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  • 空间自相关分析步骤
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    2021-11-26 16:33:50

    【莫兰指数】

    莫兰指数分为全局莫兰指数(Global Moran's I)和局部莫兰指数(Local Moran's I),前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量;后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin 教授在1995年提出的。在Arcgis里分别是“空间自相关”与“聚类和异常值分析”工具。

    通常情况,先做一个地区的全局莫兰指数,全局指数告诉我们空间是否出现了集聚或异常值。如果全局有自相关出现,接着做局部自相关,局部Moran'I会告诉我们哪里出现了异常值或者哪里出现了集聚。

    【零假设与置信度】

    在解释p值z得分前,需要了解一下这两个名词:

    1.零假设:官方的解释是指进行统计检验时预先建立的假设。这个“零假设”的设立是为了去否定它的,空间统计中的零假设是指“统计的空间要素是随机分布的”,要去做的也就是去证明要素不是随机分布的,是呈现聚类或者离散分布的。

    2.置信度与置信区间:比如我这个实验结论有95%的置信度,意义就是我有95%的把握拒绝零假设,证明零假设是错误的,是可以实现这个结果。置信区间是保证这个置信度的变量或参数的区间范围。区间越大猜中概率越大。

    Moran's I、P值、Z值】

    Moran's I指数:它的范围在 -1.0 与 +1.0 之间。

    Moran's I大于0时,表示数据呈现空间正相关࿰

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  • GeoDa 空间自相关操作步骤

    千次阅读 2021-12-26 22:32:00
    空间自相关解析、Geoda计算全局空间自相关、局部空间自相关操作步骤


    练习数据获取
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    前言

    GeoDa软件与下载

    GeoDaGeoDa是一个免费的开源软件工具,是进行空间数据分析的强有力软件,最具特色的应该是空间自相关的计算,除此之外,软件本身集成了很多空间数据探索分析方法。

    目标

    逐步利用Geoda计算莫兰指数

    理解空间自相关

    依据“越相近,越相似”的原理(地理学第一定律),空间现象普遍存在自相关性。

    以GDP为例,一个地区的GDP高,它周围的区域很难完全独立于该区域,可能存在下面两种情况:

    (1)它周围区域的GDP都很高(正相关),可能是共享了某个有利的客观条件,如沿海区域GDP都倾向于较高。

    (2)它周围的区域GDP都很低(负相关),假设该区域具有很强的城市吸引力,将资源从周边区域吸收出去,则会造成这种局势。

    无论哪种情况,区域上的相近会造成某种属性相似,这就是空间自相关。为了度量空间自相关,Moran在1984年提出一个指数来反映空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。

    莫兰指数I的定义式如下:

    可以不用懂上面这个式子,只需要知道它需要输入什么数据,得到什么结果。

    结果比较简单:和相关系数一样,值域为-1~1,越接近于-1,负相关性越大;越接近于1,正相关性越大。

    然后看一下它需要什么输入:也比较简单,由于是“自相关”,只需要输入一个变量。另外就是如何体现“空间”,其核心是空间权重矩阵的确定。

    空间权重矩阵以0或1的方式标记两者是否邻接,来体现空间关系,确定邻接方式有两种。

    第一种为多边形邻接(如处理的数据为面状要素):定义两个要素有公共线为相邻,定义权重为1,或者两个要素二阶相邻(相邻的相邻)。

    第二种为距离邻接(如处理的数据为点状要素):即在一定距离范围内相邻,这个距离可以是简单的欧氏距离也可以是复杂的线段距离(基于路网等等)。

    一个熟练的应用者应在定义权重矩阵上下功夫,懂的权重矩阵的含义,从实际问题出发,基于一定假设,构建合适的权重矩阵。后续的结果分析中,同样需要了解所定义的权重。至于其他,则可以无脑输入。

    虽然莫兰指数能够判断出空间上的整体分布情况,但事实难以探测出聚集的位置所在及区域相关程度。为了反映整个大区域中的局部指标,需要进一步分析局部空间自相关。通常包括:空间联系的局部指标(Local Indicators of Spatial Association,LISA)Moran散点图

    局部莫兰指数定义如下:

    同样不需要懂上面这个式子,只要理解通过上面这个式子可以计算得到每个要素对应的局部莫兰指数值,同时经过显著性检验可以知道哪些是结果是显著的。由此生成一个空间分布图(LISA图)呈现出不同的聚集特征。

    莫兰散点图是Anselin在1996年首次提出的,所拟合的回归直线的斜率即为莫兰指数。

    如图为一个莫兰散点图,散点图的横轴为变量的值与均值的偏差,纵轴为邻居要素的变量的值与均值的偏差。可能理解起来比较抽象,可以直接看结论:

    与局部莫兰指数相比,莫兰散点图的重要优势在于能够进一步具体区分每个要素与其邻居要素之间的关系,包括高值-高值(落在第一象限)低值-低值(落在第三象限)、**高值-低值(落在第四象限)低值-高值(落在第二象限)**四种空间联系形式。这样能够更清晰的知道,一个区域周围分布的是高值区域和低值区域,这在实际问题的分析中具有重要参考价值。

    Geoda空间自相关计算步骤

    1.首先加载数据,打开看一下属性表:

    2. 构建权重矩阵。点击Create Weights按钮就可以进入权重构建页面,如下图所示:

    这里有几个选项,可以根据需求选择:

    (1)Weights File ID Variable:变量标识,是属性表中的某一列,用于标识对象,所以需要值唯一。当然也可以点击Add ID Variable 创建新的标识列。

    (2)确定权重邻接形式。第一种为多边形邻接确定权重(a);第二种为距离邻接确定权重(b)。这两种方法选择其中一个。

    (a)多边形邻接确定权重参数设置

    Rook contiguityQueen contiguity,这两个参数点选其一。

    rook和queen国际象棋术语。rook, 横、竖均可以走,步数不受限制,不能斜走(和中国象棋类似),不能越子。queen, 横、直、斜都可以走,步数不受限制,但是,不能越子行棋。该棋也是棋力最强的棋子。差别看上图就清楚了。

    Order of contiguity,该参数定义几阶邻接,默认就是一阶。两阶邻接就是一个多边形邻接的邻接也在距离之内,依此类推。

    (b)距离邻接确定权重参数设置。

    Threshold distance为距离阈值,超出阈值判别为不邻接。

    Distance metric距离度量方式,包括欧几里得距离(Euclidean distance,直线距离),输入两个坐标就能算出;弧段距离(Arc distance),主要针对没有投影,如用经纬度的图层,这类图层不能用经纬度坐标直接计算欧氏距离,因此引入考虑地球曲率的弧段距离。不过,还是建议在做与距离有关的分析时,首先对图层进行投影。

    X-coordinate variableY-coordinate variable为坐标变量,就是每个要素的实际位置,如果是多边形一般取的就是质心坐标了。

    这里以多边形rook邻接方式构建权重矩阵,构建好的权重矩阵文件,用写字板打开如下:

    虽然是权重矩阵文件,但是并没有以矩阵的形式存储,因为存储大量的0和1会占据大量内存空间。这个文件以两行为一个单元存储了每个元素的邻居元素,例如可以看出27077这个对象有3个邻接,分别为27007,20135和27071。

    3. 计算全剧莫兰指数。点击Univariate Moran’s I 进入莫兰指数计算界面,首先是确定变量。

    我们这里以UE90这个变量为例,含义为1990的失业率。

    计算得到莫兰指数为0.543.

    理解散点图:这里引入一个变量z,含义为变量UE90偏离均值的大小,所以整体上分布在0值两边。同是z也就是横轴变量,而纵轴变量为邻接要素的变量值乘以对应归一化权重值的和,反映的是邻居要素的整体水平。由此可见,落在第一象限,无论是该元素还是它的邻居元素,UE90均比较大(相对均值来说),体现一种高-高分布的格局;而第二象限内,该元素UE90比较小,它的邻居元素变量值又比较大,呈现一种低-高的空间分布格局。

    这个散点图为莫兰散点图,是Anselin在1996年首次提出的,所拟合的回归直线的斜率即为莫兰指数。

    4. 显著性评估

    通过随机生成空间数据,来看是否能够拒绝空间随机性的零假设,由上图可以看出,黄色的线(I=0.543)较远地落在特定P值下随机分布的右侧,表明该统计结果比较显著。

    5. 计算局部莫兰指数。点击univariate Local Moran’s I 进入局部莫兰指数计算界面,首先是确定变量。

    仍以UE90这个变量为例。

    在执行局部莫兰指数计算时,可以勾选三个显示结果,分别为显著性图、聚集分布图和莫兰散点图,实际上莫兰散点图在计算全局空间自相关时已经显示,这里勾选前两个选项。

    这两个图,上面为聚集图,有四种空间联系方式,包括高值-高值(莫兰散点图中落在第一象限的区域)、低值-低值(第三象限)、高值-低值(第四象限)和低值-高值(第二象限)。同时该聚集图只显示了显著的区域。

    下面为对应的显著性水平,表明每个区域对应的局部相关值是否显著。

    展开全文
  • 空间自相关指的是分布于不同空间位置的地理事物,它的某一个属性值存在统计相关性,一般来说,距离越近,相关性越大。...1:打开空间自相关工具(位于分析模式下)。、 2:输入数据。 3:选择字段,

    空间自相关指的是分布于不同空间位置的地理事物,它的某一个属性值存在统计相关性,一般来说,距离越近,相关性越大。

    本次分析某一个城市的不同收入家庭的居住空间分布情况。

    先用全局空间自相关指数(Moran’s指数)判断这个城市的家庭收入是否存在空间自相关;
    如果存在,再使用高/低聚类判断是哪种类型的聚类;
    最后,进行聚类和异常值分析以及热点分析,找出各类集聚的空间分布区域。
    在这里插入图片描述
    我们先打开一个城市的家庭收入面数据,可以简单看一下情况。
    在这里插入图片描述
    1:打开空间自相关工具(位于分析模式下)。、
    2:输入数据。
    3:选择字段,这里我们选择收入字段。
    4:生成报表勾选了。
    在这里插入图片描述
    查看结果(在地理处理下。)
    打开这个html文件。

    在这里插入图片描述
    从结果图可知,Z为53.09,P值为0,表明,家庭收入空间分布存在比较显著的空间正相关。也就是出现了高与高收入家庭集聚,低与低收入家庭集聚(对应图中的红色部分)。

    在这里插入图片描述
    从上面的结果我们知道:Moran’s I指数不能判断到底是高与高还是低与低集聚。
    因此,可以采用General G 进行判断(z得分为正表示高/高集聚,为负数就表示低/低集聚)。

    在这里插入图片描述
    类似上述操作,
    1:找到高/低聚类工具。
    2:输入数据。
    3:字段选择。
    4:生成报表。

    在这里插入图片描述
    我们还是一样的查看结果。

    在这里插入图片描述
    Z的得分为-4.58,也就是存在显著的低/低集聚的情况(上图蓝色区域)。
    在这里插入图片描述
    但是,数据本身存在这样一种情况:
    空间事物存在异质性,在某些局部表现为空间正相关,另外一部分可能是发散的,因此,需要进行局域空间自相关。

    在这里插入图片描述
    1:找到聚类和异常值分析工具(位于聚类分布制图下)。
    2:输入字段。
    3:输出地址与命名。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    通过上图我们可以知道:
    黑色区域是高/高集聚,主要分布在城市的西部和东部。
    蓝色的是低/低集聚,主要分布在中部地区。
    橙色是高/低集聚,数量和区域都很小。

    下面进行热点分析:

    在这里插入图片描述
    1:热点分析。
    2:输入字段(家庭收入)。
    3:输出地址。

    在这里插入图片描述

    通过以上的分析可以得出结论:

    这个城市存在高/高收入集聚和低/低收入集聚(更显著),表面城市空间存在居住分异现象,不利于城市的发展。

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  • 白话空间统计之:空间自相关

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    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副...

    白话空间统计之:空间自相关

    空间自相关,肯定是空间统计里面第一个拦路虎了,很多人遇上了这个高大上的词汇,立刻就发现,这五个字我好像都认识,但是到底说了啥?不知道。

    如果翻开各种教材,从统计学到数学到物理学,各种解释都摆出了一副“老子就是高大上学霸,屌丝学渣勿扰”的样子,这个东西真得就那么难么?虾神我就不信了,所以:I have a dream,就是写出一个最接地气的空间统计解释来。(好大的宏愿,阿弥陀佛老天保佑,别吹炸了。)

    首先,要明白一下空间自相关这个神奇的概念,不得不先说一个神奇的人物。他就是号称“近代地理学界的牛顿”的Waldo Tobler(金都 托布勒)教授。

    Waldo教授1930年生于瑞士,1961年在美国华盛顿大学获得博士学位,这一年也是风起云涌的一年,当今美利坚大统领奥巴马同学就是1961年出生的。

    似乎是老天爷见物理已经有了三大定律,而地理学一个也没有,于是在1969年(也有说1970年)的时候,上帝一挥手,让Waldo教授照亮地理学的天空吧。所以那一年,他发表了史称“地理学第一定律”的“Tobler’s First Law”(简称TFL),即为“all attribute values on a geographic surface are related to each other, but closer values are more strongly related than are more distant ones”翻译成大白话,就是:任何事情呢,都是有关系,只不过靠得越近,关系就越紧密。

    正如牛顿的三大定律开创了经典力学体系,地理学的第一定律也为计量革命提供了理论基础,从此,空间分析和空间统计领域再也离不开这个定律了。

    正如明代学者茅无仪评价孙子兵法“前孙子者,孙子不遗;后孙子者,不能遗孙子”,TFL也在地理学界做到了前者不遗,后者不能遗的境界。

    依照定律,空间中的每一个事务,都是有联系的,近的事务之间的联系紧密程度,要高于距离远的事务之间的联系程度。所谓的联系紧密程度,自然也可以说,两个事务会在某一方面,有相似的地方。

    那么空间自相关这个概念就被带出来了。

    什么是空间自相关呢?首先我们来看看下面一个例子:

    时间:课间操。

    地点:学校操场。

    当广播响起来的时候,所有学生都一路狂奔冲向操场(迟到要挨罚的),所以,校长在楼上,看见的应该是这样的一个场面:
    随机分布的学生群体
    怎是一个乱字了得,那么这就是所谓的“随机分布”,谁也不知道,哪个学生是哪个班的。

    随着体育老师的口令,慢慢得变成了下面这个场面:
    均匀排列的学生
    学生整整齐齐的占成了队列,每个人前后左右的距离都是一样,这个就是所谓的“均匀分布”,在这种均匀分布的情况下,照样没办法看出学生之间的关系。

    5分钟后,广播体操结束,同样随着体育老师的一声口令,解散,学生们就变成了下面这个样子:
    特征聚集的学生

    OK,现在就很明显的看出,不同的学生,自己就组成了自己的一个个小团体,这就是所谓的聚类。

    那么你作为校长,自然会在脑中脑补,为什么这几个学生会自然的聚在一起呢?肯定是共同的爱好或者共同的目的,至于这个团体,有哪些共同的爱好和共同目的,就是学生之间的某种特征了,比如学习好的会自动凑在一起;或者是喜欢打球的,会凑在一起。

    这种,每个学生,与他周围的学生之间,一般有一些共有的某种特征。理论上,如果有一个带有这种特征的学生出现在操场上,那么他身边出现的,就有很大可能与他有同样的特征,而且他们之间会产生潜在的依赖性。比如喜欢打球的学生,一个人肯定没办法打,所以自然需要有共同爱好的小伙伴在旁边。

    这种潜在的(因为没有很明显的表现出来,所以肯定是潜在的)的相互依赖性,就是所谓的“空间自相关”。

    对空间自相关的研究,是揭示空间数据分布的一个很重要的概念,而对空间自相关中的关联性程度的计算,就是研究空间自相关的主要方法了。

    那么,下一期,我们来聊聊衡量空间自相关的最重要的关联程度计算指标之一:Moran’s I(莫兰斯 I)值。

    展开全文
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