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  • 实现频谱分析。能显示信号与频谱图。主要是对正弦信号和三角进行一维FFT变换,得到频谱
  • 、三角、随机序列信号、正弦波及带有加性高斯白噪声的正弦信号序列;产生2个频率信号的叠加信号,并分析该叠加信号的时域波形和频域信号频谱特性;
  • 一个简单的 使用python 绘制正弦信号 的时频域波形程序

    Python科学计算(二)-- 正弦信号的时域波形与频域波形生成、计算与显示


    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as pl
    import matplotlib
    import math
    import random
    
    row = 4
    col = 4
    
    N = 500
    fs = 5
    n = [2*math.pi*fs*t/N for t in range(N)]
    axis_x = np.linspace(0,1,num=N)
    myfont = matplotlib.font_manager.FontProperties(fname='c:\\windows\\fonts\\fzshjw_0.ttf')
    
    #频率为5Hz的正弦信号
    x = [math.sin(i) for i in n]
    pl.subplot(221)
    pl.plot(axis_x,x)
    pl.title(u'5Hz的正弦信号', fontproperties=myfont)
    pl.axis('tight')
    
    
    #频率为5Hz、幅值为3的正弦+噪声
    
    x1 = [random.gauss(0,0.5) for i in range(N)]
    xx = []
    #有没有直接两个列表对应项相加的方式??
    for i in range(len(x)):
    	xx.append(x[i]*3 + x1[i])
     
    pl.subplot(222)
    pl.plot(axis_x,xx)
    pl.title(u'频率为5Hz、幅值为3的正弦+噪声', fontproperties=myfont)
    pl.axis('tight')
    
    #频谱绘制
    xf = np.fft.fft(x)
    xf_abs = np.fft.fftshift(abs(xf))
    axis_xf = np.linspace(-N/2,N/2-1,num=N)
    pl.subplot(223)
    pl.title(u'频率为5Hz的正弦频谱图', fontproperties=myfont)
    pl.plot(axis_xf,xf_abs)
    pl.axis('tight')
    
    #频谱绘制
    xf = np.fft.fft(xx)
    xf_abs = np.fft.fftshift(abs(xf))
    pl.subplot(224)
    pl.title(u'频率为5Hz的正弦频谱图', fontproperties=myfont)
    pl.plot(axis_xf,xf_abs)
    pl.axis('tight')

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  • 由信号正交分解的思想可知,由于三角函数集是完备正交函数集,任意信号都可以分解为三角函数表达形式,换言之,任意信号都可视为一系列正弦信号的组合,这些正弦信号的频率、相位等特性势必反映了原信号的性质,这样...

    连续信号的频域分析

    由信号正交分解的思想可知,由于三角函数集是完备正交函数集,任意信号都可以分解为三角函数表达形式,换言之,任意信号都可视为一系列正弦信号的组合,这些正弦信号的频率、相位等特性势必反映了原信号的性质,这样出现了用频率域的特性来描述时间域信号的方法,即信号的频域分析法。频率特性是信号的客观性质,如光线的颜色、声音的音调,比信号的时域特性更能反映信号的基本特性。

    周期信号的频谱分析

    周期信号:
    x ( t ) = x ( t + m T ) m = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ x(t)=x(t+mT) \quad m=0,\pm1,\pm2,\cdots x(t)=x(t+mT)m=0,±1,±2,
    信号的角频率为$w=2\pi f $

    (一)周期信号的傅里叶级数展开式

    狄利赫里条件:

    1. 函数 x ( t ) x(t) x(t)在一个周期内绝对可积,即 ∫ − T 0 2 T 0 2 ∣ x ( t ) ∣ d t < ∞ \int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}|x(t)|dt<\infty 2T02T0x(t)dt<
    2. 函数在一个周期内只有有限个不连续点,在这些点上函数取有限值
    3. 函数在一个周期内只有有限个极大值和极小值

    通常的周期信号都满足该条件。

    一个周期为 T 0 = 2 π w 0 T_0=\frac{2\pi}{w_0} T0=w02π的周期信号,只要满足狄利赫里(Dirichlet)条件,都可以分解成三角函数表达式,即
    x ( t ) = a 0 2 + ∑ n = 1 ∞ ( a n c o s   n w 0 t + b n s i n   n w 0 t ) (1) x(t)=\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty(a_ncos\,nw_0t+b_nsin\,nw_0t) \tag{1} x(t)=2a0+n=1(ancosnw0t+bnsinnw0t)(1)
    上式的无穷级数称为三角傅里叶级数。式中, a n ( n = 0 , 1 , 2 , ⋯   ) 、 b n ( n = 0 , 1 , 2 , ⋯   ) a_n(n=0,1,2,\cdots)、b_n(n=0,1,2,\cdots) an(n=0,1,2,)bn(n=0,1,2,)为傅里叶系数。

    为了求得傅里叶系数,可将式(1)两边在一个周期内(为简单起见 − T 0 2 ∼ T 0 2 -\frac{T_0}{2}\sim \frac{T_0}{2} 2T02T0)对时间进行积分,则得
    ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) d t = ∫ − T 0 2 T 0 2 a 0 2 d t + 0 = 1 2 a 0 T 0 a 0 = 2 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) d t ( 2 ) \int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)dt=\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}\frac{a_0}{2}dt+0=\frac{1}{2}a_0T_0 \\ a_0=\frac{2}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)dt \quad\quad\quad (2) 2T02T0x(t)dt=2T02T02a0dt+0=21a0T0a0=T022T02T0x(t)dt(2)
    同理,将式(1)两边乘以 c o s   n w 0 t cos\,nw_0t cosnw0t后在一个周期内求积分,并利用三角函数集的正交特性,得
    ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) c o s   n w 0 t d t = ∫ − T 0 2 T 0 2 a n c o s   n w 0 t ⋅ c o s   n w 0 t d t = 1 2 a n T 0 a n = 2 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) c o s   n w 0 t d t n = 1 , 2 , ⋯ ( 3 ) \int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)cos\,nw_0tdt=\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}a_ncos\,nw_0t·cos\,nw_0tdt = \frac{1}{2}a_nT_0 \\ a_n=\frac{2}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)cos\,nw_0tdt \quad n=1,2,\cdots \quad \quad(3) 2T02T0x(t)cosnw0tdt=2T02T0ancosnw0tcosnw0tdt=21anT0an=T022T02T0x(t)cosnw0tdtn=1,2,(3)
    类似地,将式(1)两边乘以 s i n   w 0 t sin\,w_0t sinw0t后在一个周期内求积分,得
    b n = 2 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) s i n   n w 0 t d t n = 1 , 2 , ⋯ b_n=\frac{2}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)sin\,nw_0tdt \quad n=1,2,\cdots bn=T022T02T0x(t)sinnw0tdtn=1,2,
    显然式(2)可以合并到式(3)中,并且 a n a_n an b n b_n bn分别是n的偶函数和奇函数。将式(1)中的同频率项合并,得
    x ( t ) = A 0 2 + ∑ n = 1 ∞ A n c o s ( n w 0 t + φ n ) (4) x(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty A_ncos(nw_0t+\varphi_n) \tag{4} x(t)=2A0+n=1Ancos(nw0t+φn)(4)
    式中
    A 0 = a 0 , A n = a n 2 + b n 2 , φ n = − a r c t a n b n a n (5) A_0=a_0, \quad A_n =\sqrt{a_n^2+b_n^2} ,\quad \varphi_n=-arctan\frac{b_n}{a_n} \quad \tag{5} A0=a0,An=an2+bn2 ,φn=arctananbn(5)
    式(4)是三角傅里叶级数的另外一种形式,它表明一个周期信号可以分解为直流分量和一系列余弦或正弦形式的交流分量。由式(2)可进一步知道,其中的直流分量是信号在一个周期内的平均值。

    信号的三角傅里叶级数形式具有比较明确的物理意义,但运算不方便。在连续信号的时域描述中知道,正弦型信号和复指数型信号具有同一性。而且复指数函数集 { e j n w 0 t } ( n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯   ) \{e^{jnw_0t}\}(n=0,\pm 1,\pm 2,\cdots) {ejnw0t}(n=0,±1,±2,) t 0 , t 0 + 2 π w 0 t_0,t_0+\frac{2\pi}{w_0} t0,t0+w02π内是完备正交函数集,因此,可以得出傅里叶级数的指数形式。

    式(4)可以写成
    x ( t ) = A 0 2 + ∑ n = 1 ∞ A n 2 [ e j ( n w 0 t + φ n ) + e − j ( n w 0 t + φ n ) ] = A 0 2 + 1 2 ∑ n = 1 ∞ A n e j φ n e j n w 0 t + 1 2 ∑ n = 1 ∞ A n e − j φ n e − j n w 0 t x(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^\infty\frac{A_n}{2}[e^{j(nw_0t+\varphi_n)}+e^{-j(nw_0t+\varphi_n)}] \\ =\frac{A_0}{2}+\frac{1}{2}\sum_{n=1}^\infty A_ne^{j\varphi_n}e^{jnw_0t}+\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty}A_ne^{-j\varphi_n}e^{-jnw_0t} x(t)=2A0+n=12An[ej(nw0t+φn)+ej(nw0t+φn)]=2A0+21n=1Anejφnejnw0t+21n=1Anejφnejnw0t
    由式(5)可知, A n A_n An是n的偶函数, φ n \varphi_n φn是n的奇函数,上式可写为
    x ( t ) = A 0 2 + 1 2 ∑ n = 1 ∞ A n e j w n e j n w 0 t + 1 2 ∑ n = − 1 − ∞ A n e j φ n e j n w 0 t x(t)=\frac{A_0}{2}+\frac{1}{2}\sum_{n=1}^{\infty}A_ne^{jw_n}e^{jnw_0t}+\frac{1}{2}\sum_{n=-1}^{-\infty}A_ne^{j\varphi_n}e^{jnw_0t} x(t)=2A0+21n=1Anejwnejnw0t+21n=1Anejφnejnw0t
    考虑到 φ 0 = 0 \varphi_0=0 φ0=0 A 0 A_0 A0可以表示为 A 0 e j w 0 e j n w 0 t A_0e^{jw_0}e^{jnw_0t} A0ejw0ejnw0t,上式可进一步写为
    x ( t ) = 1 2 ∑ n = − ∞ ∞ A n e j φ n e j n w 0 t = ∑ n = − ∞ ∞ X ( n w 0 ) e j n w 0 t x(t)=\frac{1}{2}\sum_{n=-\infty}^{\infty}A_ne^{j\varphi_n}e^{jnw_0t}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}X(nw_0)e^{jnw_0t} x(t)=21n=Anejφnejnw0t=n=X(nw0)ejnw0t
    这是傅里叶级数的指数形式,其中复数量 X ( n w 0 ) = 1 2 A n e j φ n X(nw_0)=\frac{1}{2}A_ne^{j\varphi_n} X(nw0)=21Anejφn称为复傅里叶系数,是n(或 n w 0 nw_0 nw0)的函数,可求得如下
    X ( n w 0 ) = 1 2 A n e j φ n = 1 2 [ A n c o s φ n + j A n s i n φ n ] = 1 2 ( a n − j b n ) = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) c o s   n w 0 t d t − j 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) s i n   n w 0 t d t = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) e − j n w 0 t d t n = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ ( 6 ) X(nw_0)=\frac{1}{2}A_ne^{j\varphi_n}=\frac{1}{2}[A_ncos\varphi_n+jA_nsin\varphi_n] = \frac{1}{2}(a_n-jb_n) \\ =\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)cos\,nw_0tdt-j\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)sin\,nw_0tdt \\ =\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jnw_0t}dt \quad n=0,\pm1,\pm 2,\cdots \quad \quad (6) X(nw0)=21Anejφn=21[Ancosφn+jAnsinφn]=21(anjbn)=T012T02T0x(t)cosnw0tdtjT012T02T0x(t)sinnw0tdt=T012T02T0x(t)ejnw0tdtn=0,±1,±2,(6)
    式中, A n c o s φ n = a n , A n s i n φ n = − b n A_ncos\varphi_n=a_n,A_nsin\varphi_n=-b_n Ancosφn=an,Ansinφn=bn,很容易从式(5)看出。

    例1:求下图所示的周期矩形脉冲信号的复指数形式傅里叶级数表示式。

    矩形脉冲信号在一个周期内可表示为
    x ( t ) = { E − τ 2 ≤ t ≤ τ 2 0 其 他 x(t)=\begin{cases} E & -\frac{\tau}{2}\leq t\leq \frac{\tau}{2} \\ 0 & 其他 \end{cases} x(t)={E02τt2τ
    按式(6)可求得复指数形式傅里叶系数
    X ( n w 0 ) = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 x ( t ) e − j n w 0 t d t = E τ T 0 s i n 1 2 n w 0 τ 1 2 n w 0 τ X(nw_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}x(t)e^{-jnw_0t}dt=\frac{E\tau}{T_0}\frac{sin\frac{1}{2}nw_0\tau}{\frac{1}{2}nw_0\tau} X(nw0)=T012T02T0x(t)ejnw0tdt=T0Eτ21nw0τsin21nw0τ

    x ( t ) = E τ T 0 ∑ n = − ∞ ∞ S a ( n w 0 τ 2 ) e j n w 0 t x(t)=\frac{E\tau}{T_0}\sum_{n=-\infty}^{\infty}Sa(\frac{nw_0\tau}{2})e^{jnw_0t} x(t)=T0Eτn=Sa(2nw0τ)ejnw0t

    对于实信号 x ( t ) x(t) x(t),由于 X ∗ ( t ) = x ( t ) X^*(t)=x(t) X(t)=x(t),有
    x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ X ∗ ( n w 0 ) e − j n w 0 t x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}X^*(nw_0)e^{-jnw_0t} x(t)=n=X(nw0)ejnw0t
    用-n代替n,则
    x ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ X ∗ ( − n w 0 ) e j n w 0 t x(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}X^*(-nw_0)e^{jnw_0t} x(t)=n=X(nw0)ejnw0t
    复傅里叶系数的重要性质: X ∗ ( − n w 0 ) = X ( n w 0 ) X^*(-nw_0)=X(nw_0) X(nw0)=X(nw0) X ∗ ( n w 0 ) = X ( − n w 0 ) X^*(nw_0)=X(-nw_0) X(nw0)=X(nw0)

    取样函数 s i n x x \frac{sinx}{x} xsinx,记作 S a ( x ) Sa(x) Sa(x),它是偶函数,当 x → 0 x\to 0 x0时, S a ( x ) = 1 Sa(x)=1 Sa(x)=1为最大值,随着 ∣ x ∣ |x| x的增大而总趋势衰减, x = ± π , ± 2 π , ⋯ x=\pm \pi,\pm 2\pi,\cdots x=±π,±2π,为过零点,每 2 π 2\pi 2π起伏一次,于是 X ( n w 0 ) X(nw_0) X(nw0)可写成 X ( n w 0 ) = E τ T 0 S a ( n w 0 τ 2 ) , n = 0 , ± 1 , ⋯ X(nw_0)=\frac{E\tau}{T_0}Sa(\frac{nw_0\tau}{2}),\quad n=0,\pm1,\cdots X(nw0)=T0EτSa(2nw0τ),n=0,±1,

    可见例1所表示的周期矩形脉冲信号的复傅里叶系数是在 S a ( w τ 2 ) Sa(\frac{w\tau}{2}) Sa(2wτ)包络函数上以 w 0 w_0 w0等间隔取得的样本,其最大值 ( n = 0 处 ) (n=0处) (n=0)和过零点都由占空比 τ T 0 \frac{\tau}{T_0} T0τ决定。

    (二)周期信号的频谱

    周期信号可以分解为一系列正弦型信号之和,即
    x ( t ) = A 0 2 + ∑ n = 1 ∞ A n c o s ( n w 0 t + φ n ) x(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}A_ncos(nw_0t+\varphi_n) x(t)=2A0+n=1Ancos(nw0t+φn)
    它表明一个周期为 T 0 = 2 π w 0 T_0=\frac{2\pi}{w_0} T0=w02π的信号,除直流分量(信号在一个周期内的平均值)外,包含了频率为原信号频率以及原信号频率的整数倍的一系列正弦型信号,分别将它们称为基波信号 ( n = 1 ) (n=1) (n=1)(也称为,一次谐波信号)、二次谐波信号 ( n = 2 ) (n=2) (n=2),以及三次、四次···谐波信号,它们的振幅分别为对应的 A n A_n An,相位分别为对应的 φ n \varphi_n φn。可见周期信号的傅里叶级数展开式全面地描述了组成原信号的各正弦分量的特征:各谐波分量的频率、幅度和相位。因此也就等于全面地描述了原信号 x ( t ) x(t) x(t)本身。换言之,对于一个周期信号,只要了信号的基频 w 0 w_0 w0、各谐波的幅度 A n A_n An和相位 φ n \varphi_n φn,就等于掌握了该信号的所有特征。

    指数形式的傅里叶级数表达式中复数量 X ( n w 0 ) = 1 2 A n e j φ n X(nw_0)=\frac{1}{2}A_ne^{j\varphi_n} X(nw0)=21Anejφn是离散频率 n w 0 nw_0 nw0的复函数,其模 ∣ X ( n w 0 ) ∣ = 1 2 A n |X(nw_0)|=\frac{1}{2}A_n X(nw0)=21An反映了各谐波分量的幅度,它的相角 φ n \varphi_n φn反映了各谐波分量的相位,因此它能完全描述任意波形的周期信号。我们把复数量 X ( n w 0 ) X(nw_0) X(nw0)随频率 n w 0 nw_0 nw0的分布称为信号的频谱 X ( n w 0 ) X(nw_0) X(nw0)也称为周期信号的频谱函数,正如波形是信号在时域的表示,频谱是信号在频域的表示。有了频谱的概念,可以在频域描述信号和分析信号,实现从时域到频域的转变。

    由于 X ( n w 0 ) X(nw_0) X(nw0)包含了幅度和相位的分布,通常把其幅度 ∣ X ( n w 0 ) ∣ |X(nw_0)| X(nw0)随频率的分布称为幅度频谱,简称幅频,相位 φ n \varphi_n φn随频率的分布称为相位频谱,简称相频。为了直观,往往以频率为横坐标、各谐波分量的幅度或相位为纵坐标,画出幅频和相频的变化规律,称为信号的频谱图。

    例2:画出例1的信号的频谱图,并进行频谱分析。

    已求出
    X ( n w 0 ) = E τ T 0 S a ( n w 0 τ 2 ) X(nw_0)=\frac{E\tau}{T_0}Sa(\frac{nw_0\tau}{2}) X(nw0)=T0EτSa(2nw0τ)
    可见 X ( n w 0 ) X(nw_0) X(nw0)为实数,其相位只有0和 ± π \pm\pi ±π,故可以直接画出其频谱图,即把幅频和相频合成一个图,下图,画出了 E = 1 , T 0 = 4 τ E=1,T_0=4\tau E=1,T0=4τ的频谱图。

    由频谱图可以得出周期矩形脉冲信号的频谱具有三个特点:

    (1)离散性:频谱是非周期性的离散的线状频谱,称它们为谱线,连接各谱线顶点的曲线为包络线,它反映了各频率分量的幅度随频率变化的情况。

    (2)谐波性:谱线以基波频率 w 0 w_0 w0为间隔等距离分布,表明周期矩形脉冲信号只包含直流分量、基波分量和各次谐波分量。

    T 0 T_0 T0不变而改变 τ \tau τ不变而改变 τ \tau τ从而使信号的占空比改变时,由于 w 0 w_0 w0不变,所以谱线之间的间隔不变,但随着 τ \tau τ的减小(脉冲宽度减小),第一个过零点的频率增大,谱线的幅度减小。而将 τ \tau τ固定,通过改变 T 0 T_0 T0来改变信号的占空比时,随着 T 0 T_0 T0增大,基波频率 w 0 w_0 w0减少,谱线将变得更密集,但第一个过零点的频率不变,谱线的幅度有所降低。作为极端情况,如果周期 T 0 T_0 T0无限增长,周期信号变成了非周期信号,这时,相邻谱线的间隔将趋于零,成为连续频谱。

    (3)收敛性:谱线幅度整体上具有减小的趋势,同时,由于各谱线的幅度按包络线 S a ( 1 2 n w 0 τ ) Sa(\frac{1}{2}nw_0\tau) Sa(21nw0τ)的规律变化而等间隔地经过零点,较高幅值的谱线都集中在第一个过零点( w = n w 0 = 2 π τ w=nw_0=\frac{2\pi}{\tau} w=nw0=τ2π)范围内,表明信号的能量绝大部分由该频率范围的各谐波分量决定,通常把这个频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度或带宽,用符号 w b w_b wb f b f_b fb表示。信号的带宽是信号频率特性中的重要指标,它具有实际意义。信号在其带宽内集中了大部分的能量,因此在允许一定失真的条件下,只需传送带宽内的各频率分量就行了;当信号通过某一系统时,要求系统的带宽与信号的带宽匹配,否则,若系统的带宽小于信号的带宽,信号中包含的一部分谐波分量和能量就不能顺利地通过系统。由上可知,脉冲宽度 τ \tau τ越小,带宽 w b w_b wb越大,频带内所含的分量越多。

    以上三个特点时任何满足狄利赫里条件的周期信号的频谱所共同具有的。

    例3:求出复指数信号 e j w 0 t e^{jw_0t} ejw0t的频谱。

    :复指数信号 e j w 0 t e^{jw_0t} ejw0t的复傅里叶系数为
    X ( n w 0 ) = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 e j w 0 t e j n w 0 t d t = 1 2 j ( 1 − n ) π [ e j ( 1 − n ) π − e − j ( 1 − n ) π ] = s i n ( 1 − n ) π ( 1 − n ) π = { 1 n = 1 0 n ≠ 1 X(nw_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}e^{jw_0t}e^{jnw_0t}dt=\frac{1}{2j(1-n)\pi}[e^{j(1-n)\pi}-e^{-j(1-n)\pi}]\\ =\frac{sin(1-n)\pi}{(1-n)\pi}= \begin{cases} 1 & n=1 \\ 0 & n\neq 1 \end{cases} X(nw0)=T012T02T0ejw0tejnw0tdt=2j(1n)π1[ej(1n)πej(1n)π]=(1n)πsin(1n)π={10n=1n=1
    可见仅在 w 0 w_0 w0处有幅度为1的分量,说明复指数信号是正弦信号的一种表现形式。

    例4:分别求出 c o s w 0 t cosw_0t cosw0t s i n w 0 t sinw_0t sinw0t的频谱。

    对于余弦信号 c o s w 0 t cosw_0t cosw0t
    X ( n w 0 ) = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 c o s w 0 t e − j n w 0 t d t = { 1 2 n = ± 1 0 n ≠ ± 1 X(nw_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}cosw_0te^{-jnw_0t}dt= \begin{cases} \frac{1}{2} & n=\pm 1 \\ 0 & n\neq \pm 1 \end{cases} X(nw0)=T012T02T0cosw0tejnw0tdt={210n=±1n=±1
    对于正弦信号 s i n w 0 t sinw_0t sinw0t
    X ( n w 0 ) = 1 T 0 ∫ − T 0 2 T 0 2 s i n w 0 t e − j n w 0 t d t = { − j 2 n = 1 j 2 n = − 1 0 n ≠ ± 1 X(nw_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{T_0}{2}}sinw_0te^{-jnw_0t}dt = \begin{cases} -\frac{j}{2} & n=1 \\ \frac{j}{2} & n=-1 \\ 0 & n\neq \pm1 \end{cases} X(nw0)=T012T02T0sinw0tejnw0tdt=2j2j0n=1n=1n=±1

    它们的幅频相同。

    负频率概念:频率作为周期信号变化快慢的一个度量,它只能是正值,即实际上只存在正频率,但在它的复指数形式的傅里叶级数表示法中会出现负频率,这只是数学上表示的需要,正是正、负频率的两个分量合起来(正负频率的幅度之和)才表示一个实际存在的正弦谐波分量。因此, c o s w 0 t cosw_0t cosw0t s i n w 0 t sinw_0t sinw0t都是 w 0 w_0 w0处幅度为1的物理信号。此外, c o s w 0 t cosw_0t cosw0t s i n w 0 t sinw_0t sinw0t的相频是不同的, s i n w 0 t sinw_0t sinw0t信号的相位滞后于 c o s w 0 t cosw_0t cosw0t信号的相位 π 2 \frac{\pi}{2} 2π

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  • # 正弦信号的时域波形与频谱图 import numpy as np import matplotlib.pyplot as pl import matplotlib import math import random row = 4 col = 4 N = 500 fs = 5 n = [2*math.pi*fs*t/N for t in rang...
    # -*- coding: utf-8 -*-
    # 正弦信号的时域波形与频谱图
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as pl
    import matplotlib
    import math
    import random
    row = 4
    col = 4
    N = 500
    fs = 5
    n = [2*math.pi*fs*t/N for t in range(N)]  # 生成了500个介于0.0-31.35之间的点
    # print n
    axis_x = np.linspace(0,3,num=N)
    #频率为5Hz的正弦信号
    x = [math.sin(i) for i in n]
    pl.subplot(221)
    pl.plot(axis_x,x)
    pl.title(u'5Hz的正弦信号',fontproperties='SimHei')
    pl.axis('tight')
    #频率为5Hz、幅值为3的正弦+噪声
    x1 = [random.gauss(0,0.5) for i in range(N)]
    xx = []
    #有没有直接两个列表对应项相加的方式??
    for i in range(len(x)):
      xx.append(x[i]*3 + x1[i])
    pl.subplot(222)
    pl.plot(axis_x,xx)
    pl.title(u'频率为5Hz、幅值为3的正弦+噪声',fontproperties='SimHei')
    pl.axis('tight')
    #频谱绘制
    xf = np.fft.fft(x)
    xf_abs = np.fft.fftshift(abs(xf))
    axis_xf = np.linspace(-N/2,N/2-1,num=N)
    pl.subplot(223)
    pl.title(u'频率为5Hz的正弦频谱图',fontproperties='SimHei')
    pl.plot(axis_xf,xf_abs)
    pl.axis('tight')
    #频谱绘制
    xf = np.fft.fft(xx)
    xf_abs = np.fft.fftshift(abs(xf))
    pl.subplot(224)
    pl.title(u'频率为5Hz的正弦频谱图',fontproperties='SimHei')
    pl.plot(axis_xf,xf_abs)
    pl.axis('tight')
    pl.show()

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  • 前言频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法,其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。信号频域分析的测量范围极其宽广,超过140dB,这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多...
    c48ee0ffaa28eb4e2b398fad7cf144ba.png

    前言


    频谱分析是观察和测量信号幅度和信号失真的一种快速方法,其显示结果可以直观反映出输入信号的傅立叶变换的幅度。信号频域分析的测量范围极其宽广,超过140dB,这使得频谱分析仪成为适合现代通信和微波领域的多用途仪器。频谱分析实质上是考察给定信号源,天线,或信号分配系统的幅度与频率的关系,这种分析能给出有关信号的重要信息,如稳定度,失真,幅度以及调制的类型和质量。利用这些信息,可以进行电路或系统的调试,以提高效率或验证在所需要的信息发射和不需要的信号发射方面是否符合不断涌现的各种规章条例。
    现代频谱分析仪已经得到许多综合利用,从研究开发到生产制造,到现场维护。新型频谱分析仪已经改名叫信号分析仪,已经成为具有重要价值的实验室仪器,能够快速观察大的频谱宽度,然后迅速移近放大来观察信号细节已受到工程师的高度重视。在制造领域,测量速度结合通过计算机来存取数据的能力,可以快速,精确和重复地完成一些极其复杂的测量。有两种技术方法可完成信号频域测量(统称为频谱分析)。
    1.FFT分析仪 用数值计算的方法处理一定时间周期的信号,可提供频率;幅度和相位信息。这种仪器同样能分析周期和非周期信号。FFT 的特点是速度快;精度高,但其分析频率带宽受ADC采样速率限制,适合分析窄带宽信号。
    2.扫频式频谱分析仪可分析稳定和周期变化信号,可提供信号幅度和频率信息,适合于宽频带快速扫描测试。

    43ae15873bd6c3ed851348992c01f2d6.png图1  信号的频域分析技术

    快速傅立叶变换频谱分析仪
    快速傅立叶变换可用来确定时域信号的频谱。信号必须在时域中被数字化,然后执行FFT算法来求出频谱。一般FFT分析仪的结构是:输入信号首先通过一个可变衰减器,以提供不同的测量范围,然后信号经过低通滤波器,除去处于仪器频率范围之外的不希望的高频分量,再对波形进行取样即模拟到数字转换,转换为数字形式后,用微处理器(或其他数字电路如FPGA,DSP)接收取样波形,利用FFT计算波形的频谱,并将结果记录和显示在屏幕上。
    FFT分析仪能够完成多通道滤波器式同样的功能,但无需使用许多带通滤波器,它使用数字信号处理来实现多个独立滤波器相当的功能。从概念上讲,FFT方法是简单明确的:对信号进行数字化,再计算频谱。实际上,为了使测量具有意义,还需要考虑很多因素。
    FFT的实质是基带变换,换句话说,FFT的频率范围总是从0Hz开始并延伸到某个最高频率处。这对需要分析较窄频带(不是从直流开始)的测量情况可能是一个重大限制。例如,FFT分析仪具有取样频率,FFT的频率范围是0Hz到128KHz。若N=1024,则频率分辨力将是,故不能分辨间隔小于250Hz的谱线。
    提高频率分辨力的一种方法是增大时间记录中的取样点数N,这也增大FFT输出的节点数。不过,问题在于,这会增加FFT所要处理的数组长度,从而增加计算时间。FFT算法的计算时间往往限制了仪器的性能(比如屏幕刷新速度),所以增加FFT的长度往往是可取的。
    另一种方法是使用数字下变频器,对于带限信号,进行数字下变频,这样等效降低了采样速率,可以提高频率分辨力。ADC的输出与数字正弦波相乘,借助数字混频使数字正弦波的频率降低。再用数字滤波器进行滤波,数字滤波器通过利用适当的抽选因子来形成适当的频率间隔,这个带宽可以做得很窄,可以形成窄到1Hz的频率间隔和频率分辨力。

    4c7feef5b3d701d9c5681a45c36a292d.png图2  在FFT分析仪中利用数字混频器可以为频变分析提供频带选择

    扫频式频谱分析仪工作原理
    频谱仪就是采用扫频式原理来完成信号的频域测试。
    频谱分析仪的功能是要分辨输入信号中各个频率成份并测量各频率成份的频率和功率。为完成以上功能,在扫描-调谐频谱分析中采用超外差方式,它能提供宽的频率覆盖范围,同时允许在中频(IF)进行信号处理。图3是超外差式扫频频谱分析仪的结构框图。
    输入信号进入频谱仪后与本振(LO)混频,当混频产物等于中频(IF)时,这个信号送到检波器,检波器输出视频信号通过放大、采样、数字化后决定CRT显示信号的垂直电平。扫描振荡器控制CRT显示的水平频率轴和本地振荡器调谐同步,它同时驱动水平CRT偏转和调谐LO。
    频谱分析仪依靠中频滤波器分辨各频率成份,检波器测量信号功率,依靠本振和显示横坐标的对应关系得到信号频率值。
    这种扫描- 调谐分析仪的工作原理正象你家中的调幅(AM)接收机,只是调幅接收机的本振不是扫描的,而是用刻度旋钮人工进行调谐;另外不是用显示器显示信息而是用扬声器。

    4d976b629ca6dd61992145e62fb10652.png图3  扫频超外差式频谱分析仪的简化框图

    基于扫描式工作原理,当输入信号为单点频信号时,该信号需和扫描本振信号进行混频,这样中频信号也为频率变化的扫频信号,该扫频信号通过中频滤波器和检波器后输出波形为中频滤波器频响形状。

    5475cf86f2e265f4ff051b3b6e3c965e.png图4 扫频式频谱分析仪的测量过程

    输入衰减器
    输入衰减器是信号在频谱仪中的第一级处理,频谱分析仪输入衰减器功能包含以下方面:
    1. 保证频谱仪在宽频范围内保持良好匹配特性;
    2 .保护混频及其它中频处理电路。防止部件损坏和产生过大非线性失真。
    一般频谱分析仪衰减器衰减范围为:0~65dB; 可按照5dB步进变化。当改变输入衰减器设置时,信号电平会受到影响。如衰减值由10dB变为20dB,信号幅度人为被减小10dB,相应检波输出也会降低,为补偿该变化,频谱仪内部会利用放大器补偿衰减影响。所以当在改变衰减器设置时,输入信号在频谱仪上的显示并不发生变化。
    仪表自动设置衰减器件的原则是保证:

    输入信号电平-衰减器设置<=混频器工作电平


    可以注意一下仪表的这几个参数值是否满足上式的关系。
    所以,当改变仪表输入衰减器设置时,其内部衰减器和中频放大器会发生变化。中频放大器决定信号在屏幕上的显示位置。
    频谱仪工作时,其中频放大器增益和衰减器设值连动工作,当改变输入衰减器设置时,输入信号显示电平并不会发生变化。

    混频器
    混频器完成信号的频谱搬移,将不同频率输入信号变换到相应频率。在混频过程中会存在镜相干扰问题。镜相干扰举例:
         输入信号频率:800MHz;  本振信号频率:780MHz;
         中频信号频率:800-780=20MHz;
         则镜相干扰信号频率:780-20=760MHz,
         760MHz信号是800MHz信号的镜相干扰。

    这样带来的测量问题就是频谱仪的一个中频信号显示不能判断是760MHz信号还是800MHz信号的响应。
    频谱仪需采用相应方法来解决这个问题。频谱分析仪利用两种方法解决该问题。
    1.在低频率段(<3GHz),利用高混频和低通滤波器抑制干扰。
    2.在高频率段(>3GHz),利用带通跟踪滤波器抑制干扰。

    f7fd25c5e9afd3d6135cd4dc37854abe.png图5  典型频谱分析仪的变频处理过程

    中频滤波器
    中频滤波器是谱分析仪中关键部件,频谱分析仪主要依靠该滤波器来分辩不同频率信号,频谱仪许多关键指标(测量分辨率、测量灵敏度、测量速度、测量精度等)都和中频滤波器的带宽和形状有关。
    中频滤波器通常由LC滤波器,晶体滤波器或数字滤波器的组合实现。形状因素和滤波器类型是说明这些滤波器特性的重要因素。形状因素为滤波器是如何选择的一个测度,通常规定为3dB/60Dbk宽度之比,比值表示出如何在3dB带宽内的大信号附件分辨小1百万倍(-60dB)的信号。这类滤波器对频谱分析仪的性能有重大影响,虽然某些滤波器类型如Butterworth巴特沃兹滤波器或Chebychev切比雪夫滤波器具有优良的选择性(信号分离的能力),以及高斯滤波器和同步调谐滤波器具有较好的时域性能(较好的扫描幅度精度),但最终应用哪种滤波器属最佳将起重大作用。优良的形状因素性能对紧靠在一起的信号提供较好的分辨率。较好的时域性能(无过冲)提供了更快的扫描速度和良好的幅度精度。

    对数放大器
    对数放大器以对数方式处理输入信号,允许有大的待测量和小的待测量同步易显示和分辨。实现这种压缩的一种方法是构建增益随信号幅度而变化的放大器。在低电平信号下,增益可能为10dB,而在较大的幅度下,增益下降到0。为了获得所需的对数范围,必须将若干这类放大器进行级联。对数放大器通常具有约70dB到超过100dB的范围。除对数范围外,逼真度(对数压缩与对数曲线相符的接近程度)是应考虑的重要因素,这个误差将直接反映测量的幅度误差。

    检波器
    检波器将输入信号功率转换为输出视频电压,该电压值对应输入信号功率。
    针对不同特性输入信号(正弦信号、噪音信号、随机调制信号等),需采用不同检波方式才能准确测出该信号功率。
    现代频谱仪一般采用数字技术,支持所有检波方式以确保准确测量各种被测信号的功率参数。

    视频滤波器
    视频滤波器对检波器输出视频信号进行低通滤波处理,减小视频带宽可对频谱显示中的噪声抖动进行平滑,从而减小显示噪声的抖动范围。这样有利频谱仪发现淹没在噪声中的小功率CW信号,还可提高测量的可重复性。

    扫描本振
    扫描本振是整个频谱分析仪中的关键部分之一,扫描本振的稳定度和频谱纯度对许多性能指标都是一个限制因素。本振的稳定度影响最小分辨带宽,但是,即使利用频率很稳定的本振,仍然存在残余的不稳定度,这称之为相位噪声或相位噪声边带。相位噪声影响对邻近信号的观察,而如果我们只考虑带宽和形状因素,是不难观察到的。现代频谱分析仪的应用之一是直接测量其他设备的相位噪声,这对本振的相位噪声要求是非常高的。

    频谱分析仪关键性能指标
    频谱分析仪作为分析仪表,其基本性能要求包含:
    1. 频率方面指标:

    • 测量频率范围:反映频谱仪测量信号范围能力;

    • 频率分辨率:反映频谱仪分辨两个频率间隔信号的能力。

    2. 幅方面度指标:

    • 灵敏度:频谱仪发现小信号的能力;

    • 内部失真:反映频谱仪测量大信号的能力;

    • 动态范围:频谱仪同时分析大信号和小信号的能力。

    3.  另外频谱仪的性能还包含其分析精度和测量速度。
    测量谐波失真或搜索信号要求频率范围从低于基波扩展到超过多次谐波。测量交调失真则要求窄的扫频宽度(span),以便观察邻近的交调失真产物。因此,首先是选择有足够频率和扫宽范围的频谱分析仪。第二个要求是什么样的频率分辨率?测量双音交调对分辨率提出了严格的要求。
    频谱分析仪测量频率范围由其本振范围决定。通过采用本振的谐波可扩展频谱分析仪的分析频率范围,还可采用外混频方法将其分析频率范围扩展至更高(75GHz; 110GHz;325GHz等)。

    频率分辨率
    这个例子反映频谱分析仪测量分辨率对测试结果的影响,输入的物理信号为两个频率间隔的信号,只有当频谱分析仪的分辨能力足够高时,才会在屏幕上正确反映信号的特性。
    很多信号测试应用要求频谱分析仪要具有尽量高的频率分辨率。

    8e192fa2b8c5452b2f97c2270367e271.png图6  频率分辨率

    频谱分析仪的频率分辨率与其内部的中频滤波器和本振性能有关。
    其中,中频滤波器的影响因素包含:

    滤波器类型;带宽;形状因数(shape factor)

    本振剩余调频(residual FM)和噪声边带也是确定有用分辨率时应考虑的因素。
    依次分析每一项。首先要注意的事情之一,是在频谱仪上理想CW信号不可能显示为无限细的线,它本身有一定的宽度。当调谐通过信号时,其形状是频谱分析仪自身分辨带宽(IF滤波器)形状的显示。这样,如果改变滤波器的带宽,就改变了显示响应的宽度。技术指标的数据表中规定3 dB带宽,其它应用(EMC)定义滤波器带宽为6dB 带宽。
    本振性能对分辨率有影响是因为中频信号来源于输入信号与本振信号的混频,两个信号中的噪声是功率相加关系。

    • 输入信号相位噪声性能为:10kHz offset –110dBc/Hz;

    • 混频本振相位噪声性能为:10kHz offset –110dBc/Hz,

    • 则混频输出中频信号相位噪声性能为:10kHz offset –107dBc/Hz。

    单点频信号在频谱上测试显示结果为中频滤波器的频响形状。
    滤波器的形状通过其带宽(3dB或6dB)和矩形系数得到定义。这两个参数都会影响频谱分析仪的频率分辨能力。

    b28465cc0f5a2f0c218f4f7db4081018.png图7  中频滤波器带宽和形状因素(矩形系数)定义

    在双音测试中,两个信号相隔10kHz,RBW=10KHz时,仪表测试可显示出两个信号峰。显然用10kHz滤波器分辨出等幅双音信号是没有问题的。

    频谱分析仪的RBW即为其分辨等幅信号的能力


    上面的分析得到的结论是:

    频谱分析仪RBW 越小,其频率分辨率越高

    中频滤波器3dB带宽告诉我们,等幅信号彼此靠近到何种程度仍然能够彼此分开(根据3dB下降)。一般的说,如果两信号的间隔大于或等于所选用分辨带宽滤波器的3dB带宽,两个等幅信号就可以分辨出来。在双音测试中的两个信号表明了这个含义。当两个信号间隔10 kHz时,用10 kHz的分辨带宽容易分开它们。然而,若用较宽的分辨带宽,两个信号显示为一个。
    注解:当两信号出现在分辨带宽之内时,由于两个信号相互作用,利用大约比分辨带宽小10倍的视频带宽可平滑其响应。
    通常我们需测量不等幅信号。由于在我们的例子中两个信号描绘出滤波器的形状,小信号有可能被掩埋在大信号滤波器的裙边(filter skirt)中。对于幅度相差60dB的两个信号,其间隔至少是60dB 带宽的一半(用近似3dB下降)。因此,形状系数(滤波器60dB对3dB带宽之比)是决定不等幅信号分辨率的关键。
    频率分析仪分辨不等幅信号举例:
    对于相隔10kHz而幅度下降50dB的失真产物(distortion products) 的测试。
    如果3kHz滤波器的形状因数是15:1,于是滤波器下降60dB的带宽是45kHz,失真产物将隐藏在测试信号响应的裙边下。如果换接到另外一个窄带滤波器(如1kHz滤波器),60dB带宽15kHz,失真产物是容易被观察到的(因为60dB带宽的一半是7.5kHz,它小于边带的间隔)。因此,对于本测量所需的分辨带宽应不大于1kHz(<=1kHz)。
    滤波器形状系数(shape factors)的范围:

    • 模拟滤波器:15:1或11:1

    • 数字滤波器:5:1

    以上分析的结论:
    频谱分析仪矩形系数越小,其对不等幅信号的频率分辨率越高。

    相位噪声
    影响分辨率的另一个因素是频谱分析仪本地振荡器的频率稳定度。
    剩余调频使显示的信号模糊不清,以致在规定的剩余调频之内的两个信号不能分辨出来一个频谱分析仪的分辨带宽不可能如此窄,以致能够观察到它自身的不稳定度。如果它能够这样做,那么我们将不能够区分出频谱分析仪和输入信号的剩余调频(Residual FM), 。
    这就意味着,频谱分析仪的剩余调频决定了可允许的最小分辨带宽。同样,它决定了等幅信号的最小间隔。本测量所要求的剩余调频是不大于1kHz(<=1kHz ).
    锁相本振作为参考源可提高剩余调频指标,也降低了最小可允许的分辨带宽。高性能的频谱分析仪价格比较贵,因为它采用高性能锁相本振源,具有较低的剩余调频和较小的最小分辨带宽。
    作为在信号频谱显示的噪声边带来源于本振的频率不稳定性,这个噪声可能掩盖近端(靠近载波)低电平信号。换句话说,只考虑带宽和形状因数,我们可能会看到它。但是频谱分析仪内部本振的相位噪声将叠加在输入信号上,这些噪声边带影响了近端低电平信号的分辨率。
    测量的例子:
    要求测量的信号:
    偏离载波10kHz处1kHz频率带宽内噪声边带功率<=-50dBc,它等效于<=-80dBc/1Hz, 即要求频谱仪本振信号在偏离载波10kHz处测量1Hz带宽内噪声能量小于载波功率80dB。

    2e5d4638b376daa71136331c12490a97.png图8  频谱分析仪本振相位噪声对测量的影响

     灵敏度
    频谱分析仪在不加任何信号时会显示噪声电平,由于频谱分析仪自身产生的噪声,其大部分来自中频放大器的第一级。 
    频谱分析仪的灵敏度定义为它所显示的平均噪声电平(DANL),这项指标关系到仪表对弱信号的检测能力。若一信号的电平等于显示的平均噪声电平,它将以近似3dB突起显示在平均噪声电平之上,这一信号被认为是最小的可测量信号电平,但是如果不用视频滤波器平均噪声,总是不能看到这一现象的。
    频谱分析仪的灵敏度定义为在一定的分辨带宽下显示的平均噪声电平。“平均”意味着噪声信号的幅度随时间和频率都是随机变化的,要对噪声功率进行定量测试,只能得到其平均值。
    频谱分析仪表的灵敏度是仪表的重要指标,
    频谱分析仪灵敏度与其RBW;VBW;衰减器设值有关。

    77a2cbdaaa11e8e4544516e6a70951cf.png图9  频谱分析仪测试灵敏度

    从不同方面可以反映频谱分析仪表内部噪声对测试的影响。
    1、当输入信号功率电平小于仪表噪声电平时,该信号不会被显示,仪表对该小信号没有测试能力。
    2、当输入信号幅度大于仪表噪声时,仪表噪声会叠加在输入信号上,既最终显示信号电平为输入信号电平和仪表噪声的功率和。
    当被测试信号功率比仪表内部噪声功率大10~20dB 以上,频谱分析仪内部噪声的影响可忽略不计。
    前面明确了频谱仪产生噪声的原因和噪声对仪表测试的影响,下面分析以下仪表设置会影响的噪声电平的因素。
    影响频率谱分析仪噪声电平因素1:输入衰减设置。
    衰减器衰减量每增加10dB, 频谱仪显示噪声电平提高10dB。
    衰减器设值影响频谱仪灵敏度的分析:
    输入信号的电平不随衰减增加而下降,这是因为当衰减降低加到检波器的信号电平时,而中放(IF)增益同时增加10dB来补偿这个损失,其结果使仪表显示的信号幅度保持不变。但是,噪声信号只会受到放大器的影响很大,其电平被放大,增加了10dB。
    既然内部噪声主要由中放第一级产生,因而输入衰减器不影响内部噪声电平。但是,输入衰减器影响到混频器的信号电平,并降低信噪比。
    提高频谱仪表灵敏度的方法1:
    用尽可能小的输入衰减以得到最好的灵敏度。
    仪表内部产生的噪声是宽带白色噪声。即它在整个频率范围内的电平是平坦的随机噪声,与分辨带宽滤波器相比它的频带是宽的。因此,分辨带宽滤波器只通过一小部分噪声能量到包络检波器。如果分辨带宽增加(或减少)10倍,则增加(或减少)10倍的噪声能量到达检波器,并且显示的平均噪声电平将增加(或减少)10dB.
    显示的噪声电平和分辨带宽RBW之间的关系是:
    噪声电平变化(dB)=10log(分辨带宽2/分辨带宽1)
    RBW从100kHz(分辨率带宽(老))变到10kHz(分辨率带宽(新)),结果噪声电平变化为
    噪声电平变化 = log  (10 kHz / 100 kHz ) = ­10dB.
    频谱仪中频滤波器会对中放产生的宽带白噪声有频带抑制功能,所以RBW越小,通过中频滤波器的噪声能量越小,则通过检波后显示噪声的电平越低。
    频谱分析仪的噪声是在一定的分辨带宽下定义的。
    频谱分析仪的最低噪声电平(和最慢扫描时间)是在最小分辨带宽下得到的。
    提高频谱仪表灵敏度的方法2:
    用尽可能小的RBW 设置得到最好的灵敏度。

    a77a47afd33f3406408c4ba0c984d04f.png图10  RBW的设置对仪器灵敏度的影响

    频谱分析仪显示出信号加噪声,因此当信号接近噪声电平时,附加的噪声叠加在扫描线上,致使更难读取信号。
    视频滤波器是在检波之后的低通滤波器,声信号幅度由于随时间和频率都是随机波动的,通过检波处理输出为交流AC信号,这些AC信号反映到显示上就是轨迹线的抖动。通过视频滤波器的低通处理,用以平均(Smooth)噪声起伏。虽然它不能改善灵敏度,但能改善鉴别力和在低信噪比情况下测量的可重复性。
    减小VBW不会对显示的CW信号频谱造成影响,因为CW信号检波输出为DC信号,DC信号通过低通滤波处理时,不会被滤波器带宽所影响。
    需要注意的是:减小VBW可以对噪声信号进行平滑,但并不是得到该噪声信号的功率平均值。总结一下提高频谱仪测试灵敏度的技术方法:
    1、最窄的分辨带宽;
    2、最小的输入衰减;
    3、充分利用视频滤波器(视频带宽<0.1-0.01分辨带宽)
    4、前置放大器(内部或外部),内部前置放大器需要选件,工作频率范围一般为〈3GH。前置放大器的开关由[Amplitude] Int Amp: on/off 控制。
    外置放大器对频谱分析仪灵敏度的改善=放大器件增益-放大器噪声系数。
    以上这些提高灵敏度的设置可能与其它测量要求存在矛盾:
    1、较小的分辨带宽会大大增加测量的时间;
    2、0dB输入衰减会增加输入驻波比,降低测量精度;
    3、增加前置放大会影响频谱仪动态范围指标。

    ‧  END   推荐文章:
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空空如也

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正弦波的频谱特点