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  • 全连接层和softmax
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    2017-04-05 10:58:26

    全连接层

    一维

    一般常见的是这种一维的全连接层,下面这种图就很常见。全连接层,通俗的说就是前面一层的每个单元都与后面一层的相连接。如下图的绿色 Hidden 层,Hidden 层的每个单元都与 Input 层的所有单元相连接,同理 Output 层的与 Hidden 层的也是如此。

    (1*3)*(3*4)=(1*4)
    
    (1*4)*(4*2)=(1*2)

    即 Input 到 Hidden 这个全连接层中间的参数矩阵是 (3,4) 维的,Hidden 到 Output 的参数矩阵是 (4,2) 为的

    一维全连接层


    二维

    二维的图主要是这样的,左边的 v 层是 (4, 2) 的矩阵,通过全连接层,得到一个四维的向量,看中间的 H 层也是每个单元都与前面 v层的八个单元都相连的。他们中间的参数矩阵应该是(2, 1) 的。

    二维全连接层


    softmax

    softmax 可以理解为归一化,如目前图片分类有一百种,那经过 softmax 层的输出就是一个一百维的向量。向量中的第一个值就是当前图片属于第一类的概率值,向量中的第二个值就是当前图片属于第二类的概率值…这一百维的向量之和为1.

    softmax的输入层和输出层的维度是一样的,如果不一眼,就在输入至 softmax 层之前通过一层全连接层。

    softmax 的公式如下:

    y(xi)=exp(xi)Mi=1(exp(xi))

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    用于分类的深度神经网络的最后一层往往是全连接层+Softmax,那么他的细节是怎样的? reference: https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/10077961.html

    用于分类的深度神经网络的最后一层往往是全连接层+Softmax,那么他的细节是怎样的?

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    reference:
    [1] https://www.cnblogs.com/shine-lee/p/10077961.html

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  • 卷积神经网络中全连接层softmaxsoftmax loss理解

    万次阅读 多人点赞 2019-05-16 14:14:16
    一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层,全连接层,损失层等。 卷积层与池化层在本篇中不做多理解,之后有时间再记录一下,本篇着重讲一下全连接层与损失层。 ————————————————————————...

    一般一个CNN网络主要包含卷积层,池化层,全连接层,损失层等。
    卷积层与池化层在本篇中不做多理解,之后有时间再记录一下,本篇着重讲一下全连接层与损失层。
    ——————————————————————————————————————
    全连接层:全连接层
    W为全连接层的参数,X是全连接层的输入,也就是特征,经上层卷积或者池化层输出。
    从图中可以看出X是NX1的向量,这是怎么得到的呢?
    这个输入X就是由全连接层前面多个卷积层和池化层处理后得到的,假设全连接层前面连接的是一个卷积层,这个卷积层的num output是100,就是卷积之后输出一百张不同的特征图。每个特征的大小是4X4,那么在将这些特征输入给全连接层之前会将这些特征flat成NX1的向量,例如此时就应该是N=1600(4X4X100 )。
    再来看W,W是全连接层的参数,是个TXN的矩阵,这个N和X的N对应,T表示类别数,比如你是7分类,那么T就是7。我们所说的训练一个网络,对于全连接层而言就是寻找最合适的W矩阵。
    ——————————————————————————————————————
    Softmax层:
    因此全连接层就是执行WXX得到一个TX1的向量(也就是图中的logits[TX1]),这个向量里面的每个数都没有大小限制的,也就是从负无穷大到正无穷大。然后如果你是多分类问题,一般会在全连接层后面接一个softmax层,这个softmax的输入是TX1的向量,输出也是TX1的向量(也就是图中的prob[TX1],这个向量的每个值表示这个样本属于每个类的概率),只不过输出的向量的T个值的大小范围为0到1,分别表示各个类别的概率。
    softmax的表达式如下所示,
    在这里插入图片描述
    在经过softmax层输出后,得到一个TX1的向量,其中每一个值表示输入对应所有样本的概率值。
    举个例子:
    假设你的WX=[1,2,3],那么经过softmax层后就会得到[0.09,0.24,0.67],这三个数字表示这个样本属于第1,2,3类的概率分别是0.09,0.24,0.67。
    ——————————————————————————————————————
    Softmax loss公式如下,
    在这里插入图片描述
    这边别的都好理解,只有y有点问题。
    y是一个1XT的向量,里面的T个值,而且只有1个值是1,其他T-1个值都是0。那么哪个位置的值是1呢?答案是真实标签对应的位置的那个值是1,其他都是0。
    举个例子:
    假设一个5分类问题,然后一个样本I的标签y=[0,0,0,1,0],也就是说样本I的真实标签是4,假设模型预测的结果概率(softmax的输出)p=[0.1,0.15,0.05,0.6,0.1],可以看出这个预测是对的,那么对应的损失L=-log(0.6),也就是当这个样本经过这样的网络参数产生这样的预测p时,它的损失是-log(0.6)。那么假设p=[0.15,0.2,0.4,0.1,0.15],这个预测结果就很离谱了,因为真实标签是4,而你觉得这个样本是4的概率只有0.1(远不如其他概率高,如果是在测试阶段,那么模型就会预测该样本属于类别3),对应损失L=-log(0.1)。那么假设p=[0.05,0.15,0.4,0.3,0.1],这个预测结果虽然也错了,但是没有前面那个那么离谱,对应的损失L=-log(0.3)。我们知道log函数在输入小于1的时候是个负数,而且log函数是递增函数,所以-log(0.6) < -log(0.3) < -log(0.1)。简单讲就是你预测错比预测对的损失要大,预测错得离谱比预测错得轻微的损失要大。

    参考博文:
    https://blog.csdn.net/u014380165/article/details/77284921

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  • 转载 原文作者: 李拜六不开鑫 原文链接: https://blog.shinelee.me/2018/12-06-直观理解神经网络最后一层全连接+Softmax.html 写在前面 这篇文章将从3个角度:加权、模版匹配与几何...全连接层Softmax回顾 ...

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    写在前面

    这篇文章将从3个角度:加权模版匹配几何来理解最后一层全连接+Softmax。掌握了这3种视角,可以更好地理解深度学习中的正则项、参数可视化以及一些损失函数背后的设计思想。

    全连接层与Softmax回顾

    深度神经网络的最后一层往往是全连接层+Softmax(分类网络),如下图所示,图片来自StackExchange

     

    FlFUSJ.png

    FlFUSJ.png

     

    先看一下计算方式全连接层将权重矩阵与输入向量相乘再加上偏置,将n

    个(−∞,+∞)的实数映射为K个(−∞,+∞)的实数(分数);Softmax将K个(−∞,+∞)的实数映射为K个(0,1)

    的实数(概率),同时保证它们之和为1。具体如下:

     

    ŷ =softmax(z)=softmax(WTx+b)

     

    其中,x

    为全连接层的输入,Wn×K 为权重,b为偏置项,ŷ 

    为Softmax输出的概率,Softmax的计算方式如下:

     

    softmax(zj)=ezj∑Kezj

     

    若拆成每个类别的概率如下:

     

    yj^=softmax(zj)=softmax(wj⋅x+bj)

     

    其中,wj

    为图中全连接层同一颜色权重组成的向量。

    该如何理解?

    下面提供3个理解角度:加权角度模版匹配角度几何角度

    加权角度

    加权角度可能是最直接的理解角度。

    通常将网络最后一个全连接层的输入,即上面的x

    ,视为网络从输入数据提取到的特征

     

    zj=wj⋅x+bj=wj1x1+wj2x2+⋯+wjnxn+bj

     

    将wj

    视为第j

    类下特征的权重,即每维特征的重要程度、对最终分数的影响程度,通过对特征加权求和得到每个类别的分数,再经过Softmax映射为概率。

    模板匹配

    也可以将wj

    视为第j

    类的特征模板,特征与每个类别的模板进行模版匹配,得到与每个类别的相似程度,然后通过Softmax将相似程度映射为概率。如下图所示,图片素材来自CS231n

     

    FC template matching

    FC template matching

     

    如果是只有一个全连接层的神经网络(相当于线性分类器),将每个类别的模板可以直接可视化如下,图片素材来自CS231n。

     

    FC template

    FC template

     

    如果是多层神经网络,最后一个全连接层的模板是特征空间的模板,可视化需要映射回输入空间。

    几何角度

    仍将全连接层的输入x

    视为网络从输入数据提取到的特征,一个特征对应多维空间中的一个点。

    如果是二分类问题,使用线性分类器ŷ =w⋅x+b

    ,若ŷ >0即位于超平面的上方,则为正类,ŷ <0

    则为负类。

    多分类怎么办?为每个类别设置一个超平面,通过多个超平面对特征空间进行划分,一个区域对应一个类别。wj

    为每个超平面的法向量,指向正值的方向,超平面上分数为0,如果求特征与每个超平面间的距离(带正负)为

     

    dj=wj⋅x+bj||wj||

     

    而分数zj=||wj||dj

    ,再进一步通过Softmax映射为概率。

    如下图所示:

     

    F1GLb6.png

    F1GLb6.png

     

    Softmax的作用

    相比(−∞,+∞)

    范围内的分数,概率天然具有更好的可解释性,让后续取阈值等操作顺理成章。

    经过全连接层,我们获得了K

    个类别(−∞,+∞)范围内的分数zj,为了得到属于每个类别的概率,先通过ezj将分数映射到(0,+∞),然后再归一化到(0,1)

    ,这便是Softmax的思想:

     

    yj^=softmax(zj)=ezj∑Kezj

     

    总结

    本文介绍了3种角度来更直观地理解全连接层+Softmax,

    • 加权角度,将权重视为每维特征的重要程度,可以帮助理解L1、L2等正则项
    • 模板匹配角度,可以帮助理解参数的可视化
    • 几何角度,将特征视为多维空间中的点,可以帮助理解一些损失函数背后的设计思想(希望不同类的点具有何种性质)

     

    参考

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