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  • 批量归一化

    2021-03-29 18:22:28
    文章目录批量归一化对全连接层进行批量归一化理论预测时使用批量归一化实现对卷积网络进行批量归一化对序列性网络进行批量归一化 批量归一化 在特征放缩中,我们知道了归一化、标准化可以去除特征之间的纲量。这样...

    批量归一化

    在特征放缩中,我们知道了归一化、标准化可以去除特征之间的纲量。这样使得目标函数更圆滑,梯度下降的更快更稳定。

    对于浅层网络只是用特征归一化预处理就可以使得整个网络比较稳定。但是对于深层网络而言,随着网络的层数增加靠近输出层的参数就会出现剧烈变动,模型就会不稳定。即便使用了特征归一化预处理,仍然只是对于浅层有用,向前传播到后面的层就会不太有用了!
    在这里插入图片描述

    假设正向传播为上图前四式所示,则最后一层(即w3)的导数为最后式。

    层数增加会导致梯度递增或递减(最极端的情况就成了梯度爆炸或消失),然后反向传播回去浅层的导数就会非常大或小,参数也就变的非常大或小。导致临近输出层的层的导数叠加(如上图最后一式所示),使得最靠近输出层的参数变动越剧烈!

    所以我们使用批量归一化层,对所有或者多数层的输出进行归一化,使得每一层都比较稳定!

    通常批量归一化层放在仿射变换(全连接层、卷积层、序列层等)于激活函数之间!


    对于全连接层、卷积层、序列层构建批量归一化层的方法稍有不同

    对全连接层进行批量归一化

    理论

    假设:

    • 全连接层的输入为u
    • 权重参数于偏差值分别为Wb
    • 激活函数为Φ
    • 批量归一化运算符为BN

    则有,批量归一化的输出为:
    在这里插入图片描述

    其中输入到批量归一化层的输入x为:(u是仿射变换的输入,x是批零归一化的输入。因为批量归一化在仿射变换之后所以这么定义)
    在这里插入图片描述

    一个由m个样本组成(u)的小批量,仿射变换的输出为一个新的小批量B={x1,x2…,xm}。他们正式批量归一化的输入。小批量中任一样本x为d维向量,则经过批量归一化层后仍是d维向量(也就是说批量归一化只是对样本的特征进行归一化,并不会改变样本的维度)
    在这里插入图片描述

    对于批量归一化的具体步骤为一下几步。

    1. 第一步,对小批量求均值于方差 (注意其中的平方计算是按元素求平方 (x1,x2,x3)2= (x12,x22,x32),而不是向量的平方)
      在这里插入图片描述
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    2. 第二步,对每个特征进行标准化。 (使用按元素开方和按元素除法进行标准化) 这里的ε是一个极小值,目的是为了防止分母为0。
      在这里插入图片描述

    3. 第三步,批量归一化层引入两个可学习的模型参数:拉伸(scale)参数γ和偏移(shift)参数β这两个参数形状相同,皆为d维向量。他们分别于x做元素乘法于加法。得到的y仍是一个d维向量。
      在这里插入图片描述

    这里引入两个参数是为了实现一种可能性:如果批量归一化没有效用甚至起反作用,那么学习的模型可以不使用批量归一化。

    批量归一化的时候,我们可以将批量大小设置的大一些,这样可以使得均值与方差更准确一些!

    预测时使用批量归一化

    训练时有小批量所以可以使用其均值与方差,但是预测时只有一个样本并没有均值与方差可用。

    一种方法是,通过移动平均(在训练时通过移动批量加和,最后求均值与方差的平均值) 估计整个数据集的样本均值与方差,并在预测时使用它们得到确定的输出。

    在更新移动均值与方差的时候,加了一个百分比。新移动均值、方差 = 百分之多少的旧移动均值、方差 + (1 - 百分之多少的)计算出来的均值、方差。这样的好处是:有一个记忆,使得最终的移动均值、方差在全局更接近数据集的均值与方差!

    可见批量归一化和丢弃层一样,在训练和预测中的计算结果也是不一样的!

    实现

    在这里插入图片描述

    import torch
    import numpy as np
    from torch import nn
    
    class MyBatchNorm(nn.Module):
        def __init__(self, num_feature, num_dims, **kwargs):
            super(MyBatchNorm, self).__init__(**kwargs)
            # 经过全连接层的一个batch是二维的
            if num_dims == 2:
                # 每一个特征用一个参数
                shape = (1, num_feature)
            else:
                # 每一个通道用一个参数
                shape = (1, num_feature, 1, 1)
            # 因为gamma是拉伸值所以不能为0,初始化为1
            self.gamma = torch.ones(shape)
            self.beta = torch.zeros(shape)
            # 初始化的时候移动均值与方差不需要值
            self.moving_mean = torch.zeros(shape)
            self.moving_var = torch.zeros(shape)
            
        def __batch_norm(self, x, gamma, beta, moving_mean, moving_var, eps, momentum):
            # 在测试中直接使用移动均值、方差进行归一化
            if not self.training:
                x_hat = (x - moving_mean) / torch.sqrt(moving_var + eps)
            else:
                # 只允许全连接层与CNN的数据进行归一化(其他网络数据并没有实现)而它们的形状是2, 4
                assert len(x.shape) in (2, 4)
                # 对全连接层进行操作
                if len(x.shape) == 2:
                    # keepdim 是为了保证可以进行广播操作的
                    mean = x.mean(dim = 0, keepdim = True)
                    var = ((x - mean) ** 2).mean(dim = 0)
                else:
                    # 0, 2, 3 指的是对一个批量中的同一个通道进行均值。得到对应通道的均值(共有通道数个值)
                    mean = x.mean(dim = (0, 2, 3), keepdim = True)
                    var = ((x - mean) ** 2).mean(dim = (0, 2, 3), keepdim = True)
                x_hat = (x - mean) / torch.sqrt(var + eps)
                moving_mean = momentum * mean + (1 - momentum) * mean
                moving_var = momentum * var + (1 - momentum) * var
            y = gamma * x_hat + beta
            return y, moving_mean, moving_var
        
        def forward(self, x):
            y, self.moving_mean, self.moving_var = self.__batch_norm(x, self.gamma, self.beta, self.moving_mean, self.moving_var, 1e-5, 0.9)
            return y
    

    测试:

    leaner_features = np.arange(30)
    # batch_size = 3, feature_dim = 10
    leaner_features = torch.tensor(leaner_features).reshape((3, 10)).double()
    rnn_features = np.arange(60)
    # batch_size = 3, channel = 2, feature = (5, 2)
    rnn_features =  torch.tensor(rnn_features).reshape((3, 2, 5, 2)).double()
    
    batchNorm = MyBatchNorm(2, 4)
    out = batchNorm(rnn_features)
    print(out, out.shape)
    

    结果:

    tensor([[[[-1.4776, -1.4173],
              [-1.3570, -1.2967],
              [-1.2364, -1.1761],
              [-1.1158, -1.0554],
              [-0.9951, -0.9348]],
    
             [[-1.4776, -1.4173],
              [-1.3570, -1.2967],
              [-1.2364, -1.1761],
              [-1.1158, -1.0554],
              [-0.9951, -0.9348]]],
    
    
            [[[-0.2714, -0.2111],
              [-0.1508, -0.0905],
              [-0.0302,  0.0302],
              [ 0.0905,  0.1508],
              [ 0.2111,  0.2714]],
    
             [[-0.2714, -0.2111],
              [-0.1508, -0.0905],
              [-0.0302,  0.0302],
              [ 0.0905,  0.1508],
              [ 0.2111,  0.2714]]],
    
    
            [[[ 0.9348,  0.9951],
              [ 1.0554,  1.1158],
              [ 1.1761,  1.2364],
              [ 1.2967,  1.3570],
              [ 1.4173,  1.4776]],
    
             [[ 0.9348,  0.9951],
              [ 1.0554,  1.1158],
              [ 1.1761,  1.2364],
              [ 1.2967,  1.3570],
              [ 1.4173,  1.4776]]]], dtype=torch.float64) torch.Size([3, 2, 5, 2])
    

    可见进行归一化了,并且输入得到的输出形状没有变!

    RNN这些序列型网络也一样,只不过把最后CNN最后两维表示的矩阵换成了一维的词向量。第一维度代表批量大小,第二维度代表时间步数(Transformer层的话就代表一句话中的词数)。




    对卷积网络进行批量归一化

    对卷积层来说,批量归一化发生在卷积计算之后,激活函数之前。

    如果卷积计算输出有多个通道,那么对每个通道分别做批量归一化 (因为批量归一化是对批量进行归一化,应用于每个特征之上,对于多通道来说特征是每个通道中的元素。不同通道之间不属于同一特征!),并且每个通道拥有独立的拉伸与偏移参数。设一个小批量的形状为(m,n,p,q),m为批量大小;n为通道数。那么我们需要对批量中的每个通道(m,p,q)中 m * p * q 个元素同时做批量归一化。对这些元素进行归一化的时候我们相同的均值与方差,即该通道中 m * p * q 个元素的均值与方差




    对序列性网络进行批量归一化

    与对卷积神经网络批量归一化一样,一个批量的数据形状为(m,n,p),m为批量大小;n为时间步数(即一个样本句子中词数);p为词向量维度。

    (可以把n想象成通道数,因为词与词之间是并列行的。词中的每个元素就是特征

    所以我们只需要对批量中每个位置的词(形状为(m,p))中 m * p 个元素同时做批量归
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 批量归一化 批量归一化的提出正是为了应对深度模型训练的挑战。在模型训练时,批量归一化利用小批量上的均值和标准差,不断调整神经网络中间输出,从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。批量归一化和下...
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  • task06–批量归一化

    2021-01-07 02:26:23
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    2018-03-01 15:14:09
    实现MATLAB图片批量归一化,去掉图像中面积(像素点总数)小于50的区域之后,将图像归一化为256*256的图片
  • 批量归一化笔记

    2020-02-24 20:25:45
    全连接层的批量归一化mc 卷积层的批量归一化mcpq 1.对全连接层做批量归一化 位置:全连接层中的仿射变换和激活函数之间。 全连接: x=Wu+boutput=ϕ(x) 批量归一化: output=ϕ(BN(x)) y(i)=BN(x(i)) μB←1m∑i=1mx...

    全连接层的批量归一化mc
    卷积层的批量归一化m
    cpq
    1.对全连接层做批量归一化
    位置:全连接层中的仿射变换和激活函数之间。
    全连接:
    x=Wu+boutput=ϕ(x)
    批量归一化:
    output=ϕ(BN(x))

    y(i)=BN(x(i))

    μB←1m∑i=1mx(i),

    σ2B←1m∑i=1m(x(i)−μB)2,

    x^(i)←x(i)−μBσ2B+ϵ−−−−−−√,

    这⾥ϵ > 0是个很小的常数,保证分母大于0

    y(i)←γ⊙x^(i)+β.

    引入可学习参数:拉伸参数γ和偏移参数β。若 γ=σ2B+ϵ−−−−−−√ 和 β=μB ,批量归一化无效。

    2.对卷积层做批量归⼀化
    位置:卷积计算之后、应⽤激活函数之前。
    如果卷积计算输出多个通道,我们需要对这些通道的输出分别做批量归一化,且每个通道都拥有独立的拉伸和偏移参数。 计算:对单通道,batchsize=m,卷积计算输出=pxq 对该通道中m×p×q个元素同时做批量归一化,使用相同的均值和方差。

    3.预测时的批量归⼀化
    训练:以batch为单位,对每个batch计算均值和方差。
    预测:用移动平均估算整个训练数据集的样本均值和方差。

    从零实现

    展开全文
  • 批量归一化BN

    2020-11-19 00:42:15
    批量归一化BN: 参考我用#CSDN#这个app发现了有技术含量的博客,小伙伴们求同去《零基础理解批量归一化(batch normalization)》, 一起来围观吧 https://blog.csdn.net/littlelanlan/article/details/100042198

    批量归一化BN:

    参考:https://blog.csdn.net/littlelanlan/article/details/100042198
    在加上本人的一点补充:

    1. 概述

    批量归一化(batch normalization)层,它能让较深的神经网络的训练变得更加容易 。在之前,我也整理了pytorch中对输入数据做了标准化处理的方法数据归一化处理transforms.Normalize():处理后的任意一个特征在数据集中所有样本上的均值为0、标准差为1。标准化处理输入数据使各个特征的分布相近:这往往更容易训练出有效的模型。

    通常来说,数据标准化预处理对于浅层模型就足够有效了。随着模型训练的进行,当每层中参数更新时,靠近输出层的输出较难出现剧烈变化。但对深层神经网络来说,即使输入数据已做标准化,训练中模型参数的更新依然很容易造成靠近输出层输出的剧烈变化。这种计算数值的不稳定性通常令我们难以训练出有效的深度模型。

    批量归一化的提出正是为了应对深度模型训练的挑战。在模型训练时,批量归一化利用小批量上的均值和标准差,不断调整神经网络中间输出,从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定**。批量归一化和之后将要介绍的残差网络为训练和设计深度模型提供了两类重要思路。**

    2. 批量归一化层

    对全连接层和卷积层做批量归一化的方法稍有不同。下面将分别介绍这两种情况下的批量归一化。

    2.1 对全连接层做批量归一化

    先考虑如何对全连接层做批量归一化。通常会把将批量归一化层置于全连接层中的仿射变换(线性变换)和激活函数之间。设全连接层的输入为u,权重参数和偏差参数分别为W和b,激活函数为ϕ。设批量归一化的运算符为BN。那么,使用批量归一化的全连接层的输出为:
    在这里插入图片描述
    其中批量归一化输入x由仿射变换得到:在这里插入图片描述
    考虑一个由m个样本组成的小批量,仿射变换的输出为一个新的小批量B=x(1),…,x(m)。它们正是批量归一化层的输入。对于小批量B中任意样本x(i)∈Rd,1≤i≤m,批量归一化层的输出同样是d维向量
    在这里插入图片描述
    并由以下几步求得。首先,对小批量B求均值和方差:
    在这里插入图片描述
    其中的平方计算是按元素求平方。接下来,使用按元素开方和按元素除法对x(i)标准化:
    在这里插入图片描述

    这里ϵ>0是一个很小的常数,保证分母大于0。在上面标准化的基础上,批量归一化层引入了两个可以学习的模型参数,拉伸(scale)参数 γ 和偏移(shift)参数 β。这两个参数和x(i)形状相同,皆为d维向量。它们与x(i)分别做按元素乘法(符号⊙)和加法计算:
    在这里插入图片描述
    简单有效!!

    2.2 对卷积层做批量归一化

    对卷积层来说,批量归一化发生在卷积计算之后、应用激活函数之前。如果卷积计算输出多个通道,我们需要对这些通道的输出分别做批量归一化,且每个通道都拥有独立的拉伸和偏移参数,并均为标量。设小批量中有m个样本。在单个通道上,假设卷积计算输出特征图的高和宽分别为p和q。我们需要对该通道中m×p×q个元素同时做批量归一化。对这些元素做标准化计算时,我们使用相同的均值和方差,即该通道中m×p×q个元素的均值和方差。

    2.3 预测时的批量归一化

    使用批量归一化训练时可以将批量大小设得大一点,从而使批量内样本的均值和方差的计算都较为准确。将训练好的模型用于预测时,我们希望模型对于任意输入都有确定的输出。因此,单个样本的输出不应取决于批量归一化所需要的随机小批量中的均值和方差。一种常用的方法是通过移动平均估算整个训练数据集的样本均值和方差,并在预测时使用它们得到确定的输出。可见,和丢弃层一样,批量归一化层在训练模式和预测模式下的计算结果也是不一样的。
    实际上在测试的过程中,BN算法的参数就已经固定好了,首先进行归一化时的平均值为:
    在这里插入图片描述
    即为所有mini-batch 的平均值的平均值,而方差为:
    在这里插入图片描述
    即每个批次的方差的无偏估计。

    2.4 简洁实现

    Pytorch中nn模块定义的BatchNorm1d和BatchNorm2d类使用起来非常简单,二者分别用于全连接层和卷积层,都需要指定输入的num_features参数值。num_features参数对于全连接层来说应为输出个数,对于卷积层来说则为输出通道数。
    下面用PyTorch实现使用批量归一化的LeNet。

    net = nn.Sequential(
                nn.Conv2d(1, 6, 5), # in_channels, out_channels, kernel_size
                nn.BatchNorm2d(6),
                nn.Sigmoid(),
                nn.MaxPool2d(2, 2), # kernel_size, stride
                nn.Conv2d(6, 16, 5),
                nn.BatchNorm2d(16),
                nn.Sigmoid(),
                nn.MaxPool2d(2, 2),
                d2l.FlattenLayer(),
                nn.Linear(16*4*4, 120),
                nn.BatchNorm1d(120),
                nn.Sigmoid(),
                nn.Linear(120, 84),
                nn.BatchNorm1d(84),
                nn.Sigmoid(),
                nn.Linear(84, 10)
            )
    
    #使用同样的超参数进行训练。
    
    batch_size = 256
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size=batch_size)  #动手学深度学习的超参数
    
    lr, num_epochs = 0.001, 5
    optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=lr)
    d2l.train_ch5(net, train_iter, test_iter, batch_size, optimizer, device, num_epochs)
    
    #输出:
    
    training on  cuda
    epoch 1, loss 0.0054, train acc 0.767, test acc 0.795, time 2.0 sec
    epoch 2, loss 0.0024, train acc 0.851, test acc 0.748, time 2.0 sec
    epoch 3, loss 0.0017, train acc 0.872, test acc 0.814, time 2.2 sec
    epoch 4, loss 0.0014, train acc 0.883, test acc 0.818, time 2.1 sec
    epoch 5, loss 0.0013, train acc 0.889, test acc 0.734, time 1.8 sec
    

    3. 小结

    1、在模型训练时,批量归一化利用小批量上的均值和标准差,不断调整神经网络的中间输出,从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。
    2、对全连接层和卷积层做批量归一化的方法稍有不同。
    3、批量归一化层和丢弃层一样,在训练模式和预测模式的计算结果是不一样的。
    4、PyTorch提供了BatchNorm类方便使用。

    展开全文
  • Task06 批量归一化

    2020-02-21 14:09:50
    批量归一化 批量归一化层,它能让较深的神经网络的训练变得更加容易。 • 对输入的标准化(浅层模型) 处理后的任意一个特征在数据集中所有样本上的均值为0、标准差为1。 标准化处理输入数据使各个特征的分布相近...

    批量归一化

    批量归一化层,它能让较深的神经网络的训练变得更加容易。

    • 对输入的标准化(浅层模型)

    处理后的任意一个特征在数据集中所有样本上的均值为0、标准差为1。
    标准化处理输入数据使各个特征的分布相近

    • 批量归一化(深度模型)

    利用小批量上的均值和标准差,不断调整神经网络中间输出,从而使整个神经网络在各层的中间输出的数值更稳定。

    1.对全连接层做批量归一化

    全连接层的批量归一化层,置于全连接层中的仿射变换和激活函数之间。

    2.对卷积层做批量归一化

    对卷积层做批量归一化,置于卷积计算之后、应用激活函数之前。

    3.预测时的批量归一化

    训练时:以batch为单位,对每个batch计算均值和方差。
    预测时:用移动平均估算整个训练数据集的样本均值和方差。

    批量归一化的pytorch 简洁实现

    import torch
    from torch import nn, optim
    import torch.nn.functional as F
    import sys
    sys.path.append(".")
    import d2lzh_pytorch as d2l
    
    net = nn.Sequential(
        nn.Conv2d(1, 6, 5),  # in_channels, out_channels, kernel_size
        nn.BatchNorm2d(6),
        nn.Sigmoid(),
        nn.MaxPool2d(2, 2),  # kernel_size, stride
        nn.Conv2d(6, 16, 5),
        nn.BatchNorm2d(16),
        nn.Sigmoid(),
        nn.MaxPool2d(2, 2),
        d2l.FlattenLayer(),
        nn.Linear(16 * 4 * 4, 120),
        nn.BatchNorm1d(120),
        nn.Sigmoid(),
        nn.Linear(120, 84),
        nn.BatchNorm1d(84),
        nn.Sigmoid(),
        nn.Linear(84, 10)
    )
    
    device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
    batch_size=16
    train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,root="./Dataset/FashionMnist")
    
    lr, num_epochs = 0.001, 5
    optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=lr)
    d2l.train_ch5(net, train_iter, test_iter, batch_size, optimizer, device, num_epochs)

    其中

    def load_data_fashion_mnist(batch_size, resize=None, root='./Datasets/FashionMNIST'):
        """Download the fashion mnist dataset and then load into memory."""
        trans = []
        if resize:
            trans.append(torchvision.transforms.Resize(size=resize))
        trans.append(torchvision.transforms.ToTensor())
        
        transform = torchvision.transforms.Compose(trans)
        mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root=root, train=True, download=True, transform=transform)
        mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root=root, train=False, download=True, transform=transform)
        if sys.platform.startswith('win'):
            num_workers = 0  # 0表示不用额外的进程来加速读取数据
        else:
            num_workers = 4
        train_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_train, batch_size=batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers)
        test_iter = torch.utils.data.DataLoader(mnist_test, batch_size=batch_size, shuffle=False, num_workers=num_workers)
    
        return train_iter, test_iter
    
    
    
    def train_ch5(net, train_iter, test_iter, batch_size, optimizer, device, num_epochs):
        net = net.to(device)
        print("training on ", device)
        loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
        for epoch in range(num_epochs):
            train_l_sum, train_acc_sum, n, batch_count, start = 0.0, 0.0, 0, 0, time.time()
            for X, y in train_iter:
                X = X.to(device)
                y = y.to(device)
                y_hat = net(X)
                l = loss(y_hat, y)
                optimizer.zero_grad()
                l.backward()
                optimizer.step()
                train_l_sum += l.cpu().item()
                train_acc_sum += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum().cpu().item()
                n += y.shape[0]
                batch_count += 1
            test_acc = evaluate_accuracy(test_iter, net)
            print('epoch %d, loss %.4f, train acc %.3f, test acc %.3f, time %.1f sec'
                  % (epoch + 1, train_l_sum / batch_count, train_acc_sum / n, test_acc, time.time() - start))

     

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