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  • 同济大学线性代数第六版答案(全)
  • 同济大学 线性代数课件第六版 461页 非常详细的讲解了线性代数的相关知识以及有配套习题
  • 工程数学线性代数第六版
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    资 料 介 绍

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    本次分享资源内容为工程数学线性代数(第六版) 课后习题答案 教材:工程数学线性代数(第六版) 作者:同济大学数学系 编 出版社:高等教育出版

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    课后习题答案

    第一章  行列式

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    第二章  矩阵及其运算

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    第三章  矩阵的初等变换与线性方程组

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    第四章  向量组的线性相关性

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    第五章  相似矩阵及二次型

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    第六章  线性空间与线性变换

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     2021

    线性代数  复习要点+课后习题

    重要链接

    唐老师告诉大家7月份前我们怎么做

    高数第十二章考试内容与课后习题(内有高数第一到十一章的链接)

    一、复习要点与课后习题

    《线性代数》同济第六版数学一不考的内容
    第六章全部


    《线性代数》同济第六版数学二、三不考的内容

    第四章第5节向量空间
    第六章全部
    课后习题 :  数学一    第一章到第五章全部做,合计一百多题!


    数学二、三   第一章到第五章除了第四章35-38题外,其他全部做.

    二、 线性代数的考试大纲

    【线性代数的考试大纲数学一、二、三其实有一点点的区别,可以忽略!(因为每年数学一、二、三的五个线代题基本全一样)下面我给出的是数学二为蓝本的大纲!全体同学按此复习!】

    行列式

    考试内容

    行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理

    考试要求

    1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.

    2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.

    矩阵

    考试内容

    矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算 

    考试要求

    1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质.

    2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.

    3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.

    4.了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.

    5.了解分块矩阵及其运算. 

    向量

    考试内容

    向量的概念 向量的线性组合和线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的的正交规范化方法 

    考试要求

    1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算规律.

    2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.

    3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.

    4.理解向量组等价的概念,了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系.

    5.了解内积的概念,掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.

    线性方程组

    考试内容

    线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的通解

    考试要求

    1.会用克莱默法则解线性方程组.

    2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.

    3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念,掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法.

    4.理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念.

    5.掌握用初等行变换求解线性方程组.

    矩阵的特征值及特征向量

    考试内容

    矩阵的特征值和特征向量的概念、性质  相似矩阵的概念及性质  矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵  实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

    考试要求

    1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵特征值和特征向量.

    2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,会将矩阵化为相似对角矩阵.

    3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.

    二次型

    考试内容

    二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形  用正交变换和配方法化二次型为标准形  二次型及其矩阵的正定性

    考试要求

    1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.

    2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.

    3.理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法.

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    我家那位逆行者的任务快结束了,再隔离一段时间就可以团聚了,向她致敬!

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         正 文     


    《线性代数》第六版习题答案

    同济大学数学系编

    高等教育出版社

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                    本章小结 1.关于行列式定义的小结.
         行列式可采用两种定义一种是课本中给出的定义:行列式等于取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和;另-种是利用行列式按行(列)展开定理得到的定义:行列式等于某行(列)的每个元素与其对应代数余子式乘积的代数和.

    2.关于行列式计算的小结,

    行列式的计算是本章的重点和难点,根据行列式的特点选择正确的方法是计算行列式的关键,主要方法有:

    (1)定义法根据n阶行列式的定义直接计算行列式值得方法.
    (2)目标行列式法把欲计算得 行列式,利用行列式的性质化为会求值的特殊行列式(所谓的目标行列式),从而求得其值一般常把三角形行列式作为目标行列式.
    (3)降阶法应用行列式按行 (列)展开定律,把高阶行列式的计算转化为低阶行列式计算,具体计算中,总是先结合行列式的性质,把行列式的某行(列)的元素化出尽可能多的零,然后再展开.
    (4)升阶法根据要计算得行列式的特征,把原行列式加上一行一列,以便利用行列式的性质对行列式进行化简.
    (5)拆分法把行列式适 当地拆分成若千个同阶行列式之和,然后求各行列式的值,从而得到原行列式的值.
    (6)递推公式法应用行列式的性质, 把一个n阶行列式表示为具有相同结构的较低阶行列式的线性关系式,再2根据此关系式递推求得所给的n阶行列式的值.
    (7)归纳法运用数学归纳法,求出行列式的值.
    (8)析因子法如果行列式D中有--些元素是变量x的多项式,那么可将行列式D当做-一个多项式f(x),然后直接对行列式施行某些变换,求出f(x)的互素线性因式(一次因式),使得f(x)与这些线性因式的乘积g(x)只相差一个常数k ,再根据多项式恒等定义,比较f(x)与g(x)的某一项系数,求出待定常数k,从而得原行列式的值.

          在计算行列式值时,应按下列原则进行:
    (1)低阶行列式的计算常根据行或列元素的特点,或者化为上(下)三角形行列式计算,或者根据行列式展开定理使用降阶法求解;
    (2) n阶行列式的计算可使用定义或行列式的各种计算方法求解;
    (3)所求行列式若某一行(或某一列) 至多有两个非零元素,则一般按此行(或列)直接展开求解.

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    即使在没有你的世界,也一定存在着某种意义。但是没有你的世界,就像是没有暑假的八月。

    ——《你的名字》

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线性代数同济第六版