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  • 建立二叉树

    2018-04-15 15:34:16
    建立二叉树,其实与二叉树的遍历类似,把打印结点的部分换成生成结点、给结点赋值的操作即可比如代码://利用前序遍历序列AB#D##C#建立二叉树 void CreateBiTree(TreeNode*T) { typename ch; scanf("%c"...

    建立二叉树,其实与二叉树的遍历类似,把打印结点的部分换成生成结点、给结点赋值的操作即可

    比如代码:

    //利用前序遍历序列AB#D##C#建立二叉树
    void CreateBiTree(TreeNode*T)
    {
    	typename ch;
    	scanf("%c", ch);
    	if (ch == '#');
    	T = NULL;
    	else {
    		TreeNode*T = new TreeNode;
    		if (!T)//检查T结点是否创建成功
    			exit(OVERFLOW);
    		T->val = ch;//生成根结点
    		CreateBiTree(T->left);//构建左子树
    		CreateBiTree(T->right);//构建右子树
    	}
    }

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  • 建立二叉树的几种方法: 一、已知先序遍历顺序,构建二叉树。(链式存储) 二、已知层次遍历顺序,构建二叉树。(链式存储) 三、已知节点关系,建立二叉树(邻接表存储) 四、已知先序和中序遍历顺序,建立...

    其他二叉树知识!二叉树知识汇总


    目录

    前提知识:

    约定:

    二叉树节点的存储结构:

    创建一个节点:

    建立二叉树的几种方法:

    一、已知先序遍历顺序,构建二叉树。(链式存储)

    二、已知层次遍历顺序,构建二叉树。(链式存储)

    三、已知节点关系,建立二叉树(邻接表存储)

    四、已知先序和中序遍历顺序,建立二叉树。

     


    前提知识:

     

    约定:

    约定二叉树的内容为int类型,并且都>=1,0代表是空节点。我们一般画的二叉树为图一,但是计算机中存储时真实的样子是图二,即需要考虑空节点,不然的话,计算机不知道这个节点已经到头了。

              

    例子中树的先序遍历为:1 2 4 3 5 6

    若是考虑每个节点的两个空节点,则先序遍历为:1 2 4 0 0 0 3 5 0 0 6 0 0

    二叉树节点的存储结构:

    struct Node{
    	int data;
    	Node* leftchild;
    	Node* rightchild; 
    };

    一个存储数据的data,左右两个指针都是节点的指针类型。

    创建一个节点:

    void Create_Node(Node* &t,int x){  //在指针t处生成一个新的节点,内容为x
    	t=new Node;
    	t->data=x;
    	t->leftchild=NULL;
    	t->rightchild=NULL;
    }

    开辟一个新的Node类型空间,并将地址赋值给指针t。(原来t指向NULL,现在指向了我们生成的新节点,这就是创建节点的过程)

    另外新节点*t的左右孩子要指向NULL,这代表节点到此结束,不赋初值会导致一些错误。

    参数的问题:

    Node * &t 这个参数表示传入的是一个Node类型的指针变量,并且是引用传递,因为我们要修改实参的值,所以要用引用传递。

    不懂引用的看这里:https://blog.csdn.net/qq_21989927/article/details/107447970

     

    建立二叉树的几种方法:

     

    一、已知先序遍历顺序,构建二叉树。(链式存储)

    这里的先序遍历顺序,必须是包含空节点的,不然是无法确定二叉树的。

    样图中的数的先序遍历顺序:1 2 4 0 0 0 3 5 0 0 6 0 0

    void Create_Pre(Node* &t){
    	int x; 
    	cin>>x;
    	if (x==0) return;
    	else{
    		Create_Node(t,x);
    		Create_Pre(t->leftchild);
    		Create_Pre(t->rightchild);
    	} 
    }
    

    对于输入的x,若是0,说明是空节点,直接返回return。

    若不是空节点,则调用前提知识中的Create_Node函数,在此处创建一个新节点,接着再递归新节点的左右孩子。

    因为已知的是先序遍历顺序,所以我们是按先访问根,再访问左右孩子的顺序。

     

    二、已知层次遍历顺序,构建二叉树。(链式存储)

    这里又分两种方法:一种是边读入数据边建立二叉树,需要用到队列;另一种是已知的层次遍历顺序在数组中存放好了。

    1.使用队列

    这种方法样例对应的读入是:1 2 3 4 0 5 6 0 0 0 0 0 0  (0是空节点)

    void Create_Level(Node* &t){
    	queue<Node*> q;
    	int x;
    	cin>>x;
    	if (x!=0) {
    		Create_Node(t,x);
    		q.push(t);
    	}
    	while (!q.empty()){
    		Node* s=q.front();
    		cin>>x;
    		if (x!=0){
    			Create_Node(s->leftchild,x);
    			q.push(s->leftchild);
    		}
    		cin>>x;
    		if (x!=0){
    			Create_Node(s->rightchild,x);
    			q.push(s->rightchild);
    		}
    		q.pop();
    	}
    }

    使用队列的方法,首先要入读一个x,判断这棵树是否存在,若是0,说明空树,不为0,创建节点后入队。

    当队列不为空时,队列中每一个元素都需要再读取两个数字(就算是叶子节点也起码也得读两个0)。

    这种方法建立二叉树,执行过程中会发现,每次读取的两个数,对应的都是队首元素的左右孩子,这和给定的层次遍历顺序对应。

    2.使用数组

    给定的层次遍历已经存放在数组中,我们只需要判断一个节点的左右孩子是否存在即可,左孩子为i*2,右孩子为i*2+1。

    注意要从a[1]开始存储,a[0]不用。

    int a[100]={0,1,2,3,4,0,5,6};
    void Create_Tree(Node* &t,int i){
    	if (a[i]==0) return;
    	Create_Node(t,a[i]);
    	if (a[i*2]!=0) Create_Tree(t->leftchild,i*2);
    	if (a[i*2+1]!=0) Create_Tree(t->rightchild,i*2+1);
    }
    

    3.两种方法的区别:

    建造过程的不同:

    利用队列,树是一层一层被构造出来的,对数据的访问也是严格按照层次遍历的顺序执行的;

    利用数组,树的构造过程实际上是先根,再左孩子,再右孩子的。通过跳跃访问数组内容,实现的是先序遍历建立二叉树。

    输入数据的不同:

    如果一棵树如图:

    对于队列的方法,   输入为 1 0 3 5 6 0 0 0 0

    对于数组的方法,数组中:1 0 3 0 0 5 6 0 0 0 0 

    因为对于队列来,如果一个节点为空节点,那么自然不会加入队列,也不会再去访问他。

    而对于数组来说,要严格执行左孩子是*2,右孩子是*2+1的规则,所以空间浪费会很多。

     

    三、已知节点关系,建立二叉树(邻接表存储)

    假设题目输入中,我们只知道 x , y 之间有一条边,但是并不知道 x , y 的父子关系的时候,可以使用邻接表的方法存储树。
    这时候把树看做一个图,建边要建双向边,然后在从根做dfs,确定每个节点的深度,顺便也可以求出每个节点的父亲节点,这样节点之间的父子关系就清楚了。

    例题:
    第一行输入N、root,表示这棵树有N个节点,根为root。
    接下来 N-1 行每行包含两个正整数 x, y,表示 x 结点和 y 结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。

    求每个节点的深度和每个节点的父亲节点。

    代码:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    const int MaxN=500050;
    struct Edge{
    	int v;
    	int next;
    };
    Edge e[MaxN];
    int last[MaxN];
    int n,m,root,tot;
    int deep[MaxN];
    int f[MaxN];  
    
    void build(int x,int y){
    	tot++;
    	e[tot].v=y;
    	e[tot].next=last[x];
    	last[x]=tot;
    }
    
    //编号为x的节点,父亲是fa 
    void dfs(int x,int fa){
    	f[x]=fa;
    	deep[x]=deep[fa]+1;
    	for (int j=last[x]; j!=0; j=e[j].next){
    		int y=e[j].v;
    		if (y!=fa) dfs(y,x);		
    	}
    }
    
    
    int main(){
    	cin>>n>>root;
    	for (int i=1; i<=n-1; i++){
    		int x,y;
    		cin>>x>>y;
    		build(x,y);
    		build(y,x);
    	}
    	dfs(root,0);
    	for (int i=1; i<=n; i++) cout<<deep[i]<<" "; cout<<endl;
    	for (int i=1; i<=n; i++) cout<<f[i]<<" "; cout<<endl;	
    } 

    此种方法不仅适合二叉树,也适合多叉树。

    四、已知先序和中序遍历顺序,建立二叉树。

    LeetCode的题目:https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof/

    输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果,请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

    例如前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
           中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
    建立如下二叉树并返回根节点。
        3
       / \
      9  20
          /  \
       15   7

    思路就是递归分治。 对于一个先序遍历序列,第一个一定是根节点,如样例的3。我们只要在中序遍历序列中找到这个3,那么3之前的都是左子树,之后的都是右子树。再依次递归处理即可。
    因为题目说不含重复数字,所以在中序遍历中找根的这个工作可以借助哈希表。
    还要注意,因为我们递归的是中序遍历的序列,所以还要再加一个参数用来记录此序列的先序遍历第一个是谁,也就是根节点是谁。

    /**
     * Definition for a binary tree node.
     * struct TreeNode {
     *     int val;
     *     TreeNode *left;
     *     TreeNode *right;
     *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
     * };
     */
    class Solution {
    public:
        unordered_map<int,int> h;
        TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
            int n=inorder.size();
            for (int i=0; i<n; i++) h[inorder[i]]=i; //哈希求位置
            TreeNode* head=build(preorder,inorder,0,n-1,0);//0~n-1 根是0
            return head;
        }
        TreeNode* build(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder,int l,int r,int g){
            if (l>r) return NULL;
            TreeNode* t=new TreeNode(preorder[g]); //构造函数
            int j=h[preorder[g]]; //在inorder找pre[g]
            t->left=build(preorder,inorder,l,j-1,g+1);
            t->right=build(preorder,inorder,j+1,r,g+j-l+1);
            return t;
        }
    };

     

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  • 大连理工大学数据结构上机 二叉树三种遍历,先序和中序建立二叉树,后序和中序建立二叉树,二叉搜索树查找,删除,插入
  • 题目:设计并验证如下算法:按后序序列建立二叉树的二叉链表结构,求其单分支结点数目,双分支结点数目,并交换该二叉树。后序序列建立二叉树需要借助栈,栈的定义如下stack.h#include&lt;stdio.h&gt; #...

    题目:设计并验证如下算法:按后序序列建立二叉树的二叉链表结构,求其单分支结点数目,双分支结点数目,并交换该二叉树。

    后序序列建立二叉树需要借助栈,栈的定义如下stack.h

    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<conio.h>
    
    #define TRUE	1
    #define FALSE	0
    #define ERROR	0
    #define OK		1
    #define STACK_INIT_SIZE		100
    #define STACKINCREMENT		10
    
    typedef int Status;
    
    typedef struct {
    	SElemType *base;
    	SElemType *top;
    	int stacksize;
    }SqStack;
    
    Status InitStack(SqStack *);
    Status DestroyStack(SqStack *);
    Status StackEmpty(SqStack);
    SElemType GetTop(SqStack );
    Status Push(SqStack *,SElemType );
    SElemType Pop(SqStack *);
    
    Status InitStack(SqStack *S) {
    	S->base = (SElemType *)malloc(STACK_INIT_SIZE * sizeof(SElemType));
    	S->top = S->base;
    	S->stacksize = STACK_INIT_SIZE;
    	return OK;
    }
    
    Status DestroyStack(SqStack *S) {
    	if(S->base) 
    		free(S->base);
    	S->top = S->base = NULL;
    	return OK;
    }
    
    Status StackEmpty(SqStack S) {
    	if(S.top == S.base) 
    		return TRUE;
    	else
    		return FALSE;
    }
    
    SElemType GetTop(SqStack S) {
    	SElemType e;
    	if(S.top == S.base)
    		return ERROR;
    	e = *(S.top-1);
    	return e;
    }
    
    Status Push(SqStack *S,SElemType e) {
    	if(S->top - S->base >= S->stacksize) {
    		S->base = (SElemType *)realloc(S->base, (S->stacksize + STACKINCREMENT) * sizeof(SElemType));
    		S->top = S->base + S->stacksize;
    		S->stacksize += STACKINCREMENT;
    	}
    	*S->top++ = e;
    	return OK;
    }
    
    SElemType Pop(SqStack *S) {
    	SElemType e;
    	if(S->top == S->base)
    		return ERROR;
    	e = *(--S->top);
    	return e;
    }
    

    程序代码如下:

    /*
     *FileName    :PostCreatTree
     *CopyRight    :Dengguang
    */
    
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<conio.h>
    #include<string.h>
    
    #define OK		1
    #define ERROR	0
    
    typedef int Status;
    typedef char TElemType;
    typedef struct BiTNode {
    	TElemType data;
    	struct BiTNode *lchild, *rchild;
    }BiTNode, *BiTree;
    
    typedef char SElemType;
    
    #include"stack.h"
    SqStack S; 
    
    Status InitBiTree(BiTree *);
    BiTree PreCreateBiTree(BiTree *);		//先序扩展序列递归建树 
    BiTree PostCreateBiTree(BiTree *);		//后序扩展序列建树准备工作 
    BiTree PostCreateBiTree2(BiTree *);		//后序扩展序列递归建树
    Status PreOrder(BiTree );
    Status InOrder(BiTree );
    Status PostOrder(BiTree );
    Status Exchange(BiTree );				//交换该树 
    int SingleNodesNumber(BiTree );			//单分支结点 
    int DoubleNodesNumber(BiTree );			//双分支结点 
    
    int main() {
    	BiTree BT;
    	TElemType ch;
    	int flag = 1, select = 0;
    	InitStack(&S);
    	InitBiTree(&BT);
    	
    	printf("\t*\tPlease select:                             *\n");
    	printf("\t*\t1.PreOrder Create with '#'                 *\n");
    	printf("\t*\t2.PostOrder Create with '#'                *\n");
    	while(1) {
    		scanf("%d", &select);
    		printf(" Please input:");
    		if(select == 1) {
    			BT = PreCreateBiTree(&BT);break;
    		}
    		else if(select == 2) {	
    			BT = PostCreateBiTree(&BT);break;
    		}
    	}
    	printf("Create BiTree successfully!\n\n");
    
    	while(flag) {
    		printf("\t*\tPlease select:                             *\n");
    		printf("\t*\t1.PreOrder Traversal                       *\n");
    		printf("\t*\t2.InOrder Traversal                        *\n");
    		printf("\t*\t3.PostOrder Traversal                      *\n");
    		printf("\t*\t4.Single Nodes Number                      *\n");
    		printf("\t*\t5.Double Nodes Number                      *\n");
    		printf("\t*\t6.Exchange the left and right nodes        *\n");
    		printf("\t*\t7.Exit                                     *\n");
    		
    		scanf("%d", &select);
    		switch(select) {
    			case 1:printf("\n The PreOrder Traversal of Binary Tree is: ");
    					PreOrder(BT); break;
    			case 2:printf("\n The InOrder Traversal of Binary Tree is: ");
    					InOrder(BT); break;
    			case 3:printf("\n The PostOrder Traversal of Binary Tree is: ");
    					PostOrder(BT); break;
    			case 4:printf("\n The Number of Single Nodes is %d", SingleNodesNumber(BT));
    					break;
    			case 5:printf("\n The Number of Double Nodes is %d", DoubleNodesNumber(BT));
    					break;
    			case 6:Exchange(BT);printf("\n Exchange over!");
    					break;
    			default:flag = 0;
    					printf("Press any key to exit!\n");
    					getch();
    		}
    		printf("\n"); 
    	}
    	return 0;
    } 
    
    Status InitBiTree(BiTree *BT) {
    	*BT = NULL;
    }
    
    //先序扩展序列递归建树 
    BiTree PreCreateBiTree(BiTree *BT) {
    	TElemType ch;
    	scanf("%c", &ch);
    	
    	if(ch == '#') {
    		*BT = NULL;
    		return *BT;
    	}
    	else {
    		*BT = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
    		(*BT)->data = ch;
    		(*BT)->lchild = PreCreateBiTree(&((*BT)->lchild));
    		(*BT)->rchild = PreCreateBiTree(&((*BT)->rchild));
    	}
    	
    	return *BT;
    }
    
    //后序扩展序列建树准备工作,接收字符入栈 
    BiTree PostCreateBiTree(BiTree *BT) {
    	TElemType ch;
    	scanf("%c", &ch);
    	Push(&S, ch); 
    	
    	while(1) {
    		scanf("%c", &ch);
    		if(ch == '\n')
    			break;
    		
    		Push(&S, ch); 
    	}
    	*BT = PostCreateBiTree2(&(*BT));
    	return *BT;
    }
    
    //后序扩展序列递归建树
    BiTree PostCreateBiTree2(BiTree *BT) {
    	TElemType ch;
    	ch = Pop(&S); 
    	if(ch == '#') {
    		*BT = NULL;
    		return *BT;
    	}
    	else {
    		*BT = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
    		(*BT)->data = ch;	
    		(*BT)->rchild = PostCreateBiTree2(&((*BT)->rchild));
    		(*BT)->lchild = PostCreateBiTree2(&((*BT)->lchild));
    	}
    	
    	return *BT;
    }
    
    Status PreOrder(BiTree BT) {
    	if(BT) {
    		if(!(BT->data))
    			return ERROR;
    		printf("%c ", BT->data);
    		PreOrder(BT->lchild);
    		PreOrder(BT->rchild);
    		return OK; 
    	}
    }
    
    Status InOrder(BiTree BT) {
    	if(BT) {
    		if(!(BT->data))
    			return ERROR;
    		InOrder(BT->lchild);
    		printf("%c ", BT->data);
    		InOrder(BT->rchild);
    		return OK; 
    	}
    }
    
    Status PostOrder(BiTree BT) {
    	if(BT) {
    		if(!(BT->data))
    			return ERROR;
    		PostOrder(BT->lchild);
    		PostOrder(BT->rchild);
    		printf("%c ", BT->data);
    		return OK; 
    	}
    }
    
    //交换该树 
    Status Exchange(BiTree BT) {
    	if(BT) {
    		BiTree temp;
    		temp = BT->lchild;
    		BT->lchild = BT->rchild;
    		BT->rchild = temp;
    		Exchange(BT->lchild);
    		Exchange(BT->rchild);
    	}
    }
    
    //单分支结点
    int SingleNodesNumber(BiTree BT) {
    	if(!BT)
    		return 0;
    	else {
    		int s1=0, s2=0;
    		s1 = SingleNodesNumber(BT->lchild);
    		s2 = SingleNodesNumber(BT->rchild);
    		if((BT->lchild && !BT->rchild) || (BT->rchild && !BT->lchild)) {
    		 	printf("%c\t", BT->data); 
    			return s1 + s2 + 1;
    		} 
    		else
    			return s1 + s2;
    	}
    }
    
    //双分支结点
    int DoubleNodesNumber(BiTree BT) {
    	if(!BT)
    		return 0;
    	else {
    		int n = 0;
    		if(BT->lchild && BT->rchild)
    			n = 1;
    		
    		int d1 = DoubleNodesNumber(BT->lchild);
    		int d2 = DoubleNodesNumber(BT->rchild);
    		if(n == 1) {
    			printf("%c\t", BT->data); 
    			return d1 + d2 + 1;
    		}
    		else
    			return d1 + d2;
    	}
    }

    测试结果:

            *       Please select:                             *
            *       1.PreOrder Create with '#'                 *
            *       2.PostOrder Create with '#'                *
    2
     Please input:###12###3##4567##89
    Create BiTree successfully!
    
            *       Please select:                             *
            *       1.PreOrder Traversal                       *
            *       2.InOrder Traversal                        *
            *       3.PostOrder Traversal                      *
            *       4.Single Nodes Number                      *
            *       5.Double Nodes Number                      *
            *       6.Exchange the left and right nodes        *
            *       7.Exit                                     *
    1
     The PreOrder Traversal of Binary Tree is: 9 7 2 1 6 5 3 4 8
    
    2
     The InOrder Traversal of Binary Tree is: 2 1 7 6 3 5 4 9 8
    
    3
     The PostOrder Traversal of Binary Tree is: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    
    4
    2       6
     The Number of Single Nodes is 2
    
    5
    5       7       9
     The Number of Double Nodes is 3 

    展开全文
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    Python 建立二叉树

    在做《剑指Offer》的时候总是弄不清楚二叉树的概念,现在学习了如何创建二叉树,希望有所帮助。
    按照下图中二叉树来写
    二叉树例子
    首先定义初始化函数:

    class TreeNode:
        def __init__(self, val, left=None, right=None):
            self.data = val
            self.left = left
            self.right = right
    

    这是对树的根左右结点进行定义。例如A-B-C
    那么:

    B = TreeNode('b')
    C = TreeNode('c')
    A = TreeNode('a', B, C)
    #A = TreeNode('a', None, C)  表示没有左结点
    

    或者

    B = TreeNode('b')
    C = TreeNode('c')
    A = TreeNode('a')
    A.left = B
    A.right = C
    

    对图中的二叉树进行定义

    A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L ,M ,N = [TreeNode(x) for x in 'abcdefghijklmn']
    A.left = B
    A.right = C
    B.left = D
    B.right = E
    C.left = F
    C.right = G
    D.left = H
    E.left = I
    E.right = J
    F.right = K
    G.left = L
    G.right = M
    M.right = N
    print G.data
    g
    print G.left.data
    l
    
    展开全文
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