成,...

    FPGA的IEEE754协议浮点数加减法运算原理及过程分析


    前言

    本文先介绍IEEE754的协议的原理,然后根据原理f,分解十进制100.25用浮点数如何表示。计算浮点数100.25+0.25的详细计算过程,有进位有借位的浮点数运算过程,主要以图片格式展示,因为不太会这个编辑器。

    一、IEEE754协议格式书写100.25(十进制)

    标准格式:

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    二、计算过程

    1.下面我们来讲浮点数加法:如100.25+0.25怎么算

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    ``

    2.有进位的浮点数加法运算2+6

    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述

    ``

    有借位的浮点数减法8.25-1.25

    提示:这里对文章进行总结:例如:以上就是今天要讲的内容,本文仅仅简单介绍了pandas的使用,而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  •  浮点数减法程序将减数取补后,就可以转换为浮卢数加法运算。进行浮点数的加法运算时必须保证被数和数的阶码相等,着不相等,则必须先对阶使两数的阶码相等.然后刈对阶后的两个数的尾数按定点数的加法相加,...
  • 浮点数加减法的运算步骤

    千次阅读 2019-04-30 17:37:35
    浮点数经常被写成如下的形式:XXX = MxM_xMx​ * NExN^{E_x}NEx​ 其中MxM_xMx​为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)形式表示。ExE_xEx​为该浮点数的阶码,一般为二...

    转载自:https://www.cnblogs.com/Jesuslovesme/p/8903564.html

    浮点数经常被写成如下的形式:XX = MxM_x * NExN^{E_x}

    其中MxM_x为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)形式表示。ExE_x为该浮点数的阶码,一般为二进制整数,机器中多用移码(或补码)表示,给出的是一个指数的幂,而该指数的底常用2、8或16,我们这里先以2为底作例子进行讨论。

    浮点加减法的运算步骤
    假定有两个浮点数:XX = MxM_x * 2Ex2^{E_x}YY = MyM_y * 2Ey2^{E_y}

    实现X±Y运算,要用如下五步完成:

    • 对阶操作,即比较两个浮点数的阶码值的大小.求△EE=ExE_x-EyE_y。当其不等于零时,首先应使两个数取相同的阶码值。其实现方法是,将原来阶码小的数的尾数右移|△EE|位,其阶码值加上|△EE|,即每右移一次尾数要使阶码加1,则该浮点数的值不变(但精度变差了)。尾数右移时,对原码形式的尾数,符号位不参加移位,尾数高位补0;对补码形式的尾数,符号位要参加右移并使自己保持不变。为减少误差,可用另外的线路,保留右移过程中丢掉的一到几位的高位值,供以后舍入操作使用。

    • 实现尾数的加(减)运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和(差)操作。

    • 规格化处理,若得到的结果不满足规格化规则,就必须把它变成规格化的数,对双符号位的补码尾数来说,就必须是001××…×或110××…×的形式。这里的规格化处理规则是:

      • 当结果尾数的两个符号位的值不同时,表明尾数运算结果溢出。此时应使结果尾数右移一位,并使阶码的值加1,这被称为向右规格化,简称右规。
      • 当尾数的运算结果不溢出,但最高数值位与符号位同值,表明不满足规格化规则,此时应重复地使尾数左移、阶减减1,直到出现在最高数值位上的值与符号位的值不同为止,这是向左规格化的操作,简称左规。
    • 舍入操作。在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的一位或多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响,可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。舍入的总的原则是要有舍有入,而且尽量使舍和入的机会均等,以防止误差积累。常用的办法有"0"舍"1"入法,即移掉的最高位为1时 则在尾数末位加1;为0时则舍去移掉的数值。该方案的最大误差为2-(n+1)。这样做可能又使尾数溢出,此时就要再做一次右规。另一种方法 "置1"法,即右移时,丢掉移出的原低位上的值,并把结果的最低位置成1。该方案同样有使结果尾数变大或变小两种可能。即舍入前尾数最低位已为0,使其变1,对正数而言,其值变大,等于最低位入了个1。若尾数最低位已为1,则再对其置1无实际效用,等于舍掉了丢失的尾数低位值。

    • 判结果的正确性,即检查阶码是否溢出。浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加减运算真正结束前,要检查是否产生了溢出,若阶码正常,加(减)运算正常结束;若阶码下溢,要置运算结果为浮点形式的机器零,若上溢,则置溢出标志。

    规格化浮点加减运算流程

    看一个浮点数加法运算的实例。
      假定 X=2010 * 0.11011011, Y=2100 * (-0.10101100)则它们的浮点表示分别为
             阶符  阶码  数符  尾数
         [X]浮 = 00   010   00  11011011
         [Y]浮 = 00   100   11  01010100
               补码      补码

    执行X+Y的过程如下:
      (1)求阶差和对阶
       △ E = Ex-Ey = [Ex]浮 +[-Ey]浮 = 00 010 + 11 100 = 11 110即△E 为-2,
    X的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2, 得[X]浮 = 00 100 00 00110110 11

    (2)尾数求和
         00 00110110
        + 11 01010100
        
         11 10001010   (3)规格化处理
      结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为11 00010101 10, 阶码为00 011。

    (4)舍入处理
      采用0舍1入法处理,则有
         11 00010101
        +      1
        
         11 00010110

    (5)判溢出
      阶码符号位为00.不溢出,故得最终结果为 X+Y = 2011 *(-0.11101010)

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  • (1)包含必要的头文件及定义全局变量。  来源:ks99
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  • 计组_浮点数加减法

    2016-05-25 20:48:00
    –实现尾数的(减)运算。 –规格化处理  •如果结果的两个符号位的值不同,表示运算尾数结果溢出,应“右规”,即尾数结果右移一位,阶码+1  •如果最高数值位与符号位相同,应“左规”,此时尾数连续左移,直到...
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    千次阅读 多人点赞 2019-12-24 19:42:11
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空空如也

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