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  • latex 数学公式
    千次阅读
    2021-07-29 17:06:55

    LaTex数学公式

    1.使用

    类型使用方法
    文内公式$…$
    单行公式$$…$$

    2.符号

    2.1 一般数学符号

    直接输入

    类型名称类型名称
    +-
    */
    %求余()小括号
    []中括号{}大括号

    2.2 基本符号

    名称用法显示名称用法显示
    \times × \times ×大于等于\geqq ≧ \geqq
    \div ÷ \div ÷约等于\approx ≈ \approx
    小于等于\leq或\le ≤ \leq 远远小于\ll ≪ \ll
    小于等于\leqq ≦ \leqq 远远大于\gg ≫ \gg
    大于等于\geq或\ge ≥ \geq 不等于\ne ≠ \ne =
    正负\pm ± \pm ±负正\mp ∓ \mp

    2.3 特殊符号

    名称用法用例显示
    根号\sqrt\sqrt{a}或\sqrt[b]{a} a 或 a b \sqrt{a}或\sqrt[b]{a} a ba
    同余\pmod或\bmod\pmod{m}或a \bmod b ( m o d m ) 或 a   m o d   b \pmod{m}或a \bmod b (modm)amodb
    \bar\bar{x} x ˉ \bar{x} xˉ
    无限\infty\infty ∞ \infty
    \dot\dot{x} x ˙ \dot{x} x˙
    \cdot\cdot ⋅ \cdot
    三个点\cdots\cdots ⋯ \cdots
    竖式三个点\vdots\vdots ⋮ \vdots
    斜式三个点\ddots\ddots ⋱ \ddots
    分数线\frac\frac{b}{a} b a \frac{b}{a} ab
    上标^x^y x y x^y xy
    下标_x_y x y x_y xy
    二次型系数\dbinom\dbinom{n}{m} ( n m ) \dbinom{n}{m} (mn)
    名称用法显示
    上划线\overline{ab} a b ‾ \overline{ab} ab
    下划线\underline{ab} a b ‾ \underline{ab} ab
    上括号\overbrace{1+2+\cdots+100} 1 + 2 + ⋯ + 100 ⏞ \overbrace{1+2+\cdots+100} 1+2++100
    下括号\underbrace{a+b+\cdots+n} a + b + ⋯ + n ⏟ \underbrace{a+b+\cdots+n} a+b++n
    求和\sum_{x=1}^N x ∑ x = 1 N x \sum_{x=1}^N x x=1Nx
    求积\prod_{i=1}^N x_i ∏ i = 1 N x i \prod_{i=1}^N x_i i=1Nxi
    极限\lim_{n \to \infty}x_n lim ⁡ n → ∞ x n \lim_{n \to \infty}x_n nlimxn
    积分\int_{a}^{b} \ln x, dx ∫ a b ln ⁡ x   d x \int_{a}^{b} \ln x\, dx ablnxdx
    双重积分\iint_{a}^{b} , dx,dy ∬ a b   d x   d y \iint_{a}^{b} \, dx\,dy abdxdy

    2.4 集合

    用法显示用法显示用法显示
    \forall ∀ \forall \cap ∩ \cap \sqsupseteq ⊒ \sqsupseteq
    \in ∈ \in \sqsubset ⊏ \sqsubset \bigcup ⋃ \bigcup
    \subseteq ⊆ \subseteq \sqcup ⊔ \sqcup \not\in ∉ \not\in
    \cup ∪ \cup \varnothing ∅ \varnothing \notin ∉ \notin /
    \sqsupset ⊐ \sqsupset \subset ⊂ \subset \biguplus ⨄ \biguplus
    \exists ∃ \exists \bigcap ⋂ \bigcap \sqcap ⊓ \sqcap
    \ni ∋ \ni \sqsubseteq ⊑ \sqsubseteq \emptyset ∅ \emptyset
    \supset ⊃ \supset \bigsqcup ⨆ \bigsqcup \supseteq ⊇ \supseteq

    2.5 几何

    名称用法显示名称用法显示
    菱形\Diamond ◊ \Diamond 角名\angle ∠ \angle
    正方形\Box □ \Box 角度^{\omicron} ο ^{\omicron} ο
    三角形\Delta Δ \Delta Δ垂直\perp 或 \bot ⊥ \perp
    三角形\triangle △ \triangle 圆形\circ ⨀ \bigodot

    2.6 箭头

    合理运用\right \left \up \down+其他

    用法显示用法显示用法显示
    \leftarrow ← \leftarrow \gets ← \gets \rightarrow → \rightarrow
    \to → \to \leftrightarrow ↔ \leftrightarrow \longleftarrow ⟵ \longleftarrow
    \longrightarrow ⟶ \longrightarrow \mapsto ↦ \mapsto \longmapsto ⟼ \longmapsto
    \hookrightarrow ↪ \hookrightarrow \hookleftarrow ↩ \hookleftarrow \nearrow ↗ \nearrow
    \searrow ↘ \searrow \swarrow ↙ \swarrow \nwarrow ↖ \nwarrow
    \uparrow ↑ \uparrow \downarrow ↓ \downarrow \updownarrow ↕ \updownarrow
    \uparrow ↑ \uparrow \downarrow ↓ \downarrow \updownarrow ↕ \updownarrow
    \rightharpoonup ⇀ \rightharpoonup \rightharpoondown ⇁ \rightharpoondown \leftharpoonup ↼ \leftharpoonup
    \upharpoonleft ↿ \upharpoonleft \upharpoonright ↾ \upharpoonright \downharpoonleft ⇃ \downharpoonleft
    \leftharpoondown ↽ \leftharpoondown \downharpoonright ⇂ \downharpoonright
    \Leftarrow ⇐ \Leftarrow \Rightarrow ⇒ \Rightarrow \Leftrightarrow ⇔ \Leftrightarrow
    \Longleftarrow ⟸ \Longleftarrow \Longrightarrow ⟹ \Longrightarrow \Longleftrightarrow (或 \iff) ⟺ ( 或    ⟺    ) \Longleftrightarrow (或 \iff) ()
    \Uparrow ⇑ \Uparrow \Downarrow ⇓ \Downarrow \Updownarrow ⇕ \Updownarrow

    2.7 括号

    可以使用 \left\right来对括号进行修饰
    可以使用 ·\big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小
    ( ) | | [ ]直接输入,{ }前加\ ,角括号\langle ,双竖线\|,向下取整\lfloor,向上取整\lceil

    名称用法显示名称用法显示
    普通( \frac{a}{b} ) ( a b ) ( \frac{a}{b} ) (ba)单竖线\left | \frac{a}{b} \right |$$\left
    圆括号\left( \frac{a}{b} \right) ( a b ) \left( \frac{a}{b} \right) (ba)双竖线\left \\frac{a}{b} \right \
    方括号\left[ \frac{a}{b} \right] [ a b ] \left[ \frac{a}{b} \right] [ba]向下取整\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor ⌊ a b ⌋ \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor ba
    花括号\left{ \frac{a}{b} \right} { a b } \left\{ \frac{a}{b} \right\} {ba}向上取整\left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil ⌈ a b ⌉ \left \lceil \frac{a}{b} \right \rceil ba
    角括号\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle ⟨ a b ⟩ \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle ba

    3.方程表示

    名称用法显示
    条件定义f(n) =
    \begin\{cases\}
    \frac{a}{n},&n>0 \\
    n,&n=0 \\
    n+b, & n<0
    \end{cases}
    f ( n ) = { a n , n > 0 n , n = 0 n + b , n < 0 f(n) =\begin{cases} \frac{a}{n} ,& n>0 \\ n,&n=0 \\n+b, & n<0\end{cases} f(n)=na,n,n+b,n>0n=0n<0
    多行等式f(x)=\begin{cases} & (m+n)^2 \\
    & m^2+2mn+n^2 \\ <br />\end{cases}
    f ( x ) = { ( m + n ) 2 m 2 + 2 m n + n 2 f(x)=\begin{cases} & (m+n)^2 \\& m^2+2mn+n^2 \\\end{cases} f(x)={(m+n)2m2+2mn+n2
    求和f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ f(x)= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n = a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots f(x)=n=0anxn=a0+a1x+a2x2+

    4.矩阵

    列使用 符号,新行以双反斜杠\\

    名称用法显示
    矩阵1\begin{bmatrix}
    a & \cdots & b \\
    \vdots & \ddots & \vdots \\
    c & \cdots & d
    \end{bmatrix}
    [ a ⋯ b ⋮ ⋱ ⋮ c ⋯ d ] \begin{bmatrix}a & \cdots & b \\\vdots & \ddots & \vdots \\c &\cdots & d\end{bmatrix} acbd
    矩阵2\begin{Bmatrix}
    a & b \\
    c & d\end{Bmatrix}
    { a b c d } \begin{Bmatrix}a & b \\c & d\end{Bmatrix} {acbd}
    矩阵3\begin{pmatrix}
    a & b \\
    c & d
    \end{pmatrix}
    ( a b c d ) \begin{pmatrix}a & b \\c & d\end{pmatrix} (acbd)
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  • Latex数学公式大全

    2020-12-30 16:01:04
    其中包括 函数、符号及特殊字符,上标、下标及微积分,分数、矩阵和多行列式,不同的颜色和字体等内容。
  • 推荐一款国内的在线LaTeX编辑器,内置好用的科研工具(无需下载安装):AI公式识别器、word-to-LaTeX、海量模板、在线分享、Google加速器(开发中)、语法检查(开发中) 免费领取邀请码,升级VIP,畅享付费版,所有...
  • LaTeX数学公式-详细教程

    万次阅读 多人点赞 2020-10-13 11:03:33
    LaTeX数学公式,包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,...

    前言

    若想学习Markdown,请参见我的其他博客:Markdown详细教程+技巧总结
    若想学习LaTeX,请参见我的其他博客:LaTeX详细教程+技巧总结

    若使用LaTeX编译器编写LaTeX数学公式,需要在导言区引用数学公式的宏包,代码为\usepackage{amsmath};若要修改公式的字体,还需要引用宏包\usepackage{amsfonts}

    若使用Markdown编写LaTeX数学公式,CSDN支持LaTeX数学公式,但有些本地编辑器可能不支持LaTeX数学公式,Typroa可以更改设置支持,VS Code可以通过安装扩展的方式支持。

    本篇博客内容包含前言,注意事项,插入公式,注释,编号,转义字符,换行与对齐,字体,空格,上下标,括号,大括号和行标,分式,开方,对数,省略号,最值,方程组和分段函数,累加和累乘,矢量,积分,极限,导数与偏导,矩阵,表格,希腊字母,运算符,黑板粗体(空心字母),戴帽符号,特殊符号,等等。

    1. 官方文档(英文):
      传送门:官方文档
      网址:http://www.ctex.org/documents/packages/math/index.htm
    2. 中文文档:
      传送门:中文教程
      网址:https://www.latexlive.com/help
    3. 技巧:使用在线LaTeX公式编辑器,来生成LaTeX公式代码,然后复制到LaTeX编辑器(或Markdown编辑器)中,并在两边加上$$$即可。
      在线LaTeX公式编辑器网址:https://www.latexlive.com/
    4. 插入公式
      左对齐公式(行中公式):$数学公式$
      居中公式(独立公式):$$数学公式$$
      注意:使用$行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示;使用$$居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    5. 注释:%为单行注释。
    6. 细节请参照下文。

    注意事项

    1. 使用$,即行中公式时,数学公式$连接处不要有空格,否则公式不会显示。即$ 数学公式 $ 不显示公式。
    2. 使用$$,即居中公式时,数学公式$$连接处可以有空格。
    3. 使用$$时,上方要空一行。
    4. =不要单独打一行,否则可能会出错。
    5. + - * / = ( ) | , . '等符号直接在$$$之间输入即可识别。

    插入公式

    左对齐公式(行中公式):$数学公式$
    居中公式(独立公式):$$数学公式$$

    注意: 注意事项请参照目录章节中的注意事项子章节。

    左对齐例子:$x+y=z$
    x + y = z x+y=z x+y=z

    居中对齐例子:$$x+y=z$$
    x + y = z x+y=z x+y=z

    注释

    %为单行注释。

    例子:

    $$
    %第一个极限
    \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)}
    \quad %空一格
    and %英文单词and
    \quad %空一格
    %第2个极限
    \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}
    $$
    

    显示:
    lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) %第一个极限 \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad %空一格 and %英文单词and \quad %空一格 %第2个极限 \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

    编号

    Markdown编辑器

    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。

    例子:

    $$
    x+y=z
    \tag{1}
    $$
    

    显示:
    x + y = z (1) x+y=z \tag{1} x+y=z(1)

    LaTeX编辑器

    包含自动编号手动编号两种方式。
    详情请参见我的另一篇博客LaTeX详细教程中的公式编号章节。
    此处简单介绍使用方法。

    自动编号
    使用\begin{equation}\end{equation}进行公式输入,要同时使用,且编号不能够修改。

    例子:

    \begin{equation}
    a^2+b^2=c^2
    \end{equation}
    

    显示:
    在这里插入图片描述

    手动编号
    在公式末尾使用\tag{编号}来实现公式手动编号,大括号内的内容可以自定义。需要使用\usepackage{amsmath}宏包,不能写在$$$中,会报错。

    例子:

    \begin{equation}
    a^2+b^2=c^2
    \tag{2}
    \end{equation}
    

    显示:
    在这里插入图片描述

    转义字符

    在公式中输入_^等符号时,会产生上下标功能,若想输入符号本身则需要转义字符\,写法为\+字符,示例如下:

    例子:

    $$
    % \ 为转义字符
    home\_name=honor
    $$
    

    显示:
    h o m e _ n a m e = h o n o r % \ 为转义字符 home\_name=honor home_name=honor

    换行与对齐

    换行

    使用\\进行换行,最后一行的\\可写可不写。

    例子:

    $$
    f(x)=2x+1 \\
    =2+1 \\
    =3
    $$
    

    显示:
    f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 f(x)=2x+1 \\ =2+1 \\ =3 f(x)=2x+1=2+1=3

    对齐

    使用\begin{aligned}进行对齐,&表示对齐位置,一般都在=前面。

    例子:

    \begin{aligned}
    f(x)&=2x+1 \\
    &=2+1 \\
    &=3
    \end{aligned}
    

    显示:

    f ( x ) = 2 x + 1 = 2 + 1 = 3 \begin{aligned} f(x)&=2x+1 \\ &=2+1 \\ &=3 \end{aligned} f(x)=2x+1=2+1=3

    字体

    若要对公式的某一部分字符进行字体转换,可以用 \字体{需转换的字符} 命令,其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体。一般情况下,公式默认为意大利体,直体为罗马体 \rm。一般里面一层大括号可省略。

    注意:在LaTeX编辑器中,修改公式字体时,需要引入宏包\usepackage{amsmath}\usepackage{amsfonts},且在公式中输入。

    输入说明显示
    \mathit 或 \it斜体(默认,意大利体) D \it D D
    \mathrm 或 \rm罗马体 D \rm D D
    \mathbf 或 \bf粗体 D \bf D D
    \mathbb黑板粗体 D \mathbb D D
    \mathsf 或 \sf等线体 D \mathsf D D
    \mathcal花体 D \mathcal D D
    \mathscr手写体 D \mathscr D D
    \mathtt打字机体 D \mathtt D D
    \mathfrak哥特体 D \mathfrak D D
    \boldsymbol黑体 D \boldsymbol D D

    例子:
    $$A+\mathbb{BC}+D$$

    显示:
    A + B C + D A+\mathbb{BC}+D A+BC+D

    空格

    \quad:空一格
    \qquad:空两格

    例子:
    $$x \quad y \qquad z$$

    显示:
    x y z x \quad y \qquad z xyz

    上下标

    ^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符,需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套,也可以同时使用。

    例子:
    $$x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}$$

    显示:
    x y w z = ( 1 + e x ) − 2 x y w x^{y^z_w}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} xywz=(1+ex)2xyw

    上下标同时使用例子:
    $$f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2}$$

    显示:
    f ( x ) = x 1 2 + x 2 2 f(x) = x_1^2 + {x}_{2}^{2} f(x)=x12+x22

    括号

    ()、[]、|表示符号本身,使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时,要用 \left\right 命令,如$\left(表达式\right)$,大号的括号详见下一节)。

    一些特殊的括号:

    特殊括号输入显示
    尖括号$\langle表达式\rangle$ ⟨ 表 达 式 ⟩ \langle表达式\rangle
    向上取整$\lceil表达式\rceil$ ⌈ 表 达 式 ⌉ \lceil表达式\rceil
    向下取整$\lfloor表达式\rfloor$ ⌊ 表 达 式 ⌋ \lfloor表达式\rfloor
    大括号$\lbrace表达式\rbrace$ { 表 达 式 } \lbrace表达式\rbrace {}

    例子:
    $$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$

    显示:
    f ( x , y , z ) = 3 y 2 z ( 3 + 7 x + 5 1 + y 2 ) f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) f(x,y,z)=3y2z(3+1+y27x+5)

    大括号

    方法1
    使用 \left\right来创建自动匹配高度的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$
    f\left(
       \left[
         \frac{
           1+\left\{x,y\right\}
         }{
           \left(
              \frac{x}{y}+\frac{y}{x}
           \right)
           \left(u+1\right)
         }+a
       \right]^{3/2}
    \right)
    $$
    

    显示:
    f ( [ 1 + { x , y } ( x y + y x ) ( u + 1 ) + a ] 3 / 2 ) f\left( \left[ \frac{ 1+\left\{x,y\right\} }{ \left( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right) \left(u+1\right) }+a \right]^{3/2} \right) f(yx+xy)(u+1)1+{x,y}+a3/2

    有时候要用\left.\right.进行匹配而不显示本身。

    例子:
    $$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$

    显示:
    d u d x ∣ x = 0 \left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0} dxdux=0

    方法2
    使用\big\bigg来创建逐级变大的括号,包含 (圆括号)、[方括号]、|绝对值|。

    例子:

    $$\bigg( \big( ( ) \big) \bigg)$$
    $$\bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg]$$
    $$\bigg| \big| | | \big| \bigg|$$
    

    显示:
    ( ( ( ) ) ) \bigg( \big( ( ) \big) \bigg) ((()))
    [ [ [ ] ] ] \bigg[ \big[ [ ] \big] \bigg] [[[]]]
    ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ \bigg| \big| | | \big| \bigg|

    分式

    通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分式,分式可嵌套。
    便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个 a b \frac ab ba
    如果分式很复杂,亦可使用 分子 \over 分母 命令,此时分式仅有一层。

    例子:
    $$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$

    显示:
    a − 1 b − 1 a n d a + 1 b + 1 \frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1} b1a1andb+1a+1

    根式

    \sqrt [根指数] {被开方数}

    注意:缺省根指数时为2

    例子:
    $$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y}$$

    显示:
    2 a n d x + y n \sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{x+y} 2 andnx+y

    对数

    \log_{对数底数}{表达式}

    表达式的大括号可省略

    显示:
    log ⁡ x + y ( z + 1 ) \log_{x+y}(z+1) logx+y(z+1)

    省略号

    数学公式中常见的省略号有两种,\ldots 表示与文本底线对齐的横向省略号 … \ldots \cdots 表示与文本中线对齐的横向省略号 ⋯ \cdots \vdots表示纵向省略号 ⋮ \vdots \ddots表示斜向省略号 ⋱ \ddots

    例子:
    $$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$

    显示:
    f ( x 1 , x 2 , … ⏟ l d o t s , x n ) = x 1 2 + x 2 2 + ⋯ ⏟ c d o t s + x n 2 f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 f(x1,x2,ldots ,xn)=x12+x22+cdots +xn2

    最值

    \max_{下标表达式}{最值表达式}表示最大值,\min_{下标表达式}{最值表达式}表达最小值。
    例子:
    $$||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|}$$

    显示:
    ∣ ∣ x ∣ ∣ ∞ = max ⁡ 1 ≤ i ≤ n ∣ x i ∣ ||x||_\infty=\max_{1\leq i\leq n}{|x_i|} x=1inmaxxi

    方程组和分段函数

    方程组

    方程组有2种方式,分别是\begin{aligned}\begin{cases}方式,&表示对齐位置,推荐使用\begin{cases}方式,使用方法如下:

    \begin{aligned}方式:可以使方程组根据=对齐

    $$
    \left\{
    \begin{aligned}
    a+b&=2 \\
    a-b&=4 \\
    \end{aligned}
    \right.
    $$
    

    显示:
    { a + b = 2 a − b = 4 \left\{ \begin{aligned} a+b&=2 \\ a-b&=4 \\ \end{aligned} \right. {a+bab=2=4

    \begin{cases}方式(推荐):简便,但无法根据=对齐

    $$
    \begin{cases}
    a+b=2 \\
    a-b=4 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    { a + b = 2 a − b = 4 \begin{cases} a+b=2 \\ a-b=4 \\ \end{cases} {a+b=2ab=4

    分段函数

    分段函数可以通过\begin{cases}方式实现,不同的是方程式和条件之间要用&符号隔开。

    例子:

    $$
    y =
    \begin{cases}
    \sin(x)       & x<0 \\
    x^2 + 2x +4   & 0 \leq x < 1 \\
    x^3           & x \geq 1 \\
    \end{cases}
    $$
    

    显示:
    y = { sin ⁡ ( x ) x < 0 x 2 + 2 x + 4 0 ≤ x < 1 x 3 x ≥ 1 y = \begin{cases} \sin(x) & x<0 \\ x^2 + 2x +4 & 0 \leq x < 1 \\ x^3 & x \geq 1 \\ \end{cases} y=sin(x)x2+2x+4x3x<00x<1x1

    累加和累乘

    使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式}{累加表达式}来输入一个累加。
    与之类似,使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
    此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。

    例子:
    $$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$

    显示:
    ∑ i = 1 n 1 i 2 a n d ∏ i = 1 n 1 i 2 a n d ⋃ i = 1 2 R \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R i=1ni21andi=1ni21andi=12R

    矢量

    使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。
    也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。

    例子:
    $$\vec{a} \cdot \vec{b}=0\$$

    显示:
    a ⃗ ⋅ b ⃗ = 0 \vec{a} \cdot \vec{b}=0 a b =0

    例子:
    $$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$

    显示:
    x y ← a n d x y ↔ a n d x y → \overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy} xy andxy andxy

    极限

    \lim_{变量 \to 表达式} 表达式
    如有需求,可以更改 \to 符号至任意符号。

    例子:
    $$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)}$$

    显示:
    lim ⁡ n → + ∞ 1 n ( n + 1 ) a n d lim ⁡ x ← e x a m p l e ∞ 1 n ( n + 1 ) \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{example} \infty} \frac{1}{n(n+1)} n+limn(n+1)1andxexamplelimn(n+1)1

    导数

    导数
    ${\rm d}x$${\text d}x$$\text{d}x$

    d x {\rm d}x dx d x {\text d}x dx d x \text{d}x dx

    偏导
    $\frac{\partial y}{\partial x}$

    ∂ y ∂ x \frac{\partial y}{\partial x} xy

    梯度
    $\nabla f(x)$

    ∇ f ( x ) \nabla f(x) f(x)

    积分

    \int_积分下限^积分上限 {被积表达式}

    例子:
    $$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$

    显示:
    ∫ 0 1 x 2   d x \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x 01x2dx

    矩阵

    基础矩阵

    使用\begin{matrix}…\end{matrix} 这样的形式来表示矩阵,在\begin\end 之间加入矩阵中的元素即可。矩阵的行之间使用\\ 分隔,\\表示换行,列之间使用& 分隔,&表示对齐位置。

    例子:

    $$
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    $$
    

    显示:
    1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} 111xyzx2y2z2

    带括号的矩阵

    使用\left\right 表示括号

    如果要对矩阵加括号,可以像上文中提到的一样,使用\left\right 配合表示括号符号。

    例子:

    $$
    \left[
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right]
    $$
    

    显示:
    [ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ] \left[ \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right] 111xyzx2y2z2

    使用特殊的matrix

    带括号的矩阵也可以使用特殊的matrix 。即替换\begin{matrix}…\end{matrix}matrixpmatrixbmatrixBmatrixvmatrix , Vmatrix

    1. pmatrix:$\begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix}$
      ( 1 2 3 4 ) \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{pmatrix} (1324)
    2. bmatrix:$\begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix}$
      [ 1 2 3 4 ] \begin{bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{bmatrix} [1324]
    3. Bmatrix:$\begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix}$
      { 1 2 3 4 } \begin{Bmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Bmatrix} {1324}
    4. vmatrix:$\begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix}$
      ∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{vmatrix} 1324
    5. Vmatrix:$\begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix}$
      ∥ 1 2 3 4 ∥ \begin{Vmatrix}1 & 2 \\ 3 & 4\\ \end{Vmatrix} 1324

    行列式

    方法已经在上一节带括号的矩阵中有所介绍,此处只写一个例子。

    例子1:使用\left\right 表示括号

    $$
    \left|
    \begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{matrix}
    \right|
    $$
    

    显示:
    ∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \left| \begin{matrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{matrix} \right| 111xyzx2y2z2

    例子2:使用特殊的matrix

    $$
    \begin{vmatrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
    \end{vmatrix}
    $$
    

    显示:
    ∣ 1 x x 2 1 y y 2 1 z z 2 ∣ \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ 1 & y & y^2 \\ 1 & z & z^2 \\ \end{vmatrix} 111xyzx2y2z2

    元素省略的矩阵

    可以使用\cdots ⋯ \cdots \ddots ⋱ \ddots \vdots ⋮ \vdots ,来省略矩阵中的元素。

    例子:

    $$
    \begin{pmatrix}
    1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\
    1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\
    \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
    1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\
    \end{pmatrix}
    $$
    

    显示:
    ( 1 a 1 a 1 2 ⋯ a 1 n 1 a 2 a 2 2 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 a m a m 2 ⋯ a m n ) \begin{pmatrix} 1&a_1&a_1^2&\cdots&a_1^n\\ 1&a_2&a_2^2&\cdots&a_2^n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ 1&a_m&a_m^2&\cdots&a_m^n\\ \end{pmatrix} 111a1a2ama12a22am2a1na2namn

    增广矩阵

    增广矩阵需要使用前面的表格中使用到的\begin{array} ... \end{array} 来实现。

    例子:

    $$
    \left[  \begin{array}  {c c | c} %这里的c表示数组中元素对其方式:c居中、r右对齐、l左对齐,竖线表示2、3列间插入竖线
    1 & 2 & 3 \\
    \hline %插入横线,如果去掉\hline就是增广矩阵
    4 & 5 & 6
    \end{array}  \right]
    $$
    

    显示:
    [ 1 2 3 4 5 6 ] \left[ \begin{array} {c c | c} 1 & 2 & 3 \\ \hline 4 & 5 & 6 \end{array} \right] [142536]

    表格

    使用\begin{array}{列样式}…\end{array} 这样的形式来创建表格,列样式可以是clr 表示居中,左,右对齐,还可以使用| 表示一条竖线。表格中各行使用\\ 分隔,各列使用& 分隔。使用\hline 在本行前加入一条直线。

    例子:

    $$
    \begin{array}{c|lcr}
    n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
    \end{array}
    $$
    

    显示:
    n Left Center Right 1 0.24 1 125 2 − 1 189 − 8 3 − 20 2000 1 + 10 i \begin{array}{c|lcr} n & \text{Left} & \text{Center} & \text{Right} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \\ \end{array} n123Left0.24120Center11892000Right12581+10i

    希腊字母

    输入 \小写希腊字母英文全称\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
    对于大写希腊字母与现有字母相同的,直接输入大写字母即可。

    输入显示输入显示
    $\alpha$ α \alpha α$A$ A A A
    $\beta$ β \beta β$B$ B B B
    $\gamma$ γ \gamma γ$\Gamma$ Γ \Gamma Γ
    $\delta$ δ \delta δ$\Delta$ Δ \Delta Δ
    $\epsilon$ ϵ \epsilon ϵ$E$ E E E
    $\zeta$ ζ \zeta ζ$Z$ Z Z Z
    $\eta$ η \eta η$H$ H H H
    $\theta$ θ \theta θ$\Theta$ Θ \Theta Θ
    $\iota$ ι \iota ι$I$ I I I
    $\kappa$ κ \kappa κ$K$ K K K
    $\lambda$ λ \lambda λ$\Lambda$ Λ \Lambda Λ
    $\nu$ ν \nu ν$N$ N N N
    $\mu$ μ \mu μ$M$ M M M
    $\xi$ ξ \xi ξ$\Xi$ Ξ \Xi Ξ
    $o$ o o o$O$ O O O
    $\pi$ π \pi π$\Pi$ Π \Pi Π
    $\rho$ ρ \rho ρ$P$ P P P
    $\sigma$ σ \sigma σ$\Sigma$ Σ \Sigma Σ
    $\tau$ τ \tau τ$T$ T T T
    $\upsilon$ υ \upsilon υ$\Upsilon$ Υ \Upsilon Υ
    $\phi$ ϕ \phi ϕ$\Phi$ Φ \Phi Φ
    $\chi$ χ \chi χ$X$ X X X
    $\psi$ ψ \psi ψ$\Psi$ Ψ \Psi Ψ
    $\omega$ ω \omega ω$\Omega$ Ω \Omega Ω

    黑板粗体(空心字母)

    空心字母属于一种字体,官方名称为黑板粗体,仅对大写字母起作用。若使用LaTeX编辑器,使用前需要在导言区引入宏包\usepackage{amsfonts},并在公式中修改字体。

    使用$\mathbb{字母}$即可使用空心字母,下方示例仅展示3个字母(M,R,L),其它字母同理。

    大写字母公式语言
    M \mathbb{M} M$\mathbb{M}$
    R \mathbb{R} R$\mathbb{R}$
    L \mathbb{L} L$\mathbb{L}$

    运算符

    对于加减除,对应键盘上便可打出来,但是对于乘法,键盘上没有这个符号,所以我们应该输入 \times 来显示一个 × \times × 号。

    普通字符在数学公式中含义一样,除了 # $ % & ~ _ { } 若要在数学环境中表示这些符号# $ % & _ { },需要分别表示为\# \$ \% \& \_ \{ \},即在个字符前加上转义字符 \

    关系运算符

    关系运算符公式语言集合运算符公式语言对数运算符公式语言
    ± \pm ±$\pm$ ∅ \emptyset $\emptyset$ log ⁡ \log log$\log$
    × \times ×$\times$ ∈ \in $\in$ lg ⁡ \lg lg$\lg$
    ÷ \div ÷$\div$ ∉ \notin /$\notin$ ln ⁡ \ln ln$\ln$
    ∣ \mid $\mid$ ⊂ \subset $\subset$
    ∤ \nmid $\nmid$ ⊃ \supset $\supset$
    ⋅ \cdot $\cdot$ ⊆ \subseteq $\subseteq$
    ∘ \circ $\circ$ ⊇ \supseteq $\supseteq$
    ∗ \ast $\ast$ ∩ \cap $\cap$(可加前缀big)
    ⊙ \odot $\odot$(可加前缀big) ∪ \cup $\cup$(可加前缀big)
    ⊗ \otimes $\otimes$(可加前缀big) ∨ \vee $\vee$(可加前缀big)
    ⊕ \oplus $\oplus$(可加前缀big)
    ≤ \leq $\leq$$\le$ ∧ \wedge $\wedge$(可加前缀big)
    ≥ \geq $\geq$$\ge$ ⊎ \uplus $\uplus$(可加前缀big)
    ≠ \neq =$\neq$$\ne$ ⊔ \sqcup $\sqcup$(可加前缀big)
    ∼ \sim $\sim$
    ∽ \backsim $\backsim$
    ≃ \simeq $\simeq$
    ≅ \cong $\cong$
    ≈ \approx $\approx$
    ≡ \equiv $\equiv$
    ≪ \ll $\ll$
    ≫ \gg $\gg$
    ∑ \sum $\sum$
    ∏ \prod $\prod$
    ∐ \coprod $\coprod$
    ≺ \prec $\prec$
    ⪯ \preceq $\preceq$
    ≻ \succ $\succ$
    ⪰ \succeq $\succeq$
    + , − , ∗ , / , < , > , = +, -, *, /, <, >, = +,,,/,<,>,=$+, -, *, /, <, >, =$

    其中,部分公式添加前缀big可以放大,删掉big前缀即为正常大小。
    例如,$\odot$ ⊙ \odot $\bigodot$ ⨀ \bigodot

    三角运算符

    三角运算符公式语言微积分运算符公式语言逻辑运算符公式语言
    ⊥ \bot $\bot$ ′ \prime $\prime$ ∵ \because $\because$
    ∠ \angle $\angle$ ∫ \int $\int$ ∴ \therefore $\therefore$
    3 0 ∘ 30^\circ 30$30^\circ$ ∬ \iint $\iint$ ∀ \forall $\forall$
    sin ⁡ \sin sin$\sin$ ∭ \iiint $\iiint$ ∃ \exists $\exists$
    cos ⁡ \cos cos$\cos$ ∮ \oint $\oint$ ≠ \not= =$\not=$
    tan ⁡ \tan tan$\tan$ lim ⁡ \lim lim$\lim$ ≯ \not> >$\not>$
    cot ⁡ \cot cot$\cot$ ∞ \infty $\infty$ ⊄ \not\subset $\not\subset$
    sec ⁡ \sec sec$\sec$ ∇ \nabla $\nabla$ ¬ \neg ¬$\neg$
    csc ⁡ \csc csc$\csc$
    △ \bigtriangleup $\bigtriangleup$
    ▽ \bigtriangledown $\bigtriangledown$
    ◃ \triangleleft $\triangleleft$
    ▹ \triangleright $\triangleright$

    箭头运算符

    箭头符号公式语言
    ↑ \uparrow $\uparrow$
    ↓ \downarrow $\downarrow$
    ↕ \updownarrow $\updownarrow$
    ⇑ \Uparrow $\Uparrow$
    ⇓ \Downarrow $\Downarrow$
    ⇕ \Updownarrow $\Updownarrow$
    → \rightarrow $\rightarrow$$\to$
    ← \leftarrow $\leftarrow$$\gets$
    ↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$
    ⇒ \Rightarrow $\Rightarrow$
    ⇐ \Leftarrow $\Leftarrow$
    ⇔ \Leftrightarrow $\Leftrightarrow$
    ⟶ \longrightarrow $\longrightarrow$
    ⟵ \longleftarrow $\longleftarrow$
    ⟹ \Longrightarrow $\Longrightarrow$$\implies$
    ⟸ \Longleftarrow $\Longleftarrow$
    ⟺ \Longleftrightarrow $\Longleftrightarrow$
    ⇀ \rightharpoonup $\rightharpoonup$
    ↼ \leftharpoonup $\leftharpoonup$
    ⇁ \rightharpoondown $\rightharpoondown$
    ↽ \leftharpoondown $\leftharpoondown$
    ↙ \swarrow $\swarrow$
    ↗ \nearrow $\nearrow$
    ↖ \nwarrow $\nwarrow$
    ↘ \searrow $\searrow$
    ↦ \mapsto $\mapsto$
    ⟼ \longmapsto $\longmapsto$

    离散数学符号

    符号公式名称
    ¬ \neg ¬$\neg$
    ∧ \wedge $\wedge$合取,且
    ∨ \vee $\vee$析取,或
    → \rightarrow $\rightarrow$充分条件
    ← \leftarrow $\leftarrow$必要条件
    ↔ \leftrightarrow $\leftrightarrow$充要条件

    戴帽符号(各种帽子)

    戴帽符号公式语言
    A ^ \hat{A} A^$\hat{A}$
    A ^ \widehat{A} A $\widehat{A}$
    A ˇ \check{A} Aˇ$\check{A}$
    A ˇ \widecheck{A} A $\widecheck{A}$
    A ˘ \breve{A} A˘$\breve{A}$
    A ~ \tilde{A} A~$\tilde{A}$
    A ~ \widetilde{A} A $\widetilde{A}$
    A ‾ \overline{A} A$\overline{A}$
    A ‾ \underline{A} A$\underline{A}$
    A ← \overleftarrow{A} A $\overleftarrow{A}$
    A → \overrightarrow{A} A $\overrightarrow{A}$
    A ⏞ \overbrace{A} A $\overbrace{A}$
    A ⏟ \underbrace{A} A$\underbrace{A}$
    b a \overset{a}{b} ba$\overset{a}{b}$
    b a \underset{a}{b} ab$\underset{a}{b}$

    特殊符号

    上述内容仅包含一些常用公式及符号,一些不常用的符号可以查找官方文档获取,此处提供一个比较全的LaTeX符号博客:链接,供大家参考。

    下方展示一些不常用特殊符号:

    无穷大符号:$\infty$
    ∞ \infty

    领结符号:$\bowtie$
    ⋈ \bowtie

    帽:$\hat x$
    x ^ \hat x x^

    范数:$\ell_p$
    ℓ p \ell_p p

    箭头备注:$\xrightarrow{f}$
    → f \xrightarrow{f} f

    上备注:$\overset{def}{=}$
    = d e f \overset{def}{=} =def

    下备注:$\underset{x\in S\subseteq X}{max}$
    m a x x ∈ S ⊆ X \underset{x\in S\subseteq X}{max} xSXmax

    And so on.

    展开全文
  • Latex数学公式

    2022-07-14 17:47:08
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    https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php

    🍫环境

    需要引入宏包
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{amssymb}

    🍫行内公式

    行内公式和行间公式的区别
    使用行内公式会让你的公式和之前的文字处于同一行。
    使用行间公式会对之前的文字换行,然后公式单独成行并居中显示。

    %1
    $ 行内公式 $
    
    %2
    \( 行内公式 \)
    
    %3
    \begin(math) 
    行内公式
    \end(math)
    

    简单演示:

    \documentclass[utf-8]{ctexart}
    \usepackage{ctex}
    \usepackage{amsmath}
    \usepackage{amssymb}
    \begin{document}
    	$\sqrt[4]{x^2+2}$ \\
    	\(\cos{\frac{\pi}{3}}+\sin{\frac{\pi}{6}}=1 \)  \\
    	\begin{math}
    		\log_24=2
    	\end{math}
    \end{document}
    

    在这里插入图片描述

    🍫行间公式

    %1
    $$ 行间公式 $$
     
    %2
    \[ 行间公式 \]
    
    %3 
    \begin{displaymath}
    行间公式
    \end{displaymath}
    
    %4
    \begin{equation*}%不自动编号
    行间公式
    \end{equation*}      
    

    🍫带编号的公式

    一个equation环境一个编号

    \begin{equation} 
    	\int_0^1(1+x)dx
    \end{equation}
    \begin{equation}
    	\int_0^1(1+z)dz
    \end{equation}
    

    在这里插入图片描述

    \begin{equation}
    	a+b=b+a \label{commutative}
    \end{equation}
    加法交换律如上式\ref{commutative}所示。 
    

    \label{commutative}和\ref{commutative}的使用
    在这里插入图片描述

    多个公式一个编号

    条件编号

    \begin{equation}
      \begin{cases}
       f(x)=1+x+x^2
       \\
       g(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x^1
      \end{cases}
    \end{equation}
    

    在这里插入图片描述

    方程组编号

    \begin{equation}
      \begin{split}
        x+y=1
        \\
        x-y=0
      \end{split}
    \end{equation}
    
    

    在这里插入图片描述

    🍫数学函数和数学符号

    \log_2{x}
    \ln{}
    \sin{}
    \cos{\pi/3}
    \arccos{x}
    \sqrt{2}
    \sqrt[4]{x^2+2}   %开4次方根号
    \frac{3}{4}   %表示3/4 
    
    $ \circ $  %度数符号
    $ \pi  $   %π
    $ > $       %大于
    $ < $        %小于
    $ \ge $      %大于等于(斜等号)
    $ \le $      %小于等于
    $ \geq $     %大于等于(≥)
    $ \leq $     %小于等于(≤)
    $ \cdot $    %点乘
    $ \times $   %叉乘
    $ \div $     %除号
    

    🍫多行公式排版

    1、gather环境 多个公式居中排版

    %gather环境
    \begin{gather}
    	a+b=b+a\\
    	abc=bac \notag   %\notag则不进行编号
    \end{gather}
    

    在这里插入图片描述

    2、align环境 多个公式对齐排版

    %align环境  特点:可以实现对应部分的对齐
    \begin{align}
    	x &= 1+4 \\
    	y &= 2+8
    \end{align} 
    
    % 多列公式的对齐(注意每列公式中间要加&)
    \begin{align*}   %不进行编号
    	x &= 1+4 & a &=4+9 \\
    	y &= 2+8 & b &=3+1
    \end{align*} 
    
    

    在这里插入图片描述

    3、.split环境 连等号 居中编号

    	%split  equation下,实现居中编号,连等公式
    	\begin{equation}
    		\begin{split}
    			\cos{2x}&=\cos^2{x} - \sin^2{x} \\
    					&= 2\cos^2{x} - 1			
    		\end{split}
    	\end{equation}
    

    在这里插入图片描述

    4、cases环境 分段函数

    %case环境 用于分段函数
    %每一行公式用&连接每一个部分
    
    \begin{equation}
    	F(x)= 
    	\begin{cases}
    		1, & \text{如果} x=10; \\
    		2, & \text{如果} x=20; \\
    	\end{cases}
    \end{equation}
    

    %euqation大环境下,想要输入文本用\text{}
    在这里插入图片描述

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  • Latex数学公式汇总

    千次阅读 2022-04-10 23:19:49
    LaTex数学公式汇总 1.希腊字母 希腊字母小写本质上就是希腊字母的英文**(首字母小写)**前面+转义符号\; 希腊字母大写本质上就是希腊字母的英文**(首字母大写)**前面+转义符号\; 编号 小写 大写 英文 LaTex公式...

    LaTex数学公式汇总

    1.希腊字母

    • 希腊字母小写本质上就是希腊字母的英文**(首字母小写)**前面+转义符号\;
    • 希腊字母大写本质上就是希腊字母的英文**(首字母大写)**前面+转义符号\;
    编号小写大写英文LaTex公式(小写)读音
    1 1 1 α \alpha α A \Alpha A a l p h a alpha alpha\alpha/'ælfə/
    2 2 2 β \beta β B \Beta B b e t a beta beta\beta/'bi:tə/or/'beɪtə/
    3 3 3 γ \gamma γ Γ \Gamma Γ g a m m a gamma gamma\gamma/'gæmə/
    4 4 4 δ \delta δ Δ \Delta Δ d e l t a delta delta\delta/'deltə/
    5 5 5 ϵ \epsilon ϵ E \Epsilon E e p s i l o n epsilon epsilon\epsilon/'epsɪlɒn/
    6 6 6 ζ \zeta ζ Z \Zeta Z z e t a zeta zeta\zeta/'zi:tə/
    7 7 7 η \eta η H \Eta H e t a eta eta\eta/'i:tə/
    8 8 8 θ \theta θ Θ \Theta Θ t h e t a theta theta\theta/'θi:tə/
    9 9 9 ι \iota ι I \Iota I i o t a iota iota\iota/aɪ’əʊtə/
    10 10 10 κ \kappa κ K \Kappa K k a p p a kappa kappa\kappa/'kæpə/
    11 11 11 λ \lambda λ Λ \Lambda Λ l a m b d a lambda lambda\lambda/'læmdə/
    12 12 12 μ \mu μ M \Mu M m u mu mu\mu/mju:/
    13 13 13 ν \nu ν N \Nu N n u nu nu\nu/nju:/
    14 14 14 ξ \xi ξ Ξ \Xi Ξ x i xi xi\xi/ksi/or/'zaɪ/or/'ksaɪ/
    15 15 15 ο \omicron ο O \Omicron O o m i c r o n omicron omicron\omicron/əu’maikrən/or/'ɑmɪ,krɑn/
    16 16 16 π \pi π Π \Pi Π p i pi pi\pi/paɪ/
    17 17 17 ρ \rho ρ P \Rho P r h o rho rho\rho/rəʊ/
    18 18 18 σ \sigma σ Σ \Sigma Σ s i g m a sigma sigma\sigma/'sɪɡmə/
    19 19 19 τ \tau τ T \Tau T t a u tau tau\tau/tɔ:/or/taʊ/
    20 20 20 υ \upsilon υ Υ \Upsilon Υ u p s i l o n upsilon upsilon\upsilon/'ipsilon/or/'ʌpsilɒn/
    21 21 21 ϕ \phi ϕ Φ \Phi Φ p h i phi phi\phi/faɪ/
    22 22 22 χ \chi χ X \Chi X c h i chi chi\chi/kaɪ/
    23 23 23 ψ \psi ψ Ψ \Psi Ψ p s i psi psi\psi/psaɪ/
    24 24 24 ω \omega ω Ω \Omega Ω o m e g a omega omega\omega/'əʊmɪɡə/or/oʊ’meɡə/

    **注:**常用的梯度符号 ∇ \nabla 的LaTeX公式为\nabla

    2.空格

    固定空格

    • **转义字母\+字母的组合,需要在后面打空格,用来把它看成一个整体。**这个空格不会显示出来,表示命令的结束;
    • 转义符 + 标点 的组合,原则上不要在前后加空格。原因是:这种组合中前后加的空格会被识别为常规空格。常规空格在LaTeX中会适应排版进行调整,会造成空格长度不固定;
    代码效果长度
    a \qquad b a b a \qquad b ab2 em
    a \quad b a b a \quad b ab1 em
    a \enspace b a b a \enspace b ab0.5 em
    a;b a    b a\;b ab5/18 em
    a:b a   b a\:b ab4/18 em
    a,b 或 a \thinspace b a   b a \thinspace b ab3/18 em
    a\! b或 a \negthinspace b a  ⁣ b a \negthinspace b ab-3/18 em

    **补充:**上述空格如若有无显示的问题,可能是缺少了amsmath包。

    自定义长度空格

    两个命令

    • \hspace{<space_width>}用于水平方向;

    • \vspace{<space_width>}用于垂直方向,用于行间距的微调,包括但不限于图表和标题之间、图表和正文之间、标题和正文之间的距离调整。(此为LaTeX排版部分的内容)

      其中的参数space_width为你所期望的长度

    3. 换行符和对齐

    换行用\\,对齐用&(用在等号之前)。如

    y \hspace{-1em} &= ax + ab \\ 
      &= a(x + b)
    

    KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 18: … \hspace{-1em} &̲= ax + ab \\ …

    补充:&用于所有需要对齐的等号之前。

    4.运算符

    符号代码符号代码
    ± \pm ±\pm ∓ \mp \mp
    ∔ \dotplus \dotplus × \times ×\times
    ÷ \div ÷\div ⋇ \divideontimes \divideontimes
    \ \backslash \\backslash ⋅ \cdot \cdot
    ⋆ \star \star ∘ \circ \circ
    ∙ \bullet \bullet ⊕ \oplus \oplus
    $\ominus $\ominus$\otimes $\otimes
    $\oslash $\oslash ⊙ \odot \odot

    5.微分和导数

    符号代码符号代码
    ∂ t \partial t t\partial t ∇ ψ \nabla\psi ψ\nabla\psi
    f ′ f^\prime ff^\prime y ˙ \dot{y} y˙\dot{y}
    y ¨ \ddot{y} y¨\ddot{y} ∞ \infty \infty

    6.根号

    符号代码符号代码
    √ \surd \surd 2 \sqrt{2} 2 \sqrt{2}
    n \sqrt[n]{} n \sqrt[n]{} x n \sqrt[n]{x} nx \sqrt[n]{x}

    7.集合

    符号代码符号代码
    \\{ \\} \{ \} ∅ \emptyset \emptyset
    ∅ \emptyset \emptyset ∈ \in \in
    ∉ \notin /\notin ∉ \not\in \not\in
    ∋ \ni \ni ∌ \not\ni \not\ni
    ∩ \cap \cap ∪ \cup \cup
    ⊂ \subset \subset ⊃ \supset \supset
    ⊆ \subseteq \subseteq ⊈ \nsubseteq \nsubseteq
    ⊇ \supseteq \supseteq ⊉ \nsupseteq \nsupseteq

    \not是在下一个字符上画斜杠。

    8.关系运算符

    符号代码符号代码
    ≠ \ne =\ne ≅ \cong \cong
    ≈ \approx \approx ≤ \le \le
    ≥ \ge \ge ⩽ \leqslant \leqslant
    ⩾ \geqslant \geqslant

    9.逻辑运算符

    符号代码符号代码
    ∀ \forall \forall ∃ \exists \exists
    ∄ \nexists \nexists ∴ \therefore \therefore
    ∵ \because \because & \And &\And
    & \And &\And ∧ \land \land
    ¬ \lnot ¬\lnot a b c ‾ \overline{abc} abc\overline{abc}

    10.上、下标

    • 上标:a^{2} a 2 a^{2} a2
    • 下标:a_{2} a 2 a_{2} a2
    • 前置上下标:{}^2_1\!X^3_4 1 2  ⁣ X 4 3 {}^2_1\!X^3_4 12X43

    11.向量

    符号代码符号代码
    A B ← \overleftarrow{AB} AB \overleftarrow{AB} A B → \overrightarrow{AB} AB \overrightarrow{AB}

    12.上、下划线

    符号代码符号代码
    A B C ‾ \overline{ABC} ABC\overline{ABC} A B C ‾ \underline{ABC} ABC\underline{ABC}

    13.求和、求积、极限、积分、分数

    符号代码符号代码
    ∑ i = 1 n a i \sum_{i=1}^na_i i=1nai\sum_{i=1}^na_i ∏ i = 1 n a i \prod_{i=1}^na_i i=1nai\prod_{i=1}^na_i
    lim ⁡ n → ∞ x n \lim_{n\to\infty}x_n limnxn\lim_{n\to\infty}x_n$ ∫ − N N e x   d x \int_{-N}^{N}e^x\,dx NNexdx\int_{-N}{N}ex,dx
    ∬ M N d x   d y \iint_M^Ndx\,dy MNdxdy\iint_M^Ndx,dy ∭ M N d x   d y   d z \iiint_M^Ndx\,dy\,dz MNdxdydz\iiint_M^Ndx,dy,dz
    ∮ C x 3   d x + 4 y 2   d y \oint_Cx^3\,dx+4y^2\,dy Cx3dx+4y2dy\oint_Cx3,dx+4y2,dy 1 2 = 0.5 \frac{1}{2}=0.5 21=0.5\frac{1}{2}=0.5

    14.方程组

     $\begin{cases}2x+9y-5z=10\\4x+20y+z=24\\x-\dfrac{1}{2}y+3z=8\end{cases}$ 
    

    KaTeX parse error: Can't use function '$' in math mode at position 76: …=8 \end{cases}$̲

    15.括号

    \left(\dfrac{1}{2}\right)
    

    ( 1 2 ) \left(\dfrac{1}{2}\right) (21)

    16.取整

    \left\lfloor\dfrac{1}{2}\right\rfloor
    

    ⌊ 1 2 ⌋ \left\lfloor\dfrac{1}{2}\right\rfloor 21

    \left\lceil\dfrac{1}{2}\right\rceil
    

    ⌈ 1 2 ⌉ \left\lceil\dfrac{1}{2}\right\rceil 21

    17.颜色文字与公式框

    x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{\color{Blue}2a}
    

    x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\color{Red}b^2-4ac}}{\color{Blue}2a} x=2ab±b24ac

    \boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} i = \dfrac{n(n - 1)}{2}}
    

    ∑ i = 1 n i = n ( n − 1 ) 2 \boxed{\sum\limits_{i = 1}^{n} i = \dfrac{n(n - 1)}{2}} i=1ni=2n(n1)

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