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  • 2020-12-07 11:42:08

    统计学搜索整理汇总——方差齐性检验的原理

    LXK的结论:齐性检验时F越小(p越大),就证明没有差异,就说明齐,比如F=1.27,p>0.05则齐,这与方差分析均数时F越大约好相反。[www.NiUBB.nET]

    LXK注:方差(MS或s2)=离均差平方和/自由度(即离均差平方和的均数)

    标准差=方差的平方根(s)

    F=MS组间/MS误差=(处理因素的影响

    个体差异带来的误差)/个体差异带来的误差

    =================

    F检验为什么要求各比较组的方差齐性?

    ——之所以需要这些前提条件,是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布,而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。

    在方差分析的F检验中,是以各个实验组内总体方差齐性为前提的,因此,按理应该在方差分析之前,要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。如果各个实验组内总体方差为齐性,而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著,这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致;如果各个总体方差不齐,那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果,可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。

    简单地说就是在进行两组或多组数据进行比较时,先要使各组数据符合正态分布,另外就是要使各组数据的方差相等(齐性)。

    -----------------

    在SPSS中,如果进行方差齐性检验呢?命令是什么?

    方差分析(Anaylsis of Variance,

    ANOVA)要求各组方差整齐,不过一般认为,如果各组人数相若,就算未能通过方差整齐检验,问题也不大。

    One-Way

    ANOVA对话方块中,点击Options?(选项?)按扭,

    勾Homogeneity-of-variance即可。它会产生Levene、Cochran C、Bartlett-Box

    F等检验值及其显著性水平P值,若P值

    顺带一提,Cochran和Bartlett检定对非正态性相当敏感,

    若出现「拒绝方差整齐」的检测结果,或因这原因而做成。

    ---------------

    用spss处理完数据的显示结果中,F值,t值及其显著性(sig)都分别是解释什么的? 答案

    一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。

    通过把所得到的统计检定值,与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability

    distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义的(用统计学的话讲,就是能够拒绝

    1

    方差齐性检验 方差齐性检验的原理

    虚无假设null

    hypothesis,Ho)。[wwW.Niubb.nEt]相反,若比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。

    F值和t值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是F分布和t分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。

    至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。

    举一个例子,

    比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行的t检验。

    两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,

    但这差别是否能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?

    会不会总体中男女生根本没有差别,只不过是你那麼巧抽到这2样本的数值不同?

    为此,我们进行t检定,算出一个t检定值,

    与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量t分布进行比较,

    看看在多少%的机会(亦即显著性sig值)下会得到目前的结果。

    若显著性sig值很少,比如<0.05(少於5%机率),

    亦即是说,「如果」总体「真的」没有差别,那麼就

    只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这样本的情况。

    虽然还是有5%机会出错,但我们还是可以「比较有信心」的说:

    目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意义的,

    「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在著差异。

    每一种统计方法的检定的内容都不相同,

    同样是t-检定,可能是上述的检定总体中是否存在差异,

    也同能是检定总体中的单一值是否等於0或者等於某一个数值。

    至於F-检定,方差分析(或译变异数分析,Analysis of

    Variance),

    它的原理大致也是上面说的,但它是透过检视变量的方差而进行的。

    它主要用于:均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用、方差齐性(Equality of

    Variances)检验等情况。

    ----------

    方差齐性检验在什么情况下进行?为什么要进行方差齐性检验?

    如果需要进行方差分析,就要进行方差齐性检验,即若组间方差不齐则不适用方差分析。但可通过对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等方法变换后再进行方差齐性检验,若还不行只能进行非参数检验.

    除了对两个研究总体的总体平均数的差异进行显著性检验以外,我们还需要对两个独立样本所属总体的总体方差的差异进行显著性检验,统计学上称为方差齐性(相等)检验。

    方差齐性实际上是指要比较的两组数据的分布是否一致,通俗的来说就是两者是否适合比较

    为什么要做方差齐性和正态检验?

    2 方差齐性检验 方差齐性检验的原理

    在做方差分析时,为什么要做方差齐性和正态检验?目的是什么?

    主要是确认数据的合理性(不具备相关性)而已。

    正态分布以及近似正态分布是应用该分析的基本条件??

    构造的统计量需要样本有正态等方差的条件,

    或者说是这样的条件情况下的一种判断,

    失去了这个前提,后期的判断分析都是空中楼阁。

    就像讨论如何成为一个好男人,那么前提他必须是一个男人

    而且方差齐性检验的Bartlett方法也是以正太分布为前提的,

    其所构造的卡方统计量必须满足样本为正态分布。

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    本文:1566字 ▏18图

    两独立样本T检验适用于:两独立正态分布的计量资料,如果有原始资料,借助统计软件很容易获取T检验的统计量和P值。假如我们只知道两组资料的样本量、均值和标准差,可以根据公式法计算出t值,然后通过T界值表确定P值范围。 对于正态分布的计量资料,文献中常采用均值±标准差表示,我们可以利用两独立样本T检验的公式去验证检验结果和结论是否正确。

    高版本的SPSS提供了【摘要独立样本T检验】,输入两组资料的样本量、均值与标准差,可以快速输出相应检验结果。

    1摘要独立样本T检验的插件安装

    低版本的SPSS没有该插件,以22.0版本为例,如下图所示,但是24.0和25.0安装后都存在该插件。

    65ca3e106f49a56554dfab3233af043b.png

    我们可在【实用程序】➱【扩展束】➱【下载并安装扩展束】中查找该插件并安装,如下图所示。(PS:加权Kappa和1:1倾向性得分PSM的插件都可以按照此步骤安装)

    0bb1b23cf1fc402b0e359b90f177c7f9.png

    73e1745704b7cf413af3225d1fb2441f.png

    但安装后使用时出现错误提示:未安装Pyhton插件。可能在安装软件包时忘了勾选Python插件,导致执行命令失败,如下图所示。

    59c5b194934cbcd71e243fef1293252c.png

    考虑到22.0确实不好用,遂卸载之,安装24.0,切记安装时勾选Essentials for Python,如下所示。

    e3de27e747db4e479f9eda15bd7eab1f.png

    安装后可在【分析】➱【比较平均值】下看到【摘要独立样本T检验】。

    7dc08a2b83d2684641bd1730eb79d0f8.png

    2摘要独立样本T检验试用

    我们先用原始值进行【独立样本T检验】,然后再用【摘要独立样本T检验】验证,原始数据(不同性别的身高比较)和【独立样本T检验】如下所示:

    74bf2ef89c3138a4f6c259e4629a3c81.png

    bc7f63716cc9aae82935b3eda38e7f3a.png

    【独立样本T检验】结果显示:男性身高171.30±15.02cm,女性身高164.90±13.52cm,由Levene方差齐性检验的F=0.138,P=0.715可知,尚不能认为两组方差不等,应选择假设方差相等的T检验结果:T=1.002,P=0.330。

    a8360dc4b665b9608df3fbd45658ef28.png

    下面我们看【摘要独立样本T检验】的结果,将两组的样本量、均值和标准差输入,点击【确定】,如下所示:

    e84f6ac113ff4565e45c4dce16094b09.png

    【摘要独立样本T检验】除了输出摘要数据结果和独立样本检验,还输出了基于方差是否相等的渐进、精确差值的95%CI,这里的方差齐性检验用的Hartley检验(常见的3种方差齐性检验方法:Levene检验、Bartlett检验和Hartley检验,Hartley检验适用于两样本相等情况)。

    3986b0fda52837e9920401e5a9cc8a5f.png

    下面比对【独立样本T检验】和【摘要独立样本T检验】结果:仅方差齐性检验的统计量不同,而结论是一致的,前者采用Levene检验、后者采用Hartley检验,但T值和P值完全一致

    b93a77e9f11ff5d3a6fe71b40dc5d5ad.png

    3摘要独立样本T检验验证文献结果

    文献1:作者比较PR组和DR组的年龄情况。我们将样本量、均值和标准差输入【摘要独立样本T检验】窗口:

    84f2e3c9a345778a45ef7f97ccf2e4aa.png中国眼耳鼻喉科杂志,2019,19(06):422-424.

    结果解读:由Hartley检验可知P=0.3178,尚不能认为两组总体方差不等,应选择第一行T检验结果,既T=-0.308,P=0.760,该结果与作者文献中一致。

    944b3710bae11ebffe7da6d32f2a0613.png

    文献2:作者比较治疗组、对照组治理前心电图变化情况,如下图所示。

    9c0d94eeb1e00ca1d33e1876655988a9.png

        中华中医药学刊,2012,30(12):2649-2654. 结果解读: 由Hartley检验可知P<0.001,可以认为两组总体方差不相等,应该选择第二行T检验结果,既T=1.87,P=0.0645,该结果与作者文献中一致。

    b58d5aaa17593241f0295c54e5a1ed65.png

    其实,到这里还没结束,我们选择的两篇文献都有一个共同点: 两组的样本量相等。下面看下样本量不等的情况,如下图所示。 文献3:作者比较不同年龄组留守儿童血红蛋白水平差异,我们以6岁组为例。

    79dabd076fb0455cb4d81104bd01ff84.png

    中华流行病学杂志, 2019, 40(12):1548-1553.

    结果解读: 由Hartley检验可知P=0.0079,认为两组总体方差不相等,应该选择第二行T检验结果(即假定方差不齐),即T=-0.701,P=0.484,文献中T=-0.69,P=0.490,微小差异,但结论一致。

    72e7ddb33119f84edf90502737790ffa.png

    两者统计量和P值不一致的原因可能有两点:该方法适用于两组样本量相等情况;数据保留位数差异。

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    案例:针对同一系列的教材,学校设计了两种不同的自助学习系统,现采集每种教学系统下学生完成全部教程所需要的时间。(案例摘自《商务与经济统计学》)

    1、利用描述统计学方法汇总每种学习系统下学生学完教程的时间数据。根据样本资料,你能观察到有何相似之处和差异?

    2、评价两种方法总体均值之间的差异,讨论你的结论?

    3、计算每一种系统的标准差与方差,进行两种系统总体方差相等的假设检验,讨论你的结论。

    4、关于两种方法之间的差异,你能得到什么结论?你有何建议?请作出解释。

    5、对于将来要使用那种系统,在作出最终决定之前你是否还需要其他数据或者检验。

    本文主要围绕解决第三个问题来讲解方差齐性检验。

    1、方差齐性检验描述方差齐性检验方法

    2、python实现方差齐性检验

    方差齐性检验的检验统计量使用的是F分布,由于F分布对正态总体的假定是敏感的,只有当两个总体至少近似正态分布的假定是合理的,才能使用F分布。

    本案例并未给出两总体的分布,所以我们需要先检验两总体是否服从正态分布。

    2.1 检验两总体服从正态分布

    data = pd.read_csv(r'/Training.csv')

    data.columns=['旧系统完成时间','新系统完成时间']数据标准化:这里使用sklearn中的StandardScaler来进行标准化

    # 数据标准化

    from sklearn.preprocessing import StandardScaler

    data_new = data.copy()

    scaler = StandardScaler()

    scaler.fit(data_new)

    data_ = scaler.transform(data_new)

    data_new = pd.DataFrame(data_, columns=['旧系统完成时间', '新系统完成时间']2对样本数据进行分箱,并计算期望频数和观测频数

    由于正态分布是连续的,我们需要对时间值进行分箱来定义类别,在使用卡方检验的时候我们要求每一个类别的期望频数至少为5.所以在定义时间值的类别时,也必须使每一类的期望频数至少为5.

    # 样本数据分箱

    result1, binedge1 = pd.qcut(data_new['旧系统完成时间'], 8, retbins=True)

    result2, binedge2 = pd.qcut(data_new['新系统完成时间'], 5, retbins=True)

    def get_expect_frequency(binedge, mean, std):

    '''

    函数功能:计算期望频数

    binedge:样本分箱使用的的节点序列

    mean:样本均值

    std:样本方差

    返回值:返回期望频数序列

    '''

    p_array = []

    bin_size = len(binedge)

    for i in range(bin_size-1):

    # 正态分布的累计分布函数计算概率值

    p_array.append((stats.norm.cdf(

    binedge[i+1], mean, std)-stats.norm.cdf(binedge[i], mean, std))*61)

    print('%s,%s' % (len(p_array), bin_size))

    return p_array

    old_system_data = result1.value_counts().sort_index()

    new_system_data = result2.value_counts().sort_index()

    #获取样本均值和样本标准差

    means=data_new.mean()

    stds=data_new.std()

    #返回期望频数

    p1 = get_expect_frequency(binedge1,means[0],stds[0])

    p2 = get_expect_frequency(binedge2,means[1],stds[1])使用卡方分布构造检验统计量并计算p值

    stats.chisquare(old_system_data.values,p1)

    Power_divergenceResult(statistic=7.890003188867656, pvalue=0.34239325885492095)

    stats.chisquare(new_system_data.values,p2)

    Power_divergenceResult(statistic=4.416939724429952, pvalue=0.3525102013466619)

    比较p值和显著性水平

    ,由与p值大于显著性水平,所以我们不能拒绝原假设,这里我们暂且不考虑发生第二类错误的场景,认为两总体均服从正态分布。

    综合以上,两总体均服从正态分布,下面开始方差齐性检验:

    2.2 方差齐性检验确立原假设和备择假设:

    :旧教学系统和新教学系统的方差相等

    :旧教学系统和新教学系统的方差不等在原假设为真的前提下构造F检验统计量:

    ,根据F值计算p值

    # 计算F统计量的值

    F = data.loc[:, '旧系统完成时间'].var()/data.loc[:, '新系统完成时间'].var()

    # 计算p值:使用cdf函数,传入参数,f统计量的值,分子自由度,分母自由度

    pvalue = 1-stats.f.cdf(F, 60, 60)

    pvalue=0.00028901576919825955p值和显著性水平0.05比较,p值小于显著性水平,所以拒绝原假设。最终结论认为两总体方差不等。

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    总第235篇/张俊红

    1.前言

    我们在方差分析里面有讲过,方差分析有一个很重要的前提就是叫方差齐性。这一篇来讲讲如何来检验方差齐性。

    先讲讲什么是方差齐性,方差齐性是指不同组间的总体方差是一样的。那为什么方差分析的前提是要组间的总体方差保持一致呢?先想想方差分析是做什么呢?方差分析是用来比较多组之间均值是否存在显著差异。那如果方差不一致,也就意味着值的波动程度是不一样的,如果此时均值之间存在显著差异,不能够说明一定是不同组间处理带来的,有可能是大方差带来大的波动;如果方差一样,也就意味着值的波动程度是一样的,在相同波动程度下,直接去比较均值,如果均值之间存在显著差异,那么可以认为是不同组间处理带来的。

    方差齐性检验是对两组样本的方差是否相同进行检验。检验思想与均值之间差异性检验是一样的。常用的方法有:方差比、Hartley检验、Levene检验、BF法、Bartlett检验。

    2.方差比

    方差比顾名思义就是两组方差的比,用较大一组的方差除较小一组的方差,最后得到一个F值,然后根据F值的大小来判断两组之间的方差是否相等。F值越大,则认为两组方差越不相等。

    3.Hartley检验

    Hartley检验与方差比的思想比较类似,差别在于Hartley检验用于多组方差的检验,用多组中最大的方差除最小的方差,得到一个F值,然后通过F值的判断来对方差齐性进行判断。

    4.Levene检验

    Levene检验是将每个值先转换为为该值与其组内均值的偏离程度,然后再用转换后的偏离程度去做方差分析,即组间方差/组内方差。

    在这里关于组内均值有多种计算方式:平均数、中位数、截取平均数(去掉最大和最小值后求平均)。

    在Python中有现成的函数可以使用:

    from scipy.stats import levene
    stat, p = levene(x, y, z)
    print(stat, p)
    

    上面公式中x、y、z代表不同组的样本。

    5.BF法

    Levene检验最开始计算组内均值的时候只是用了组内平均数,后来又有名叫Brown和Forsythe的两位前辈对齐进行了改造,添加了中位数和截取均值的方法,简称BF法。

    这个在Python里面用的也是levene函数,通过调整参数的取值即可。

    6.Bartlett检验

    Bartlett检验的核心思想是通过求取不同组之间的卡方统计量,然后根据卡方统计量的值来判断组间方差是否相等。该方法极度依赖于数据是正态分布,如果数据非正态分布,则的出来的结果偏差很大。

    在Python中有现成的函数可以使用:

    from scipy.stats import bartlett
    stat, p = bartlett(x, y, z)
    print(stat, p)
    

    上面公式中x、y、z代表不同组的样本。

    7.总结

    前面介绍了好几种方法,最后来总结下这几种方法的利弊及适用条件:方差比、Hartley检验、Bartlett检验都需要原始数据是正态分布,Levene检验和BF法对正态分布不是很依赖。比较常用的是Levene检验,适用于多组方差的比较,且对正态性没要求。

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