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  • matlab分段线性插值
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    目录

     

    线性插值 

    原理

    流程图

     代码

     抛物插值

    原理

    流程图

     代码

     拉格朗日插值

    代码

    牛顿插值

    原理

    代码

    分段线性插值

    代码


    线性插值 

    原理

    流程图

     单个点的线性插值代码

    X=[0.2 0.4];
    Y=[21 25];
    x=0.7;
    x0=X(1)
    y0=Y(1);
    x1=X(2);
    y1=Y(2);
    
    
    L0=(x-x1)/(x0-x1);
    L1=(x-x0)/(x1-x0);
    y=y0*L0+y1*L1;
    

    多个点的线性插值代码

    time = [1 3 8 12 15 20 24];
    tem = [8 9 16 23 22 18 10];
    time_i = 1:0.01:24;
    tem_i = self_interp1(time,tem,time_i,'linear');
    plot(time,tem,'o',time_i,tem_i);
    
    %自己写一个interp1类似功能的接口
    %在这个接口中参数x需要从大到小排列,y随意
    function [yi]=self_interp1(x,y,xi,method)
    % 初始化yi,给它xi对应的列
    col_xi = size(xi,2);
    yi = zeros(1,col_xi);
    % 检测使用的插值方法 这里期望的是'linear'
    if strcmp(method,'linear')
        % 找到每个xi在x序列中的位置
        col_x = size(x,2);
        for i = 1:col_xi,
            for j = 1:col_x-1, 
                % 假如需要计算插值公式
                if x(j+1) > xi(i), 
                    yi(i) = y(j)+(y(j+1)-y(j))/(x(j+1)-x(j))*(xi(i)-x(j));
                    break;
                end
                % 假如插值处的数据已经测得了,就直接把值给它,节约计算资源
                if x(j) == xi(i),
                    yi(i) = y(j);
                    break;
                end
            end
            % 以上没有把最后一个数据点考虑进去,需要加上
            yi(col_xi) = y(col_x);
        end
    else
        error('插值方法请选择(linear)\n');
    end
    end

     抛物插值

    原理

    流程图

     代码

    X=[0.2 0.4 0.6];
    Y=[21 25 23];
    x0=X(1);
    x1=X(2);
    x2=X(3);
    y0=Y(1);
    y1=Y(2);
    y2=Y(3);
    x=0.7;
    
    L0=(x-x1)*(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2);
    L1=(x-x0)*(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2);
    L2=(x-x0)*(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1);
    
    y=y0*L0+y1*L1+y2*L2

     拉格朗日插值

    代码

    x=[0.2 0.4 0.6 0.8];
    y=[21 25 23 20];
    yh=lagrange(x,y,0.7)
    
    function yh=lagrange (x,y,xh)
        n = length(x);
        m = length(xh);
        yh = zeros(1,m); 
        c1 = ones(n-1,1);
        c2 = ones(1,m);
        for i=1:n
          xp = x([1:i-1 i+1:n]);
          yh = yh + y(i)*prod((c1*xh-xp'*c2)./(x(i)-xp'*c2));
        end
    end

    牛顿插值

    原理

     

    代码

    xi=[1 4 9];
    yi=[1 2 3];
    x=7;
    p= Newton_fun(x,xi,yi)
    
    
    function p= Newton_fun(x,xi,yi)
    n=length(xi);
    f=zeros(n,n);
    
    % 对差商表第一列赋值
    for k=1:n      
        f(k)=yi(k);
    end
    % 求差商表
    for i=2:n       % 差商表从0阶开始;但是矩阵是从1维开始存储!!!!!!
        for k=i:n
            f(k,i)=(f(k,i-1)-f(k-1,i-1))/(xi(k)-xi(k+1-i));  
        end
    end
    disp('差商表如下:');
    disp(f);
    
    %求插值多项式
    p=0;          
    for k=2:n
        t=1;
        for j=1:k-1
            t=t*(x-xi(j));
            disp(t)
        end
        p=f(k,k)*t+p;
        disp(p)
    end
    p=f(1,1)+p;
    
    end
    

    分段线性插值

    原理

     

    代码

    x = [1 3 8 12 15 20 24];
    y = [8 9 16 23 22 18 10];
    
    yy=fdxx(x,y,7)
    
    function yy=fdxx(x,y,xx)
        n=size(x,2);
        for i=1:n-1
            if x(i)<xx&&xx<x(i+1)
                L1=(xx-x(i+1))/(x(i)-x(i+1));
                L2=(xx-x(i))/(x(i+1)-x(i));
                yy=L1*y(i)+L2*y(i+1);
                break;
            elseif x(i)==xx
                 yy=y(i);      
            end
        end
        
    end

    分段抛物插值

    原理

    代码

    x = [1 3 8 12 15 20 24];
    y = [8 9 16 23 22 18 10];
    y=fenduanpaowu(x,y,7)
    
    function y=fenduanpaowu(xi,yi,x)
        n=size(xi,2);
        if x<xi(2)
            L1=(x-xi(1))*(x-xi(3))/(xi(1)-xi(2))/(xi(1)-xi(3));
            L2=(x-xi(1))*(x-xi(3))/(xi(2)-xi(1))/(xi(2)-xi(3));
            L3=(x-xi(1))*(x-xi(2))/(xi(3)-xi(1))/(xi(3)-xi(2));
            y=L1*yi(1)+L2*yi(2)+L3*yi(3);
        elseif x>xi(end-1)
            L1=(x-xi(end-1))*(x-xi(end))/(xi(end-2)-xi(end-1))/(xi(end-2)-xi(end));
            L2=(x-xi(end-2))*(x-xi(end))/(xi(end-1)-xi(end-2))/(xi(end-1)-xi(end));
            L3=(x-xi(end-2))*(x-xi(end-1))/(xi(end)-xi(end-2))/(xi(end)-xi(end-1));
            y=L1*yi(1)+L2*yi(2)+L3*yi(3);
       else
            for k=2:n-1
                if xi(k+1)>x  
                    if abs(x-xi(k))<abs(x-xi(k+1))
                        i=k-1;
                        
                    else
                        i=k;
                    end
                    L1=(x-xi(i+1))*(x-xi(i+2))/(xi(i)-xi(i+1))/(xi(i)-xi(i+2));
                    L2=(x-xi(i))*(x-xi(i+2))/(xi(i+1)-xi(i))/(xi(i+1)-xi(i+2));
                    L3=(x-xi(i))*(x-xi(i+1))/(xi(i+2)-xi(i))/(xi(i+2)-xi(i+1));
                    y=L1*yi(i)+L2*yi(i+1)+L3*yi(i+2);
                end
            end
       end
        
    end

    展开全文
  • 分段插值法 用多项式作为插值函数来逼近某一函数f(x)f(x)f(x)是最简单易行的一种插值方法,但是插值多项式的次数是随着插值节点的数目而增加的,且次数高的插值多项式往往插值效果并不理想,会出现所谓的Runge现象,...

    分段插值法

    用多项式作为插值函数来逼近某一函数 f ( x ) f(x) f(x)是最简单易行的一种插值方法,但是插值多项式的次数是随着插值节点的数目而增加的,且次数高的插值多项式往往插值效果并不理想,会出现所谓的Runge现象,即在插值函数 p n ( x ) p_n(x) pn(x)的两端会发生激烈地震荡(不稳定)。为此,在实际应用中常采用分段插值方法。

    所谓分段插值法就是将被插值函数逐段多项式化,构造一个分段多项式作为插值函数。

    分段插值:首先,将插值区间划分为若干小段,在每一小段上使用低阶插值;然后,将各小段上的插值多项式拼接在一起作为整个区间上的插值函数。如果使用的低阶插值为线性插值(两点插值),则将拼接成一条折线,用它来逼近函数 f ( x ) f(x) f(x)

    应用低阶插值的关键在于恰当地选择插值节点。由插值余项公式(9)可知,所选节点 x i x_i xi离插值点x越近则误差越小。

    1. 分段线性插值

    将插值区间 [ a , b ] [a,b] [a,b]分成
    a = x 0 , x 1 , x 2 , ⋯   , x n = b a=x_0,x_1,x_2,\cdots,x_n=b a=x0,x1,x2,,xn=b
    n个小段,在每一个小段 [ x i − 1 , x i ] ( i = 1 , 2 , ⋯   , n ) [x_{i-1},x_i](i=1,2,\cdots,n) [xi1,xi](i=1,2,,n)上,其分段线性插值的公式为:
    s ( x ) = y i + y i − y i − 1 x i − x i − 1 ( x − x i ) s(x)=y_i+\frac{y_i-y_{i-1}}{x_i-x_{i-1}}(x-x_i) s(x)=yi+xixi1yiyi1(xxi)
    根据
    i = { 1 x ≤ x 0 k x k − 1 < x ≤ x k 时 , ( 1 ≤ k ≤ n ) n x > x n i = \begin{cases} 1 \quad x\leq x_0 \\ k \quad x_{k-1}<x\leq x_k时,(1\leq k\leq n) \\ n \quad x>x_n \end{cases} i=1xx0kxk1<xxk(1kn)nx>xn
    选择插值节点,即当插值节点为 x 0 , x 1 , x 2 , ⋯   , x k − 1 , x k , ⋯   , x n x_0,x_1,x_2,\cdots,x_{k-1},x_k,\cdots,x_n x0,x1,x2,,xk1,xk,,xn时,依次从左至右取出各节点。如果插值点x不超过节点 x 1 x_1 x1(即在 [ x 0 , x 1 ] [x_0,x_1] [x0,x1]之间),则取节点 x 0 x_0 x0 x 1 x_1 x1进行线性插值,否则,再检查x是否超过 x 2 , ⋯ x_2,\cdots x2,,依次逐步检查。一旦发现x不超过某个节点 x n x_n xn,则取它与前面一个节点 x n − 1 x_{n-1} xn1进行线性插值。如果x已超过 x n − 1 x_{n-1} xn1,则不论是否超过 x n x_n xn,插值节点均取 x n x_n xn x n − 1 x_{n-1} xn1(也就是一律当成是在 [ x n − 1 , x n ] [x_{n-1},x_n] [xn1,xn])范围内取插值点。

    在小段 [ x n − 1 , x n ] [x_{n-1},x_n] [xn1,xn]上,分段线性插值的误差是:
    ∣ R ( x ) ∣ = ∣ f ( x ) − s ( x ) ∣ ≤ ∣ f ( 2 ) ( ξ ) ∣ 8 ( x n − x n − 1 ) 2 , ξ ∈ [ x n − 1 , x n ] |R(x)|=|f(x)-s(x)|\leq \frac{|f^{(2)}(\xi)|}{8}(x_n-x_{n-1})^2, \quad \xi \in [x_{n-1},x_n] R(x)=f(x)s(x)8f(2)(ξ)(xnxn1)2,ξ[xn1,xn]
    可见,当 f ( 2 ) f^{(2)} f(2)有界时,小段 [ x n − 1 , x n ] [x_{n-1},x_n] [xn1,xn]越小,分段线性插值的误差就越小。用分段线性插值方法提高插值精度是有效的。

    1. 分段抛物插值

    为了提高插值精度,可以在每一小段取3个节点 x i − 1 , x i x_{i-1},x_i xi1,xi x i + 1 x_{i+1} xi+1进行二次插值,从而构成分段抛物插值。其插值公式如下:
    y = ( x − x i ) ( x − x i + 1 ) ( x i − 1 − x i ) ( x i − 1 − x i + 1 ) ⋅ y x − 1 + ( x − x i − 1 ) ( x − x i + 1 ) ( x i − x i − 1 ) ( x i − x i + 1 ) ⋅ y i + ( x − x i − 1 ) ( x − x i ) ( x i + 1 − x i − 1 ) ( x i + 1 − x i ) ⋅ y i y=\frac{(x-x_i)(x-x_{i+1})}{(x_{i-1}-x_i)(x_{i-1}-x_{i+1})}·y_{x-1}+\frac{(x-x_{i-1})(x-x_{i+1})}{(x_i-x_{i-1})(x_i-x_{i+1})}·y_i+\frac{(x-x_{i-1})(x-x_{i})}{(x_{i+1}-x_{i-1})(x_{i+1}-x_i)}·y_i y=(xi1xi)(xi1xi+1)(xxi)(xxi+1)yx1+(xixi1)(xixi+1)(xxi1)(xxi+1)yi+(xi+1xi1)(xi+1xi)(xxi1)(xxi)yi
    根据
    i = { 1 x < x 1 k − 1 x k − 1 < x < x k 且 ∣ x − x k − 1 ∣ ≤ ∣ x − x k ∣ , k = 2 , 3 , ⋯   , n − 1 k x k − 1 < x < x k 且 ∣ x − x k − 1 ∣ > ∣ x − x k ∣ , k = 2 , 3 , ⋯   , n − 1 n − 1 x > x n − 1 i=\begin{cases} 1 \quad x<x_1 \\ k-1 \quad x_{k-1}<x<x_k 且 |x-x_{k-1}|\leq |x-x_k|, k=2,3,\cdots,n-1 \\ k \quad x_{k-1}<x<x_k 且|x-x_{k-1}|>|x-x_k|,k=2,3,\cdots,n-1 \\ n-1 \quad x>x_{n-1} \end{cases} i=1x<x1k1xk1<x<xkxxk1xxk,k=2,3,,n1kxk1<x<xkxxk1>xxk,k=2,3,,n1n1x>xn1
    选择插值节点。即靠近 x 0 x_0 x0 i = 1 i=1 i=1,计算节点为 x 0 , x 1 , x 2 x_0,x_1,x_2 x0,x1x2;靠近 x k − 1 x_{k-1} xk1 i = k − 1 i=k-1 i=k1,计算节点为 x k − 2 , x k − 1 , x k x_{k-2},x_{k-1},x_k xk2,xk1,xk;靠近 x k x_k xk i = k i=k i=k,计算节点为 x k − 1 , x k , x k + 1 x_{k-1},x_k,x_{k+1} xk1,xk,xk+1;靠近 x n x_n xn i = n − 1 i=n-1 i=n1,计算节点为 x n − 2 , x n − 1 , x n x_{n-2},x{n-1},x_n xn2,xn1,xn

    1. 分段插值方法特点

    (1)分段插值方法算法简单,收敛性可以得到保证,只要节点间距充分小,就能达到任何精度的要求。

    (2)如需修改某个数据,则插值函数仅在相关的某个局部范围内受影响。

    (3)分段抛物插值所拼接成的插值函数曲线不一定光滑。

    展开全文
  • 数据结构分段线性插值的输入和处理,希望对广大初学者有所帮助!
  • 分段线性插值matlab

    千次阅读 2021-04-23 05:53:59
    参考资 料等): 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法,目的是从几何意义掌握分段线性插值的思 想,加深对其的理解以及掌握用计算机与 Matlab 解决相关问题的......(j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB ...

    参考资 料等): 来源与意义: 本课题来源于教材第二章插值法,目的是从几何意义掌握分段线性插值的思 想,加深对其的理解以及掌握用计算机与 Matlab 解决相关问题的......

    (j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......

    一维插值 一、插值的定义 二、插值的方法 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 返回 二维插值 一、二维插值定义 二、网格节点插值法 ......

    一一、插值的定义 二、插值的方法 维 插 值 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 返回 二维插值一、二维插值定义 二、网格节点插值......

    Mathematical modeling 数学建模与数学实验 插值 1 一维插值 一、插值的定义 二、插值的方法 拉格朗日插值 分段线性插值 三次样条插值 三、用Matlab解插值问题 ......

    选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 11 三次样条插值 比分段线性插值更......

    牛顿前插,曲线拟合,用 matlab 编程求解函数,用插值法和分段线性插值求解同...

    j=1:i-1&j=i+1:n l=l .*(x0- x(j)/x(i)-x(j) f=f+l*y(i) 结束 2.牛顿插值法 3.分段线性插值法三.matlab 程序及简要的注释(m 文件) ......

    用指定的算法 method 计算: ‘linear’:基于三角形的线性插值(缺省算法) ;‘cubic’: 基于三角形的三次插值; ‘nearest’:最邻近插值法; ‘v4’:MATLAB 4 中......

    一、 数据插值 根据选用不同类型的插值函数,逼近的效果就不同,一般有: (1)拉格朗日插值(lagrange 插值) (2)分段线性插值 (3)Hermite (4)三次样条插值 Matlab......

    4.3 MATLAB实现插值 Matlab 实现:实现分段线性插值不需 要编制函...

    用Matlab解插值问题 解插值问题 返回 2 二维插值一、二维插值定义 二、网格节点插值法 最邻近插值 分片线性插值 双线性插值 Matlab解插值问题 三、用Matlab解插值......

    与插值点最邻近的已知点的函数值 分段线性插值:插值点处函数值由连接其最邻近的两侧点的线性函 数预测,MATLAB中interp1的默认方法 样条插值:默认为三次样条插值......

    的表达式。 下面是 matlab 函数 pieceline(x,y,u)实现分段线性插值多项式的计算。 function v=pline(x,y,u) delta=diff(y)./diff(x); n=length(x); k......

    选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 11 三次样条插值 比分段线性插值更......

    Matlab 线性 插值壕吐普 灾瓶扳诧缝拨 捐坯腕总汲 世虞缴滴拖让 均婪嘘栗...

    (j))^3; end end 7 结果分析与讨论:运用 MATLAB 分别对分段线性插值和三次样条插值进行编程的到数值均为 1.4664 说明实验结果准确无误,通过实验可以得出,在......

    中平均选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 三次样条插值比分段线性插值更......

    中平均选取21个点作插值(xch13) 4.在[-6,6]中平均选取41个点作插值(xch14) To MATLAB xch11,xch12, xch13,xch14 返回 三次样条插值 比分段线性插值更......

    插值法和曲线拟合电子科技大学摘要:理解拉格朗日多项式插值、分段线性插值、牛顿前插,曲线拟合,用 matlab 编程求解函数,用插 值法和分段线性插值求解同一函数,比较......

    展开全文
  • 一、前言本文建立在数值分析的理论基础上,能够在Matlab 环境中运行,给出了理论分析、具体实例、程序清单以及程序运行结果,对设计任务中的函数进行了分段线性插值和分段三次Hermit 插值,分别画出分段线性插值...
  • 这个是用C语言编的关于插值的代码,主要是三种插值方式,为拉格朗日插值法,分段线性插值法和三次样条插值法,三次样条采用追赶法。
  • 分段线性插值

    2020-06-13 10:04:16
    知道x轴的起点和终点 以及y轴的起点和终点,求x轴任一点所对应的y轴对应点
  • 多元二项式回归多元二项式回归可用命令其中输入数据分别为矩阵和维列向量为显著性水平缺省时为由下列个模型中选择个用字符串输入缺省时为线性模型线性纯二次交叉命令产生一个交互式画面画面中有个图形这个图形分别给...
  • 分段线性插值——数值计算方法 分段线性插值——数值计算方法 分段线性插值——数值计算方法 分段线性插值——数值计算方法
  • [Python] 分段线性插值

    2020-12-08 13:53:25
    利用线性函数做插值每一段的线性函数:#Program 0.6 Linear Interploationimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt#分段线性插值闭包def get_line(xn, yn):def line(x):index = -1#找出x所在的区间for i ...
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空空如也

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