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  • DFS和BFS
    2022-02-20 17:30:46

    一、

    DFS的实现步骤:
    1、从顶点出发。
    2、访问顶点,也就是根节点。
    3、依次从顶点的未被访问的邻接点出发,进行深度优先遍历;直至和顶点有路径相通的顶点都被访问。
    4、若此时尚有顶点未被访问,则从一个未被访问的顶点出发,重新进行深度优先遍历,直到所有顶点均被访问过为止。

    思想:一直往深处走,直到找到解或者走不下去为止
     

    BFS实现步骤
    1.选择一个起始点放入一个先进先出的队列中;
    2. 如果队列不为空,弹出一个队列首元素,记为当前结点,执行3;否则算法结束;
    3. 将与 当前结点 相邻并且尚未被访问的结点的信息进行更新,并且全部放入队列中,继续执行2;

    二、区别
    广度优先搜索算法(Breadth-First-Search,缩写为 BFS),是一种利用队列实现的搜索算法。
    深度优先搜索算法(Depth-First-Search,缩写为 DFS),是一种利用递归实现的搜索算法。
    BFS 的重点在于队列,而 DFS 的重点在于递归。这是它们的本质区别。
    三、总结
    BFS一般应用在寻找一条单一的最短路径,而DFS则是寻找符合条件的所有解,而且DFS寻找到的不一定是最优解,需要配合高效的剪枝算法才可以。

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  • DFS和BFS的区别

    2022-02-20 22:41:04
    BFS的基本步骤 1. 将初始点(一个或多个)加入一个集合尾 2. 从集合头取出点,判断初始点的周边点,将符合条件的点加入队列 3. 重复 2 操作,直至集合为空。 ( 一般 每个点只加入队列一 次 ) 一般来说...

    (萌新自己的总结,若有错误还望指正)

    二维数组的题目,N小于20的,适用DFS。而一般 N<= 200,N<=1000这种,一定不可能用DFS去做。而且并不只是整个题目不能用DFS,其中的每一步也不能使用DFS。

     

     

     

    BFS的基本步骤

     

     

    1. 将初始点(一个或多个)加入一个集合尾

     

    2. 从集合头取出点,判断初始点的周边点,将符合条件的点加入队列

     

    3. 重复 2 操作,直至集合为空。 ( 一般 每个点只加入队列一 次 )

     

    一般来说用DFS解决的问题都可以用BFS来解决。

     

    DFS

     

    bfs=队列,入队列,出队列;dfs=栈,压栈,出栈

     

    bfs是按一层一层来访问的,所以适合有目标求最短路的步数,你想想层层搜索每次层就代表了一步。bfs优先访问的是兄弟节点,只有这一层全部访问完才能访问下一层,也就是说bfs第几层就代表当前可以走到的位置,而dfs是按递归来实现的,它优先搜索深度,再回溯,优先访问的是没有访问过的子节点

    DFS多用于连通性问题因为其运行思想与人脑的思维很相似,故解决连通性问题更自然。BFS多用于解决最短路问题,其运行过程中需要储存每一层的信息,所以其运行时需要储存的信息量较大。

    总的来说多数情况下运行BFS所需的内存会大于DFS需要的内存(DFS一次访问一条路,BFS一次访问多条路),DFS容易爆栈,BFS通过控制队列可以很好多种风险。

    它们两者间各自的优势需要通过实际的问题来具体分析,根据它们各自的特点来应用于不同的问题中才能获得最优的性能。

     

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  • 文章目录给定问题背景下使用 DFS 还是 BFS 的思考以及两者的优化方式1、DFS BFS 使用方式上的区别2、DFS BFS 各自的优化方式 1、DFS BFS 使用方式上的区别 如果只是要找到某一个结果是否存在,那么 DFS 会...

    给定问题背景下使用 DFS 还是 BFS 的思考以及两者的优化方式

    1、DFS 和 BFS 使用方式上的区别

    • 如果只是要找到某一个结果是否存在,那么 DFS 会更高效。因为 DFS 会首先把一种可能的情况尝试到底,才会回溯去尝试下一种情况,只要找到一种问题的解,就可以返回了。但是BFS必须所有可能的情况同时尝试,在找到一种满足条件的结果的同时,也尝试了很多不必要的路径;
    • 如果是要找所有可能结果中最短的,那么 BFS 会更高效。因为 DFS 是一种一种地去尝试,在把所有可能的情况尝试完之前,无法确定哪个是最短的,所以 DFS 必须把所有情况都找一遍,才能确定最终答案。而 BFS 从一开始就是尝试所有情况,所以只要找到第一个符合条件的那个点,那就是最短的路径,可以直接返回了。

    2、DFS 和 BFS 各自的优化方式

    • DFS 的优化方式是剪枝,否则即使你通过编程解决了问题,也很容易超时。但是剪枝不是随意的,如果把带有最优解的那一个分支也剪掉的话,剪枝也就失去了意义。所以,剪枝的前提是一定要保证不丢失正确的结果。然后,我们应该根据具体问题具体分析,采用合适的判断条件,使不包含最优解的枝条尽可能多地被剪去,以达到程序“最优化”的目的;
    • BFS 的优化方式可以使用 visited 数组,visited 数组标记已经遍历过的点,并且可以全局使用。因为我们要找的是最短路径,那么如果在此之前某个点已经在 visited 中,也就是说有其他路径在小于或等于当前步数的情况下,到达过这个点,证明到达这个点的最短路径已经被找到,那么显然这个点没必要再尝试了。通过上述方式,减少问题的规模,优化程序执行时间。

    参考文章:

    1. https://leetcode-cn.com/problems/shortest-path-in-binary-matrix/solution/bfszui-duan-lu-jing-wen-ti-bfsdfsde-si-k-ngc5/
    2. https://blog.csdn.net/qq_30743557/article/details/86657683
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  • 图文详解 DFS BFS

    千次阅读 2020-08-31 15:48:42
    前言 深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS) 与广度优先遍历(Breath First Search)是图论中两种... DFSBFS 在搜索引擎中的应用 深度优先遍历,广度优先遍历简介 深度优先遍历 深度优先遍历主要思路是从

    前言

    深度优先遍历(Depth First Search, 简称 DFS) 与广度优先遍历(Breath First Search)是图论中两种非常重要的算法,生产上广泛用于拓扑排序,寻路(走迷宫),搜索引擎,爬虫等,也频繁出现在 leetcode,高频面试题中。

    本文将会从以下几个方面来讲述深度优先遍历,广度优先遍历,相信大家看了肯定会有收获。

    • 深度优先遍历,广度优先遍历简介
    • 习题演练
    • DFS,BFS 在搜索引擎中的应用

    深度优先遍历,广度优先遍历简介

    深度优先遍历

    深度优先遍历主要思路是从图中一个未访问的顶点 V 开始,沿着一条路一直走到底,然后从这条路尽头的节点回退到上一个节点,再从另一条路开始走到底...,不断递归重复此过程,直到所有的顶点都遍历完成,它的特点是不撞南墙不回头,先走完一条路,再换一条路继续走。

    树是图的一种特例(连通无环的图就是树),接下来我们来看看树用深度优先遍历该怎么遍历。

    image

    1、我们从根节点 1 开始遍历,它相邻的节点有 2,3,4,先遍历节点 2,再遍历 2 的子节点 5,然后再遍历 5 的子节点 9。

    image

    2、上图中一条路已经走到底了(9是叶子节点,再无可遍历的节点),此时就从 9 回退到上一个节点 5,看下节点 5 是否还有除 9 以外的节点,没有继续回退到 2,2 也没有除 5 以外的节点,回退到 1,1 有除 2 以外的节点 3,所以从节点 3 开始进行深度优先遍历,如下

    image

    3、同理从 10 开始往上回溯到 6, 6 没有除 10 以外的子节点,再往上回溯,发现 3 有除 6 以外的子点 7,所以此时会遍历 7

    image

    3、从 7 往上回溯到 3, 1,发现 1 还有节点 4 未遍历,所以此时沿着 4, 8 进行遍历,这样就遍历完成了

    完整的节点的遍历顺序如下(节点上的的蓝色数字代表)

    image

    相信大家看到以上的遍历不难发现这就是树的前序遍历,实际上不管是前序遍历,还是中序遍历,亦或是后序遍历,都属于深度优先遍历。

    那么深度优先遍历该怎么实现呢,有递归和非递归两种表现形式,接下来我们以二叉树为例来看下如何分别用递归和非递归来实现深度优先遍历。

    1、递归实现

    递归实现比较简单,由于是前序遍历,所以我们依次遍历当前节点,左节点,右节点即可,对于左右节点来说,依次遍历它们的左右节点即可,依此不断递归下去,直到叶节点(递归终止条件),代码如下

     

    public class Solution {
        private static class Node {
            /**
             * 节点值
             */
            public int value;
            /**
             * 左节点
             */
            public Node left;
            /**
             * 右节点
             */
            public Node right;
    
            public Node(int value, Node left, Node right) {
                this.value = value;
                this.left = left;
                this.right = right;
            }
        }
    
        public static void dfs(Node treeNode) {
            if (treeNode == null) {
                return;
            }
            // 遍历节点
            process(treeNode)
            // 遍历左节点
            dfs(treeNode.left);
            // 遍历右节点
            dfs(treeNode.right);
        }
    }
    

    递归的表达性很好,也很容易理解,不过如果层级过深,很容易导致栈溢出。所以我们重点看下非递归实现

    2、非递归实现

    仔细观察深度优先遍历的特点,对二叉树来说,由于是先序遍历(先遍历当前节点,再遍历左节点,再遍历右节点),所以我们有如下思路

    1. 对于每个节点来说,先遍历当前节点,然后把右节点压栈,再压左节点(这样弹栈的时候会先拿到左节点遍历,符合深度优先遍历要求)
    2. 弹栈,拿到栈顶的节点,如果节点不为空,重复步骤 1, 如果为空,结束遍历。

    我们以以下二叉树为例来看下如何用栈来实现 DFS。

    image

    整体动图如下

    image

    整体思路还是比较清晰的,使用栈来将要遍历的节点压栈,然后出栈后检查此节点是否还有未遍历的节点,有的话压栈,没有的话不断回溯(出栈),有了思路,不难写出如下用栈实现的二叉树的深度优先遍历代码:

     

    /**
     * 使用栈来实现 dfs
     * @param root
     */
    public static void dfsWithStack(Node root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
    
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        // 先把根节点压栈
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            Node treeNode = stack.pop();
            // 遍历节点
            process(treeNode)
    
            // 先压右节点
            if (treeNode.right != null) {
                stack.push(treeNode.right);
            }
    
            // 再压左节点
            if (treeNode.left != null) {
                stack.push(treeNode.left);
            }
        }
    }
    

    可以看到用栈实现深度优先遍历其实代码也不复杂,而且也不用担心递归那样层级过深导致的栈溢出问题。

    广度优先遍历

    广度优先遍历,指的是从图的一个未遍历的节点出发,先遍历这个节点的相邻节点,再依次遍历每个相邻节点的相邻节点。

    上文所述树的广度优先遍历动图如下,每个节点的值即为它们的遍历顺序。所以广度优先遍历也叫层序遍历,先遍历第一层(节点 1),再遍历第二层(节点 2,3,4),第三层(5,6,7,8),第四层(9,10)。

    image

    深度优先遍历用的是栈,而广度优先遍历要用队列来实现,我们以下图二叉树为例来看看如何用队列来实现广度优先遍历

    image

    动图如下

    image

    相信看了以上动图,不难写出如下代码

     

    /**
     * 使用队列实现 bfs
     * @param root
     */
    private static void bfs(Node root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        Queue<Node> stack = new LinkedList<>();
        stack.add(root);
    
        while (!stack.isEmpty()) {
            Node node = stack.poll();
            System.out.println("value = " + node.value);
            Node left = node.left;
            if (left != null) {
                stack.add(left);
            }
            Node right = node.right;
            if (right != null) {
                stack.add(right);
            }
        }
    }
    

    习题演练

    接下来我们来看看在 leetcode 中出现的一些使用 DFS,BFS 来解题的题目:

    leetcode 104,111: 给定一个二叉树,找出其最大/最小深度。

    例如:给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

     

     3
       / \
      9  20
        /  \
       15   7
    

    则它的最小深度 2,最大深度 3

    解题思路:这题比较简单,只不过是深度优先遍历的一种变形,只要递归求出左右子树的最大/最小深度即可,深度怎么求,每递归调用一次函数,深度加一。不难写出如下代码

     

    /**
     * leetcode 104: 求树的最大深度
     * @param node
     * @return
     */
    public static int getMaxDepth(Node node) {
        if (node == null) {
            return 0;
        }
        int leftDepth = getMaxDepth(node.left) + 1;
        int rightDepth = getMaxDepth(node.right) + 1;
        return Math.max(leftDepth, rightDepth);
    }
    
    /**
     * leetcode 111: 求树的最小深度
     * @param node
     * @return
     */
    public static int getMinDepth(Node node) {
         if (node == null) {        return 0;    } 
         if (node.left == null) {        return 1 + getMinDepth(node.right);    } 
         if (node.right == null) {        return 1 + getMinDepth(node.left);    } 
         int leftDepth = getMinDepth(node.left);
         int rightDepth = getMinDepth(node.right); 
         return 1 + Math.min(leftDepth, rightDepth);
    }
    

    leetcode 102: 给你一个二叉树,请你返回其按层序遍历得到的节点值。(即逐层地,从左到右访问所有节点)。示例,给定二叉树:[3,9,20,null,null,15,7]

     

    3
       / \
      9  20
        /  \
       15   7
    

    返回其层次遍历结果:

     

    [
      [3],
      [9,20],
      [15,7]
    ]
    

    解题思路:显然这道题是广度优先遍历的变种,只需要在广度优先遍历的过程中,把每一层的节点都添加到同一个数组中即可,问题的关键在于遍历同一层节点前,必须事先算出同一层的节点个数有多少(即队列已有元素个数),因为 BFS 用的是队列来实现的,遍历过程中会不断把左右子节点入队,这一点切记!动图如下

    image

    根据以上动图思路不难得出代码如下:

    Java 代码

     

    /**
     * leetcdoe 102: 二叉树的层序遍历, 使用 bfs
     * @param root
     */
    private static List<List<Integer>> bfsWithBinaryTreeLevelOrderTraversal(Node root) {
        if (root == null) {
            // 根节点为空,说明二叉树不存在,直接返回空数组
            return Arrays.asList();
        }
    
        // 最终的层序遍历结果
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
    
        while (!queue.isEmpty()) {
            // 记录每一层
            List<Integer> level = new ArrayList<>();
            int levelNum = queue.size();
            // 遍历当前层的节点
            for (int i = 0; i < levelNum; i++) {
                Node node = queue.poll();
                // 队首节点的左右子节点入队,由于 levelNum 是在入队前算的,所以入队的左右节点并不会在当前层被遍历到
                if (node.left != null) {
                    queue.add(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.add(node.right);
                }
                level.add(node.value);
            }
            result.add(level);
        }
    
        return result;
    }
    

    Python 代码:

     

    class Solution:
        def levelOrder(self, root):
            """
            :type root: TreeNode
            :rtype: List[List[int]]
            """
            res = []  #嵌套列表,保存最终结果
            if root is None:
                return res
    
            from collections import deque
            que = deque([root])  #队列,保存待处理的节点
            while len(que)!=0:
                lev = []  #列表,保存该层的节点的值
                thislevel = len(que)  #该层节点个数
                while thislevel!=0:
                    head = que.popleft()  #弹出队首节点
                    #队首节点的左右孩子入队
                    if head.left is not None:
                        que.append(head.left)
                    if head.right is not None:
                        que.append(head.right)
                    lev.append(head.val)  #队首节点的值压入本层
                    thislevel-=1
                res.append(lev)
            return res
    

    这题用 BFS 是显而易见的,但其实也可以用 DFS, 如果在面试中能用 DFS 来处理,会是一个比较大的亮点。

    用 DFS 怎么处理呢,我们知道, DFS 可以用递归来实现,其实只要在递归函数上加上一个「层」的变量即可,只要节点属于这一层,则把这个节点放入相当层的数组里,代码如下:

     

    private static final List<List<Integer>> TRAVERSAL_LIST  = new ArrayList<>();
    /**
     * leetcdoe 102: 二叉树的层序遍历, 使用 dfs
     * @param root
     * @return
     */
    private static void dfs(Node root, int level) {
        if (root == null) {
            return;
        }
    
        if (TRAVERSAL_LIST.size() < level + 1) {
            TRAVERSAL_LIST.add(new ArrayList<>());
        }
    
        List<Integer> levelList = TRAVERSAL_LIST.get(level);
        levelList.add(root.value);
    
        // 遍历左结点
        dfs(root.left, level + 1);
    
        // 遍历右结点
        dfs(root.right, level + 1);
    }
    

    DFS,BFS 在搜索引擎中的应用

    我们几乎每天都在 Google, Baidu 这些搜索引擎,那大家知道这些搜索引擎是怎么工作的吗,简单来说有三步

    1、网页抓取

    搜索引擎通过爬虫将网页爬取,获得页面 HTML 代码存入数据库中

    2、预处理

    索引程序对抓取来的页面数据进行文字提取,中文分词,(倒排)索引等处理,以备排名程序使用

    3、排名

    用户输入关键词后,排名程序调用索引数据库数据,计算相关性,然后按一定格式生成搜索结果页面。

    我们重点看下第一步,网页抓取。

    这一步的大致操作如下:给爬虫分配一组起始的网页,我们知道网页里其实也包含了很多超链接,爬虫爬取一个网页后,解析提取出这个网页里的所有超链接,再依次爬取出这些超链接,再提取网页超链接。。。,如此不断重复就能不断根据超链接提取网页。如下图示

    image

    如上所示,最终构成了一张图,于是问题就转化为了如何遍历这张图,显然可以用深度优先或广度优先的方式来遍历。

    如果是广度优先遍历,先依次爬取第一层的起始网页,再依次爬取每个网页里的超链接,如果是深度优先遍历,先爬取起始网页 1,再爬取此网页里的链接...,爬取完之后,再爬取起始网页 2...

    实际上爬虫是深度优先与广度优先两种策略一起用的,比如在起始网页里,有些网页比较重要(权重较高),那就先对这个网页做深度优先遍历,遍历完之后再对其他(权重一样的)起始网页做广度优先遍历。

    总结

    DFS 和 BFS 是非常重要的两种算法,大家一定要掌握,本文为了方便讲解,只对树做了 DFS,BFS,大家可以试试如果用图的话该怎么写代码,原理其实也是一样,只不过图和树两者的表示形式不同而已,DFS 一般是解决连通性问题,而 BFS 一般是解决最短路径问题,之后有机会我们会一起来学习下并查集,Dijkstra, Prism 算法等,敬请期待!



    作者:码农小光
    链接:https://www.jianshu.com/p/97c293275f45
    来源:简书
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。

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  • 迷宫问题的DFS和BFS解法

    千次阅读 2022-02-21 09:54:15
    迷宫问题的DFS和BFS解法 ​ 写在前面:通过迷宫问题来熟悉dfs和bfs解法,加深对于这两种搜索方式的理解与运用 DFS算法 注:DFS可以求第一条路径,也可以求最短路径 算法过程 dfs(顶点V) { 标记顶点V以遍历; for...
  • 图 图的存储结构 邻接矩阵 建立无向网图的邻接矩阵 邻接表 创建无向图的邻接表 深度... 总结 DFS和BFS应用非常广泛,不仅仅限于在邻接矩阵邻接表中搜索,在图论中求迷宫问题、连通分支个数、最短路径等问题都有体现。
  • 树的DFS和BFS

    2021-08-03 11:54:01
    树的DFS和BFS DFS:深度优先搜索 递归方式:沿着某一条路径一直深入,直至遇到到达最下的一层,然后再回溯。递归方式 void dfs(TreeNode root) { if(root==null) return; //对元素进行访问 System.out.println...
  • DFS和BFS简述

    2022-02-01 15:34:50
    DFSBFS
  • * 本节主要描述的dfs和bfs的方法。 * 1.DFS * dfs其实就是在一种情况下一直搜寻直到碰壁,用递归实现dfs可以从递归边界 * 递归体进行考虑,递归边界即碰壁情况,递归体则是选或者不选,注意可以在递归体中进行...
  • 一文弄懂搜索算法中的DFS和BFS

    万次阅读 多人点赞 2020-03-21 15:22:15
    0x01.前序 有一位小伙伴问我,迷宫问题怎么解决,我说DFS或者...0x02.DFS和BFS简要介绍 首先,回答一下那位小伙伴的问题,这个算法确实属于图里面的算法,但并不是说是专门针对图的算法,它在算法领域应用非常广泛,...
  • java之dfs和bfs

    2021-05-15 16:22:44
    但是广度优先会找到b后,接着找与a相连的c,一直把所有与a相连的结点输出完毕后,然后让队列弹出一个结点,以该结点开始进行查找,其查找方式和dfs一样,也是从orig节点开始遍历。 广度优先体现在从某个结点开始,把...
  • 笔者对DFS和BFS刷了有一百多来道,虽然在各大算法题库网站中的相关题库中这个数量不足一提,但其实在面试算法蓝桥杯等考察不深的竞赛中,DFS和BFS很大程度都属于模板级别的题目,很多情况下出现在困难或者较难的...
  • DFS和BFS理解+模板+例题

    千次阅读 多人点赞 2021-01-13 18:45:44
    DFS(深度优先搜索) 本质上是暴力把所有的路径都搜索出来,它运用了回溯,保存这次的位置并深入搜索,都搜索完便回溯回来,搜下一个位置,直到把所有最深位置都搜一遍(找到目的解返回或者全部遍历完返回一个事先...
  • java实现DFS和BFS

    2021-05-08 17:07:45
    BFS实现: public void BFS(Graph G){ for (int i = 0; i < G.size; i++){ visited[i] = false; } for (int j = 0; j < G.size; j++){ if (!visited[j]){ BFSOrder(G,j); } } } pub
  • 实现图结构的DFS和BFS遍历
  • 搜索算法——DFS和BFS

    2021-02-09 12:57:13
    DFS和BFS搜素算法 一 DFS(深度优先搜索)
  • 图的dfs和bfs概念

    2022-02-13 21:48:10
    图的dfs和bfs概念
  • 搜索算法dfs和bfs解析(附有例题)

    千次阅读 2022-02-07 11:12:26
    本文我们主要来介绍dfs和bfs的基础知识在加以几个必要的习题说明,搜索算法dfs和bfs dfs 深度优先搜索算法(简称DFS):一种用于遍历或搜索树或图的算法。 沿着树的深度遍历树的节点,尽可能深的搜索树的分支。当...
  • DFS类似于树的先序遍历,因此可以用递归实现; BFS类似于树的层次遍历,因此可以用队列实现。 说明:下面代码中图的存储方式是邻接表。关于邻接表邻接矩阵可看邻接表邻接矩阵 1.深度优先遍历( Depth First ...
  • 用邻接表dfs和bfs

    2022-04-02 21:26:26
    dfsbfs 树是一种特殊的图,与图的存储方式相同。 对于无向图中的边ab,存储两条有向边a->b, b->a。 因此我们可以只考虑有向图的存储。 (1) 邻接矩阵:g[a][b] 存储边a->b (2) 邻接表: // 对于每个点k,...
  • DFS和BFS的C++实现

    2012-11-30 16:03:08
    DFS和BFS算法的实现,使用C++语言,适合数据结构初学者学习。
  • dfs和bfs的讲解、模板典型例题

    千次阅读 多人点赞 2020-05-18 10:58:53
    广度优先搜索(BFS),利用队列实现,特点是水泛涟漪; 深度优先搜索(DFS),使用递归实现(其实是用到了栈的形式,先进后出),特点是一条路走到黑; 2,代码模板实现 //DFS代码实现 void dfs(TreeNode root){ ...

空空如也

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