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  • python求立方根的函数
    千次阅读
    2020-12-02 21:34:21

    我正在尝试在

    python中评估以下函数:

    f(x) = (1 + cos(x))^(1/3)

    def eval( i ):

    return math.pow( (1 + math.cos( i )), 1/3)

    为什么它总是让我回归1?

    我正在尝试计算积分的右和左近似,后者应用辛普森的规则,但Python似乎不喜欢那个表达式.

    救命?

    *完整代码*

    import math

    min = 0

    max = math.pi / 2

    n = 4

    delta = ( min + max ) / n

    def eval( i ):

    return math.pow( (1 + math.cos( i )), 1/3)

    def right( ):

    R = 0

    for i in range(1, n+1):

    R += eval( i )

    return R

    def left():

    L = 0

    for i in range(0, n):

    print eval( i )

    L += eval( i )

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  • 求解立方根

    千次阅读 2021-01-14 10:00:22
    设f(x)=x3-y, f(x)=0时的解x,即为y的立方根。根据牛顿迭代思想,xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)即x=x-(x3-y)/(3*x2)=(2*x+y/x/x)/3;#include inline double abs(double x){return (x>0?x:-x);}double cubert(const ...

    99

    牛顿迭代法。设f(x)=x3-y, 求f(x)=0时的解x,即为y的立方根。

    根据牛顿迭代思想,xn+1=xn-f(xn)/f'(xn)即x=x-(x3-y)/(3*x2)=(2*x+y/x/x)/3;

    #include

    inline double abs(double x){return (x>0?x:-x);}

    double cubert(const double y){

    double x;

    for(x=1.0;abs(x*x*x-y)>1e-7;x=(2*x+y/x/x)/3);

    return x;

    }

    int main(){

    for(double y;~scanf("%lf",&y);printf("%.1lf\n",cubert(y)));

    return 0;

    }

    编辑于 2016-08-12 13:43:08

    回复(25)

    29

    import java.util.*;

    public class Main

    {

    // 使用二分查找算法

    public static double getCubeRoot(double input)

    {

    double min = 0;

    double max = input;

    double mid = 0;

    // 注意,这里的精度要提高一点,否则某些测试用例无法通过

    while ((max - min) > 0.001)

    {

    mid = (max + min) / 2;

    if (mid * mid * mid > input)

    max = mid;

    else if (mid * mid * mid < input)

    min = mid;

    else

    return mid;

    }

    return max;

    }

    public static void main(String[] args)

    {

    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    while (sc.hasNext())

    {

    double input = sc.nextDouble();

    double result = getCubeRoot(input);

    System.out.printf("%.1f\n", result);

    }

    sc.close();

    }

    }

    发表于 2016-08-12 15:20:51

    回复(17)

    21

    命f(x) = x^3 - a,求解f(x) = x^3 - a = 0。

    利用泰勒公式展开,即f(x)在xo处的函数值为:

    f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^3-a+3xo^2(x-x0) = 0,

    解之得:x = xo - (xo^3 - a) / (3xo^2)。 #include

    #include

    double fun(double n) {

    double x = 1.0;

    while(fabs(x*x*x - n) > 1e-9)

    x = x - ((x*x*x - n) / (3*x*x));

    return x;

    }

    int main() {

    int number;

    scanf("%d", &number);

    double ans = fun(number*1.0);

    printf("%.1f", ans);

    return 0;

    }

    求平方根用一个套路@_@:

    命f(x) = x^2 - a,求解f(x) = x^2 - a = 0。

    利用泰勒公式展开,即f(x)在xo处的函数值为:

    f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^2-a+2xo(x-x0) = 0,

    解之得:x = (x+a/xo) / 2。

    编辑于 2019-03-07 21:48:46

    回复(8)

    8

    采用二分l=1,r=输入数,结束条件是l-r<0.001即可。 #include

    using namespace std;

    int main(){

    int a;

    cin>>a;

    double l=1,r=a;

    double temp;

    while((r-l)>0.001){

    temp=(l+r)/2;

    if(temp*temp*temp>a)r=temp;

    else l=temp;

    }

    printf("%.1lf",temp);

    return 0;

    }

    编辑于 2020-03-20 23:45:29

    回复(5)

    17

    # 牛顿迭代

    a = float(raw_input())

    e = 0.0001

    t = a

    while abs(t*t*t - a) > e:

    # x(i+1) = x(i) - f(xi)/f(xi)'

    t = t - ( t*t*t - a )* 1.0 / (3 * t*t)

    print "%.1f" %t

    发表于 2016-08-05 23:44:14

    回复(1)

    4

    感觉这个小题确实不需要牛顿出山吧。用查找方式

    #include  using namespace std;

    //查找方式

    int main()

    {

    double dv;

    while(cin>>dv){

    for(double i=0; i!=dv; i+=1) {

    if(i*i*i == dv) {

    printf("%0.1f\n", i);

    break;

    } else if(i*i*i > dv) {

    for(double j=i-1; j

    if(j*j*j > dv) {

    if((j-0.05)*(j-0.05)*(j-0.05) > dv)

    printf("%0.1f\n", j-0.1);

    else

    printf("%0.1f\n", j);

    goto _END;

    }

    }

    }

    }

    _END:

    dv=0;

    }

    }

    编辑于 2019-08-09 22:32:17

    回复(1)

    3

    #include

    #include

    using namespace std;

    double gCR(double num);

    int main()

    {

    double num;

    cin>>num;

    cout<

    return 0;

    }

    double gCR(double num)

    {

    double x=0; //定义最终要返回的结果

    double step = 1; //步长

    while(1)

    {

    //如果将要大于输入值,改变步长

    if((x+step)*(x+step)*(x+step)>num)

    {

    step /= 10;

    //不知道为什么至少要有三位小数才能正确四舍五入到一位

    //所以这里循环多了一点

    if(step == 0.0001)

    {

    break;

    }

    continue;

    }

    x += step;

    }

    return x;

    } 3ms还可以

    编辑于 2020-07-16 12:59:41

    回复(2)

    3

    #include

    #include

    //牛顿法

    using namespace std;

    double newton(double a){

    double x = 1;

    while (((x*x*x - a) >= 1e-7) || ((a - x*x*x) >= 1e-7)){

    x = (x - x / 3 + a / (3 * x*x));

    }

    return x;

    }

    int main(){

    double num;

    while (cin >> num){

    cout << setprecision(1) << fixed << newton(num) << endl;

    }

    return 0;

    }

    发表于 2017-06-05 09:37:03

    回复(0)

    4

    #include

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()

    {

    double input;

    cout << fixed; //小数点后一位

    cout.precision(1);

    while (cin >> input) //只考虑正数的情况

    cout << (double)exp(1.0 / 3 * log(input)) << endl; //利用指数和对数相结合的思想

    return 0;

    }

    发表于 2016-08-22 22:09:42

    回复(3)

    2

    //二分法

    #include

    #include

    using namespace std;

    double getCubeRoot(double start, double end, double input){

    double mid = (end+start)/2;

    if(mid*mid*mid-input<0.0000001 && mid*mid*mid-input>-0.00000001)

    return mid;

    if(mid*mid*mid-input>0)

    return getCubeRoot(start,mid,input);

    return getCubeRoot(mid,end,input);

    }

    int main(){

    double data;

    while(cin>>data){

    double res = getCubeRoot(0,data,data);

    printf("%.1f",res);

    }

    }

    编辑于 2020-02-28 22:58:03

    回复(3)

    2

    import java.util.Scanner;

    public class Main {

    public static void main(String[] args) {

    Scanner cin = new Scanner(System.in);

    while(cin.hasNext()) {

    double input = cin.nextDouble();

    double min = 0;

    double max = input;

    while(max - min > 0.00001) {

    double temp = (min + max) / 2;

    if(temp*temp*temp > input) {

    max = temp;

    } else {

    min = temp;

    }

    }

    min*=10;

    double small = min - (int)min;

    if(small >= 0.5) {

    min++;

    }

    int n = (int)min;

    min=(double)n/10;

    System.out.println(min);

    }

    }

    }

    发表于 2016-03-28 10:24:47

    回复(4)

    3

    求解给定值的立方根:

    1、利用Scanner接收键入值。

    2、利用牛顿迭代法求解立方根,牛顿迭代求解公式(1)所示,令键入值为y,定义函数

    ,则本题的迭代公式如(2),直至等式(3)成立停止迭代。

    tips: 四舍五入保留1位小数位的做法可以利用String的静态方法format(“%.1f”, x),其中%表示小数点前的位数,1表示保留小数点后1位,f表示转换位float型(找过一下好像没有可以转换为double的)

    (1)

    (2)

    (3)

    import java.util.Scanner;

    public class Main{

    public static void main(String[] args){

    Scanner input = new Scanner(System.in);

    while (input.hasNextDouble()){

    double num = input.nextDouble();

    double x = 1.0;

    for (; Math.abs(Math.pow(x,3)-num)>1e-3; x=x-((Math.pow(x,3)-num)/(3*Math.pow(x,2))));

    System.out.println(String.format("%.1f", x));

    }

    }

    }

    发表于 2020-02-23 16:45:26

    回复(1)

    12

    python one line: import math

    print(round(math.pow(int(input()),1/3),1))

    编辑于 2017-09-08 10:12:40

    回复(5)

    3

    #include

    using namespace std;

    int main()

    {

    double n,m;

    cin>>n;

    m=pow(n,1.0/3);

    printf("%.1f",m);

    return 0;

    }

    发表于 2017-08-17 11:23:37

    回复(5)

    2

    #include

    #include

    using namespace std;

    int main()

    {

    double d;

    double x=10000.0;

    cin>>d;

    while(abs(x*x*x-d)>0.000001)

    {

    x=x-(x*x*x-d)/(3*x*x);

    }

    printf("%.1lf\n",x);

    return 0;

    } 可以拓展为,求一元3次方程ax^3+bx^2+cx+d=0的解:↓

    比如 x^3-27=0,我们就可以输入1 0 0 -27,这样我们就可以得到一个解 #include

    #include

    using namespace std;

    int main()

    {

    double diedai(double a,double b,double c,double d,double x);

    double a,b,c,d;

    double x=10000.0;

    cout<

    cin>>a>>b>>c>>d;

    x=diedai(a,b,c,d,x);

    cout<

    return 0;

    }

    double diedai(double a,double b,double c,double d,double x)

    {

    while(abs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)>0.000001)

    {

    x=x-(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d)/(3*a*x*x+2*b*x+c);

    }

    return x;

    }

    编辑于 2020-02-27 19:11:52

    回复(0)

    1

    # 牛顿迭代法求解立方根的思路:

    # 令f(x) = x^3 - a,求解f(x) = x^3 - a = 0。

    # 利用泰勒公式展开,即f(x)在x0处的函数值为:

    # f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^3-a) + (3x0^2)(x-x0) = 0,

    # 解之得:x = x0 - (x0^3 - a) / (3x0^2)。

    #     即 x = x - ((x*x*x - n) / (3*x*x));

    # 拓展:求平方根用一个套路:

    # 令f(x) = x^2 - a,求解f(x) = x^2 - a = 0。

    # 利用泰勒公式展开,即f(x)在x0处的函数值为:

    # f(x) = f(x0) +f'(x0)(x-x0) = (x0^2-a) + 2x0(x-x0) = 0,

    # 解之得:x = x0 - (x0^2 - a) / 2x0

    #     即 x = x - (x*x-a)/2x 可进一步化简为:=(x+a/x) / 2。

    # 总结:

    # 平方根与立方根的求解迭代公式:

    # 新x = 旧x - f(x)/f'(x)

    # 新x = 旧x - (x平方或者立方与输入数a的差)/f(x)求导数

    # 法一:牛顿迭代法

    a = float(input().strip())  # 获取输入的实数a

    e = 0.0001  # 设定一个精度值

    t = a  # 初始化立方根t的值为输入的值a

    while abs(t*t*t - a) > e:  # 差值没有达到精度,便一直更新立方根

    # x(i+1) = x(i) - f(xi)/f'(xi)

    # 更新后的x = 原x - (原x的立方-a)/f(原x)导数

    t = t - (t*t*t - a) * 1.0 / (3 * t*t)

    print("%.1f" % t)  # 当精度达到要求时,此时的立方根t便为输入实数的立方根解。

    # 法二:二分法

    a = float(input().strip())

    epsilon = 0.0001

    low = min(-1.0, a)

    high = max(1.0, a)

    ans = (low + high)/2

    while abs(ans**3 - a) >= epsilon:

    if ans**3 < a:

    low = ans

    else:

    high = ans

    ans = (low + high)/2.0

    print('%.1f' % ans)

    编辑于 2020-12-25 11:36:13

    回复(0)

    1

    java二分查找

    import java.util.Scanner;

    public class Main{

    public static void main(String[] args){

    Scanner sc = new Scanner(System.in);

    double target = sc.nextDouble();

    double left = 0, right = target, mid;

    while(right - left > 0.01){

    mid = left + (right - left) / 2;

    if(mid * mid * mid < target)

    left = mid;

    else

    right = mid;

    }

    System.out.printf("%.1f", right);

    }

    }

    发表于 2020-07-28 16:59:33

    回复(0)

    1

    #include

    #include

    int main()

    {

    double input;

    scanf("%lf",&input);

    double low=0,high=input;

    double mid = (low+high)/2.0;

    while(fabs(input-mid*mid*mid)>0.001)

    {

    if(mid*mid*mid > input)

    {

    high = mid;

    }else

    {

    low = mid;

    }

    mid = (low+high)/2.0;

    }

    printf("%.1f",mid);

    return 0;

    }

    发表于 2020-07-22 00:20:45

    回复(0)

    1

    工程代码写多了,变笨了,我首先想的是为了稳定,先把特殊情况的处理逻辑写了,然后在根据需求,划分出四种情况,(-∞,-1),(-1,0),(0,1),(1,+∞),然后先用二分法写1到+∞的情况,然后其他情况就是改一下左右边界与更新中间点的逻辑了。

    double getCubeRoot(double input)

    {

    if(input == 0)

    return 0;

    if(input == 1)

    return 1;

    if(input == -1)

    return -1;

    if(input > 1)

    {

    return getCubeRootGreaterThan1(input);

    }

    if(input < -1)

    {

    return getCubeRootSmallerThan_1(input);

    }

    if((input > 0) && (input < 1))

    {

    return getCubeRoot01(input);

    }

    if((input > -1) && (input < 0))

    {

    return getCubeRoot_10(input);

    }

    }

    #define NUMS (0.0001)

    double getCubeRootGreaterThan1(double input)

    {

    double left,right,middle;

    left = 1;

    right = input;

    start:;

    middle = (left + right) / 2;

    double temp = middle * middle * middle;

    temp = temp - input;

    if((temp < NUMS) && (temp > (-NUMS)))

    {

    return middle;

    }

    if(temp < 0)

    {

    left = middle;

    goto start;

    }

    if(temp > 0)

    {

    right = middle;

    goto start;

    }

    }

    发表于 2020-07-20 10:48:44

    回复(1)

    1

    import java.util.Scanner;

    public class Main{

    public static void main(String[] args){

    Scanner scanner = new Scanner(System.in);

    while(scanner.hasNext()){

    try{

    double dou = scanner.nextDouble();

    System.out.printf("%.1f\n",getCubeRoot(dou,1.0));

    //System.out.printf("%.1f\n",getCubeRoot2(dou,0,dou));

    }catch(Exception e){

    System.out.println("输入类型错误!");

    }

    }

    scanner.close();

    }

    //方法一:牛顿迭代法

    //命f(x) = x^3 - a,求解f(x) = x^3 - a = 0。

    //利用泰勒公式展开,即f(x)在xo处的函数值为:

    //f(x) = f(xo) +f'(xo)(x-xo) = xo^3-a+3xo^2(x-x0) = 0,

    //解之得:x = xo - (xo^3 - a) / (3xo^2)。

    public static double getCubeRoot(double target, double Num){

    if(Math.abs(Num*Num*Num-target)>1e-9){

    Num = Num - (Num*Num*Num-target)/(3*Num*Num);

    return getCubeRoot(target,Num);

    }

    return Num;

    }

    //方法二:二分查找法

    public static double getCubeRoot2(double target, double min, double max){

    if((max-min)>1e-9){

    double mid = (max+min)/2;

    if(mid*mid*mid>target){

    return getCubeRoot2(target,min,mid);

    }else if(mid*mid*mid

    return getCubeRoot2(target,mid,max);

    }else{

    return mid;

    }

    }else{

    return max;

    }

    }

    }

    发表于 2020-07-09 10:32:39

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  • Python下的大数求立方根 问题来源 test = 64 ** (1./3) print test ---------------- output = 0.3.9999999999999996 产生这种现象的原因是(1/3)先运行得到0.3333333333333333,然后再运行 ** 指数运算 解决办法 ...

    Python下的大数求立方根

    问题来源

    test = 64 ** (1./3)
    print test
    ----------------
    output = 0.3.9999999999999996
    

    产生这种现象的原因是(1/3)先运行得到0.3333333333333333,然后再运行 ** 指数运算

    解决办法

    1. 利用gmpy2
    import gmpy2
    status = gmpy2.iroot(bignumber, 3)[1] #status为1表示改数能被开立方成整数
    rootnumber =  gmpy2.iroot(bignumber, 3)[0] #开立方后的结果
    
    1. 二分法查找
    def find_root(x,n):
        high = 1
        while high ** n <= x:
            high *= 2
        low = high/2
        while low < high:
            mid = (low + high) // 2
            if mid**n == x:
                return mid
            if low < mid and mid**n < x:
                low = mid
            elif high > mid and mid**n > x:
                high = mid
            elif low == mid and mid**n < x:
                low += 1
            elif high == mid and mid**n > x:
                high -= 1
        return False
    
    message_int = find_root(bignumber, 3)
    #返回False表明无法开立方成整数,否则为开立方的结果
    
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  • python之求解立方根

    千次阅读 2022-06-18 00:22:01
    python求立方根
    # -*- coding: UTF-8 -*-
    # 求解立方根
    # 题目描述
    # 计算一个数字的立方根,不使用库函数。
    # 保留一位小数
    #
    # 输入描述:
    # 待求解参数,为double类型(一个实数)
    # 输出描述:
    # 输入参数的立方根。保留一位小数。
    # 示例1
    # 输入
    # 216
    # 输出
    # 6.0
    # 方案1
    n = float(input())
    x = 1
    while abs(x ** 3 - n) > 1e-7:
        x = (2 * x / 3) + n / 3 / x / x
    print
    round(x, 1)
    
    #方案二
    number = float(raw_input().strip())
    t = 5
    while abs(t * t * t - number) > 0.01:
        t = t - (t * t * t * 0.1 - number * 0.1) / (3.0 * t * t)
    print
    "%.1f" % t
    
    #方案三
    n = float(input())
    if n == 0:
        print(0)
    if n > 0:
        sig = 1
    else:
        sig = -1
    n = abs(n)
    
    if n > 1:
        start = 0
        end = n
    else:
        start = n
        end = 1
    mid = (start + end) / 2
    while abs(mid ** 3 - n) > 0.001:
        if mid ** 3 > n:
            end = mid
        else:
            start = mid
        mid = (start + end) / 2
    print(round(sig * mid, 1))
    
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空空如也

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python求立方根的函数

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