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  • 多路归并排序

    2021-02-06 10:35:42
    然后捣鼓了一下,学到了一种新技能 - 多路归并排序 学习的过程是这样的: 第一步 : 把存储着很多很多很多数的文件进行切割,切割成N个小文件,每个小文件都存储一些无序的数,具体切割的每个文件的大小不要超过...

    雪压枝头低,虽低不着泥

     

    今天准备放假,无聊看到一个场景题,问题如下:

         有一个文件里面存储着很多很多很多的无序的数,然后要求进行一个排序,内存限定,磁盘足够

    然后捣鼓了一下,学到了一种新技能 - 多路归并排序

     

    学习的过程是这样的:

    第一步 :  把存储着很多很多很多数的文件进行切割,切割成N个小文件,每个小文件都存储一些无序的数,具体切割的每个文件的大小不要超过机器的内存,如下图:

     

    第二步: 文件切割后标记每个文件唯一的标识,暂且标识为 文件1、文件2 .... 文件n; 然后对每个文件里面的数据进行内存排序,并把文件里最小的数记录到内存中,如下图;

     

    第三步:磁盘创建一个新的文件,对内存里面的数字进行排序,将最小的数字追加到文件中,并记录最小的数字对应的文件,如这一轮中最小的数字是7,将7追加新文件,然后再从7对应的有序的文件n中取下一个数到内存结构的排序数组中,然后又再将最小的数字追加到新文件中.... 如此的反复,这样就可以保证内存只有一个数组在排序,相当于一个中转站,从磁盘取数排序,然后再将数追加到磁盘中

     

     

    最后,附上一个整体的数据流向图

     

     

     

     

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  • 二路归并排序和多路归并排序

    千次阅读 2019-10-03 11:48:14
    其实归并排序挺好理解的,也挺好实现的。其实也挺像我们的平常分工合作的。就像一样事情分成几份,由不同的人去做。再合并起来,采用了分治的思想。 对于一个数列,也同是如此。 我们只需要不断地对着中点切分就...

     

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    啥也先不说,先上图

     

     

    ,上图最好理解

    其实归并排序挺好理解的,也挺好实现的。其实也挺像我们的平常分工合作的。就像一样事情分成几份,由不同的人去做。再合并起来,采用了分治的思想。

    对于一个数列,也同是如此。

    我们只需要不断地对着中点切分就可以了。

     

     

     

     

    就这样类似的下去,针对每一个每次分割的取键合并

    总共可以分两个过程,一个cut,一个merge

    cut:对数列进行分割。

    merge:这个过程就是两个区间进行合并,可以新建要给数组,然后从两个已排序的数组依次比较,这样就可以将小的或者大的先放进新的数组。

     

    具体可以看看代码实现:

    public int[] sort(int[] nums,int start,int end) {
            //如果只有一个节点了(start=end)没必要排序,直接将这个元素作为新数组返回就是了
    		if(nums==null||start==end) return new int[] {nums[start]};
    //cut过程
    		//计算中点
    		int mid = (start+end)/2;
            //这个包含了cut过程,就是将左半边和右半边分开
    		int[] left = sort(nums, start, mid);//计算左半部分,从start------mid
    		int[] right = sort(nums, mid+1, end);//计算右半部分,从mid+1------end
    		
    //merge过程
    		//新建一个数组,用来保存合并后的元素
    		int[] retu = new int[left.length+right.length];
            //i是left的索引,j是right的索引,p是新数组索引
    		int i=0,j=0,p=0;
    
    		while(i<left.length&&j<right.length) {
                //哪个小就先放入新数组,这是从小到大排序
    			if(left[i]<right[j]) {
    				retu[p]=left[i];
    				i++;
    			}else {
    				retu[p]=right[j];
    				j++;
    			}
    			p++;
    		}
            //如果某一个数组比另一个数组长,那么它的索引肯定没有到最后,那么从它的索引到以后的全都是顺序的,那么直接顺序添加进去就行
    		if(i<left.length) for(;i<left.length;i++,p++) retu[p]=left[i];
    		else if(j<right.length) for(;j<right.length;j++,p++) retu[p]=right[j];
    		return retu;
    		
    	}

     

    当然这是一个数组的情况

    前一天在leetcode发现了要给题目,是对链表进行排序,采用归并排序;

    https://leetcode-cn.com/problems/sort-list/solution/sort-list-gui-bing-pai-xu-lian-biao-by-jyd/

    可以去做做

    public ListNode sortList(ListNode head) {
            if (head == null || head.next == null)
                return head;//判断是不是已经没了,只剩一个节点,或者没有节点了,就不用排序
    //cut过程
            //下面就是利用物理中的快慢速度,来找到中点
            //一个是一次跳一个节点,另一个跳两个节点,同样的速度,不同的步长,当第二个到了终点,第一个还在正中心
            ListNode fast = head.next, slow = head;
            while (fast != null && fast.next != null) {//如果是偶数个的话(1234),fast==null;;;;;如果是奇数个的话(12345),fast.next=null
                slow = slow.next;
                fast = fast.next.next;
            }        
            ListNode tmp = slow.next;//tmp保存后半部分链表的头节点
            slow.next = null;//将前半部分与后半部分链表切开
            ListNode left = sortList(head);//求的前半部分链表
            ListNode right = sortList(tmp);//求的后半部分链表
    
    //merge过程
            ListNode h = new ListNode(0);//新的头节点,来讲left和right合并
            ListNode res = h;
            while (left != null && right != null) {
                if (left.val < right.val) {
                    h.next = left;
                    left = left.next;
                } else {
                    h.next = right;
                    right = right.next;
                }
                h = h.next;
            }
            h.next = left != null ? left : right;//将剩下的连接起来
            return res.next;
        }

    这个链表的形式虽然找中心节点比较麻烦了,但是在每次新排序的节点中,空间开销不用新建整个数组,而是只需要头节点和一个索引指针(跟随新来的节点)就行。

     

    所以对比上面两种,要知道归并排序的核心过程就是cutmerge

     

    非递归实现

     

     

    复杂度分析

    关于时间复杂度很明显

    我们一共要分为log n层

    每一层,我们需要将每一个元素都放进一个新的数组里面去,也就是说每一层都会对所有的元素进行操作,复杂度n

    总共就是nlog n

    空间复杂度:

    因为新建了一个数组,所以空间复杂度为O(n),但是对于链表因为只需要一个头节点和索引指针,它的空间复杂度是常数级别的

    多路归并排序

     

    归并排序思想使用

     

    归并的思想主要用于外部排序

    外部排序可分两步

    • 待排序记录分批读入内存,用某种方法在内存排序,组成有序的子文件,再按某种策略存入外存。
    • 子文件多路归并,成为较长有序子文件,再记入外存,如此反复,直到整个待排序文件有序。

    外部排序可使用外存、磁带、磁盘,最初形成有序子文件长取决于内存所能提供排序区大小和最初排序策略,归并路数取决于所能提供排序的外部设备数。比如在mapreduce里面,就有个排序过程,当许多小文件溢写到磁盘时,多个小文件进行归并排序。

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  • 大文件 多路归并 排序

    千次阅读 2019-09-21 14:06:12
    1 题目 这一种题目的描述,大概有以后两种: ...2 分割为小文件+多路归并排序 基本思路: step1:分割+排序 从头开始将大文件FileFileFile的一个小部分读入内存中,将这一小部分进行排序...

    1 题目

    这一种题目的描述,大概有以后两种:

    • 题目1:一个大文件在一台服务器上存不下,需要存放在多台服务器上,将这个大文件的内容进行排序。
    • 题目2:一个大文件100G,存储在磁盘上,现在需要对这个文件的内容进行排序,而内存装不下整个文件。

    2 分割为小文件+多路归并排序

    大文件+分割+多路归并排序
    基本思路:

    1. step1:分割+排序
      从头开始将大文件 F i l e File File的一个小部分读入内存中,将这一小部分进行排序,然后将排序后的这一小部分写入到一个独立的小文件 f i l e 1 file_1 file1中。循环前面的步骤,生成了一堆内部有序的小文件 f i l e 1 file_1 file1 f i l e 2 file_2 file2 f i l e 3 file_3 file3、… 、 f i l e N file_N fileN
    2. step2:多路归并
      将每一个小文件的第一个数取出,即每一个小文件里的最小数,对这些数进行归并排序,将这些数里的最小数字 n u m i num_i numi(来自 f i l e i file_i filei )写入大文件的第一行,此即整个大文件里的最小数字。
      将文件 f i l e i file_i filei的行数指针+1,取出文件 f i l e i file_i filei行数指针当前所指的数字,放入内存中,将大文件的行数指针+1。
      继续前面的循环,直到所有小文件都遍历完成。
      参考文献:100G 数据,只有 100M 内存,怎么排序?

    3 归并排序程序

    package com.mergeSort;
    
    public class MergeSort {
    
    	public static void main(String[] args) {
    		int[] num = {9,1,8,2,7,3,6,4,5};
    		mergeSort(num,0,num.length-1);//注意,后面使用的是闭区间,所以传入num.length-1
    		for (int i = 0; i < num.length; i++) {
    			System.out.print(num[i] + " ");
    		}
    	}
    	
    	public static void mergeSort(int[] num,int start,int end) {
    		if(start < end) {//划分,直至一个分段中只剩一个元素,即start==end时,停止递归
    			int mid = (start + end)/2;
    			mergeSort(num, start, mid);
    			mergeSort(num, mid+1, end);
    			merge(num, start, mid, end);//当上面两个mergeSort都返回,即两个分段都是1后,将两个分段合并。
    		}
    	}
    
    	//将num的[start,mid]、[mid+1,end]两个区间合并
    	private static void merge(int[] num, int start, int mid, int end) {
    		int[] tempNum = new int[end-start+1];
    		int indexTemp = 0,left = start,right = mid+1;//注意:left遍历[start,mid],right遍历[mid+1,end]
    		
    		while(left <= mid && right <= end) {
    			if(num[left] <= num[right]) {
    				tempNum[indexTemp ++] = num[left ++];
    			}else {
    				tempNum[indexTemp ++] = num[right ++];
    			}
    		}
    		
    		while(left <= mid) tempNum[indexTemp ++] = num[left ++];
    		while(right <= end) tempNum[indexTemp ++] = num[right ++];
    		
    		int p = start;
    		for (int i = 0; i < tempNum.length; i++) {
    			num[p ++] = tempNum[i]; 
    		}
    	}
    }
    

    4 具体的描述

    海量数据排序——如果有1TB的数据需要排序,但只有32GB的内存如何排序处理?
    1、外排序
      传统的排序算法一般指内排序算法,针对的是数据可以一次全部载入内存中的情况。但是面对海量数据,即数据不可能一次全部载入内存,需要用到外排序的方法。外排序采用分块的方法(分而治之),首先将数据分块,对块内数据按选择一种高效的内排序策略进行排序。然后采用归并排序的思想对于所有的块进行排序,得到所有数据的一个有序序列。

    例如,考虑一个1G文件,可用内存100M的排序方法。首先将文件分成10个100M,并依次载入内存中进行排序,最后结果存入硬盘。得到的是10个分别排序的文件。接着从每个文件载入9M的数据到输入缓存区,输出缓存区大小为10M。对输入缓存区的数据进行归并排序,输出缓存区写满之后写在硬盘上,缓存区清空继续写接下来的数据。对于输入缓存区,当一个块的9M数据全部使用完,载入该块接下来的9M数据,一直到所有的9个块的所有数据都已经被载入到内存中被处理过。最后我们得到的是一个1G的排序好的存在硬盘上的文件。

    2、1TB数据使用32GB内存如何排序
      ①、把磁盘上的1TB数据分割为40块(chunks),每份25GB。(注意,要留一些系统空间!)
      ②、顺序将每份25GB数据读入内存,使用quick sort算法排序。
      ③、把排序好的数据(也是25GB)存放回磁盘。
      ④、循环40次,现在,所有的40个块都已经各自排序了。(剩下的工作就是如何把它们合并排序!)
      ⑤、从40个块中分别读取25G/40=0.625G入内存(40 input buffers)。
      ⑥、执行40路合并,并将合并结果临时存储于2GB 基于内存的输出缓冲区中。当缓冲区写满2GB时,写入硬盘上最终文件,并清空输出缓冲区;当40个输入缓冲区中任何一个处理完毕时,写入该缓冲区所对应的块中的下一个0.625GB,直到全部处理完成。

    3、继续优化
      磁盘I/O通常是越少越好(最好完全没有),那么如何降低磁盘I/O操作呢?关键就在第5和第6步中的40路输入缓冲区,我们可以先做8路merge sort,把每8个块合并为1路,然后再做5-to-1的合并操作。
      再深入思考一下,如果有多余的硬件,如何继续优化呢?有三个方向可以考虑:
      使用并发:如多磁盘(并发I/O提高)、多线程、使用异步I/O、使用多台主机集群计算。
      提升硬件性能:如更大内存、更高RPM的磁盘、升级为SSD、Flash、使用更多核的CPU。
      提高软件性能:比如采用radix sort、压缩文件(提高I/O效率)等。
    原文链接:https://blog.csdn.net/FX677588/article/details/72471357

    5 Hive中order by的底层原理

    order by 的底层原理即本文所讲的思想。

    6 order by 、sort by、distribute by、cluster by的区别

    order by进行全局排序,只会启动一个reducer。
    sort by 在单个reducer内部排序,不保证全局排序,会根据文件的数量启动多个reducer。
    distribute by:分组,就是在mapreduce程序中的patition分区过程,将同一分区的数据发送给一个reducer。
    cluster by:如果sort by与distribute by 使用的键相同,可以使用cluster by代替distribute by + sort by。但是cluster by只能按照升序排序,不能指定排序规则。

    展开全文
  • 外排序(磁盘排序)之多路归并排序的简单实现外排序(磁盘排序)之多路归并排序的简单实现
  • 二路归并和多路归并排序PPT数据结构课件
  • 外部排序最常用的算法是多路归并排序,即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分,分别把每一部分调入内存完成排序。然后,对已经排 序的子文件进行多路归并排序。 二、处理过程 (1)按可用内...

    外部排序:

    一、定义问题

          外部排序指的是大文件的排序,即待排序的记录存储在外存储器上,待排序的文件无法一次装入内存,需要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换,以达到排序 整个文件的目的。外部排序最常用的算法是多路归并排序,即将原文件分解成多个能够一次性装入内存的部分,分别把每一部分调入内存完成排序。然后,对已经排 序的子文件进行多路归并排序。

    二、处理过程

      (1)按可用内存的大小,把外存上含有n个记录的文件分成若干个长度为L的子文件,把这些子文件依次读入内存,并利用有效的内部排序方法对它们进行排序,再将排序后得到的有序子文件重新写入外存;

      (2)对这些有序子文件逐趟归并,使其逐渐由小到大,直至得到整个有序文件为止。

       先从一个例子来看外排序中的归并是如何进行的?
      假设有一个含10000 个记录的文件,首先通过10 次内部排序得到10 个初始归并段R1~R10 ,其中每一段都含1000 个记录。然后对它们作如图10.11 所示的两两归并,直至得到一个有序文件为止 如下图

    三 、多路归并排序算法以及败者树

        多路归并排序算法在常见数据结构书中都有涉及。从2路到多路(k路),增大k可以减少外存信息读写时间,但k个归并段中选取最小的记录需要比较k-1次, 为得到u个记录的一个有序段共需要(u-1)(k-1)次,若归并趟数为s次,那么对n个记录的文件进行外排时,内部归并过程中进行的总的比较次数为 s(n-1)(k-1),也即(向上取整)(logkm)(k-1)(n-1)=(向上取整)(log2m/log2k)(k-1)(n-1),而(k- 1)/log2k随k增而增因此内部归并时间随k增长而增长了,抵消了外存读写减少的时间,这样做不行,由此引出了“败者树”tree of loser的使用。在内部归并过程中利用败者树将k个归并段中选取最小记录比较的次数降为(向上取整)(log2k)次使总比较次数为(向上取整) (log2m)(n-1),与k无关。

        败者树是完全二叉树, 因此数据结构可以采用一维数组。其元素个数为k个叶子结点、k-1个比较结点、1个冠军结点共2k个。ls[0]为冠军结点,ls[1]--ls[k- 1]为比较结点,ls[k]--ls[2k-1]为叶子结点(同时用另外一个指针索引b[0]--b[k-1]指向)。另外bk为一个附加的辅助空间,不 属于败者树,初始化时存着MINKEY的值。

        多路归并排序算法的过程大致为:

     

       1):首先将k个归并段中的首元素关键字依次存入b[0]--b[k-1]的叶子结点空间里,然后调用CreateLoserTree创建败者树,创建完毕之后最小的关键字下标(即所在归并段的序号)便被存入ls[0]中。然后不断循环:

       2)把ls[0]所存最小关键字来自于哪个归并段的序号得到为q,将该归并段的首元素输出到有序归并段里,然后把下一个元素关键字放入上一个元素本来所 在的叶子结点b[q]中,调用Adjust顺着b[q]这个叶子结点往上调整败者树直到新的最小的关键字被选出来,其下标同样存在ls[0]中。循环这个 操作过程直至所有元素被写到有序归并段里。

     


     

     

    外部排序之多路归并

     

    该外部排序上场了.
    外部排序干嘛的?

     

    1. 内存极少的情况下,利用分治策略,利用外存保存中间结果,再用多路归并来排序;

     

    1. map-reduce的嫡系.

     

    这里写图片描述
    这里写图片描述

     

    1.分

     

    内存中维护一个极小的核心缓冲区bigdata按行读入,搜集到memBuffer中的数据调用内排进行排序,排序后将有序结果写入磁盘文件 循环利用这里写图片描述

     

    2.合

     

    现在有了n个有序的小文件,怎么合并成1个有序的大文件?
    把所有小文件读入内存,然后内排?
    (⊙o⊙)…
    no!

     

    利用如下原理进行归并排序:
    这里写图片描述
    我们举个简单的例子:

     

    文件1:3,6,9
    文件2:2,4,8
    文件3:1,5,7

    第一回合:
    文件1的最小值:3 , 排在文件1的第1行
    文件2的最小值:2,排在文件2的第1行
    文件3的最小值:1,排在文件3的第1行
    那么,这3个文件中的最小值是:min(1,2,3) = 1
    也就是说,最终大文件的当前最小值,是文件1、2、3的当前最小值的最小值,绕么?
    上面拿出了最小值1,写入大文件.

     

    第二回合:
    文件1的最小值:3 , 排在文件1的第1行
    文件2的最小值:2,排在文件2的第1行
    文件3的最小值:5,排在文件3的第2行
    那么,这3个文件中的最小值是:min(5,2,3) = 2
    将2写入大文件.

    也就是说,最小值属于哪个文件,那么就从哪个文件当中取下一行数据.(因为小文件内部有序,下一行数据代表了它当前的最小值)

     

     


     

    败者树可以改善时间复杂度:

     

    胜者树与败者树  

     


     

           胜者树和败者树都是完全二叉树,是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手,每个中间结点相当于一场比赛,每一层相当于一轮比赛。

     

     

     

          不同的是,胜者树的中间结点记录的是胜者的标号;而败者树的中间结点记录的败者的标号。

     

     

     

           胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后,利用中间结点的信息,还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。

     

     

     

    一、胜者树

     

          

     

           胜者树的一个优点是,如果一个选手的值改变了,可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树,而不必改变其他比赛的结果。

     


     

     

    Fig. 1

     

    Fig.1是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。

     

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;

     

    2.         b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为3;

     

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;

     

    4.         b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为3。.

     

    当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时,重构的胜者树如Fig. 2所示。

     

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为3;

     

    2.         b3 PK b0,b0胜b3负,内部结点ls[2]的值为0;

     

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为1;

     

    4.         b0 PK b1,b1胜b0负,内部结点ls[1]的值为1。.

     

     

    Fig. 2

     

     

     

     

     

    二、败者树

     

     

     

           败者树是胜者树的一种变体。在败者树中,用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者,而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者,需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。

     

     

     

     

    Fig. 3

     

    Fig. 3是一棵败者树。规定数大者败。

     

    1.         b3 PK b4,b3胜b4负,内部结点ls[4]的值为4;

     

    2.         b3 PK b0,b3胜b0负,内部结点ls[2]的值为0;

     

    3.         b1 PK b2,b1胜b2负,内部结点ls[3]的值为2;

     

    4.         b3 PK b1,b3胜b1负,内部结点ls[1]的值为1;

     

    5.         在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3,记录的最后的胜者。

     

    败者树重构过程如下:

     

    ·            将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛:将败者存放在父结点中;而胜者再与上一级的父结点比较。

     

    ·            比赛沿着到根结点的路径不断进行,直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中,胜者存放在ls[0]中。

     

     

    Fig. 4

     

           Fig. 4是当b3变为13时,败者树的重构图。

     

     

     

           注意,败者树的重构跟胜者树是不一样的,败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig. 3来看,b3与结点ls[4]的原值比较,ls[4]中存放的原值是结点4,即b3与b4比较,b3负b4胜,则修改ls[4]的值为结点3。同理,以此 类推,沿着根结点不断比赛,直至结束。

     

     

     

            由上可知,败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关,而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。

     

     

     

    二 使用败者树加快合并排序

     

    外部排序最耗时间的操作时磁盘读写,对于有m个初始归并段,k路平衡的归并排序,磁盘读写次数为

     

    |logkm|,可见增大k的值可以减少磁盘读写的次数,但增大k的值也会带来负面效应,即进行k路合并

     

    的时候会增加算法复杂度,来看一个例子。

     

    把n个整数分成k组,每组整数都已排序好,现在要把k组数据合并成1组排好序的整数,求算法复杂度

     

    u1: xxxxxxxx

     

    u2: xxxxxxxx

     

    u3: xxxxxxxx

     

    .......

     

    uk: xxxxxxxx

     

    算法的步骤是:每次从k个组中的首元素中选一个最小的数,加入到新组,这样每次都要比较k-1次,故

     

    算法复杂度为O((n-1)*(k-1)),而如果使用败者树,可以在O(logk)的复杂度下得到最小的数,算法复杂

     

    度将为O((n-1)*logk), 对于外部排序这种数据量超大的排序来说,这是一个不小的提高。

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/LUO77/p/5838206.html

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