精华内容
下载资源
问答
  • 损失函数作用

    万次阅读 多人点赞 2019-07-20 22:29:18
    前言:损失函数是机器学习里最基础也是最为关键的一个要素,通过对损失函数的定义、优化,就可以衍生到我们现在常用的机器学习等算法中损失函数作用:衡量模型模型预测的好坏。正文:首先我们假设要预测一个公司某...

    前言:损失函数是机器学习里最基础也是最为关键的一个要素,通过对损失函数的定义、优化,就可以衍生到我们现在常用的机器学习等算法中

    损失函数的作用:衡量模型模型预测的好坏。

    正文:

    首先我们假设要预测一个公司某商品的销售量:


    X:门店数 Y:销量

    我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店和销量的关系是怎么样的呢?

    我们根据图上的点描述出一条直线:


    似乎这个直线差不多能说明门店数X和Y得关系了:我们假设直线的方程为Y=a0+a1X(a为常数系数)。假设a0=10 a1=3 那么Y=10+3X(公式1)

    X

    公式Y

    实际Y

    差值

    1

    13

    13

    0

    2

    16

    14

    2

    3

    19

    20

    -1

    4

    22

    21

    1

    5

    25

    25

    0

    6

    28

    30

    -2

    我们希望我们预测的公式与实际值差值越小越好,所以就定义了一种衡量模型好坏的方式,即损失函数(用来表现预测与实际数据的差距程度)。于是乎我们就会想到这个方程的损失函数可以用绝对损失函数表示:

    公式Y-实际Y的绝对值,数学表达式:

    上面的案例它的绝对损失函数求和计算求得为:6

    为后续数学计算方便,我们通常使用平方损失函数代替绝对损失函数:

    公式Y-实际Y的平方,数学表达式:L(Y,f(X))=

    上面的案例它的平方损失函数求和计算求得为:10

    以上为公式1模型的损失值。

    假设我们再模拟一条新的直线:a0=8,a1=4

    X

    公式Y

    实际Y

    差值

    1

    12

    13

    -1

    2

    16

    14

    2

    3

    20

    20

    0

    4

    24

    21

    3

    5

    28

    25

    3

    6

    32

    30

    2

    公式对比,学习损失函数的意义

    公式2 Y=8+4X

    绝对损失函数求和:11 平方损失函数求和:27

    公式1 Y=10+3X

    绝对损失函数求和:6 平方损失函数求和:10

    从损失函数求和中,就能评估出公式1能够更好得预测门店销售。

    统计学习中常用的损失函数有以下几种:

    (1) 0-1损失函数(0-1 lossfunction):

    (2) 平方损失函数(quadraticloss function)

    (3) 绝对损失函数(absoluteloss function)

    (4) 对数损失函数(logarithmicloss function)或对数似然损失函数(log-likelihood loss function)

    损失函数越小,模型就越好。

    总结:

    损失函数可以很好得反映模型与实际数据差距的工具,理解损失函数能够更好得对后续优化工具(梯度下降等)进行分析与理解。很多时候遇到复杂的问题,其实最难的一关是如何写出损失函数。

    转载自:

    https://blog.csdn.net/hhtnan/article/details/54571944

    展开全文
  • 损失函数意义作用(含有帮助理解的例子)

    千次阅读 多人点赞 2020-03-07 20:50:41
    损失函数作用:衡量模型模型预测的好坏。再简单一点说就是:损失函数就是用来表现预测与实际数据的差距程度。 正文(及举例): 假设我们令真实值为Y 预测值为f(x) 损失函数为L(Y,f(x))他们的关系就是下图: ...

    前言:损失函数是机器学习里最基础也是最为关键的一个要素,通过对损失函数的定义、优化,就可以衍生到我们现在常用的机器学习等算法中

    损失函数的作用:衡量模型模型预测的好坏。再简单一点说就是:损失函数就是用来表现预测与实际数据的差距程度。

    正文(及举例):

    假设我们令真实值为Y 预测值为f(x) 损失函数为L(Y,f(x))他们的关系就是下图:
    在这里插入图片描述
    损失函数(loss function)是用来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度,它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示,损失函数越小,模型的鲁棒性就越好。

    下面给个例子说明:

    首先我们假设要预测一个公司某商品的销售量:
    在这里插入图片描述
    X:门店数 Y:销量
    我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店和销量的关系是怎么样的呢?

    我们根据图上的点描述出一条直线:
    在这里插入图片描述

    似乎这个直线差不多能说明门店数X和Y得关系了:我们假设直线的方程为Y=a0+a1X(a为常数系数)。假设a0=10 a1=3 那么Y=10+3X(公式1)
    在这里插入图片描述
    我们希望我们预测的公式与实际值差值越小越好,所以就定义了一种衡量模型好坏的方式,即损失函数(用来表现预测与实际数据的差距程度)。于是乎我们就会想到这个方程的损失函数可以用绝对损失函数表示:

    公式Y-实际Y的绝对值,数学表达式:

    上面的案例它的绝对损失函数求和计算求得为:6

    为后续数学计算方便,我们通常使用平方损失函数代替绝对损失函数:

    公式Y-实际Y的平方,数学表达式:L(Y,f(X))=

    上面的案例它的平方损失函数求和计算求得为:10

    以上为公式1模型的损失值。

    假设我们再模拟一条新的直线:a0=8,a1=4
    在这里插入图片描述
    公式对比,学习损失函数的意义

    公式2 Y=8+4X

    绝对损失函数求和:11 平方损失函数求和:27

    公式1 Y=10+3X

    绝对损失函数求和:6 平方损失函数求和:10

    从损失函数求和中,就能评估出公式1能够更好得预测门店销售。

    统计学习中常用的损失函数有以下几种:

    (1) 0-1损失函数(0-1 lossfunction):
    L(Y,f(X))={1,0,Y≠f(X)Y=f(X)

    (2) 平方损失函数(quadraticloss function)
    L(Y,f(X))=(Y−f(X))2

    (3) 绝对损失函数(absoluteloss function)
    L(Y,f(X))=|Y−f(X)|

    (4) 对数损失函数(logarithmicloss function) 或对数似然损失函数(log-likelihood loss function)
    L(Y,P(Y|X))=−logP(Y|X)

    损失函数越小,模型就越好。

    总结:
    损失函数可以很好得反映模型与实际数据差距的工具,理解损失函数能够更好得对后续优化工具(梯度下降等)进行分析与理解。很多时候遇到复杂的问题,其实最难的一关是如何写出损失函数。

    参考:
    1、https://blog.csdn.net/hhtnan/article/details/54571944
    2、https://blog.csdn.net/qq_24753293/article/details/78788844

    展开全文
  • 深度学习(13)神经网络中损失函数作用三要素期望风险与经验风险结构风险与正则化损失函数层Softmax函数loss计算 三要素 机器学习的三要素就是:表示,评估优化。 表示指的是将样本空间映射到一个合适的特征...

    三要素

    • 机器学习的三要素就是:表示,评估和优化。
    1. 表示指的是将样本空间映射到一个合适的特征空间,一般地,我们更青睐于这样的表示是低维度的,是更加稀疏交互的,同时也希望是相互独立的。
    2. 评估指的是模型在数据上表现的量化形式,我们选取合适的函数来表示什么样子的模型是好的,性能度量就是评估。
    3. 在前两步都完成了以后,最后要做的就是优化,就是对评估函数进行求解,找出最合适的解,来确定最终的模型。

    所谓的性能度量(performance measure) 就是关于真实值和预测值的关系,真实值与预测值越接近,或者说真实的分布与预测分布越接近,性能越好。对于 回归 问题,我们可以选用均方误差(mean squared error),绝对误差(absolute Loss),决定系数(coefficient of determination )以及Huber Loss来度量模型的性能,对于 分类 问题,我们可以用准确率,错误率,或者得到混淆矩阵,进一步得到查准率(precision)、查全率(recall)以及P-R曲线和ROC曲线

    我们可以很容易想到,损失函数(Loss function)也是这样一回事情,真实值与预测值差别越大,Loss越大,我们的优化的目标就是减小Loss。从评估的角度来说,损失函数和性能度量所起到的作用是相同的,那么我们为什么既要有损失函数,也有要性能评估呢?事实上,常见的均方误差:

    在这里插入图片描述

    既可以被当作性能度量,同时也是回归问题的损失函数。但在更多的问题中,我们会发现,我们往往会为了减小模型的错误率,并不直接优化错误率,而是会优化另一个函数,比如在logistic回归中,我们会优化对数似然,在SVM中,我们会优化hinge loss,在adaboost中会优化指数损失。

    期望风险与经验风险

    • 以二分类问题为例,我们的错误率,也就是0-1损失函数,可以定义为:

    在这里插入图片描述

    • 如果我们的模型f携带参数θ,那么我们的任务可以是找到最佳的θ:
      在这里插入图片描述

    但这样的函数并不是连续的,因为参数的变化会反映到错误率上,而错误率的变化不可能是连续的,当我们预测对样本每增加一个,错误率就会跃变1/m,如果我们采用梯度下降或者牛顿法去优化,就会利用到它的一阶导数甚至二阶导数,会发现导数根本不存在。

    • 所以损失函数一定要是连续的,这是寻找损失函数的第一个条件。此外,根本性的问题在于,我们想优化的根本不是经验风险,所谓的经验风险,如同上式,是定义在训练集上的样本上损失;我们真正想优化的是期望风险,定义在全部样本(包含测试集)的损失,用期望来表示:

    在这里插入图片描述

    将其拆开就是:

    在这里插入图片描述

    但是概率分布P(x,y)未知的话,我们连期望风险都无法计算,更无法将其最小化。但我们使用的数据越多,根据大数定律,期望风险也就越接近于经验风险,注意到,我们的联合分布还可以写为:

    在这里插入图片描述

    • 联合分布可以被拆为先验概率和条件概率。但是当我们可以假设模型的概率分布时,比如线性回归假设了高斯分布,logistic回归假设了伯努利分布,我们就可以利用极大似然估计来逼近期望风险,这也叫做一致性(consistency ),这个是我们寻找损失的函数第二个条件

    如果是连续的凸函数,在0处可导,且导数小于零,就具备与0-1损失函数的一致性,我们把这些损失函数叫做替代损失(Surrogate loss),值得注意的是,这是我们选用凸函数的最重要的原因,虽然凸函数具备局部最小值就是全局最小值的性质,但主要是为了计算上的便利,而非本质意义上的。

    在这里插入图片描述

    如图,除去Perceptron Loss,其余的Loss function均可以给出0-1损失的上界,也就是说,在优化替代损失的时候,也就优化了原本的损失函数。

    结构风险与正则化

    在《贝叶斯的回归模型》中曾经把岭回归的正则化项归结于高斯先验,把LASSO的正则化项归结于拉普拉斯先验,那么从损失函数的构造角度来看,**所谓正则化项,描述的其实是模型的复杂度,模型的复杂度越高,过拟合的风险也就越大,所谓的结构风险就是指模型本身结构的复杂度。**添加结构风险的Loss Function一般形式就是:

    在这里插入图片描述

    结构风险加上经验风险,是在数据量有限的情况下,为了更好的近似期望风险的策略,这一策略的本质意义是,是希望在模型拟合数据能力和复杂度之间取得平衡,拟合数据相同的模型,我们偏向于复杂度低的模型,复杂度相同的模型,我们偏向于拟合得好的模型。虽然我们早就知道了正则化,但从这样的思路去理解正则话会使得我们在神经网络这样解释能力极差的模型中,也可以添加相应对连接权重的正则化项:

    在这里插入图片描述


    • 有人认为,凸函数在统计学习中最好的性质就是局部最优即全局最优,这样算法就不用担心其会陷入局部最优而非全局最优,但在神经网络这样极其复杂的参数空间中,我们有充足的理由不去过分担心全局最优的问题。 从这个意义上来说, 寻找一致性的连续的损失函数才是最关键的问题。 对于某些模型,结构风险天然就被包含在了模型之中,比如SVM,它的结构风险项是划分超平面间隔的大小。

    • 有人认为,什么模型就只能用什么损失函数 ,因为其他的损失函数,书上没有讲过,这样的看法是片面的,logistic回归这样一种广义的线性模型也可以用平方损失函数,只是平方损失并不会满足一致性,得到的结果无法改善原来的损失。


    损失函数层

    cnn进行前向传播阶段,依次调用每个Layer的Forward函数,得到逐层的输出,最后一层与目标函数比较得到损失函数,计算误差更新值,通过反向传播逐层到达第一层,所有权值在反向传播结束时一起更新。

    loss layer 是CNN的终点,接受两个Blob作为输入,其中一个是CNN的预测值,另一个是真实标签。损失层则将这两个输入进行一系列运算,得到当前网络的损失函数(Loss Function),一般记做L(θ)其中θ是当前网络权值构成的向量空间。机器学习的目的是在权值空间中找到让损失函数L(θ) 最小的权值θ(opt),可以采用一系列最优化方法(如SGD方法)逼近权值θ(opt)。

    损失函数是在前向传播计算中得到的,同时也是反向传播的起点。

    Softmax函数

    假设有K个类别,Softmax计算过程为:
    在这里插入图片描述

    其中,j=0,1,2,3,4,5,…,K-1

    下面图更直观:

    在这里插入图片描述

    • softMax的结果相当于输入图像被分到每个标签的概率分布,该函数是单调增函数,即输入值越大,输出也就越大,输入图像属于该标签的概率就越大。

    SVM只选自己喜欢的男神,Softmax把所有备胎全部拉出来评分,最后还归一化一下

    对softmax的结果计算交叉熵分类损失函数为:

    在这里插入图片描述

    取log里面的值就是这组数据正确分类的Softmax值,它占的比重越大,这个样本的Loss也就越小,这种定义符合我们的要求.

    • softmax函数的本质就是将一个K 维的任意实数向量压缩(映射)成另一个K维的实数向量,其中向量中的每个元素取值都介于(0,1)之间。将高维的输入x转化一个K维的实数,即K类的各自的概率。

    loss计算

    理想的分类器应当是除了真实标签的概率为1,其余标签概率均为0,这样计算得到其损失函数为-ln(1)=0.

    损失函数越大,说明该分类器在真实标签上的分类概率越小,性能也就越差。

    当损失函数接近正无穷时表明训练发散,需要调小学习速率。

    在ImageNet-1000分类问题中,初始状态为均匀分布,每个类别的分类概率均为0.001,此时损失函数-ln(0.001)=ln(1000)=6.90775…,

    当loss总在6.9左右时,说明 没有训练收敛的迹象,尝试调大学习速率,或者修改权值初始化方式。

    • softmax_loss的计算包含2步:

      1. 计算softmax归一化概率

      2. 计算损失

    这里以batchsize=1的2分类为例:

    设最后一层的输出为[1.2 0.8],减去最大值后为[0 -0.4],

    然后计算归一化概率得到[0.5987 0.4013],

    假如该图片的label为1,则Loss=-log0.4013=0.9130

    • 可选参数
      1. ignore_label
        int型变量,默认为空。如果指定值,则label等于ignore_label的样本将不参与Loss计算,并且反向传播时梯度直接置0.

      2. normalize
        bool型变量,即Loss会除以参与计算的样本总数;否则Loss等于直接求和

      3. normalization

    展开全文
  • 损失函数意义

    千次阅读 2020-07-28 23:21:38
    神经网络中的损失函数意义是预测值目标值直接的差距。损失函数越小,表示预测值更接近目标值,神经网络越收敛。 cost = fluid.layers.square_error_cost(input=y_predict, label=y) #求一个batch的损失值 avg_...

    神经网络中的损失函数的意义是预测值和目标值直接的差距。损失函数越小,表示预测值更接近目标值,神经网络越收敛。

    cost = fluid.layers.square_error_cost(input=y_predict, label=y) #求一个batch的损失值
    avg_cost = fluid.layers.mean(cost)  #对损失值求平均值

     上面是均方差损失函数,其中square_error_cost(input,lable):接受输入预测值和目标值,并返回方差估计,即为(y-y_predict)的平方。

    展开全文
  • 损失函数作用:衡量模型模型预测的好坏。 正文: 首先我们假设要预测一个公司某商品的销售量: X:门店数 Y:销量 我们会发现销量随着门店数上升而上升。于是我们就想要知道大概门店销量的关系是怎么样的...
  • 1.损失函数和激活函数简介 通过前面深度神经网络之前向传播算法深度神经网络之反向传播算法的学习,我们能够了解到损失函数是用来评估模型的预测值与真实值之间的差异程度。另外损失函数也是神经网络中优化的目标...
  • 损失函数和风险函数

    千次阅读 2018-09-18 19:08:36
    记f(X)为模型的输出预测值,Y为对应输入的真实值,则损失函数为f(x)Y的非负实值函数,记为L(Y,f(x))。 常用的损失函数有如下几种: 1.0-1损失函数 0-1损失函数通过比较真实值与预测值是否相等进行度量模型的...
  • 质量损失之损失函数

    2012-09-23 18:57:05
    传统的关于质量损失函数——日本质量管理学家田口玄一(Taguchi)认为产品质量与质量损失密切相关,质量损失是指产品在整个生命周期的过程中,由于质量不满足规定的要求,对生产者、使用者社会所造成的全部损失之...
  • 神经网络中的损失函数作用

    万次阅读 2019-03-10 11:27:09
    cnn进行前向传播阶段,依次调用每个Layer的Forward函数,得到逐层的输出,最后一层与目标函数比较得到损失函数,计算误差更新值,通过反向传播逐层到达第一层,所有权值在反向传播结束时一起更新。 loss layer 是...
  • 下面,就以激活函数、损失函数、优化函数在神经网络中的作用,浅析一二。 利用神经网络进行分类、检测、分割等任务的关键,就是利用反向传播算法,求解神经网络,找到正确的W,b。 反向传播算法的过程如下: 也...
  • 简要解释为什么要使用交叉熵作为损失函数。用简短的话来解释就是:我们需要得到最大似然估计,即模型得到的预测分布应该与数据的实际分布情况尽可能相近。KL散度(相对熵)是用来衡量两个概率分布之间的差异。模型需要...
  • 损失函数的使用 作用 损失函数(或称目标函数、优化评分函数)是编译模型时所需的两个参数之一 from keras import losses model.compile(loss=losses.mean_squared_error, optimizer='sgd') 你可以传递一个...
  • 机器学习之 损失函数和风险函数

    千次阅读 2017-03-09 15:26:07
    当样本容量足够大的时候,经验风险最小化能保证有很好的学习效果,但样本数量小的时候,就会产生“过拟合”现象。...模型复杂度可以通过正则函数来实现(约束我们的模型特征),强行的让模型稀疏,低秩,平滑等
  • 常见损失函数和评价指标总结

    千次阅读 2020-01-24 11:36:53
    本文为你总结常见损失函数和评价指标。 注:本文采用markdown进行编写,用markdown打开可得更佳展示效果~ ## 1. 损失函数: ### 1.1 回归问题: #### 1. 平方损失函数(最小二乘法): $$L(Y,f(x)) = \sum_{i=...
  • 常用损失函数和评价指标总结

    千次阅读 多人点赞 2019-09-03 23:21:11
    1. 损失函数: 2.评价指标: 2.1 回归问题: 1. MSE: 均方误差(Mean Square Error),范围 [0,+∞)[0,+∞)[0,+∞) MSE=1n∑i=1n(y^i−yi)2 M S E=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}\left(\hat{y}_{i}-y_{i}\right)^{2} ...
  • 目标函数,损失函数和代价函数 基本概念: 损失函数:计算的是一个样本的误差 代价函数:是整个训练集上所有样本误差的平均 目标函数:代价函数 + 正则化项 通常机器学习每一个算法中都会有一个目标函数,算法...
  • 基于联合损失函数的小规模数据人脸识别.pdf
  • 本文将介绍机器学习中最经典的预测算法——线性回归算法,并借由机器学习中的三种函数损失函数,代价函数,目标函数,结合具体的实例详细介绍函数在线性回归算法中的作用和意义。最后给出了线性回归模型的形式化定义...
  • 深度学习笔记(三):激活函数和损失函数

    万次阅读 多人点赞 2016-09-17 16:30:07
    这一部分来探讨下激活函数和损失函数。在之前的logistic神经网络中,激活函数是sigmoid, 损失函数是平方函数。但是这并不是固定的。事实上,这两部分都有很多其他不错的选项,下面来一一讨论3. 激活函数和损失函数...
  • 浅析机器学习中各种损失函数及其含义

    万次阅读 多人点赞 2017-09-14 14:29:15
    常见的损失函数1.0-1损失函数(0-1 loss function)L(Y,f(X))={1,Y≠f(X)0,Y=f(X) L(Y,f(X))=\left\{ \begin{aligned}&1...  可以看出,该损失函数意义就是,当预测错误时,损失函数值为1,预测正确时,损失函数值为0
  • 损失函数在反向传播中的作用

    千次阅读 2020-04-27 20:09:27
    在二分类问题中用的最多的是...可以看出损失函数基本都是由真实值预测值两部分组成,正确的损失函数,可以起到让预测值一直逼近真实值的效果,当预测值真实值相等时,loss值最小。 下面是我以binary_crossentro...
  • 理解交叉熵作为损失函数在神经网络中的作用

    万次阅读 多人点赞 2017-06-18 15:59:10
    交叉熵的作用通过神经网络解决多分类问题时,最常用的一种方式就是在最后一层设置n个输出节点,无论在浅层神经网络还是在CNN中都是如此,比如,在AlexNet中最后的输出层有1000个节点: 而即便是ResNet取消了全...
  • 损失函数与风险函数

    千次阅读 2018-03-12 15:19:08
    1、损失函数:度量一次模型的好坏 统计学习中常用的损失函数有如下几种:   1. 0-1损失函数(0-1 loss function)      预测正确,损失函数为0;预测错误,...
  • 语义分割损失函数总结

    千次阅读 2020-12-15 21:07:44
    图像分割中最常用的损失函数是逐像素交叉熵损失。该损失函数分别检查每个像素,将类预测(softmax or sigmoid)与目标向量(one hot)进行比较。 1.1 理论指导 二分类: 二分类最终模型采用sigmoid激活函数,最后一层...
  • https://blog.csdn.net/wangdongwei0/article/details/84576044
  • 理解SVM损失函数

    2019-11-11 23:26:05
    这一章我们来理解一下SVM损失函数 1、Hinge损失函数 首先我们来看什么是合页损失函数(hinge loss function):
  • 损失函数

    千次阅读 2019-09-30 10:11:23
    损失函数(loss function)是用来估量你模型的预测值f(x)与真实值Y的不一致程度,它是一个非负实值函数,通常使用L(Y, f(x))来表示,损失函数越小,模型的鲁棒性就越好。损失函数是经验风险函数的核心部分,也是结构...
  • 生成对抗网络损失函数的理解

    万次阅读 多人点赞 2018-12-12 17:30:08
    GAN损失函数 对抗网络中生成器的目的是尽可能使生成样本分布拟合真实样本分布。 鉴别器目的是尽可能鉴别输入样本来自于真实的还是生成的。 大家都知道GAN的优化目标函数如下: 但其参数到底是如何优化的呢?答案是...
  • 机器学习中的损失函数和风险函数

    千次阅读 2018-03-08 20:40:24
    1、损失函数:度量一次模型的好坏统计学习中常用的损失函数有如下几种: 1. 0-1损失函数(0-1 loss function) 预测正确,损失函数为0;预测错误,损失函数为1;该函数不考虑预测差别多少。 2. 平方损失函数: 取...
  • 文章目录1 激活函数1.1 线性函数1.2 Sigmoid函数1.3 双曲正切函数1.4 ReLU函数1.5 Softmax函数1.6 激活函数的选择2 损失函数2.1 损失函数定义2.2 回归损失函数(1) 均方误差损失函数2.3 分类损失函数2.4...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 64,574
精华内容 25,829
关键字:

损失函数的意义和作用