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  • 2022-06-02 11:34:17

    1. python求矩阵的转置

    G1 = np.transpose(G)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])

    2. python求矩阵乘法

    G2 = np.dot(G,G1)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])
    >>> G2 = np.dot(G,G1)
    >>> G2
    array([[ 2, -1,  1],
           [-1,  2, -1],
           [ 1, -1,  2]])

    3. python求矩阵的逆

    G3 = np.linalg.inv(G2)

    >>> import numpy as np
    >>> G = np.array([[1,0,0,1],[0,1,0,-1],[0,0,1,1]])
    >>> G1=np.transpose(G)
    >>> G1
    array([[ 1,  0,  0],
           [ 0,  1,  0],
           [ 0,  0,  1],
           [ 1, -1,  1]])
    >>> G2 = np.dot(G,G1)
    >>> G2
    array([[ 2, -1,  1],
           [-1,  2, -1],
           [ 1, -1,  2]])
    >>> G3 = np.linalg.inv(G2)
    >>> G3
    array([[ 0.75,  0.25, -0.25],
           [ 0.25,  0.75,  0.25],
           [-0.25,  0.25,  0.75]])

    4. python求矩阵的伪逆

    K = np.linalg.pinv(J)

    >>> import numpy as np
    >>> J = np.array([[1,0,0,1],[1,1,0,0],[0,1,1,0],[0,0,1,1]])
    >>> K = np.linalg.pinv(J)
    >>> K
    array([[ 0.375,  0.375, -0.125, -0.125],
           [-0.125,  0.375,  0.375, -0.125],
           [-0.125, -0.125,  0.375,  0.375],
           [ 0.375, -0.125, -0.125,  0.375]])

    5 python求解矩阵的特征值

    B = np.linalg.eigvals(A)

    >>> A = np.mat("0 0 0; -1 1 -1; 1 -1 1") 
    >>> A
    matrix([[ 0,  0,  0],
            [-1,  1, -1],
            [ 1, -1,  1]])
    >>> B = np.linalg.eigvals(A)
    >>> B
    array([2., 0., 0.])

    6 python求解矩阵的特征值和特征向量

    B,C = np.linalg.eig(A)

    >>> A = np.array([[1,0,-1,0],[0,1,0,-1],[-1,0,1,0],[0,-1,0,1]])
    >>> A
    array([[ 1,  0, -1,  0],
           [ 0,  1,  0, -1],
           [-1,  0,  1,  0],
           [ 0, -1,  0,  1]])
    >>> B,C = np.linalg.eig(A)
    >>> B
    array([2., 0., 2., 0.])
    >>> C
    array([[ 0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
           [ 0.        ,  0.        ,  0.70710678,  0.70710678],
           [-0.70710678,  0.70710678,  0.        ,  0.        ],
           [ 0.        ,  0.        , -0.70710678,  0.70710678]])

    注: 这是返回单位化的特征向量

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  • Python计算矩阵和与积的方法发布时间:2020-09-02 10:27:21来源:亿速云阅读:109作者:小新这篇文章主要介绍了Python计算矩阵和与积的方法,具有一定借鉴价值,需要的朋友可以参考下。希望大家阅读完这篇文章后大有...

    Python计算矩阵和与积的方法

    发布时间:2020-09-02 10:27:21

    来源:亿速云

    阅读:109

    作者:小新

    这篇文章主要介绍了Python计算矩阵和与积的方法,具有一定借鉴价值,需要的朋友可以参考下。希望大家阅读完这篇文章后大有收获。下面让小编带着大家一起了解一下。

    python的numpy库提供矩阵运算的功能,因此我们在需要矩阵运算的时候,需要导入numpy的包。

    一、numpy的导入和使用from numpy import *;#导入numpy的库函数

    import numpy as np; #这个方式使用numpy的函数时,需要以np.开头。

    二、矩阵的创建

    由一维或二维数据创建矩阵from numpy import *;

    a1=array([1,2,3]);

    a1=mat(a1);

    创建常见的矩阵data1=mat(zeros((3,3)));

    #创建一个3*3的零矩阵,矩阵这里zeros函数的参数是一个tuple类型(3,3)

    data2=mat(ones((2,4)));

    #创建一个2*4的1矩阵,默认是浮点型的数据,如果需要时int类型,可以使用dtype=int

    data3=mat(random.rand(2,2));

    #这里的random模块使用的是numpy中的random模块,random.rand(2,2)创建的是一个二维数组,需要将其转换成#matrix

    data4=mat(random.randint(10,size=(3,3)));

    #生成一个3*3的0-10之间的随机整数矩阵,如果需要指定下界则可以多加一个参数

    data5=mat(random.randint(2,8,size=(2,5));

    #产生一个2-8之间的随机整数矩阵

    data6=mat(eye(2,2,dtype=int));

    #产生一个2*2的对角矩阵

    a1=[1,2,3];

    a2=mat(diag(a1));

    #生成一个对角线为1、2、3的对角矩阵

    三、常见的矩阵运算

    1. 矩阵相乘a1=mat([1,2]);

    a2=mat([[1],[2]]);

    a3=a1*a2;

    #1*2的矩阵乘以2*1的矩阵,得到1*1的矩阵

    2. 矩阵点乘

    矩阵对应元素相乘a1=mat([1,1]);

    a2=mat([2,2]);

    a3=multiply(a1,a2);

    矩阵点乘a1=mat([2,2]);

    a2=a1*2;

    3.矩阵求逆,转置

    矩阵求逆a1=mat(eye(2,2)*0.5);

    a2=a1.I;

    #求矩阵matrix([[0.5,0],[0,0.5]])的逆矩阵

    矩阵转置a1=mat([[1,1],[0,0]]);

    a2=a1.T;

    4.计算矩阵对应行列的最大、最小值、和。a1=mat([[1,1],[2,3],[4,2]]);

    计算每一列、行的和a2=a1.sum(axis=0);//列和,这里得到的是1*2的矩阵

    a3=a1.sum(axis=1);//行和,这里得到的是3*1的矩阵

    a4=sum(a1[1,:]);//计算第一行所有列的和,这里得到的是一个数值

    计算最大、最小值和索引a1.max();//计算a1矩阵中所有元素的最大值,这里得到的结果是一个数值

    a2=max(a1[:,1]);//计算第二列的最大值,这里得到的是一个1*1的矩阵

    a1[1,:].max();//计算第二行的最大值,这里得到的是一个一个数值

    np.max(a1,0);//计算所有列的最大值,这里使用的是numpy中的max函数

    np.max(a1,1);//计算所有行的最大值,这里得到是一个矩阵

    np.argmax(a1,0);//计算所有列的最大值对应在该列中的索引

    np.argmax(a1[1,:]);//计算第二行中最大值对应在改行的索引

    5.矩阵的分隔和合并

    矩阵的分隔,同列表和数组的分隔一致。a=mat(ones((3,3)));

    b=a[1:,1:];//分割出第二行以后的行和第二列以后的列的所有元素

    矩阵的合并a=mat(ones((2,2)));

    b=mat(eye(2));

    c=vstack((a,b));//按列合并,即增加行数

    d=hstack((a,b));//按行合并,即行数不变,扩展列数

    四、矩阵、列表、数组的转换

    列表可以修改,并且列表中元素可以使不同类型的数据,如下:l1=[[1],'hello',3];

    numpy中数组,同一个数组中所有元素必须为同一个类型,有几个常见的属性:a=array([[2],[1]]);

    dimension=a.ndim;

    m,n=a.shape;

    number=a.size;//元素总个数

    str=a.dtype;//元素的类型

    numpy中的矩阵也有与数组常见的几个属性。

    它们之间的转换:a1=[[1,2],[3,2],[5,2]];//列表

    a2=array(a1);//将列表转换成二维数组

    a3=array(a1);//将列表转化成矩阵

    a4=array(a3);//将矩阵转换成数组

    a5=a3.tolist();//将矩阵转换成列表

    a6=a2.tolist();//将数组转换成列表

    这里可以发现三者之间的转换是非常简单的,这里需要注意的是,当列表是一维的时候,将它转换成数组和矩阵后,再通过tolist()转换成列表是不相同的,需要做一些小小的修改。如下:a1=[1,2,3];

    a2=array(a1);

    a3=mat(a1);

    a4=a2.tolist();//这里得到的是[1,2,3]

    a5=a3.tolist();//这里得到的是[[1,2,3]]

    a6=(a4 == a5);//a6=False

    a7=(a4 is a5[0]);//a7=True,a5[0]=[1,2,3]

    矩阵转换成数值,存在以下一种情况:dataMat=mat([1]);

    val=dataMat[0,0];//这个时候获取的就是矩阵的元素的数值,而不再是矩阵的类型

    感谢你能够认真阅读完这篇文章,希望小编分享Python计算矩阵和与积的方法内容对大家有帮助,同时也希望大家多多支持亿速云,关注亿速云行业资讯频道,遇到问题就找亿速云,详细的解决方法等着你来学习!

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    摘要:本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习Python语言有所帮助。

    本文主要向大家介绍了Python语言之Python与矩阵论——特征值与特征向量,通过具体的内容向大家展示,希望对大家学习Python语言有所帮助。

    Python计算特征值与特征向量案例例子1

    import numpy as np

    A = np.array([[3,-1],[-1,3]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 3 -1]

    [-1  3]]

    打印特征值a:

    [4. 2.]

    打印特征向量b:

    [[ 0.70710678  0.70710678]

    [-0.70710678  0.70710678]]

    例子2

    import numpy as np

    A = np.array([[-1,1,0],[-4,3,0],[1,0,2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[-1  1  0]

    [-4  3  0]

    [ 1  0  2]]

    打印特征值a:

    [2. 1. 1.]

    打印特征向量b:

    [[ 0.          0.40824829  0.40824829]

    [ 0.          0.81649658  0.81649658]

    [ 1.         -0.40824829 -0.40824829]]

    例子3

    import numpy as np

    A = np.array([[-2,1,1],[0,2,0],[-4,1,3]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[-2  1  1]

    [ 0  2  0]

    [-4  1  3]]

    打印特征值a:

    [-1.  2.  2.]

    打印特征向量b:

    [[-0.70710678 -0.24253563  0.30151134]

    [ 0.          0.          0.90453403]

    [-0.70710678 -0.9701425   0.30151134]]

    特征值

    知识点:【奇异矩阵】

    判断矩阵是不是方阵(即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等,那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵)。

    看矩阵的行列式|A|是否等于0,若等于0,称矩阵A为奇异矩阵;若不等于0,称矩阵A为非奇异矩阵。

    若|A|≠0可知矩阵A可逆,可逆矩阵就是非奇异矩阵,非奇异矩阵也是可逆矩阵。

    若A为奇异矩阵,则AX=0有无穷解,AX=b有无穷解或者无解。

    若A为非奇异矩阵,则AX=0有且只有唯一零解,AX=b有唯一解。

    特征向量

    总结:

    特征值和特征向量的计算方法:

    特征值与特征向量

    特征值的性质:

    特征向量的性质

    例题1

    import numpy as np

    A = np.array([[1,2,2],[2,1,2],[2,2,1]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[1 2 2]

    [2 1 2]

    [2 2 1]]

    打印特征值a:

    [-1.  5. -1.]

    打印特征向量b:

    [[-0.81649658  0.57735027  0.        ]

    [ 0.40824829  0.57735027 -0.70710678]

    [ 0.40824829  0.57735027  0.70710678]]

    例题2

    import numpy as np

    A = np.array([[2,-3,1],[1,-2,1],[1,-3,2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 2 -3  1]

    [ 1 -2  1]

    [ 1 -3  2]]

    打印特征值a:

    [2.09037533e-15+0.00000000e+00j 1.00000000e+00+5.87474805e-16j

    1.00000000e+00-5.87474805e-16j]

    打印特征向量b:

    [[0.57735027+0.j         0.84946664+0.j         0.84946664-0.j        ]

    [0.57735027+0.j         0.34188085-0.11423045j 0.34188085+0.11423045j]

    [0.57735027+0.j         0.17617591-0.34269135j 0.17617591+0.34269135j]]

    例题3

    import numpy as np

    A = np.array([[2,-1,2],[5,-3,3],[-1,0,-2]])

    print('打印A:\n{}'.format(A))

    a, b = np.linalg.eig(A)

    print('打印特征值a:\n{}'.format(a))

    print('打印特征向量b:\n{}'.format(b))

    打印A:

    [[ 2 -1  2]

    [ 5 -3  3]

    [-1  0 -2]]

    打印特征值a:

    [-0.99998465+0.00000000e+00j -1.00000768+1.32949166e-05j

    -1.00000768-1.32949166e-05j]

    打印特征向量b:

    [[ 0.57735027+0.00000000e+00j  0.57735027+7.67588259e-06j

    0.57735027-7.67588259e-06j]

    [ 0.57735913+0.00000000e+00j  0.57734584+1.53518830e-05j

    0.57734584-1.53518830e-05j]

    [-0.57734141+0.00000000e+00j -0.5773547 +0.00000000e+00j

    -0.5773547 -0.00000000e+00j]]

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