精华内容
下载资源
问答
  • 频率域图像增强

    千次阅读 2018-08-03 17:59:26
    空间域图像增强与频率域图像增强是两种截然不同的技术,实际上在相当程度上说它们是在不同的领域做相同的事情,是殊途同归的,,只是有些滤波更适合在空间域完成,而有些则更适合在频率域中完成   2傅里叶变换...

    1频率域滤波与空间域滤波殊途同归

    空间域图像增强与频率域图像增强是两种截然不同的技术,实际上在相当程度上说它们是在不同的领域做相同的事情,是殊途同归的,,只是有些滤波更适合在空间域完成,而有些则更适合在频率域中完成

     

    2傅里叶变换基础知识

    傅里叶级数:法国数学家傅里叶发现任何周期函数只要满足一定条件(狄利赫里条件),都可以用正弦函数和余弦函数构成无穷级数,却以不同频率的正弦和余弦函数的加权来表示,称为傅里叶级数。

    傅里叶变换的实质——基的转换:对于给定函数f(x),关键是选择合适的基,使得f(x)在这组基下,表现出需要的特性。当某一组基不满足要求时,就需要通过变换函数转换到另一组基下

     

    3快速傅里叶变换及其实现

    fft2()函数:该函数用于执行二维快速傅里叶操作,因此可以直接用于图像处理

    Y=fft2(X)

    Y=fft2(X,m,n)

    X为输入图像,m和n分别用于将X的第一和第二维规整到指定的长度,当m和n均为2 的整数次幂时算法的执行速度要比m和n为素数时更快。

    Y是计算得到的傅里叶频谱,是一个复数矩阵

    注意:计算abs(Y)可以得到幅度谱,计算angle(Y)可以得到相位谱

    fftshift()函数:利用了频谱的周期性特点,将输出图像的一半平移到另一端,从而使零频被移动到图像的中间。

    Y=fftshift(X)

    Y=fftshift(X,dim)

    X为要平移的频谱,dim指出了在多维数组的哪个角度上执行平移操作。Y是经过平移的频谱

    ifft2()函数:该函数用于对图像(矩阵)执行逆傅里叶变换。输出矩阵的大小与输入矩阵相同。

    Y=ifft2(X)

    Y=ifft2(X,m,n)

    X为要计算反变换的频谱;m,n的意义与fft2()中相同;Y是反变换后得到的原始图像

    matlab实现(幅度谱的意义示例)

    I1=imread('cell.tif');%读入原图像
    fcoef=fft2(I1);%做fft变换
    spectrum=fftshift(fcoef);%将零点移到中心
    temp=log(1+abs(spectrum));%对幅值做对数变换以压缩动态范围

    subplot(1,2,1);
    imshow(temp,[]);
    title('FFF');
    subplot(1,2,2);
    imshow(I1);
    title('Source');

    I2=imread('circuit.tif');%读入原图像

    fcoef=fft2(I2);%做fft变换
    spectrum=fftshift(fcoef);%将零点移到中心
    temp=log(1+abs(spectrum));%对幅值做对数变换以压缩动态范围

    figure;
    subplot(1,2,1);
    imshow(temp,[]);
    title('FFF');
    subplot(1,2,2);
    imshow(I2);
    title('Source');

    美女与猫——交换两幅图像的相位谱

    A=imread('beauty.jpg');
    B=imread('cat.jpg');

    %求傅里叶变换
    Af=fft2(A);
    Bf=fft2(B);

    %分别幅度谱和相位谱
    AfA=abs(Af);
    AfB=angle(Af);

    BfA=abs(Bf);
    BfB=angle(Bf);

    %交换相位谱并重建复数矩阵
    AfR=AfA .*cos(BfB)+AfA .*sin(BfB) .*i;
    BfR=BfA .*cos(AfB)+BfA .*sin(AfB) .*i;

    %傅里叶反变换
    AR=abs(ifft2(AfR));
    BR=abs(ifft2(BfR));

    %显示图像
    subplot(2,2,1);
    imshow(A);
    title('美女原图像');

    subplot(2,2,2);
    imshow(B);
    title('猫的原图像');

    subplot(2,2,3);
    imshow(AR,[]);
    title('美女的幅度谱与猫的相位谱组合');

    subplot(2,2,4);
    imshow(BR,[]);
    title('猫的幅度谱与美女的相位谱组合');

     

    4频域滤波基础

    频域滤波与空间域滤波的关系:傅里叶变换可以将图像从空域变换到频域,而傅里叶反变换则可以将图像的频谱逆变换为空域图像,也即人可以直接识别的图像。

    注意:将频谱原点移至图像中心,因此需要构造对应的原点在中心的滤波器,并在滤波之后使用iffshift()函数将原点移回以进行反变换


     

    5频率域低通滤波器

    理想低通滤波器:最容易想到的衰减高频成分的方法就是在一个称为“截止频率”的位置“截断”所有的高频成分,将图像频谱中所有高于这一截止频率的频谱成分设为0,低于截止频率的成分保持不变。

    高斯低通滤波器:

    I=imread('baby_noise.bmp');

    %生成滤镜
    ff=imgaussflpf(I,20);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,1);
    imshow(I);
    title('Source');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,1);
    imshow(temp,[]);
    title('Source');

    figure(1);
    subplot(2,2,2);
    imshow(out);
    title('Gauss LPF,sigma=20');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(out);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,2);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss LPF,sigma=20');

    %生成滤镜
    ff=imgaussflpf(I,40);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,3);
    imshow(out);
    title('Gauss LPF,sigma=40');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(out);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,3);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss LPF,sigma=40');

    %生成滤镜
    ff=imgaussflpf(I,60);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,4);
    imshow(out);
    title('Gauss LPF,sigma=60');

    %计算并显示
    temp=fft2(out);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,4);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss LPF,sigma=60');

     

    6频率域高通滤波器:图像锐化可以通过衰减图像频谱中的低频成分来实现,这就建立了空间域图像锐化与频域高通滤波器之间的对应关系。

    matlab实现

    I=imread('coins.png');

    %生成滤镜
    ff=imgaussfhpf(I,20);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,1);
    imshow(I);
    title('Source');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,1);
    imshow(temp,[]);
    title('Source');

    figure(1);
    subplot(2,2,2);
    imshow(out);
    title('Gauss HPF,sigma=20');


    %计算FFT并显示
    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,2);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss HPF,sigma=20');

    %生成滤镜
    ff=imgaussfhpf(I,40);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,3);
    imshow(out);
    title('Gauss HPF,sigma=40');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,3);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss HPF,sigma=40');

    %生成滤镜
    ff=imgaussfhpf(I,60);
    %应用滤镜
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(2,2,4);
    imshow(out);
    title('Gauss HPF,sigma=60');

    %计算FFT并显示
    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(2,2,4);
    imshow(temp,[]);
    title('Gauss HPF,sigma=60');

    高斯高通滤波器可以较好的提取图像中的边缘信息,sigma取值越小,边缘提取越不精确,会包含越多的非边缘信息;sigma取值越大,边缘提取越精确,但可能包含不完整的边缘信息。

    频域拉普拉斯滤波器

     

    I=imread('coins.png');

    ff=imlapf(I);
    out=imfreqfilt(I,ff);

    figure(1);
    subplot(1,2,1);
    imshow(I);
    title('Source');

    temp=fft2(I);
    temp=fftshift(temp);
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(1,2,1);
    imshow(temp,[]);
    title('Source');

    figure(1);
    subplot(1,2,2);
    imshow(out);
    title('Laplace Filter');

    temp=fft2(out);
    temp=fftshift(temp)
    temp=log(1+abs(temp));
    figure(2);
    subplot(1,2,2);
    imshow(temp,[]);
    title('Laplace Filter');

     

    7利用频域滤波消除周期噪声

    频域带阻滤波器:阻止频谱中某一频带范围的分量通过,其他频率成分则不受影响。

    添加周期性噪声前后对比图:

    O=imread('pout.tif');
    [M,N]=size(O);
    I=O;
    for i=1:M;
    for j=1:N;
        I(i,j)=I(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪声
    end
    end

    subplot(1,2,1);
    imshow(O);
    title('Source');

    subplot(1,2,2);
    imshow(I);
    title('Added Noise');

    频谱分析:

    i_f=fft2(I);
    i_f=fftshift(i_f);
    i_f=abs(i_f);
    i_f=log(1+i_f);

    o_f=fft2(O);
    o_f=fftshift(o_f);
    o_f=abs(o_f);
    o_f=log(1+o_f);

    figure(1);
    imshow(o_f,[]);
    title('Source');

    figure(2);
    imshow(i_f,[]);
    title('Added Noise');

     

    8频率域滤波与空间域滤波之间的内在联系

    频域滤波较空域滤波而言更为直观,频域下滤波器表达了一系列空域(平滑、锐化等)的本质,即对高于/低于某一特定频率的灰度变化信息予以滤除,而对其他的灰度变化信息基本保持不变。这种直观性增加了频域滤波器设计的合理性。

     

    补充:高频与低频的区别

     

    展开全文
  • 图像变换 频率域图像增强PPT。 希望有用.
  • 文章目录频率域图像增强1. 傅里叶变换1.1 一维傅里叶变换总结 频率域图像增强 1. 傅里叶变换 1.1 一维傅里叶变换 单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为等式: 反变换可以定义为: 上述这两个式子,就反映了...

    频率域图像增强

    1. 傅里叶变换

    1.1 一维傅里叶变换

    单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为等式:
    在这里插入图片描述
    反变换可以定义为:
    在这里插入图片描述
    上述这两个式子,就反映了通过一个函数可以做变换求到其傅里叶变换,或已知傅里叶变换可以完全地求出原始函数。

    单变量离散函数f(x)(其中x=0,1,2,…,m-1)的傅里叶变换由以下等式给出:
    在这里插入图片描述
    同样,若给出F(u),能用反DFT来获得:
    在这里插入图片描述
    F(u)的值的范围覆盖的域(u的值)称为频率域,因为u决定了变换的频率成分。F(u)的M项中的每一个被称为变换的频率分量。

    1.2 二维傅里叶变换

    二维连续函数f(x, y)的傅里叶变换F(u, v)定义为:
    在这里插入图片描述
    由此可以得它的反变换:
    在这里插入图片描述
    对于图像尺寸为M*N的函数f(x, y)的二维离散傅里叶变换为:
    在这里插入图片描述
    给出F(u, v),可通过反DFT得到f(x, y)如下:
    在这里插入图片描述
    注:u和v是频率变量,x和y是空间或图像变量。

    2. 频率域滤波

    傅里叶变换的结果,与图像中的强度变化模式具有一定的联系。 例如,变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
    在这里插入图片描述反映的是对图像每个像素点的灰度级求和然后除以MN,得到平均灰度级。低频对应着图像的总体灰度级的显示,高频对应图像中变化快的分量(图像的细节)。

    频率域滤波的步骤:

    1. 用(-1)^(x+y)乘以输入图像来进行中心变换
    2. 由(1)计算图像的DFT,得到F(u,v)
    3. 用滤波器函数H(u, v)乘以F(u, v)
    4. 计算(3)中结果的反DFT
    5. 得到(4)中结果的实部
    6. 用(-1)^(x+y)乘以(5)中的结果

    注:在(3)中并不是矩阵和矩阵的相乘,而是点和点的相乘。最后一步中的(-1)^(x+y)用以抵消(1)中的操作。

    在MATLAB中,DFT的基本步骤如下,其中f是将被滤波的图像,g为结果,假设滤波器函数H与填充后的图像大小相同:

    1. 使用函数tofloat把输入图像转换为浮点图像:[f, revertclass] = tofloat(f);
    2. 使用函数paddedsize获得填充参数:PQ = paddedsize(size(f));
    3. 得到有填充图像的傅里叶变换:F = fft2(f, PQ(1), PQ(2));
    4. 生成一个大小为PQ(1)*PQ(2)的滤波器函数并且令H = ifftshift(H);
    5. 用滤波器乘以该变换:G = H .* F;
    6. 获得G的IFFT:g = ifft2(G);
    7. 将左上部的矩形修剪为原始大小:g = g(1 : size(f, 1), 1 : size(f, 2));
    8. 需要时,将滤波后的图像转换为输入图像的类:g = revertclass(g);

    2.1 陷波滤波器及其性质

    图像的平均值由F(0, 0)给出,若在频率域中设置此项为0,并进行反变换,那么结果图像的平均值将为0。滤波函数可以选为:
    在这里插入图片描述
    此滤波器可以设置F(0, 0)为零,而保留其他傅里叶变换的频率成分不变。处理后的图像可以通过对H(u, v)F(u, v)进行傅里叶反变换来获得。这一类滤波器除了原点处有凹陷外其他均为常量。

    2.2 空间域滤波与频率域滤波之间的对应关系

    空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理的有关结论建立的。

    在空间域中将滤波的模板在图像中逐像素移动,并对每个像素进行指定数量的计算的过程就是卷积过程。形式上,大小为M*N的两个函数f(x, y)和h(x, y)的离散卷积表示和定义如下:
    在这里插入图片描述
    由该式可以看出,除了前面的常数、负号以及求和的上下限之外,整个表达式与空间域的线性滤波相似。特别是负号只说明函数h关于原点镜像对称。这是卷积定义中自带的。

    上式是一种实现:

    1. 关于原点翻转函数
    2. 通过改变(x,y)的值相对于一个函数移动到另外一个函数
    3. 对每一个(x,y)的位移值,计算所有m和n值成绩的和。((x,y)的位移值是以整数增加的,当函数不再重叠时停止)

    用F(u,v)和H(u,v)分别表示f(x,y)和h(x,y)的傅里叶变换,卷积定理说明f(x,y)*h(x,y)和F(u,v)H(u,v)组成傅里叶变换对。类似的结果是频率域的卷积简化为空间域的乘法,形式上表示如下:
    在这里插入图片描述
    注意,前述的所有函数均为相同尺寸。因此,在实际中,指定一个频率域的滤波器,然后进行反变换以计算相同尺寸的空间域的相应滤波器,但这种方法从计算的角度来看并不能解决太大问题。如果两个滤波器是相同尺寸,那么通常在频率域进行滤波计算更为有效。 但是,在空间域更适用于更小的滤波器。这正是我们所感兴趣的联系。滤波器在频率域中更为直观,但在空间域使用更小的滤波器模板更为明智。由此,可以在频率域指定滤波器,做反变换,然后在空间域使用结果滤波器作为在空间域构建更小的空间滤波模板的指导。

    2.2.1 空间域滤波器与频率域滤波器的转换

    图像处理工具箱函数freqz2可以完成空间域滤波器和频率域滤波器的等同,并输出为相应的频率域滤波器。

    函数freqz2的语法形式为:H = freqz2(h, R, C)。其中,h是一个二维空间滤波器,H是相应的二维频率域滤波器。R是行数,C是我们希望滤波器H所具有的的列数。若freqz2被写成没有输出参量的形式,则H的绝对值在MATLAB桌面上显示为三维透视图。

    考虑使用600*600像素的图像f,生成频率域滤波器H。

    >> f = imread("C:\Users\86158\Desktop\DIP3E_Original_Images_CH04\Fig0438(a)(bld_600by600).tif");
    >> imshow(f);
    >> f = tofloat(f);
    >> F = fft2(f);
    >> S = fftshift(log(1 + abs(F)));
    >> figure, imshow(S, [ ]);
    

    如图为f和f的傅里叶频谱:
    在这里插入图片描述

    图1 一幅灰度图及其傅里叶谱

    在这里插入图片描述
    图2 空间域滤波和频率域滤波的比较

    在空间域中使用imfilter函数生成滤波后的图像,如图2-1。在使用函数dftfilt得到频率域处理得到的滤波后的图像,如图2-2。图像中的灰色调是由于gs和gf的负数值引起的,通过标定命令imshow,负数值会使得图像的平均值增大。图2-3和2-4是将生成的sobel模板h通过使用响应的绝对值来检测图像的边缘,这样显示计算出的图像的绝对值会更有意义。在通过创建一幅经阈值处理的二值图像,可使边缘更清晰。选用乘数0.2的目的是仅显示强度比gs和gf的最大值打20%的边缘。

    2.3 平滑的频率域滤波器

    在空间域讨论过平滑的滤波器,需要抑制图像中的细节。而在频率域中,这些细节,如边缘和其他尖锐变化在图像灰度级中主要出于傅里叶变换的高频成分,因此频率域的平滑,可以通过衰减指定图像傅里叶变化中高频成分的范围来实现。 目标是选择一个滤波器变换函数H(u,v)以通过衰减F(u,v)的高频成分产生G(u,v)。

    2.3.1 理想低通滤波器

    理想低通滤波器是最简单的低通滤波器,它“截断”傅里叶变换中的所有高频成分,这些成分处在距变换原点的距离比指定距离D0要远的多的位置。其变换函数为:
    在这里插入图片描述
    其中,D0是指定的非负数值,D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离。由于变换被中心化了,如果要研究的图像尺寸为M*N,从点(u,v)到傅里叶变换中心的距离为:
    在这里插入图片描述
    理想低通滤波器的模糊和振铃特性可参考卷积定理来解释。卷积定理指出在空间域的相应过程:g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),其中h(x,y)是滤波器变换函数H(x,y)的反变换。滤波器h(x,y)有两个主要特性:在原点处的一个主要成分,及中心成分周围呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊,周期性的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特性。 中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率成反比。

    下面对一幅500*500像素的图像f应用一个理想低通滤波器处理结果如下:

    >> Fimg=fft2(double(f));
    >> Fimg=fftshift(Fimg);
    >> [M,N]=size(f);
    >> dist1=5; 
    >> z1=zeros(M,N);  
    >> for i=1:M 
        for j=i:N 
           if(sqrt(((i-M/2)^2+(j-N/2)^2))<dist1) 
               z1(i,j)=1; 
            end 
        end 
    end  
    >> g1=Fimg.*z1;  
    >> g1=ifftshift(g1); 
    >> img1=real(ifft2(g1)); 
    >> imshow(img1);
    

    在这里插入图片描述

    图3 理想低通滤波器处理后的图像

    由图可以看出,图3-2对所有的实际目的没有意义,除非模糊的目的是为了消除所有的细节。随着滤波器半径的增大,消除的功率越来越少,导致的模糊也越来越弱。可以明显看出,在图3-3和3-4中,有振铃的效果存在,随着被消除的高频部分的数量减少,图像的纹理变得越来越清晰,在半径更大的处理中,滤波的截止频率很大,虽然有振铃存在,但是没有那么明显了。

    2.3.2 布特沃斯低通滤波器

    n阶布特沃斯低通滤波器(BLPF)的传递函数(且截止频率距原点的距离为D0)的定义如下:
    在这里插入图片描述
    布特沃斯低通滤波器变换函数在通带与被滤除的频率之间没有明显的截断。
    一个一阶布特沃斯滤波器没有振铃,在二阶中振铃通常很微小,但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。相比于理想低通滤波器,布特沃斯滤波器减少了振铃现象,高低频率之间的过渡比较平滑。但其平滑处理的效果常不如理想低通滤波器。需要根据平滑效果和振铃现象这种选择布特沃斯滤波器的阶数。并且其计算量大于理想低通滤波器。

    2.3.3 高斯低通滤波器

    二维高斯低通滤波器(GLPF)的形式由下式给出:
    在这里插入图片描述
    其中,D0是截止频率。当D(u,v)=D0时,滤波器下降到它最大值的0.607处。高斯滤波器有一个重要的特性,那就是在高斯滤波器中是没有振铃的。其平滑效果常不如布特沃斯低通滤波器。

    下面对一幅500*500像素的图像f应用一个高斯低通滤波器,D0的取值分别为5,15,30和230,处理结果如下:

    >> [f, revertclass] = tofloat(f);
    >> PQ = paddedsize(size(f));
    >> [U, V] = dftuv(PQ(1), PQ(2));
    >> D = hypot(U, V);
    >> D0 = 0.05 * PQ(2);
    >> F = fft2(f, PQ(1), PQ(2));
    >> H = exp(-(D.^2)/(2 * (D0^2)));
    >> g = dftfilt(f, H);
    >> g = revertclass(g);
    >> imshow(g);
    

    在这里插入图片描述

    图5 高斯低通滤波处理后的图像

    对比原来的图像,相比于理想低通滤波和布特沃斯滤波,没有其模糊的严重,并且没有振铃的情况存在。一个图像在频率域是高斯函数,在空间域同样也是高斯函数。

    2.4 频率域锐化滤波器

    灰度级的边缘和其他地方的急剧变化与高频成分有关,图像的锐化能够在频率域用高通滤波处理实现,而衰减低频成分并不会扰乱傅里叶变换的高频信息。

    高通滤波器,可以通过对低通滤波器进行精确的反操作来得到。

    2.5 频率域的拉普拉斯算子

    频率域的拉普拉斯算子可由如下滤波器实现:
    在这里插入图片描述
    但这个公式在处理数字图像时,还需进行比例的变换。例如对于大小为M*N的数字图像f(x, y),实际的频率域拉普拉斯算子为:
    在这里插入图片描述
    如果不做这个处理,u和v的取值范围从0至M-1和0至N-1的,u^2 + v^2其实是一个非常大的值,这样不适合在数字图像中做处理的。

    计算F(u,v)时需要先中心化,也就是将中心移到M/2和N/2处,则此时为:
    在这里插入图片描述

    总结

    在这一部分,仅处理有限域内的函数(图像),傅里叶技术提供了一个有意义的和实际的研究以及实现图像增强的主要途径。

    为什么要在频率域研究图像增强?可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务,在频率域中变得非常普通;滤波在频率域更为直观,它可以解释空间域滤波的某些性质;可以在频率域指定滤波器,做反变换,然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导;一旦通过频率域滤波试验选择了空间滤波,通常实施都在空间域进行。

    频率域滤波是基于傅里叶变换所做的处理,它对傅里叶变换后产生的反映频率信息的图像进行处理,主要有频率域低通滤波器和频率域高通滤波器。

    由于图像中的噪声主要集中在图像的高频部分,为了去除噪声,改善图像质量,可以采用低通滤波器来抑制高频部分,然后再进行傅里叶反变换获得滤波图像,可以达到图像平滑的目的,常用的频率域低通滤波器有理想低通滤波器、布特沃斯低通滤波器和高斯低通滤波器。这三种滤波器中理想滤波器平滑效果最好,但是高斯滤波器中没有振铃现象。通过对低通滤波器的反操作,可以得到高通滤波器。

    展开全文
  • 【项目程序】对图像进行频率域图像增强,计算并画出此图像的中心化频率谱,用拉普拉斯算子对此图像锐化.rar
  • 频率域图像增强技术

    2019-09-27 12:38:39
    1、在图像中,像元的灰度值随位置变化的频繁程度可以用频率来表示,这是一种随位置变化的空间频率。 ...是指连续像元的灰度值的最高值与最低值的差。... 滤波是指在图像空间域(x,y)或者频率域...

      1、在图像中,像元的灰度值随位置变化的频繁程度可以用频率来表示,这是一种随位置变化的空间频率。

    是指连续像元的灰度值的最高值与最低值的差。Jensen定义空间频率为“对影像的特定部分,单位距离内亮度值的变化数量”。

    在频率域平面上,低频区位于中心部位,高频区位于边缘部位。

      2、滤波

       滤波是指在图像空间域(x,y)或者频率域(x',y')内对输入图像应用若干滤波函数而获得改进的输出图像的技术。

       (1)空间域滤波

        对数字图像来说,空间域滤波是通过局部性的积和运算(也叫卷积)而进行的,通常采用nXn的矩阵算子作卷积函数。

        (2)频率域滤波

        频率域滤波是通过傅立叶变换之积的形式表示的。

       

    频率域图像增强技术 - I WILL BE BACK! - xzh2012的博客

    ========================常用空间域滤波卷积函数+频率域滤波滤波函数介绍=====================

    频率域图像增强技术 - I WILL BE BACK! - xzh2012的博客

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/OceanDeep/archive/2011/10/14/2284576.html

    展开全文
  • 频率域图像增强笔记

    2018-11-02 23:48:49
    图像增强一般是在频域进行,因此将图像从空域变成频域是一个很重要得图像预处理,然后在频域 欢迎使用Markdown编辑器 你好! 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑...

    图像增强一般是在频域进行,因此将图像从空域变成频域是一个很重要得图像预处理,然后在频域进行一些处理,最后在变换成空域。也就是:空域—>频域(处理)—>空域

    频域增强方法

    频域增强方法有一下几种:
    1,低通滤波
    2,高通滤波
    3,带阻,带通
    4,同态滤波

    低通滤波又分为下面几种:

    1. 巴特沃斯低通滤波
    2. 高斯低通滤波
    3. 理想低通滤波
      高通滤波又分为下面几种:
    4. 理想高通滤波
    5. 巴特沃斯高通滤波
    6. 高斯高通滤波

    傅里叶变换

    傅里叶在这个特殊的领域的贡献是他指出了任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦和的形式,每一个正弦余弦的乘以不同系数(现在称之为傅里叶级数)。无论这个函数有多复杂,只要它是周期的,而且满足某些软的数学条件,都可以用这样的和来表示。
    在这里插入图片描述
    如图所示,上面四个函数之和就是最后一个弯弯曲曲的函数。

    傅里叶变换和频率域的介绍

    一维傅里叶变换以及反变换:
    在这里插入图片描述
    给定F(u)通过傅里叶变换可以获得f(x),上面这两个式子是傅里叶变换对。
    这个等式我们很容易扩展到两个变量u,v
    在这里插入图片描述
    实际上,我们在用的时候大部分用的是离散傅里叶变换,上面的是连续的变换,因此单变量离散傅里叶变换是:在这里插入图片描述
    二维傅里叶变换以及反变换:
    一个图像尺寸为M*N的函数f(x,y)的离散傅里叶变换由一下等式给出
    在这里插入图片描述
    变量u,v是变换或频率变量,x,y是空间或图像变量。跟一维中的一样,常量1/MN的位置不重要。u,v变大,则表现的波浪越密集。
    傅里叶谱,相角,频率普:
    在这里插入图片描述
    R(u,v),I(u,v)分别是F(u,v)的实部跟虚部。
    通常在进行傅里叶变换之前要将F(u,v)的原点移动到(M/2,N/2)的地方,因此要做一些变换,乘上(-1)^x+y:
    在这里插入图片描述
    这样就将它的原点进行了变换。
    傅里叶变换性质:

    1. 可分性:一个二维的傅里叶变换可用两次一维傅里叶变换表示
    2. 线性算子:
      在这里插入图片描述
    3. 共轭对称性:如果F(u,v)是f(u,v)的傅里叶变换,那么
      在这里插入图片描述
      我理解的取共轭就是取个负号。。。
    4. 旋转性:如果空间域函数旋转角度为a1,那么,在变换域中此函数的傅里叶变换也旋转同样的角度
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    5. 等比例变换性:
      在这里插入图片描述
    6. 卷积定理:
      在这里插入图片描述
    7. 一些其他有用的FT对:
      在这里插入图片描述
      频域滤波基本步骤
      在这里插入图片描述
      输入图像----前处理----傅里叶变换----滤波函数----傅里叶反变换----后处理(取实部,裁剪)
      平滑的频率域滤波器
      边缘和其他锐化变化(噪声)在图像中的灰度级中主要出于傅里叶变换的高频部分。因此平滑可以通过衰减指定图像傅里叶变换中高频成分的范围来实现。
      1.理想低通
      在这里插入图片描述
      D(u,v)是(u,v)点距离频率矩形原点的距离。小于D0范围的频率输出,范围之外的变为0.
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      (a)是原图像,然后半径分别是5,15,30,80和230的截止频率进行理想低空滤波的结果。
      2.巴特沃斯低通BLPF
      在这里插入图片描述
      这个滤波器是离远点越远,它的频率越高(D0是原点),一般来说 n不需要太高,n=2或者3就可以,
      在这里插入图片描述
      第一幅图像是它的韩式透视图,第二幅是一图像显示的滤波器,第三幅是n从1到4的滤波器横截面,当n趋近于正无穷时候,截面图就趋近于矩形。
      高斯低通滤波器
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
      低通滤波的应用
      在这里插入图片描述
      这里有一位女士,她想把眼角的皱纹清除掉,我们可以认为,皱纹是一系列高频的数据,是边缘线,用低通的话高频的图像将会被过滤掉,细节将不会被显示。
      频率域锐化滤波器
      也分为三种:理想高通, 巴特沃斯高通,高斯高通
      在这里插入图片描述
      其实高通和低通的关系是:1-低通=高通。后面会证明为什么这样。
      理想高通的实例:
      在这里插入图片描述
      D0=15,30,80的结果,我们会发现,D0太高会把有效信息去除,因此选择振铃不能太高。

    巴特沃斯高通的实例:
    在这里插入图片描述

    高斯高通的实例:
    在这里插入图片描述
    练习题:有的我就直接截得我写的作业,要不然一个一个打太麻烦。
    请证明第二版课本习题4.5中提及的频域内高通滤波器与低通滤波器的关系式子
    在这里插入图片描述
    对于公式
    在这里插入图片描述
    给出的逆谐波滤波回答下列问题:
    (a)解释为什么当Q是正值时滤波对去除“胡椒”噪声有效?
    (b)解释为什么当Q是负值时滤波对去除“盐”噪声有效?
    在这里插入图片描述
    分析:
    分母为一个常数,这个公式是求他的加权平均值。
    (a)当Q为一个正数是,在(x,y)邻域内,胡椒噪声(PDF很小)的权重为0,因此对加权平均的影响很小。所以滤波后的噪声点的值与周围的值很接近,消除了胡椒噪声。
    (b)当Q为一个负数是,在(x,y)邻域内,盐噪声(PDF很大)的权重为就是很小了,因此对加权平均的影响很小。所以滤波后的噪声点的值与周围的值很接近,消除了盐噪声。

    展开全文
  • 1 频率域滤波 在频率域中,傅里叶变换可以做到转换过程不丢失任何信息。 2 傅里叶变换 傅里叶级数:满足狄利赫里的正弦函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数。 傅里叶变换:傅里叶变换在这里不做介绍,数字...
  • 06频率域图像增强

    2020-03-18 17:35:30
    频率域平滑滤波器 思想:边缘和其它尖锐变化(如噪声)在傅立叶变换中对于高频成分,因此平滑可通过衰减图像傅立叶变换的高频成分,保留低频成分来实现。 理想低通滤波器 一个二维的理想低通过滤器( ILPFILPFILPF...
  • 本节书摘来自异步社区《精通...第6章 频率域图像增强 精通Matlab数字图像处理与识别空间域和频率域为我们提供了不同的视角。在空间域中,函数的自变量(x,y)被视为二维空间中的一点,数字图像f(x,y)即为一个...
  • 频域增强指在图像频率域内,对图像的变换系数(频率成分)直接进行运算,然后通过Fourier逆变换以获得图像增强效果。
  • 冈萨雷斯数字图像处理原书插图
  • 循序渐进之(七)频率域图像增强之傅里叶变换梳理 一.基本知识 傅里叶变换是重要的一个方面,同时也是比较难缠的一个方面,这里在学习大佬关于傅里叶讲解的基础上,简单梳理,争取直白化,由于数学功底欠佳,...
  • 为什么要在频率域研究图像增强 1.可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务,在频率域中变得非常普通 2.滤波在频率域更为直观,它可以解释空间域滤波的某些性质 3.可以在频率域...
  • 频率域图像增强MATLAB实现

    千次阅读 2017-11-23 11:11:02
    1.fft2()函数Y=fft2(X,m,n);...对频谱进行处理(如log压缩舒展处理),在把频谱转换成空间域图像。Xf=ifft2(Ys);%傅里叶反变换有意思的交换相位谱% c6s2.m% 读取图片 A = rgb2gray(imresize(imread('G:\0ShiJue\
  • 频率域图像增强及MATLAB实现

    万次阅读 多人点赞 2017-10-14 20:06:25
    参数说明: X:输入图像 m,n:为将X的第一和第二维规整到指定的长度,当m和n均为2的整数次幂时算法的执行速度要比m和n均为素数要快 返回值:Y是计算得到的傅里叶频谱,是一个复数矩阵 备注: abs(Y)可得

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 17
收藏数 321
精华内容 128
关键字:

频率域图像增强