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  • 回流焊炉温曲线

    2018-10-10 15:33:49
    回流焊炉温曲线及设定 1、良好的回流焊接的效果所需的要素 2、RSS炉温曲线的设定 3、RTS炉温曲线的设定 4、有铅与无铅炉温曲线的分析对比
  • 2020A题讲评:炉温曲线。 目录: 1.问题的提出 2.炉温曲线模型 3.隐式差分格式 4.参数的确定 5.常微分方程模型 6.对称处理 7.传送带的最大过炉速度 8.面积最小的最优炉温曲线 9.区域对称的最优炉温曲线 10.竞赛论文...
  • 2020A-炉温曲线.docx

    2021-01-26 10:30:32
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  • 数学建模基于热传导的炉温曲线分析完整论文
  • A题 炉温曲线 问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min,各温区温度的设定值分别为173ºC(小温区1~ 5)、198ºC(小温区6)、230ºC(小温区7)和257ºC(小温区8~ 9),请...

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    A题 炉温曲线

    问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min,各温区温度的设定值分别为173ºC(小温区1~ 5)、198ºC(小温区6)、230ºC(小温区7)和257ºC(小温区8~ 9),请给出焊接区域中心的温度变化情况,列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度,画出相应的炉温曲线,并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

    问题2 假设各温区温度的设定值分别为182ºC(小温区1~ 5)、203ºC(小温区6)、237ºC(小温区7)、254ºC(小温区8~9),请确定允许的最大传送带过炉速度。

    问题3 在焊接过程中,焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长,峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积(图2中阴影部分)最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线,以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度,并给出相应的面积。

    问题4 在焊接过程中,除满足制程界限外,还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称(参见图2)。请结合问题3,进一步给出最优炉温曲线,以及各温区设定的温度及传送带过炉速度,并给出相应的指标值。

    假设同层温度相同;
    2. 假设热传导率与时间无关,即忽略时间对热传导率的影响;
    3. 假设热辐射对于热传递的影响;
    4.假设各层之间的温度分布是连续变化的,但温度梯度是跳跃的;
    4. 假设内部不发生热量的损耗。

    针对问题一,本文着重考虑热传导沿垂直方向进行,

    忽略同层壁之间微小的温差的情况,求解出的毕渥数 Bi 趋近 0 用以消除不同温度区接触面的热损耗情况。

    其次,考虑邻近温度层之间存在一定温度关于厚度坐标的一阶偏导关系,在不同温度层边界设定热量输出与输入的等式关系,利用热传导的性质,建立了一维非稳态导热模型。并对连续变量厚度与时间构成的二维区域进行离散化处理,采用有限差分法及其递推公式来解决以预热区、恒温区、回流区、冷却区为整体的偏微分方程组,利用 12 类边界条件对离 散后的结点进行正向递推,最后借助 21类边界条件对该模型进行逆向递推求解,与正向求解所得结果进行整合分析.

    针对问题二,本文从目标优化入手,确定了约束方程组,目标函数确定为使各温区温度的设定值,即z=minu(x,t)的单目标非线性约束模型。同时在一维非稳态导热模型的基础上,改变初始条件和左右边界条件,利用有限差分法和递推公式对其进行范围求解,最后对范围解进行优化。

    注意不能超过制程界限
    经递推可得出各层的左端边界温度,即材料层均属于 12 类边界条件
    可以有下列式子

    首先对求解区域进行离散化处理,定义 u x( ,t ) 在空间和时间的网格
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    一维非稳态导热模型把从空间中三维问题简化到一维,便于描述热量在不同层之间的传导,同时考虑了不同层边界的热量输入与输出,较好地利用热传导性质进行问题的求解。

    排除了大量对热传导影响效果小的因素,便于本题的进行。利用有限差分方法进行数值计算,通过不同的步长和差分格式来计算结果,空间步长的大小对数值计算结果影响较大,空间网格划分的越细, 结果越准确。

    如何做????

    第一问:在整个传输的过程中,传送带的速度已经被确定了,需要考虑到表1 配置的温度变化趋势以及时间,温度曲线在这一过程中的变化始终保持连续,需要注意的是不同的温区之间存在温度差,解题的过程中需要对温度变化做出合理的假设,因为物体的导热是需要时间的,基础阶段可以假设该时间段不存在,后面可以提到改进和创新。由于给出了制程界限和运输速度,就可以计算出电路板在焊接过程中的时间,温度变化的过程就可以通过函数关系式表达出来了。温度变化的过程可以通过 MATLAB 中的 CFtool 来进行拟合,只要确定好表达式,以及限制条件,通过参数的拟合过程就可以确定温度变化的区间。合理确定参数,但是对于每一个人参数的标准都不同,各位可以根据实际情况自行判断。如果能够确定温度变化是线性变化,也可以通过 Lingo 来完成。在软件过程之后,可以通过变量的反复控制来实现对温度的研究。一般来说第一问的方法比较多,选择适合自己的就好。

    第二问:第二问与第一问之间正好是逆向思维,当不同温区的温度确定之后,需要充分考虑的变量就是温度上升过程中在 150ºC~190ºC 的时间和温度大于217ºC 的时间,同样的道理,确定好温区的温度变化, 在不同的温度就需要计算出温度的时间,因为从温区 6 开始到温区 9 之间时间变化只允许在 40-90 秒这部分时间,那么温区 1-5 之间的可以先不考虑,单独对后面的温区进行刻画,题中要求允许的最大传送速度。在路程不变的情况下,通过时间越短,速度越快。当我们结合温区之间的距离,充分考虑进去之后,就会发现速度也是在一个区间的范围中,不同的软件测算出来的结果有一点误差,但是误差范围不大。可以通过 MATLAB 中的 CFtool 来进行拟合,根据题目的要求,在保证温度处于合理的区间内,与此同时,焊接的时间始终保证安全即可实现安全生产,最终确定一个最佳的区间。友情提示:完成题目的过程中不要对答案。影响心态。

    第三问:为了保证阴影部分的面积最小,即要求传送过程在回流区的速度要快,充分考虑到温度的增长趋势,一旦温度升高过快则面积就会加大。(积分原理)求面积可以通过基本的积分方法,进行阴影面积的表达式线性表出,之后可以加上温度的限制条件,进行最大值的求解,过程中的变量都可以通过 MATLAB进行计算。最值求解,第一步需要确定变量的范围,以时间为横坐标、温度为纵坐标,确定积分区域面积通过表达式做出合理的求导,通过导数的方法算出最佳的方案。确定时间的过程相对较为复杂,可以使用控制变量的方法,测算出其范围即可。

    第四问:第四问建立在第三问的基础之上,对第三问做出了一定的优化,为了保证以峰值温度为中心线的两侧超过 217ºC 的炉温曲线应尽量对称,且时间需要合理控制,来对炉温曲线进行优化,同时对于温区的温度和传送带的速度均需要进行优化,这一个过程相对比较开放,对于不同的影响因素即可以分开优化,也可以全部优化。对于不同的变量,需要对其分别进行展开研究,不同的变量影响的意义不同,对于结果也会产生不同方面的影响,比如温度升高的速度加快、影响焊接质量等等。这方面是一个较为开放的课题,如果时间紧急,可以确定某一个变量不变,而只对其中一个变量做文章,对其进行改变,分别计算出面积的大小,即可实现题目要求。

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  • 2020数学建模A-炉温曲线.zip
  • 内含 2020年数学建模国赛A题(炉温曲线)论文 支撑材料(代码、数据等) 供学习参考或交期末作业等
  • 2020年数学建模国赛A题:炉温曲线

    万次阅读 热门讨论 2020-09-10 18:46:16
    A题 炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量...

    2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

    (请先阅读全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

     

     
      

     

    A   炉温曲线

    在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量至关重要。目前,这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。

    回焊炉内部设置若干个小温区,它们从功能上可分成4个大温区:预热区、恒温区、回流区、冷却区(如图1所示)。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

    图1  回焊炉截面示意图

     

    某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域(如图1),每个小温区长度为30.5 cm,相邻小温区之间有5 cm的间隙,炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。

    回焊炉启动后,炉内空气温度会在短时间内达到稳定,此后,回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制,其温度与相邻温区的温度有关,各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外,生产车间的温度保持在25ºC。

    在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后,可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度,称之为炉温曲线(即焊接区域中心温度曲线)。附件是某次实验中炉温曲线的数据,各温区设定的温度分别为175ºC(小温区1~5)、195ºC(小温区6)、235ºC(小温区7)、255ºC(小温区8~9)及25ºC(小温区10~11);传送带的过炉速度为70 cm/min;焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作,电路板进入回焊炉开始计时。

    实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上,各小温区设定温度可以进行±10ºC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致,小温区8~9中的温度保持一致,小温区10~11中的温度保持25ºC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。

    在回焊炉电路板焊接生产中,炉温曲线应满足一定的要求,称为制程界限(见表1)。

     

    1   制程界限

     

    界限名称

    最低值

    最高值

    单位

    温度上升斜率

    0

    3

    ºC/s

    温度下降斜率

    -3

    0

    ºC/s

    温度上升过程中在150ºC~190ºC的时间

    60

    120

    s

    温度大于217ºC的时间

    40

    90

    s

    峰值温度

    240

    250

    ºC

     

    请你们团队回答下列问题:

    问题请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min,各温区温度的设定值分别为173ºC(小温区1~5)、198ºC(小温区6)、230ºC(小温区7)和257ºC(小温区8~9),请给出焊接区域中心的温度变化情况,列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度,画出相应的炉温曲线,并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。

    问题假设各温区温度的设定值分别为182ºC(小温区1~5)、203ºC(小温区6)、237ºC(小温区7)、254ºC(小温区8~9),请确定允许的最大传送带过炉速度。

    问题在焊接过程中,焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长,峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积(图2中阴影部分)最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线,以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度,并给出相应的面积。

    图2  炉温曲线示意图

     

    问题4  在焊接过程中,除满足制程界限外,还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称(参见图2)。请结合问题3,进一步给出最优炉温曲线,以及各温区设定的温度及传送带过炉速度,并给出相应的指标值。

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  • 2020数学建模国赛A题 炉温曲线 心得

    千次阅读 多人点赞 2020-09-13 05:50:59
    2020数学建模国赛A题 炉温曲线 心得感想

    2020数学建模国赛A题 炉温曲线 心得感想

    现在是2020.9.13凌晨4:58,虽然眼皮子困得很,但我一点也睡不着,为啥啊?

    因为我蕉绿啊!!!

    在这里插入图片描述

    国赛A题杀我……至今没想明白我当初为啥就一口答应了参加这*&#¥的竞赛/微笑。

    在这里插入图片描述

    11号傍晚题目出来后,大致看了一下A,B,C三个题:

    A嘛偏常规,偏理工,B叭有点偏美赛,思路你得开阔,实在解不出来论文可以扯一下,有理有据就行,C嘛也挺中规中矩的,但是题目描述短,数据量大,一看就是不好做的题。

    哈哈哈,不要学我凭“第一印象”就简单粗暴的判断。

    我们三个人经过一晚上激烈的讨论!!!

    直到12号上午还是没决定好到底做哪道题。

    个人觉得我们决定的有点迟了,再加上我们第一题就做的不怎么顺利,直到13号上午还在问题一这里。这就导致后面的进程很紧张。头都快炸了。

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    我觉得最好是在当天晚上就决定做哪道题,第二天早上直接开工。第二天至少要把整个题弄透,做出问题一来吧,有能力开问题二;然后第三天解决问题二问题三,最后一天问题四和检查纠错。

    当然这只是我的推荐,具体还是要根据你们自己的进度和能力来安排。

    用了这么长时间,大佬一直在说问题一是基础,花这么多时间在问题一上后面的问题刷刷的就出来了;不好好弄问题一,后面的都做不出来。

    不知道是不是安慰我们,总体来说问题一建的还是比较理想的。

    ……

    现在距离结束还有10个小时了,大佬还在肝,
    我是真的肝不动了,连像样思路都找不出来。

    比赛之前也看过了不少关于建模这样那样的理论,模型总结,代码总结等等等等,也不是没看过视频课,也不是没做过往年题……

    可是到头来该没有思路还是没有思路。

    在我看来还是思维能力的问题,你的脑子转不过弯来,到了也做不出来……

    比如我:

    在这里插入图片描述

    思维能力这个东西真的好奇妙,不是说你刷多少题,记多少知识点你就有思维能力了。这跟语文数学不一样,还是脑子得灵活,平时积累的多,考虑问题联系的多。

    可能这就是我跟大佬的差距叭。

    在这里插入图片描述

    炉温曲线……回焊炉……真真的是不逼到自己身上都不知道自己有这么坚强,没想到这种段子最终还是发生在我身上了:

    在这里插入图片描述

    看把娃逼成什么样了/哭了
    唉,好歹国赛也算是体验过了,至于能不能得奖……

    在这里插入图片描述

    我听到了窗外的120哇哦哇哦的声音,是来拉我的嘛/哭了


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  • 2020年数学建模国赛A题: 炉温曲线

    万次阅读 多人点赞 2020-09-10 20:06:08
    图2 炉温曲线示意图 问题4 在焊接过程中,除满足制程界限外,还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称(参见图2)。请结合问题3,进一步给出最优炉温曲线,以及各温区设定的温度及传送带过炉...

    在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量至关重要。目前,这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。
    回焊炉内部设置若干个小温区,它们从功能上可分成4个大温区:预热区、恒温区、回流区、冷却区(如图1所示)。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。

    图1 回焊炉截面示意图

    某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域(如图1),每个小温区长度为30.5 cm,相邻小温区之间有5 cm的间隙,炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。
    回焊炉启动后,炉内空气温度会在短时间内达到稳定,此后,回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制,其温度与相邻温区的温度有关,各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外,生产车间的温度保持在25ºC。
    在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后,可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度,称之为炉温曲线(即焊接区域中心温度曲线)。附件是某次实验中炉温曲线的数据,各温区设定的温度分别为175ºC(小温区15)、195ºC(小温区6)、235ºC(小温区7)、255ºC(小温区89)及25ºC(小温区10~11);传送带的过炉速度为70 cm/min;焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30ºC时开始工作,电路板进入回焊炉开始计时。
    实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上,各小温区设定温度可以进行ºC范围内的调整。调整时要求小温区15中的温度保持一致,小温区89中的温度保持一致,小温区1011中的温度保持25ºC。传送带的过炉速度调节范围为65100 cm/min。
    在回焊炉电路板焊接生产中,炉温曲线应满足一定的要求,称为制程界限(见表1)。

    表1 制程界限

    界限名称 最低值 最高值 单位
    温度上升斜率 ºC/s
    温度下降斜率 ºC/s
    温度上升过程中在150ºC~190ºC的时间 s
    温度大于217ºC的时间 s
    峰值温度 ºC

    请你们团队回答下列问题:
    问题1 请对焊接区域的温度变化规律建立数学模型。假设传送带过炉速度为78 cm/min,各温区温度的设定值分别为173ºC(小温区15)、198ºC(小温区6)、230ºC(小温区7)和257ºC(小温区89),请给出焊接区域中心的温度变化情况,列出小温区3、6、7中点及小温区8结束处焊接区域中心的温度,画出相应的炉温曲线,并将每隔0.5 s焊接区域中心的温度存放在提供的result.csv中。
    问题2 假设各温区温度的设定值分别为182ºC(小温区15)、203ºC(小温区6)、237ºC(小温区7)、254ºC(小温区89),请确定允许的最大传送带过炉速度。
    问题3 在焊接过程中,焊接区域中心的温度超过217ºC的时间不宜过长,峰值温度也不宜过高。理想的炉温曲线应使超过217ºC到峰值温度所覆盖的面积(图2中阴影部分)最小。请确定在此要求下的最优炉温曲线,以及各温区的设定温度和传送带的过炉速度,并给出相应的面积。

    图2 炉温曲线示意图

    问题4 在焊接过程中,除满足制程界限外,还希望以峰值温度为中心线的两侧超过217ºC的炉温曲线应尽量对称(参见图2)。请结合问题3,进一步给出最优炉温曲线,以及各温区设定的温度及传送带过炉速度,并给出相应的指标值。

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  • 炉温曲线可视化
  • 2020数学建模国赛(A)炉温曲线

    千次阅读 2020-09-16 16:50:08
    2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题 炉温曲线
  • 2020国赛A题 炉温曲线

    2021-08-22 22:02:47
    炉温曲线 题目 在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度,对产品质量...
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    2021-08-26 23:32:01
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  • 详解2020数学建模国赛A题炉温曲线

    千次阅读 2021-07-06 08:57:27
    详解2020数学建模国赛A题炉温曲线 问题描述 在集成电路板等电子产品生产中,需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中,通过加热,将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中,让回焊炉的各部分...
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    万次阅读 多人点赞 2020-09-15 21:51:03
    问题三 思路一: 假设: 炉温曲线超过217℃到峰值温度所覆盖的面积:A 针对此问题,可以很明确知道这一问是多目标多优化的模型问题,我的想法如下: 使用控制变量法来求解; 同样使用第二问的一些约束条件为基准; ...
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