• 2022-06-02 11:34:17

# 1. python求矩阵的转置

G1 = np.transpose(G)

>>> import numpy as np
>>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
>>> G1=np.transpose(G)
>>> G1
array([[ 1,  0,  0],
[ 0,  1,  0],
[ 0,  0,  1],
[ 1, -1,  1]])

# 2. python求矩阵乘法

G2 = np.dot(G,G1)

>>> import numpy as np
>>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
>>> G1=np.transpose(G)
>>> G1
array([[ 1,  0,  0],
[ 0,  1,  0],
[ 0,  0,  1],
[ 1, -1,  1]])
>>> G2 = np.dot(G,G1)
>>> G2
array([[ 2, -1,  1],
[-1,  2, -1],
[ 1, -1,  2]])

# 3. python求矩阵的逆

G3 = np.linalg.inv(G2)

>>> import numpy as np
>>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
>>> G1=np.transpose(G)
>>> G1
array([[ 1,  0,  0],
[ 0,  1,  0],
[ 0,  0,  1],
[ 1, -1,  1]])
>>> G2 = np.dot(G,G1)
>>> G2
array([[ 2, -1,  1],
[-1,  2, -1],
[ 1, -1,  2]])
>>> G3 = np.linalg.inv(G2)
>>> G3
array([[ 0.75,  0.25, -0.25],
[ 0.25,  0.75,  0.25],
[-0.25,  0.25,  0.75]])

# 4. python求矩阵的伪逆

K = np.linalg.pinv(J)

>>> import numpy as np
>>> J = np.array([[1,0,0,1],[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,1,1]])
>>> K = np.linalg.pinv(J)
>>> K
array([[ 0.375,  0.375, -0.125, -0.125],
[-0.125,  0.375,  0.375, -0.125],
[-0.125, -0.125,  0.375,  0.375],
[ 0.375, -0.125, -0.125,  0.375]])

# 5 python求解矩阵的特征值

B = np.linalg.eigvals(A)

>>> A = np.mat("0 0 0; -1 1 -1; 1 -1 1")
>>> A
matrix([[ 0,  0,  0],
[-1,  1, -1],
[ 1, -1,  1]])
>>> B = np.linalg.eigvals(A)
>>> B
array([2., 0., 0.])

# 6 python求解矩阵的特征值和特征向量

B,C = np.linalg.eig(A)

>>> A = np.array([[1,0,-1,0],[0,1,0,-1],[-1,0,1,0],[0,-1,0,1]])
>>> A
array([[ 1,  0, -1,  0],
[ 0,  1,  0, -1],
[-1,  0,  1,  0],
[ 0, -1,  0,  1]])
>>> B,C = np.linalg.eig(A)
>>> B
array([2., 0., 2., 0.])
>>> C
array([[ 0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
[ 0.        ,  0.        ,  0.70710678,  0.70710678],
[-0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
[ 0.        ,  0.        , -0.70710678,  0.70710678]])

注： 这是返回单位化的特征向量

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Python计算矩阵和与积的方法

发布时间：2020-09-02 10:27:21

来源：亿速云

阅读：109

作者：小新

这篇文章主要介绍了Python计算矩阵和与积的方法，具有一定借鉴价值，需要的朋友可以参考下。希望大家阅读完这篇文章后大有收获。下面让小编带着大家一起了解一下。

python的numpy库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入numpy的包。

一、numpy的导入和使用from numpy import *;#导入numpy的库函数

import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np.开头。

二、矩阵的创建

由一维或二维数据创建矩阵from numpy import *;

a1=array([1,2,3]);

a1=mat(a1);

创建常见的矩阵data1=mat(zeros((3,3)));

#创建一个3*3的零矩阵，矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)

data2=mat(ones((2,4)));

#创建一个2*4的1矩阵，默认是浮点型的数据，如果需要时int类型，可以使用dtype=int

data3=mat(random.rand(2,2));

#这里的random模块使用的是numpy中的random模块，random.rand(2,2)创建的是一个二维数组，需要将其转换成#matrix

data4=mat(random.randint(10,size=(3,3)));

#生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵，如果需要指定下界则可以多加一个参数

data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5));

#产生一个2-8之间的随机整数矩阵

data6=mat(eye(2,2,dtype=int));

#产生一个2*2的对角矩阵

a1=[1,2,3];

a2=mat(diag(a1));

#生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵

三、常见的矩阵运算

1. 矩阵相乘a1=mat([1,2]);

a2=mat([[1],[2]]);

a3=a1*a2;

#1*2的矩阵乘以2*1的矩阵，得到1*1的矩阵

2. 矩阵点乘

矩阵对应元素相乘a1=mat([1,1]);

a2=mat([2,2]);

a3=multiply(a1,a2);

矩阵点乘a1=mat([2,2]);

a2=a1*2;

3.矩阵求逆，转置

矩阵求逆a1=mat(eye(2,2)*0.5);

a2=a1.I;

#求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵

矩阵转置a1=mat([[1,1],[0,0]]);

a2=a1.T;

4.计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]);

计算每一列、行的和a2=a1.sum(axis=0);//列和，这里得到的是1*2的矩阵

a3=a1.sum(axis=1);//行和，这里得到的是3*1的矩阵

a4=sum(a1[1,:]);//计算第一行所有列的和，这里得到的是一个数值

计算最大、最小值和索引a1.max();//计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值

a2=max(a1[:,1]);//计算第二列的最大值，这里得到的是一个1*1的矩阵

a1[1,:].max();//计算第二行的最大值，这里得到的是一个一个数值

np.max(a1,0);//计算所有列的最大值，这里使用的是numpy中的max函数

np.max(a1,1);//计算所有行的最大值，这里得到是一个矩阵

np.argmax(a1,0);//计算所有列的最大值对应在该列中的索引

np.argmax(a1[1,:]);//计算第二行中最大值对应在改行的索引

5.矩阵的分隔和合并

矩阵的分隔，同列表和数组的分隔一致。a=mat(ones((3,3)));

b=a[1:,1:];//分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素

矩阵的合并a=mat(ones((2,2)));

b=mat(eye(2));

c=vstack((a,b));//按列合并，即增加行数

d=hstack((a,b));//按行合并，即行数不变，扩展列数

四、矩阵、列表、数组的转换

列表可以修改，并且列表中元素可以使不同类型的数据，如下：l1=[[1],'hello',3];

numpy中数组，同一个数组中所有元素必须为同一个类型，有几个常见的属性：a=array([[2],[1]]);

dimension=a.ndim;

m,n=a.shape;

number=a.size;//元素总个数

str=a.dtype;//元素的类型

numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性。

它们之间的转换：a1=[[1,2],[3,2],[5,2]];//列表

a2=array(a1);//将列表转换成二维数组

a3=array(a1);//将列表转化成矩阵

a4=array(a3);//将矩阵转换成数组

a5=a3.tolist();//将矩阵转换成列表

a6=a2.tolist();//将数组转换成列表

这里可以发现三者之间的转换是非常简单的，这里需要注意的是，当列表是一维的时候，将它转换成数组和矩阵后，再通过tolist()转换成列表是不相同的，需要做一些小小的修改。如下：a1=[1,2,3];

a2=array(a1);

a3=mat(a1);

a4=a2.tolist();//这里得到的是[1,2,3]

a5=a3.tolist();//这里得到的是[[1,2,3]]

a6=(a4 == a5);//a6=False

a7=(a4 is a5[0]);//a7=True,a5[0]=[1,2,3]

矩阵转换成数值，存在以下一种情况：dataMat=mat([1]);

val=dataMat[0,0];//这个时候获取的就是矩阵的元素的数值，而不再是矩阵的类型

感谢你能够认真阅读完这篇文章，希望小编分享Python计算矩阵和与积的方法内容对大家有帮助，同时也希望大家多多支持亿速云，关注亿速云行业资讯频道，遇到问题就找亿速云，详细的解决方法等着你来学习!

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摘要：本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量，通过具体的内容向大家展示，希望对大家学习Python语言有所帮助。

本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量，通过具体的内容向大家展示，希望对大家学习Python语言有所帮助。

Python计算特征值与特征向量案例例子1

import numpy as np

A = np.array([[3,-1],[-1,3]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[ 3 -1]

[-1  3]]

打印特征值a：

[4. 2.]

打印特征向量b：

[[ 0.70710678  0.70710678]

[-0.70710678  0.70710678]]

例子2

import numpy as np

A = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[-1  1  0]

[-4  3  0]

[ 1  0  2]]

打印特征值a：

[2. 1. 1.]

打印特征向量b：

[[ 0.          0.40824829  0.40824829]

[ 0.          0.81649658  0.81649658]

[ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]

例子3

import numpy as np

A = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[-2  1  1]

[ 0  2  0]

[-4  1  3]]

打印特征值a：

[-1.  2.  2.]

打印特征向量b：

[[-0.70710678 -0.24253563  0.30151134]

[ 0.          0.          0.90453403]

[-0.70710678 -0.9701425   0.30151134]]

特征值

知识点：【奇异矩阵】

判断矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。

看矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

若|A|≠0可知矩阵A可逆，可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

若A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。

若A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

特征向量

总结：

特征值和特征向量的计算方法：

特征值与特征向量

特征值的性质：

特征向量的性质

例题1

import numpy as np

A = np.array([[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[1 2 2]

[2 1 2]

[2 2 1]]

打印特征值a：

[-1.  5. -1.]

打印特征向量b：

[[-0.81649658  0.57735027  0.        ]

[ 0.40824829  0.57735027 -0.70710678]

[ 0.40824829  0.57735027  0.70710678]]

例题2

import numpy as np

A = np.array([[2,-3,1],[1,-2,1],[1,-3,2]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[ 2 -3  1]

[ 1 -2  1]

[ 1 -3  2]]

打印特征值a：

[2.09037533e-15+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+5.87474805e-16j

1.00000000e+00-5.87474805e-16j]

打印特征向量b：

[[0.57735027+0.j         0.84946664+0.j         0.84946664-0.j        ]

[0.57735027+0.j         0.34188085-0.11423045j 0.34188085+0.11423045j]

[0.57735027+0.j         0.17617591-0.34269135j 0.17617591+0.34269135j]]

例题3

import numpy as np

A = np.array([[2,-1,2],[5,-3,3],[-1,0,-2]])

print('打印A：\n{}'.format(A))

a, b = np.linalg.eig(A)

print('打印特征值a：\n{}'.format(a))

print('打印特征向量b：\n{}'.format(b))

打印A：

[[ 2 -1  2]

[ 5 -3  3]

[-1  0 -2]]

打印特征值a：

[-0.99998465+0.00000000e+00j -1.00000768+1.32949166e-05j

-1.00000768-1.32949166e-05j]

打印特征向量b：

[[ 0.57735027+0.00000000e+00j  0.57735027+7.67588259e-06j

0.57735027-7.67588259e-06j]

[ 0.57735913+0.00000000e+00j  0.57734584+1.53518830e-05j

0.57734584-1.53518830e-05j]

[-0.57734141+0.00000000e+00j -0.5773547 +0.00000000e+00j

-0.5773547 -0.00000000e+00j]]

本文由职坐标整理并发布，希望对同学们学习Python有所帮助，更多内容请关注职坐标编程语言Python频道！

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• import numpy as np A = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) B = np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9]).reshape((3,3)) print(A) print(B) print("*" * 50) print(np.linalg.inv(A)) print(np.linalg.inv(B)) ...
• 问 题前提是不使用numpy等库，自己编写求矩阵，当求一个比较小的矩阵时，结果是正确的，但当矩阵一大(60*60)，便出现与用numpy算出来结果不一样了，不知道是不是精度问题，该如何改进？# 本函数求矩阵def ...
• 鉴于最近复习线性代数计算量较大，且1800答案常常忽略一些阵、行列式的计算答案，故用Python写出矩阵的简单计算程序，便于检查出错的步骤。 1、行列式 可自行更改阶数 from numpy import * # 求行列式 ,建议：取...
• python矩阵计算：转置、与乘积矩阵定义转置乘积点乘叉乘 矩阵定义 转置 乘积 点乘 叉乘
• 大家还是直接看代码吧~import numpy as npkernel = np.array([1, 1, 1, 2]).reshape((2, 2))print(kernel)print(np.linalg.inv(kernel))注意，Singular matrix奇异矩阵不可求补充：python+numpy中矩阵和伪的...
• ## python 常见矩阵运算

千次阅读 2020-12-04 12:48:37
python 的 numpy 库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入 numpy 的包。1.numpy 的导入和使用from numpy import *;#导入numpy的库函数import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要...
• ## 09-30:Python矩阵求逆

千次阅读 2020-12-09 07:41:02
旁听了今天的上机课，收获良多。方阵A求，先做LU分解。A的等于U的乘于L的，L的就利用...1.下三角矩阵算法我利用的公式计算公式如下：对角元素.png对角元素以下的元素.png我的代码如下：def triInvers...
• 1、用Python求解矩阵的秩 import numpy as np a = np.array([[1, 2, 3], [3, 5, 6], [1, 3, 5]]) ...2、用Python求解矩阵逆矩阵 # 求逆矩阵 print(np.linalg.inv(a)) 结果： array([[ 7., -1., -3.], [-
• python的numpy库提供矩阵运算的功能，因此我们在需要矩阵运算的时候，需要导入numpy的包。一、numpy的导入和使用from numpy import *;#导入numpy的库函数import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时，需要以np....
• 主要介绍了python 计算概率密度、累计分布、函数的例子,具有很好的参考价值，希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
• Python使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使用这个包，需要导入numpy。SciPy包以NumPy包为基础，大大的扩展了numpy的能力。为了使用的方便，scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容，因此只要...
• 首先，对于将来可能遇到这个问题的其他人：如果您确实有数据，并且想要估计协方差矩阵，正如一些人所指出的，请使用np.cov或类似的方法。从模式构建数组但是，您的问题是如何在给定一些预定义规则的情况下构建一个...
• 本文实例讲述了python简单实现矩阵的乘，加，转置和运算。分享给大家供大家参考，具体如下： 使用python完成矩阵的乘，加，转置和： # -*- coding:utf-8 -*- #矩阵的乘，加，转置和 #numpy库提供矩阵运算的...
• 尽可能地利用稀疏计算的方式，例如稀疏矩阵，或者只计算非 0 位置的值。 如果都是整数运算，可以设置 dtype=int，而非 dtype=float, 可以省下不少空间。 linux 系统下，使用 top 命令，可以很容易地看到内存（%MEM)...
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