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  • C语言大作报告线性规划求解基科3字班.doc
    2021-05-23 04:21:15

    C语言大作业选题设计报告

    线性规划求解程序

    概述

    运筹学(OR)作为强有力的数学工具,在管理科学、决策科学中起到了举足轻重的作用。当最优化的约束条件是线性等式或线性不等式,而且目标函数也是线性函数时,就是线性规划(linear?programming)。线性规划是运筹学应用最为广泛的分支,常应用于生产计划,运输安排,投资分析,物资分配,报价分析等。在本人参加数学建模竞赛的过程中,也时常碰到线性规划问题。当问题的变量较多,约束条件又较为复杂时,用计算机程序来求解线性规划问题就成为了唯一的手段。

    功能介绍

    线性规划问题常分为以下几类,分别对应不同的数学模型:

    一般的线性规划问题一般的线性规划问题的数学模型为:

    运输问题运输问题的数学模型为:

    任务分配问题任务分配问题的数学模型为:

    整数规划问题整数规划问题又分为0-1整数规划(BLP)和纯整数规划问题两类:

    (ⅰ)0—1整数规划的数学模型为:

    (ⅱ)纯整数规划的数学模型为:

    用户界面介绍主菜单如下所示:******************************************************** 欢迎使用线性规划求解程序请选择所属问题的类型:1.一般线性规划问题2.运输问题3.任务分配问题4.0-1整数规划问题5.纯整数规划问题6.退出********************************************************(1)当用户选择1—5时,出现以下界面:您选择的类型为:……请输入目标函数:(此时用户以功能介绍中所述的格式输入目标函数,以回车结束输入。)请输入约束条件:(此时用户以功能介绍中所述的格式输入约束条件,以回车结束输入。)程序开始运行,如果所输入问题无解,将在屏幕显示“INFEASIBLE”,停止计算。如果无约束条件时,将在屏幕显示“UNBOUNDED”,停止计算。如果有解,将在屏幕上显示如下结果:其中代表目标函数的最值,代表最优解。停止计算。停止计算后,屏幕出现提示行:“是否保存文件?(Y/N)”选择Y,屏幕出现提示行:“请输入保存路径:”用户输入保存路径,以回车结束。目标函数,约束条件及运行结果一起保存到指定文件。保存结束或选择N,屏幕出现提示行:“是否退出到主菜单?(Y/N)”选择Y退出到主菜单;选择N重复(1)的过程。(2)当用户选择6时,退出程序。整个操作过程可以用如下图表表示

    主菜单选择1-5

    输入目标函数

    ↓输入约束条件

    →屏幕显示INFEASIBLE是否保存文件?→是否退出到主菜单?屏幕显示UNBOUNDED屏幕显示结果

    主菜单选择6退出程序

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  • 解法二:线性规划方程求解步骤(感谢信管考友缤纷提供解题说明) 对三个方程进行两两求解,例如先把第一个方程与第二个方程合成一个方程组(此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号),可以出X1=34.5,X2=...

    ● 某工厂生产甲、乙两种产品,生产1公斤甲产品需要煤9公斤、电4度、油3公斤,生产1公斤乙产品需要煤4公斤、电5度、油10公斤。该工厂现有煤360公斤、电200度、油300公斤。已知甲产品每公斤利润为7千元,乙产品每公斤利润为1.2万元,为了获取最大利润应该生产甲产品(66)公斤,乙产品(67)公斤。

    (66)A.20    B.21   C.22    D.23

    (67)A.22   B.23    C.24    D.25

    信管网参考答案:A、C

    信管网解析

    该问题用线性规划模型求解,设X1为甲产品生产量,X2为乙产品生产量,对该问题求解最优方案可以用下列数学模型描述

    ab0c60dde6d8242d0cdace1a5e5fef2a.png

    解法一:如果实在不知道解这个不等方程式,可以用代入法答题

    解法二:线性规划方程求解步骤(感谢信管考友缤纷提供解题说明)

    对三个方程进行两两求解,例如先把第一个方程与第二个方程合成一个方程组(此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号),可以求出X1=34.5,X2=40。然后将这组解代入第三个方程,发现此时第三个方程的小于等于号不成立,则这组解无效,丢弃。

    再把第一个方程与第三个方程合成一个方程组(此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号),可以求出X1=30.8,X2=20.7。然后将这组解代入第二个方程,发现此时第二个方程的小于等于号不成立,则这组解无效,丢弃。

    再把第二个方程与第三个方程合成一个方程组(此时需把这两个方程中的小于等于号均看作等于号),可以求出X1=20,X2=24。然后将这组解代入第一个方程,发现此时第一个方程的小于等于号成立,则这组解有效,保留。

    因为三组解中只有一组解是有效的,所以最终的解就是X1=20,X2=24。倘若三组解中有两组以上是有效的,则还需要分别代入7X1+12X2这个表达式里去比较,哪一组解代进去能得到最大的结果,那该组解就是题目最终的解。

    展开全文
  • 一般线性规划求最小值+c语言

    千次阅读 2015-09-16 15:18:11
    最小值的线性规划,任然需要旋转算法。 对于如下的线性函数,最优解:

    求最小值的线性规划,仍然使用旋转算法。

    对于如下的线性函数,求最优解:


    初始表数据:


    算法步骤:






    一个实例:







    c语言程序运行结果:


    c语言代码如下:

    #include "stdio.h"
    #include "stdlib.h"
    #include "math.h"
    #include "vector"
    using namespace std;


    #define INF 9999
    #define varNum 4  //变量数
    #define equNum 0  //等式约束数
    #define MAXITER 1000  //最大迭代次数


    typedef vector<double> dim1Vector;
    typedef vector<dim1Vector> dim2Vector;


    dim2Vector getFileINFO(char *File1, char *File2);  //获取文本信息
    void Cal_LP(dim2Vector info);  //解线性方程组
    dim2Vector Cal_Spin(dim1Vector C, dim2Vector A, dim1Vector DEV, int laber_i, int laber_j);  //旋转计算


    void main()
    {
    char *File1 = "info.txt";
    char *File2 = "s.t.txt";


    dim2Vector info;


    //获取文件信息
    info = getFileINFO(File1, File2); 

    //解线性方程组
    Cal_LP(info);


    }




    //解线性方程组
    void Cal_LP(dim2Vector info)
    {
    int i, j, k;
    double sum;
    dim1Vector dim1Temp;
    dim1Vector DEV;  //偏差
    dim1Vector C;    //目标函数的系数向量
    dim1Vector X;    //初始基本解
    dim2Vector A;    //约束条件的系数向量
    dim1Vector Col;  
    dim1Vector Row;


    //将info中的数据进行拆分
    for(i=0; i<info[0].size(); i++)
    {
    C.push_back(info[0][i]);
    Col.push_back(i);
    }


    for(i=1; i<info.size()-2; i++)
    {
    dim1Temp.clear();
    for(j=0; j<info[i].size(); j++)
    dim1Temp.push_back(info[i][j]);


    A.push_back(dim1Temp);
    Row.push_back(INF);
    }


    for(j=0; j<info[i].size(); j++)
    X.push_back(info[i][j]);


    for(j=0; j<info[info.size()-1].size(); j++)
    DEV.push_back(info[info.size()-1][j]);


    //初始化偏差
    for(i=0; i<A.size(); i++)
    {
    sum = 0;
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    sum += A[i][j]*X[j];


    DEV[i] = sum-DEV[i];
    }


    printf("初始表:\n");
    for(i=0; i<C.size(); i++)
    printf("%lf  ", C[i]);

    printf("\n");
    for(i=0; i<A.size(); i++)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    printf("%lf  ", A[i][j]);
    printf("%lf\n", DEV[i]);
    }

    printf("初始解向量:\n");
    for(i=0; i<X.size(); i++)
    printf("X%d=%lf  ", i+1, X[i]);
    printf("\n");
    printf("\n");




    /**********************************************************************/
    //开始进入计算
    /*********************************************************************/
    int count;
    int laber_i, laber_j;  //记录选择的系数的下标
    double maxNum, minNum, tempNum;
    dim2Vector Spin_Result;
    int flag;


    //预处理等式约束
    for(i=0; i<equNum; i++)
    {
    flag = 0;
    laber_i = i;
    count = 0;
    maxNum = -INF;
    minNum = INF;


    //偏差大于0
    if(DEV[i]>0)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]<0 && A[i][j]/C[j]>maxNum)
    {
    maxNum = A[i][j]/C[j];
    laber_j = j;
    count++;
    }

    if(count==0)
    {
    printf("线性方程组无解!!!\n");
    exit(0);
    }


    }


    //偏差小于0
    if(DEV[i]<0)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]>0 && A[i][j]/C[j]<minNum)
    {
    minNum = A[i][j]/C[j];
    laber_j = j;
    count++;
    }

    if(count==0)
    {
    printf("线性方程组无解!!!\n");
    exit(0);
    }

    }


    //偏差等于0
    if(DEV[i]==0)
    {
    if(flag == 0)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]>0)
    {
    flag = 1;
    count++;
    break;
    }
    }


    if(flag == 0)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]<0)
    {
    flag = 2;
    count++;
    break;
    }
    }


    //情况1
    if(flag==1)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]>0 && A[i][j]/C[j]<minNum)
    {
    minNum = A[i][j]/C[j];
    laber_j = j;
    }
    }


    //情况2
    if(flag==2)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    if(A[i][j]<0 && A[i][j]/C[j]>maxNum)
    {
    maxNum = A[i][j]/C[j];
    laber_j = j;
    }
    }


    //情况3
    if(count==0)
    {
    printf("线性方程组无解!!!\n");
    exit(0);
    }

    }


    tempNum = Row[laber_i];
    Row[laber_i] = Col[laber_j];
    Col[laber_j] = tempNum;


    //旋转计算
    Spin_Result = Cal_Spin(C, A, DEV, laber_i, laber_j);  


    for(k=0; k<Spin_Result.size()-2; k++)
    for(j=0; j<Spin_Result[k].size(); j++)
    A[k][j] = Spin_Result[k][j];


    for(j=0; j<Spin_Result[k].size(); j++)
    C[j] = Spin_Result[k][j];


    for(j=0; j<Spin_Result[k+1].size(); j++)
    DEV[j] = Spin_Result[k+1][j];


    }




    /***********************************************/
    //迭代运算
    /***********************************************/
    int iter=0;


    while(iter<MAXITER)
    {
    count = 0;
    minNum = INF;


    for(i=0; i<DEV.size(); i++)
    if(DEV[i]<0)
    {
    sum = 0;
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    sum += A[i][j]*A[i][j];


    sum = DEV[i]/sqrtf(sum);


    if(sum<minNum)
    laber_i = i;


    count++;
    }

    //所以偏差均为正数,结束迭代
    if(count==0)
    break;


    count = 0;
    minNum = INF;
    for(j=0; j<A[laber_i].size(); j++)
    {
    if(A[laber_i][j]<0)
    continue;


    if(C[j]/A[laber_i][j]<minNum)
    {
    minNum = C[j]/A[laber_i][j];
    laber_j = j;
    }


    count++;
    }


    if(count==0)
    {
    printf("线性方程组无解!!!\n");
    exit(0);
    }


    tempNum = Row[laber_i];
    Row[laber_i] = Col[laber_j];
    Col[laber_j] = tempNum;

    //旋转计算
    Spin_Result = Cal_Spin(C, A, DEV, laber_i, laber_j);  

    for(k=0; k<Spin_Result.size()-2; k++)
    for(j=0; j<Spin_Result[k].size(); j++)
    A[k][j] = Spin_Result[k][j];

    for(j=0; j<Spin_Result[k].size(); j++)
    C[j] = Spin_Result[k][j];

    for(j=0; j<Spin_Result[k+1].size(); j++)
    DEV[j] = Spin_Result[k+1][j];


    //计步器
    iter++;


    }


    for(i=0; i<Row.size(); i++)
    if(Row[i]!=INF)
    {
    X[Row[i]] = X[Row[i]]+DEV[i];
    }


    printf("\n迭代次数:%d\n", iter);

    for(i=0; i<C.size(); i++)
    printf("%lf  ", C[i]);

    printf("\n");
    for(i=0; i<A.size(); i++)
    {
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    printf("%lf  ", A[i][j]);
    printf("%lf\n", DEV[i]);
    }


    printf("最优解为:\n");
    for(i=0; i<X.size(); i++)
    printf("X%d=%lf  ", i+1, X[i]);
    printf("\n");


    sum = 0;
    for(i=0; i<X.size(); i++)
    sum += info[0][i]*X[i];
    printf("最优目标函数值:%lf\n", sum);


    }




    //旋转计算
    dim2Vector Cal_Spin(dim1Vector C, dim2Vector A, dim1Vector DEV, int laber_i, int laber_j)
    {
    int i, j;
    dim1Vector temp_C;
    dim2Vector temp_A;
    dim1Vector temp_DEV;
    dim2Vector dst;


    temp_A = A;
    temp_C = C;
    temp_DEV = DEV;


    //计算旋转向量C
    C[laber_j] = temp_C[laber_j]/temp_A[laber_i][laber_j];
    for(j=0; j<C.size(); j++)
    {
    if(j==laber_j)
    continue;
    C[j] = temp_C[j]-(temp_C[laber_j]/temp_A[laber_i][laber_j])*temp_A[laber_i][j];
    }


    //计算旋转向量DEV
    DEV[laber_i] = -temp_DEV[laber_i]/temp_A[laber_i][laber_j];
    for(i=0; i<DEV.size(); i++)
    {
    if(i==laber_i)
    continue;
    DEV[i] = temp_DEV[i]-(temp_A[i][laber_j]/temp_A[laber_i][laber_j])*temp_DEV[laber_i];
    }


    //计算旋转矩阵A
    A[laber_i][laber_j] = 1/temp_A[laber_i][laber_j];
    for(j=0; j<A[laber_i].size(); j++)
    {
    if(j==laber_j)
    continue;
    A[laber_i][j] = -temp_A[laber_i][j]/temp_A[laber_i][laber_j];
    }


    for(i=0; i<A.size(); i++)
    {
    if(i==laber_i)
    continue;
    A[i][laber_j] = temp_A[i][laber_j]/temp_A[laber_i][laber_j];
    }


    for(i=0; i<A.size(); i++)
    for(j=0; j<A[i].size(); j++)
    {
    if(i==laber_i || j==laber_j)
    continue;
    A[i][j] = temp_A[i][j]-(temp_A[i][laber_j]/temp_A[laber_i][laber_j])*temp_A[laber_i][j];
    }


    dst = A;
    dst.push_back(C);
    dst.push_back(DEV);


    return dst;
    }




    //获取文本信息
    dim2Vector getFileINFO(char *File1, char *File2)
    {
    int i=1;
    double num;
    dim1Vector temp;
    dim2Vector dst;


    FILE *fp1 = fopen(File1, "r");
    FILE *fp2 = fopen(File2, "r");


    if(fp1==NULL || fp2==NULL)
    {
    printf("Open File Error!!\n");
    exit(0);
    }


    while(fscanf(fp1, "%lf", &num)!=EOF)
    {
    temp.push_back(num);
    if(i%varNum==0)
    {
    dst.push_back(temp);
    temp.clear();
    }
    i++;
    }


    temp.clear();
    while(fscanf(fp2, "%lf", &num)!=EOF)
    {
    temp.push_back(num);
    }


    dst.push_back(temp);


    return dst;
    }


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  • 函数格式scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)今天阅读数据建模第一章线性规划问题,问题描述如下:通过介绍我们...

    函数格式

    scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method='simplex', callback=None, options=None)

    今天阅读数据建模第一章线性规划问题,问题描述如下:

    5bb7b09f57f9e7ef4b61bfc7c821115b.png

    通过介绍我们知道了线性规划,就是目标函数及约束条件均为线性函数。

    ea22fef6de762cf67dccfaa77126f89f.png

    通过画图我们可知,X1,X2的最优解为2,6,目标值为26。

    我们如何时候这个scipy的公式来计算这个值呢:

    >>> c = [-1, 4]

    >>> A = [[-3, 1], [1, 2]]

    >>> b = [6, 4]

    >>> x0_bounds = (None, None)

    >>> x1_bounds = (-3, None)

    >>> from scipy.optimize import linprog

    >>> res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=(x0_bounds, x1_bounds),

    ... options={"disp": True})

    >>> print(res)

    Optimization terminated successfully.

    Current function value: -11.428571

    Iterations: 2

    status: 0

    success: True

    fun: -11.428571428571429

    x: array([-1.14285714, 2.57142857])

    message: 'Optimization terminated successfully.'

    nit: 2

    上面是官方给出的案例,我们很难看出来这个怎么求解最大值,不过英语好的也可以把。

    言归正传,我们先结合官网是思路得出最小值的解。

    In [1]:c = np.array([4,3])

    In [1]:a = np.array([[2,1],[1,1]])

    In [1]:In [1]:b = np.array([10,8])

    In [1]:optimize.linprog(c,a,b,bounds=((0,None),(0,7)))

    Out[1]:

    fun: -0.0

    message: 'Optimization terminated successfully.'

    nit: 0

    slack: array([ 10.,   8.,   7.])

    status: 0

    success: True

    x: array([ 0.,  0.])

    按照正常的计算 我们得出了最小值为0,且x的两个值为 0 , 0。对于上面的的公式有必要说明的是,bounds是针对x的最大最小一次给一个值,从题目可知,x1的取值范围为大于0,最小值就为0,最大值没有约束,被其他的条件所约束就可以了 ,没有明确,所以是写的 (0,None),而相对x2来说,他最小值为0,最大值被C约束,为7。所以范围为(0,7),当有三个求解的时候,依次增加,不可省略。

    接下来我们说这个最大值怎么求,其实只要对C取反我们就可以求除最大值的负数,对结果在取反回来就可以了

    In [1]:optimize.linprog(-c,a,b,bounds=((0,None),(0,7)))

    Out[1]:

    fun: -26.0

    message: 'Optimization terminated successfully.'

    nit: 2

    slack: array([ 0., 0., 1.])

    status: 0

    success: True

    x: array([ 2., 6.])

    是不是很简单,得到的-26取反回来就是我们的最大值求解了,(2,6)就是我们的X1,X2取值了。其实有时候那个条件为>,>=的时候我们要写成

    我这里在补充一个求三个解的实例:

    aa22e6f941cd020865c6a355e279276f.png

    38e4b24cc38e4f9ba3aeff08b4983c41.png

    我们的最优解为 14.57

    使用python scipy&period;optimize linprog和lingo线性规划求解最大值,最小值(运筹学学习笔记)

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  • 本文以遗传算法常见的一个应用领域——求解复杂的非线性函数极值问题为例,来说明如何用代码(这里是用C语言,当然你可以换做别的任何一种语言)来具体实现上述的遗传算法操作。求解的函数来自《MATLAB智能算法30个...
  • 对于指派问题等0 −1整数规划问题,可以直接利用 Matlab 的函数 bintprog 进行求解。 语法介绍 f、x、intcon、b、beq、lb 和 ub 是向量,A 和 Aeq 是矩阵。 具体调用参数介绍 比如: 详细介绍: x = intlinprog(f,...
  • C语言 矩阵最值
  • C语言:二维数组:平均数

    千次阅读 多人点赞 2019-01-18 10:45:57
    存放5个学生语数英三科成绩,定义一个二维数组score[5][3],然后定义一个average[5],存放平均数,在使用需要对其运行清零。 #include<stdio.h> void main() { int i,j; float score[5][3],average[5]={0.0,...
  • 求C语言头文件下载?

    千次阅读 2021-05-20 02:52:27
    #include <iostream.h> //数据流输入/输出 #include <limits.h> //定义各种数据类型最值常量 #include <locale.h> //定义本地化函数 #include <math.h> //定义数学函数 #include <stdio.h> //定义输入/输出函数 #...
  • C语言常用算法归纳 应当掌握的一般算法 一基本算法 交换累加累乘 二非数值计算常用经典算法 穷举排序冒泡选择插入查找顺序即线性 三数值计算常用经典算法 级数计算直接间接即递推一元非线性方程根牛顿迭代法二分...
  • 文章目录一.概念定义两个数的最小值n个数的...  两个数的最小值可以用if语句判断,也可以用C语言的三元运算符。 //if语句判断 int max(int a, int b){ if(a < b) return b; return a; } //三元运算符 int
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  • Lingo——解决规划问题yyds!
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  • C语言(空)

    2021-05-20 18:04:26
    4、数组的相关运算:数组输入、输出、求最值,排序。5、字符数组的定义、引用、初始化。C语言中处理字符串的库函数(strcmp(),strpy(),strcat(),strlen(),strlwr())的含义及使用。函数1、C语言源程序由许多函...
  • c语言有哪几种文件

    2021-05-24 05:02:41
    常用的头文件如下#include //设定插入点#include //字符处理#include //定义错误码#include //浮点数处理#include //文件输入/输出#include /...数据流输入/输出#include //定义各种数据类型最值常量#include //定...
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空空如也

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c语言线性规划求最值