范式之间的转换一般都是通过拆分属性，即模式分解，将具有部分函数依赖和传递依赖的属性分离出来，来达到一步步优化，一般分为以下两种；

保持函数依赖分解

对于关系模式R，有依赖集F，若对R进行分解，分解出来的多个关系模式，保持原来的依赖集不变，则为保持函数依赖的分解。另外，注意要消除掉亢余依赖（如传递依赖）。
如原关系模式 R(A,B,C)，依赖集F(A->B,，B->C，A->C)，将其分解为两个关系模式 R1(A,B)和R2(B,C)，此时 R1中保持依赖 A->B，R2保持依赖B->C，说明分解后的R1 和R2是保持函数依赖的分解，因为A->C这个函数依赖实际是一个亢余依赖，可以由前两个依赖传递得到，因此不需要管。

如何判断是否保持函数依赖

1、如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的，看函数莓个依赖的左右两边属性是否都在同一个分解的模式中。
2、如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。该方法的表述如下：
对F上的每一个α→β使用下面的过程
result:=a ；
while(result 发生变化)do
for each 分解后的 Ri
t=(result∩Ri)+ ∩Ri
result = result ∪ t

无损分解

分解后的关系模式能够还原出原关系模式，就是无损分解，不能还原就是有损。

例：

假设关系模式R(U,F).属性集U=(A，B,C)，函数依赖集F=(A→B，B→C)。若将其分解为P=(R1(U1，F1),R2(U2.F2)，
其中U1={A,B}，U2={A,C},那么关系模式R.R1.R2分别达到了        ；分解          。

先看是否是无损分解

分解后的R1：函数依赖A→B，符合分解前的依赖函数集中的A→B；
分解后的R2：函数依赖A→C；
通过R1，R2的函数依赖可知，A→B 、A→C；所以A→B→C；A→B、B→C复合未分解前的函数依赖集F=(A→B，B→C)，是无损分解。

是否保持函数依赖

首先，该分解，U1 保持了依赖 A->B，然而B->C 没有保持，因此针对 B->C 需要用第2 点算法来判断：
result=B，resultn∩U1=B,B+ =BC，BC∩U1=B，result=B∪B=B，result 没变，然后，result 再和 U2
交是空，结束了，不保持函数依赖。
注意，这里B+,+的意思是代表由B能够推导出的其他所有属性的集合，这里,B->C,因此B+=BC。

保持依赖的判断。 

如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（充分条件）。 

如果上述判断失败，并不能断言分解不是保持依赖的，因为上面只是充分条件，还要使用下面的通用方法来做进一步判断。 

过程表述如下： 

对F上的每一个α→β使用下面的过程：

result:=α; 
while(result改变)do 
for each 分解后的Ri 
t=(result∩Ri)+ ∩Ri 
result=result∪t

例1：考虑关系模式R（A，B，C，D）分解｛R1（A，B），R2（BC），R3（C，D）｝，

函数依赖集F=｛A→B，B→C，C→D，D→A}

显然，AB包含于R1，BC包含于R2，CD包含于R3。因此，只需要验证是否有D→A呗分解p所保持。为此，我们使用算法。

首先，result=｛D｝进入 repeat循环，当i=1时不改变，因为｛D｝U（（｛D｝∩｛A，B｝）+∩｛A，B｝）仍是｛D｝。

同样方法，当i=2时Z不变。然而，i=3时，我们得到

result=｛D｝U（（｛D｝∩{C，D｝）+∩{C,D｝

=｛D｝U（｛D｝+∩｛C，D｝)=｛D｝U（｛A，B，C，D｝∩｛C，D｝）

=｛C，D}

再次执行 repeat的循环体，当i=2时产生result=｛B，C，D｝而第三遍，当i=1时置result为｛A，B，C，D｝。此后，T不再改变。这样，result=｛A，B，C，D}它包含A，因此，D→A被分解所保持。从而是保持函数依赖的分解。

例2：已知R<U,F>，U={A,B,C,D,E}，F={A→C,B→C,C→D,DE→C,CE→A}，R的一个分解为R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)，R5(AE)，判断这个分解是否具有函数依赖性。

先看F中每一个函数依赖，R4有C->D,DE->C。A->C,B->C,CE->A。这三个函数依赖分解模式里均未能覆盖。

开始使用算法进行检测：

首先对于A->C，result = A，（A）+ = ACD ，T=AD，result=AD，result改变，进入下一个循环：result = AD,（ABD）+ = ABCD ，t=AB，result=ABD。

result改变：result = ABD, （ABD）+ = ABCDE, t=BE，result=ABDE。

result改变：result = ABDE，（ABCD）+=ABCDE，t=CDE，result=ABCDE。

result改变：（从这一步就能看出来，保持了函数依赖了，因为已经包含C了）result = ABCDE，（ABCDE）+=ABCDE,t=AE，result=ABCDE。

result未改变。退出循环。、由于result=ABCDE，包含了C，所以分解保持函数依赖。
 

是否保持函数依赖

如果F上的每一个函数依赖都在其分解后的某一个关系上成立，则这个分解是保持依赖的（这是一个充分条件）

无损连接定理

关系模式R(U，F)的一个分解，ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}具有无损连接的充分必要条件是：U1∩U2→U1-U2 €F+ 或U1∩U2→U2 -U1€F+

验证算法
　　ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>,…,Rk<Uk,Fk>}是关系模式R<U,F>的一个分解，U={A1,A2,…,An}，F={FD1,FD2,…,FDp}，并设F是一个最小依赖集，记FDi为Xi→Alj，其步骤如下：

① 建立一张n列k行的表，每一列对应一个属性，每一行对应分解中的一个关系模式。若属性Aj Ui，则在j列i行上真上aj，否则填上bij；

② 对于每一个FDi做如下操作：找到Xi所对应的列中具有相同符号的那些行。考察这些行中li列的元素，若其中有aj，则全部改为aj，否则全部改为bmli，m是这些行的行号最小值。

如果在某次更改后，有一行成为：a1,a2,…,an，则算法终止。且分解ρ具有无损连接性，否则不具有无损连接性。

对F中p个FD逐一进行一次这样的处理，称为对F的一次扫描。

③ 比较扫描前后，表有无变化，如有变化，则返回第② 步，否则算法终止。如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表减少一个符号，表中符号有限，因此，循环必然终止。
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练习题

1、

关系模式R(A1, A2, A3, A4, A5，A6),给定函数依赖集合F={ A2→(A3，A5); (A1,A3)→A6; (A2，A6)→ A4 }，则关于R既保持依赖又无损连接地分解成第三范式，分解正确的是_____
A.p={R1(A2,A3, A5), R2(A1,A3,A6)， R3(A2,A4,A6) }
B.p={R1(A2,A3,A5),R2(A1,A3,A6),R3(A2,A4,A6),R4(A1,A2) }
C.p= {R1(A2,A3.A5), R2(A1，A2，A3，A4，A6)}
D.p={R1(A1,A2,A3,A5)，R2(A2,A4,A6)}

问题解析：可以求出候选码为(A1,A2),得出函数F的最小函数依赖集为F={ A2→(A3，A5), (A1,
A3)→A6, (A2,A6)→ A4 }，ρ={R1（A2A3A5），R2（A1A3A6），R3（A2A4A6）}；经过判断此关系不满足无损分解的条件，因此把候选码A1A2加入关系中，就达到满足了保持了函数依赖和无损连接性的目的

2、

给定关系模式R(U, F)，其中U={A1, A2,A3，A4，A5，A6}，给定函数依赖集合F=A1→(A2,A3); A3→A4; (A2,A3)→(A5,A6);A5→A1 },有一个分解r=R1(A1,A2,A3,A4),
R2(A2,A3,A5,A6)},问该分解____
A、既具有无损连接性，又保持函数依赖
B、不具有无损连接性，但保持函数依赖
C、具有无损连接性 ，但不保持函数依赖
D、既不具有无损连接性，又不保持函数依赖

问题解析：
分成了两个关系属性时，找出两个关系中的共同属性，即A2,A3因此A2,A3为函数依赖集的候选码。
①在函数依赖集F中有（A2,A3)→（A5,A6），因此该分解具有无损连接性。
②R1(A1,A2,A3,A4)与A1→(A2,A3); A3→A4相对应而R2(A2,A3,A5,A6)没有与(A2,A3)→(A5,A6);A5→A1 相对应，因此该分解不保持函数依赖。

3、

给定关系模式R(U, F)， 其中U={A1, A2,
A3，A4，A5，A6}，给定函数依赖集合
F=A1→(A2,A3); A3→A4; (A2,A3)→(A5,A6);
A6→A1 },有一个分解r=R1(A1 ,A2,A3,A4),
R2(A3,A4,A5,A6)}，问该分解___
A、既具有无损连接性，又保持函数依赖
B、不具有无损连接性，但保持函数依赖
C、具有无损连接性，但不保持函数依赖
D、既不具有 无损连接性， 又不保持函数依赖

问题解析：
分成了两个关系属性时，找出两个关系中的共同属性，即A3,A4因此A3,A4为函数依赖集的候选码。
①在函数依赖集F中没有有（A2,A3)→A 因此该分解不具有无损连接性。
②R1(A1,A2,A3,A4)与A1→(A2,A3); A3→A4相对应而R2(A3,A4,A5,A6)没有与(A2,A3)→(A5,A6)，A6→A1 相对应，因此该分解不保持函数依赖。

4、

对连锁商店的管理，设计了关系模式:商店(商店,商品部,商品，商品部经理)，下 列说法正确的是__
A、不满足第2范式
B、满足第2范式但不满足第3范式
C、满足第3范式
D、其他都不对

问题解析：
可以得到函数依赖集：（商店，商品）→商品部，（商店，商品部）→商品部经理，求得候选码为（商店，商品），从依赖集中看出不存在部分函数依赖，但是存在传递依赖，因此满足第2范式但不满足第3范式

5、

一般情况，企业会将从一个供应商处一次所进的多种货物办理一次入库，因此设计了关系模式:入库单(单号,日期,库房,供应商，物品，数量,金额)，下列说法正确的是___
A、不满足第2范式
B、满足第2范式但不满足第3范式
C、 满足第3范式
D、其他都不对

问题解析：可以得到函数依赖集 单号→（日期，库房，供应商），物品→（金额），（单号，物品）→数量，求得候选码为（单号，物品），因为存在部分函数依赖，因此该依赖集只满足1NF即不满足第二范式。

6、

设有关系模式W(C,P,S,G,T,R)，其中各属性的含义是: C课程，P教师，S学生，G成绩, T时间，R教室，根据定义有如下数据依赖集D={ C→P, (S,C)→G， (T,R)→C, (T,P)-→R,
(T,S)-→R}。关系模式W的一个候选键是__W的规范化程度最高达到____

A、(S,C), 1NF
B、(T,R)， 3NF
C、(T,P)， 4NF
D、(T,S),2NF

问题解析：容易求得候选键为(T,S)，可以看出在依赖集D中不存在部分函数依赖，因此最起码是达到2NF。因为候选键为(T,S)，有（S,T）→（S,T,R,C,G）在函数依赖集中却有C→P， (T,R)→C，(T,S)-→R得到（S,T）→C→P，因此该函数依赖集中存在传递依赖不符合3NF的条件。

7、

关系模式R(A1, A2, A3，A4，A5，A6),如果A1→(A3，A4); (A2, A4)→A5; (A3,A5)→A6，则关于R的说法正确的是___
A、即不存在对候选键的部分函数依赖，又不存在对候选键的传递函数依赖
B、存在对候选键的部分函数依赖，但不存在对候选键的传递函数依赖
C、不存在对候选键的部分函数依赖，但存在对候选键的传递函数依赖
D、既存在对候选键的部分函数依赖，又存在对候选键的传递函数依赖

问题解析：可以求得候选码为（A1,A2），因为A1→(A3，A4)，所以存在对候选键的部分函数依赖，因为候选码为（A1,A2),有(A1,A2）→（A1，A2，A3，A4，A5，A6）,又因为在依赖集中有（A3，A5）→A6，因此就会有（A1,A2）→（A3，A5）→A6即存在对候选键的传递函数依赖

8、

关系模式R(A1，A2, A3, A4, A5, A6),如果A1→(A3, A4);
(A2，A4)→A5; (A3,A5)→A6,则R的候选键为___
A、A1
B、(A1, A2)
C、(A1, A2, A4)
D、(A1, A3, A5)

9、

在关系模式R(U，F)中，如果X-→Y,存在X
的真子集X1，使X1-→Y,称函数依赖X-→Y为___
A、平凡函数依赖
B、部分函数依赖
C、完全函数依赖
D、传递函数依赖.