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  • 2021-12-18 21:03:11

    相干信号会导致信源协方差矩阵秩亏,采用空间平滑算法可以实现降维处理,但是会牺牲阵列的孔径。

    这里先采用前后向空间平滑算法解相干,再使用MUSCI算法进行DOA估计。

    需要注意的是,在空间平滑之后,新的协方差矩阵的大小是子阵大小,不是原来的协方差矩阵大小。

    import numpy as np
    import scipy.signal as ss
    import scipy.linalg as LA
    import matplotlib.pyplot as plt
    
    def awgn(x, snr):
        spower = np.sum((np.abs(x) ** 2)) / x.size
        x = x + np.sqrt(spower / snr) * (np.random.randn(x.shape[0], x.shape[1]) + 1j * np.random.randn(x.shape[0], x.shape[1]))
        return x
    
    derad = np.pi / 180
    radeg = 180 / np.pi
    d = np.arange(0,3.5,0.5)
    theta = np.array([10,30,60]).reshape(1,-1)
    n=500
    snr = 10
    iwave = theta.size
    A = np.exp(-1j*2*np.pi*d.reshape(-1,1)@np.sin(theta*derad))
    
    def coherent_signal_Rxx(d, theta, n, snr):
        A = np.exp(-1j * 2 * np.pi * d.reshape(-1, 1) @ np.sin(theta * derad))
        S = np.random.randn(iwave-1, n)
        S = np.concatenate((S[0,:].reshape(1,-1),S), axis=0)
        X = A @ S
        X = awgn(X, snr)
        Rxx = X @ (X.conj().T) / n
        return Rxx
    
    def  FBSS(Rxx, sub_num, iwave):   ##subarray element number
        K = Rxx.shape[0]
        N = K-sub_num+1
        J = np.flip(np.eye(K),axis=0)
        crfb = (Rxx + J@(Rxx.T)@J)/2
        crs = np.zeros([sub_num,sub_num])
        for i in range(N):
            crs = crs + crfb[i:i+sub_num,i:i+sub_num]
            # crs = crs + Rxx[i:i + sub_num, i:i + sub_num] #FBB
    
        crs = crs/N
    
        D, EV = LA.eig(crs)
        index = np.argsort(D)  # ascending order index
        EN = EV[:, index][:, 0:sub_num - iwave]  #
    
        Angles = np.linspace(-np.pi / 2, np.pi / 2, 360)
        numAngles = Angles.size
        SP = np.empty(numAngles, dtype=complex)
    
        for i in range(numAngles):
            a = np.exp(-1j * 2 * np.pi * d.reshape(-1, 1)[0:sub_num] * np.sin(Angles[i]))
            SP[i] = ((a.conj().T @ a) / (a.conj().T @ EN @ EN.conj().T @ a))[0, 0]
    
        SP = np.abs(SP)
        SPmax = np.max(SP)
        SP = 10 * np.log10(SP / SPmax)
        x = Angles * radeg
    
        return x, SP
    
    co_Rxx = coherent_signal_Rxx(d=d,theta=theta,n=n,snr=snr)
    x, SP = FBSS(Rxx=co_Rxx,sub_num=6,iwave=iwave)
    plt.plot(x, SP)
    plt.show()

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    引入   MUSIC算法能有效运行的前提是矩阵RSR_SRS​是非...为了在存在相干信号的情况下保证RSR_SRS​的非奇异性, 解决 MUSIC 算法失效的问题,需要使用空间平滑算法空间平滑算法   如图所示, 首先, 将由 MMM 根接

    引入

      MUSIC算法能有效运行的前提是矩阵 R S R_S RS是非奇异的,即各条传播路径不相干。如果L路到达信号中存在Q路相干信号(Q≤L),则通过MUSIC算法能被检测到的信号数量为L-Q+1,能被解出的信号数量为L-Q。

      信号 s ( t ) s(t) s(t) 的协方差矩阵 R S R_S RS的非奇异性是 MUSIC 算法有效运行 的关键。为了在存在相干信号的情况下保证 R S R_S RS的非奇异性, 解决 MUSIC 算法失效的问题,需要使用空间平滑算法。

    空间平滑算法

      如图所示, 首先, 将由 M M M 根接收天线构成的线性天线阵列划分为多个相互重叠的子阵列, 假设每个子阵列中包含的天线数量为 P P P, 则子阵列的数量为 M − P + 1 M-P+1 MP+1, 其中第一个子阵列包含的天线子集为 { 1 , 2 , … , P } \{1,2, \ldots, P\} {1,2,,P}, 第二个子阵列包含的天 线子集为 { 2 , 3 , … , P + 1 } \{2,3, \ldots, P+1\} {2,3,,P+1} 等, 直到第 M − P + 1 M-P+1 MP+1 个子阵列包含的天线子集为 { M − P , M − \{M-P, M- {MP,M P + 1 , … , M } ∘ P+1, \ldots, M\}_{\circ} P+1,,M}
    在这里插入图片描述
      第 p p p 个子阵列的接收信号向量 r p ( t ) r_{p}(t) rp(t) :
    r p ( t ) = A p s ( t ) + N p ( t ) r_{p}(t)=A_{p} s(t)+N_{p}(t) rp(t)=Aps(t)+Np(t)
      其中 A p A_{p} Ap 是第 p p p 个阵列的方向矩阵, N p ( t ) N_{p}(t) Np(t) 是第 p p p 个子阵列的噪声向量, s ( t ) s(t) s(t) L L L 路信号。为了体现子阵列之间的关系, 推导出空间平滑算法, 构建对角线矩阵 D D D :
    D = diag ⁡ { e − j 2 π f 0 d ⋅ sin ⁡ θ 1 / c , e − j 2 π f 0 d ⋅ sin ⁡ θ 2 / c , … , e − j 2 π f 0 d ⋅ sin ⁡ θ L / c } D=\operatorname{diag}\left\{e^{-j 2 \pi f_{0} d \cdot \sin \theta_{1} / c}, e^{-j 2 \pi f_{0} d \cdot \sin \theta_{2} / c}, \ldots, e^{-j 2 \pi f_{0} d \cdot \sin \theta_{L} / c}\right\} D=diag{ej2πf0dsinθ1/c,ej2πf0dsinθ2/c,,ej2πf0dsinθL/c}
    A p = A 1 D ( p − 1 ) A_{p}=A_{1} D^{(p-1)} Ap=A1D(p1), 其中 A 1 A_{1} A1 为第一个子阵列的方向矩阵, D ( p − 1 )  为:  D^{(p-1) \text { 为: }} D(p1) 
    D ( p − 1 ) = diag ⁡ { e − j 2 π f 0 ( p − 1 ) d ⋅ sin ⁡ θ 1 / c , e − j 2 π f 0 ( p − 1 ) d ⋅ sin ⁡ θ 2 / c , … , e − j 2 π f 0 ( p − 1 ) d ⋅ sin ⁡ θ L / c } D^{(p-1)}=\operatorname{diag}\left\{e^{-j 2 \pi f_{0}(p-1) d \cdot \sin \theta_{1} / c}, e^{-j 2 \pi f_{0}(p-1) d \cdot \sin \theta_{2} / c}, \ldots, e^{-j 2 \pi f_{0}(p-1) d \cdot \sin \theta_{L} / c}\right\} D(p1)=diag{ej2πf0(p1)dsinθ1/c,ej2πf0(p1)dsinθ2/c,,ej2πf0(p1)dsinθL/c}
      此时 r p ( t ) r_{p}(t) rp(t) 可以改写为:
    r p ( t ) = A 1 D ( p − 1 ) s ( t ) + N p ( t ) ( 1 ) r_{p}(t)=A_{1} D^{(p-1)} s(t)+N_{p}(t) \qquad (1) rp(t)=A1D(p1)s(t)+Np(t)(1)
      从(1)式可以看出, 每一个子阵列的接收信号向量均可写成同一方向矩阵的线性组合。第 p p p 个子阵列的接收信号 r p ( t ) r_{p}(t) rp(t) 的协方差矩阵可以推导出来:
    R p = A 1 D ( p − 1 ) S D H ( p − 1 ) A 1 H + σ 2 I ( 2 ) R_{p}=A_{1} D^{(p-1)} S D^{H(p-1)} A_{1}^{H}+\sigma^{2} I \qquad (2) Rp=A1D(p1)SDH(p1)A1H+σ2I(2)
      其中 D H ( p − 1 ) D^{H^{(p-1)}} DH(p1) A 1 H A_{1}^{H} A1H 分别为 D ( p − 1 ) D^{(p-1)} D(p1) A 1 A_{1} A1 的共轭转置矩阵。

      计算出每个子阵列的协方差矩阵后, 定义空间平滑协方差矩阵 R ˉ \bar{R} Rˉ 为所有子阵列协方差矩阵的平均值:
    R ˉ = 1 M − P + 1 ∑ p = 1 M − P + 1 R p ( 3 ) \bar{R}=\frac{1}{M-P+1} \sum_{p=1}^{M-P+1} R_{p} \qquad (3) Rˉ=MP+11p=1MP+1Rp(3)
      将公式(2)带入公式 (3) 后可得:
    R ˉ = A 1 ( 1 M − P + 1 ∑ p = 1 M − P + 1 D ( p − 1 ) S D H ( p − 1 ) ) A 1 H + σ 2 I = A 1 S ˉ A 1 H + σ 2 I \bar{R}=A_{1}\left(\frac{1}{M-P+1} \sum_{p=1}^{M-P+1} D^{(p-1)} S D^{H(p-1)}\right) A_{1}^{H}+\sigma^{2} I=A_{1} \bar{S} A_{1}^{H}+\sigma^{2} I Rˉ=A1(MP+11p=1MP+1D(p1)SDH(p1))A1H+σ2I=A1SˉA1H+σ2I
      其中:
    S ˉ = 1 M − P + 1 ∑ p = 1 M − P + 1 D ( p − 1 ) S D H ( p − 1 ) \bar{S}=\frac{1}{M-P+1} \sum_{p=1}^{M-P+1} D^{(p-1)} S D^{H(p-1)} Sˉ=MP+11p=1MP+1D(p1)SDH(p1)

      只要能证明 S ˉ \bar{S} Sˉ是非奇异的,便可以在存在相干信号的情况下,使用MUSIC算法。

      经推导,在存在相干信号的情况下,只要保证两个条件:
        ①子阵列天线数量大于信号数量 , M − P + 1 > L M-P+1>L MP+1>L
        ②子阵列数量大于信号数量这两个条件, P > L P>L P>L

      便能使用MUSIC算法有效地探测各路信号并求解各路信号AoA。综上,线性天线阵列需要的最少天线数量为 M = 2 L M=2L M=2L,即阵列天线数量至少要为传播路径数量的两倍,相比于传统MUSIC算法的情况,牺牲了一半的有效天线孔径。

      在室内环境下,多径是源信号经过障碍物折射、反射、散射产生的,理论上各条传播路径上的信号均是源信号的副本,它们拥有相同的频率和固定的相位差,因此室内静态多径信号都是相干的。

    参考文献

    [1] 陈浩翔. 基于Wi-Fi信道状态信息的室内定位算法研究[D].华南理工大学,2019.

    更新ing……

    展开全文
  • 空间平滑MUSIC算法

    2020-02-10 21:30:25
    空间平滑MUSIC算法 有声压阵和矢量阵的
  • 基于相干信号源的前向平滑与前后向平滑算法的比较
  • 前向空间平滑.zip

    2019-11-01 16:10:40
    空间谱分析中前向空间平滑的matlab代码,雷达信号处理中经常用到。
  • 原理探究——空间平滑MUSIC算法

    千次阅读 热门讨论 2021-05-24 15:15:26
      空间平滑MUSIC算法的核心在于:信号相干性与协方差矩阵的联系,同时与矩阵的秩、行列向量间线性相关/无关的联系。   MUSIC算法中接收信号的表达式为:   最后附一张自绘的算法流程图,该图包含了传统MUSIC...

      空间平滑MUSIC算法的核心在于:信号相干性与协方差矩阵的联系;同时与矩阵的秩、行列向量间线性相关/无关的联系

      MUSIC算法中阵列接收信号的表达式为:X=AS+N,A为空间阵列流型矩阵,即天线阵列的数学表达;S为空间信号矢量,即信号的数学表达;N为噪声。当信号不相干时,求得X的协方差矩阵为:
    协方差矩阵

      此时发现Rs为满秩矩阵,且由于噪声N的存在,Rx也为满秩矩阵。这是因为协方差矩阵Rs中,每一个元素都在利用协方差公式计算不同信号间的相关程度!而当这些信号都是不相干的情况下,协方差矩阵Rs必然满秩。从而使得有噪声的情况下Rx也为满秩矩阵。而在证明了Rx矩阵的共轭转置等于它本身后, Rx同时也为厄米特矩阵

      由于厄米特矩阵有两个性质:1、所有特征值都为实数;2、不同特征值对应的特征向量是正交的。利用这些性质,可将Rx矩阵进行特征分解,通过特征值的属性来对特征向量进行筛选分类,划分出信号子空间与噪声子空间。最终利用两个子空间的正交性构造出谱函数,即可在天线接收的角度范围内进行谱峰搜索,找出各信号的来向角。

      讲到这里,再去看空间平滑算法处理相干信号的思路就很清晰透彻了。由于信号之间的相干性,如果直接计算阵列接收信号X(t)的协方差矩阵,会使得公式中的信号源矩阵Rs不再是满秩矩阵。而将Rx矩阵特征分解后划分的噪声子空间,也由于Rs矩阵出现的秩亏损,导致噪声子空间中混入了信号源对应

    展开全文
  • 空间平滑算法处理相干源, 两种实现方案
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  • 空间平滑music算法

    2014-05-22 10:50:06
    空间平滑music算法,用于估计相干信号入射角度
  • 基于空间平滑MUSIC算法的相干信号DOA估计(1)

    千次阅读 多人点赞 2020-10-29 20:38:20
    空间平滑MUSIC算法(1) 1. 前言 在上一篇博客中有提到,当多个入射信号相干时,传统MUSIC算法的效果就会不理想。具体原因是多个入射信号相干时,有部分能量就会散发到噪声子空间,使得MUSIC算法不能对其进行有效...

    空间平滑MUSIC算法(1)

    1. 前言

    在上一篇博客中有提到,当多个入射信号相干时,传统MUSIC算法的效果就会不理想。具体原因是多个入射信号相干时,有部分能量就会散发到噪声子空间,使得MUSIC算法不能对其进行有效估计。
    针对这种情况,解相干方法被提出。本文主要讲解通过降维处理解相干,之所以叫降维处理是因为这种方法将原阵列拆分成很多个子阵列,通过子阵列的协方差矩阵重构接收数据协方差矩阵,阵列的自由度DOF会随之降低,即可分辨的相干信号数降低。
    先看看传统MUSIC算法对相干信号进行DOA估计的效果。

    MATLAB代码

    % fss.m
    % Code For Music Algorithm
    % The Signals Are All Coherent
    % Author:痒羊羊
    % Date:2020/10/29
    
    clc; clear all; close all;
    %% -------------------------initialization-------------------------
    f = 500;                                        % frequency
    c = 1500;                                       % speed sound
    lambda = c/f;                                   % wavelength
    d = lambda/2;                                   % array element spacing
    M = 20;                                         % number of array elements
    N = 100;                                        % number of snapshot
    K = 6;                                          % number of sources
    coef = [1; exp(1i*pi/6);... 
            exp(1i*pi/3); exp(1i*pi/2);... 
            exp(2i*pi/3); exp(1i*2*pi)];            % coherence coefficient, K*1
    doa_phi = [-30, 0, 20, 40, 60, 75];             % direction of arrivals
    
    %% generate signal
    dd = (0:M-1)'*d;                                % distance between array elements and reference element
    A = exp(-1i*2*pi*dd*sind(doa_phi)/lambda);      % manifold array, M*K
    S = sqrt(2)\(randn(1,N)+1i*randn(1,N));         % vector of random signal, 1*N
    X = A*(coef*S);                                 % received data without noise, M*N
    X = awgn(X,10,'measured');                      % received data with SNR 10dB
    
    %% calculate the covariance matrix of received data and do eigenvalue decomposition
    Rxx = X*X'/N;                                   % covariance matrix
    [U,V] = eig(Rxx);                               % eigenvalue decomposition
    V = diag(V);                                    % vectorize eigenvalue matrix
    [V,idx] = sort(V,'descend');                    % sort the eigenvalues in descending order
    U = U(:,idx);                                   % reset the eigenvector
    P = sum(V);                                     % power of received data
    P_cum = cumsum(V);                              % cumsum of V
    
    %% define the noise space
    J = find(P_cum/P>=0.95);                        % or the coefficient is 0.9
    J = J(1);                                       % number of principal component
    Un = U(:,J+1:end);
    
    %% music for doa; seek the peek
    theta = -90:0.1:90;                             % steer theta
    doa_a = exp(-1i*2*pi*dd*sind(theta)/lambda);    % manifold array for seeking peak
    music = abs(diag(1./(doa_a'*(Un*Un')*doa_a)));  % the result of each theta
    music = 10*log10(music/max(music));             % normalize the result and convert it to dB
    
    %% plot
    figure;
    plot(theta, music, 'linewidth', 2);
    title('Music Algorithm For Doa', 'fontsize', 16);
    xlabel('Theta(°)', 'fontsize', 16);
    ylabel('Spatial Spectrum(dB)', 'fontsize', 16);
    grid on;
    

    在这里插入图片描述
    可以看到,对于相干信号,传统MUSIC算法DOA估计效果很差。

    2. 空间平滑算法

    降维处理解相干方法主要包括空间平滑类处理算法,而空间平滑类处理算法可以分成前向空间平滑算法(FSS)、后向平滑算法(BSS)、前后向平滑算法(FBSS),正如上面所说,这些算法的估计效果很好,但是损失了阵列孔径,导致可分辨的相干信号数降低。

    2.1 线性阵列信号模型

    线阵模型
    关于这个线性阵列中符号的具体说明可以参考上一篇博文。子空间方法——MUSIC算法

    2.2 前向空间平滑算法

    前向空间平滑算法将阵列分成多个互相重叠的子阵列,然后对子阵接收数据的协方差矩阵作平均。当子阵阵元数目大于等于相干信号数时,可以有效解相干。
    前向空间平滑
    如上图所示,我们把M元阵列均匀分成L个子阵列,每个子阵列有N=M-L+1个阵元。以最左边的子阵列为参考阵列,定义第J个子阵的接收数据为:
    X J f = [ x J , x J + 1 , ⋯   , x J + N − 1 ] X_{J}^{f}=\left[x_{J}, x_{J+1}, \cdots, x_{J+N-1}\right] XJf=[xJ,xJ+1,,xJ+N1]那么第J个子阵接收数据的协方差矩阵(也称作空间平滑矩阵)可以表示为
    R N j j = A 1 D j − 1 R s ( D j − 1 ) H A 1 H + σ 2 I N j = 1 , 2 , ⋯   , L R_{N}^{j j}=A_{1} D^{j-1} R_{s}\left(D^{j-1}\right)^{H} A_{1}^{H}+\sigma^{2} I_{N} \quad j=1,2, \cdots, L RNjj=A1Dj1Rs(Dj1)HA1H+σ2INj=1,2,,L其中, D = diag ⁡ [ e − j − 2 π d λ sin ⁡ θ 1 , e − j 2 π d λ sin ⁡ θ 2 , ⋯ e − j 2 π d λ sin ⁡ θ R ] D=\operatorname{diag}\left[\mathrm{e}^{-j\frac{-2 \pi d}{\lambda} \sin \theta_{1}}, \mathrm{e}^{-j\frac{2 \pi d}{\lambda} \sin \theta_{2}}, \cdots \mathrm{e}^{-j\frac{2 \pi d}{\lambda} \sin \theta_{R}}\right] D=diag[ejλ2πdsinθ1,ejλ2πdsinθ2,ejλ2πdsinθR],A1为第一个子阵即参考阵列的流型矩阵。
    因此,前向空间平滑后的协方差矩阵可以由各个子阵的协方差矩阵求平均得到。
    R ~ f = 1 L ∑ j = 1 L R N j j \tilde{R}^{f}=\frac{1}{L} \sum_{j=1}^{L} R_{N}^{j j} R~f=L1j=1LRNjj利用前向空间平滑协方差矩阵和MUSIC算法就可以分辨出多个相干信号的方位。可以证明,该方法最大可以检测M/2个相干的信号。

    MATLAB代码

    % Code For Music Algorithm
    % The Signals Are All Coherent
    % Author:痒羊羊
    % Date:2020/10/29
    
    clc; clear all; close all;
    %% -------------------------initialization-------------------------
    f = 500;                                        % frequency
    c = 1500;                                       % speed sound
    lambda = c/f;                                   % wavelength
    d = lambda/2;                                   % array element spacing
    M = 20;                                         % number of array elements
    N = 100;                                        % number of snapshot
    K = 6;                                          % number of sources
    L = 10;                                         % number of subarray
    L_N = M-L+1;                                    % number of array elements in each subarray
    coef = [1; exp(1i*pi/6);... 
            exp(1i*pi/3); exp(1i*pi/2);... 
            exp(2i*pi/3); exp(1i*2*pi)];            % coherence coefficient, K*1
    doa_phi = [-30, 0, 20, 40, 60, 75];             % direction of arrivals
    
    %% generate signal
    dd = (0:M-1)'*d;                                % distance between array elements and reference element
    A = exp(-1i*2*pi*dd*sind(doa_phi)/lambda);      % manifold array, M*K
    S = sqrt(2)\(randn(1,N)+1i*randn(1,N));         % vector of random signal, 1*N
    X = A*(coef*S);                                 % received data without noise, M*N
    X = awgn(X,10,'measured');                      % received data with SNR 10dB
    
    %% reconstruct convariance matrix
    %% calculate the covariance matrix of received data and do eigenvalue decomposition
    Rxx = X*X'/N;                                   % origin covariance matrix
    Rf = zeros(L_N, L_N);                           % reconstructed covariance matrix
    for i = 1:L
        Rf = Rf+Rxx(i:i+L_N-1,i:i+L_N-1);
    end
    Rf = Rf/L;
    [U,V] = eig(Rf);                                % eigenvalue decomposition
    V = diag(V);                                    % vectorize eigenvalue matrix
    [V,idx] = sort(V,'descend');                    % sort the eigenvalues in descending order
    U = U(:,idx);                                   % reset the eigenvector
    P = sum(V);                                     % power of received data
    P_cum = cumsum(V);                              % cumsum of V
    
    %% define the noise space
    J = find(P_cum/P>=0.95);                        % or the coefficient is 0.9
    J = J(1);                                       % number of principal component
    Un = U(:,J+1:end);
    
    %% music for doa; seek the peek
    dd1 = (0:L_N-1)'*d;
    theta = -90:0.1:90;                             % steer theta
    doa_a = exp(-1i*2*pi*dd1*sind(theta)/lambda);   % manifold array for seeking peak
    music = abs(diag(1./(doa_a'*(Un*Un')*doa_a)));  % the result of each theta
    music = 10*log10(music/max(music));             % normalize the result and convert it to dB
    
    %% plot
    figure;
    plot(theta, music, 'linewidth', 2);
    title('Music Algorithm For Doa', 'fontsize', 16);
    xlabel('Theta(°)', 'fontsize', 16);
    ylabel('Spatial Spectrum(dB)', 'fontsize', 16);
    grid on;
    

    前向空间平滑MUSIC
    可以看到,在6个入射信号均相干的情况下,基于前向平滑的MUSIC算法能较好地对其进行DOA估计,但仍存在估计精度的问题,比如真实入射角度为75°的信号的方位被估计成了74.2°。
    后向空间平滑MUSIC算法和前/后向空间平滑MUSIC算法在下一篇博客中讲解。
    基于空间平滑MUSIC算法的相干信号DOA估计(2)

    参考论文:《基于空间平滑MUSIC算法的相干信号DOA估计,陈文锋,吴桂清》
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    展开全文
  • 基于空间平滑的music源程序,包括前向平滑,后向平滑和双向平滑
  • 针对移动通信环境中多径传播的信号到来方向估计问题, 结合空间平滑技术, 提出一种空间平滑的 ESPR IT 算法, 并给出了多径信号数目的推定方法. 仿真结果证明, 与ESPR IT 算法相比, 所提出的算法不仅适用于 ...
  • 面阵中二维角度估计 Unitary -ESPRIT算法MATLAB程序
  • 基于特征空间 MUSIC算法的相干信号波达方向空间平滑估计
  • 这个算法我自己用过了好多遍,是可以实现的,很实用的,下载下来后就可以直接粘贴上去的 空间平滑MUSIC算法MATLAB程序
  • 第一种改进算法对阵列接收的单次快拍数据构造伪协方差矩阵,对伪协方差矩阵进行特殊结构的子阵划分,运用嵌套的空间平滑算法求得加权矩阵,通过加权求和方法同时实现信源间的解相干和波达方向估计。第二种改进算法是...
  • 基于经典music算法及其修正算法的DOA估计以及性能仿真
  • 详细的MUSIC空间平滑解相干算法,程序能够运行,好使,能够根据程序改参数进行分析。
  • 摘要“矢量平滑和空间平滑算法在水声介质中用圆柱矢量传感器阵列解决相干信号源问题。本文对“矢量平滑和空间平滑算法进行了特征值和DOA 的性能分析。  引 言  矢量传感器常用于定位水声信号源[1]]和应用于...
  • 空间平滑MUSIC算法,空间平滑music算法原理,matlab源码
  • 空间平滑MUSIC算法的MATLAB程序
  • DOA双向平滑(FBSS)算法

    2019-10-28 15:59:16
    由于多径效应,常规子空间分解类DOA估计算法失效,基于双向平滑的解相干算法可以有效恢复协方差矩阵的秩,进行相干信号源的DOA估计。
  • 【3】前向平滑技术+MUSIC; 【4】后向平滑技术+MUSIC; 【5】前后双向平滑技术+MUSIC; 【适应对象】: 雷达专业、阵列信号处理专业学生; 【资源特点】: 编程规范,注释明细; 【使用建议】: 此资源为较基础的...

空空如也

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前向空间平滑算法