精华内容
下载资源
问答
  • 判断绝对值函数可导
    千次阅读
    2019-07-30 23:22:42

    题目

    f ( x 0 ) = 0 f(x_0)=0 f(x0)=0 f ′ ( x 0 ) f'(x_0) f(x0)存在,则 ∣ f ( x ) ∣ |f(x)| f(x) x 0 x_0 x0处可导 ⇔ \Leftrightarrow f ′ ( x 0 ) = 0 f'(x_0)=0 f(x0)=0

    证明充分性

    先证明 ∣ f ( x ) ∣ |f(x)| f(x) x 0 x_0 x0处可导 ⇒ \Rightarrow f ′ ( x 0 ) = 0 f'(x_0)=0 f(x0)=0

    这里证明原问题的逆否命题,原问题等价于证明 f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0) > 0 f(x0)>0或者 f ′ ( x 0 ) < 0 f'(x_0) <0 f(x0)<0 ⇒ \Rightarrow ∣ f ( x ) ∣ |f(x)| f(x) x 0 x_0 x0处不可导。下面开始证明:

    证明过程

    f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0) > 0 f(x0)>0时,有:
    lim ⁡ x → x 0 − f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 = lim ⁡ x → x 0 + f ( x ) − f ( x 0 ) x − x 0 > 0 (1) \lim _{x \rightarrow x_0^-} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim _{x \rightarrow x_0^+} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \tag{1} xx0limxx0f(x)f(x0)=xx0+limxx0f(x)f(x0)>0(1)

    lim ⁡ x → x 0 + [ f ( x ) − f ( x 0 ) ] = f ( x 0 ) = 0 lim ⁡ x → x 0 + f ( x ) > 0 (2) \lim _{x \rightarrow x_0^+}[f(x)-f(x_0)] \xlongequal{f(x_0)=0} \lim _{x \rightarrow x_0^+} f(x)>0 \tag{2} xx0+lim[f(x)f(x0)]f(x0)=0 xx0+limf(x)>0(2)
    lim ⁡ x → x 0 − [ f ( x ) − f ( x 0 ) ] = f ( x 0 ) = 0 lim ⁡ x → x 0 − f ( x ) < 0 (3) \lim _{x \rightarrow x_0^-}[f(x)-f(x_0)] \xlongequal{f(x_0)=0} \lim _{x \rightarrow x_0^-} f(x)<0 \tag{3} xx0lim[f(x)f(x0)]f(x0)=0 xx0limf(x)<0(3)
    lim ⁡ x → x 0 − ∣ f ( x ) ∣ − ∣ f ( x 0 ) ∣ x − x 0 < 0 (4) \lim _{x \rightarrow x_0^-} \frac{|f(x)|-|f(x_0)|}{x-x_0}<0 \tag{4} xx0limxx0f(x)f(x0)<0(4)
    lim ⁡ x → x 0 + ∣ f ( x ) ∣ − ∣ f ( x 0 ) ∣ x − x 0 > 0 (5) \lim _{x \rightarrow x_0^+} \frac{|f(x)|-|f(x_0)|}{x-x_0}>0 \tag{5} xx0+limxx0f(x)f(x0)>0(5)
    显然根据以上两式易得 f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0) > 0 f(x0)>0 ∣ f ( x ) ∣ |f(x)| f(x) x 0 x_0 x0处不可导。同理,易得 f ′ ( x 0 ) < 0 f'(x_0) < 0 f(x0)<0 ∣ f ( x ) ∣ |f(x)| f(x) x 0 x_0 x0处不可导。

    解释说明

    1. 公式(1)根据 f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0) > 0 f(x0)>0得到的,是 f ′ ( x 0 ) > 0 f'(x_0) > 0 f(x0)>0的数学化描述。
    2. 公式(2)是在公式(1)等号左侧和条件 f ( x 0 ) = 0 f(x_0)=0 f(x0)=0的基础上,运用极限的保号性得到的。
    3. 公式(3)是在公式(1)等号右侧和条件 f ( x 0 ) = 0 f(x_0)=0 f(x0)=0的基础上,运用极限的保号性得到的。
    4. 公式(4)是在公式(3)基础上得到的。
    5. 公式(5)是在公式(2)基础上得到的。

    证明必要性

    请添加图片描述

    Reference

    含绝对值函数的可导性

    更多相关内容
  • 绝对值函数可导点的判断

    千次阅读 多人点赞 2020-06-25 15:59:05
    虽然求可导点方法很多,但是我觉得这个方法是最简单最快捷的。

    虽然求可导点方法很多,但是我觉得这个方法是最简单最快捷的。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    请添加图片描述

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 则F(x)可导函数存在定理 闭区间,连续:一定存在原函数 震荡间断点:可能存在间断点 第一类间断点/无穷间断点:一定不存在间断点 积定理 积:一定有界【逆否命题:无界函数一定不积】 闭区间&有界&且有有限...

    极限

    连续

    可导

    可积

    可积的四则

    可积±可积=可积                           可积×可积=可积

    可积±不可积=不可积                    可积×不可积=不一定

    不可积±不可积=不一定                不可积×不可积=不一定

    变限积分的性质的总结

    f(x)可积 则F(x)连续

    f(x)连续 则F(x)可导

     

     

    原函数存在定理

    闭区间,连续:一定存在原函数

    震荡间断点:可能存在间断点

    第一类间断点/无穷间断点:一定不存在间断点

    可积定理

    可积:一定有界【逆否命题:无界函数一定不可积】

    闭区间&有界&且有有限个间断点:可积

    闭区间&单调:可积

    闭区间&连续:可积

    积分比较定理

     比较定理的推广

    f(x)在闭区间[a,b]连续,f(x)≥0,且不恒等于0,则{\int_{a}^{b}}f(x)dx>0大于

     f(x)在闭区间[a,b]可积,f(x)≥0,且不恒等于0,则{\int_{a}^{b}}f(x)dx≥0(大于等于

     

    展开全文
  • 28分段函数可导判断

    千次阅读 2021-06-02 08:07:36
    1、 分段函数可导判断 2、含绝对值函数 3、带极限的函数

    1、 分段函数可导性判断
    在这里插入图片描述

    2、含绝对值函数
    在这里插入图片描述

    3、带极限的函数
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 用matlab求函数的导数:如果一个函数表达式中有绝对值,那对该函数...下面我们就来说一下如何用matlab求带绝对值函数的导数。工具/材料matlab软件正常运行的电脑操作方法01判断函数的性质下面我们就以带绝对值的正...
  • 今日收获:带绝对值的数可导性问题的快速判断 ②若f(a)=0; 1,若f’(a)=0,则|f(x)|在x=a处必可导;(图像平滑) ​​​​​​​2,若f’(a)不等于0,则|f(x)|在x=a处必不可导;(有尖点)函数可导,首先左右导数...
  • % 绝对值函数 z3=diff(y3) % 这个答案的呈现形式真有意思 zz1=limit(z3,x,0,'left') zz2=limit(z3,x,0,'right') if(zz1~=zz2) % 不等于的表示方法 fprintf('在x=0处不可导\n'); end   result z3 = ...
  • 《原函数导函数的关系》由会员分享,在线阅读,更多相关《原函数导函数的关系(7页珍藏版)》请在人人文库网上搜索。1、课题:探究原函数导函数的关系首师大附中 数学组 王建华设计思路这节课是在学完导数和...
  • 62616964757a686964616fe78988e69d8331333366306464而偏连续则是更强的条件,即偏存在且连续可以推出多元函数连续,反之不。下面来分析,首先大家需要了解这些定义都是人定义出来的,可以反映多元函数的部分...
  • 判断函数凹凸性

    千次阅读 2020-05-18 17:39:37
    假设fff微,则函数fff是凸函数的充要条件是domfdom fdomf是凸集且对于任意x,y∈domfx, y∈domfx,y∈domf, f(y)⩾f(x)+∇f(x)T(y−x)f(y) \geqslant f(x)+\nabla f(x)^{T}(y-x)f(y)⩾f(x)+∇f(x)T(y−x)成立。...
  • ReLU函数在0处不可导,为什么在深度学习网络中还这么常用? 问题背景 这是在阿里的机器学习岗一面的时候问的一个问题,最开始的问题是“为什么机器学习中解决回归问题的时候一般使用平方损失(即均方误差)?”。 ...
  • 如何判断函数凸或非凸?

    千次阅读 2020-04-17 12:13:00
    首先定义凸集,如果x,y属于某个集合M...如果函数存在二阶并且为正,或者多元函数的Hessian矩阵半正定则均为凸函数。 「注意」:中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function...
  • 微积分(六)——一元函数微分学

    千次阅读 2020-08-07 16:21:53
    前言 这一章的特点是出题点较多且杂,其实考察的知识就是大纲上的...利用导数的定义判断在某一点导数是否存在,注意可导必定连续。 如果函数是分段函数,要保证左右导数都存在且相等才存在导数。 如果函数绝对值
  • Unity Shader 之 Shader 常用函数(CG 标准函数库)整理 ,数学函数、几何函数、纹理映射函数、偏导函数 目录 Unity Shader 之 Shader 常用函数(CG 标准函数库)整理 ,数学函数、几何函数、纹理映射函数、偏...
  • 在深度学习项目中首先对数据做数据预处理,然后构建模型之后,第三步需要定义一个好的损失函数。 配置损失函数都是确保模型以预期方式工作的最重要步骤之一。 损失函数可以为神经网络提供很多实用的灵活性,它将定义...
  • 反双曲正切, 累加求和, 实部, 虚部, 幅角, 模长, 寄存, 共轭复数, 导函数, 极限, 求值, 函数零点, 定积分, 输出精度, 输出进制,e底指数, 最大公约, 最小公倍, 排列, 排列,四舍五入, 舍去小数,...
  • 一、概念 损失函数在深度学习领域是用来计算搭建...常见的损失函数包括:MSE(均方差, 也可以叫L2Loss),Cross Entropy Loss(交叉熵),L1 Loss(L1平均绝对值误差),Smooth L1 Loss(平滑的L1 loss),BCELoss (Binar
  • \(\quad\)之前简单介绍了凸函数的定义,相信大家对凸函数有了简单的认识,但是这是远远不够的,这次通过一些详细的函数讲解来介绍一下部分常见凸函数的特点。 2.凸函数的四个定义: (1)第一个定义:如果X为在实数...
  • 我们来看下它的图像就知道了: 观察一下上面这个图像,可以发现当x的绝对值大于4的时候,也就是图像当中距离原点距离大于4的两侧,函数图像就变得非常平缓。而导数反应函数图像的切线的斜率,显然这些区域的斜率都...
  • 损失函数 损失函数用来衡量预测值和真实值之间的区别 ...L1 Loss (绝对值损失函数) 蓝色的曲线:损失函数的曲线 绿色的曲线:是它的似然函数 橙色的曲线:表示损失函数的梯度,可以看出在y’大于0时,它的
  • 机器学习中的监督学习本质上是给定一系列训练样本,尝试学习的映射关系,使得给定一个,即便这个不在训练样本中,也能够得到尽量接近真实的输出。而损失函数(Loss Fun...
  • 设y-f(x)为横轴,MSE值为纵轴,函数图像如下: 由图可知,L2 loss函数处处可导,由于存在平方运算,当损失值大于1时,误差将会被放大;损失小于1时,误差将会被缩小,L2损失函数对y-f(x)的导数在y-f(x)值很大时,其...
  • 凸优化学习-(十)凸函数的例子

    千次阅读 2020-03-12 21:26:42
    凸优化学习 今天是凸函数的举例和讨论 学习笔记 一、指数函数 形如: f(x)=eax f(x)=e^{ax} f(x)=eax 是凸函数。 二、幂函数 形如: f(x)=xa    ...其二阶偏为: ∇2f(x)=...
  • Huber Loss 的特点 Huber Loss 结合了 MSE 和 MAE 损失,在误差接近 0 时使用 MSE,使损失函数可导并且梯度更加稳定;在误差较大时使用 MAE 可以降低 outlier 的影响,使训练对 outlier 更加健壮。缺点是需要额外地...
  • 文章目录第三章 一元函数积分概念、计算及应用 第三章 一元函数积分概念、计算及应用
  • 常见的损失函数(loss function)总结

    千次阅读 2021-01-15 11:40:00
    作者丨yyHaker@知乎来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/58883095编辑丨极市平台导读本文总结了常见的八种损失函数的优缺点,包括:0-1损失函数、...
  • 函数定义时的几类常见参数:看如下代码 发现 country 这个参数 基本都 是”CN”, 就像我们在⽹网站上注册⽤用户,像国籍这种信息,你不不填写,默认 就会是 中国, 这就是通过默认参数实现的,把country变成默认参数...
  • 凸优化第三章凸函数 作业题

    千次阅读 2020-12-17 09:53:06
    由图像看出f(x)的下水平集是凸集,故函数是拟凸函数,但不能由下水平集是凸集而判断函数是凸函数还是凹函数。而函数上水平集不是凸集,故函数f(x)不是拟凹函数。 2)Now consider the following funct...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 4,851
精华内容 1,940
关键字:

判断绝对值函数可导