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  • 极线约束

    千次阅读 2017-09-28 11:03:11
    三维空间中一点p,投影到两个不同的平面I1、I2,投影点分别为p1,p2。 p、p1、p2在三维空间内构成一个平面S。...所谓极线约束就是说同一个点在两幅图像上的映射,已知左图映射点p1,那么右图映射

    三维空间中一点p,投影到两个不同的平面I1、I2,投影点分别为p1,p2。


    p、p1、p2在三维空间内构成一个平面S。


    S与面I1的交线L1过p1点,称之为对应于p2的极线。同理S与I2的交线称之为对应于p1


    的极线(对应于左边图像点的极线在右边图像上,右边与之相同)。如图:


    所谓极线约束就是说同一个点在两幅图像上的映射,已知左图映射点p1,那么右图映射点p2一


    定在相对于p1的极线上,这样可以减少待匹配的点数量。


    对于极线约束方程可以由以下来表示:


    三维向量x和x'存放相关点,F为一个3*3且秩为2的基础矩阵,那么:




    且左右两个平面的两条极线的方程为(注意 ’):



    对于两条直线,以连续点的方式存储:I和I‘分别在左右两幅图像上,若他们俩有对应关系,那么认为他们两条直线之间的点依次的存在对应关系


    对于左侧图像中直线I上的一点x,那么对应于右侧图像中直线I’中的点x‘可以按照下面方式求得:


    对应于x的极线为I'e,I'e与直线I‘的交点为x对应的点x’因此:

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  • 极线约束(epipolar constraint)

    千次阅读 2017-12-12 14:51:30
    三维空间中一点p,投影到两个不同的平面I1、I2,投影点分别为p1,p2。 p、p1、p2在三维空间内构成一个平面S。 S与面I1的交线L1过p1点,称之为对应于p2...所谓极线约束就是说同一个点在两幅图像上的映

    三维空间中一点p,投影到两个不同的平面I1、I2,投影点分别为p1,p2。


    p、p1、p2在三维空间内构成一个平面S。


    S与面I1的交线L1过p1点,称之为对应于p2的极线。同理S与I2的交线称之为对应于p1


    的极线(对应于左边图像点的极线在右边图像上,右边与之相同)。如图:


    所谓极线约束就是说同一个点在两幅图像上的映射,已知左图映射点p1,那么右图映射点p2一


    定在相对于p1的极线上,这样可以减少待匹配的点数量。


    对于极线约束方程可以由以下来表示:


    三维向量x和x'存放相关点,F为一个3*3且秩为2的基础矩阵,那么:




    且左右两个平面的两条极线的方程为(注意 ’):



    对于两条直线,以连续点的方式存储:I和I‘分别在左右两幅图像上,若他们俩有对应关系,那么认为他们两条直线之间的点依次的存在对应关系


    对于左侧图像中直线I上的一点x,那么对应于右侧图像中直线I’中的点x‘可以按照下面方式求得:


    对应于x的极线为I'e,I'e与直线I‘的交点为x对应的点x’因此:



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  • 极线约束描述的是当同一个点投影到两个不同视角的图像上时,像点、相机光心在投影模型下形成的约束。 如图所示, 两个相机光心连线为O1O2被称为基线,基线与像平面image1和image2的交点e1、e2被称为基点;平面PO1O2...

    在这里插入图片描述极线约束描述的是当同一个点投影到两个不同视角的图像上时,像点、相机光心在投影模型下形成的约束。
    如图所示, 两个相机光心连线为O1O2被称为基线,基线与像平面image1和image2的交点e1、e2被称为基点;平面PO1O2被称为极平面,极平面与像平面image1和image2的交线e1P1、e2P2被称为极线。这些术语都是人为定义的,方便业内人士交流而已。
    如果世界点P(未知)在image1上的像点为P1(已知),那么世界点P必定在P1O1O2所在平面上,即世界点P在image2上的像点必然在平面P1O1O2与像平面image2的交线e2P2上。这就是极线约束,可以缩小特征点P1寻找匹配P2时的搜索范围。
    P2被约束到极线e2P2上,所以叫极线约束,啦啦啦。

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  • 再由图像对固有的极线约束来优化摄像机的参数,从而得到高精度的主点、焦距、旋转矩阵和平移向量。使用该方法对图像目标进行三维重建,仿真实验表明:该方法对场景要求较少,原理简单,方法易行,标定摄像机参数精度...
  • 极线约束 收敛相机 平行图像平面 两个立体对 测验 结论 极线约束 那么,为什么极线约束(epipolar constraint)有用呢? 好吧,我们已经说过,基本上,极线约束将对应问题减少到沿着极线的一维搜索。 在这个...

    目录

    极线约束

     收敛相机

    平行图像平面

    两个立体对 测验

    结论


    极线约束

    那么,为什么极线约束(epipolar constraint)有用呢? 好吧,我们已经说过,基本上,极线约束将对应问题减少到沿着极线的一维搜索。 在这个特殊的情况下,我们有平行的极线,我们会在一分钟内看到,但左边的红点位于这个美丽的小教堂的窗口(如左图)或其他任何东西。 位于某处,在右边的这条极线上(右边图),位于某处,在右边的这条极线上,所以我搜索窗口的中间,我不需要看整个图像,我只是沿着相应的极线看。

    那么极线看起来是什么样的,我们会考虑两种情况。 以下有一般情况,我们有倾斜的摄像机,然后是这个特殊情况我们有平行的光轴。

     

     收敛相机

    在这里的边缘情况下,您可以通过考虑几个不同的点来看看极线。所以请记住,每个点都定义了一对极线,在这里它们被绘制出来(如图1)。这是两个垂直相机的极线的例子(如图2)。这意味着,例如,这一点(如图3),因为它在这里,这恰好是在这一行上(如图4),必须在那条线上的某个地方(如图5),事实上,它就是这里(如图6),okay,这一点在这里(如图7)。

     1

    4

    6

    现在,这里只画了几行,当然,如果我在这里寻找这一点(如图1),那里有一些极线(如图2),因为这里有一些点定义了一个极线平面,另一边会有相应的极线(如图3),我们只画了几个。

    2

    所以,这里有个问题给你。我们说所有的极线都汇集在极点上,那么是极点在哪里?Well,让我们来看看右边的这张图片吧。问题是,这张图片在这里结束了(如图1)。如果这个图像是巨大的,这条线然后这条线和这条线,这里是它们相交的地方(如图2),okay?所以问题是,图像,如果你愿意,是一种裁剪,图像传感器太小,实际上找不到极点。 极点是一个数学结构,它是基线与包含图像平面的无限平面的交点。所以这就是为什么,极点线看起来会收敛,但是他们会在屏幕上做到这一点。

    2

    平行图像平面

    现在让我们考虑一下我们有平行图像平面的情况。 在图片中有点难以看到,但我的想法是我有两个图像平面(如图1)。 我的投影中心有点像这里(如图2)。 任何一点都定义了一个平面与这些像平面相交(如图3)。 它有点像,它实际上是一束平面。 这些平面围绕该基线旋转(如图4)。 但我们有平行的图像平面。

    2

     3 4

    极线的外观是什么样的? 好吧,他们看起来像这样(如图1)。 在这种特殊情况下,由于它们如何移动,它们就是这些水平线。 并且可以看到,对于位于该教堂的相应三个点,它们着陆。 是四个点,对不起。 他们降落在这些极线上的某个地方。

    1

    因此,如果极线都应该在极点处相交。 在这里,我们有这些水平极线。 极点在哪里?(如图1)

    well,有人曾经在某个形而上学的空间向某个地方解释过,有时会涉及到各种各样的幻觉剂,强大的线条与无限相交。 okay,基本上他的极点在无穷远处。 如果你不确定去喜马拉雅山,问一个在高山上的人或者随便什么地方的人。 我不知道我是否可以这么说。 只要问他们平行线。 而这个想法是这里的平行线基本上是无限的。 考虑到这一点的一种方式是,当两个平面越来越接近平行时,两极就会越来越远。 因此,当你采取限制时,当他们实际上变得平行时,那么极点的位置是无限的。

    两个立体对 测验

    这给我们带来了一个测验。 让我们考虑这两个立体对。 我们有上面这个(如图),你们知道摄像机是垂直的,因为这些线相交。 但是最下面的一个,我要告诉你的是一对图像,一对具有共面图像平面的立体对。

    问题是你怎么知道图像B有一个平行的图像平面? 我会给你三个选择。

    A,极线是水平的。

    B,极线是平行的。

    C,因为我刚才说过,B有平行的图像平面。

    嗯,你可能会想,我会回到这里(如图),因为它们是水平的,我们知道它们是平行的图像平面。 但实际上,但实际上,平行像平面意味着这条线,极线都是平行的。 它们是水平的唯一原因是因为我恰好用这种方式拿着相机,这对相机,它们之间的基线相对于图像的垂直方向是水平的。 right? 所以基本上如果我按照这种方式举行或旋转我的一个摄像机,我仍然会有平行的极线,因为极线是由摄像机中心和点的几何定义的。 这就是平面,它们必须在平面上。但是我可以上下移动它们,我可以旋转它们。 那将旋转或我的平行线,它会旋转或者平行线,所以不是水平的极线告诉你共面,而是它们是平行的。

    结论

    这就结束了关于对极几何的内容。下篇内容,我们要假设我们知道极线。事实上,我们讨论的大部分内容都是用水平的,平行的,排列的极线。然后我们来解对应的问题。


    代码是最为耐心、最能忍耐和最令人愉快的伙伴,在任何艰难困苦的时刻,它都不会抛弃你。

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  • 该代码是在VS2010平台上结合OpenCV编写,对于初学者来说有比较大的帮助。
  • 双目立体匹配中的核线约束[极线约束]

    千次阅读 多人点赞 2018-10-22 10:43:17
    核线约束大大减少搜索范围,提高立体匹配效率!
  • 极线约束(epipolar constraint)

    万次阅读 2017-06-07 15:33:17
    原文地址:http://blog.csdn.net/volkswageos/article/details/6474202 ... ...极线几何约束  在双目立体视觉测量中,立体匹配(对应点的匹配 )是一项关键技术,极线几何在
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  • http://blog.csdn.net/tianwaifeimao/article/details/19544861
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  • [转]极线几何约束

    万次阅读 2009-09-02 11:15:00
     极线约束是一种点对直线的约束,而不是点与点的约束,尽管如此,极线约束给出了对应点重要的约束条件,它将对应点匹配从整幅图像寻找压缩到在一条直线上寻找对应点。   极线  如果...
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    千次阅读 2020-02-14 17:04:45
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  • 对极约束极线搜索

    2020-06-20 11:21:59
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空空如也

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