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  • 2020-04-11 22:32:32

    题目

    题目描述
    树的凹入表示法主要用于树的屏幕或打印输出,其表示的基本思想是兄弟间等长,一个结点要不小于其子结点的长度。二叉树也可以这样表示,假设叶结点的长度为1,一个非叶结点 的长并等于它的左右子树的长度之和。
    一棵二叉树的一个结点用一个字母表示(无重复),输出时从根结点开始:
    每行输出若干个结点字符(相同字符的个数等于该结点长度),
    如果该结点有左子树就递归输出左子树;
    如果该结点有右子树就递归输出右子树。
    假定一棵二叉树一个结点用一个字符描述,现在给出先序和中序遍历的字符串,用树的凹入表示法输出该二叉树。

    输入
    输入共两行,每行是由字母组成的字符串(一行的每个字符都是唯一的), 分别表示二叉树的先序遍历和中序遍历的序列。

    输出
    输出的行数等于该树的结点数,每行的字母相同。

    样例输入
    ABCDEFG
    CBDAFEG
    样例输出
    AAAA
    BB
    C
    D
    EE
    F
    G

    分析

    首先你要知道怎么通过先序遍历和中序遍历计算这棵树:
    1:从先序遍历第一位开始,在中序遍历中找到这个字符,那么这个字符的左边就是左子树,右边就是右子树
    2:反复这个操作,直到到了这棵树的叶结点。
    这样我们就可以通过递归来求出这棵树,顺便统计每个结点的长度。

    代码

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define INF 0x3f3f3f3f
    #define full(a,b) memset(a,b,sizeof a)
    #define ll long long
    #define ull unsigned ll
    int read()
    {
    	int x=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9') f=ch=='-'?-1:1,ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    	return x*f;
    }
    #define debug 1
    #define N 205
    int n,ans[100],k;
    //ans储存长度,k代表当前在先序遍历的第几位 
    char s1[N],s2[N];
    int dfs(int l,int r)
    {
    	if(l==r) return ans[s1[k++]]=1;//叶结点,退出时k++ 
    	int noww=l,tmp=s1[k];//tmp是把字符转换成数字 
    	while(s2[noww]!=s1[k]) ++noww; 
    	++k;//下一位 
    	if(noww>l) ans[tmp]+=dfs(l,noww-1);//找左子树 
    	if(noww<r) ans[tmp]+=dfs(noww+1,r);//找右子树 
    	return ans[tmp];//返回长度 
    }
    int main()
    {
    	if(debug==-1)
    	{
    		freopen("二叉树输出.in","r",stdin);
    		freopen("二叉树输出.out","w",stdout);
    	}
    	scanf("%s\n%s",s1,s2);
    	n=strlen(s1);
    	dfs(0,n-1);
    	for(int i=0; i<n; i++)
    	{
    		for(int j=1; j<=ans[s1[i]]; j++)
    			putchar(s1[i]);
    		puts("");
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 【问题描述】: 按凹入表的形式打印二叉树结构。...对于用户输入的形结构,程序能够以凹入表的形式将其打印 二叉树的根在屏幕的最左边,二叉树的左子树在屏幕的下面,二叉树的右子在屏幕的上面。
  • Java数据结构--

    2020-07-04 23:34:40
    一、的概念 xxx班的学生信息表如图1.1所示,其中学生别分到了不同的学习小组,第一组组长是李华,组员有王丽、张阳、赵斌;第二组组长是孙琪,组员有马丹;第三组组长是刘畅,组员有周天、黄凯。 这些信息构成...

    一、树的概念

    xxx班的学生信息表如图1.1所示,其中学生分别分到了不同的学习小组,第一组组长是李华,组员有王丽、张阳、赵斌;第二组组长是孙琪,组员有马丹;第三组组长是刘畅,组员有周天、黄凯。

    在这里插入图片描述

    这些信息构成了一颗树,如图1.2所示。这就是一种典型的数据结构–树。要实现学生组员的插入、删除、查找等操作,就要用到树的相关知识。

    在这里插入图片描述

    1.1 树的概念

    树是零个或多个结点的有限集合。结点树为0的数称为空树,结点树大于0的数称为非空树。在一颗树中:
    1)有且仅有一个特定的称为跟的结点。
    2)当结点数大于1时,除根结点外,其他结点被分成n(n > 0)个互不相交的子集:T1,T2,T3,…,Tn,其中每个子集本身又是一颗树(称为子树),每一棵子树的根xi (1 ≤ i ≤ n)都是根结点root的后续,树T1,T2,… ,Tn称为根的子树。

    1.2 树的基本语术

    结点的度:指结点拥有的子树的数目。
    叶子或终端结点:指度为0的结点。
    非终端结点或分支结点:指度不为0的结点。
    树的度:指树内各结点度的最大值。
    孩子和双亲:某个结点的子树的根称为该结点的孩子,相应的,该结点称为孩子的双亲。
    兄弟:同一个双亲的孩子结点互为兄弟。
    结点的层次:规定根所在的层次为第一层,根的孩子在第二层以此类推。
    树的深度或高度:树中结点最大的层数。
    有序数:指数中结点的各子树从左到右是有次序的,否则称为无序树。
    深林:指n(n ≥ 0)棵互不相交的树的集合。
    根据树的概念可知:树中任一个结点都可以有零个或多个后续结点(孩子),但是最多只能有一个前趋结点(双亲);根结点无双亲,叶子结点无孩子;祖先与子孙的关系是父子关系的拓展;有序树中兄弟结点之间从左至右有次序之分。

    二 、树的逻辑表示方法

    树的常用表示方法有以下四种:树形图法、嵌套集合法、广义表表示法和凹入表示法。

    2.1 树形图法

    图2.1给出了图形表示树的直观表示法,其中用圆圈表示接点,连线表示结点间的关系,并把树根画在上面。树形图法主要用于直观描述树的逻辑结构。

    在这里插入图片描述

    2.2 嵌套集合表示法

    嵌套集合法采用集合的包含关系表示树,如图2.2所示
    在这里插入图片描述

    2.3 广义表表示法

    广义表表示法以广义表的形式表示树,利用广义表的嵌套区间表示树的结构。如A(B, C(E, F), D(G))。

    2.4 凹入表示法

    凹入表示法采用逐层缩进的方式表示树,有横向凹入表示和竖向凹入表示。如图2.4所示为横向凹入表示。

    在这里插入图片描述

    三、 树的存储结构

    存储树时,即要存储结点的数据元素,又要存储结点之间的逻辑关系。结点之间的逻辑关系有:双亲-孩子关系、兄弟关系。因此,采用树的存储结构主要有双亲表示法、孩子表示法、双亲孩子表示法和孩子兄弟表示法。

    3.1 双亲表示法

    使用指针表示每个结点的双亲结点,即双亲表示法。每个结点包含两个域:数据域和指针域。双亲表示法存储如图3.1所示

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在常规指针表示法中,每一个节点是一个结构,包含两个域:数据域和指针域。指针域指向该节点的双亲节点,没有双亲节点的指针域是空指针域。在仿真指针表示法中,每个节点是数组的一个元素,每个元素也包含数据域和指针域,但是指针域存放的是双亲节点所在的数组下标地址(即仿真指针),没有双亲节点的指针域为-1。
    双亲表示法多查找一个节点的双亲节点及祖先节点的操作十分便利,但是查找其孩子结点并不方便。

    3.2 孩子表示法

    使用指针表示出每个结点的孩子结点,即孩子表示法。由于每个结点的孩子结点个数不同,为了简便起见,孩子表示法中的每个结点的指针域个数是树的度。图3.2是孩子表示法采用常规指针表示的存储结构。

    孩子表示法与双亲表示法的特点相反。孩子表示法可方便地找到一个结点的孩子及其后裔,并能方便地实现树的遍历。

    在这里插入图片描述

    3.3 双亲孩子表示法

    采用双亲表示法和孩子表示法的优势,使用指针即表示出每个结点的双亲结点,又表示出每个结点的孩子结点,就是双亲孩子表示法。指针域即包括指向孩子的指针,也包括指向双亲结点的指针。图3.3是双亲孩子表示法采用常规指针表示的存储结构,其中蓝线表示孩子指针,红线表示双亲指针。
    在这里插入图片描述

    3.4 孩子兄弟表示法

    使用指针即指向每个结点的孩子结点,又指向每个结点的兄弟结点,就是孩子兄弟表示法。指针域包含两个指针,指向孩子结点的指针和指向最邻近兄弟结点的指针。
    图3.4是常规指针表示的存储结构,其中蓝线表示孩子指针,红线表示兄弟指针。
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 二叉树输出(凹入表示法)

    万次阅读 2017-02-10 21:57:47
    二叉树输出(凹入表示法)
    

    二叉树输出(凹入表示法)

    题目描述

    1598: 二叉树输出

    时间限制:1 Sec  内存限制: 128 MB
    提交:8  解决: 8
    [提交][状态][讨论版]

    题目描述

    树的凹入表示法主要用于树的屏幕或打印输出,其表示的基本思想是兄弟间等长,一个结点要不小于其子结点的长度。二叉树也可以这样表示,假设叶结点的长度为1,一个非叶结点 的长并等于它的左右子树的长度之和。
    一棵二叉树的一个结点用一个字母表示(无重复),输出时从根结点开始: 
    每行输出若干个结点字符(相同字符的个数等于该结点长度)
    如果该结点有左子树就递归输出左子树; 
    如果该结点有右子树就递归输出右子树。
    假定一棵二叉树一个结点用一个字符描述,现在给出先序和中序遍历的字符串,用树的凹入表示法输出该二叉树。

    输入

    输入共两行,每行是由字母组成的字符串(一行的每个字符都是唯一的) 分别表示二叉树的先序遍历和中序遍历的序列。

    输出

    输出的行数等于该树的结点数,每行的字母相同。

    样例输入

    ABCDEFG 
    CBDAFEG 

    样例输出

    AAAA
    BB
    C
    D
    EE
    F
    G

    提示

    来源

    信息学奥赛一本通

    [提交][状态][讨论版]

     代码如下

    1

    2

    3

    4

    5

    6

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    39

    40

    41

    42

    #include<cstdio>

    #include<cstring>

    #include<cmath>

    using namespace std;

    char chuan1[1010],chuan2[1010]

    int n;

    struct node{

     char ch;

     int data;

     int xian,rightchild,t;

    }node[101];

    void creat(int xianxushou,int xianxumo,int zhongxushou,int zhongxumo,int x){

        int temp,k=0,i,temp2,temp3;

        for(i=1;i<=n;i++) if(chuan2[i]==chuan1[xianxushou]) temp=i;

        node[xianxushou].ch=chuan1[xianxushou];

        node[xianxushou].xian=x;

        if(temp==zhongxumo&&temp==zhongxushou) node[xianxushou].t=1;

        else node[xianxushou].t=0;

    if(temp>zhongxushou)

    creat(xianxushou+1,xianxushou+temp-zhongxushou,zhongxushou,temp-1,xianxushou);

    if(temp<zhongxumo) 

    creat(xianxushou+temp-zhongxushou+1,xianxumo,temp+1,zhongxumo,xianxushou);

    }//看下面题解

    int main(){

        int i;

        scanf("%s",chuan1+1);

        scanf("%s",chuan2+1);

        n=strlen(chuan1+1);

        creat(1,n,1,n,0);

        for(i=n;i>=1;i--) if(node[i].xian>=0) node[node[i].xian].t+=node[i].t;

        for(i=1;i<=n;i++) {

            for(int j=1;j<=node[i].t;j++) printf("%c",node[i].ch);

            printf("\n");

        }

    }

     

     

     

    小小题解——关于先序、中序简述问题(以样例为例)

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

     

     

     

    先序

    C

    B

    D

    A

    F

    E

    C

     

     

     

    中序                                   temp

    Creat(先序首,先序末,中序首,中序末)

    首先,易得A为树根,那么在中序中查询可知temp=4

    因为中序的性质,所以A的左子树有三个,右子树有四个

    那么我们返回先序序列,有先序的性质易得 先序【2-4】为左子树 先序【5-7】为右子树

    每个子树的第一个一定是该子树的根,然后又返回中序队列查询

    最后可抽象出creat函数

    creat(int xianxushou,int xianxumo,int zhongxushou,int zhongxumo,int x)

     

    在先序队列xianxushou-xianxumo和中序队列zhongxushou-zhongxumo中进行查找

    展开全文
  • 凹入表形式横向打印二叉树结构,即二叉树的根在屏幕的最左边,二叉树的左子树在屏幕的下边,二叉树的右子在屏幕的上边。 [实现提示] (1)利用RDL遍历方法; (2)利用结点的深度控制横向位置。

    数据结构的学习中最最基本的实验之——打印二叉树结构

    代码生成效果如下:

     

     

    (一)需求分析

    1.打印二叉树的程序中,输入数据的类型限定为字符型,并且以“回车符”为结束标志。用户默认以中序序列输入字符串,由程序转化为二叉树结构,并以凹入表示法来打印出二叉树。

    2.演示程序以用户和计算机的对话方式执行,即在计算机终端上显示“提示信息”之后,由用户在键盘上输入本程序中规定的运算命令;相应的输入数据和运算结果显示在其后。

    3.该程序执行的命令包括:

    定义二叉链表的类型、定义二叉链表的结点结构、建立二叉树、遍历二叉树、计算二叉树的深度、打印二叉树以及主函数部分

    4.测试数据:

    输入:AB D CE  F

    输出:  C

                    F

                E

    A

                D

            B

    二叉树抽象数据类型定义

    ADT BinaryTree{

    数据对象:一个集合D,该集合中的所有元素具有相同的特性

    数据关系:

    若D为空集则称BinaryTree为空二叉树;若D中仅含有一个数据元素,则R为空集,R={H},H是如下的二元关系:

    1.若在D中存在的唯一存在的称为根的数据元素root,它在关系H下没有前驱。

    2.除root以外,D中每个节点在关系H下都且仅有一个前驱。

    基本操作:

    1.Initiate(BiTree):

    操作结果:将bt初始化为空二叉树

    2.Create(BiTree):

    操作结果:创建一棵非空二叉树bt

    3.Destory(BiTree):

    操作结果:销毁二叉树bt

    4.Empty(BiTree):

    操作结果:若bt为空则返回true,否则返回false

    5.Root(BiTree):

    操作结果:求二叉树bt的根节点。若为空二叉树则返回null

    6.Parent(BiTree,x):

    操作结果:求双亲函数,求二叉树bt中结点x的双亲结点。若结点x是二叉树的根节点或无根节点,则返回null

    7.Leftchild(BiTree,x):

    操作结果:求左孩子

    8.Rughtchild(BiTree,x):

    操作结果:求右孩子

    9.Traverse(BiTree):

    操作结果:遍历操作

    10.Clear(bt):

    操作结果:清除操作

    Createbitree(&T,defination)构造二叉树

    Preordertraverse(T)先序遍历

    Inordertraverse(T)中序遍历

    Postordertraverse(T)后序遍历 

    本程序主要分为六个模块

    1)主程序模块

    2) 定义二叉链表存储结构模块

    3)建立二叉树模块

    4)遍历二叉树模块

    5)计算二叉树深度模块

    6)打印二叉树模块

    其中,模块之间的调用关系如下图:

    主程序模块

    定义二叉链表存储结构模块
     
    建立二叉树模块
     

    遍历二叉树模块
     
    计算二叉树深度模块
     
    打印二叉树模块

     ①定义二叉链表的存储结构

    typedef struct BiTNode
    {
        TElemType data;
        struct BiTNode *lchild,*rchild;
    } BiTNode, *BiTree;
    

    ②先序建立二叉树

    void CreateBiTree(BiTree *T)
    {
        char ch;
        scanf("%c",&ch);
        if (ch==' ')
        *T=NULL;
        else
          { *T=(BiTree)malloc(s izeof(BiTNode));
           (*T)->data=ch;
            CreateBiTree(&(*T)->lchild);
            CreateBiTree(&(*T)->rchild);
            }
    }
    

    ③RDL遍历二叉树

    void RDLTraverse(BiTree T)
    {
        if (T)
          {
              RDLTraverse(T->rchild);
              printf("%2c",T->data);
              RDLTraverse(T->lchild);
            }
    }
    

    ④计算二叉树的深度

    int BiTreeDepth(BiTree T)
    {
        int h1,h2,h;
        if (T==NULL)
         return 0;
        else
          {
            h1=BiTreeDepth(T->lchild);
            h2=BiTreeDepth(T->rchild);
            if (h1>h2)
            h=h1+1;
            else
            h=h2+1;
            }
         return h;
    }
    

    ⑤打印二叉树

    void print(BiTree T,int n)
    {
        int i;
        if(T)
          {
            print(T->rchild,n+1);
            for(i=0;i<n;i++)
            {
             printf("\t");
             }
             printf("%2c\n",T->data);
             print(T->lchild,n+1);
           }
    }
    

    ⑥主函数

    void main()
    {
        BiTree T;
        printf("请按先序输入一棵二叉树(如:AB#D##CE#F###):\n"); CreateBiTree(&T);
        printf("\nRDL遍历:");   RDLTraverse(T);
        printf("\nDepth=%d",BiTreeDepth(T));
        printf("\n");
        printf("以RDL输出打印结果:\n");print(T,0);
        printf("\n");
    }
    

    完整代码+注释(可自取,但未经同意请勿转载)

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    /*定义二叉链表*/
    typedef char TElemType;
    /*定义二叉链表的存储结构*/
    typedef struct BiTNode
    {
        TElemType data;
        struct BiTNode *lchild,*rchild;
    } BiTNode, *BiTree;
    /*先序建立二叉树*/
    void CreateBiTree(BiTree *T)
    {
        char ch;
        scanf("%c",&ch);
        if (ch==' ')
        *T=NULL;
        else
          { *T=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
           (*T)->data=ch;
            CreateBiTree(&(*T)->lchild);
            CreateBiTree(&(*T)->rchild);
            }
    }
    /*RDL遍历二叉树*/
    void RDLTraverse(BiTree T)
    {
        if (T)
          {
              RDLTraverse(T->rchild);
              printf("%2c",T->data);
              RDLTraverse(T->lchild);
            }
    }
    /*计算二叉树的深度*/
    int BiTreeDepth(BiTree T)
    {
        int h1,h2,h;
        if (T==NULL)
         return 0;
        else
          {
            h1=BiTreeDepth(T->lchild);
            h2=BiTreeDepth(T->rchild);
            if (h1>h2)
            h=h1+1;
            else
            h=h2+1;
            }
         return h;
    }
    /*打印二叉树*/
    void print(BiTree T,int n)
    {
        int i;
        if(T)
          {
            print(T->rchild,n+1);
            for(i=0;i<n;i++)
            {
             printf("\t");
             }
             printf("%2c\n",T->data);
             print(T->lchild,n+1);
           }
    }
    void main()
    {
        BiTree T;
    printf("请按先序输入一棵二叉树(如:AB#D##CE#F###):\n");
    CreateBiTree(&T);
        printf("\nRDL遍历:");   RDLTraverse(T);
        printf("\nDepth=%d",BiTreeDepth(T));
        printf("\n");
        printf("以RDL输出打印结果:\n");print(T,0);
        printf("\n");
    }
    

    程序编译运行后,根据提示输入各结点信息(一定要按先序输入!)

    注意叶子结点都要有,如果没有,须添加一些虚结点,用#代替

    打印二叉树到这里就结束啦~如果对你有帮助,记得点赞赞噢~

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    千次阅读 2015-11-30 21:48:39
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空空如也

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横向凹入表示树

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