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  • 求两直线交点程序 C
    2021-05-21 12:21:39

    const   double   EPS                 =   1e-5;           //   计算精度

    const   int   CROSS                   =   0;                 //   两直线相交

    const   int   COLINE                 =   1;                 //   两直线共线

    const   int   PARALLEL             =   2;                 //   两直线平行

    struct   Point   {                             //   二维点或矢量

    double   x,   y;

    Point()   {}

    Point(double   x0,   double   y0):   x(x0),   y(y0)   {}

    };

    struct   Line   {                               //   二维的直线或线段

    Point   p1,   p2;

    Line()   {}

    Line(Point   p10,   Point   p20):   p1(p10),   p2(p20)   {}

    };

    inline   bool   EQ(double   x,   double   y)             //   eqaul,   x   ==   y

    {

    return   (fabs(x   -   y)   <   EPS);

    }

    //   计算两条二维直线的交点,结果在参数P中返回

    //   返回值说明了两条直线的位置关系

    //   COLINE       --   共线

    //   PARALLEL   --   平行

    //   CROSS         --   相交

    int   CalCrossPoint(Line   L1,   Line   L2,   Point&   P)

    {

    double   A1,   B1,   C1,   A2,   B2,   C2;

    A1   =   L1.p2.y   -   L1.p1.y;

    B1   =   L1.p1.x   -   L1.p2.x;

    C1   =   L1.p2.x   *   L1.p1.y   -   L1.p1.x   *   L1.p2.y;

    A2   =   L2.p2.y   -   L2.p1.y;

    B2   =   L2.p1.x   -   L2.p2.x;

    C2   =   L2.p2.x   *   L2.p1.y   -   L2.p1.x   *   L2.p2.y;

    if   (EQ(A1   *   B2,   B1   *   A2))         {

    if   (EQ(   (A1   +   B1)   *   C2,   (A2   +   B2)   *   C1   ))   {

    return   COLINE;

    }   else   {

    return   PARALLEL;

    }

    }   else   {

    P.x   =   (B2   *   C1   -   B1   *   C2)   /   (A2   *   B1   -   A1   *   B2);

    P.y   =   (A1   *   C2   -   A2   *   C1)   /   (A2   *   B1   -   A1   *   B2);

    return   CROSS;

    }

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  • 怎样求两函数关系式的交点坐标

    千次阅读 2021-05-22 08:43:00
    定义与定义表达式一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小...

    满意答案

    I.定义与定义表达式

    一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

    y=ax^2+bx+c

    (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

    则称y为x的二次函数。

    二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

    II.二次函数的三种表达式

    一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

    顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h,k)]

    交点式:y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

    注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

    ______

    h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

    III.二次函数的图像

    在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像,

    可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

    IV.抛物线的性质

    1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

    x = -b/2a。

    对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

    特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

    2.抛物线有一个顶点P,坐标为

    P ( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )

    当-b/2a=0时,P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时,P在x轴上。

    3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

    当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

    |a|越大,则抛物线的开口越小。

    4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

    当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;

    当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右。

    5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

    抛物线与y轴交于(0,c)

    6.抛物线与x轴交点个数

    Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

    Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

    _______

    Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

    V.二次函数与一元二次方程

    特别地,二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c,

    当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

    即ax^2+bx+c=0

    此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

    函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

    以下是在北京四中远程教育上看到的好资料``!!

    1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2 +k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

    解析式

    y=ax^2

    y=a(x-h)^2

    y=a(x-h)^2+k

    y=ax^2+bx+c

    顶点坐标

    (0,0)

    (h,0)

    (h,k)

    (-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

    对 称 轴

    x=0

    x=h

    x=h

    x=-b/2a

    当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

    当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

    当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;

    当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

    因此,研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

    2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

    3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x ≤ -b/2a时,y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时,y随x的增大而减小.

    4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

    (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

    (2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x₁,0)和B(x₂,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

    (a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁|

    当△=0.图象与x轴只有一个交点;

    当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

    5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

    顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

    6.用待定系数法求二次函数的解析式

    (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

    y=ax^2+bx+c(a≠0).

    (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

    (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).

    7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

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  • 解题思路:将n条直线排成一个序列,直线2和直线1最多只有一个交点,直线3和直线1,2最多有交点,……,直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数:Max = 1 +2 +...

    解题思路:

    将n条直线排成一个序列,直线2和直线1最多只有一个交点,直线3和直线1,2最多有两个交点,……,直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数:

    Max = 1 +2 +……+(n-1)=n(n-1)/2;

    这些直线有多少种不同的交点数

    当n = 1, 2, 3时情况很容易分析。当n = 4 时,我们可以按如下分类方法,逐步计算。

    1. 四条直线全部平行,无交点。

    2. 其中三条平行,交点数: 3*(n-3)+0 = 3;

    3. 其中两条平行,而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交,因此交点数据分别为:

    2*(n-2) + 0 = 4

    2*(n-2) + 1 = 5

    4. 四条直线互不平行, 交点数为1*(n-1) + {3条直线的相交情况}:

    1*(n-1)+0=3

    1*(n-1)+2=5

    1*(n-1)+3=6

    即n=4时,有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所以有5种可能。

    从上述n=4的分析过程中,发现:

    m条直线的交点数=r条平行线与m-r条直线交叉的交点数+ m-r条直线本身的交点数 =r*(m-r) + m-r条直线之间的交点数。(1<=r<=m)

    {m条直线的交点数集合} = U {  r条平行线与m-r条直线交叉的交点数 + {m-r条直线本身的交点数集合}  } =  U {  r*(m-r) + {m-r条直线之间的交点数集合}  }。(1<=r<=m)

    注意:数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

    如何编写程序?

    程序框架如下:

    //Ui表示i条直线的交点数集合

    初始化U0= {0}, U1= {0}

    For n = 2 to N

    Un = {}                            //初始化Un为空集

    For i = 1 to n       //i表示平行线个数

    Un =Un  U  { i*(n-i) + Un-i}        //并运算

    注意:数和集合相加 = 数和集合中每个元素相加组成的新集合。

    用C++代码实现,我们可以用set集合,最简单的方法是用数组表示交点数集合。

    二维数组 p[i][j] 表示i条直线,j个交点数是否存在。存在值为1,不存在值为0.

    注:转载自http://blog.csdn.net/somksomk/article/details/8500194

    参考代码:#include 

    int main()

    {

    int p[21][200], n,i,j;     //n的上限是20,交点数的上限为200,故定义p[21][200],交点数为1+2+3+…(n-1)

    memset(p, 0, sizeof(p));

    for(i=0; i<21; i++)

    p[i][0]=1;             //不管多少直线都存在0个交点的情况,即所有直线平行

    for(n=2; n<21; n++) //动态规划p[i][j]表示i条直线,交点数为j.当p[i][j]=1,则表示i条直线中存在交点数为j的情况

    for(i=1; i 

    for(j=0; j<200; j++)

    {

    if(p[n-i][j]==1)//他用i行表示多少条线,用数组元素为1表示该元素的j为可能存在的交点个数。

    然后从数组2行开始往后规划,规划的方法是:i条线平行。n-i条线得出行数存在的交点情况加上i(n-i)

    然后在相应得到交点数赋值为1

    p[n][j+i*(n-i)]=1;

    }

    while (scanf("%d", &n) != EOF)

    {

    for (j=0; j <= n*(n-1)/2; j++)   //n*(n-1)/2能形成的最大交点数

    {

    if (p[n][j])

    printf("%d ",j);

    }

    printf("\n");

    }

    return 0;

    }

    看看大家还有什么不懂的,请在下方评论区留言

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  • c语言-求两交点

    千次阅读 2017-08-28 11:35:28
    已知圆圆心坐标及半径求两交点 (C语言|参数方程求解) 在一个二维平面上给定个圆的圆心横纵坐标、半径共6个参数, 求交点. 这个问题无非是解二元二次方程组.普通二元二次方程联立消元求解的困难在于, 中间过程...

        在一个二维平面上给定两个圆的圆心横纵坐标、半径共6个参数, 求交点. 这个问题无非是解二元二次方程组.普通二元二次方程联立消元求解的困难在于, 中间过程里的系数会变得非常复杂, 从而导致容易出错—因为公式毕竟还是要人来推导,人的出错率比计算机要高得多得多—改用圆的参数方程求解, 可以在显著地减轻这个负担.
    现在谈谈这问题的求解过程. 选择圆的参数方程的好处是方程是一次的, 化简方便, 虽然是三角函数方程并且既有正弦也有余弦, 不过到最后可以很方便地求出来.

    (下面分析中x^y表示x的y次方)
    大家还记得圆的参数方程吧, 圆心 (x0, y0), 半径为 r 的圆的参数方程是:
        x = r * cosθ + x0
        y = r * sinθ + y0
    假设现在两圆参数x1, y1, r1, x2, y2, r2(这些分别表示, 咳, 有谁看不出来它们分别表示什么吗?), 设交点为 (x, y), 代入其中一个圆中的参数方程有
        x = r1 * cosθ + x1 且 y = r1 * sinθ + y1
    代入另一圆的标准方程, 得到
        (r1 * cosθ + x1 - x2)^2 + (r1 * sinθ + y1 - y2)^2 = r2^2
    是的, 看起来有关于正余弦二次项, 不过不要惊慌, 展开合并同类项之后, 正好这两项会合并成常数:
    左边 = (r1 * cosθ)^2 + (r1 * sinθ)^2 + 2 * r1 * (x1 - x2) * cosθ + 2 * r1 * (y1 - y2) * sinθ
          = r2^2 - (x1 - x2)^2 - (y1 - y2)^2 = 右边
    这样就好办了, 把 r1^2 转移到等式右边, 令:
       a = 2 * r1 * (x1 - x2)
        b = 2 * r1 * (y1 - y2)
        c = r2^2 - r1^2 - (x1 - x2)^2 - (y1 - y2)^2
    那么方程便成为:
        a * cosθ + b * sinθ = c
    用 (1 - (cosθ)^2)^(1 / 2) 表示sinθ, 令:
        p = a^2 + b^2
        q = -2 * a * c
        r = c^2 - b^2
    便化为一个一元二次方程, 解得:
        cosθ = (±(q^2 - 4 * p * r)^(1 / 2) - q) / (2 * p)
    

        然而到此为止还没有结束, 因为刚才将三角方程转化为二次方程时, 等式两边平方了一次, 如果直接这样求对应角的正弦值, 符号总会为正.为了将纵坐标正确解出, 必须变角. 那么如何变角?方法当然很多, 诱导公式, 或者反过头去把方程变一下, 以正弦作为未知数,但是这些方法都比较复杂. 在这里可以选择另一种方案, 那就是用验证代替求解: 验证所得的解是不是根, 如果不是, 将纵坐标反号便可以了.最后注意一下两解的横坐标相同的情况, 这样要先输出正的再输出负的.

    #include<math.h>  
    
    struct point_t {  
        double x, y;  
    };  
    
    struct circle_t {  
        struct point_t center;  
        double r;  
    };  
    
    int double_equals(double const a, double const b)  
    {  
        static const double ZERO = 1e-9;  
        return fabs(a - b) < ZERO;  
    }  
    
    double distance_sqr(struct point_t const* a, struct point_t const* b)  
    {  
        return (a->x - b->x) * (a->x - b->x) + (a->y - b->y) * (a->y - b->y);  
    }  
    
    double distance(struct point_t const* a, struct point_t const* b)  
    {  
        return sqrt(distance_sqr(a, b));  
    }  
    
    int insect(struct circle_t circles[], struct point_t points[])  
    {  
        double d, a, b, c, p, q, r;  
        double cos_value[2], sin_value[2];  
        if (double_equals(circles[0].center.x, circles[1].center.x)  
            && double_equals(circles[0].center.y, circles[1].center.y)  
            && double_equals(circles[0].r, circles[1].r)) {  
            return -1;  
        }  
    
        d = distance(&circles[0].center, &circles[1].center);  
        if (d > circles[0].r + circles[1].r  
            || d < fabs(circles[0].r - circles[1].r)) {  
            return 0;  
        }  
    
        a = 2.0 * circles[0].r * (circles[0].center.x - circles[1].center.x);  
        b = 2.0 * circles[0].r * (circles[0].center.y - circles[1].center.y);  
        c = circles[1].r * circles[1].r - circles[0].r * circles[0].r  
            - distance_sqr(&circles[0].center, &circles[1].center);  
        p = a * a + b * b;  
        q = -2.0 * a * c;  
        if (double_equals(d, circles[0].r + circles[1].r)  
            || double_equals(d, fabs(circles[0].r - circles[1].r))) {  
            cos_value[0] = -q / p / 2.0;  
            sin_value[0] = sqrt(1 - cos_value[0] * cos_value[0]);  
    
            points[0].x = circles[0].r * cos_value[0] + circles[0].center.x;  
            points[0].y = circles[0].r * sin_value[0] + circles[0].center.y;  
    
            if (!double_equals(distance_sqr(&points[0], &circles[1].center),  
                               circles[1].r * circles[1].r)) {  
                points[0].y = circles[0].center.y - circles[0].r * sin_value[0];  
            }  
            return 1;  
        }  
    
        r = c * c - b * b;  
        cos_value[0] = (sqrt(q * q - 4.0 * p * r) - q) / p / 2.0;  
        cos_value[1] = (-sqrt(q * q - 4.0 * p * r) - q) / p / 2.0;  
        sin_value[0] = sqrt(1 - cos_value[0] * cos_value[0]);  
        sin_value[1] = sqrt(1 - cos_value[1] * cos_value[1]);  
    
        points[0].x = circles[0].r * cos_value[0] + circles[0].center.x;  
        points[1].x = circles[0].r * cos_value[1] + circles[0].center.x;  
        points[0].y = circles[0].r * sin_value[0] + circles[0].center.y;  
        points[1].y = circles[0].r * sin_value[1] + circles[0].center.y;  
    
        if (!double_equals(distance_sqr(&points[0], &circles[1].center),  
                           circles[1].r * circles[1].r)) {  
            points[0].y = circles[0].center.y - circles[0].r * sin_value[0];  
        }  
        if (!double_equals(distance_sqr(&points[1], &circles[1].center),  
                           circles[1].r * circles[1].r)) {  
            points[1].y = circles[0].center.y - circles[0].r * sin_value[1];  
        }  
        if (double_equals(points[0].y, points[1].y)  
            && double_equals(points[0].x, points[1].x)) {  
            if (points[0].y > 0) {  
                points[1].y = -points[1].y;  
            } else {  
                points[0].y = -points[0].y;  
            }  
        }  
        return 2;  
    }  
    
    int main()  
    {  
        struct circle_t circles[2];  
        struct point_t points[2];  
        printf("请输入两圆x,y,半径(以逗号分开):");  
        while (EOF != scanf("%lf,%lf,%lf,%lf,%lf,%lf",  
                       &circles[0].center.x, &circles[0].center.y, &circles[0].r,  
                       &circles[1].center.x, &circles[1].center.y, &circles[1].r)) {  
            switch (insect(circles, points)) {  
                case -1:  
                    printf("THE CIRCLES ARE THE SAME/n");  
                    break;  
                case 0:  
                    printf("NO INTERSECTION/n");  
                    break;  
                case 1:  
                    printf("(%.3lf %.3lf)\n", points[0].x, points[0].y);  
                    break;  
                case 2:  
                    printf("(%.3lf %.3lf) (%.3lf %.3lf)\n",  
                           points[0].x, points[0].y,  
                           points[1].x, points[1].y);  
            }  
        }  
        return 0;  
    }  
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空空如也

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求两函数交点c语言