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  • c语言求定积分
    2021-05-21 02:48:17

    《C语言求定积分的通用函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《C语言求定积分的通用函数(2页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。

    1、C语言求定积分的通用函数对于一重定积分来说其求解可以使用梯形法进行求解,计算公式如下所示:Fx=x=abx*fx其中,f(x)为被积函数,x为横坐标的两点间的间隔,x越小,则计算出的结果越精确。对于求解此类问题可以使用C语言中的回调函数编写通用的计算函数,代码如下:#include #include #include/功能:返回f(x)在积分区间a,b的值/参数:FunCallBack 指向用于计算f(x)的函数/ a 积分区间的起始值/ b 积分区间的结束值/ dx 横坐标的间隔数,越小计算结果越准确double Calculate(double (*FunCallBack)(double 。

    2、x),double a,double b,double dx)double doui;double total = 0; /保存最后的计算结果for (doui = a; doui = b; doui += dx)total += FunCallBack(doui)*dx;return total;double f2(double x)return x*x;double f(double x)return x;double f3(double x)return x*x*x ;int main()double total;total = (Calculate(f, 2, 3, 0.000001);printf(total = %lfn, total);total = (Calculate(f2, 2, 3, 0.000001);printf(total = %lfn, total);total = (Calculate(f3, 2, 3, 0.000001);printf(total = %lfn, total);return 0 ;其中,函数f,f2,f3为自行编写的关于x的被积函数。运行结果:total = 2.500000total = 6.333331total = 16.249991。

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    利用梯形法计算定积分

    327315f8e7e5b210e4697298c314464a.png

    其中, f(x)=x3+3x2-x+2。

    算法思想

    根据定积分的定义分析可得:[x0,x1],[x1,x2],···,[xn-1,xn],将定积分的区间 [a,b] 分成 n 个子区间,其中:

    a35645962bf3055a2a0407ffb44791d1.png

    若右边的极限存在,其极限值即为定积分的值。理论上区间分得越细,越逼近定积分实际的值,一般采用梯形法近似计算定积分的值,把区间 [a,6] 划分成 n 等份,则任意第 f 个小梯形的面积为 (上底+下底)×高/2,si=H×[f(xi)-1)+f(xi)]/2,其中 xi+1=a+(i+1)×H;xi=a+i×H;H=(b-a)/n。该实例问题实际上转换为求 n 等份梯形的面积累计和。

    程序代码

    #include

    #include

    float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));

    float fun1(float x);

    float fun2(float x);

    float fun3(float x);

    float fun4(float x);

    int main()

    {

    int n,flag;

    float a,b,v=0.0;

    printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");

    scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);

    printf("Enter your choice:'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");

    scanf("%d",&flag);

    if(flag==1)

    v=collect(a,b,n,fun1);

    else if(flag==2)

    v=collect(a,b,n,fun2);

    else if(flag==3)

    v=collect(a,b,n,fun3);

    else

    v=collect(a,b,n,fun4);

    printf("v=%f\n",v);

    return 0;

    }

    float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))

    {

    int i;

    float f,h,x,y1,y2,area;

    f=0.0;

    h=(t-s)/n;

    x=s;

    y1=(*p)(x);

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

    x=x+h;

    y2=(*p)(x);

    area=(y1+y2)*h/2;

    y1=y2;

    f=f+area;

    }

    return (f);

    }

    float fun1(float x)

    {

    float fx;

    fx=x*x-2.0*x+2.0;

    return(fx);

    }

    float fun2(float x)

    {

    float fx;

    fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;

    return(fx);

    }

    float fun3 (float x)

    {

    float fx;

    fx=x*sqrt(1+cos(2*x));

    return(fx);

    }

    float fun4(float x)

    {

    float fx;

    fx=1/(1.0+x*x);

    return(fx);

    }

    调试运行结果

    程序运行结果如下所示:

    Input the count range(from A to B)and the number of sections.

    0 1 100

    Enter your choice:'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2

    v=2.750073

    总结

    ① 定义 collect() 函数时,函数的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))” 中的 “float (*p)(float x)” 表示 p 是指向函数的指针变量,该函数的形参为实型。在 main() 函数的 if 条件结构中调用 collect() 函数时,除了将 a,b,n 作为实参传给 collect 的形参 s,n,t 外,还必须将函数名 fun1,fun2,fun3,fun4 作为实参将其入口地址传递给 collect() 函数中的形参 p。

    ② 函数也是有地址的,函数名作为函数的首地址。可以定义一个指向函数的指针变量,将函数入口地址赋予指针变量,然后通过指针变量调用函数,这样的指针变量即称为指向函数的指针。

    ③ 函数指针也是指针变量,可以实现指针变量的运算,但不能进行算术运算,因为函数指针的移动是毫无意义的,不同于数组指针变量,加减一个整数可以使指针指向后面或前面的数组元素。

    ④ 在函数调用中 “(* 指针变量名)” 两边的括号不可少,其中此处为一种表示符号,而不是求值运算。

    展开全文
  • 主要为大家详细介绍了C语言使用矩形法求定积分的通用函数,分别求解sinx, cosx,e^x,文中示例代码介绍的非常详细,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下
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    前言

    定积分是什么?定积分是如何计算的?用C语言该如何实现

    一、定积分是什么?

    定积分定义:

    设函数f(x) 在区间[a,b]上连续,将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn],其中x0=a,xn=b。

    可知各区间的长度依次是:△x1=x1-x0,在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi(1,2,…,n),作和式 。该和式叫做积分和,设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}(即λ是最大的区间长度)。

    如果当λ→0时,积分和的极限存在,则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分,记为 ,并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

    其中:a叫做积分下限,b叫做积分上限,区间[a, b]叫做积分区间,函数f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx 叫做被积表达式,∫ 叫做积分号。
    定积分的数学表达式
    以上解析来自于百度知道

    二、C语言实现定积分(函数指针的方法)

    1. 上才(代)艺(码)

    代码中有部分注释
    代码如下:

    /**
     * @file MooC_Point_Dingjifen.c
     * @author Zheng Hao (2278757316@qq.com)
     * @brief 函数指针实现定积分的计算,中国大学Mocc苏小红老师的C语言教程(关于指针)
     * @version 0.1
     * @date 2022-01-08
     * 
     * @copyright Copyright (c) 2022
     * 
     */
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    float Integral(float (*f)(float), float a, float b);
    float F1(float x);
    float F2(float x);
    int main()
    {
      float y1,y2;
      y1=Integral(F1,0.0,1.0);
      y2=Integral(F2,0.0,3.0);
      printf("F1的值:%lf\nF2的值:%lf\n",y1,y2);
      //程序中断函数,如果用的编辑器不是VsCode可以忽略
      system("pause");
      return 0;
    }
    // 指针调用函数计算定积分
    float Integral(float (*f)(float), float a, float b)
    {
      //S是面积,h指高
      float s, h;
      int n = 100, i;
      s = ((*f)(a) + (*f)(b)) / 2;
      h = (b - a) / n;
      for (i = 1; i <=n; i++)
      {
        s = s + (*f)(a + i * h);
      }
      return s * h;
    }
    float F1(float x)
    {
      //计算函数1/(1+X^2)
      return 1+x*x;
    }
    float F2(float x)
    {
      //计算函数
      return x/(1+x*x);
    }
    

    2.实现原理

    这里主要是给大家看调试图。

    第一个断点

    注意看左上方的监视值
    i=1时的S和h的变化
    最终结果


    总结

    注意观察上图中左上方的监视值。这里计算定积分的方法是用到了定积分的几何意义来计算。用到的知识有:指针函数的用法、用到的编辑器是VSCode。
    下面是网课的链接地址,大家感兴趣可以看一下。
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    c语言实现积分运算

    原理:梯形法求积分
    https://wuli.wiki/online/NumInt.html
    在这里插入图片描述
    c语言实现:

    #include <stdio.h>
    //定积分运算函数:integral
    //参数1:被积函数 参数2:积分下限 参数3:积分上限 参数4:运算精度(数值越大精度越高)
    //返回值:积分运算结果
    float integral(float (*f)(float),float a,float b,int precision=1000){
    	float h = (b-a)/precision;
    	float result = 0;
    	for(float i = 0;i<b-a;i+=h){
    		result += (f(a+i)+f(a+i+h))/2;
    	}
    	return result*h;
    }
    //x^2+3x-29
    float fun_1(float x){
    	return x*x+3*x-29;
    }
    int main(){
    
    	printf("函数x^2+3x-29在区间[2,44]的定积分是:%f\n",integral(fun_1,2.0f,44.0f,1000));
    	return 0;
    }
    

    在这里插入图片描述

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c语言求定积分