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布尔沙七参数坐标转换
2015-11-03 11:10:49布尔沙模型为常用的三维坐标转换模型,算法简单且容易实现。其主要是利用泰勒级数展开的方法将模型线性化,然后解算坐标转换的旋转和平移参数,最后可以 通过七个参数求解出在目的坐标系下坐标 -
高斯投影DXF文件布尔沙七参数批量转换工具
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- 投影正反算
- 布尔沙七参数计算
- 七参数坐标转换
- 投影换带
- 大地坐标系、投影坐标系、空间直角坐标系的任意互转
程序特点:
- 支持任意椭球参数
程序内定义了北京54、西安80、WGS84、CGCS2000等常用椭球基准,并且可以采用自定义椭球,只需要输入椭球长轴半径和扁率的倒数两个最常用的参数,即可完成椭球的定义。方便快捷。 - 支持单点转换和文件转换两种方式
两种方式共用一个按键,两种方式同时执行。单点转换可以可视化的观察坐标转换的结果,文件转换可以大批量的进行数据转换,无数量限制。 - 支持多种角度单位
无论是“度”或者dd.mmss的经纬度格式,均可支持。也可以用来进行“度”和dd.mmss格式的转换。
经过大量的实验数据验证,程序稳定可靠。精度可达到亚毫米级别。
程序的可执行文件可以免费分享和使用。在CSDN博客我的下载中有。
源代码有偿提供。
联系GeoPhoto@126.com软件中的基本坐标转换都是通过以下几个核心函数组合实现的。
//度数和弧度的转换 double Deg2Rad(double deg); double Rad2Deg(double rad); //度转度分秒 double Deg2DMS(double deg); //度分秒转度 double DMS2Deg(double DMS); //高斯投影正反算 void GaussForward(double a,double f,double B,double L,double L0,double &x,double &y,double east_plus); void GaussBackword(double a,double f,double x,double y,double L0,double &B,double &L,double east_plus); //UTM投影正反算 void UTMForward(double a,double f,double B,double L,double L0,double &x,double &y,double east_plus); void UTMBackword(double a,double f,double x,double y,double L0,double &B,double &L,double east_plus); //大地坐标系和空间直角坐标系的相互转换 void BLH2XYZ(double a,double f,double B,double L,double H, double &X,double &Y,double &Z); void XYZ2BLH(double a,double f,double X,double Y,double Z, double &B,double &L,double &H);```
以上代码每次只能转换一个点的坐标,为了实现点的批量转换,构建下面的类:
单点类/******************坐标系坐标**************** 成员变量有点号、北、东、高 可以用来表示空间直角坐标系坐标,对应为XYZ 可以用来表示投影坐标系坐标,对应为北东高 可以用来表示大地坐标,对应为纬度、经度、椭球高 ********************************************/ class Coor { public: string ID; double east; double north; double h; public: Coor(); Coor(string ID, double east,double north, double h); void PrintData(); }
点集类
通过该类进行批量坐标的转换/******************点位坐标的集合**************** ************************************************/ class CoorVector { public: vector <Coor> v_coor; public: CoorVector(); //将上面的单点转换写成批量转换 void GaussForward_cv(double a,double f,double L0,double east_plus = 500000); void GaussBackword_cv(double a,double f,double L0,double east_plus = 500000); void UTMBackword_cv(double a,double f,double L0,double east_plus = 500000); void UTMForward_cv(double a,double f,double L0,double east_plus = 500000); void Deg2Rad_cv(); void Rad2Deg_cv(); void BLH2XYZ_cv(double a,double f); void XYZ2BLH_cv(double a,double f); void DMS2Deg_cv(); void Deg2DMS_cv(); //读文件 bool ReadData(string fileName); //打印数据到屏幕 void PrintData(); //数据写入文件 void WriteData(string fileName); };
到此为止,软件可以进行单点和批量的坐标转换,包括大地坐标、高斯投影、UTM投影坐标,空间直角坐标系之间的任意转换,涉及北京54、西安80、WGS84、CGCS2000和自定义坐标系。
那么给定两组坐标,如何进行布尔沙七参数的反算呢?以及如何进行不同椭球之家附带七参数转换关系的坐标转换呢?下面一个新的类可以解决问题:
七参数模型类:/*****************布尔沙七参数模型******************* 平移参数DX,DY,DZ 单位米 旋转参数WX,WY,WZ 单位秒 尺度参数K,单位ppm 初值为0,这样即使进行了七参数转换,依然不改变坐标值 ****************************************************/ class Brusa { public: double DX; double DY; double DZ; double WX; double WY; double WZ; double K; public: Brusa(); /**************根据七参数进行坐标计算**************** 输入为两组坐标变量,一组转换前,一组转换后 坐标系为空间直角坐标系 ****************************************************/ void TransCoor(double X_befor,double Y_befor,double Z_befor,double &X_after,double &Y_after,double &Z_after); /*****************布尔沙七参数反算******************* 平移参数DX,DY,DZ 单位米 旋转参数WX,WY,WZ 单位秒 尺度参数K,单位ppm 运用最小二乘计算七参数,公式为Ax=B,无需迭代 输入为两组点坐标,坐标系为空间直角坐标系,计算完更新 单位为米、弧度、单位1 两组点数量不一致或者数量少于3对,返回false 不进行点名的匹配,同名点按照顺序匹配 ****************************************************/ bool CalBrusa(CoorVector vc_befor, CoorVector vc_after); void PrintData(); };
该类中一个函数进行七参数反算,一个函数进行使用七参数的坐标转换。下面只贴出最核心的七参数反算代码,该代码进行最小二乘计算,无需迭代。涉及矩阵运算,矩阵运算有自己写的类库,但是太水了,后面改成Engin类库。使用方法自行百度,很简单,类库源代码代码包中有。
//参数为转换前点集、转换后点集,该函数其实就是解一个Ax=B的矩阵。 //在代码中A=MA,x=Mx,B=MB. bool CalBrusa(CoorVector vc_befor, CoorVector vc_after) { //两组坐标点数量不同,不进行计算 if (vc_befor.v_coor.size() != vc_after.v_coor.size()) return false; //点集数量少于3组,无法计算 if (vc_befor.v_coor.size() < 3) return false; int num = vc_befor.v_coor.size(); MatrixXd MB(num*3,1); MatrixXd MA(num*3,7); for (int i=0;i<num;i++) { MB(i*3 + 0, 0) = vc_after.v_coor[i].north - vc_befor.v_coor[i].north; MB(i*3 + 1, 0) = vc_after.v_coor[i].east - vc_befor.v_coor[i].east; MB(i*3 + 2, 0) = vc_after.v_coor[i].h - vc_befor.v_coor[i].h; MA(i*3 + 0, 0) = 1; MA(i*3 + 0, 1) = 0; MA(i*3 + 0, 2) = 0; MA(i*3 + 0, 3) = 0; MA(i*3 + 0, 4) = 0 - vc_befor.v_coor[i].h; MA(i*3 + 0, 5) = vc_befor.v_coor[i].east; MA(i*3 + 0, 6) = vc_befor.v_coor[i].north; MA(i*3 + 1, 0) = 0; MA(i*3 + 1, 1) = 1; MA(i*3 + 1, 2) = 0; MA(i*3 + 1, 3) = vc_befor.v_coor[i].h; MA(i*3 + 1, 4) = 0; MA(i*3 + 1, 5) = 0 - vc_befor.v_coor[i].north; MA(i*3 + 1, 6) = vc_befor.v_coor[i].east; MA(i*3 + 2, 0) = 0; MA(i*3 + 2, 1) = 0; MA(i*3 + 2, 2) = 1; MA(i*3 + 2, 3) = 0 - vc_befor.v_coor[i].east; MA(i*3 + 2, 4) = vc_befor.v_coor[i].north; MA(i*3 + 2, 5) = 0; MA(i*3 + 2, 6) = vc_befor.v_coor[i].h; } //double **x = LeastSquare(A,num*3,7,B,num*3,1); MatrixXd Mx(7,1); Mx = MA.colPivHouseholderQr().solve(MB); //Mx = MA.jacobiSvd(ComputeThinU|ComputeThinV).solve(MB); DX = Mx(0,0); DY = Mx(1,0); DZ = Mx(2,0); WX = Mx(3,0); WY = Mx(4,0); WZ = Mx(5,0); K = Mx(6,0); }
软件截图如下:
测试数据:
下面简单介绍软件使用:
下面三个点是WGS84坐标系下大地坐标
坐标排列方式在软件面板上写着:
p1 30.0 120.0 1000
p1 30.5 120.5 1000
p3 30.8 120.8 1000
选取源坐标,选取源数据的坐标系,选取目标坐标系,选取写入文件,点击坐标转换按钮,即可完成计算。如果批量计算,可以采用文件方式,如果单点计算,面板上的数据框也可以进行单点计算,而不用采用文件方式。点击转换按钮,可以同时计算单点和文件。如果没有文件或者没有单点,也没有关系,忽略即可。转换后坐标,UTM投影,中央经线120度。
p1 3318785.352607667900 500000.000000000000 999.999999991618
p1 3374297.773515739000 547980.561370084410 999.999999989755
p3 3407710.849772922700 576532.969669877670 999.999999989755下面有刚才的两种数据进行七参数计算。
1选取源数据,2选取转换后数据,34选取数据对应的坐标系,5进行计算。计算完成后,如果需要使用该七参数进行坐标转,需要按6启用七参,再通过坐标转换按钮进行计算。
七参计算后,在程序文件夹下回生成一个report报告:
包含七参数的值,以及三个方向的误差,以及按照七参数将源数据进行转换,和转换后的数据进行比较,很直观看出来点位的精度和偏差。注意:
七参计算和坐标转换共享一套坐标系选项。七参数只是表示连个椭球之间的空间关系,和坐标系,投影方式以及分度带无关。七参计算完毕后,只要椭球没变,可以任意改变投影的方式。
另外:
如果你有七参数,可以填到七参数文本框中,点击启用,计算的时候会将七参数加入计算过程。依然可以得到正确的结果。
由于数据保密原因,随手写了几个坐标进行转换,读者可以使用真实数据进行验证。该软件进行过大量数据验证,请放心使用。 -
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当大地坐标系统地方坐标系进行转换时,发现一个问题
当FalseNorthing不等于0时,Arcgis 转换的结果和HGO中海达的转换结果就会不一致! 不知道ArcGIS的内部算法是如何算的?
这里给个例子:
P(26.5,103,0),纬度26.5,经度103度,椭球为WGS84
转换为椭球为北京1954椭球,中央经线102.5度,FalseNorthing=-200000,False_Easting=870000.0
利用HGO中海达,椭球设置
设置七参数372, -1476, -715, 50, -406, -34, 280
椭球投影设置:
ARCGIS 转换结果:2733705.638798405,915171.33938922675 ,误差近5米
后来经过测试,发现是FalseNorthing=0时,两者转换精度是一致的,FalseNorthing=-200000时则产生了误差!求解?
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布尔莎七参数坐标转换模型
2022-04-30 09:56:50间接平差求解布尔莎七参数坐标转换模型一、原理概述
当观测的公共控制点大于3个时,可采用间接平差法求得空间坐标转换模型中的七个参数,即七参数转换模型。
两个坐标系之间转换的布尔莎模型为:
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + ( 1 + m ) R 3 ( w z ) R 2 ( w y ) R 1 ( w x ) [ X B Y B Z B ] (1) \left[ \begin{matrix} X_{A} \\ Y_{A} \\ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \\ T_{Y} \\ T_{Z} \end{matrix} \right]+(1+m)R_3(w_z)R_{2}(w_y)R_1(w_x)\left[ \begin{matrix} X_{B} \\ Y_{B} \\ Z_{B} \end{matrix} \right] \tag{1} ⎣⎡XAYAZA⎦⎤=⎣⎡TXTYTZ⎦⎤+(1+m)R3(wz)R2(wy)R1(wx)⎣⎡XBYBZB⎦⎤(1)
式中, T X T_X TX、 T Y T_Y TY、 T Z T_Z TZ为由坐标系B到坐标系A的平移参数, w z w_z wz、 w y w_y wy、 w z w_z wz为由坐标系B到坐标系A的旋转参数, m m m为由坐标系B到坐标系A的尺度参数。
通常情况下,两个不同基准间的旋转欧拉角很小,因此 R 3 ( w z ) 、 R 2 ( w y ) 、 R 1 ( w x ) R_3(w_z)、R_{2}(w_y)、R_1(w_x) R3(wz)、R2(wy)、R1(wx)都近似为单位矩阵。布尔莎模型最终可简化为
[ X A Y A Z A ] = [ T X T Y T Z ] + [ 1 0 0 0 − Z B Y B X B 0 1 0 Z B 0 − X B Y B 0 0 1 − Y B X B 0 Z B ] [ T X T Y T Z w x w y w z m ] (2) \left[ \begin{matrix} X_{A} \\ Y_{A} \\ Z_{A} \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} T_{X} \\ T_{Y} \\ T_{Z} \end{matrix} \right]+ \left[ \begin{matrix} 1&0&0&0&-Z_{B}&Y_{B}&X_{B} \\ 0&1&0&Z_{B}&0&-X_{B}&Y_{B} \\ 0&0&1&-Y_{B}&X_{B}&0&Z_{B} \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} T_X \\ T_Y \\ T_Z \\ w_x\\ w_y\\ w_z\\ m \end{matrix} \right] \tag{2} ⎣⎡XAYAZA⎦⎤=⎣⎡TXTYTZ⎦⎤+⎣⎡1000100010ZB−YB−ZB0XBYB−XB0XBYBZB⎦⎤⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡TXTYTZwxwywzm⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤(2)二、案例分析
已知5个点在WGS-84坐标系和1954北京坐标系下的坐标,如下表所示,根据布尔莎模型求解WGS-84到1954坐标系之间的转换参数。
《误差理论与测量平差基础》
三、代码实现
根据间接平差计算原理,使用C++编写代码计算结果如下:
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