这里以函数f=sinx为例子，首先思路：求定积分用的是元素法，把面积分为一个个的小矩形，分的越密集，则结果越正确。那现在就用这种方法，利用C语言求定积分。

下面附上代码：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
    int i;
    double a,b;
    double wide=0.001;//wide表示划分的单位宽度，wide越小结果越精确，n是积分中矩形的宽
    printf("please input a,b:\n");
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    int n=(b-a)/wide;//a，b为积分的上限和下限
    double s=0;//s为所有小矩形面积的和，即积分的值
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        s+=sin(a+i*wide)*wide;//a+i*wide是横坐标的值
    }
    printf("%.2lf\n",s);
    return 0;
}

下面做一下升级，方便函数变化时，灵活运用。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
double fun(double x)
{
    return sin(x);
}
double jifen(double a,double b,double (*p)(double))//(*p)(double)为指向函数的指针，相当于一个函数的名字作为形参了
{
    int i;
    double wide=0.001;//wide表示划分的单位宽度，wide越小结果越精确，n是积分中矩形的宽
    dint n=(b-a)/wide;//a，b为积分的上限和下限
    double s=0;//s为所有小矩形面积的和，即积分的值
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        s+=(*p)(a+i*wide)*wide;//a+i*wide是横坐标的值
    }
    return s;
}
int main()
{

    double a,b;
    printf("please input a,b:\n");
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    printf("%.2lf\n",jifen(a,b,fun));
    return 0;
}


注意：double (*p)(double)表示p是指向函数的指针，被指的函数是一个实型函数，有一个实型的形参，p是指向函数的指针变量。同以往的指针不同的是，p指向的是一个函数，代表一个函数的地址，p就代表这个函数的名字。(p)(a+widei)相当于sin(a+widei)。这样jifen函数就是一个通用求定积分的函数了。里面的函数定义随意变，而所需改变的代码很少。这样大大提高了效率

C语言用六种方法求定积分
C语言实验报告
求定积分
班级  10信息与计算科学一班
姓名       戴良伟
学号     2010750221
描述问题
利用①左矩形公式，②中矩形公式，③右矩形公式 ，④梯形公式，⑤simpson公式，⑥Gauss积分公式求解定积分。
分析问题
2.1定积分
21.1定积分的定义
定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积。即所包围的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边梯形。
(图1)
设一元函数,在区间内有定义。将区间分成个小区间。设，取区间中曲线上任意一点记做，和式
若记λ为这些小区间中的最长者。当时，若此和式的极限存在，则称这个和式是函数 在区间上的定积分。
记：　　其中称为积分下限，为积分上限，为被积函数， 为被积式，∫ 为积分号。
之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个而不是一个函数。x轴、函数f(x)的图形及两条直线x=a，x=bx轴上方的面积取正号；在x轴下方的面积取负号。如图
2.2言实现定积分计算的算法
22.1利用复合梯形公式实现定积分的计算
假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，各个区间的长度为，即，称之为“步长”。根据定积分的定义及几何意义，定积分就是求函数在区间中图线下包围的面积等分，各子区间的面积近似等于梯形的面积，面积的计算运用梯形公式求解，再累加各区间的面积，所得的和近似等于被积函数的积分值，越大，所得结果越精确。以上就是利用复合梯形公式实现定积分的计算的算法思想。
复合梯形公式：
[2]
具体算法如下：
算法一
1：输入积分区间的端点值和；
2：输入区间的等分个数(要求尽可能大，以保证程序运行结果有较高的精确度)；
3：计算步长；
4：对累加和赋初值；
5：计算累加和
6：算出积分值；
7：输出积分近似值，完毕。
1.2.2利用Smpson公式实现定积分的计算
假设被积函数为，积分区间为，把区间等分成个小区间，各个区间的长度为。在复合梯形公式的基础上，构造出一种加速计算积分的方法。作为一种外推算法， 它在不增加计算量的前提下提高了误差的精度。
具体算法如下：
算法二
1：输入积分上限和下限；
2：输入区间的等分个数(要求尽可能大，以保证程序运行结果有较高的精确度)；
3：利用辛甫生公式：[2]，实现对定积分的求解(其中，均为梯形公式计算所得的结果，由此可见辛甫生公式是以梯形公式为基础的)；
4：算出积分值；
5：输出积分近似值，完毕。
1.2.3利用Guass公式实现定积分计算
Guass型求积公式是构造高精度差值积分的最好方法之一。他是通过让节点和积分系数待定让函数f(x)以此取i=0,1,2....n次多项式使其尽可能多的能够精确成立来求出积分节点和积分系数。高斯积分的代数精度是2n-1，而且是最高的。通常运用的是-1---+1的积分节点和积分系数，其他积分域是通过变换x=(b-a)t/2   +(a+b)/2 变换到-1到1之间积分。和下限；
2：利用Guass公式，求定积分
4：算出积分值；
5：输出积分近似值，完毕。
程序的编写
3.1程序一(左矩形公式)
3.1.1源程序
#include
#include
void main()
{double f(double x);
/*f(x)为函数举例，即被积函数*/
int i,n;
/*n为区间等分的个数，应尽可能大*/
double a,b,h,;
/*a为积分下限，b为积分上限，h为步长*/
printf(" a:\n");
scanf("%lf",&a);
printf("积分上限 b:\n");
scanf("%lf",&b);
printf("区间等分个数 n :\n");
scanf("%d",&n);
h=(b-a)/n;  /*步长的计算*/for(i=1;i
{s=s+f(a+i*h)*h;
}
printf("函数 f(x) 的积分值为 s=%10.6f\n",s);
}
/*以下为被积函数的定义，即函数举例*/
double f(double x)
{double y;
y=;
return (y);}
3.1.2程序一的编译运行
被积函数为f(x)=sqrt4-(x*x)的情况
先编译，再运行，屏幕显示及操作如下：
输入0+回车
输入2+回车
输入1000+回车
3.2程序二(中矩形公式)
3.2.1源程序
#include
#include
void main()
{double f(double x);
/*f(x)为函数举例，即被积函数*/
int i,n;
/*n为区间等分的个数，应尽可能大*/
dou

利用梯形法计算定积分



其中， f(x)=x3+3x2-x+2。

 

算法思想

根据定积分的定义分析可得：[x0,x1]，[x1,x2]，···，[xn-1,xn]，将定积分的区间 [a,b] 分成 n 个子区间，其中：



若右边的极限存在，其极限值即为定积分的值。


理论上区间分得越细，越逼近定积分实际的值，一般采用梯形法近似计算定积分的值，把区间 [a,6] 划分成 n 等份，则任意第 f 个小梯形的面积为 (上底+下底)×高/2，si=H×[f(xi)-1)+f(xi)]/2，其中 xi+1=a+(i+1)×H；xi=a+i×H；H=(b-a)/n。


该实例问题实际上转换为求 n 等份梯形的面积累计和。

 

程序代码

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float collect(float s,float t,int m,float (*p)(float x));

float fun1(float x);

float fun2(float x);

float fun3(float x);

float fun4(float x);

int main()

{

    int n,flag;

    float a,b,v=0.0;

    printf("Input the count range(from A to B)and the number of sections.\n");

    scanf("%f%f%d",&a,&b,&n);

    printf("Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>");

    scanf("%d",&flag);

    if(flag==1)

        v=collect(a,b,n,fun1);

    else if(flag==2)

        v=collect(a,b,n,fun2);

    else if(flag==3)

        v=collect(a,b,n,fun3);

    else

        v=collect(a,b,n,fun4);

    printf("v=%f\n",v);

    return 0;

}

float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))

{

    int i;

    float f,h,x,y1,y2,area;

    f=0.0;

    h=(t-s)/n;

    x=s;

    y1=(*p)(x);

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        x=x+h;

        y2=(*p)(x);

        area=(y1+y2)*h/2;

        y1=y2;

        f=f+area;

    }

    return (f);

}

float fun1(float x)

{

    float fx;

    fx=x*x-2.0*x+2.0;

    return(fx);

}

float fun2(float x)

{

    float fx;

    fx=x*x*x+3.0*x*x-x+2.0;

    return(fx);

}

float fun3 (float x)

{

    float fx;

    fx=x*sqrt(1+cos(2*x));

    return(fx);

}

float fun4(float x)

{

    float fx;

    fx=1/(1.0+x*x);

    return(fx);

}

 

调试运行结果

程序运行结果如下所示：


Input the count range(from A to B)and the number of sections.

0 1 100

Enter your choice：'1' for fun1,'2' for fun2,'3' for fun3,'4' for fun4==>2

v=2.750073


 

总结

   ① 定义 collect() 函数时，函数的首部 “float collect(float s,float t,int n,float (*p)(float x))” 中的 “float (*p)(float x)” 表示 p 是指向函数的指针变量，该函数的形参为实型。


在 main() 函数的 if 条件结构中调用 collect() 函数时，除了将 a，b，n 作为实参传给 collect 的形参 s，n，t 外，还必须将函数名 fun1，fun2，fun3，fun4 作为实参将其入口地址传递给 collect() 函数中的形参 p。


   ② 函数也是有地址的，函数名作为函数的首地址。可以定义一个指向函数的指针变量，将函数入口地址赋予指针变量，然后通过指针变量调用函数，这样的指针变量即称为指向函数的指针。

   ③ 函数指针也是指针变量，可以实现指针变量的运算，但不能进行算术运算，因为函数指针的移动是毫无意义的，不同于数组指针变量，加减一个整数可以使指针指向后面或前面的数组元素。

   ④ 在函数调用中 “(* 指针变量名)” 两边的括号不可少，其中此处为一种表示符号，而不是求值运算。



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本文为大家分享了C语言使用矩形法求定积分的通用函数，供大家参考，具体内容如下
要求：
写一个用矩形法求定积分的通用函数，分别求：sin(x),cos(x),e^x 。
分析：
矩形法，学过高等数学就知道化曲为直的思想。将定积分化为多个函数连续的和。基本思想是将区间[a，b]化成n等分，当n越大的时候结果越准确。图形化成一小块一小块的矩形。底边长都为(b-a)/n.高为每个等分点的函数值。然后将每个矩形的面积相加即为所求。
如：
y=x;
可以通过矩形的方法来无限逼近定积分的求解，如下：
因为被分成n等分，就可以认为每一等分是一个矩形，那么每一矩形的面积为： 每一个矩形面积为：***Sn=f(x)(b-a)/n 总面积为：****S=S1+S2+…+Sn
#include 
#include 
#include //引入sin x,cos x,e^x的库
//使用指向函数的指针变量来复用一个通用函数
int main()
{
int i,j,k,n,m;
float res;
float (*fun)(float);//定义指向函数的指针变量
float integral (float a,float b,float (*fun)(float),int n);//n为将积分区间(b-a)分成n等分，当n的值越大的时候结果越精确，数学上的定义是取无穷大
float fsin(float);//sin x函数的声明
float fcos(float);//cos x函数的声明
float fexp(float);//e^x 函数的声明
printf ("请输入积分的下限\n");
scanf ("%d",&m);
printf ("请输入积分的上限\n");
scanf ("%d",&n);
printf("请输入你要计算的函数的具体函数\n");
printf("1.sin(x) 2.cos(x) 3.e^x\n");
scanf ("%d",&i);
switch(i)
{
case 1:
fun=fsin;//函数地址(入口)交给指针变量，灵活性强
break;
case 2:
fun=fcos;
break;
case 3:
fun=fexp;
}
res=(fun)(2.00);
//printf("xxxx=%f\n",res);
printf ("计算的结果为\n");
res=integral(m,n,fun,200000);
printf("res=%f",res);
return 0;
}
float fsin(float x)
{
// printf("fsinx=%f\n",x);
return sin(x);
}
float fcos(float x)
{
//printf("fcosx=%f\n",x);
return cos(x);
}
float fexp(float x)
{
//getchar();
//printf("fexp=%f\n",x);
return exp(x);
}
float integral(float a,float b,float (*fun)(float),int n)
{
//矩形法计算,定积分转换为连续求和的形式
int i=0;
float x=a,s=0;
float h=(b-a)/n;
for (i=1;i<=n;i++)
{
x=x+h;
s=s+((*fun)(x)*h);
}
return s;
}
结果：
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持。