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  • 级数求和

    2019-06-03 22:32:03
    (今天又是敲代码的一天,前一题三连击有点难,呜呜,所以就先写了级数求和,太菜了要继续加油。) 思路:由于只知道判断条件,不知道循环次数,直接用while循环;每次求和就比较,记录当下的i值。 关键代码: ...

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    (今天又是敲代码的一天,前一题三连击有点难,呜呜,所以就先写了级数求和,太菜了要继续加油。)
    思路:由于只知道判断条件,不知道循环次数,直接用while循环;每次求和就比较,记录当下的i值。

    关键代码:
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  • 摘要 本文从几方面探求高等数学中无穷级数求和的几种常用方法。 关键词 高等数学;无穷级数;求和 中图分类号O1 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2011)35-0091-02无穷级数求和是高等数学的一个重要组成部分,它在...

    摘要 本文从几方面探求高等数学中无穷级数求和的几种常用方法。   关键词 高等数学;无穷级数;求和   中图分类号O1 文献标识码A 文章编号 1674-6708(2011)35-0091-02

    无穷级数求和是高等数学的一个重要组成部分,它在函数的表达�研究函数的性质�求函数值以及求解微分方程等都是非常有用的,而收敛级数的求和在级数中占有很重要的位置。

    设数列,称是无穷级数,作部分和数列..若极限存在,称级数收敛,和是s,;若极限不存在,称级数发散.本文考虑在级数收敛时,如何求和?常用求和方法可总结成以下几类:

    1 利用级数收敛的定义求和

    对于,先求出,再求极限。当极限存在且为s时,则。

    例1 :证明:级数

    收敛,并求其和。

    证明:级数的前项部分和

    由于,所以级数收敛,其和是,即。

    2 利用已知的级数的和,求其它级数的和

    利用级数的四则运算和代数运算,将所求级数的和转化为已知的常用的级数的和,可以求出一部分级数的和。例如:

    其中C为尤拉常数,且。

    例2:已知。求和。

    解:因为所以。

    3 利用错位相减法求和

    对于级数,写出.用一个适当的数q乘以sn,再算出或,进而求出sn,再求极限。

    例3 :证明级数收敛,并求其和。

    证明:,两边乘以,再相加,得到,两边乘以,求出sn,再求极限.所以级数收敛,和是。

    4 利用幂级数的性质求和

    幂级数或在收敛区间的和函数连续,可以逐项求积,逐项求导等,利用这些性质可以求出一些级数的和。

    例4: 求和。

    解:级数的收敛域是.设和函数是s(x),即。

    从0到x积分并逐项积分,得到

    上式两边对x求导,得。

    5 利用函数项级数的一致收敛性求和

    当函数项级数在区间I上一致收敛且每一项都连续时,则和函数在I上连续,在I上可以逐项求积�逐项求导等,利用这些性质可以求出一些级数的和或解决与求和相关的问题。

    例5:设级数收敛,求。

    解:由阿贝尔判别法得知,级数在上一致收敛,由于级数的每一项在上连续,所以。

    6 利用傅立叶级数求和

    对于以为周期或以为周期的函数f(x),当f(x)满足一定的条件时,f(x)可以展开为付立叶级数,或

    其中an,bn为f(x)的付立叶系数。

    利用此结论,可以求出一些和。

    参考文献

    [1]华东师范大学.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1989,6

    [2]刘玉链,傅沛仁编.数学分析[M].北京:高等教育出版社,1992,7.

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