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  • 直角坐标系转换极坐标
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    2021-04-20 15:11:40

    Cad中直角坐标和极坐标格式分别是什?

    CAD中的坐标就是根据数学来使用的。具体说起来有以下几种:

    第一,就是常说的笛卡尔坐标,也是最常用的一种,输入格式为(x,y,z),当然在平面问题中就不必输入z的值了,这很简单。另外还有相对坐标之说,格式为(@x,y,z),表示下一点相对于上一点的坐标,比如上一点为A(20,30,40),现输入点B(@10,20,30)就表示B点三个坐标值分别比A点坐标大10,20,30个单位。

    第二种就是极坐标,输入格式为(r全部

    CAD中的坐标就是根据数学来使用的。具体说起来有以下几种:

    第一,就是常说的笛卡尔坐标,也是最常用的一种,输入格式为(x,y,z),当然在平面问题中就不必输入z的值了,这很简单。另外还有相对坐标之说,格式为(@x,y,z),表示下一点相对于上一点的坐标,比如上一点为A(20,30,40),现输入点B(@10,20,30)就表示B点三个坐标值分别比A点坐标大10,20,30个单位。

    第二种就是极坐标,输入格式为(r

    第三种就是在画立体是可以用的球坐标,格式为(r

    注意:输入坐标时,括号不能写,即只可写括号内的内容! 。收起

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  • 直角坐标系坐标系了解与转换

    万次阅读 2014-03-20 17:33:17
    直角坐标系(Rectangular coordinates)   在平面内画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。  坐标系所在平面叫做坐标...

    直角坐标系(Rectangular coordinates

            在平面内画两条互相 垂直 ,并且有公共原点的 数轴 。其中 横轴为X轴,纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系,简称直角坐标系。
            坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限,右上面的叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限第三象限第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点不属于任何象限。在平面直角坐标系中可以依据点坐标画出反比例函数一次函数二次函数等的图象。

    极坐标系(Polar coordinates

           在平面内由极点极轴和极径组成的坐标系。在平面上取定一点O,称为极点。从O出发引一条射线Ox,称为极轴。再取定一个长度单位,通常规定角度取逆时针方向为正。这样,平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度ρ以及从Ox到OP的角度θ来确定,有序数对(ρ,θ)就称为P点的极坐标,记为P(ρ,θ);ρ称为P点的极径,θ称为P点的极角。当限制ρ≥0,0≤θ<2π时,平面上除极点Ο以外,其他每一点都有唯一的一个极坐标。极点的极径为零 ,极角任意。若除去上述限制,平面上每一点都有无数多组极坐标,一般地 ,如果(ρ,θ)是一个点的极坐标 ,那么(ρ,θ+2nπ),(-ρ,θ+(2n+1)π),都可作为它的极坐标,这里n 是任意整数。平面上有些曲线,采用极坐标时,方程比较简单。例如以原点为中心,r为半径的圆的极坐标方程为ρ=r ,等速螺线的极坐标方程为ρ=aθ 。此外,椭圆 、双曲线和抛物线这3种不同的圆锥曲线,可以用一个统一的极坐标方程表示。

    直角坐标系转极坐标系

    理论讨论:
    θ=arctany/x ( x不等于0)
    在  x= 0的情况下:若  y为正数  θ= 90° (π/2 radians);若  y为负,则  θ= 270° (3π/2 radians).
        代码实现:
    // 实现直角坐标系转换为极坐标系的方法
    	public void RectToPolar(double x, double y) {
    		double r;// 极坐标半径
    		double B;// 极坐标夹角
    		r = Math.hypot(x, y);
    		if (y >= 0) {
    			if (x == 0) {
    				B = Math.PI / 2;// 90°
    			} else {
    				B = Math.asin(x / y);
    			}
    		} else if (y < 0) {
    			if (x == 0) {
    				B = 3 * Math.PI / 2;// 270°
    			} else {
    				B = Math.asin(x / y);
    			}
    		}
    	}


    展开全文
  • 介绍了OpenCV中直角坐标系图像和坐标系图像的相互转换,也介绍了Halcon中的类似算子,同时提供了例程演示。

    warpPolar 直角坐标系图像和极坐标系图像相互转换

    返回OpenCV算子速查表

    1. 函数定义

    	void warpPolar(
    		InputArray src, 
    		OutputArray dst,
    		Size dsize,
    		Point2f center,
    		double maxRadius, 
    		int flags
    		);
    
    • dsize: 目标图像尺寸
    • center:变换中心(圆心)
    • maxRadius:要变换的圆形的半径,也是反向变换的圆的半径
    • flags:插值方法+映射模式
      • WARP_POLAR_LINEAR:线性极坐标映射
      • WARP_POLAR_LOG:半对数极坐标映射
      • WARP_INVERSE_MAP:反向映射

    2. 例程

    在这里插入图片描述

    #include "stdafx.h"
    #include <opencv.hpp>
    using namespace cv;
    
    int main()
    {
    	Mat img = imread("标准圆.bmp");
    
    	Mat img1, img2;
    	Point2f center = Point2f(img.cols / 2, img.rows/2);  
    															 
    	//直角坐标系图像转为极坐标系图像
    	warpPolar(img, img1, Size(300,600), center, center.x,INTER_LINEAR + WARP_POLAR_LINEAR);
    	//极坐标系图像转为直角坐标系图像
    	warpPolar(img1, img2, Size(img.rows,img.cols), center, center.x,INTER_LINEAR + WARP_POLAR_LINEAR + WARP_INVERSE_MAP);
    
    	imshow("原图", img);
    	imshow("直角坐标-极坐标", img1); 
    	imshow("极坐标-直角坐标", img2);
    	waitKey(0);
    	return 0;
    }
    
    

    3. Halcon的极坐标转换算子

    在这里插入图片描述
    halcon代码:

    read_image (Image, '标准圆.bmp')
    
    * 图像分割
    binary_threshold (Image, Region, 'max_separability', 'dark', UsedThreshold)
    smallest_circle (Region, Row, Column, Radius)
    
    * 极坐标转换
    ImageWidth:=2*rad(180)*Radius
    polar_trans_image_ext (Image, PolarTransImage, Row, Column, rad(0), rad(360), 0, 2*Radius, ImageWidth, 2*Radius, 'nearest_neighbor')
    
    dev_display (PolarTransImage)
    
    展开全文
  • 有些时候我们需要把图像或矩阵从直角坐标系(笛卡尔坐标系)转换极坐标,这个过程通常称为图像的极坐标变换。 图像的极坐标变换一个常见的作用是可以将将一圆形图像变换成一个矩形图像,类似于把圆剪开铺平。这样...

    有些时候我们需要把图像或矩阵从直角坐标系(笛卡尔坐标系)转换到极坐标,这个过程通常称为图像的极坐标变换。

    图像的极坐标变换一个常见的作用是可以将将一圆形图像变换成一个矩形图像,类似于把圆剪开铺平。这样可以方便我们处理钟表、圆盘等图像。图形上的圆形排列文字经过及坐标变换后可以垂直的排列在新图像上,便于对文字的识别和检测。示意图如下:
    请添加图片描述

    OpenCV4中新增加了函数warpPolar()用于将图像或矩阵从直角坐标系(笛卡尔坐标系)转换到极坐标。

    其C++函数原型如下:

    void cv::warpPolar( InputArray 	src,
    					OutputArray dst,
    					Size 	dsize,
    					Point2f  center,
    					double 	maxRadius,
    					int 	flags 
    				  )	
    

    其Python原型如下:

    dst	=	cv.warpPolar(	src, dsize, center, maxRadius, flags[, dst]	)
    

    参数意义如下:
    src—源图像,对通道数无要求,所以可以是灰度图像或者彩色图像。
    dst—输出图像,它和源图像具有相同的数据类型和通道数,注意没有说尺寸相同哈。
    dsize—目标图像大小,如图不填这个值或其中的某个值,那么按下面的规则计算:
    在这里插入图片描述
    center—极坐标变换时原点坐标。
    maxRadius—极半径坐标系的极半径最大值,具体它的意义请看我在下面提示的示意图。
    flags— 插值方法与极坐标映射方法标志。两个方法之间通过“+”或者“|”号进行连接。
    插值方式如下表所示:
    在这里插入图片描述
    这里说下为什么要涉及到插值?因为我们的变换本质上是在离散序列中进行的,而不是连续的,这就导致我们的两个坐标系的点与点之间并不能一一对应。此时为了尽可能保证目标极坐标矩阵中的每个点的值的准确性,我们就要进行插值处理。如果想对这个问题作更深入的了解,那么看本文最后给的利用MATLAB实现的直角坐标系转极坐标系的代码就能很清楚这个问题的来龙去脉了。

    映射方法如下表所示:
    在这里插入图片描述
    可以使用上面的第三个参数实现逆变换,示例代码如下:

            // direct transform
            warpPolar(src, lin_polar_img, Size(),center, maxRadius, flags);                     // linear Polar
            warpPolar(src, log_polar_img, Size(),center, maxRadius, flags + WARP_POLAR_LOG);    // semilog Polar
            // inverse transform
            warpPolar(lin_polar_img, recovered_lin_polar_img, src.size(), center, maxRadius, flags + WARP_INVERSE_MAP);
            warpPolar(log_polar_img, recovered_log_polar, src.size(), center, maxRadius, flags + WARP_POLAR_LOG + WARP_INVERSE_MAP);
    

    为了各好的理解上面各参数的意义,特别是参数dsize和参数maxRadius的意义,请仔细看下面这张示意图(建议放大看 ):
    下边这张图上半部分是变换前的原图,下半部分是变换后的图像。左下部分是线性极坐标变换,右下部分是半对数极坐标变换。
    在这里插入图片描述
    相关的计算式如下:
    在这里插入图片描述
    注意: I ⃗ \vec{I} I 是二维直角坐标系中的一个向量,它是某点距离极坐标原点的位置向量。
    也许您会觉得上面的示意图和计算公式看着挺难,但实际上一点也不复杂,只要你静下心来仔细看一看,就能很快理解明白的。

    另外,如果已知一个点的极坐标(rho, phi),可以用下面的代码进行计算得到其直角系的坐标(x, y):

    double angleRad, magnitude;
            double Kangle = dst.rows / CV_2PI;
            angleRad = phi / Kangle;
            if (flags & WARP_POLAR_LOG)
            {
                double Klog = dst.cols / std::log(maxRadius);
                magnitude = std::exp(rho / Klog);
            }
            else
            {
                double Klin = dst.cols / maxRadius;
                magnitude = rho / Klin;
            }
            int x = cvRound(center.x + magnitude * cos(angleRad));
            int y = cvRound(center.y + magnitude * sin(angleRad));
    

    接下来,上第一个示例代码。
    在这个示例代码中,我们绘制一个半径为100的圆,并且把它映射到极坐标中。
    代码如下:

    # 博主微信/QQ 2487872782
    # 有问题可以联系博主交流
    # 有图像处理需求也可联系博主
    # 图像处理技术交流QQ群 271891601
    
    # !/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # OpenCV的版本为4.1
    
    import numpy as np
    import cv2 as cv
    
    Src_size = 101
    Dst_size = Src_size
    
    A = np.zeros((Src_size, Src_size), dtype='uint8')
    
    cv.circle(A, (Src_size//2, Src_size//2), Src_size//2, 255, 1)
    
    cv.imshow('A', A)
    
    C = cv.warpPolar(A, (Dst_size, 360), (Src_size//2, Src_size//2), Src_size//2, cv.INTER_LINEAR + cv.WARP_POLAR_LINEAR)
    
    cv.waitKey()
    

    运行结果如下图所示:

    下面这张图是图像A。
    在这里插入图片描述

    图像A的部分数据如下:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    从上面这张C矩阵的图来看,我们图A中半径为100的圆被映射到了极坐标中极半径为98,99,100的列中,并且角的度数为从0度到359度。

    接下来,上第二个示例代码:
    第二个示例代码我们对钟表图进行极坐标变换,大家看下效果。
    代码中用到的图片下载链接:https://pan.baidu.com/s/1F-zZoKr-A3JETk5BLaNTFA?pwd=a6r0

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    # !/usr/bin/env python
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # OpenCV的版本为4.1
    
    import numpy as np
    import cv2 as cv
    import sys
    
    img_src = cv.imread('F:/material/images/P0048-clock_dial.jpg')
    if img_src is None:
        print('Error:Failed to read img')
        sys.exit()
    cv.imshow('img_src', img_src)
    
    # 源图像的尺寸是338×338,所以就懒得去调属性了
    img_polar = cv.warpPolar(img_src, (338, 360), (338//2, 338//2), 338//2, cv.INTER_LINEAR + cv.WARP_POLAR_LINEAR)
    cv.imshow('img_polar', img_polar)
    
    cv.waitKey()
    
    

    运行结果如下图所示:
    在这里插入图片描述
    从上图可以看出,得到了我们想要的结果。

    有些同学是用MATLAB做图像处理算法,所以博主还用MATLAB写了矩阵(图像)从直角坐标系转换到极坐系的函数。
    其原型和说明如下:

    function [Rmax,polarv]=topolar(v,x0,y0,np)
    %本函数实现将单通道的图像或矩阵v从直角坐标系转化为极坐标
    %(x0,y0)为要指定的极坐标原点
    %np为一周等间距相位数
    %插值方式为双线性插值
    

    另外,博主还写了下面这个函数实现将极坐标转换到直角坐标,即已知极坐标(p_i,r_j),求直角坐标(x,y)

    function [x,y] = polartorect(p_i,r_j,x0,y0)
    %该函数实现将极坐标转换到直角坐标
    

    测试代码如下:

    clc
    close all
    clear all
    
    %读取图像
    ImageData=imread('F:/material/images/P0049-A_101_circle.bmp');
    
    f1=figure(1);
    set(f1,'name','原图','Numbertitle','off')
    imshow(ImageData);
    
    [rows,columns]=size(ImageData);
    
    x0 = floor(rows/2);
    y0 = floor(columns/2);
    np = 360;
    
    [Rmax, Rpolar_img] = topolar(ImageData,x0,y0,np);
    
    f2=figure(2);
    set(f2,'name','原图的极坐标图','Numbertitle','off')
    imshow(Rpolar_img);
    

    运行结果如下图所示:

    在这里插入图片描述
    从上面的运行结果可以看出,原图中的圆形被投射到极坐系后是一条垂直的直线。

    由于上面的代码是博主花时间和精力书写的,所以请大家花费1.9元购买下载,下载链接:
    https://download.csdn.net/download/wenhao_ir/85405476

    展开全文
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