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  • 主要介绍了python 计算概率密度、累计分布、逆函数的例子,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 今天小编就为大家分享一篇python高斯分布概率密度函数的使用详解,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • pdf:连续随机分布的概率密度函数 pmf:离散随机分布的概率密度函数 cdf:累计分布函数 百分位函数(累计分布函数的逆函数) 生存函数的逆函数(1 - cdf 的逆函数) 函数里面不仅能跟一个数据,还能跟一个数组。...

    计算概率分布的相关参数时,一般使用 scipy 包,常用的函数包括以下几个:

    • pdf:连续随机分布的概率密度函数
    • pmf:离散随机分布的概率密度函数
    • cdf:累计分布函数
    • ppf: 百分位函数(累计分布函数的逆函数)
    • lsf: 生存函数的逆函数(1 - cdf 的逆函数)

    函数里面不仅能跟一个数据,还能跟一个数组。下面用正态分布举例说明:

    >>> import scipy.stats as st
    
    >>> st.norm.cdf(0) # 标准正态分布在 0 处的累计分布概率值
    0.5
    
    >>> st.norm.cdf([-1, 0, 1])# 标准正态分布分别在 -1, 0, 1 处的累计分布概率值
    array([0.15865525, 0.5, 0.84134475])
    
    >>> st.norm.pdf(0) # 标准正态分布在 0 处的概率密度值
    0.3989422804014327
    
    >>> st.norm.ppf(0.975)# 标准正态分布在 0.975 处的逆函数值
    1.959963984540054
    
    >>> st.norm.lsf(0.975)# 标准正态分布在 0.025 处的生存函数的逆函数值
    1.959963984540054
    

    对于非标准正态分布,通过更改参数 loc 与 scale 来改变均值与标准差:

    >>> st.norm.cdf(0, loc=2, scale=1) # 均值为 2,标准差为 1 的正态分布在 0 处的累计分布概率值
    0.022750131948179195
    

    对于其他随机分布,可能更改的参数不一样,具体需要查官方文档。下面我们举一些常用分布的例子:

    >>> st.binom.pmf(4, n=100, p=0.05) # 参数值 n=100, p=0.05 的二项分布在 4 处的概率密度值
    0.17814264156968956
    
    >>> st.geom.pmf(4, p=0.05) # 参数值 p=0.05 的几何分布在 4 处的概率密度值
    0.04286875
    
    >>> st.poisson.pmf(2, mu=3) # 参数值 mu=3 的泊松分布在 2 处的概率密度值
    0.22404180765538775
    
    >>> st.chi2.ppf(0.95, df=10) # 自由度为 10 的卡方分布在 0.95 处的逆函数值
    18.307038053275146
    
    >>> st.t.ppf(0.975, df=10) # 自由度为 10 的 t 分布在 0.975 处的逆函数值
    2.2281388519649385
    
    >>> st.f.ppf(0.95, dfn=2, dfd=12) # 自由度为 2, 12 的 F 分布在 0.95 处的逆函数值
    3.8852938346523933
    
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  • python 服从正态分布下概率密度函数

    千次阅读 2019-10-11 00:13:40
    python 服从正态分布下概率密度函数和累积密度函数 服从正太分布下,概率密度函数公式 公式解释: f(x): 是某样本(样本以数值形式表现)为某数值时发生的概率 0<f(x)<1 x: 是随机抽样的数值,取值范围从负...

    python 服从正态分布下概率密度函数

    服从正太分布下,概率密度函数公式
    

    在这里插入图片描述
    公式解释:
    f(x): 是某样本(样本以数值形式表现)为某数值时发生的概率
    0<f(x)<1

    x: 是随机抽样的数值,取值范围从负无穷大到正正无穷大
    e: 是自然数
    σ: 是样本的标准差
    μ:是样本的算术平均值(也叫均值)

    对服从正太分布下,概率密度函数的理解:
    (1) 当自变量x=μ时,f(x)取的最大值, 最大值=f(x=μ)
    即:当自变量取值为均值时,发生的概率最大(或者说:发生概率最大的数是均值)

    (2) 概率密度函数的图像(曲线图像)关于x=μ对称

    (3) 标准差σ越大, 则图像峰值(峰值也就是概率最大值,即:峰值=f(x=μ))越小

    (4) 概率最小值趋近于0

    应用python绘制图像

    """
    绘制正太分布函数曲线图
    
    """
    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    import numpy as np
    import matplotlib
    
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体
    
    x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
    std1 = 1 # 定义标准差, 并输入标准差
    mean1 = 10  # 定义均值,并输入均值
    fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std2 = 2
    mean2 = 10
    fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std3 = 4
    mean3= 10
    fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std4 = 8
    mean4 = 10
    fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    # 多条曲线在同一张图上进行对比
    plt.plot(x, fx1,label = 'std1 = 1')  # 绘制概率密度函数图像
    plt.plot(x,fx2,label = 'std2 = 2')
    plt.plot(x,fx3,label = 'std3 = 4')
    plt.plot(x,fx4,label = 'std4 = 8')
    plt.legend() # 显示标签 label
    plt.xlabel("数值")
    plt.ylabel('数值的概率')
    plt.title('服从正太分布的概率密度图')
    plt.show()  # 显示图像
    

    显示图像
    在这里插入图片描述
    由图像可知道: 标准差std 越大, 则峰值越小.(代码设置了均值相同)

    稍微修改均值和标准差后,重新绘图, 如下:

    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    import numpy as np
    import matplotlib
    
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体
    
    x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
    std1 = 3 # 定义标准差, 并输入标准差
    mean1 = 6  # 定义均值,并输入均值
    fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std2 = 3
    mean2 = 10
    fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std3 = 3
    mean3= 12
    fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std4 = 3
    mean4 = 18
    fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    # 多条曲线在同一张图上进行对比
    plt.plot(x, fx1,label = '均值 = 6')  # 绘制概率密度函数图像
    plt.plot(x,fx2,label = '均值 = 10')
    plt.plot(x,fx3,label = '均值 = 12')
    plt.plot(x,fx4,label = '均值 = 18')
    plt.legend() # 显示标签 label
    plt.xlabel("数值")
    plt.ylabel('数值的概率')
    plt.title('服从正太分布的概率密度图')
    plt.show()  # 显示图像
    

    图像显示:
    在这里插入图片描述
    由图像看出, 当标准差相同时(代码设置标准差相同), 峰值相同, 均值不同时, 对称轴位置不同

    再次修改代码对标准差和均值重新赋值(可跳过不用看代码, 直接看图像)

    import matplotlib.pyplot as plt
    import math
    import numpy as np
    import matplotlib
    
    matplotlib.rcParams['axes.unicode_minus']=False#解决保存图像时负号'-'显示为方块的问题
    plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] # 指定默认字体
    
    x = np.linspace(-10,30,num=1000)  # x轴的取值范围
    std1 = 3 # 定义标准差, 并输入标准差
    mean1 = 6  # 定义均值,并输入均值
    fx1 = 1 / (std1 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean1) ** 2) / (2 * std1 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std2 = 5
    mean2 = 10
    fx2 = 1 / (std2 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean2) ** 2) / (2 * std2 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std3 = 6
    mean3= 12
    fx3 = 1 / (std3 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean3) ** 2) / (2 * std3 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    std4 = 2
    mean4 = 18
    fx4 = 1 / (std4 * pow(2 * math.pi, 0.5)) * np.exp(-((x - mean4) ** 2) / (2 * std4 ** 2))  # 概率密度函数公式
    
    # 多条曲线在同一张图上进行对比
    plt.plot(x, fx1,label = '均值 = 6, 标准差=3')  # 绘制概率密度函数图像
    plt.plot(x,fx2,label = '均值 = 10, 标准差=5')
    plt.plot(x,fx3,label = '均值 = 12, 标准差=6')
    plt.plot(x,fx4,label = '均值 = 18, 标准差=2')
    plt.legend() # 显示标签 label
    plt.xlabel("数值")
    plt.ylabel('数值的概率')
    plt.title('服从正太分布的概率密度图')
    plt.show()  # 显示图像
    

    图像显示:

    在这里插入图片描述
    通过图像可以观查出均值和标准差对概率的影响, 验证了上述的结论

    最后: 本人又另写一篇关于服从正太分布概率 离散情况下 概率密度函数和累积密度函数的文章. 有疑惑的可以查看一下

    展开全文
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    Python计算一组数据的PDF(概率密度函数)方法

    公式如下:PDF概率密度函数

    python实现:

    第一种方法:
    import scipy.stats as st
    
    st.norm.pdf([一组数据])
    
    第二种方法:
    def pdf(x, mean, var):
        return exp(-(x - mean) ** 2 / (2 * var ** 2)) / sqrt(2 * pi) * var
    

    如果是对dataframe进行操作可以抽取单列用拉姆达函数:

    df['R_pdf'] = df['Rencency'].apply(lambda x: pdf(x, R_avg, R_std))
    

    如果是进一步计算CDF累计概率密度函数,可以对PDF进行积分,或者用

    import scipy.stats as st
    
    st.norm.cdf([一组数据])
    
    展开全文
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    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    from scipy import stats
    from matplotlib import style
    style.use('fivethirtyeight')
    mu_params = [-1, 0, 1]
    sd_params = [0.5, 1, 1.5]
    x = np.linspace(-7, 7, 100)
    f, ax = plt.subplots(len(mu_params), len(sd_params), sharex=True, sharey=True, figsize=(12,8))
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            mu = mu_params[i]
            sd = sd_params[j]
            y = stats.norm(mu, sd).pdf(x)
            ax[i, j].plot(x, y)
            ax[i, j].plot(0,0, label='mu={:3.2f}\nsigma={:3.2f}'.format(mu,sd), alpha=0)
            ax[i, j].legend(fontsize=10)
    ax[2,1].set_xlabel('x', fontsize=16)
    ax[1,0].set_ylabel('pdf(x)', fontsize=16)
    plt.suptitle('Gaussian PDF', fontsize=16)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

    展开全文
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