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  • 该脚本通过对频率为 f = 50 Hz 至 3 kHz 的连续时间正弦信号进行采样,并使用固定采样频率 fs = 2 kHz 来演示 Nyquist 采样定理。 因此,只有频率 f <= fs/2 = 1 kHz 的信号才能被其样本忠实地重建,而频率 f > 1...
  • 奈奎斯特采样定理

    万次阅读 多人点赞 2018-07-29 19:43:27
    但对于计算机来说,处理这些连续的信号显然是无能为力,要使计算机能够识别、计算、处理这些连续信号就必须将其转化为离散信号,将连续信号转换为离散信号的过程就叫采样。常用的mp3、数码照片、视频等都是经过了...

    现实世界接触到的诸如电信号、光信号、声音信号等这些信号都是随时间连续变化的,称之为连续信号。但对于计算机来说,处理这些连续的信号显然是无能为力,要使计算机能够识别、计算、处理这些连续信号就必须将其转化为离散信号,将连续信号转换为离散信号的过程就叫采样。常用的mp3、数码照片、视频等都是经过了采样,才能应用于计算机上。
    采样后,计算机得到的是离散的点,用这些离散的点来代替连续的线就势必会产生误差,那么这个误差是不是在容许的范围内,根据采样得到离散的点能不能还原出连续的信号?

    奈奎斯特采样定理
    奈奎斯特采样定理解释了采样率和所测信号频率之间的关系。 阐述了采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍。 该频率通常被称为奈奎斯特频率fN。

    公式7. 采样率应大于奈奎斯特频率的两倍。

    为更好理解其原因,让我们来看看不同速率测量的正弦波。 情况A,频率f的正弦波以同一频率采样。 这些采样标记在原始信号的左侧,在右侧构建时,信号错误地显示为恒定直流电压。 情况B,采样率是信号频率的两倍。 现在信号显示为三角波。 这种情况下,f等于奈奎斯特频率,这也是特定采样频率下为了避免混叠而允许的最高频率分量。 情况C,采样率是4f/3。

    图6. 采样率过低会造成波形重构不准确。

    采样率过低会造成波形重构不准确。因此,为了无失真地恢复原波形信号,采样率fs必须大于被测信号感兴趣最高频率分量的两倍。 通常希望采样率大于信号频率约五倍。

    混叠
    如需按一定速率采样以避免混叠,那么混叠到底是什么? 如果信号的采样率低于两倍奈奎斯特频率,采样数据中就会出现虚假的低频成分。 这种现象便称为混叠。 

    图7. 混叠发生在采样率过低的时候,产生不精确的波形显示。

     混叠发生在采样率过低的时候,产生不精确的波形显示。

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  • 奈奎斯特采样定理作用: 目录 奈奎斯特采样定理作用: 奈奎斯特采样定理的推导:​ 将模拟信号通过抽样转化为数字信号。包括时域抽样定理和频域抽样定理 只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值...

    奈奎斯特采样定理作用:

    目录

    奈奎斯特采样定理作用:

    奈奎斯特采样定理的推导:​


    将模拟信号通过抽样转化为数字信号。包括时域抽样定理和频域抽样定理
    只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。(意思在数字信号处理中可以先用采样定理把模拟信号通过采样后成为数字信号,数字信号中包含了模拟信号的所有信息,可还原)

    奈奎斯特采样定理的推导:

    抽样所带来频谱里的变化是:

    傅里叶变换后的频谱在采样频率Ωs的作用下左右平移

    为了不重叠导致信号失真无法还原的办法就是:

                                                                    Ωs-Ωm>Ωm

    即奈奎斯特采样定理:Ωs>2Ωm

    采样的频率必须大于原信号频率的两倍

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  • 采样定理 所谓采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,是信息论,特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。 采样是将一个信号(即时间或空间上的连续函数)转换成一个数值序列(即时间或空间上的离散...
    583700aafafe6e3a8e8ee716361c74dc.png 今日光电

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      带宽的定义

      带宽应用的领域非常多,可以用来标识信号传输的数据传输能力、标识单位时间内通过链路的数据量、标识显示器的显示能力。

      1.在模拟信号系统又叫频宽,是指在固定的时间可传输的资料数量,亦即在传输管道中可以传递数据的能力。通常以每秒传送周期或赫兹(Hz)来表示。

      2.在数字设备中,带宽指单位时间能通过链路的数据量。通常以bps来表示,即每秒可传输之位数。

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      示波器带宽

      示波器带宽是指输入一个幅度相同,频率变化的信号,当示波器读数比真值衰减3dB时,此时的频率即为示波器的带宽。也就是说,输入信号在示波器带宽处测试值为真值-3dB,带宽不是示波器能显示的最高频率。一般情况下,示波器带宽应为所测信号最高频率的3~5倍。

      对于经常跟示波器打交道的电子工程师来说,示波器的带宽无疑是他们最关心的指标之一。带宽直接影响信号的保真度和测量的准确度。我们通常所说的带宽是指-3dB带宽,如图 1所示。在200M带宽的示波器上输入200M的正弦波,理论上其幅度会下降3dB。然而,你若对此时测量到的信号幅度除以0.707,想以此获得真实的信号的幅度,得到的结果却未必正确。因为实际上,示波器在设计时,为了保证带宽参数和减小信号失真,在带内的信号衰减幅度通常会小于3dB。所以,200M带宽是一个设计指标,保证对200M以内的正弦波幅度的衰减不超过3 dB,以提供较好的测量置信度。

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      采样率简介

      采样频率,也称为采样速度或者采样率,定义了每秒从连续信号中提取并组成离散信号的采样个数,它用赫兹(Hz)来表示。采样频率的倒数是采样周期或者叫作采样时间,它是采样之间的时间间隔。通俗的讲采样频率是指计算机每秒钟采集多少个信号样本。

      采样定理

      所谓采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,是信息论,特别是通讯与信号处理学科中的一个重要基本结论。

      采样是将一个信号(即时间或空间上的连续函数)转换成一个数值序列(即时间或空间上的离散函数)。采样定理指出,如果信号是带限的,并且采样频率高于信号带宽的两倍,那么,原来的连续信号可以从采样样本中完全重建出来。

      带限信号变换的快慢受到它的最高频率分量的限制,也就是说它的离散时刻采样表现信号细节的能力是有限的。

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      采样定理是指,如果信号带宽不到采样频率的一半(即奈奎斯特频率),那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。大多数应用都要求避免混叠,混叠问题的严重程度与这些混叠频率分量的相对强度有关。

      采样频率必须大于被采样信号带宽的两倍,另外一种等同的说法是奈奎斯特定律必须大于被采样信号的带宽。如果信号的带宽是100Hz,那么为了避免混叠现象采样频率必须大于200Hz。换句话说就是采样频率必须至少是信号中最大频率分量频率的两倍,否则就不能从信号采样中恢复原始信号。

      在模拟视频系统中,采样率定义为帧频和场频,而不是概念上的像素时钟。图像采样频率是传感器积分周期的循环速度。由于积分周期远远小于重复所需时间,采样频率可能与采样时间的倒数不同。

      50Hz-PAL视频

      60/1.001Hz-NTSC视频

      当模拟视频转换为数字视频的时候,出现另外一种不同的采样过程,这次是使用像素频率。一些常见的像素采样率有:

      13.5MHz-CCIR601、D1video

      高频luminance成分的混淆现象作为摩尔纹出现。

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      示波器的带宽与采样率是什么关系

      带宽是反映信号频率通过能力,带宽越大,对信号中的各种频率成分(特别是高频成分)能准确有效地放大与显示,也就较为准确,如果带宽不够,那就会损失很多高频成分,信号自然就显示不准确了,出现较大误差。而采样率是将模拟量转换为数字量时对信号转换的频率(即每秒采集次数),这个频率越高,单位时间内对信号的采集就越多,信号中的信息就保留越多,丢失信息就少,转换出的数字量就能准确反映信号的数值,再由LCD显示就能较为准确完整显示信号波形,采样点越多,显示的点就越多,就越清晰。

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      对数字式示波器至少有两部分:被测信号的Y通道和采样部分。Y通道是放大(或衰减)被测信号的,带宽是针对Y通道而言。假如Y通道能对0~10MHz范围所有正弦信号均匀而不失真的放大,则它的带宽就是10MHz。由于复杂波形的信号由各种不同谐波的正弦信号组成,而且这些谐波构成的带宽可能很宽,所以,为了保证真实放大复杂信号,你的Y通道的带宽越大越好。

      仅有带宽足够的Y通道还不够,为了捕获波形,你还得对经过Y通道放大的信号进行采样啊!这个采样的快慢就是采样速率。采样速率越快,单位时间内对复杂波形捕获的点也就越多,最后拼装显示出来的波形就越接近真实的复杂信号。

      所以,带宽和采样速率虽然是两个不同的参数,但它们都对真实还原被测波形都非常重要。

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  • 奈奎斯特采样定理

    千次阅读 2019-10-03 16:14:06
    (1)奈奎斯特采样定理: 当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时,即:fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息; 转载于:...

    (1)奈奎斯特采样定理:

    当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时,即:fs.max>=2fmax,则采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息;

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    转载于:https://www.cnblogs.com/jocobHerbertPage/archive/2012/11/07/2758789.html

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  • 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样定理它不香吗?对于一些低频信号,使用奈奎斯特采样定理,那确实挺好。但是,科技在发展呀,现在基带信号骑在载波信号上形成的调制信号,...
  • 参见: https://www.21ic.com/article/741453.html https://www.21ic.com/tags/%E5%A5%88%E5%A5%8E%E6%96%AF%E7%89%B9%E9%87%87%E6%A0%B7%E5%AE%9A%E7%90%86
  • 解释 采样率 和 所测信号频率 之间的关系
  • 本节中,结合《Image Processing,Analysis,and Mechine Vision》这本书对信号采样中的奈奎斯特定理作一个简单的证明,并且以2D图像为例进行阐释。 证明过程 假设一个图像在点x=jΔx,y=kΔy,forx=j\Delta x,y=k \...
  • 奈奎斯特采样定理下的采样与重建

    千次阅读 2019-03-26 11:44:47
    奈奎斯特采样定理下的采样与重建 首先,我们来了解一下奈奎斯特采样定理的内容 奈奎斯特采样定理揭示了采样信号与原始信号频率之间的信号,它要求采样频率fsf_sfs​必须大于或等于原始信号最高频率分量的两倍,...
  • 奈奎斯特采样定理(Nyquist)

    千次阅读 2019-05-12 18:08:00
    奈奎斯特首先提出来的,因此称为奈奎斯特采样定理。 1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理,因此在苏联文献中称为科捷利尼科夫采样定理。 1948年信息论的创始人C.E.香农对这一定理加以明确...
  • 在我们周围有着各种各样的模拟信号,比如,...采样定理1928年由美国电信工程师奈奎斯特首先提出来的,因此称为奈奎斯特采样定理。1933年由苏联工程师科捷利尼科夫首次用公式严格地表述这一定理,因此在苏联文献中称.
  • 奈奎斯特采样定理之我见

    万次阅读 2015-04-17 10:55:51
    奈奎斯特采样定理的大概意思是:如果对某一时间连续信号(模拟信号)进行采样,当采样速率达到一定数值时,那么,根据这些采样值就能准确地确定原信号。 以下内容是我看一本书上的,其实中间的推导公式不用看,只...
  • 为了不失真地恢复模拟信号,采样频率应该大于等于模拟信号频谱中最高频率的2倍。 理想低通信道的最高大码元传输速率B=2W,信息传输速率C=B*log2N 。(其中W是理想低通信道的带宽,N是电平强度) ...
  • 压缩感知与奈奎斯特采样定理

    千次阅读 2019-03-27 16:52:14
    奈奎斯特采样定理: 定理:为了不失真地恢复模拟信号,离散信号系统的采样频率不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。 在时域上,频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1+Δt),f(t1+2Δt)…来表示,...
  • 浅谈压缩感知(十二):压缩感知与奈奎斯特采样定理 奈奎斯特采样定理: 定理:为了不失真地恢复模拟信号,离散信号系统的采样频率不小于模拟信号频谱中最高频率的2倍。 在时域上,频带为F的连续信号f(t)可用一...
  • 我们以观察转轮为例来理解一下采样周期和信号周期的关系。 转轮被分割成8个可区分的部分,标序号1-8。假设转动(信号)周期为8秒,拍摄(采样)周期也为8秒,也就是每8秒都给转轮拍一张照片,每次拍摄转轮恰好转...
  • 香农奈奎斯特采样定理 1 评价 支配先阶段几乎所有信号的获取、处理、存储、传输过程。 采样后再进行压缩的方式浪费了大量的采样资源, 如果采样后的信号长度仍然很长, 那么变换会消耗很长时间。 由于需要保留...
  • 理解奈奎斯特采样和香农定理

    千次阅读 2018-04-18 09:59:15
    转自: http://blog.ednchina.com/tengjingshu/179701/message.aspx――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 奈奎斯特定理(Nyquist's Theorem)和香农定理(Shannon's ...
  • 北邮电子院的专业实验,是可以运行的验证抽样定理,大家可以参考学习,并找出其中的bug,学习交流之用,别照抄o
  • 电话线路使用的带通虑波器的宽带为3KHz (300~3300Hz),根据奈奎斯特采样定理,最小采样频率应为(16)。 A.300HzB.3300HzC.6000HzD.6600Hz 解析: 采样的频率决定了可恢复的模拟信号的质量。根据奈奎斯特采样...
  • 转载:奈奎斯特采样定理

    千次阅读 2017-01-16 22:05:00
    但对于计算机来说,处理这些连续的信号显然是无能为力,要使计算机能够识别、计算、处理这些连续信号就必须将其转化为离散信号,将连续信号转换为离散信号的过程就叫采样。常用的mp3、数码照片、视频等都是经过了...
  • 奈奎斯特采样定理 奈奎斯特采样定理是指:为了不失真地恢复模拟信号,采样频率应该大于等于模拟信号频谱中最高频率的2倍。即: Fs ≥ 2Fmax 在1928年发表的论文中,Nyquist指出带宽为B的传输系统可以传送高达2B的...

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奈奎斯特采样定理