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  • 异或 问题

    2017-06-23 22:22:42
    问题定义:有2n+1个数,只有一个单着,别的都是成对的,找出这个单着的数。比如:2 1 3 2 1。3是答案。 思路一:暴力搜索——每个数都和其他数比较,找不到相同的,就得到了结果。时间复杂度为o(n2) 思路二:排序...

    问题定义:有2n+1个数,只有一个单着,别的都是成对的,找出这个单着的数。比如:2 1 3 2 1。3是答案。

    思路一:暴力搜索——每个数都和其他数比较,找不到相同的,就得到了结果。时间复杂度为o(n2)

    思路二:排序搜索——先给序列排个序,之后从前往后一对一对的找,直到不是成对的为止。时间复杂度,怎么也得o(nlgn)

    思路三:异或计算,一趟搞定。时间复杂度o(n)

    直接看思路三:
    原理:
    异或操作(^)——(对于操作)相同为0,相异为1.比如:1^0 = 1, 1 ^1=0

    这样:

    • 两个相同的数异或就为0
    • 任何数和0异或为自己(转化到位。1^0 = 1, 0 ^0=0

    例如:5 ^ 5 = 0

          5 ^ 0 = 5

     

    对于本题:2 1 3 2 1,都异或一下:相同的(2^2,1^1) 为0,剩下的3和0异或为自身3。(注:异或具有交换律)

    代码:

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
          int a[5] = {2, 1, 3, 2, 1};
          int aim = a[0];
          for(i = 1; i < 5; i++)
           {
                aim = aim ^ a[i];
            }
            printf("Result:", aim);
            return 0;
    }

    异或在这方面挺好,再来个应用:

    不用第三个数直接交换两个数:

    #include <stdio.h>
    void swap(int *a, int *b)
    {
        *a = *a ^ *b;
        *b = *a ^ *b;
        *a = *a ^ *b;
    }
    int main()
    {
        int a=3, b=5;
        swap(&a, &b);
        printf("%d\n%d", a, b);
        return 0;
    }

    转自:jihite



    hihoCoder #1509 : 异或排序

    描述

    给定一个长度为 n 的非负整数序列 a[1..n]

    你需要求有多少个非负整数 S 满足以下两个条件:

    (1).0 ≤ S < 260

    (2).对于所有 1 ≤ i < n ,有 (a[i] xor S) ≤ (a[i+1] xor S)


    题解:(转自:伪·ACMer

    由于每一个数都有一个二进制表示,由数论知识我们知道比较两个数是从高位开始比较的,当比较到某一位发现一个数该位为1而另一个数该位为0时就知道前面那个数一定比后面那个要大,而再考虑异或的性质:

    0 Xor 1 = 1

    1 XOR 1 = 0

    0 XOR 0 = 1

    假设我们有两个数x,y,不妨设x>y,那么存在第i位使得x与y在更高的位都相等但是x在该位为1而y在该位为0,由于 1 XOR 1 = 0, 0 XOR 1 = 1,那么假若存在S,只要S在第i位为1,就能使得 (x XOR S) <= (y XOR S)

    反正只要该位符合题意就好,其他位是任意的,显然这个任意的数目就是我们要求的了0。0思路大体也出来的

    先生成一个S[60]的数组,扫描一遍,检索两个数是小大还是大小关系,小大关系的话在那个位置0,大小关系的话在那个位置成1,注意如果那位本来有数的话要看看是否一致,不一致说明这个东西他不存在

    最后看看有多少个位置是没有被固定的,那么2的那个那个数目次方就是所求。


    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #define LL long long
    
    using namespace std;
    
    const int ma=65;
    LL num[ma],pow[ma];
    int flag[ma];
    
    LL quick_pow(int x) ///计算2^k(2的k次方)
    {
        if(pow[x]!=0) return pow[x];
        return pow[x]=quick_pow(x/2)*quick_pow(x-x/2);
    }
    
    int fi(LL x)
    {
        int i;
        for(i=60-1;i>=0;--i)
            if(x>=quick_pow(i)) break;
        return i;
    }
    
    int main()
    {
        memset(pow,0,sizeof(pow));
        pow[0]=1;
        pow[1]=2;
        quick_pow(60);
    
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&num[i]);
    
        memset(flag,-1,sizeof(flag));
    
        LL cnt;
        int fg,k;
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            cnt=num[i]^num[i+1];
            fg=(num[i]>num[i+1]);
            k=fi(cnt);
    
            if(k==-1) continue;
            if(flag[k]==-1) flag[k]=fg;
            else if(flag[k]!=fg)
            {
                printf("0\n");
                return 0;
            }
        }
    
        k=0;
        for(int i=0;i<60;++i)
            if(flag[i]==-1) k++;
    
        printf("%lld\n",quick_pow(k));
    
    
        return 0;
    }
    



    展开全文
  • 异或问题

    2015-09-27 11:01:05
    1,假设函数f(n)是自然数1,2,3,…,n的所有数的异或,即f(n)=1^2^3^…^n, 那么,任意的n(n为自然数),我们能够很快的计算出f(n)的值if n == 4*m, then f(n) = n else if n == 4*m + 1, then f(n) = 1 else if n =...

    转载地址:http://blog.chinaunix.net/uid-28523494-id-3458164.html
    1,假设函数f(n)是自然数1,2,3,…,n的所有数的异或,即f(n)=1^2^3^…^n, 那么,任意的n(n为自然数),我们能够很快的计算出f(n)的值

    if n == 4*m, then f(n) = n
    else if n == 4*m + 1, then f(n) = 1
    else if n == 4*m + 2, then f(n) = n+1
    else n = 0

    其中m为整数,公式的证明可以采用数学归纳法。
    异或的的性质:
    x^x = 0, 0^x=x, a^b^a=b
    2, 利用异或的这些性质,我们可以在不需要任何额外空间的情况下交换两个变量的值:
    方法:利用异或交换整数a,b的值。简化代码为 : a ^= b ^= a ^= b; (&a != &b)
    3, 1-1000放在含有1001个元素的数组中,只有唯一的一个元素值重复,其它均只出现一次。
    每个数组元素只能访问一次,设计一个算法,将它找出来;不用辅助存储空间,能否设计一个算法实现?
    这题一个很简单的解法是将1001个数相加再减去1-1000的和,但是如果数据更大可能导致计算的和太大而溢出。
    但是如果用异或运算则不会有这个问题。
    方法: 将1001个数进行异或,在与1-1000的异或进行异或
    4, 有N个整数,除了其中的两个数只出现一次以外,其余的所有的数都正好出现两次,如何用最快的方法求 出只出现一次的两个数,要求空间复杂度是O(1).
    三 解决方案
    首先 回忆 异或操作,任意数字与自身相异或,结果都为0.
    还有一个重要的性质,即任何元素与0相异或,结果都为元素自身。

    解决方案:
    1 从数组的起始位置开始,对元素执行异或操作,则最后的结果,即为此只出现了一次的元素。

    2 题目中,数组中存在两个不同的元素,若是能仿造上述的解决方案,将两个元素分别放置在两个数组中,然后分别对每个数组进行异或操作,
    则所求异或结果即为所求。

    3 首先对原数组进行全部元素的异或,得到一个必然不为0的结果,然后判断该结果的2进制数字中,为1的最低的一位。
    然后根据此位是否为1 ,可以把原数组分为两组。则两个不同的元素,必然分别在这两个数组中。
    4 然后对两个数组,进行异或操作,即可得到所求。

    四 代码示例

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    const int N = 10;
    
    int getSingle(int *a) { //获取全部元素的异或结果 
        if(!a) { // 
            return -1;
        }
        int sum = a[0];
        for(int i = 1; i < N; i++) {
            sum ^= a[i];
        }
        return sum;
    }
    void getTwo(int *a, int &one, int &two, int sum) {
        unsigned int flag = 1;
        while(1) {
            if(flag&sum)
                break;
            flag = flag << 1;
        }
        one = 0;
        two = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            if(a[i]&flag) {
                one ^= a[i];
            }
            else {
                two ^= a[i];
            }
        }
        cout << sum << ' ' << one << ' ' << two << endl;
    } 
    int main() {
        int a[N] = {3, 5, 8, 8, 5, 3, 1, 4, 4, 10}; 
        int single = getSingle(a);
        int one = 0;
        int two = 0;
        getTwo(a, one, two, single);
        system("pause");
        return 0;
    }
    
    展开全文
  • BP神经网络解决异或问题BP神经网络解决异或问题
  • 主要介绍了java中的异或问题代码解析,具有一定借鉴价值,需要的朋友可以参考下。
  • 自己编写的BP神经网络解决异或问题代码,该代码注释了自己的编程体会,使用了最少的隐含层神经元解决异或问题,很适合新手对BP神经网络的理解。
  • BP神经网络解决异或问题,适合vc++初学者学习使用
  • 如何看异或问题 从图中可看出INDX被被左右反转后的样子。 当然了,除了左右反转等异或,更多的就是ADD和XOR的异或问题 接下来演示一下如何二次解密 一个被二次异或的DOC文档 接下来我们使用winhex将他打开 如图...

    如何看异或问题
    在这里插入图片描述
    从图中可看出INDX被被左右反转后的样子。
    当然了,除了左右反转等异或,更多的就是ADD和XOR的异或问题
    接下来演示一下如何二次解密
    在这里插入图片描述
    一个被二次异或的DOC文档
    接下来我们使用winhex将他打开
    在这里插入图片描述
    如图我们看出了此文档一定是被异或了
    通常DOC报头前四个字节为D0CF11E0
    但却被异或成了7F803E6F
    打开自己编写的批处理
    在这里插入图片描述

    输入异或后,也就是7F803E6F
    在这里插入图片描述

    输入异或前 也就是D0CF11E0
    接下来就可得出结果了
    在这里插入图片描述
    按照上面得出方法异或回来即可!
    在这里插入图片描述
    关于异或还需要经常练一练,掌握各个数据区结构,就容易看出问题的所在。
    关于Bat批处理我是在https://www.w3cschool.cn/上学习写出来的,如有问题欢迎来咨询我哦!

    展开全文
  • 神经网络实现异或问题,采用的是2:2:1的结构,并采用sigmoid函数
  • 这次我们来看看机器学习中一个比较有趣的问题,异或问题。顺便看一看神经网络的非线性效果 大概是在感知机模型被提出后,有dalao发现,这个东西不能处理异或问题 异或问题: 异或(XOR)问题可以看做是单位正方形的...

    引入

    这次我们来看看机器学习中一个比较有趣的问题,异或问题。顺便看一看神经网络的非线性效果
    大概是在感知机模型被提出后,有dalao发现,这个东西不能处理异或问题

    异或问题: 异或(XOR)问题可以看做是单位正方形的四个角,响应的输入模式为(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)。第一个和第三个模式属于类0,即 0 XOR 0 = 0, 1 XOR 1 = 0;另一方面,第二个和第四个属于类1,即 1 XOR 0 = 1,0 XOR 1 = 1

    如图:
    在这里插入图片描述
    我们可以发现,没办法找出一条直线,使其正好将两种颜色的分隔开来,这就是感知机不能解决异或问题的根本原因,事实上,所有的线性分类模型都无法处理异或分类问题

    而神经网络中加入了激活函数,比如最常用的ReLU函数,或者很多人最开始接触的sigmoid函数等等。

    神经网络(全连接)的层结构一般为Li=a(WiLi1+bi)L_i = a(W_iL_{i-1} + b_i)a(x)为激活函数,可以看到其内部为一个线性运算,如果没有激活函数,或者说a(x)=xa(x) = x 因为线性的缘故,那么无论这个网络叠多少层,到头来还是和单层的线性网络没什么区别。

    激活函数为神经网络加入了非线性,因此神经网络可以解决线性模型不能解决的非线性问题。


    实践

    说了这么多,我们看看实际的效果如何:这里我们先对神经网络的训练数据做一下准备,

    x_data = [[1, 1], [1, 0], [0, 1], [0, 0]]
    y_data = [[0], [1], [1], [0]]
    

    这个问题,可以说是一个回归问题,也可以说是一个分类问题,这里我就当回归处理了。
    顺便补一下需要导入的东西:

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    

    然后创建两个占位符,分别作为输入和正确回归

    x = tf.placeholder ("float", [None, 2])
    y_t = tf.placeholder ("float", [None, 1])
    

    然后就是创建权重啦,为了方便可视化,这里的网络结构为2[输入] × 2[隐藏] × 1[输出]
    初始化使用截断正态分布随机,是很常用的初始化方法,对于神经网络来说,权重的初始化很重要,关系到训练的快慢,以及能否到达一个较好的局部最优点。偏置就初始为0

    w1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, 2], stddev=1))
    b1 = tf.Variable(tf.zeros(2))
    
    w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, 1], stddev=1))
    b2 = tf.Variable(tf.zeros(1))
    

    接下来就是连接不同的层,并穿插使用一些激活函数,loss函数就用常用的MSE(均方误差),优化器使用Adam(快就完事了)。。
    本篇的话,sigmoid和relu都会可视化一下

    a1 = tf.matmul (x, w1) + b1
    l1 = tf.nn.sigmoid (a1)
    # l1 = tf.nn.relu (a1)
    
    a2 = tf.matmul (l1, w2) + b2
    y  = tf.nn.sigmoid (a2)
    # y = tf.nn.relu (a2)
    
    loss = tf.reduce_mean (tf.square (y_t - y))
    
    train_step = tf.train.AdamOptimizer().minimize(loss)
    

    然后就是普普通通的训练咯,别忘记先初始化变量:

    with tf.Session() as sess:
    	sess.run(tf.global_variables_initializer())
    	for i in range(5000):
    		loss_val, _ = sess.run([loss, train_step], feed_dict={x: x_data,y_t: y_data})
    		fig = 0
    		if i % 500 == 0:
    			print('{}:loss={}'.format(i,loss_val))
    

    激活函数使用sigmoid时,i = 3000左右就能(应该更早)就能很好的识别两类了,以下为输出:
    [[0.09495745]---->0
    [0.88782966]----->1
    [0.8935238 ]------>1
    [0.11747289]]----->0
    我们来看看神经网络到底做了什么:
    在这里插入图片描述
    这里用matplotlib画了4个子图,第一个是原始数据。第二个(横着数)是a1,也就是只经过输入层到隐藏层的线性变化,可以看到,原始数据经过线性变换,进行了旋转,平移(这个要看坐标轴,plot默认居中),还有切变和缩放,不过,这样并不能改变原数据的非线性性质,也就是四个点还是非线性可分的

    第三个图就是由子图2经过一次sigmoid变换后的新空间,很明显,弯曲,而且随着训练的进行,绿点被拉到了图中接近两个对角线的地方,而红点则像是被对折一样,来到了一起,这样我们就能找一个超平面,将两类点分割,如图中的红线,红线其实就是根据w2和b2来画的(x*w2[0] + y * w2[1] + b2 = 0这条直线)

    所以,优化到最后,这条直线应该正好处于红点绿点的最中间,并且与绿点的连线平行,此时有loss最小。

    失败的情形

    还记得之前说过,权重的初始化很重要,在实验的过程中,本人还发现两种不能优化的情况,原因就是初始化的参数不是“很好”的参数,当然,根本原因我更倾向于网络太小了,要是改成2 × 4 × 2我觉得都不会出现以下的奇葩情况……

    情况1:

    在这里插入图片描述

    情况2:

    在这里插入图片描述
    这两种情况,应该就是卡在了某些很烂的局部极小值、、所以,如果你的网络表现不好,不要着急否决,多实验几次,说不定就是参数没选对(滑稽

    然后我们再来看看ReLU激活函数的表现吧:
    在这里插入图片描述
    首先,激活函数的形式决定了可视化的样子。sigmoid是把整个空间映射到 [0,1] * [0,1] 的方形内,而ReLU看上去像是一个只有第一象限的坐标系(因为ReLu的稀疏激活性,把小于0的全忽略了)

    还有一点就是,sigmoid中的超平面(红线)是在红点和绿点之间,平行于绿点连线的,而ReLU的是过红点,平行于绿点连线。这是由于这个超平面是做回归用的,并且之后还会被激活一道,我们知道,sigmoid的值域在[0. 1]之间,并且图像关于(0, 0.5) 中心对称:(跑到百度拿了张图)
    在这里插入图片描述
    如果一个点不在直线上,那么我们把这个点带到直线方程中,会得到一个非零值,更一般的说,这个点在直线的不同侧,得到的值的正负性不一样。之后,这个值会带入sigmoid,所以,红点要为0,绿点要为1,我们需要激活前,红点带入直线的值为负值,且越小越好;绿点为正值,且越大越好。为了同时满足这两个要求,所以我们的超平面只能尽量保持到红点和绿点的距离一样。

    而对于ReLU,因为其大于0的部分是线性的,我们要求红点为0,只需要让红点正好在超平面上(红线上),则带入方程就为0,而绿点,只需要带入方程大于0,且尽量等于1即可,因此直线会过红点,且尽量与绿点连线平行。(再去拿张ReLU的图片)
    在这里插入图片描述

    完整代码

    由于可视化部分的代码较长……所以最后再放:
    还有就是matplotlib的互交式画图,还有内容的清空emm一直找不到有效的方式……所以只能用笨办法咯,,,

    import tensorflow as tf
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    x_data = [[1, 1], [1, 0], [0, 1], [0, 0]]
    y_data = [[0], [1], [1], [0]]
    
    x = tf.placeholder ("float", [None, 2])
    y_t = tf.placeholder ("float", [None, 1])
    
    w1 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, 2], stddev=1))
    b1 = tf.Variable(tf.zeros(2))
    
    w2 = tf.Variable(tf.truncated_normal([2, 1], stddev=1))
    b2 = tf.Variable(tf.zeros(1))
    
    a1 = tf.matmul (x, w1) + b1
    l1 = tf.nn.relu (a1)
    
    a2 = tf.matmul (l1, w2) + b2
    y  = tf.nn.relu (a2)
    
    loss = tf.reduce_mean (tf.square (y_t - y))
    
    train_step = tf.train.AdamOptimizer().minimize(loss)
    
    d1 = [[0, 0], [1, 1]]
    d2 = [[0, 1], [1, 0]]
    
    with tf.Session() as sess:
    	sess.run(tf.global_variables_initializer())
    	
    	
    	for i in range(5000):
    		loss_val, _ = sess.run([loss, train_step], feed_dict={x: x_data,y_t: y_data})
    		fig = 0
    		if i % 500 == 0:
    			print('{}:loss={}'.format(i,loss_val))
    			
    			plt.close()
    			plt.subplots(figsize=(10, 10))
    			mngr = plt.get_current_fig_manager()  # 获取当前figure manager
    			mngr.window.wm_geometry("+110+110")  # 调整窗口在屏幕上弹出的位置
    
    			plt.subplot (221)
    
    			dd1 = np.array(d1)
    			dd2 = np.array(d2)
    			plt.scatter(dd1.T[0], dd1.T[1], color='red')
    			plt.scatter(dd2.T[0], dd2.T[1], color='green')
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t1, t2])
    				p = np.array(p)
    				ph = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    			
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t2, t1])
    				p = np.array(p)
    				ps = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    
    			plt.subplot (222)
    			dd1 = np.array(sess.run (a1, feed_dict = {x: d1}))
    			dd2 = np.array(sess.run (a1, feed_dict = {x: d2}))
    			plt.scatter(dd1.T[0], dd1.T[1], color='red')
    			plt.scatter(dd2.T[0], dd2.T[1], color='green')
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t1, t2])
    				p = np.array(sess.run (a1, feed_dict = {x: p}))
    				ph = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    			
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t2, t1])
    				p = np.array(sess.run (a1, feed_dict = {x: p}))
    				ps = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    			
    			plt.subplot (223)
    			
    			dd1 = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: d1}))
    			dd2 = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: d2}))
    			plt.scatter(dd1.T[0], dd1.T[1], color='red')
    			plt.scatter(dd2.T[0], dd2.T[1], color='green')
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t1, t2])
    				p = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: p}))
    				ph = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    			
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t2, t1])
    				p = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: p}))
    				ps = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    
    			plt.subplot (224)
    
    			w2_ = sess.run (w2)
    			b2_ = sess.run (b2)
    
    			xx_ = [-1, 1]
    			yy_ = [(xx_[0] * w2_[0] + b2_) / - w2_[1], (xx_[1] * w2_[0] + b2_) / - w2_[1]]
    			
    			dd1 = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: d1}))
    			dd2 = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: d2}))
    			plt.scatter(dd1.T[0], dd1.T[1], color='red')
    			plt.scatter(dd2.T[0], dd2.T[1], color='green')
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t1, t2])
    				p = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: p}))
    				ph = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    			
    			for i in range (20):
    				t1 = (i - 10) / 5
    				p = []
    				for j in range (20):
    					t2 = (j - 10) / 5
    					p.append ([t2, t1])
    				p = np.array(sess.run (l1, feed_dict = {x: p}))
    				ps = plt.plot (p.T[0], p.T[1], color = "blue", alpha=0.5)
    
    			ph = plt.plot (xx_, yy_, color = "red", alpha=0.5)
    
    			plt.pause (1)
    			plt.show (block = False)
    
    	print (sess.run (y, feed_dict = {x: x_data}))
    
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空空如也

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异或问题