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  • 三种方式评价回归模型结果:误差平方和,R-Square(决定系数),Adjusted R-Square(校正决定系数)。及相关公式。

    在分类模型中,评价输出相对简单,有“错误率”、“混淆矩阵(confusion matrix)”、“正确率(precision)”、“召回率(recall)”、ROC曲线等等。但回归模型怎样评价呢?

    在一个回归预测结束后得到一串预测结果Y_predict。另有真实结果Y_actual。有如下值评价:

    1、SSE(误差平方和)

    这里写图片描述

    如果用这个,你会得到一个巨大的数,比如好几万多,你也不知道它代表什么,就知道误差很大。其实不一定,因为随着样本数增加,这个误差平方和必然跟着增大。这个数什么也不代表,除非是对比,比如两个或多个回归模型放一起比较,谁的误差平方和越小,则误差越小,则这个模型表现越好。

    另外,标准线性回归模型的原理就是,通过计算使误差平方和最小。所以用它来表示误差理所应当。

    (《机器学习实战》第八章P145的rssError函数即是算误差平方和,并以此评价模型效果。)
    另外,有个神奇、类似但并不是的例子和此相关,那就是sklearn.cluster.KMeans的score方法(这个就不是回归了)是把x中的每个value减去同意分类中的所在维度的平均值的平均值后做平方,再把这些平方们做加和。(说它神奇是因为score(x,y)的y根本没用。)

    2、R-Square(决定系数)

    (此部分原回答存在错误,已整体重写,感谢评论区!)

    2.1、定义

    此处的R即相关系数,相关系数的平方就是决定系数R-Square。其中分母的y_mean是y_actual的mean。

    (此处的R即相关系数,相关系数的平方就是决定系数R-Square。其中分母的y_mean是y_actual的mean。)

    2.2、理解

    • 第一种解释:
      分子是残差的平方之和;分母是总方差;把“1减”揉进分式后,变成了“(总方差 - 残差平方和)/ 总方差 ”。
      所以,R-Square理解成 “预测的误差的方差”小于实际情况的方差的比例。译自:What’s a good value for R-squared?
    • 第二种解释:
      用1减去y对回归模型的方差(未解释离差)与y的总方差的比值,y_actual - y_predict 也就是残差,是拟合方程中不能解释的部分,用1减去不能解释的部分,那么剩下的就是解释的部分,也就是说自变量解释了因变量变动的百分比的多少。摘自:Miss鱼

      二种解释统一为:R-Square 表示该模型能够拟合的“变化程度”,占真实数据的“变化程度”的比例。

    2.3、越大越好?

    • R-Square的取值范围是“负无穷到1”,经常是“0到1”。(很多资料说是0~1是不准确的,有预测错误巨大导致y_predict巨大,从而分子巨大,R-Square
      远小于0的情况。)
    • 一般认为, R-Square越大越好。因为最佳情况下,分子(残差的平方)为0,R-Square等于1。(注意要是真的接近1,小心过拟合啊,谢谢评论区提醒。)
    • 但需要注意,和sse一样,只能说不同的模型能在相同测试集上,R-Square越大的模型就越好;如果不同的模型在不同的测试集上,得到两个R-Square,(严格意义上)是不能说“越大越好”的,但毕竟能做大概的比较。(R-Square不香吗?也香,也香~~)

    2.4、作用

    它的作用是,把“误差平方和”这个好几万的数,变成 R-Square这个(一般来说)0~1的数,还能在只有这一套样本一个模型的情况下,知道预测结果大概准不准,大概有多准。

    之所以说“大概有多准”,是因为随着“样本数”增加(立个flag,下文会提到),R-Square大多会变化,无法真正定量说明准确程度,只能大概定量。

    3、Adjusted R-Square(校正决定系数)

    3.1、定义

    这里写图片描述

    其中,n为样本数量,p为特征数量。即样本为n个[ x1, x2, x3, … , xp, y ]。

    3.2、理解

    这个式子其实就是将R-Square式子中那个 “一堆除以一堆” 乘以 “一个稍大于1的数” 再被1减。样本数量(接上文flag)会影响“一个稍大于1的数”,故而抵消样本数量对R-Square的影响

    3.3、越大越好?

    取值范围还是负无穷到1,大多是 0~1,且越大越好。(注意要是真的接近1,小心过拟合啊,谢谢评论区提醒。)

    3.4、作用

    如3.2所说,就是抵消样本数量对R-Square的影响,从而更能用一个0~1的数字描述回归模型的拟合情况好坏。
    (虽说依然有2.3最后说的情况,但毕竟有了一个描述和比较的标准。Adjusted R-Square 不香吗?更香,更香~~)


    自己造个轮子,在python的numpy下求Adjusted R-Square(校正决定系数)的函数:

    import numpy as np
    
    def score(a,b,dimension):		
    # a is predict, b is actual. dimension is len(train[0]).
    	aa=a.copy(); bb=b.copy()
    	if len(aa)!=len(bb):
    		print('not same length')
    		return np.nan
    
    	cc=aa-bb
    	wcpfh=sum(cc**2)
    	
    	# RR means R_Square
    	RR=1-sum((bb-aa)**2)/sum((bb-np.mean(bb))**2)
    
    	n=len(aa); p=dimension
    	Adjust_RR=1-(1-RR)*(n-1)/(n-p-1)
    	# Adjust_RR means Adjust_R_Square
    	
    	return Adjust_RR
    

    经测试,这个函数的结果和sklearn里的score函数结果极为接近(误差千分之一)。说明那个也是用的同样原理,估计是部分参数略微不同。


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  • 七、回归——回归预测的评价指标(附python代码)

    万次阅读 多人点赞 2018-06-15 14:36:47
    3、Adjusted R-Square (校正决定系数) 二、python中的sklearn.metrics (1)explained_variance_score(解释方差分) (2)Mean absolute error(平均绝对误差) (3)Mean squared error(均方误...

    目录

    一、常用的评价指标

    1、SSE(误差平方和)

    2、R-square(决定系数)

    3、Adjusted R-Square (校正决定系数)

    二、python中的sklearn. metrics

    (1) explained_variance_score(解释方差分)

    (2) Mean absolute error(平均绝对误差)

    (3)Mean squared error(均方误差)

    (4) Mean squared logarithmic error

    (5)Median absolute error(中位数绝对误差)

    (6) R² score(决定系数、R方)

    三、交叉验证在python上的实现

     


    一、常用的评价指标

    对于回归模型效果的判断指标经过了几个过程,从SSE到R-square再到Ajusted R-square, 是一个完善的过程:

    • SSE(误差平方和):The sum of squares due to error

    • R-square(决定系数):Coefficient of determination

    • Adjusted R-square:Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    下面我对以上几个名词进行详细的解释下,相信能给大家带来一定的帮助!!

    1、SSE(误差平方和)

    计算公式如下:

         

    • 同样的数据集的情况下,SSE越小,误差越小,模型效果越好
    • 缺点:

    SSE数值大小本身没有意义,随着样本增加,SSE必然增加,也就是说,不同的数据集的情况下,SSE比较没有意义

     

    2、R-square(决定系数)

     

    • 数学理解: 分母理解为原始数据的离散程度,分子为预测数据和原始数据的误差,二者相除可以消除原始数据离散程度的影响
    • 其实“决定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。
    • 理论上取值范围(-∞,1], 正常取值范围为[0 1] ------实际操作中通常会选择拟合较好的曲线计算R²,因此很少出现-∞
    • 一个常数模型总是预测 y 的期望值,它忽略输入的特征,因此输出的R^2会为0

    越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好

    越接近0,表明模型拟合的越差

    经验值:>0.4, 拟合效果好

    • 缺点:

    数据集的样本越大,R²越大,因此,不同数据集的模型结果比较会有一定的误差

     

    3、Adjusted R-Square (校正决定系数)

     

          

    n为样本数量,p为特征数量

    • 消除了样本数量和特征数量的影响

    二、python中的sklearn. metrics

     python的sklearn.metrics中包含一些损失函数,评分指标来评估回归模型的效果。主要包含以下几个指标:n_squared_errormean_absolute_errorexplained_variance_score and r2_score.。

    (1) explained_variance_score(解释方差分)

       y_hat :预测值, y :真实值, var :方差

    explained_variance_score:解释方差分,这个指标用来衡量我们模型对数据集波动的解释程度,如果取值为1时,模型就完美,越小效果就越差。下面是python的使用情况:

    # 解释方差分数
    >>> from sklearn.metrics import explained_variance_score
    >>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    >>> explained_variance_score(y_true, y_pred)  
    0.957...
    >>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
    >>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
    >>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
    ... 
    array([ 0.967...,  1.        ])
    >>> explained_variance_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
    ... 
    0.990...

    (2) Mean absolute error(平均绝对误差)

       y_hat :预测值, y :真实值

     

    给定数据点的平均绝对误差,一般来说取值越小,模型的拟合效果就越好。下面是在python上的实现:

    >>> from sklearn.metrics import mean_absolute_error
    >>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    >>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
    0.5
    >>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
    >>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
    >>> mean_absolute_error(y_true, y_pred)
    0.75
    >>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
    array([ 0.5,  1. ])
    >>> mean_absolute_error(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
    ... 
    0.849...

    (3)Mean squared error(均方误差)

       y_hat :预测值, y :真实值

    这是人们常用的指标之一。

    >>> from sklearn.metrics import mean_squared_error
    >>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    >>> mean_squared_error(y_true, y_pred)
    0.375
    >>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
    >>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
    >>> mean_squared_error(y_true, y_pred)  
    0.7083...

    (4) Mean squared logarithmic error

       y_hat :预测值, y :真实值

     

         当目标实现指数增长时,例如人口数量、一种商品在几年时间内的平均销量等,这个指标最适合使用。请注意,这个指标惩罚的是一个被低估的估计大于被高估的估计。

    >>> from sklearn.metrics import mean_squared_log_error
    >>> y_true = [3, 5, 2.5, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 5, 4, 8]
    >>> mean_squared_log_error(y_true, y_pred)  
    0.039...
    >>> y_true = [[0.5, 1], [1, 2], [7, 6]]
    >>> y_pred = [[0.5, 2], [1, 2.5], [8, 8]]
    >>> mean_squared_log_error(y_true, y_pred)  
    0.044...

    (5)Median absolute error(中位数绝对误差)

    y_hat :预测值, y :真实值

     

    中位数绝对误差适用于包含异常值的数据的衡量

    >>> from sklearn.metrics import median_absolute_error
    >>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    >>> median_absolute_error(y_true, y_pred)
    0.5

    (6) R² score(决定系数、R方)

    R方可以理解为因变量y中的变异性能能够被估计的多元回归方程解释的比例,它衡量各个自变量对因变量变动的解释程度,其取值在0与1之间,其值越接近1,则变量的解释程度就越高,其值越接近0,其解释程度就越弱。

    一般来说,增加自变量的个数,回归平方和会增加,残差平方和会减少,所以R方会增大;反之,减少自变量的个数,回归平方和减少,残差平方和增加。

    为了消除自变量的数目的影响,引入了调整的R方

    >>> from sklearn.metrics import r2_score
    >>> y_true = [3, -0.5, 2, 7]
    >>> y_pred = [2.5, 0.0, 2, 8]
    >>> r2_score(y_true, y_pred)  
    0.948...
    >>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
    >>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
    >>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='variance_weighted')
    ... 
    0.938...
    >>> y_true = [[0.5, 1], [-1, 1], [7, -6]]
    >>> y_pred = [[0, 2], [-1, 2], [8, -5]]
    >>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='uniform_average')
    ... 
    0.936...
    >>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput='raw_values')
    ... 
    array([ 0.965...,  0.908...])
    >>> r2_score(y_true, y_pred, multioutput=[0.3, 0.7])
    ... 
    0.925...

     

    三、交叉验证在python上的实现

     

    ############################交叉验证,评价模型的效果############################
    from sklearn import datasets, linear_model
    from sklearn.model_selection import cross_val_score
    diabetes = datasets.load_diabetes()
    X = diabetes.data[:150]
    y = diabetes.target[:150]
    lasso = linear_model.Lasso()
    print(cross_val_score(lasso, X, y, cv=5))  # 默认是3-fold cross validation
    ############################交叉验证,评价模型的效果############################
    from sklearn import datasets, linear_model
    from sklearn.model_selection import cross_val_score
    diabetes = datasets.load_diabetes()
    X = diabetes.data[:150]
    y = diabetes.target[:150]
    lasso = linear_model.Lasso()
    print(cross_val_score(lasso, X, y, cv=5))  # 默认是3-fold cross validation
    ################定义一个返回cross-validation rmse error函数来评估模型以便可以选择正确的参数########
    from sklearn.linear_model import Ridge, RidgeCV, ElasticNet, LassoCV, LassoLarsCV
    from sklearn.model_selection import cross_val_score
    
    def rmse_cv(model):
        ##使用K折交叉验证模块,将5次的预测准确率打印出
        rmse= np.sqrt(-cross_val_score(model, X_train, y_train, scoring="neg_mean_squared_error", cv = 5))  #输入训练集的数据和目标值
        return(rmse)
        
    model_ridge = Ridge()
    
    alphas = [0.05, 0.1, 0.3, 1, 3, 5, 10, 15, 30, 50, 75]
    cv_ridge = [rmse_cv(Ridge(alpha = alpha)).mean()    #对不同的参数alpha,使用岭回归来计算其准确率
                for alpha in alphas]
    
    cv_ridge
    
    #绘制岭回归的准确率和参数alpha的变化图
    cv_ridge = pd.Series(cv_ridge, index = alphas)
    cv_ridge.plot(title = "Validation - Just Do It")
    plt.xlabel("alpha")
    plt.ylabel("rmse")

     

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  • matlab数值拟合r2_模型的拟合程度

    千次阅读 2020-12-31 00:03:55
    对于回归模型效果的判断指标经过了几个过程...SSE(误差平方和):The sum of squares due to errorR-square(决定系数):Coefficient of determinationAdjusted R-square(校正决定系数):Degree-of-freedom adjusted...

    daf925054451409c326893784986df75.png

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    对于回归模型效果的判断指标经过了几个过程,从SSE到R-square再到Ajusted R-square, 是一个完善的过程。

    SSE(误差平方和):The sum of squares due to error

    R-square(决定系数):Coefficient of determination

    Adjusted R-square(校正决定系数):Degree-of-freedom adjusted coefficient of determination

    89607f171b7b7abb4d39c82c17af56ff.png

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    一、SSE(误差平方和)

    计算公式如下:

    ca544764adc6ff2baca01f2c96d8b175.png

    · 同样的数据集的情况下,SSE越小,误差越小,模型效果越好

    · 缺点: SSE数值大小本身没有意义,随着样本增加,SSE必然增加,也就是说,不同的数据集的情况下,SSE比较没有意义

    二、R-square(决定系数)

    4ea5dabce06cc3ad016e4ad3ae961e61.png

    越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。越接近0,表明模型拟合的越差。经验值:>0.4, 拟合效果好。

    · 数学理解: 分母理解为原始数据的离散程度,分子为预测数据和原始数据的误差,二者相除可以消除原始数据离散程度的影响

    · 其实“决定系数”是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏

    · 理论上取值范围(-∞,1], 正常取值范围为[0 1] ------实际操作中通常会选择拟合较好的曲线计算R²,因此很少出现-∞

    · 缺点: 数据集的样本越大,R²越大,因此,不同数据集的模型结果比较会有一定的误差

    三、Adjusted R-Square (校正决定系数)

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    n为样本数量,p为特征数量。

    校正决定系数,对两个具有不同个数的自变量的回归方程进行比较时,还必须考虑方程所包含的自变量个数的影响,为此提出,所谓“最优”回归方程是指校正的决定系数最大者。

    · 增加了一个解释变量以后,R2只会增大而不会减小,故引入调整R2

    · 消除了样本数量和特征数量的影响

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  • 模型的评估包含三个指标:SSE(误差平方和)、R-square(决定系数)和Adjusted R-Square (校正决定系数) 1.1 SSE – 误差平方和 公式如下: 对同一个数据集,不同模型会有不同的SSE,SSE越小,说明模型的误差越小,...

    1. 回归模型的评估

    模型的评估包含三个指标:SSE(误差平方和)、R-square(决定系数)和Adjusted R-Square (校正决定系数)

    1.1 SSE – 误差平方和

    公式如下:
    在这里插入图片描述
    对同一个数据集,不同模型会有不同的SSE,SSE越小,说明模型的误差越小,准确率越高。
    对不同的数据集,随着数据集的增加,误差也会增大,因此此时研究SSE没有意义。

    1.2 R-square – 决定系数

    决定系数是通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。
    公式如下:

    在这里插入图片描述
    分母是原始数据的离散程度,分子为预测数据和原始数据的误差平方和,二者相除可以消除原始数据离散程度的影响。

    理论上R的取值范围(-∞,1],但在实际应用中的取值范围为[0 1] ------ 实际操作中通常会选择拟合较好的曲线计算R²,因此很少出现-∞。
    R越接近1,表明方程的变量对y的解释能力越强,这个模型对数据拟合的也较好。
    R越接近0,表明模型拟合的越差。
    经验值:>0.4, 拟合效果好。

    1.3 Adjusted R-Square – 校正决定系数

    公式如下:
    在这里插入图片描述
    其中n为样本数量,p为特征数量。
    优点:校正决定系数消除了样本数量和特征数量的影响。

    2. 超参数调优

    2.1 参数调优

    模型参数是模型内部的配置变量,其值可以根据数据进行估计。一下是参数的一些特点:
    参数在预测中用到,是从数据估计中获取的。
    参数定义了可使用的模型,通常不由编程者手动设置。
    参数通常被保存为学习模型的一部分,它是机器学习算法的关键,通常由过去的训练数据中总结得出 。

    2.2 超参数调优

    模型超参数是模型外部的配置,其值无法从数据中估计。
    超参数通常用于帮助估计模型参数,通常由人工指定。
    超参数通常可以使用启发式设置。
    超参数经常被调整为给定的预测建模问题,取不同的超参数的值对于模型的性能有不同的影响。

    3. 超参数的应用

    3.1 网格搜索GridSearchCV()

    网格搜索是从超参数空间中寻找最优的超参数,很像一个网格中找到一个最优的节点。
    举例: 𝜆=0.01,0.1,1.0 和 𝛼=0.01,0.1,1.0 , 组成一份排列组合,即:{[0.01,0.01],[0.01,0.1],[0.01,1],[0.1,0.01],[0.1,0.1],[0.1,1.0],[1,0.01],[1,0.1],[1,1]} ,然后针对每组超参数分别建立一个模型,然后选择测试误差最小的那组超参数。

    3.2 随机搜索 RandomizedSearchCV()

    随机搜索中的每个参数都是从可能的参数值的分布中采样的。
    与网格搜索相比,随即搜索有以下优点
    (a). 可以独立于参数数量和可能的值来选择计算成本。
    (b). 添加不影响性能的参数不会降低效率。

    4. 代码实现过程

    import numpy as np
    import pandas as pd
    from sklearn.svm import SVR     # 引入SVR类
    from sklearn.pipeline import make_pipeline   # 引入管道简化学习流程
    from sklearn.preprocessing import StandardScaler # 由于SVR基于距离计算,引入对数据进行标准化的类
    from sklearn.model_selection import GridSearchCV  # 引入网格搜索调优
    from sklearn.model_selection import cross_val_score # 引入K折交叉验证
    from sklearn import datasets
    
    boston = datasets.load_boston()     # 返回一个类似于字典的类
    X = boston.data
    y = boston.target
    features = boston.feature_names
    pipe_SVR = make_pipeline(StandardScaler(),
                                                             SVR())
    score1 = cross_val_score(estimator=pipe_SVR,
                                                         X = X,
                                                         y = y,
                                                         scoring = 'r2',
                                                          cv = 10)       # 10折交叉验证
    print("CV accuracy: %.3f +/- %.3f" % ((np.mean(score1)),np.std(score1)))
    

    CV accuracy: 0.187 +/- 0.649

    # 网格搜索SVR调参:
    from sklearn.pipeline import Pipeline
    pipe_svr = Pipeline([("StandardScaler",StandardScaler()),
                                                             ("svr",SVR())])
    param_range = [0.0001,0.001,0.01,0.1,1.0,10.0,100.0,1000.0]
    param_grid = [{"svr__C":param_range,"svr__kernel":["linear"]},  # 注意__是指两个下划线,一个下划线会报错的
                                {"svr__C":param_range,"svr__gamma":param_range,"svr__kernel":["rbf"]}]
    gs = GridSearchCV(estimator=pipe_svr,
                                                         param_grid = param_grid,
                                                         scoring = 'r2',
                                                          cv = 10)       # 10折交叉验证
    gs = gs.fit(X,y)
    print("网格搜索最优得分:",gs.best_score_)
    print("网格搜索最优参数组合:\n",gs.best_params_)
    

    网格搜索最优得分: 0.6096834373642706
    网格搜索最优参数组合:
    {‘svr__C’: 1000.0, ‘svr__gamma’: 0.001, ‘svr__kernel’: ‘rbf’}

    # 随机搜索SVR调参:
    from sklearn.model_selection import RandomizedSearchCV
    from scipy.stats import uniform  # 引入均匀分布设置参数
    pipe_svr = Pipeline([("StandardScaler",StandardScaler()),
                                                             ("svr",SVR())])
    distributions = dict(svr__C=uniform(loc=1.0, scale=4),    # 构建连续参数的分布
                         svr__kernel=["linear","rbf"],                                   # 离散参数的集合
                        svr__gamma=uniform(loc=0, scale=4))
    
    rs = RandomizedSearchCV(estimator=pipe_svr,
                                                         param_distributions = distributions,
                                                         scoring = 'r2',
                                                          cv = 10)       # 10折交叉验证
    rs = rs.fit(X,y)
    print("随机搜索最优得分:",rs.best_score_)
    print("随机搜索最优参数组合:\n",rs.best_params_)
    

    随机搜索最优得分: 0.3053064654342476
    随机搜索最优参数组合:
    {‘svr__C’: 1.3018802059376666, ‘svr__gamma’: 2.936055000758253, ‘svr__kernel’: ‘linear’}

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  • 3、Adjusted R-Square (校正决定系数) 二、python中的sklearn.metrics (1)explained_variance_score(解释方差分) (2)Mean absolute error(平均绝对误差) (3)Mean squared error(...
  • [转]R 模型评估

    2018-06-03 08:22:13
    1、决定系数--复相关系数__R、决定系数__R方、校正决定系数__校正R方 A、复相关系数__R: 指的是多元回归系数,表示模型中y值与估计y值之间的相关系数,实际上是皮尔逊相关。 R取值范围是[ 0,1 ],没有负值。R越...
  • 三种模型大气校正的结果具有较强的相关性和较高的精度, 其中Sen2cor方法精度最高, 决定系数(R2)为0.8196, 均方根误差(Ermse)为0.0388, 其次为6S模型和SMAC。从归一化植被指数(NDVI)的分析可以看出, SMAC计算的NDVI值...
  • 数据描述

    2019-11-26 21:43:15
    1数据字典 2数量 3缺失数据 4异常值 5数据类型 ...计算校正决定系数 计算f-test 计算p-value 逐个加上特征 排除多重共线性 画出Q-Q plot,计算偏度和斜度 计算t-statistic lower bound upper bound ...
  • 文章目录机器学习模型性能衡量指标(回归)以及Python实现平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)MSE 均方误差(Mean Squared Error, MSE)RMSE 均方根误差(Mean Squared Error, RMSE)R2(R-Square)校正决定系数(Adjust ...
  • 功率因数可以定义为交流输入市电电流的波形失真系数(g)与相移因数(cosφ)的乘积,即功率因数PF主要由两个因素决定:一是交流输入市电的基波电流与基波电压的相位差φ;另一个是交流输入市电电流的波形失真因数γ...
  •  所以功率因数可以定义为交流输入市电电流的波形失真系数(g)与相移因数(cosφ)的乘积,即功率因数PF主要由两个因素决定:一是交流输入市电的基波电流与基波电压的相位差φ;另一个是交流输入市电电流的波形失真...
  • 结果表明:SVR非线性模型比线性回归模型有更好的决定系数、更小的误差,在GWO下,各个模型指标均得到提升;与其他优化算法相比,GWO-SVR迭代次数更少,拟合效果更好,预测误差更小。所提模型也可为土壤中其他重金属含量的...
  • 主要包括:拟合优度/R-Squared,校正决定系数(Adjusted R-square),均方误差(MSE),均方根误差(RMSE),误差平方和(SSE),平均绝对误差(MAE),平均绝对百分比误差(MAPE)。 1、均方误差(MSE) 均方误差是指:...
  •  所以功率因数可以定义为交流输入市电电流的波形失真系数(g)与相移因数(cosφ)的乘积,即功率因数PF主要由两个因素决定:一是交流输入市电的基波电流与基波电压的相位差φ;另一个是交流输入市电电流的波形失真...
  • 对于曲率水平为正的黑洞,存在由迹线异常系数决定的最小水平,水平较小的黑洞在热力学上是不稳定的,而对于水平较大的黑洞是稳定的。 在这种情况下,发生霍金-页面过渡。 对于水平平面为Ricci的黑洞,黑洞始终是...
  • 由于相同的Yukawas决定了5 B维违规算子系数,因此可以将相关速率抑制到与电流限制兼容的水平。 包括这些阈值效应也放松了在10到120倍生成树级MSSM物质费米子Yukawas yf之间起作用的约束ybâbyÏ„ ysâˆy¼“。 ...
  • 数据分析-解读excel回归分析-2019/9/27

    千次阅读 2019-09-27 21:18:38
    (残差指的是实际数值和估计值之间的差) EXCEL的回归分析结果为三个表 #① Multiple R (-1,1)相关系数 取值范围 若取值范围...Adjusted R Square 校正决定系数 “最优”回归方程式之定校正决定系数的最大...
  • 然后采用标准正态变量变换(SNVT)方法对光谱数据进行预处理,利用迭代保留信息变量算法(IRIV)进行特征变量的提取,并建立极限学习机(ELM)回归模型,模型结果如下:校正集的决定系数 RC2为0.8522,均方根误差RMSEC为0.3475;...
  • 经过该方法预处理的光谱数据所对应的PLS校正模型性能明显优于使用原始光谱数据所建立的PLS校正模型,水分、灰分和挥发分的PLS校正模型的预测均方根误差分别降低至0.007 07,0.040 8,0.008 66,决定系数分别提高至0.858 ...
  • 结果表明:基于紫外-荧光多光谱特征级融合模型的预测效果最优,该模型预测水质COD的精度更高,其校正决定系数为0.9999,检验集的预测决定系数为0.9912,外部检验均方根误差为1.1297 mg/L。本研究为水质COD的快速...
  • 基于涡街流量传感器的非线性误差是由其检测机理所决定的, 采用 AT...计的让用户结合现场具体工况, 通过键盘输入校正系数,实现对涡传感器的非线性修正, 拓宽了涡街流量计的应用范围,在实际应用中取得了良好的效果。
  • 结果表明,CARS-PLS分析模型的定量结果最准确,校正集的决定系数为0.991,预测样品4#、7#的预测相对误差分别为1.4%、1.5%;CARS变量筛选方法能够从光谱中有效筛选出与Pb相关的重要信息,能够结合PLS准确检测油漆涂层中的...
  • 神经网络的预测颜色三刺激值与测量颜色三刺激值之间的决定系数均大于0.999 9,两者之间的CIE色差均值为0.409 7,标准差为0.332 3,远小于最小颜色可觉差.该模型的标定色差显著小于CIE伽马校正标定模型的标定色差...
  • 结果显示,在2068.48 cm-1单波段图像中,感兴趣区域内所有像素点的拉曼强度平均值随着硫氰酸钠含量的增加呈线性增长,其决定系数R2达到了0.9915。在二值图像结果中,感兴趣区域内所有硫氰酸钠检测点之和随着硫氰酸钠...
  • 通过对光谱像大小和各种像差系数大小进行对比分析得出以下结论:宽波段平场全息凹面光栅像差较大,决定光谱像大小的主要是初级像差,球差的影响难以显现,在进行光栅设计时可以不考虑球差;窄波段光栅的离焦像差较小...
  • 其控制参数增益系数和扰动幅度决定了算法的收敛速度以及收敛稳定性。参数取值范围较窄,超出范围将导致收敛后期的震荡,或者较慢的算法收敛速度。研究了算法增益系数和扰动幅度对校正效果和收敛速度的影响,提出了一...
  • 模型评价及验证结果显示, 当优选移动窗口为61个波长宽度、优选区域为218.61~222.55 nm时, 结合一阶导数数据前处理方法所构建的模型效果最佳, 验证集决定系数、预测均方根误差、主因子数、平均预测相对误差分别为0....
  • 【 结果】建立的多元线性回归模型均方根误差为0.455g/L,平均相对误差为13%,决定系数R2为0.594。经误差敏感性检验及区域适用性检验表明,该算法适用于乌梁素海开阔水体TDS质量浓度遥感反演。乌梁素海TDS质量浓度无...
  • 在室内条件下提取了苯乙烯在不同土壤中的光谱诊断波段及其范围,并以其作为土壤中苯乙烯识别及其含量...PLSR模型的决定系数为0.982~0.998,模型稳定性强,其校正标准差与预测标准差的差值为0.004~0.016,模型预测精度高。
  • 利用Matlab软件求解最小二乘法三阶多项式的拟合系数,采用HG-1汞-氩校准光源对波长进行三阶曲线拟合校正,使其相对波长误差控制在0.05 nm 以内。与USB4000光纤光谱仪进行了数据对比分析,表明该设计思路及方法...

空空如也

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校正决定系数