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  • 余弦相似度公式及推导案例

    千次阅读 2019-08-03 22:22:30
    余弦相似度公式及推导案例 文章目录余弦相似度公式及推导案例定义公式推导案例 定义 余弦相似度通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1,而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且...

    余弦相似度公式及推导案例


    定义


    余弦相似度通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1,而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两个向量有相同的指向时,余弦相似度的值为1;两个向量夹角为90°时,余弦相似度的值为0;两个向量指向完全相反的方向时,余弦相似度的值为-1。这结果是与向量的长度无关的,仅仅与向量的指向方向相关。余弦相似度通常用于正空间,因此给出的值为0到1之间。
    注意这上下界对任何维度的向量空间中都适用,而且余弦相似性最常用于高维正空间。例如在信息检索中,每个词项被赋予不同的维度,而一个维度由一个向量表示,其各个维度上的值对应于该词项在文档中出现的频率。余弦相似度因此可以给出两篇文档在其主题方面的相似度。
    另外,它通常用于文本挖掘中的文件比较。此外,在数据挖掘领域中,会用到它来度量集群内部的凝聚力。

    两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出:
    在这里插入图片描述
    给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性θ由点积和向量长度给出,如下所示:
    在这里插入图片描述
    这里的Ai、Bi分别代表向量A和B的各分量。

    公式推导


    如果对于上述的公式不是很理解,那就请看这里的公式推导:
    (由于不会键盘敲数轴和公式,就直接上笔了)
    在这里插入图片描述

    案例


    看一个案例来加深理解:
    某购物网站有如下数据:小明购买了T恤a、T恤b、T恤e,小红购买了T恤b、T恤c、小强购买了T恤a、T恤e。
    把以上信息转为向量图,代入上述的公式来计算得出相似度,过程如下:
    在这里插入图片描述由上述的结果便可得到如下结论:小明和小红这两个用户有一定的相似度,但是不大,因为他们只有一个共同商品;小明和小强这两个用户相似度最大,因为他们有两个共同商品;而小红和小强的相似度为0,因为小红买的T恤小强都没有买。

    转自:https://blog.csdn.net/smile_shujie/article/details/89516305

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  • 2、再利用余弦相似度公式计算 两字符串对应的向量的相似度。 s1和s2的相似度为: 0.545544725589981 代码: import numpy as np import re import warnings warnings.filterwarnings('ignore') def get_...

    步骤:

    1、先对下面两字符串进行分词处理:

    	s1 = "hi,今天温度是12摄氏度。"
        s2 = "hello,今天温度很高。"
    

    分词结果:

        ['hi', '今', '天', '温', '度', '是', '12', '摄', '氏', '度']
        ['hello', '今', '天', '温', '度', '很', '高']
    

    2、再讲上面的分词结果转成向量形式:

    	合并分词列表:['12', '天', '今', '高', '是', '度', '氏', '温', 'hello', 'hi', '摄', '很']
    	s1转为向量: word_vector1 = [1. 1. 1. 0. 1. 2. 1. 1. 0. 1. 1. 0.]
    	s2转为向量: word_vector2 = [0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1.]
    

    2、再利用余弦相似度公式计算 两字符串对应的向量的相似度。

       s1和s2的相似度为:	0.545544725589981
    

    代码:

    import numpy as np
    import re
    import warnings
    warnings.filterwarnings('ignore')
    
    def get_word_vector(s1,s2):
        """
        :param s1: 句子1
        :param s2: 句子2
        :return: 返回中英文句子切分后的向量
        """
       
        # 把句子按字分开,中文按字分,英文按单词,数字按空格
        regEx = re.compile('[\\W]*')
        res = re.compile(r"([\u4e00-\u9fa5])")
    
        p1 = regEx.split(s1.lower())
        str1_list = []
        for str in p1:
            if res.split(str) == None:
                str1_list.append(str)
            else:
                ret = res.split(str)
                for ch in ret:
                    str1_list.append(ch)
        # print(str1_list)
    
        p2 = regEx.split(s2.lower())
        str2_list = []
        for str in p2:
            if res.split(str) == None:
                str2_list.append(str)
            else:
                ret = res.split(str)
                for ch in ret:
                    str2_list.append(ch)
        # print(str2_list)
    
        list_word1 = [w for w in str1_list if len(w.strip()) > 0]  # 去掉为空的字符
        list_word2 = [w for w in str2_list if len(w.strip()) > 0]  # 去掉为空的字符
        print(list_word1,list_word2)
    
        # 列出所有的词,取并集
        key_word = list(set(list_word1 + list_word2))
        print(key_word)
        # 给定形状和类型的用0填充的矩阵存储向量
        word_vector1 = np.zeros(len(key_word))
        word_vector2 = np.zeros(len(key_word))
    
        # 计算词频
        # 依次确定向量的每个位置的值
        for i in range(len(key_word)):
            # 遍历key_word中每个词在句子中的出现次数
            for j in range(len(list_word1)):
                if key_word[i] == list_word1[j]:
                    word_vector1[i] += 1
            for k in range(len(list_word2)):
                if key_word[i] == list_word2[k]:
                    word_vector2[i] += 1
    
        # 输出向量
        print(word_vector1)
        print(word_vector2)
        return word_vector1, word_vector2
    
    
    def cos_dist(vec1,vec2):
        """
        :param vec1: 向量1
        :param vec2: 向量2
        :return: 返回两个向量的余弦相似度
        """
        dist1=float(np.dot(vec1,vec2)/(np.linalg.norm(vec1)*np.linalg.norm(vec2)))
        return dist1
    
    
    if __name__ == '__main__':
        
        s1 = "hi,今天温度是12摄氏度。"
        s2 = "hello,今天温度很高。"
      
        vec1,vec2=get_word_vector(s1,s2)
        dist1=cos_dist(vec1,vec2)
        print(dist1)
    

    输出结果:

    ['hi', '今', '天', '温', '度', '是', '12', '摄', '氏', '度']  ['hello', '今', '天', '温', '度', '很', '高']
    ['12', '天', '今', '高', '是', '度', '氏', '温', 'hello', 'hi', '摄', '很']
    [1. 1. 1. 0. 1. 2. 1. 1. 0. 1. 1. 0.]
    [0. 1. 1. 1. 0. 1. 0. 1. 1. 0. 0. 1.]
    0.545544725589981
    

    分析结果:

    字符串:
        s1 = "hi,今天温度是12摄氏度。"
        s2 = "hello,今天温度很高。"
    的相似度为:0.545544725589981
    
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  • 余弦相似度_公式及推导_案例

    千次阅读 2019-04-25 20:16:36
    两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出: 给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性θ由点积和向量长度给出,如下所示: 这里的Ai、Bi分别代表向量A和B的各分量。 给出的相似性范围从-1到1:-1...

    定义

    余弦相似度通过测量两个向量的夹角的余弦值来度量它们之间的相似性。0度角的余弦值是1,而其他任何角度的余弦值都不大于1;并且其最小值是-1。从而两个向量之间的角度的余弦值确定两个向量是否大致指向相同的方向。两个向量有相同的指向时,余弦相似度的值为1;两个向量夹角为90°时,余弦相似度的值为0;两个向量指向完全相反的方向时,余弦相似度的值为-1。这结果是与向量的长度无关的,仅仅与向量的指向方向相关。余弦相似度通常用于正空间,因此给出的值为0到1之间。
    注意这上下界对任何维度的向量空间中都适用,而且余弦相似性最常用于高维正空间。例如在信息检索中,每个词项被赋予不同的维度,而一个维度由一个向量表示,其各个维度上的值对应于该词项在文档中出现的频率。余弦相似度因此可以给出两篇文档在其主题方面的相似度。
    另外,它通常用于文本挖掘中的文件比较。此外,在数据挖掘领域中,会用到它来度量集群内部的凝聚力。

    两个向量间的余弦值可以通过使用欧几里得点积公式求出:
    在这里插入图片描述
    给定两个属性向量,A和B,其余弦相似性θ由点积和向量长度给出,如下所示:
    在这里插入图片描述
    这里的Ai、Bi分别代表向量A和B的各分量。

    公式推导

    如果对于上述的公式不是很理解,那就请看这里的公式推导:
    (由于不会键盘敲数轴和公式,就直接上笔了)
    在这里插入图片描述

    案例

    看一个案例来加深理解:
    某购物网站有如下数据:小明购买了T恤a、T恤b、T恤e,小红购买了T恤b、T恤c、小强购买了T恤a、T恤e。
    把以上信息转为向量图,代入上述的公式来计算得出相似度,过程如下:
    在这里插入图片描述由上述的结果便可得到如下结论:小明和小红这两个用户有一定的相似度,但是不大,因为他们只有一个共同商品;小明和小强这两个用户相似度最大,因为他们有两个共同商品;而小红和小强的相似度为0,因为小红买的T恤小强都没有买。

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  • 余弦相似度和调整的余弦相似度

    千次阅读 2019-06-19 10:41:49
    余弦相似度和adjust 余弦相似度 度量两个信息实体之间的相似性或距离是所有信息发现任务(无论是IR还是数据挖掘)的核心需求。采用适当的措施不仅可以提高信息选择的质量,而且有助于减少时间和处理成本。这些措施可能...

    余弦相似度和adjust 余弦相似度
    度量两个信息实体之间的相似性或距离是所有信息发现任务(无论是IR还是数据挖掘)的核心需求。采用适当的措施不仅可以提高信息选择的质量,而且有助于减少时间和处理成本。这些措施可能会被使用,例如,剽窃检测。余弦相似度是文本挖掘和信息检索中常用的基于向量的相似度度量方法。该方法将比较字符串转化为向量空间,利用欧几里德余弦规则计算相似度。这种方法通常与其他方法相结合来限制向量空间的维数。余弦相似度是内积空间中两个非零向量之间的相似度的度量,度量它们之间夹角的余弦值。例如,在信息检索和文本挖掘中,每个术语在理论上被分配一个不同的维度,而一个文档的特征是一个向量,其中每个维度的值对应于该术语在文档中出现的次数。然后,余弦相似性给出了一个有用的度量方法,来衡量两个文档在主题方面有多相似。皮尔逊相似度度量是基于一对物品的普通用户的评分与这些物品的平均评分的偏离程度。调整余弦相似度度量是基于向量的相似度的一种改进形式,我们考虑到不同的用户有不同的评分方案;换句话说,一些用户可能会对条目进行高评分,而另一些用户可能会将较低的评分作为首选。为了从基于向量的相似性中消除这个缺陷,我们从每个用户对相关项的评分中减去每个用户的平均评分。余弦方法为度量提供了一种类型的贝叶斯正则化,确保相似性不完全由两个用户共有的项的子集(可能很小)决定。这在皮尔逊相关性中并不存在(尽管它可以通过显著性加权来添加),因此,在用户个人资料中往往有非常不同的条目集的上下文中,皮尔逊(未经纠正的)的表现原则上会更差。皮尔逊相关就是减去平均值后的余弦相似度。这很重要,因为均值代表总体积。如果总体积是有实质意义的,那么您将希望使用余弦相似性(或某种保持总体积的度量)。然而,通常它并没有什么实质性的意义,删除它是可取的。“调整余弦”相似性是通过在计算余弦公式之前减去平均值来实现的。从这个意义上说,调整后的余弦函数与皮尔逊相关函数有相同的数学公式。然而,如果公式应用不同,即使用的评级集不相同,则结果将不匹配。

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    千次阅读 2020-03-29 21:11:29
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余弦相似度公式