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  • 浮点加减法
    2021-10-01 16:12:30
    . 单选题(共5题,100分)
    1. (单选题)在浮点加减运算过程中,尾数求和之前要进行对阶,对阶时(  )。
    A. 必须小阶向大阶对齐,因为这样硬件容易实现
    B.
    必须大阶向小阶对齐,因为这样硬件容易实现
    
    C.
    必须小阶向大阶对齐,因为这样造成的误差较小
    
    D.
    必须大阶向小阶对齐,因为这样造成的误差较小
    
    我的答案: C
    202. (单选题)对于浮点加减运算,下列关于尾数求和结果的说法中,错误的是(   )。
    A. 如果尾数求和的结果是1.M的形式,无需规格化处理。
    B.
    如果尾数求和结果是1φ.M的形式,说明结果上溢,需要向左规格化。
    
    C.
    如果尾数求和结果是0.M的形式,需要规格化处理。
    
    D. 如果需要向右规格化,只需右移1位。
    我的答案: B
    203. (单选题)IEEE754浮点运算中,采用“就近舍入”法,假设23位尾数M的末两位为01,对于,下列说法错误的是(   )。
    A.
    如果多余位为101,舍入处理时,入1,尾数末两位变为10
    
    B.
    如果多余位为011,舍入处理时,舍去,尾数末两位仍为01
    
    C.
    如果多余位为100,舍入处理时,舍去,尾数末两位仍为01
    
    D. 如果多余位为111,舍入处理时,入1,尾数末两位变为10
    我的答案: C
    204. (单选题)对于IEEE754标准的32位加减运算,关于溢出处理,下列说法错误的是(  )A.
    浮点数的溢出决定于其阶码是否溢出。
    
    B.
    阶码e>127时,运算结果上溢。
    
    C.
    阶码e≤-126时,运算结果下溢。
    
    D. 尾数溢出决定阶码溢出。
    我的答案: D
    205. (单选题)如果阶码或尾数出现溢出时,下列系统处理方法中错误的是(    )。
    A.
    阶码上溢时,一般将此浮点数认为是+∞或-∞。
    
    B.
    阶码下溢时,一般将此浮点数认为是OC.
    尾数上溢时,需要向右规格化处理。
    
    D. 尾数下溢时,一般将此浮点数认为是O。
    我的答案: D
    
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  • 浮点数经常被写成如下的形式:X = Mx * 2Ex其中Mx为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)...浮点加减法的运算步骤假定有两个浮点数X = Mx * 2Ex , Y = My * 2Ey1...

    浮点数经常被写成如下的形式:

    X = Mx * 2Ex

    其中Mx为该浮点数的尾数,一般为绝对值小于1的规格化的二进制小数,机器中多用原码(或补码)形式表示。Ex为该浮点数的阶码,一般为二进制整数,机器中多用移码(或补码)表示,给出的是一个指数的幂,而该指数的底常用2、8或16,我们这里先以2为底作例子进行讨论。

    浮点加减法的运算步骤

    假定有两个浮点数

    X = Mx * 2Ex , Y = My * 2Ey

    1. 实现X±Y运算,要用如下五步完成:

    (1) 对阶操作,即比较两个浮点数的阶码值的大小.求△E=Ex-Ey。当其不等于零时,首先应使两个数取相同的阶码值。其实现方法是,将原来阶码小的数的尾数右移|△E|位,其阶码值加上|△E|,即每右移一次尾数要使阶码加1,则该浮点数的值不变(但精度变差了)。尾数右移时,对原码形式的尾数,符号位不参加移位,尾数高位补0;对补码形式的尾数,符号位要参加右移并使自己保持不变。为减少误差,可用

    另外的线路,保留右移过程中丢掉的一到几位的高位值,供以后舍入操作使用。

    (2) 实现尾数的加(减)运算,对两个完成对阶后的浮点数执行求和(差)操作。

    (3) 规格化处理,若得到的结果不满足规格化规则,就必须把它变成规格化的数,对双符号位的补码尾数来说,就必须是001××…×或

    110××…×的形式。这里的规格化处理规则是:

    .当结果尾数的两个符号位的值不同时,表明尾数运算结果溢出。此时应使结果尾数右移一位,并使阶码的值加1,这被称为向右规格化,简称右规。

    .当尾数的运算结果不溢出,但最高数值位与符号位同值,表明不满足规格化规则,此时应重复地使尾数左移、阶减减1,直到出现在最高数值位上的值与符号位的值不同为止,这是向左规格化的操作,简称左规。

    (4) 舍入操作。在执行对阶或右规操作时,会使尾数低位上的一位或多位的数值被移掉,使数值的精度受到影响,可以把移掉的几个高位的值保存起来供舍入使用。舍入的总的原则是要有舍有入,而且尽量使舍和入的机会均等,以防止误差积累。常用的办法有"0"舍"1"入法,即移掉的最高位为1时 则在尾数末位加1;为0时则舍去移掉的数值。该方案的最大误差为2-(n+1)。这样做可能又使尾数溢出,此时就要再做一次右规。另一种方法 "置1"法,即右移时,丢掉移出的原低位上的值,并把结果的最低位置成1。该方案同样有使结果尾数变大或变小两种可能。即舍入前尾数最低位已为0,使其变1,对正数而言,其值变大,等于最低位入了个1。若尾数最低位已为1,则再对其置1无实际效用,等于舍掉了丢失的尾数低位值。

    (5) 判结果的正确性,即检查阶码是否溢出。浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加减运算真正结束前,要检查是否产生了溢出,若阶码正常,加(减)运算正常结束;若阶码下溢,要置运算结果为浮点形式的机器零,若上溢,则置溢出标志。

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    图2.21 规格化浮点加减运算流程

    看一个浮点数加法运算的实例。

    假定 X=2010 * 0.11011011, Y=2100 * (-0.10101100)则它们的浮点表示分别为

    阶符  阶码  数符  尾数

    [X]浮 = 00   010   00  11011011

    [Y]浮 = 00   100   11  01010100

    补码      补码

    执行X+Y的过程如下:

    (1)求阶差和对阶

    △ E = Ex-Ey = [Ex]浮 +[-Ey]浮 = 00 010 + 11 100 = 11 110即△E 为-2,

    X的阶码小,应使Mx右移两位,Ex加2, 得[X]浮 = 00 100 00 00110110 11

    (2)尾数求和

    00 00110110

    + 11 01010100

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    11 10001010

    (3)规格化处理

    结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为11 00010101 10, 阶码为00 011。

    (4)舍入处理

    采用0舍1入法处理,则有

    11 00010101

    +      1

    bd698a57d07375d1020df86cedbf0edc.gif

    11 00010110

    (5)判溢出

    阶码符号位为00.不溢出,故得最终结果为 X+Y = 2011 *(-0.11101010)

    0b1331709591d260c1c78e86d0c51c18.png

    展开全文
  • 浮点加减法运算

    万次阅读 多人点赞 2016-04-09 16:12:05
     设有两个浮点数x和y,它们分别为: x=2Ex·Mx y=2Ey·My ...两浮点数进行加法和减法的...完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步:   1. 0 操作数的检查;  2. 比较阶码大小并完成对阶;  
    

    设有两个浮点数xy,它们分别为

    =2Ex·M

    =2Ey·M

    两浮点数进行加法和减法的运算规则是

       ±=(M2ExEy±M)2Ey,  E<=E

    其中,Ex、Ey分别为x、y的阶码,Sx、Sy分别为的尾数。完成浮点加减运算的操作过程大体分为四步:   
        1. 0 操作数的检查;
        2. 比较阶码大小并完成对阶;
        3. 尾数进行加或减运算;
        4. 结果规格化并进行舍入处理。

    10操作数检查

    浮点加减运算过程比定点运算过程复杂。如果判知两个操作数xy中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作,以节省时间。0操作数检查步骤则用来完成这一功能。

    2.对阶

    两浮点数进行加减,首先要看两数的阶码是否相同,即小数点位置是否对齐。若两数阶码相同,表示小数点是对齐的,就可以进行尾数的加减运算。反之,若两数阶码不同,表示小数点位置没有对齐,此时必须使两数的阶码相同,这个过程叫做对阶

    要对阶,首先应求出两数阶码ExEy之差,即:

                         x = Ex - Ey

    Ex = Ey,表示两数阶码相等,不需改变两数的阶码;若Ex  Ey,要通过尾数的移位以改变ExEy,使之相等。由于浮点表示的数多是规格化的,尾数左移会引起最高有产位的丢失,造成很大误差;而尾数右移虽引起最低有效位的丢失,但造成的误差较小,因此,对阶操作规定使尾数右移,尾数右移后使阶码作相应增加,其数值保持不变。很显然,一个增加后的阶码与另一个相等,所增加的阶码一定是小阶。因此在对阶时,总是使小阶向大阶看齐,即小阶的尾数向右移位(相当于小数点左移),每右移一位,其阶码加1,直到两数的阶码相等为止,右移的位数等于阶差E

    3.尾数求和

    对阶完毕后就可对尾数求和。不论是加法运算还是减法运算,都按加法进行操作,其方法与定点加减运算完全一样。

    4.规格化

    当尾数用二进制表示时,浮点规格化的定义是尾数M应满足:

                                       1/2     |M|<1

    显然对于正数而言,有M = 00.1φφφ;对于负数,其补码形式为11.0φφφ(即-0.0*******,左归)。这样,当进行补码浮点加减运算时,只要对运算结果的符号位和小数点后的第一位进行比较:如果它们不等,即为00.1φφφ11.1φφφ,就是规格化的数;如果它们相等,即为00.0φφφ11.0φφφ,就不是规格化的数,在这种情况下需要尾数左移以实现规格化的过程,叫做向左规格化。规则是:尾数左移1位,阶码减1

    在浮点加减运算时,尾数求和的结果也可以得到01.φφφ10.φφφ,即两符号位不相等,在这定点加减运算中称为溢出,是不允许的。但在浮点运算中,它表明尾数求和结果的绝对值大于1,向左破坏了规格化。此时将尾数运算结果右移以实现规格化表示,称为向右规格化,即尾数右移1位,阶码加1

    5.舍入

    在对阶或向右规格化时,尾数要向右移位,这样,被右移的尾数的低位部分会被丢掉,从而造成一定误差,因此要进行舍入处理。

    常用的舍入方法有两种:一种是“01入”法,即如果右移时被丢掉数位的最高位为0则舍去,为1则将尾数的末位加“1”,另一种是“恒置1”,即只要数位被移掉,就在尾数的末位恒置“1”。

    6.溢出处理

    浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加、减运算过程中要检查是否产生了溢出:若阶码正常,加()运算正常结束;若阶码溢出,则要进行相应的处理:若阶码下溢,要置运算结果为浮点形式的机器0;若阶码上溢,则置溢出标志。  

    【例 】 =2010×0.11011011,=2100×(-0.10101100),求

    [解:]

    为了便于直观理解,假设两数均以补码表示,阶码采用双符号位,尾数采用单符号位,则它们的

    浮点表示分别为

    []=00 010,  0.11011011

    []=00 100,  1.01010100

    <1> 求阶差并对阶

    EEE=[E]+[-E]=00 010+11 100=11 110

    即△E为-2,的阶码小,应使M右移两位,E加2,

    []=00 100,0.00110110(11)

    其中(11)表示M右移2位后移出的最低两位数。

    <2> 尾数求和

     

    0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11)

     
     

    + 1. 0 1 0 1 0 1 0 0     

     
     

    1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)

     

    <3>规格化处理

    尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应执行左规处理,结果为1.00010101(10),阶码为 00 011。

    <4>舍入处理

    采用0舍1入法处理,则有


                  1. 0 0 0 1 0 1 0 1
                +          1
              ────────────────
                  1. 0 0 0 1 0 1 1 0

    <5>判溢出

    阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为

               x=2011×(-0.11101010)

    展开全文
  • 1、当尾数用二进制表示时,规格化的定义为: ...2、如果出现溢出,即两符号位不等,则向右规格化,尾数右移,阶码1。 例题:x=2011×0.11011,y=2101×(−0.10101)x=2^{011}\times0.11011, y=2^{101}\times(-0.101

    1、当尾数用二进制表示时,规格化的定义为:
    1 / 2 < ∣ M ∣ < 1 1/2 < |M| < 1 1/2<M<1
    对于正数,尾数M=00.1xxxx;对于负数,M=11.0xxxx。
    如果符号位和小数点后第一位相等时,向左规格化,尾数左移,阶码减1。
    2、如果出现溢出,即两符号位不等,则向右规格化,尾数右移,阶码加1。

    例题: x = 2 011 × 0.11011 , y = 2 101 × ( − 0.10101 ) x=2^{011}\times0.11011, y=2^{101}\times(-0.10101) x=2011×0.11011,y=2101×(0.10101),假设尾数、阶码均以补码表示, 尾数7位(含2位数符),阶码5位(含2位阶符),求x+y
    解:
    [ x ] 浮 = 00011 , 00.11011 , [ y ] 浮 = 00101 , 11.01011 [x]_浮=00011,00.11011,[y]_浮=00101,11.01011 [x]=00011,00.11011[y]=00101,11.01011
    (1)对阶 Δ E = 101 − 011 = 2 \Delta E=101-011=2 ΔE=101011=2,所以x尾数右移2位, [ x ] 浮 = 00101 , 00.0011011 [x]_浮=00101,00.0011011 [x]=00101,00.0011011
    (2)尾数求和 [ x + y ] 浮 = 00101 , 11.1000111 [x+y]_浮=00101,11.1000111 [x+y]=00101,11.1000111
    (3)规格化 因为符号位和小数点后第一位相等,所以向左规格化,尾数左移,阶码减1。 [ x + y ] 浮 = 00100 , 11.000111 [x+y]_浮=00100,11.000111 [x+y]=00100,11.000111
    (4)舍入 采用0舍1入法(如果被移除的是1,则尾数末尾加1,如果是0,则不加) [ x + y ] 浮 = 00100 , 11.00100 [x+y]_浮=00100,11.00100 [x+y]=00100,11.00100
    (5)判溢 符号位相同,无溢出, x + y = 2 100 × ( − 0.11100 ) x+y=2^{100}\times(-0.11100) x+y=2100×(0.11100)

    展开全文
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空空如也

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浮点加减法