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  • 因子分析SPSS中的操作过程及结果解读

    万次阅读 多人点赞 2019-01-14 16:28:27
    因子分析SPSS中的操作过程及结果解读 笔者在做该项研究时在网络上查阅了大量资料,都写得不够十分完整,所以该篇文章将因子分析从前到后做一个通俗易懂的解释,全文并不涉及非常晦涩的公式原理。 一.因子分析是...

    因子分析在SPSS中的操作过程及结果解读

    笔者在做该项研究时在网络上查阅了大量资料,都写得比较专业,所以该篇文章将因子分析从前到后做一个通俗易懂的解释,全文并不涉及非常晦涩的公式原理。

    一.因子分析是什么:

    1.因子分析:

    因子分析模型中,假定每个原始变量由两部分组成:共同因子唯一因子共同因子是各个原始变量所共有的因子,解释变量之间的相关关系唯一因子顾名思义是每个原始变量所特有的因子,表示该变量不能被共同因子解释的部分。
    (帮助解读:举个例子,现在一个excel表有10个变量,因子分析可以将这10个变量通过某种算法变为3个,4个,5个等等因子,而每个因子都能表达一种涵义,从而达到了降维的效果,方便接下来的数据分析)

    2.因子分析与主成分分析的区别:

    主成分分析是试图寻找原有变量的一个线性组合。这个线性组合方差越大,那么该组合所携带的信息就越多。也就是说,主成分分析就是将原始数据的主要成分放大
    因子分析,它是假设原有变量的背后存在着一个个隐藏的因子,这个因子可以可以包括原有变量中的一个或者几个,因子分析并不是原有变量的线性组合。
    (帮助解读:主成分分析降维凸显变量中起主导作用的变量,因子分析寻找变量背后可以概括变量特征的因子)

    ---------------------------算法及原理就不介绍了,比较秃头-----------------------------

    二.因子分析怎么做(在spss中):

    1.数据准备:

    下图数据是一份某城市的空气质量数据,一共6个变量,分别是:二氧化硫、二氧化氮、可吸入颗粒物、一氧化碳、臭氧、细颗粒物。在SPSS中打开数据如下:
    图1

    2.操作步骤:

    1)打开因子分析工具:

    在这里插入图片描述

    2)选择要进行因子分析的变量:

    在这里插入图片描述

    3)设置因子分析模型:(可以按照以下截图设置模型,一般来说足够)

    a.描述:这里要说一下KMO和Bartlett的球形度检验,
    KMO检验统计量是用于比较变量间简单相关系数和偏相关系数的指标。主要应用于多元统计的因子分析。KMO统计量是取值在0和1之间。Kaiser给出了常用的kmo度量标准: 0.9以上表示非常适合;0.8表示适合;0.7表示一般;0.6表示不太适合;0.5以下表示极不适合。KMO统计量是取值在0和1之间。当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时,KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味着变量间的相关性越强,原有变量越适合作因子分析;当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时,KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味着变量间的相关性越弱,原有变量越不适合作因子分析。
    Bartlett’s球形检验用于检验相关阵中各变量间的相关性,是否为单位阵,即检验各个变量是否各自独立。如果变量间彼此独立,则无法从中提取公因子,也就无法应用因子分析法。Bartlett球形检验判断如果相关阵是单位阵,则各变量独立,因子分析法无效。由SPSS检验结果显示Sig.<0.05(即p值<0.05)时,说明各变量间具有相关性,因子分析有效

    在这里插入图片描述
    b.抽取:一般来说方法我们都选择主成分方法,但是在python中进行因子分析时用的不是这个方法。
    在这里插入图片描述
    c.旋转:旋转的作用是为了方便最后看什么变量属于哪个因子。
    在这里插入图片描述d.得分
    在这里插入图片描述
    e.选项
    在这里插入图片描述
    到此模型设置完毕,点击确定即可在SPSS窗口中看到分析结果。

    三.因子分析结果解读:

    主要看以下几部分的结果。

    1.KMO和Bartlett的检验结果:

    首先是KMO的值为0.733,大于阈值0.5,所以说明了变量之间是存在相关性的,符合要求;然后是Bartlett球形检验的结果,在这里只需要看Sig.这一项,其值为0.000,所以小于0.05。那么也就是说,这份数据是可以进行因子分析的。
    在这里插入图片描述

    2.公因子方差:

    公因子方差表的意思就是,每一个变量都可以用公因子表示,而公因子究竟能表达多少呢,其表达的大小就是公因子方差表中的“提取”,“提取”的值越大说明变量可以被公因子表达的越好,一般大于0.5即可以说是可以被表达,但是更好的是要求大于0.7才足以说明变量能被公因子表的很合理。在本例中可以看到,“提取”的值都是大于0.7的,所以变量可以被表达的很不错。
    在这里插入图片描述

    3.解释的总方差和碎石图:

    简单地说,解释地总方差就是看因子对于变量解释的贡献率(可以理解为究竟需要多少因子才能把变量表达为100%)。这张表只需要看图中红框的一列,表示的就是贡献率,蓝框则代表四个因子就可以将变量表达到了91.151%,说明表达的还是不错的,我觉得一般都要表达到90%以上才可以,否则就要调整因子数据。再看碎石图,也确实就是四个因子之后折线就变得平缓了。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    4.旋转成分矩阵:

    这一张表是用来看哪些变量可以包含在哪些因子里,一列一列地看:第一列,最大的值为0.917和0.772,分别对应的是细颗粒物和可吸入颗粒物,因此我们可以把因子归结为颗粒物。第二列,最大值为0.95对应着二氧化硫,因此我们可以把因子归结为硫化物。第三列,最大值为0.962,对应着臭氧,因此可以把因子归结为臭氧。第四列,最大值为0.754和0.571,分别对应着二氧化氮和一氧化碳,因子归结为什么这个我也不清楚,可能要请教一下环工环科的同学们,此处我选择滑稽…
    在这里插入图片描述

    四.总结:

    因子分析还是非常好用的一种降维方式的,在SPSS中进行操作十分简单方便,结果一目了然。喜好机器学习的同学们自然也知道,这么好的方法怎么能少得了python呢,没错python也可以做因子分析,代码量也并不是很大,但是,python做因子分析时会有一些功能需要自己根据算法写(头皮发麻),比如说KMO检验。喜欢本文的话请点赞或留言哦,接下来还会有一些数据分析和机器学习方面的知识与大家分享~

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  • 因子分析-对商户进行综合评价 虽然系统聚类分析可以对变量进行分类,但是,难以判断变量分类结果的合理性。如果要衡量每个变量对类别的贡献,也难以通过聚类分析来实现。因子分析,就是找出隐藏在变量背后具有共性的...
    因子分析-对商户进行综合评价
          虽然系统聚类分析可以对变量进行分类,但是,难以判断变量分类结果的合理性。如果要衡量每个变量对类别的贡献,也难以通过聚类分析来实现。因子分析,就是找出隐藏在变量背后具有共性的因子。
          1.1 因子分析简介
           因子分析师通过研究变量间的相关系数矩阵,把这些变量间错综复杂的关系归结成少数几个综合因子,并据此对变量进行分类的一种统计分析方法。由于归结出的因子个数少于原始变量的个数,但是它们又包含原始变量的信息,这些因子之间的相关性较低,而因子内部的变量相关程度较高。所以,这一分析过程也称为降维。
           (1)因子载荷:就是原始变量和每个因子之间的相关系数,它反映了变量对因子的重要性。
           (2)变量共同度:每个变量所包含的信息能够被因子所解释的程度,取值越大,说明该变量能被因子解释的程度越高。
          (3)因子选装:对因子载荷矩阵进行旋转,使原始变量和因子之间的关系更加突出,从而对因子的解释更加容易。
          (4)因子得分:因子得分可以用来评价每个个案在每个因子上的分值。
          因子分析主要有四个步骤:
         (1)判断数据是否适合因子分析
         (2)构造因子变量
         (3)利用因子旋转方法使得因子更具有实际意义
         (4)计算每个个案因子的得分      

        2.因子分析实验 
           使用SPSS进行因子分析,数据是某公司所属的33个商户O2O运营数据。通过分析它们在一段时间内的线上线下行为信息,以找出这些变量的共性,降低分析维度,并对商户进行综合评价。 
        实验步骤:【分析】-【降维】-【因子】-【因子分析】
        将“网点浏览量”、“论坛浏览量”、“线上广告费用”、“地面推广引入量”、“线下广告费用”、“实体店铺货量”和“实体店访客数”这七个变量移至【变量】框中,作为待分析变量。
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                          图 2 -1 【因子分析】参数设置

    1167156-20190118030247303-558218950.jpg
                                      2-2 【因子分析:描述】对话框
         勾选一个【KMO和巴特利特球形度检验】用于生成检验因子分析适合度的统计指标。
          
    1167156-20190118030247711-1658849971.jpg
                                       图 2-3 【因子分析:提取】对话框

    3.因子分析结果解读
         第一个输出结果是“KMO和巴特利特检验”,如图 3-1,该结果用来检验数据是否适合因子分析,主要参考KMO统计量即可。如图,KMO统计量为0.627,介于0.5和0.7之间,说明该数据尚可进行因子分析。
    1167156-20190118030248221-1625835291.jpg
              图 3-1 因子分析输出结果:KMO和巴特利特检验
      
        第二个输出结果是“公因子方差”,也就是“变量共同度”,该结果显示了原始变量能被提取的因子所表示的程度。如图3-2 所有变量的共同度都在60%以上,可以认为多提取的因子对各变量的解释能力是可以接受的。 
    1167156-20190118030248605-1376978632.jpg
                          图3-2 因子分析:公因子方差
        第三个输出结果是“”总方差解释,如图 3-3。一般情况下,累积方差贡献率达到60%及以上,则说明因子对变量的解释能力尚可接受,达到80%及以上,说明因子对变量的解释能力非常好。
         
    1167156-20190118030249015-829506281.jpg
                             图3-3  因子分析输出结果:总方差解释
        第四个结果是“碎石图”,如图 3-4 所示,该结果能够辅助我们判断最佳因子个数,通常是选取曲线中较陡的位置所对应的因子个数。
          
    1167156-20190118030249363-1495259285.jpg
                                   图 3-4 因子分析输出结果:碎石图
         从碎石图中可以看出,前三个因子都在教陡的曲线上,所以提取2~3个因子都可以对原始变量的信息有较好的解释。
         
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                        图 3-5 因子分析输出结果:旋转后的成分矩阵
         通过需安装后的椅子载荷矩阵,可以发现:
         第一个因子,载荷较大的变量是“网店浏览量”、“论坛浏览量”、“线上广告费用”和“实体店访客数”,说明他们四个变量与该因子的相关程度较高,其中“网店浏览量”、“论坛浏览量”、“线上广告费用”三个变量反映的是线上情况,而“实体店访客数”变量虽然反映的是线下情况,但其载荷值符号为负号,显然,该变量与第一个因子呈反向关系。
          综上所述,可将第一个因子命名为“线上商务”因子。
          第二个因子,载荷较大的变量是“实体店铺货量”、“线下广告费用”和“地面推广引入量”,说明他们三个变量与该因子的相关程度较高,并且这些变量反映的是线下情况。 因此,可以将第二个因子命名为“线下商务”因子。
      
    4.计算因子得分    
           由前面的计算可得,如图 4-1 “FAC_1”和“FAC_2”这两个变量是每个商户在这两个因子上的得分,柑橘这两个变量旋转载荷平方和的结果的因子贡献率,加权计算,计算综合得分。
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                                 图 4-1 因子得分
        
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                          图 4-2 设置因子加权【计算变量】
     
     
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                                     图 4-3 综合得分排序结果
          如图 4-3,通过对七个原始变量进行因子分析,最后输出两个因子,分别是“线上商务”和“线下商务”两个因子,然后计算综合得分,根据最后综合得分的排名,得知商户17、28和31为O2O运营方式下表现优异的前三甲。







         




    转载于:https://www.cnblogs.com/xuxaut-558/p/10285711.html

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  • 降维:使用SPSS主成分分析(PCA)与因子分析

    万次阅读 多人点赞 2019-05-15 21:55:55
    毕设在用SPSS做PCA的时候,遇到一些问题。虽然以前在做数模的时候也遇到过,但是,当时只是照着书上走,做个评价什么的。这次,更深度的思考了一些问题,在这里记录下来,以备今后再次遇到时,能省些力气。 因为我...

    毕设在用SPSS做PCA的时候,遇到一些问题。虽然以前在做数模的时候也遇到过,但是,当时只是照着书上走,做个评价什么的。这次,更深度的思考了一些问题,在这里记录下来,以备今后再次遇到时,能省些力气。

    因为我自身并非统计出身,描述中如果出现纰漏,还希望专业的大佬给予指正,纠正我的错误观念,感谢。

    为什么要用PCA?

    首先,降维是为了将多维的指标(变量)降低维度,以便简化计算,防止维度爆炸之类的。当然,也有很多其他好处,比如我做的是回归分析,本文将重点讲到这个。

    对于回归分析而言,很多人可能会问,为什么我不能直接拿来做多变量线性回归?而要绕一个大圈,来做个降维。当然,可以直接用自变量X和因变量Y来做,但是自变量间难免的可能会有相关性,如果自变量间相关性较大,可能会导致多重共线性的问题。其百度百科的描述如下:

    “多重共线性(multi-colinearity) 是进行多重回归分析时存在的一个普遍问题。多重共线性是指自变量之间存在近似的线性关系,即某个自变量能近似地用其他自变量的线性函数来表示。在实际回归分析应用中,自变量间完全独立很难,所以共线性的问题并不少见。自变量一般程度上的相关不会对回归结果造成严重的影响,然而,当共线性趋势非常明显时,它就会对模型的拟合带来严重影响。”

    SPSS中可以通过观察几个指标来判断共线性的问题是否严重:
    (1) 相关系数。通过做自变量间的散点图观察或者计算相关系数判断,看是否有一些自变量间的相关系数很高。一般来说,2个自变量的相关系数超过0.9,对模型的影响很大,将会出现共线性引起的问题。这只能做初步的判断,并不全面。
    (2) 容忍度(tolerance)。以每个自变量作为因变量对其他自变量进行回归分析时得到的残差比例,大小用1减去决定系数来表示。该指标值越小,则说明被其他自变量预测的精度越高,共线性可能越严重。
    (3) 方差膨胀因子(variance inflation factor,VIF)。方差膨胀因子是容忍度的倒数,VIF越大,显示共线性越严重。VIF>10时,提示有严重的多重共线性存在。
    (4) 特征根(eigenvalue)。实际上是对自变量进行主成分分析,如果特征根为0,则提示有严重的共线性。
    (5) 条件指数(condition index)。当某些维度的该指标大于30时,则提示存在共线性。

    如果直接用,可能会导致方差膨胀,影响模型显著性。

    比较科学的一些措施是:

    • 进行岭回归分析,可以有效解决多重共线性问题
    • 进行主成分分析PCA,提取公因子代替原变量进行回归分析。因为一般而言,提取出的每一个PC都是独立不相关的。
    • 逐步回归好像也行。但是统计的一个同学说现在用的比较少,不知道为什么…

    PCA使用

    提取PC后,可以用来计算综合指标F,之后与因变量回归,得到
    F = b + a ∗ Y F=b+a*Y F=b+aY
    % 注意,这里的所有方程用到的都是自变量x经过标准化后的值。然而,SPSS里并不需要做标准化,这是比较智能的地方。

    也可以用PC来和Y进行回归。
    要注意一点:
    “在SPSS中不能直接进行主成分分析,只能进行因子分析,所以主成分的系数,即Component Matrix,与统计学教材以及SAS统计软件中的计算结果不同。实际上,只要将上面各主成分的系数分别除以相应的主成分特征值的平方根就转化成了统计学教材以及以及SAS统计软件的计算结果。不过,上述主成分表达式问题也不大,也就是说,不除以特征值的平方根不影响主成分本身的结构和性质。”

    但是,后续要做回归的话,还是除一下比较好。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    0.7066 = 0.999/sqrt(1.999)

    一般,直接用原始的主成分,可能解释不清因子代表的含义。所以对其因子旋转,使得不同因子有不同的高载荷系数(高相关性)的自变量。再对它们解释。

    旋转后,为了建立PC与Y的线性回归模型,就要得到PC的得分,也就是因子得分。
    所以,在SPSS里不光在得分中勾选“保存为变量”,还要勾选显示成分得分系数矩阵

    在Factor Scores对话框中,选中Save as variables(将因子得分存为新变量),SPSS会直接保存n个因子得分为n个新变量(FAC1_1, FAC1_2,…, FAC1_n),可对这些变量,采用其他多元统计方法继续进行分析。这里的因子得分系数不再是之前除以sqrt(特征值)了,可能是因为因子旋转的影响。

    在这里插入图片描述
    最后,把它们回归后,一一展开,代入即可。

    例:
    Y = β 0 + β 1 ∗ P C 1 + β 2 ∗ P C 2 Y=\beta_0+\beta_1*PC_1+\beta_2*PC_2 Y=β0+β1PC1+β2PC2
    P C 1 = α 1 ∗ x 1 + α 2 ∗ x 2 ′ PC_1=\alpha_1*x_1+\alpha_2*x&#x27;_2 PC1=α1x1+α2x2
    x ′ = x − μ s t d ( x ) x&#x27;=\frac{x-\mu}{std(x)} x=std(x)xμ
    s t d ( x ) = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( a i j − μ j ) 2 std(x)=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum\limits_{i=1}^{n}(a_{ij}-\mu_j)^2} std(x)=n11i=1n(aijμj)2
    std是统计学样本的标准差,是对总体的估计,而对总体的估计得要求当中,有个标准是无偏性,除以n-1是无偏估计,而除以n不是。
    当然,如果是总体,那就直接除以n,二我们接触到的都是样本,所以普遍用n-1。

    由此,展开后,相当于也就是更新了一下系数,就可得到Y关于原始自变量X的回归方程了。拿来做预测什么的完全没有问题。
    hhh

    参考

    1. 刘仁权. SPSS统计分析教程. 第2版. 北京:中国中医药出版社, 2016
    2. https://baike.baidu.com/item/多重线性回归/4029155
    展开全文
  • 因子分析spss可以简化数据结构,将具有错综复杂关系的变量综合为数据较少的因子,在信息损失最小的情况下对变量进行分类,不过有些朋友多spss因子分析不是很熟练,那么因子分析spss怎么做,下面小编就给大家带来spss...

    因子分析spss怎么做 spss因子分析教程及结果解释

    因子分析spss可以简化数据结构,将具有错综复杂关系的变量综合为数据较少的因子,在信息损失最小的情况下对变量进行分类,不过有些朋友多spss因子分析不是很熟练,那么因子分析spss怎么做,下面小编就给大家带来spss因子分析教程及结果解释。

    1、录入数据,把数据导入SPSS软件中

    2、单击“分析(A)”,选择“降维”,点击“因子分析”

    3、将需要的分析变量导入放到“变量”中,如图所示。

    4、可以选择“描述”,“抽取”,“旋转”,“得分”中的统计量等,选择需要得到的分析对象。

    4、数据结果解释

    这就是小编给大家带来的spss因子分析教程及结果解释了,希望对大家有用。

    转载于:https://www.cnblogs.com/amengduo/p/9587098.html

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  • SPSS(十一)信息浓缩技术--主成分分析、因子分析(图文+数据集) 当我们的自变量存在多重共线性,表现为进行回归时候方程系数估计不正常以及方程检验结果不正常,也许我们可以使用变量挑选的办法(手动挑选、向前...
  • 主成分分析SPSS中的操作应用

    万次阅读 多人点赞 2018-07-18 23:32:33
    主成分分析SPSS中的操作应用 主成分分析SPSS中的操作应用 主成分分析原理 主成分分析法简介 主成分分析数学模型 对沿海 10 个省市经济综合指标进行主成分分析 生成图表 方法一 方法二 方法一结果 方法二结果 ...
  • SPSS+因子分析

    2021-05-16 10:31:19
    SPSS+因子分析 主成分分析和因子分析的联系与区别 联系:两者都是降维和信息浓缩的方法。生成的新变量均代表了原始变量的大部分信息且互相独立,都可以用于后续的回归分析、判别分析、聚类分析等等。 区别: ...
  • 分析】-【降维】-【最优尺度】-【定义】 全部选入“分析变量” 【变量】-把所有变量选入“联合类别图” 看区分测量表,维1和维2的值不能太大也不能太小,也不能一样,竖着也要算一个平均值。 最大的就是解释最好的...
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  • 用一个变量的变化来预测另一个变量(连续变量)的变化,需要进行回归分析 一元线性回归:y=a+bx+ey=a+bx+ey=a+bx+e 判断自变量是否与因变量之间存在显著相关,以及整个方程的回归效果,必须依据回归分析输出的三个...
  • 今天把潜变量和降维分析的方法合起来给大家写写,因为这两个东西之间有诸多共同之处。 潜变量 为啥需要潜变量呢?考虑一个问题,比如你想测测一个人有多幸福,你怎么测? 估计你会看看这个人: 脸上有没有笑容 ...

空空如也

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