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  • 2020-12-23 12:51:01
    import numpy as np
    w, v = np.linalg.eig(np.array([[1, -2], [2, -3]]))
    print('特征值:{}\n特征向量:{}'.format(w,v))
    
    特征值:[-0.99999998 -1.00000002]
    特征向量:[[0.70710678 0.70710678]
    [0.70710678 0.70710678]]
    

    输出结果并不是准确的1 1 ,这是因为计算机对于浮点数的处理问题,自带有舍入误差,很难避免,和机器本身有关系。

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  • python求矩阵特征值的方法?

    千次阅读 2020-12-11 05:33:36
    我目前正在尝试寻找矩阵H的特征值。我试过用这两种方法纽比.利纳格.艾格以及西皮....编辑我知道特征值必须是实的,因为矩阵代表一个物理系统,在这个系统中复特征值没有意义有没有人知道在python中,有...

    我目前正在尝试寻找矩阵H的特征值。

    我试过用这两种方法纽比.利纳格.艾格以及西皮.利纳格.艾格,尽管两者显然使用相同的底层方法。在

    问题是我的矩阵H是纯实的,特征值必须是实的,也是正的。在

    但是scipy和numpy方法返回的是正的和负的复特征值,因为它们是复杂的和负的,所以它们是不正确的。

    编辑我知道特征值必须是实的,因为矩阵代表一个物理系统,在这个系统中复特征值没有意义

    有没有人知道在python中,有没有其他方法可以得到矩阵的正确的,纯实数的特征值?在

    感谢您抽出时间!

    编辑3:

    修正后的H矩阵给出了纯实数特征值,所以我的假想问题消失了。现在我只需要弄清楚为什么我的特征值太大了,但那是另一个问题!在

    非常感谢所有回应的人!在

    修正后的H矩阵如下所示。

    注意,我现在的问题特征值太大了。

    我期望值在0-1之间。不是~10^50!在

    修正的H矩阵特征值:[ -1.56079757e-02 -6.70247389e+59 -1.31298702e+56 -3.64404066e+52

    -9.70803701e+48 -1.85917866e+45 -1.65895844e+41 -5.61503911e+39

    -7.19768059e+36 -4.58657021e+32 -4.98763491e+28 -3.08561491e+27

    -3.63383072e+25 -2.58033979e+25 -3.45930959e+23 -2.13272853e+18

    -4.25175990e+21 -1.93387466e+22]

    校正H矩阵:

    ^{pr2}$

    我留下了之前不正确的H矩阵,因此已经存在的答案对任何未来的读者都是有意义的。在

    编辑2:

    这绝对不是老矩阵。在[[ 9.84292024e+03 -8.31470427e+03 1.28883548e+04 -1.42234052e+03

    6.39075781e+03 1.68134522e+03 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    -5.93837816e+16 6.38322749e+16 -6.85843186e+16 5.75338966e+16

    -4.88603241e+16 3.50805052e+16]

    [ -8.31470427e+03 1.16557521e+05 -3.57981876e+05 7.96363898e+05

    -1.49026732e+06 2.53900589e+06 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    8.06918956e+18 -3.72079304e+19 1.23800418e+20 -3.42505937e+20

    8.36989008e+20 -1.86726751e+21]

    [ 1.28883548e+04 -3.57981876e+05 3.15391321e+06 -1.63653726e+07

    6.55556033e+07 -2.25027001e+08 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    -2.29647856e+20 2.23060743e+21 -1.47751020e+22 7.86504336e+22

    -3.61027130e+23 1.48623808e+24]

    [ -1.42234052e+03 7.96363898e+05 -1.63653726e+07 1.68187967e+08

    -1.22007429e+09 7.18684022e+09 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    3.46309077e+21 -5.84715936e+22 6.46859079e+23 -5.59189865e+24

    4.08308120e+25 -2.63166392e+26]

    [ 6.39075781e+03 -1.49026732e+06 6.55556033e+07 -1.22007429e+09

    1.47164022e+10 -1.36810088e+11 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    -3.69586675e+22 9.89735934e+23 -1.67505077e+25 2.15859810e+26

    -2.30442140e+27 2.13906412e+28]

    [ 1.68134522e+03 2.53900589e+06 -2.25027001e+08 7.18684022e+09

    -1.36810088e+11 1.90724566e+12 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    3.17341100e+23 -1.27716724e+25 3.13774985e+26 -5.72503211e+27

    8.49214835e+28 -1.07936569e+30]

    [ -2.62366128e+07 3.12867102e+08 -2.07586348e+09 9.55718390e+09

    -3.58688215e+10 1.18206299e+11 -3.72545099e+19 3.55377485e+20

    -2.19797302e+21 1.06820421e+22 -4.43482421e+22 1.64613799e+23

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ 6.21899934e+06 -1.35300269e+09 2.25199661e+10 -2.08147670e+11

    1.41978312e+12 -8.03720030e+12 3.55377485e+20 -6.92933885e+21

    7.86285194e+22 -6.60223225e+23 4.55617308e+24 -2.73627888e+25

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ -2.10320449e+07 4.11734924e+09 -1.49402973e+11 2.51974540e+12

    -2.86573004e+13 2.56306446e+14 -2.19797302e+21 7.86285194e+22

    -1.49349605e+24 1.98682041e+25 -2.09455082e+26 1.87262719e+27

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ 2.94574146e+06 -1.02367345e+10 7.58502833e+11 -2.20591701e+13

    3.96780330e+14 -5.32688366e+15 1.06820421e+22 -6.60223225e+23

    1.98682041e+25 -3.97295506e+26 6.07807050e+27 -7.69005025e+28

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ -1.34143013e+07 2.23461195e+10 -3.24369808e+12 1.56693459e+14

    -4.30207139e+15 8.37537551e+16 -4.43482421e+22 4.55617308e+24

    -2.09455082e+26 6.07807050e+27 -1.30367761e+29 2.25611610e+30

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ -1.29818367e+06 -4.45010813e+10 1.22995908e+13 -9.61118583e+14

    3.92675368e+16 -1.08141277e+18 1.64613799e+23 -2.73627888e+25

    1.87262719e+27 -7.69005025e+28 2.25611610e+30 -5.21172115e+31

    0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00 0.00000000e+00

    0.00000000e+00 0.00000000e+00]

    [ -5.93837816e+16 8.06918956e+18 -2.29647856e+20 3.46309077e+21

    -3.69586675e+22 3.17341100e+23 -4.12843622e+30 1.31023908e+32

    -2.32666430e+33 2.96546578e+34 -3.03538906e+35 2.65606764e+36

    -3.91170589e+42 9.60158418e+43 -1.53011091e+45 1.88717441e+46

    -1.94862667e+47 1.76215269e+48]

    [ 6.38322749e+16 -3.72079304e+19 2.23060743e+21 -5.84715936e+22

    9.89735934e+23 -1.27716724e+25 3.81005492e+31 -2.11434722e+33

    5.97475670e+34 -1.14689052e+36 1.70519806e+37 -2.11260012e+38

    9.60158418e+43 -3.55965236e+45 8.25594136e+46 -1.44373334e+48

    2.07304224e+49 -2.56816531e+50]

    [ -6.85843186e+16 1.23800418e+20 -1.47751020e+22 6.46859079e+23

    -1.67505077e+25 3.13774985e+26 -2.44128687e+32 2.26787992e+34

    -9.81982973e+35 2.73945925e+37 -5.71489855e+38 9.68877560e+39

    -1.53011091e+45 8.25594136e+46 -2.68951294e+48 6.44111112e+49

    -1.24291248e+51 2.03914940e+52]

    [ 5.75338966e+16 -3.42505937e+20 7.86504336e+22 -5.59189865e+24

    2.15859810e+26 -5.72503211e+27 1.26953404e+33 -1.91719765e+35

    1.23852494e+37 -4.89510985e+38 1.39768692e+40 -3.16418412e+41

    1.88717441e+46 -1.44373334e+48 6.44111112e+49 -2.06086355e+51

    5.21505047e+52 -1.10591734e+54]

    [ -4.88603241e+16 8.36989008e+20 -3.61027130e+23 4.08308120e+25

    -2.30442140e+27 8.49214835e+28 -5.72744451e+33 1.37649297e+36

    -1.30066841e+38 7.14559647e+39 -2.74085484e+41 8.13459136e+42

    -1.94862667e+47 2.07304224e+49 -1.24291248e+51 5.21505047e+52

    -1.69908728e+54 4.57315759e+55]

    [ 3.50805052e+16 -1.86726751e+21 1.48623808e+24 -2.63166392e+26

    2.13906412e+28 -1.07936569e+30 2.32655148e+34 -8.75599541e+36

    1.19185355e+39 -8.96773338e+40 4.55433688e+42 -1.74680817e+44

    1.76215269e+48 -2.56816531e+50 2.03914940e+52 -1.10591734e+54

    4.57315759e+55 -1.54023048e+57]]

    展开全文
  • import numpy as np A = np.array([[1, -1, 3], [-5, 3, 9], [1, 0, -2]]) eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(A) print(eigenvalue) print(featurevector) ...[-3.27491722 1....[ 0.83410767 0.6
    import numpy as np
    
    A = np.array([[1, -1, 3],
    
                  [-5, 3, 9],
    
                  [1, 0, -2]])
    
    eigenvalue, featurevector = np.linalg.eig(A)
    
    print(eigenvalue)
    
    print(featurevector)
    
    
    <<<
    [-3.27491722 1. 4.27491722]
    [[ 0.43401893 0.6882472 -0.33619158]
    [ 0.83410767 0.6882472 0.94026843]
    [-0.3404291 0.22941573 -0.05357705]]
    
    展开全文
  • 摘要:本文主要向大家介绍了Python语言之Python矩阵论——特征值与特征向量,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习Python语言有所帮助。本文主要向大家介绍了Python语言之Python矩阵论——特征值与特征向量...

    摘要:本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习Python语言有所帮助。

    本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习Python语言有所帮助。

    Python计算特征值与特征向量案例例子1

    import numpy as np

    A = np.array([[3,-1],[-1,3]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 3 -1]

    [-1  3]]

    打印特征值a:

    [4. 2.]

    打印特征向量b:

    [[ 0.70710678  0.70710678]

    [-0.70710678  0.70710678]]

    例子2

    import numpy as np

    A = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[-1  1  0]

    [-4  3  0]

    [ 1  0  2]]

    打印特征值a:

    [2. 1. 1.]

    打印特征向量b:

    [[ 0.          0.40824829  0.40824829]

    [ 0.          0.81649658  0.81649658]

    [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]

    例子3

    import numpy as np

    A = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[-2  1  1]

    [ 0  2  0]

    [-4  1  3]]

    打印特征值a:

    [-1.  2.  2.]

    打印特征向量b:

    [[-0.70710678 -0.24253563  0.30151134]

    [ 0.          0.          0.90453403]

    [-0.70710678 -0.9701425   0.30151134]]

    特征值

    知识点:【奇异矩阵】

    判断矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。

    看矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。

    若|A|≠0可知矩阵A可逆,可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。

    若A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。

    若A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

    特征向量

    总结:

    特征值和特征向量的计算方法:

    特征值与特征向量

    特征值的性质:

    特征向量的性质

    例题1

    import numpy as np

    A = np.array([[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[1 2 2]

    [2 1 2]

    [2 2 1]]

    打印特征值a:

    [-1.  5. -1.]

    打印特征向量b:

    [[-0.81649658  0.57735027  0.        ]

    [ 0.40824829  0.57735027 -0.70710678]

    [ 0.40824829  0.57735027  0.70710678]]

    例题2

    import numpy as np

    A = np.array([[2,-3,1],[1,-2,1],[1,-3,2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 2 -3  1]

    [ 1 -2  1]

    [ 1 -3  2]]

    打印特征值a:

    [2.09037533e-15+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+5.87474805e-16j

    1.00000000e+00-5.87474805e-16j]

    打印特征向量b:

    [[0.57735027+0.j         0.84946664+0.j         0.84946664-0.j        ]

    [0.57735027+0.j         0.34188085-0.11423045j 0.34188085+0.11423045j]

    [0.57735027+0.j         0.17617591-0.34269135j 0.17617591+0.34269135j]]

    例题3

    import numpy as np

    A = np.array([[2,-1,2],[5,-3,3],[-1,0,-2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 2 -1  2]

    [ 5 -3  3]

    [-1  0 -2]]

    打印特征值a:

    [-0.99998465+0.00000000e+00j -1.00000768+1.32949166e-05j

    -1.00000768-1.32949166e-05j]

    打印特征向量b:

    [[ 0.57735027+0.00000000e+00j  0.57735027+7.67588259e-06j

    0.57735027-7.67588259e-06j]

    [ 0.57735913+0.00000000e+00j  0.57734584+1.53518830e-05j

    0.57734584-1.53518830e-05j]

    [-0.57734141+0.00000000e+00j -0.5773547 +0.00000000e+00j

    -0.5773547 -0.00000000e+00j]]

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