精华内容
下载资源
问答
  • 哈夫曼树和哈夫曼编码唯一吗?
    千次阅读
    2021-12-11 21:58:24

    哈夫曼树和编码都不唯一!只有树的WPL(带权路径长度)才是唯一的!

    更多相关内容
  • 哈夫曼树、哈夫曼编码详解

    千次阅读 多人点赞 2021-06-17 09:33:06
    哈夫曼树、哈夫曼编码,也就这么一回事,一文搞懂!

    哈夫曼树介绍

    hello,大家好,我是bigsai。本以为哈夫曼树、哈夫曼编码很难,结果很容易嘛!

    哈夫曼树、哈夫曼编码很多人可能听过,但是可能并没有认真学习了解,今天这篇就比较详细的讲一下哈夫曼树。

    首先哈夫曼树是什么?

    哈夫曼树的定义:给定N个权值作为N个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree),哈夫曼树是带权路径长度最短的树。权值较大的结点离根较近。

    那这个树长啥样子呢?例如开始2,3,6,8,9权值节点构成的哈夫曼树是这样的:

    image-20210616113835069

    从定义和图上你也可以发现下面的规律:

    • 初始节点都在树的叶子节点上
    • 权值大的节点离根更近
    • 每个非叶子节点都有两个孩子(因为我们自下向上构造,两个孩子构成一个新树的根节点)

    你可能会好奇这么一个哈夫曼树是怎么构造的,其实它是按照一个贪心思想和规则构造,而构造出来的这个树的权值最小。这个规则下面会具体讲解。

    哈夫曼树非常重要的一点:WPL(树的所有叶结点的带权路径长度之和)。至于为什么按照哈夫曼树方法构造得到的权重最小,这里不进行证明,但是你从局部来看(三个节点)也要权值大的在上一层WPL才更低。

    WPL计算方法: WPL=求和(Wi * Li)其中Wi是第i个节点的权值(value)。Li是第i个节点的长(深)度.

    例如上面 2,3,6,8,9权值节点构成的哈夫曼树的WPL计算为(设根为第0层):

    比如上述哈夫曼树的WPL为:2*3+3*3+6*2+8*2+9*2=(2+3)*3+(6+8+9)*2=61.

    既然了解了哈夫曼树的一些概念和WPL的计算方式,下面看看哈夫曼树的具体构造方式吧!

    哈夫曼树构造

    初始给一个森林有n个节点。我们主要使用贪心的思想来完成哈夫曼树的构造:

    1. 在n个节点找到两个最小权值节点(根),两个为叶子结构构建一棵新树(根节点权值为左右孩子权值和)
    2. 先删掉两个最小节点(n-2)个,然后加入构建的新节点(n-1)个
    3. 重复上面操作,一直到所有节点都被处理

    在具体实现上,找到最小两个节点需要排序操作,我们来看看2,6,8,9,3权值节点构成哈夫曼树的过程。

    初始时候各个节点独立,先将其排序(这里使用优先队列),然后选两个最小节点(抛出)生成一个新的节点,再将其加入优先队列中,此次操作完成后优先队列中有5,6,8,9节点

    image-20210616002804144

    重复上面操作,这次结束 队列中有11,8,9节点(排序后8,9,11)

    image-20210616003017369

    如果队列为空,那么返回节点,并且这个节点为整个哈夫曼树根节点root。

    否则继续加入队列进行排序。重复上述操作,直到队列为空

    image-20210616004133250

    image-20210616004627977

    在计算带权路径长度WPL的时候,需要重新计算高度(从下往上),因为哈夫曼树是从下往上构造的,并没有以常量维护高度,可以构造好然后计算高度。

    具体代码实现

    import java.util.ArrayDeque;
    import java.util.ArrayList;
    import java.util.Comparator;
    import java.util.List;
    import java.util.PriorityQueue;
    import java.util.Queue;
    
    public class HuffmanTree {	
    	public static class node
    	{
    		int value;
    		node left;
    		node right;
    		int deep;//记录深度
    		public node(int value) {
    			this.value=value;
    			this.deep=0;
    		}
    		public node(node n1, node n2, int value) {
    			this.left=n1;
    			this.right=n2;
    			this.value=value;
    		}
    	}
    	private node root;//最后生成的根节点
    	List<node>nodes;
    	public HuffmanTree() {
    		this.nodes=null;
    	}
    	public HuffmanTree(List<node>nodes)
    	{
    		this.nodes=nodes;
    	}
    	public void createTree() {
    	   Queue<node>q1=new PriorityQueue<node>(new Comparator<node>() {
          public int compare(node o1, node o2) {
            return o1.value-o2.value;
          }});
    	   q1.addAll(nodes);
    	   while(!q1.isEmpty()){
    		   node n1=q1.poll();
    		   node n2=q1.poll();
    		  node parent=new node(n1,n2,n1.value+n2.value);
    		  if(q1.isEmpty()){
    			  root=parent;return;
    		  }
    		  q1.add(parent);
    	   }
    	}
    	public int getweight() {
    		Queue<node>q1=new ArrayDeque<node>();
    		q1.add(root);
    		int weight=0;
    		while (!q1.isEmpty()) {
    			node va=q1.poll();
    			if(va.left!=null){
    				va.left.deep=va.deep+1;va.right.deep=va.deep+1;
    				q1.add(va.left);q1.add(va.right);
    			}
    			else {
    				weight+=va.deep*va.value;
    			}
    		}
    		return weight;
    	}
    	public static void main(String[] args) {
    		List<node>list=new ArrayList<node>();
    		list.add(new node(2));
    		list.add(new node(3));
    		list.add(new node(6));
    		list.add(new node(8));list.add(new node(9));
    		HuffmanTree tree=new HuffmanTree();
    		tree.nodes=list;
    		tree.createTree();
    		System.out.println(tree.getweight());
    	}
    }
    
    

    输出结果:

    61

    哈夫曼编码

    除了哈夫曼树你听过,哈夫曼编码你可能也听过,但是不一定了解它是个什么玩意儿,哈夫曼编码其实就是哈夫曼树的一个非常重要的应用,在这里就简单介绍原理并不详细实现了。

    哈夫曼编码定义:哈夫曼编码(Huffman Coding),又称霍夫曼编码,是一种编码方式,哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法,该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字,有时称之为最佳编码,一般就叫做Huffman编码(有时也称为霍夫曼编码)。

    哈夫曼编码的目的是为了减少存储体积,以一个连续的字符串为例,抛开编程语言中实际存储,就拿

    aaaaaaaaaabbbbbcccdde

    这个字符串来说,在计算机中如果每个字符都是定长存储(假设长为4的二进制存储),计算机只知道0和1的二进制,假设

    a:0001

    b:0010

    c:0011

    d:0100

    e:0101

    那么上面字符串可以用二进制存储是这样的

    000100010001000100010001……0101

    如果每个字符编码等长,那么就没有空间优化可言,都是单个字符长度 * 字符个数。但是如果每个字符编码不等长,那么设计的开放性就很强了。

    比如一个字符串aaaaabb

    如果设计a为01,b设计为1。那么二进制就为:010101010111

    如果设计a为1,b设计为01。那么二进制就为:111110101

    如果设计a为1,b设计为0。那么二进制就为:1111100

    你看,在计算机的01二进制世界中,明显第二种比第一种优先,第三种又比第二种优先。所以,设计编码要考虑让出现多的尽量更短,出现少的稍微长点没关系

    但是,你需要考虑的一个问题是,二进制开始0,1,01,10,11这个顺序 ,如果来了001它到底是0,0,1还是0,01呢?所以编码不等长的时候你要考虑到这个编码要有唯一性不能出现歧义。这个怎么搞呢?

    简单啊,计算机只知道01二进制,而二叉树刚好有左右两个节点,至于一个字符它如果是对应叶子节点,那么就可以直接确定,也就是这个数值如果映射成一个二叉树字符不能存在非叶子节点上。

    image-20210616134909721

    所以,哈夫曼编码具体流程就很清晰了,先统计字符出现的次数,然后将这个次数当成权值按照上面介绍的方法构造一棵哈夫曼树,然后树的根不存,往左为0往右为1每个叶子节点得到的二进制数字就是它的编码,这样频率高的字符在上面更短在整个二进制存储中也更节省空间。

    结语

    哈夫曼树还是比较容易理解,主要构造利用贪心算法的思想去从下往上构建,哈夫曼编码相信看了你也有所收获,有兴趣可以自己实现一下哈夫曼编码的代码(编码、解码)。本人水平有限,如果有错误还希望大佬指正!

    推荐阅读:
    排个课表学会了拓扑排序!有点意思
    师兄刷题笔记、算法小抄、面试突击版必备资源,帮你走上人生巅峰
    考研学弟问的n个问题,梳理一下分享给大家

    文章结束,如果大家感觉不错,欢迎关注、点赞、收藏一键三连支持一下!同时我也有个同名公众号:bigsai 欢迎交流,一起进步!

    展开全文
  • 【数据结构】哈夫曼树、哈夫曼编码

    千次阅读 多人点赞 2022-05-09 20:38:24
    哈夫曼树是由麻省理工学院的哈夫曼博士于1952年发明,这到底是一颗什么样的树呢? 刚才我们学习了树的带权路径长度(WPL),而哈夫曼树(Huffman Tree)是在叶子结点和权重确定的情况下,带权路径长度最小的二叉树,...

    💟作者简介:大家好呀!我是路遥叶子,大家可以叫我叶子哦!❣️    
    📝个人主页:【路遥叶子的博客】
    🏆博主信息:四季轮换叶,一路招摇胜!
            专栏

           【安利Java零基础】

           【数据结构-Java语言描述】

    🐋希望大家多多支持😘一起进步呀!~❤️
    🌈若有帮助,还请【关注点赞收藏】,不行的话我再努力努力呀!💪
    ————————————————
    ⚡版权声明:本文由【路遥叶子】原创、在CSDN首发、需要转载请联系博主。
    🍁想寻找共同成长的小伙伴,请点击【Java全栈开发社区】

    目录

    前言

            概念1:什么是路径?

            概念2:什么是路径长度?

            概念3:什么是结点的权?

            概念4:什么是结点的带权路径长度?

            概念5:什么是 树的带权路径长度?

    🐋最优二叉树(哈夫曼树)

    🐋构建哈夫曼树

    🐋哈夫曼编码

    🐋哈夫曼编码类【算法实现】


    前言

    概念1:什么是路径?

    在一棵树中,从一个结点到另一个结点所经过的所有结点,被我们称为两个结点之间的路径

     概念2:什么是路径长度?

    在一棵树中,从一个结点到另一个结点所经过的“边”的数量,被我们称为两个结点之间的路径长度。

     概念3:什么是结点的权?

    在实际应用中,人们往往会给树中的每一个结点赋予一个具有某种实际意义的数值,这个数值被称为该结点的权值

     概念4:什么是结点的带权路径长度?

    树的每一个结点,都可以拥有自己的“权重”(Weight),权重在不同的算法当中可以起到不同的作用。

    结点的带权路径长度,是指树的根结点到该结点的路径长度与该结点的权值的乘积。

     概念5:什么是 树的带权路径长度?

    在一棵树中,所有叶子结点带权路径长度之和,被称为树的带权路径长度,也被简称为WPL


    哈夫曼树是由麻省理工学院的哈夫曼博士于1952年发明,这到底是一颗什么样的树呢?

    刚才我们学习了树的带权路径长度(WPL),而哈夫曼树(Huffman Tree)是在叶子结点和权重确定的情况下,带权路径长度最小的二叉树,也被称为最优二叉树。

    🐋最优二叉树(哈夫曼树)

    • 给定n个权值并作为n个叶结点,按一定规则构造一颗二叉树,使其带权路径长度达到最小值,则这棵二叉树被称为最优二叉树,也称为哈夫曼树

    • 同一组数据的最优二叉树不唯一,因为没有限定左右子树,并且有权值重复时,可能树的高度都不唯一,唯一的只是带权路径长度之和最小。 构建哈夫曼树的时候即可以推导出。


    🐋构建哈夫曼树

    (1) 由已知给定的n个权值{w1,w2,w3,...,wn},构建一个有n棵二叉树所构建的森林
          F={T1,T2,T3,...Tn},其中每一棵二叉树中只含一个带权值为wi根节点,其左、右子树为空
    (2) 在二叉树森林F中选取根节点的权值最小和次小的两棵二叉树,分别把它们作为左子树和右子树
         去构建一颗新二叉树,新二叉树的根节点权值为其左右子树根节点的权值之和
    (3) 作为新二叉树的左右子树的这两棵二叉树从森林F中删除,同时加入刚生成的新二叉树
    (4) 重复步骤(2)和(3),直到森林F中只剩一颗二叉树为止,该二叉树就是哈夫曼树

    练习:  

    有5个带权结点 {A,B,C,D,E},其权值分别为W={10,30,40,15,6},权值作为结点数据,绘制一颗哈夫曼 。


    🐋哈夫曼编码

    • 编码诉求:对字符集进行二进制编码,使得信息的传输量最小。如果能对每一个字符用不同的长度的二进制编码,并且尽可能减少出现次数最多的字符的编码位数,则信息传送的总长度便可以达到最小。

    • 哈夫曼编码:用电文中各个字符使用的频度作为叶结点的权,构造一颗具有最小带权路径长度的哈夫曼树,若对树中的每个==分支赋予标记0,右分支赋予标记1==,则从根节点到每个叶结点的路径上的标记连接起来就构成一个二进制串,该二进制串被称为哈夫曼编码。

    • 例题讲解:

              已知在一个信息通信联络中使用了8个字符:a、b、c、d、e、f、g和h,每个字符的使用频度分别为:6、30、8、9、15、24、4、12,试设计各个字符的哈夫曼编码。

    • 哈夫曼树进行译码

      • 哈夫曼编码是一种前缀码,任何一个字符的编码都不是同一个字符集中另一个字符的编码的前缀。

      • 译码过程是编码过程的逆过程。从哈夫曼树的根开始,从左到右把二进制编码的每一位进行判别,若遇到0,则选择左分支走向下一个结点;若遇到1,则选择右分支走向下一个结点,直至到达一个树叶结点,便求得响应字符。


    练习:

     有5个带权结点 {A,B,C,D,E},其权值分别为W={10,30,40,15,6},权值作为结点数据,绘制一颗哈夫曼,并编写哈夫曼编码。

    A:1111

    B:10

    C:0

    D:110

    E:1110

    编码:编码字符串 AABBEDCC-->111111111010111011000


    🐋哈夫曼编码类【算法实现】

    • n个权值,组成哈夫曼树节点个数:2n-1

    哈夫曼结点类 :

    public class HuffmanNode {
    
        public int weight;// 权值
        public int flag; // 节点是否加入哈夫曼树的标志
        public HuffmanNode parent,lchild,rchild; // 父节点及左右孩子节点
    
        // 构造一个空节点
        public HuffmanNode(){
            this(0);
        }
    
        // 构造一个具有权值的节点
        public HuffmanNode(int weight){
            this.weight = weight;
            flag=0;
            parent=lchild=rchild=null;
        }
    }

    哈夫曼编码类 :

    public class HuffmanTree {
        // 求哈夫曼编码的算法,w存放n个字符的权值(均>0)
        public int[][] huffmanCoding(int[] W){
            int n = W.length;  // 字符个数
            int m = 2*n -1;   //哈夫曼树的节点数
            // 构造n个具有权值的节点
            HuffmanNode[] HN = new HuffmanNode[m];
            int i = 0;
            for (; i<n ; i++) {
                HN[i] = new HuffmanNode(W[i]);
            }
            // 创建哈夫曼树
            for (i = n;  i<m ; i++) {
                // 在HN[0...1]选择不在哈夫曼树中,且权值weight最小的两个节点min1和min2
                HuffmanNode min1 = selectMin(HN,i-1);
                min1.flag = 1;
                HuffmanNode min2 = selectMin(HN,i-1);
                min2.flag = 1;
                // 构造 min1和min2的父节点,并修改父节点的权值
                HN[i] = new HuffmanNode();
                min1.parent=HN[i];
                min2.parent=HN[i];
                HN[i].lchild = min1;
                HN[i].rchild = min2;
                HN[i].weight = min1.weight+min2.weight;
            }
            //  从叶子到根 逆向求每个字符的哈夫曼编码
            int[][] HuffCode = new int[n][n]; // 分配n个字符编码存储空间
            for (int j =0;j<n;j++){
                // 编码的开始位置,初始化为数组的结尾
                int start = n-1;
                // 从叶子节点到根,逆向求编码
                for(HuffmanNode c = HN[j],p=c.parent;p!=null;c=p,p=p.parent){
                    if(p.lchild.equals(c)){
                        HuffCode[j][start--]=0;
                    }else{
                        HuffCode[j][start--]=1;
                    }
                }
                // 编码的开始标志为-1,编码是-1之后的01序列
                HuffCode[j][start] = -1;
    
            }
    
            return HuffCode;
    
        }
    
        // 在HN[0...1]选择不在哈夫曼树中,且权值weight最小的两个节点min1和min2
        private HuffmanNode selectMin(HuffmanNode[] HN, int end) {
            // 求 不在哈夫曼树中, weight最小值的那个节点
            HuffmanNode min = HN[end];
            for (int i = 0; i < end; i++) {
                HuffmanNode h = HN[i];
                // 不在哈夫曼树中, weight最小值
                if(h.flag == 0 && h.weight<min.weight){
                    min = h;
                }
            }
            return min;
        }
    
    
    }

    哈夫曼编码会用类似如下格式进行存储 :

     测试类 :

    public class Demo02 {
    
        public static void main(String[] args) {
            // 一组权值
            int[] W = {6,30,8,9,15,24,4,12};
            // 创建哈夫曼树
            HuffmanTree tree = new HuffmanTree();
            // 求哈夫曼编码
            int[][] HN = tree.huffmanCoding(W);
            //打印编码
            System.out.println("哈夫曼编码是: ");
            for (int i = 0; i < HN.length; i++) {
                System.out.print(W[i]+" ");
                for (int j = 0; j < HN[i].length; j++) {
                    if(HN[i][j] == -1){
                        for (int k = j+1; k <HN[i].length ; k++) {
                            System.out.print(HN[i][k]);
                        }
                        break;
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

    如果文章对您有帮助,就拿起小手赶紧给博主点赞💚评论❤️收藏💙 一下吧!

     想要了解更多吗?没时间解释了,快来点一点!

    路遥叶子的博客_CSDN博客-数据结构,安利Java零基础,spring领域博主路遥叶子擅长数据结构,安利Java零基础,spring,等方面的知识https://blog.csdn.net/zsy3757486?spm=1000.2115.3001.5343

    展开全文
  • 哈夫曼树是WPL最小的二叉树,比它大的都哈夫曼树,由此可见哈夫曼树也是最优二叉树 构造哈夫曼树 每次选2个叶子结点权值最小的合并,并将2个权值的和作为新的根结点的权值 由此可见,如果有n个结点,会有n-1...

    哈夫曼树

    在这里插入图片描述

    1. 概念

      • 哈夫曼树也是二叉树
      • 叶子结点的权值,权值比如重要性,某种含义的数字
      • 叶子结点的带权路径长度 = 根到该结点的路径长度(也可以说是该叶子结点的父亲结点的高度)*该结点的权值
      • 树的带权路径长度WPL = 树中所有叶子结点的带权路径长度之和
      • 哈夫曼树是WPL最小的二叉树,比它大的都不叫哈夫曼树,由此可见哈夫曼树也是最优二叉树
    2. 构造哈夫曼树

      • 每次选2个叶子结点权值最小的合并,并将2个权值的和作为新的根结点的权值
      • 由此可见,如果有n个结点,会有n-1次合并,也就是会多出n-1个非叶子结点,整个二叉树的结点=n + n -1 = 2n-1
      • 哈夫曼树不唯一,但是WPL的值都是最小值
    3. 哈弗曼编码

      • 将字符出现频次作为字符结点的权值,权值越大的叶子结点我们放在离根节点最近的地方,可以使得WPL值最小,来构造哈夫曼树,由此可见也可以压缩数据
      • 前缀编码,没有一个编码是另外一个编码的前缀,这个作用是我们可以顺序识别一串二进制代表的意思,没有歧义
      • 固定长度编码,每个字符用等长的二进制表示
      • 可变长编码,允许不同字符用不等长的二进制表示

    例子,构造哈夫曼树过程
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 【数据结构】哈夫曼树及哈夫曼编码实现(C语言)

    千次阅读 多人点赞 2022-02-12 11:13:38
    哈夫曼树1.1 基本概念1.2 构造哈夫曼树1.3 哈夫曼树的类型定义1.4 哈夫曼树创建的算法实现2. 哈夫曼编码实现2.1 哈夫曼编码2.2 完整代码2.3 运行结果 1. 哈夫曼树 1.1 基本概念 路径:指从根结点到该结点的分支序列...
  • 6.6 Huffman及其应用;教学内容;数据结构;解决方案1;解决方案2;数据结构;数据结构;Huffman的一个实例;Huffman的一个实例;Huffman的一个实例;Huffman的构造思路;数据结构;13;数据结构;数据结构;解码算法;...
  • 哈夫曼树的定义 我们给树的结点赋予一个表示某种意义的值,称为该结点的权; 我们再定义从根结点到某个结点需要经过的边数,与该结点的权的乘积,称为结点的带权路径长度; 所有叶子结点的带权路径长度之和,称为树...
  • 哈夫曼树 哈夫曼树的定义:设二叉树具有 n 个带权值的叶节点,那么从根节点到各个叶节点的路径长度与相应叶节点权值的乘积的和,叫...哈夫曼编码就是规定哈夫曼树中的左分支为 0,右分支为 1,从根节点到每个叶节点所经
  • 详解哈夫曼树和哈夫曼编码

    千次阅读 多人点赞 2021-04-25 11:01:29
    哈夫曼树 并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构,可以高效地进行查询、合并操作,但无法进行分割操作。 1.查询元素a和元素b是否属于同一组 2.合并元素a和元素b所在的组 并查集使用树形结构实现,但不是...
  • 哈夫曼树及哈夫曼编码详解

    千次阅读 2021-10-28 21:53:42
    的内路径长度:除叶结点外,从根到中其他所有结点的路径长度之和; • 的外路径长度:从根结点到中所有叶子结点的路径长度之和; • 扩充二叉树:除叶子结点外,其余结点都必须有两个孩子,也称为2-...
  • 哈夫曼树和哈夫曼编码

    千次阅读 2020-02-07 23:25:34
    1.哈夫曼树 叶子结点的路径长度是指从根结点出发到达该结点所经过的边数。 把叶子结点的权值乘以其路径长度的结果称为这个叶子结点的带权路径长度。 另外,树的带权路径长度( Weighted PathLength of Tree,WPL)...
  • 每次生成都是到最后的原因是因为后面的代码,不然最后的结果不是一样的,当然哈夫曼树不唯一,但是为了让最后答案一样,我选择这样画,这个过程也是后面构建哈夫曼树代码的过程,后面代码看懂的可以结合这个图...
  • 声明:关于文件压缩,不是本文的重点,本文只说明并讨论哈夫曼树的构建和编码考虑文件压缩,实际上这个算法可以实现文件的压缩,但是我水平比较有限,涉及到文件操作,就说了,另外本文后面编码和解码只是示范...
  • 哈夫曼树,又称最优树,是一类带权路径长度最短的树。下面有几个概念:(1)路径。树中一个结点到另一个结点之间的分支构成这两个结点之间的路径。(2)路径长度。路径上的分枝数目。(3)树的路径长度。从树根到每一个...
  • 哈夫曼树与哈夫曼编码及代码实现

    万次阅读 多人点赞 2020-03-18 12:43:30
    哈夫曼树与哈夫曼编码的理解 数据压缩 含义 通过对数据重新的编码,减少数据占用的空间存储;使用的时候再进行解压缩,恢复数据的原有特性。 类别 无损压缩——压缩过程没有数据丢失,解压得到原有数据特性。 有损...
  • 一、什么是哈夫曼编码? 1.文件编码 文件是由字符构成的,ACSII码中大概包含100个可打印的字符,每一个字符都有其特定的编码,扩展ACSII码为8位,也就是说不同的字符都需要用8位二进制位来编码,这是一种等长码。 ...
  • 哈夫曼树以及哈夫曼编码

    千次阅读 2017-01-11 15:39:10
    1.哈夫曼树 假设有n个权值{w1, w2, …, wn},试构造一棵含有n个叶子结点的二叉树,每个叶子节点带权威wi,则其中带权路径长度WPL最小的二叉树叫做最优二叉树或者哈夫曼树。 特点:哈夫曼树中没有度为1的结点,故...
  • 在浅析哈夫曼树之前,先来了解几个关于树的概念 1、什么是路劲 在树或者图中,从一个点到另一个点所经过的点被称为这两个点之间的路劲。 上图中,从跟节点到叶子节点C的路劲就是A B C。 2、什么是路劲的长度 ...
  • 一、哈夫曼树(一)什么是哈夫曼树(二)哈夫曼树的构建(三)哈夫曼树的几个特点(四)java代码构建哈夫曼树二、哈夫曼树拓展:构建最优k叉树三、哈夫曼编码 一、哈夫曼树 (一)什么是哈夫曼树 哈夫曼树也叫最优树...
  • 哈夫曼树和哈夫曼编码(附完整C语言代码)

    万次阅读 多人点赞 2020-12-02 23:42:06
    哈夫曼树,也叫最优二叉树。在含有给定的n个带权叶子结点的二叉树中,WPL最小的树。其中,结点的权指的是某种特定含义的数值;带权路径长度值根到结点的路径长度乘以结点权值;树的带权路径长度(WPL)是指树中所有...
  • 哈夫曼树及哈夫曼编码详解【完整版代码】

    万次阅读 多人点赞 2018-06-17 11:42:30
    赫夫曼(Huffman Tree),又称最优二叉树,是一类带权路径长度最短的。假设有n个权值{w1,w2,…,wn},如果构造一棵有n个叶子节点的二叉树,而这n个叶子节点的权值是{w1,w2,…,wn},则所构造出的带权路径长度最小...
  • 哈夫曼树的构建及哈夫曼树编码

    万次阅读 2018-09-09 14:56:29
    哈夫曼树的构建: 注意:(1).首先把一组数3 5 6 8 9 12 15从小到大排列 (2).... (3)....(4).为了使哈夫曼树的结构唯一,让哈夫曼树的每个节点的左子树根...哈夫曼树编码: 注意:(1).上图的a b c d e f假如...
  • 哈姆曼的构建: 赫夫曼的外结点和内结点的区别:外节点是携带了关键数据的结点, 而内部结点没有携带这种数据, 只作为导向最终的外结点所走的路径而使用,所以,我们主要关心的是赫夫曼的外结点上, 而不是内...
  • 题目背景:介绍什么是哈夫曼树和哈夫曼编码, 影响做题 哈夫曼树(Huffman Tree)又称最优二叉树,是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度(若根...
  • 哈夫曼树及哈夫曼编码的构造方法

    千次阅读 热门讨论 2022-04-09 18:36:51
    哈夫曼树及哈夫曼编码的构造方法
  • 哈夫曼树以及哈夫曼编码的构造步骤

    万次阅读 多人点赞 2018-06-11 20:49:05
    注意:哈夫曼树不唯一,但带权路径长度一定是相同的。(1)8个结点的权值大小如下:(2)从19,21,2,3,6,7,10,32中选择两个权小结点。选中2,3。同时算出这两个结点的和5。(3)从19,21,6,7,10,32,5中...
  • 在一棵中存在着一个节点序列K1,K2,K3…Kj,使得Ki是Ki+1的双亲,则称此节点序列是从K1~Kj的路径,因为中每个节点只有一个双亲节点,所以他也是这两个之间的唯一路径,从K1~Kj所经过的分支数称为这两个节点之间的...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 3,290
精华内容 1,316
关键字:

哈夫曼树编码不唯一