模糊聚类分析 订阅
模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法。 [1]  模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵,并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系,即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定,从而客观且准确地进行聚类。聚类就是将数据集分成多个类或簇,使得各个类之间的数据差别应尽可能大,类内之间的数据差别应尽可能小,即为“最小化类间相似性,最大化类内相似性”原则 [2]  。 展开全文
模糊聚类分析是一种采用模糊数学语言对事物按一定的要求进行描述和分类的数学方法。 [1]  模糊聚类分析一般是指根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵,并在此基础上根据一定的隶属度来确定聚类关系,即用模糊数学的方法把样本之间的模糊关系定量的确定,从而客观且准确地进行聚类。聚类就是将数据集分成多个类或簇,使得各个类之间的数据差别应尽可能大,类内之间的数据差别应尽可能小,即为“最小化类间相似性,最大化类内相似性”原则 [2]  。
信息
外文名
fuzzy cluster analysis
类    型
聚类的分析方法
原    理
模糊数学
中文名
模糊聚类分析
基本方法
系统聚类法和逐步聚类法
模糊聚类分析主要内容
模糊聚类分析是涉及事物之间的模糊界限时按一定要求对事物进行分类的数学方法。聚类分析是数理统计中的一种多元分析 方法,它是用数学方法定量地确定样本的亲疏关系,从而客观地划分类型。事物之间的界限,有些是确切的,有些则是模糊的。例人群中的面貌相像程度之间的界限是模糊的,天气阴、晴之间的界限也是模糊的。当聚类涉及事物之间的模糊界限时,需运用模糊聚类分析方法。模糊聚类分析广泛应用在气象预报、地质、农业、林业等方面。通常把被聚类的事物称为样本,将被聚类的一组事物称为样本集。模糊聚类分析有两种基本方法:系统聚类法和逐步聚类法。
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  • 1 基于Matlab的模糊聚类分析及其应用 管理数学实验课程汇报 学号2120111705 姓名贾珊 预备知识 1 基于MATLAB的模糊聚类分析的传递方法 2 实例应用 3 Contents 3 1.预备知识 1.预备知识 聚类分析和模糊聚类分析 模糊...
  • 模糊聚类分析

    2019-12-08 12:04:06
    模糊聚类分析的一般步骤为: (1)确定分类数,指数m的值,确定迭代次数(; (2)初始化一个隶属度U; (3)根据U计算聚类中心C; data(:,1) = rand(100,1); data(:,2) = rand(100,1);%随机生成数据 ...

    模糊聚类分析的一般步骤为:

    (1)确定分类数,指数m的值,确定迭代次数(;

    (2)初始化一个隶属度U;

     (3)根据U计算聚类中心C;

     

    data(:,1) = rand(100,1);
    data(:,2) = rand(100,1);%随机生成数据
    cluster_n = 2;%类别数
    iter = 50;%迭代次数
    m = 2;%指数
    num_data = size(data,1);%样本个数
    num_d = size(data,2);%样本维度
    %初始化隶属度u,条件是每一列和为1
    U = rand(cluster_n,num_data);
    col_sum = sum(U);
    U = U./col_sum(ones(cluster_n,1),:);
    %% 循环规定迭代次数作为结束条件
    for i = 1:iter
        %更新c      
        for j = 1:cluster_n
            u_ij_m = U(j,:).^m;
            sum_u_ij = sum(u_ij_m);
            sum_1d = u_ij_m./sum_u_ij; 
            c(j,:) = u_ij_m*data./sum_u_ij;
        end
        %计算目标函数J
        temp1 = zeros(cluster_n,num_data);
        for j = 1:cluster_n
            for k = 1:num_data
                temp1(j,k) = U(j,k)^m*(norm(data(k,:)-c(j,:)))^2;
            end
        end
        J(i) = sum(sum(temp1));
        %更新U   
        for j = 1:cluster_n
            for k = 1:num_data
                sum1 = 0;
                for j1 = 1:cluster_n
                    temp = (norm(data(k,:)-c(j,:))/norm(data(k,:)-c(j1,:))).^(2/(m-1));
                    sum1 = sum1 + temp;
                end
                U(j,k) = 1./sum1;
            end
        end
    end
    subplot(1,2,1), ,plot(data(:,1),data(:,2),'*');
    [~,label] = max(U); %找到所属的类
    subplot(1,2,2);
    gscatter(data(:,1),data(:,2),label)
    

    作者:QinL

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  • 模糊聚类分析matlab

    2018-02-07 00:25:57
    模糊聚类分析实验报告+matlab代码 模糊聚类分析实验报告+matlab代码
  • 图像模糊聚类分析

    2018-04-25 09:13:33
    数据挖掘算法,聚类算法源代码,用于图像模糊聚类分析
  • 农村能源的模糊聚类分析,汪磊,苏程程,模糊聚类分析是一种应用广泛的模糊数学方法,可应用于各个领域。用模糊聚类分析方法处理带有模糊性的聚类问题更为客观、灵活、直
  • 模糊聚类的一个小例子,自编模糊聚类代码,供参考使用。
  • 模糊聚类分析方法

    万次阅读 多人点赞 2019-05-07 08:33:20
    【3】模糊聚类分析方法:模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法 【4】模糊决策分析方法 在工程技术和经济管理中,常常需要对某些指标按照一定的标准(相似的程度或亲 疏关系等)进行分类处理...

    模糊数学模型系列博文:

    【1】基本概念: 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵

    【2】模糊模式识别:海明贴近度 、欧几里得贴近度 、黎曼贴近度、 格贴近度、最大隶属原则、择近原则

    【3】模糊聚类分析方法:模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法

    【4】模糊决策分析方法


    在工程技术和经济管理中,常常需要对某些指标按照一定的标准(相似的程度或亲 疏关系等)进行分类处理。例如,根据生物的某些性态对其进行分类,根据空气的性质 对空气质量进行分类,以及工业上对产品质量的分类、工程上对工程规模的分类、图像 识别中对图形的分类、地质学中对土壤的分类、水资源中的水质分类等等。这些对客观 事物按一定的标准进行分类的数学方法称为聚类分析,它是多元统计“物以聚类”的一种分类方法。然而,在科学技术、经济管理中有许多事物的类与类之间并无清晰的划分, 边界具有模糊性,它们之间的关系更多的是模糊关系。对于这类事物的分类,一般用模糊数学方法、我们把应用模糊数学方法进行的聚类分析,称为模糊聚类分析。


    目录

    1 预备知识

    1.1 模糊等价矩阵                       n 阶等价布尔矩阵                           模糊分类

    1.2 模糊相似矩阵

    2 模糊聚类分析法的基本步骤

    (1) 获取数据

    (2) 数据的标准化处理             ① 平移—标准差变换                        ② 平移—极差变换

    Step2: 建立模糊相似矩阵

    (1) 数量积法                                            (2) 夹角余弦法

    (3) 相关系数法                                         (4) 指数相似系数法

    (5) 最大最小值法                                     (6) 算术平均值法

    (7) 几何平均值法                                     (8) 绝对值倒数法

    (9) 绝对值指数法                                     (10) 海明距离法

    (11) 欧氏距离法                                      (12) 切比雪夫距离法

    (13) 主观评分法

    Step3: 聚类

    (1) 传递闭包法                (2) 布尔矩阵法              (3) 直接聚类法

    3 模糊聚类分析应用案例

    (1)建立模糊集合                                  (2)利用格贴近度建立模糊相似矩阵

    (3)求 R 的传递闭包                             (4)选择保留观测站的准则



    1 预备知识

    1.1 模糊等价矩阵

     

     

    n 阶等价布尔矩阵

    模糊分类

     

    1.2 模糊相似矩阵

     

    2 模糊聚类分析法的基本步骤

    Step1: 数据标准化

    (1) 获取数据

    (2) 数据的标准化处理

    在实际问题中,不同的数据可能有不同的性质和不同的量纲,为了使原始数据能够 适合模糊聚类的要求,需要将原始数据矩阵 A 作标准化处理,即通过适当的数据变换,将其转化为模糊矩阵。常用的方法有以下两种:

    ① 平移—标准差变换

    ② 平移—极差变换

    Step2: 建立模糊相似矩阵

    (1) 数量积法

    (2) 夹角余弦法

    (3) 相关系数法

    (4) 指数相似系数法

    (5) 最大最小值法

                      式中 为取小运算min代表取大运算max

    (6) 算术平均值法

    (7) 几何平均值法

    (8) 绝对值倒数法

    (9) 绝对值指数法

    (10) 海明距离法

    (11) 欧氏距离法

    (12) 切比雪夫距离法

    (13) 主观评分法

    Step3: 聚类

    所谓聚类方法就是依据模糊矩阵将所研究的对象进行分类的方法。对于不同的置信 水平λ ∈[0,1],可以得到不同的分类结果,从而形成动态聚类图。常用的方法如下:

    (1) 传递闭包法

    从 Step2 中求出的模糊相似矩阵 R 出发,来构造一个模糊等价矩阵 \large R^{\ast } 。其方法就 是用平方法求出 R 的传递闭包t(R) ,则  t(R) = \large R^{\ast } ;然后,由大到小取一组λ ∈[0,1] , 确定相应的λ 截矩阵,则可以将其分类,同时也可以构成动态聚类图。

    (2) 布尔矩阵法

    (3) 直接聚类法

    此方法是直接由模糊相似矩阵求出聚类图的方法,具体步骤如下:

    3 模糊聚类分析应用案例

    例 15 某地区内有 12 个气象观测站,10 年来各站测得的年降水量如表 3 所示。 为了节省开支,想要适当减少气象观测站,试问减少哪些观察站可以使所得到的降水量 信息仍然足够大?

    解 我们把 12 个气象观测站的观测值看成 12 个向量组,由于本题只给出了 10 年 的观测数据,根据线性代数的理论可知,若向量组所含向量的个数大于向量的维数,则 该向量组必然线性相关。于是只要求出该向量组的秩就可确定该向量组的最大无关组所 含向量的个数,也就是需保留的气象观测站的个数。由于向量组中的其余向量都可由极 大线性无关组线性表示,因此,可以使所得到的降水信息量足够大。

    到目前为止,问题似乎已经完全解决了,可其实不然,因为如果上述观测站的数 据不是 10 年,而是超过 12 年,则此时向量的维数大于向量组所含的向量个数,这样的 向量组未必线性相关。故上述的解法不具有一般性,下面我们考虑一般的解法,首先, 我们利用已有的 12 个气象观测站的数据进行模糊聚类分析,最后确定从哪几类中去掉 几个观测站。

    (1)建立模糊集合

    (2)利用格贴近度建立模糊相似矩阵

    (3)求 R 的传递闭包

    其余观测站属于中间水平。

    (4)选择保留观测站的准则

    显然,去掉的观测站越少,则保留的信息量越大。为此,我们考虑在去掉的观测 站数目确定的条件下,使得信息量最大的准则。由于该地区的观测站分为 4 类,且第 4 类只含有一个观测站,因此,我们从前 3 类中各去掉一个观测站,我们的准则如下:

    (5)求解的 MATLAB 程序如下:

    i)求模糊相似矩阵的 MATLAB 程序

    a=[276.2 324.5 158.6 412.5 292.8 258.4 334.1 303.2 292.9 243.2 159.7 331.2
    251.5 287.3 349.5 297.4 227.8 453.6 321.5 451.0 466.2 307.5 421.1 455.1
    192.7 433.2 289.9 366.3 466.2 239.1 357.4 219.7 245.7 411.1 357.0 353.2
    246.2 232.4 243.7 372.5 460.4 158.9 298.7 314.5 256.6 327.0 296.5 423.0
    291.7 311.0 502.4 254.0 245.6 324.8 401.0 266.5 251.3 289.9 255.4 362.1
    466.5 158.9 223.5 425.1 251.4 321.0 315.4 317.4 246.2 277.5 304.2 410.7
    258.6 327.4 432.1 403.9 256.6 282.9 389.7 413.2 466.5 199.3 282.1 387.6
    453.4 365.5 357.6 258.1 278.8 467.2 355.2 228.5 453.6 315.6 456.3 407.2
    158.2 271.0 410.2 344.2 250.0 360.7 376.4 179.4 159.2 342.4 331.2 377.7
    324.8 406.5 235.7 288.8 192.6 284.9 290.5 343.7 283.4 281.2 243.7 411.1];
    mu=mean(a),sigma=std(a)
    for i=1:12
        for j=1:12
            r(i,j)=exp(-(mu(j)-mu(i))^2/(sigma(i)+sigma(j))^2);
        end
    end
    r
    save data1 r a

    ii)矩阵合成的 MATLAB 函数

    function rhat=hecheng(r);
    n=length(r);
    for i=1:n
        for j=1:n
            rhat(i,j)=max(min([r(i,:);r(:,j)']));
        end
    end

    iii)求模糊等价矩阵和聚类的程序

    load data1
    r1=hecheng(r)
    r2=hecheng(r1)
    r3=hecheng(r2)
    bh=zeros(12);
    bh(find(r2>0.998))=1 

    iv)计算表6的程序  编写计算误差平方和的函数如下:

    function err=wucha(a,t);
    b=a;b(:,t)=[];
    mu1=mean(a,2);mu2=mean(b,2);
    err=sum((mu1-mu2).^2);

    计算28个方案的主程序如下:

    load data1
    ind1=[1,5];ind2=[2:3,6,8:11];ind3=[4,7];
    so=[];
    for i=1:length(ind1)
        for j=1:length(ind3)
            for k=1:length(ind2)
                t=[ind1(i),ind3(j),ind2(k)];
                err=wucha(a,t);
                so=[so;[t,err]];
            end
        end
    end
    so
    tm=find(so(:,4)==min(so(:,4)));
    shanchu=so(tm,1:3)

    模糊数学模型系列博文:

    【1】基本概念: 隶属函数、模糊集合的表示方法、模糊关系、模糊矩阵

    【2】模糊模式识别:海明贴近度 、欧几里得贴近度 、黎曼贴近度、 格贴近度、最大隶属原则、择近原则

    【3】模糊聚类分析方法:模糊等价矩阵、模糊相似矩阵、传递闭包法、布尔矩阵法

    【4】模糊决策分析方法


     

    展开全文
  • 基于matlab的模糊聚类分析模糊聚类分析及matlab程序实现采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚【1】 类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。1 标定(建立模糊相似矩阵)城市居民食品...

    基于matlab的模糊聚类分析

    模糊聚类分析及matlab程序实现

    采用模糊数学语言对按一定的要求进行描述和分类的数学方法称为模糊聚

    【1】 类分析。聚类分析主要经过标定和聚类两步骤。

    1 标定(建立模糊相似矩阵)

    城市居民食品零售价格,第t时刻第i种食品的零售价记为x(i,t)。 相似矩阵R的构建方法:NTV法

    设时间序列A(i,j)表示食品i在时间t的价格,其中i=1,2…42;t=1,2…39。

    m

    R(i,j) 1 k 1

    m

    k 1xik xjk(其中i,j,k=1,2…42,m=39) xik,xjk) max(

    R R(i,j)42*42

    2 聚类

    2.1 计算R的传递闭包:

    对模糊相似矩阵R,依次用平方法计算,R2

    kkkkR*R R时,则称R为传递闭包。,R4,…,R2,…,当第一次出现t【1】

    【2】 2.2 开始聚类:

    (1)令T={1,2,3…42},取xi T(1) ,令X、Q为空集;

    (2)令j 0;

    (3)若R(xi,j) 且xj X,则令X X {j},Q Q {j};

    (4)j j 1;

    (5)若j n,返回(1);

    (6)若Q为空集,怎输出聚类x,T T-X;

    (7)xi Q(1),Q Q {xi},返回(2)。

    设置不同的置信水平 值,就可以得到不同的分类。

    Matlab程序实现:

    A=data;

    [N M] = size(A);

    for i = 1:N

    for j = 1:N

    R(i,j)=abs(1-sum(abs(A(i,:)-A(j,:)))/sum(max([A(i,:);A(j,:)])));

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  • MATLAB优化算法实战应用案例-模糊聚类分析
  • 模糊聚类分析程序

    2012-07-09 10:10:32
    模糊聚类分析程序
  • 文中研究了模糊聚类分析算法,并利用VB开发工具实现了对该算法的应用。程序设计的实现对模糊聚类分析算法的应用提供了便利。
  • 企业财务状况的模糊聚类分析,顾倍蓁,,提出应用模糊聚类分析对多个企业基于财务状况指标进行分类的方法,并以玻璃行业8家上市公司为例,对其2007年的财务状况进行模糊聚�
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  • 借助于模糊理论与技术可以较客观地实现煤层底板突水预测中模糊信息与模糊关系的正确表达与处理,综合考虑突水影响因素,提出了采用模糊聚类分析与模糊模式识别相结合的预测方法。首先采用模糊聚类分析对底板突水的样本...
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    2021-06-27 04:45:38
    模糊聚类分析程序-可执行文件,程序中模糊相似矩阵的建立有夹角余弦、数量积法、相关系数法、最大最小法等16种方法,程序可给出最佳分类阈值,并画出动态聚类图。
  • 模糊聚类分析在客户分类中的应用,赵静,,文章利用模糊聚类分析方法,解决客户关系管理中的客户分类问题,按照客户消费属性确定聚类指标,对指标进行聚类分析,求得客户的
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  • 图书:模糊聚类分析及其应用。是关于模糊聚类介绍的比较全面的图书,内容不错。
  • 为了对不同水害类型的矿井进行分类以制定相应的防治水措施,选取矿井涌水量、突水量以及主要含水层单位涌水量作为聚类指标,基于MATLAB的模糊聚类分析法将研究的11个矿井进行分类。结合水文地质条件可将矿井分为4类,第...
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  • 基于MATALAB的数据挖掘聚类分析算法之一:模糊聚类分析算法示例模板,希望对大家有帮助

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