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  • 关于求最大公约数的辗转相除法,用C语言编写的源代码
  • 辗转相除法: 又称欧几里得算法,用于计算两个非负整数的最大公约数。以除数和余数反复做除法运算,当余数为0时,取当前式子除数为最大公约数。 定理: 两个整数的最大公约数,等于其中较小的数和两数相除余数的...

    学习写了多种求最大公因数的代码,还是看MOOC翁恺老师的辗转相除法最简洁易懂。

    1. 辗转相除法:
      又称欧几里得算法,用于计算两个非负整数的最大公约数。以除数和余数反复做除法运算,当余数为0时,取当前式子除数为最大公约数。

    2. 定理:
      两个整数的最大公约数,等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。

    3. 计算公式:
      gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

    代码

    #include<stdio.h>
    
    int main()
    {
    	int a=0;
    	int b=0;
    	int r=0;
    	scanf(输入两个数“%d %d”,&a,&b);
    
    	while(b!=0)
    	{
    		r=a%b;
    		a=b;
    		b=r;
    	}
    	priintf("最大公约数是%d\n",a);
    	return 0;
    }
    
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  • 辗转相除法求最大公约数 除了暴力枚举法求最大公约数外,我们还能用更加高效的方法求最大两个整数的最大公约数 那就是辗转相除法 原理:两个正整数a和b(a>b),其最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公...

    辗转相除法求最大公约数

    除了暴力枚举法求最大公约数外,我们还能用更加高效的方法求最大两个整数的最大公约数
    那就是辗转相除法

    原理:两个正整数a和b(a>b),其最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。

    例子: 整数 18和12
    首先18%12得 余数6
    再用12除以6得 余数0
    当余数为0时,6即为18和12得最大公约数。

    代码(C语言)

    
    ```c
    #include<stdio.h>
    void main(){
     //求最大公约数之辗转相除法
     int a,b;
     int min;
     printf("请输入两个正整数:a,b\n");
     scanf("%d,%d",&a,&b);
     if(a>b) min=b;
     else min=a;
        int t;
     while(b!=0){
      t=a%b;
      a=b;
      b=t;
     }
     printf("最大公约数为:%d\n",a);
    }
    
    
    
    
    
    
    
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  • 该问题可以采用辗转相除法去解决! 辗转相除法 欧几里德算法又称辗转相除法,欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名...

     

    C语言如何求最大公约数?错觉?C语言两行代码描述辗转相除法

     

    前言

    本文主要介绍的是C语言常规的一道题,希望对于广大读者学习C语言有一些帮助。使用C语言求解a和b的最大公约数。该问题可以采用辗转相除法去解决!

    辗转相除法

     

    欧几里德算法又称辗转相除法,欧几里德算法是用来求两个正整数最大公约数的算法。古希腊数学家欧几里德在其著作《The Elements》中最早描述了这种算法,所以被命名为欧几里德算法。扩展欧几里德算法可用于RSA加密等领域。

    假如需要求 1997 和 615 两个正整数的最大公约数,用欧几里德算法,是这样进行的:

    1997 / 615 = 3 (余 152)
    
    615 / 152 = 4(余7)
    
    152 / 7 = 21(余5)
    
    7 / 5 = 1 (余2)
    
    5 / 2 = 2 (余1)
    
    2 / 1 = 2 (余0)

    至此,最大公约数为1

    以除数和余数反复做除法运算,当余数为 0 时,取当前算式除数为最大公约数,所以就得出了 1997 和 615 的最大公约数 1。

    代码描述--新手版本

     

     

    这种写法是非常简单的思路

    1. 1.先求两者中的最大值
    2. 2.再用循环描述辗转相除即可

    源码:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    int result(int m, int n)
    {
    	int r;
    	if (m>n)
    	{ 
    		r = m, m = n, n = r; 
    	}
    	r = n%m;
    	while (r != 0)
    	{
    		n = m;
    		m = r;
    		r = n%m;
    	}
    	return m;
    }
    int main()
    {
    	printf("result:%d\n",result(12,9));
    	system("pause");
    	return 0;
    }

    代码描述--大神版本

     

    看到这个代码,你的反应是不是黑人问号??辗转相除法,还能这么写?你写了几十行的代码,别人只用了简单几行的递归就实现的功能。有兴趣的可以去尝试下哦,源码如下:

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    int result(int m, int n)
    {
    	return n ? result(n, m%n) : m;
    }
    int main()
    {
    	printf("result:%d\n",result(12,9));
    	system("pause");
    	return 0;
    }
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  • C语言辗转相除法

    2021-04-14 11:57:45
    那么我们先不要去想辗转相除法,而是去思考如何设计代码来完成目的。 假设有两个数字:24,18 我们需要求出他们之间的最大公约数。 这个最大公约数是不是需要满足1、能同时整除两个数字 2、在公约数

    当我们初学C语言时,遇到一个需要我们求出这两个数字的最大公约数的题目,这时我们应该如何去设计代码来完成目的呢?

    公约数是什么?这个首先我们需要清楚。它是指能够同时整除几个整数的数,在这个题目里,便是能同时整除两个数字的数。而最大公约数则是指,在上述的基础上,加上一个最大,即在公约数里找到最大的数。

    那么我们先不要去想辗转相除法,而是去思考如何设计代码来完成目的。
    假设有两个数字:24,18 我们需要求出他们之间的最大公约数。

    这个最大公约数是不是需要满足1、能同时整除两个数字 2、在公约数里它是最大的

    我们可以从上往下去寻找公约数,一旦找到,那肯定是最大的公约数。

    首先设计一个for循环

    for(int i = 18; i > 0 ; i - - )
    {
    if( (24 % i == 0 ) && (18 % i == 0 ) )
    {
    printf("%d", i ) ;
    }
    }
    if ( i ==0 )
    {
    printf(“找不到”);
    }
    -------------------------------------------------分割线
    就这样一个简单的代码,就能够实现我们找到最大公约数的功能

    为什么我会设置i 为 18? 两个数字的公约数肯定是比这两个数字都要小的,那么当然是从这两个数字中最小的数字开始寻找 公约数。

    上述的方法虽然可以解决问题,但是如果题目给我们的数字过大,那么这种代码所要花费的时间是很多的,于是,便有了辗转相除法。

    代码:
    int x = 24 , y = 18 , z= 0 ; // (初始化)
    while ( z = x % y )
    {
    x = y;
    y = z;
    }
    printf("%d" , y );

    首先,x 和 y 的大小这个我们是不需要的管的,无论是 x = 18 ,y = 24还是 x = 24 , y = 18 结果都是一样的。
    比如:x = 18 , y = 24 这时候进入了 while循环 ,判断条件里 z = x% y , 这时候 18%24是不是还是等于18? 所以z被赋值为18 。 进入了循环体,x被赋值为了y,即24 y被赋值为了z,即18。
    因此,我们没有必要去判断X和Y谁大谁小

    当循环进行到 x = 18, y = 6 时,这个时候判断条件里,z == 0 ,因为 18 % 6 ==0,所以循环终止。
    那么哪个才是最大公约数呢?就是y ,即6 我们只需要记住这个循环里,取模得到0后,除数是最大公约数就可以了,至于这算法的原理?呃。。。。。。如果你的数学很好的话,可以尝试去理解

    我们只需要记住了这个算法思想,那么以后写出来的代码可以不需要按照这种格式写,只要思想是对的,那么过程怎么样都可以。

    例如:int x = 24 , y = 18 , z = 0;
    while(1)
    {
    z = x% y;
    if ( z == 0 )
    {
    printf("%d",y);
    break;
    }
    x = y;
    y = z;
    }

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

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    千次阅读 2020-07-06 20:39:11
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  • C语言辗转相除法

    2013-06-24 22:04:00
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辗转相除法c语言代码

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